七年级下册数学总复习doc.doc

七年级下册数学总复习doc
一、选择题
1．如图，图中的内错角的对数是（ ）

A．3对 B．4对 C．5对 D．6对
2．下列四种汽车车标，可以看做是由某个基本图案经过平移得到的是（ ）
A． B． C． D．
3．点在平面直角坐标系中所在的象限是（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
4．下列命题是假命题的是（ ）
A．垂线段最短
B．内错角相等
C．在同一平面内，不重合的两条直线只有相交和平行两种位置关系
D．若两条直线相交所形成的四个角中有三个角相等，则这两条直线互相垂直
5．如图，直线，点E，F分别在直线．AB和直线CD上，点P在两条平行线之间，和的角平分线交于点H，已知，则的度数为（ ）

A． B． C． D．
6．下列说法正确的是（　　）
A．9的立方根是3 B．算术平方根等于它本身的数一定是1
C．﹣2是4的一个平方根 D．的算术平方根是2
7．直角三角板与两边平行的纸条如图所示放置，下列结论不一定正确的是（　　）

A． B． C． D．
8．如图，点，点向上平移1个单位，再向右平移2个单位，得到点；点向上平移2个单位，再向右平移4个单位，得到点；点向上平移4个单位，再向右平移8个单位，得到点，…，按这个规律平移得到点，则点的横坐标为（ ）

A． B． C． D．
二、填空题
9．算术平方根是的实数是___________．
10．点关于轴的对称点的坐标是__________.
11．已知，射线在同一平面内绕点O旋转，射线分别是和的角平分线．则的度数为______________．
12．如图，，平分，交于，若，则的度数是______°．

13．如图，把一张长方形纸片沿折叠后，、分别落在，的位置上，与交于点，若，则______．

14．用表示一种运算，它的含义是：，如果，那么
__________．
15．在平面直角坐标系中，若点在第二象限，则的取值范围为_______．
16．如图，长方形BCDE的各边分别平行于x轴或y轴，物体甲和物体乙分别由点A（4，0），沿长方形BCDE的边作环绕运动．物体甲按逆时针方向以2个单位/秒匀速运动，物体乙按顺时针方向以4个单位秒匀速运动，则两个物体运动后的第2021次相遇地点的坐标是___．

三、解答题
17．计算：
(1)
（2）
18．求下列各式中的 ．
（1） （2）
19．如图所示，于点，于点，若，则吗？下面是推理过程，请你填空或填写理由．

证明：∵于点，于点（已知），
∴（____________），
∴（________________________），
∴（________________________），
∵（已知）
∴（____________）
∵，
∴______（______________________________）．
∴____________（等量代换）
20．在如图的方格中，每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，三角形ABC的三个顶点都在格点（小方格的顶点）上，
（1）请建立适当的平面直角坐标系，使点A，C的坐标分别为（﹣2，﹣1），（1，﹣1），并写出点B的坐标；
（2）在（1）的条件下，将三角形ABC先向右平移4个单位长度，再向上平移2个单位长度后可得到三角形A'B'C'，请在图中画出平移后的三角形A'B'C'，并分别写出点A'，B'，C'的坐标．

21．阅读下面的文字，解答问题:大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部写出来，而＜2，于是可用来表示的小数部分．请解答下列问题：
(1)的整数部分是_______，小数部分是_________；
(2)如果的小数部分为的整数部分为求的值．
二十二、解答题
22．张华想用一块面积为400cm2的正方形纸片，沿着边的方向剪出一块面积为300cm2的长方形纸片，使它的长宽之比为3：2．他不知能否裁得出来，正在发愁．李明见了说：“别发愁，一定能用一块面积大的纸片裁出一块面积小的纸片．”你同意李明的说法吗？张华能用这块纸片裁出符合要求的纸片吗？
二十三、解答题
23．已知，定点，分别在直线，上，在平行线，之间有一动点．

