长沙市长郡中学八年级上册期末数学试卷.doc

长沙市长郡中学八年级上册期末数学试卷一、选择题1、下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）ABCD2、某红外线遥控器发出的红外线波长为，用科学记数法表示这个数是（）ABCD3、下列计算结果错误的是（）Aa2a3a5B（a3）2a6Ca5a5aD（ab）3a3b34、若代数式有意义，则实数的取值范围是（）ABCD且5、下列等式从左到右的变形是因式分解的是()Ax2x+1x（x1）+1B（2x+3）（2x3y）4x29y2Cx2+y2（x+y）22xyDx2+6x+9（x+3）26、下列式子从左到右变形不正确的是（）ABCD7、如图，已知，欲证，需要补充的条件是（）ABCD8、关于x的分式方程有增根，则m的值是（）A1B2CD9、如图，在RtABC中，ACB90，点D在AB边上，将CBD沿CD折叠，使点B恰好落在AC边上的点E处若A26，则CDE的度数为（）A45B64C71D81二、填空题10、如图，在四边形ABCD中，ABAD，B+ADC180，E、F分别是边BC、CD延长线上的点，EAFBAD，若DF1，BE5，则线段EF的长为（）A3B4C5D611、当x的值是_时，分式的值为零12、若点与点关于y轴对称，则a为_13、式子称为二阶行列式，规定它的运算法则为，则二阶行列式 _ 14、若，则_15、如图，在中，是的两条中线，是上的一个动点，则图中长度与的最小值相等的线段是_16、若多项式是一个完全平方式，则m的值为_17、实数，满足，则分式的值是 _18、如图，直线PQ经过RtABC的直角顶点C，ABC的边上有两个动点D、E，点D以1cm/s的速度从点A出发，沿ACCB移动到点B，点E以3cm/s的速度从点B出发，沿BCCA移动到点A，两动点中有一个点到达终点后另一个点继续移动到终点过点D、E分别作DMPQ，ENPQ，垂足分别为点M、N，若AC=6cm，BC=8cm，设运动时间为t，则当t=_ s时，以点D、M、C为顶点的三角形与以点E、N、C为顶点的三角形全等三、解答题19、因式分解：(1)x3yxy3；(2)（x2）（x4）x2420、先化简，再求值：，选择一个你喜欢的数代入求值21、如图，点B，E，C，F在一条直线上，B=DEF，ACB=F，BE=CF求证：A=D22、（1）在图1中，已知ABC中，BC，ADBC于D，AE平分BAC，B70，C40，求DAE的度数（2）在图2中，Bx，Cy，其他条件不变，若把ADBC于D改为F是AE上一点，FDBC于D，试用x、y表示DFE ：（3）在图3中，当点F是AE延长线上一点，其余条件不变，则（2）中的结论还成立吗？若成立，请说明为什么；若不成立，请写出成立的结论，并说明为什么（4）在图3中，分别作出BAE和EDF的角平分线，交于点P，如图3、试用x、y表示P 23、某部队工兵连接到抢修一段长3600米道路的任务，按原计划完成总任务的后，为了让道路尽快投入使用，工兵连将工作效率提高了50%，一共用了9小时完成任务(1)按原计划完成总任务的时，已抢修道路_米；(2)求原计划每小时抢修道路多少米?24、在数的学习中，我们总会对其中一些具有某种特性的数进行研究，若一个正整数是两个相差为3的数的乘积，即，其中为正整数，则称为“如意数”，为的“如意起点”例如：，则18是“如意数”，3为18的“如意起点”（1）若是88的“如意起点”，则_；若的“如意起点”为1，则_（2）把“如意数”与“如意数”的差记作，其中，例如：，则若“如意数”的“如意起点”为，“如意数”的“如意起点”为，当时，求的最大值25、如图，在等边ABC中，ABACBC6cm，现有两点M、N分别从点A、B同时出发，沿三角形的边运动，已知点M的速度为1cm/s，点N的速度为2cm/s当点N第一次回到点B时，点M、N同时停止运动，设运动时间为ts（1）当t为何值时，M、N两点重合；（2）当点M、N分别在AC、BA边上运动，AMN的形状会不断发生变化当t为何值时，AMN是等边三角形；当t为何值时，AMN是直角三角形；（3）若点M、N都在BC边上运动，当存在以MN为底边的等腰AMN时，求t的值一、选择题1、B【解析】B【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义，逐项判断即可求解【详解】A、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故本选项不符合题意；B、既是轴对称图形又是中心对称图形，故本选项符合题意；C、是中心对称图形，但不是轴对称图形，故本选项不符合题意；D、既不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故本选项不符合题意；故选：B.【点睛】本题主要考查了轴对称图形和中心对称图形的定义，熟练掌握如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形；在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形是解题的关键2、B【解析】B【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值10时，n是正整数；当原数的绝对值1时，n是负整数【详解】解：=9.410-7m，故选：B【点睛】本题主要考查科学记数法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数解题关键是正确确定a的值以及n的值3、C【解析】C【分析】由同底数幂的乘法可判断A，由幂的乘方运算可判断B，由同底数幂的除法运算可判断C，由积的乘方运算可判断D，从而可得答案【详解】解：a2a3a5，故A不符合题意；（a3）2a6，故B不符合题意；a5a51，故C符合题意；（ab）3a3b3，故D不符合题意；故选C【点睛】本题主要考查了同底数幂的乘除法以及幂的乘方与积的乘方，熟记幂的运算性质是解答本题的关键4、B【解析】B【分析】根据分式有意义的条件及二次根式被开方数的非负性得到x+10，解之可得【详解】解：由题意得x+10，x-1，故选：B【点睛】此题考查了分式有意义的条件及二次根式被开方数的非负性，熟练掌握各知识点并综合应用是解题的关键5、D【解析】D【分析】根据因式分解的定义，即可求解【详解】解：A、等式从左到右的变形不是因式分解，故本选项不符合题意；B、等式从左到右的变形是整式乘法，故本选项不符合题意；C、等式从左到右的变形不是因式分解，故本选项不符合题意；D、等式从左到右的变形是因式分解，故本选项符合题意；故选：D【点睛】本题主要考查了因式分解的定义，熟练掌握把一个多项式变形为几个整式乘积的形式的过程叫做因式分解是集体的关键6、A【解析】A【分析】根据分式的基本性质逐项判定即可【详解】解：A、错误，故此选项符合题意；B、正确，故此选项不符合题意；C、正确，故此选项不符合题意；D、正确，故此选项不符合题意；故选：A【点睛】本题考查分式的基本性质，熟练掌握分式的基本性质“分式分子分母同乘以或除以同一个不为零的数，他式值不变”是银题的关键7、C【解析】C【分析】根据全等三角形的判定定理，逐项判断即可求解【详解】解：根据题意得：，A、补充，不能证明，故本选项不符合题意；B、补充，不能证明，故本选项不符合题意；C、补充，则，可利用边角边证得，故本选项符合题意；D、补充，不能证明，故本选项不符合题意；故选：C【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定定理是解题的关键8、B【解析】B【分析】根据题意可得x=1，然后代入整式方程中进行计算，即可解答【详解】解：，m-2=3（x-1），解得：x=，分式方程有增根，x=1，把x=1代入x=中，1=，解得：m=2，故选：B【点睛】本题考查了分式方程的增根，根据题意求出x的值后代入整式方程中进行计算是解题的关键9、C【解析】C【分析】由折叠的性质可求得ACD=BCD，BDC=CDE，在ACD中，利用外角可求得BDC，则可求得答案【详解】解：由折叠可得ACD=BCD，BDC=CDE，ACB=90，ACD=45，A=26，BDC=A+ACD=26+45=71，CDE=71，故选：C【点睛】考查三角形内角和定理以及折叠的性质，掌握三角形的外角定理是解题的关键二、填空题10、B【解析】B【分析】在BE上截取BGDF，先证ADFABG，再证AEGAEF即可解答【详解】在BE上截取BGDF，B+ADC180，ADC+ADF180，BADF，在ADF与ABG中，ADFABG（SAS），AGAF，FADGAB，EAFBAD，FAEGAE，在AEG与AEF中，AEGAEF（SAS）EFEGBEBGBEDF3、故选：B【点睛】考查了全等三角形的判定与性质，证明三角形全等是解决问题的关键11、-3【分析】根据分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零列出不等式，解等式或不等式即可【详解】解：由题意得|x|-3=0，且2x-60，解得，x=3，x3，x=-2、则x=-3时，分式 的值为零故答案为：-2、【点睛】本题主要考查的是分式值为零的条件，特别注意分母不为0的条件，熟练掌握相关知识是解题的关键12、0【分析】根据关于y轴对称的点横坐标互为相反数，纵坐标不变求解即可【详解】解：点P(1，3)与点P(a+1，3)关于y轴对称，-1+a+1=0，解得：a=0，故答案为：0【点睛】题目主要考查关于y轴对称的点的特点，熟练掌握关于坐标轴对称的特点是解题关键13、【分析】根据二阶行列式的定义及分式的运算可直接进行求解【详解】解：由题意得：；故答案为【点睛】本题主要考查分式的运算，熟练掌握分式的运算是解题的关键14、【分析】根据同底数幂除法逆运算及积的乘方逆运算解答【详解】，故答案为：【点睛】此题考查整式的运算公式：积的乘方计算及同底数幂除法计算，正确掌握计算公式并熟练应用是解题的关键15、#EC【分析】如图，连接，根据，是的中线，可推出，即可得到，由于是上的一个动点同时结合三角形三边关系定理可得，根据两点之间线段最短，当点、共线时，的值最小，最小值为线段的长度，即可得解【详【解析】#EC【分析】如图，连接，根据，是的中线，可推出，即可得到，由于是上的一个动点同时结合三角形三边关系定理可得，根据两点之间线段最短，当点、共线时，的值最小，最小值为线段的长度，即可得解【详解】解：如图，连接，是的中线，垂直平分，是上的一个动点，当点、共线时，的值最小，最小值为线段的长度，即与的最小值相等的线段是故答案为：【点睛】本题考查轴对称最短路线问题，等腰三角形三线合一的性质，线段的垂直平分线的判定和性质，三角形三边关系定理，两点之间线段最短等知识解题的关键是灵活运用所学知识解决问题16、36【分析】先根据乘积二倍项确定出这两个数是x和6，再根据完全平方公式求解即可【详解】解：12x=26x，这两个数是x和6，m=62=35、故答案为：35、【点睛】本题是完全平【解析】36【分析】先根据乘积二倍项确定出这两个数是x和6，再根据完全平方公式求解即可【详解】解：12x=26x，这两个数是x和6，m=62=35、故答案为：35、【点睛】本题是完全平方公式的应用，两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式此题解题的关键是利用乘积项来确定这两个数17、【分析】先把已知等式的两边去括号，移项变形，化成 ，利用非负性得到，代入分式即可求值【详解】解：，原式故答案为：【点睛】本题考查了分式的化简求值，解题的关键是【解析】【分析】先把已知等式的两边去括号，移项变形，化成 ，利用非负性得到，代入分式即可求值【详解】解：，原式故答案为：【点睛】本题考查了分式的化简求值，解题的关键是把已知的等式变性后利用非负性质求得，18、1或或12【分析】由以点D、M、C为顶点的三角形与以点E、N、C为顶点的三角形全等可知CE=CD，而CE，CD的表示由E，D的位置决定，故需要对E，D的位置分当E在BC上，D在AC上时或当E在A【解析】1或或12【分析】由以点D、M、C为顶点的三角形与以点E、N、C为顶点的三角形全等可知CE=CD，而CE，CD的表示由E，D的位置决定，故需要对E，D的位置分当E在BC上，D在AC上时或当E在AC上，D在AC上时，或当E到达A，D在BC上时，分别讨论【详解】解：当E在BC上，D在AC上，即0t时，CE=（8-3t）cm，CD=（6-t）cm，以点D、M、C为顶点的三角形与以点E、N、C为顶点的三角形全等CD=CE，8-3t=6-t，t=1s，当E在AC上，D在AC上，即t时，CE=（3t-8）cm，CD=（6-t）cm，3t-8=6-t，t=s，当E到达A，D在BC上，即t14时，CE=6cm，CD=（t-6）cm，6=t-6，t=12s，故答案为：1或或11、【点睛】本题主要考查了三角形全等的性质，解决问题的关键是对动点所在的位置进行分类，分别表示出每种情况下CD和CE的长三、解答题19、(1)xy（x+y）（xy）(2)2（x+2）（x+1）【分析】（1）先提公因式，再根据平方差公式因式分解即可求解；（2）先根据平方公式因式分解，然后提公因式，即可求解(1)解：原式【解析】(1)xy（x+y）（xy）(2)2（x+2）（x+1）【分析】（1）先提公因式，再根据平方差公式因式分解即可求解；（2）先根据平方公式因式分解，然后提公因式，即可求解(1)解：原式；(2)解：原式【点睛】本题考查了因式分解，掌握因式分解的方法是解题的关键20、化简结果为；代入值为-2【分析】先通分，因式分解，然后进行除法运算，最后选取使分式有意义的值代入求解即可【详解】解：，当时，原式化简结果为，值为【点睛】本题考查了分式的化简【解析】化简结果为；代入值为-2【分析】先通分，因式分解，然后进行除法运算，最后选取使分式有意义的值代入求解即可【详解】解：，当时，原式化简结果为，值为【点睛】本题考查了分式的化简求值，分式有意义的条件解题的关键在于熟练掌握完全平方公式与通分21、见解析【分析】由BE=CF，可得出BE+EC=EC+CF，即BC=EF，结合B=DEF，ACB=F，即可证出ABCDEF（ASA），再利用全等三角形的性质即可证出A=D【详解【解析】见解析【分析】由BE=CF，可得出BE+EC=EC+CF，即BC=EF，结合B=DEF，ACB=F，即可证出ABCDEF（ASA），再利用全等三角形的性质即可证出A=D【详解】证明：BE=CF，BE+EC=EC+CF，即BC=EF在ABC和DEF中，ABCDEF（ASA），A=D【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，利用全等三角形的判定定理ASA，证出ABCDEF是解题的关键22、（1）15；（2）；（3）结论应成立（4）【分析】（1）根据三角形内角和公式得出BAC=180-B-C=180-70-40=70，根据AE平分BAC，得出BAE=，利用A【解析】（1）15；（2）；（3）结论应成立（4）【分析】（1）根据三角形内角和公式得出BAC=180-B-C=180-70-40=70，根据AE平分BAC，得出BAE=，利用ADBC，得出BAD=90-B=90-70=20，然后用角的差计算即可； （2）根据三角形内角和得出BAC=180-B-C=180- x-y，根据AE平分BAC，得出EAC=，利用FDBC，可得DFE+FED=90，根据FED是AEC的外角，可求FED=C+EAC=，利用余角求解即可；（3）结论应成立过点A作AGBC于G，根据三角形内角和得出BAC=180-B-C=180- x-y，根据AE平分BAC，得出BAE=，根据AGBC，得出BAG=90-B=90-，可求GAE=BAE-BAG=，根据FDBC，AGBC，可证AGFD，利用平行线性质即可求解；（4）设AF与PD交于H，根据FDBC，PD平分EDF，得出HDF=，根据PA平分BAE，BAE=，得出PAE=，根据对顶角性质AHP=FHD，结合三角形内角和得出P+PAE=HDF+EFD，即P+=45+，求出P即可【详解】解：（1）B70，C40，BAC=180-B-C=180-70-40=70，AE平分BAC，BAE=，ADBC，BDA=90，B+BAD=90，BAD=90-B=90-70=20，DAE=BAE-BAD=35-20=15；（2）Bx，Cy，BAC=180-B-C=180- x-y，AE平分BAC，EAC=，FDBC，EDE=90，DFE+FED=90，FED是AEC的外角，FED=C+EAC=，DFE=90-FED=，故答案为：；（3）结论应成立过点A作AGBC于G，Bx，Cy，BAC=180-B-C=180- x-y，AE平分BAC，BAE=，AGBC，AGB=90，B+BAG=90，BAG=90-B=90-，GAE=BAE-BAG=，FDBC，AGBC，AGFD，EFD=GAE=（4）设AF与PD交于H，FDBC，PD平分EDF，HDF=，PA平分BAE，BAE=，PAE=，AHP=FHD，EFD=P+PAE=HDF+EFD，即P+=45+，P=，故答案为：【点睛】本题考查三角形内角和，角平分线定义，直角三角形两锐角互余，三角形外角性质，对顶角性质，平行线的判定与性质，掌握三角形内角和，角平分线定义，直角三角形两锐角互余，三角形外角性质，对顶角性质，平行线的判定与性质是解题关键23、(1)900(2)原计划每小时抢修道路300米【分析】（1）按原计划完成总任务的时，列式计算即可；（2）设原计划每天修道路x米根据原计划工作效率用的时间+实际工作效率用的时间=9，等量关系列【解析】(1)900(2)原计划每小时抢修道路300米【分析】（1）按原计划完成总任务的时，列式计算即可；（2）设原计划每天修道路x米根据原计划工作效率用的时间+实际工作效率用的时间=9，等量关系列出方程（1）解：（1）按原计划完成总任务的时，已抢修道路为（米），答：按原计划完成总任务的时，已修建道路900米；故答案为：900；（2）解：设原计划每小时抢修道路米，根据题意得：，解得：经检验：是原方程的解答：原计划每小时抢修道路300米【点睛】本题考查了分式方程的应用分析题意，找到合适的等量关系是解决问题的关键本题应用的等量关系为：工作时间=工作总量工作效率24、（1）；（2）的最大值为【分析】（1）根据“如意数”的特征列方程求解即可；（2）根据“如意数”的定义得到，整理得到，由、都是正整数，推出和都是正整数，且，把48分解成，解方程组即可求解【解析】（1）；（2）的最大值为【分析】（1）根据“如意数”的特征列方程求解即可；（2）根据“如意数”的定义得到，整理得到，由、都是正整数，推出和都是正整数，且，把48分解成，解方程组即可求解【详解】解：（1）若k是88的“如意起点”，根据题意得，整理得：，因式分解得，为正整数，；若a的“如意起点”为1，根据题意得；故答案为：；（2）E(x，y)=48，又，即，、都是正整数，和都是正整数，且，或或或或，解得：或(舍去)或或(舍去)或(舍去)，或，故的最大值为【点睛】本题主要考查了因式分解的应用，列代数式和求代数式的值，正确理解题干中的定义并熟练应用是解题的关键25、（1）当M、N运动6秒时，点N追上点M；（2），AMN是等边三角形；当或时，AMN是直角三角形；（3）【详解】（1）首先设点M、N运动x秒后，M、N两点重合，表示出M，N的运动路程，N的运【解析】（1）当M、N运动6秒时，点N追上点M；（2），AMN是等边三角形；当或时，AMN是直角三角形；（3）【详解】（1）首先设点M、N运动x秒后，M、N两点重合，表示出M，N的运动路程，N的运动路程比M的运动路程多6cm，列出方程求解即可；（2）根据题意设点M、N运动t秒后，可得到等边三角形AMN，然后表示出AM，AN的长，由于A等于60，所以只要AMAN三角形ANM就是等边三角形；分别就AMN90和ANM90列方程求解可得；（3）首先假设AMN是等腰三角形，可证出ACMABN，可得CMBN，设出运动时间，表示出CM，NB，NM的长，列出方程，可解出未知数的值【解答】解：（1）设点M、N运动x秒后，M、N两点重合，x1+62x，解得：x6，即当M、N运动6秒时，点N追上点M；（2）设点M、N运动t秒后，可得到等边三角形AMN，如图1，AMt，AN62t，ABACBC6cm，A60，当AMAN时，AMN是等边三角形，t62t，解得t2，点M、N运动2秒后，可得到等边三角形AMN当点N在AB上运动时，如图2，若AMN90，BN2t，AMt，AN62t，A60，2AMAN，即2t62t，解得；如图3，若ANM90，由2ANAM得2（62t）t，解得综上所述，当t为或时，AMN是直角三角形；（3）当点M、N在BC边上运动时，可以得到以MN为底边的等腰三角形，由（1）知6秒时M、N两点重合，恰好在C处，如图4，假设AMN是等腰三角形，ANAM，AMNANM，AMCANB，ABBCAC，ACB是等边三角形，CB，在ACM和ABN中，AMCANB，CB，ACAB，ACMABN（AAS），CMBN，t6182t，解得t8，符合题意所以假设成立，当M、N运动8秒时，能得到以MN为底的等腰三角形【点睛】本题是三角形综合题，主要考查了等边三角形的判定与性质，含30角的直角三角形的性质，全等三角形的判定与性质，将动点问题转化为线段的长是解题的关键