（1）如图1所示时，试问，，满足怎样的数量关系?并说明理由．
（2）除了（1）的结论外，试问，，还可能满足怎样的数量关系?请画图并证明
（3）当满足，且，分别平分和，
①若，则__________°．
②猜想与的数量关系．（直接写出结论）
24．阅读下面材料：
小颖遇到这样一个问题：已知：如图甲，为之间一点，连接，求的度数．

她是这样做的：
过点作
则有
因为
所以①
所以
所以
即_ ；
1．小颖求得的度数为__ ；
2．上述思路中的①的理由是__ ；
3．请你参考她的思考问题的方法，解决问题：
已知：直线点在直线上，点在直线上，连接平分平分且所在的直线交于点．
（1）如图1，当点在点的左侧时，若，则的度数为 ；(用含有的式子表示)．

（2）如图2，当点在点的右侧时，设，直接写出的度数(用含有的式子表示)．

25．已知，，点为射线上一点．
（1）如图1，写出、、之间的数量关系并证明；
（2）如图2，当点在延长线上时，求证：；
（3）如图3，平分，交于点，交于点，且：，，，求的度数．

26．如图①所示，在三角形纸片中，，，将纸片的一角折叠，使点落在内的点处.
（1）若，________.
（2）如图①，若各个角度不确定，试猜想，，之间的数量关系，直接写出结论.
②当点落在四边形外部时（如图②），（1）中的猜想是否仍然成立？若成立，请说明理由，若不成立，，，之间又存在什么关系？请说明．

（3）应用：如图③：把一个三角形的三个角向内折叠之后，且三个顶点不重合，那么图中的和是________.
【参考答案】
一、选择题
1．C
解析：C
【分析】
利用内错角的定义分析得出答案．
【详解】
解：如图所示：内错角有：∠FOP与∠OPE，∠GOP与∠OPD，
∠CPA与∠HOP，∠FOP与∠OPD，∠EPO与∠GOP都是内错角，
故内错角一共有5对．
故选：C．

【点睛】
此题主要考查了内错角的定义，正确把握内错角的定义是解题关键．
2．B
【分析】
根据平移变换的性质，逐一判断选项，即可得到答案．
【详解】
A. 可以经过轴对称变换得到，不能经过平移变换得到，故本选项不符合题意；
B. 可以经过平移变换得到，故本选项符合题意；
C
解析：B
【分析】
根据平移变换的性质，逐一判断选项，即可得到答案．
【详解】
A. 可以经过轴对称变换得到，不能经过平移变换得到，故本选项不符合题意；
B. 可以经过平移变换得到，故本选项符合题意；
C. 可以经过轴对称变换得到，不能经过平移变换得到，故本选项不符合题意；
D. 可以经过轴对称变换得到，不能经过平移变换得到，故本选项不符合题意；
故选B．
【点睛】
本题主要考查平移变换的性质，掌握平移变换的性质，是解题的关键．
3．B
【分析】
根据坐标的特点即可求解．
【详解】
点在平面直角坐标系中所在的象限是第二象限
故选B．
【点睛】
此题主要考查坐标所在象限，解题的关键是熟知直角坐标系的特点．
4．B
【分析】
根据点到直线的距离、平行线的判定定理及平行线和相交线的基本性质等进行判断即可得出答案．
【详解】
A、垂线段最短，正确，是真命题，不符合题意；
B、内错角相等，错误，是假命题，必须加前提条件（两直线平行，内错角相等），符合题意；
C、在同一平面内，不重合的两条直线只有相交和平行两种位置关系，正确，是真命题，不符合题意；
D、若两条直线相交所形成的四个角中有三个角相等，则这两条直线互相垂直，正确，相交所成的四个角中，形成两组对顶角，有三个角相等，则四个角一定全相等，都是，所以互相垂直，不符合题意；
故选：B．
【点睛】
题目主要考察真假命题与定理的联系，解题关键是准确掌握各个定理．
5．D
【分析】
过点P作PQ∥AB，过点H作HG∥AB，根据平行线的性质得到∠EPF=∠BEP+∠DFP=78°，结合角平分线的定义得到∠AEH+∠CFH，同理可得∠EHF=∠AEH+∠CFH．
【详解】
解：过点P作PQ∥AB，过点H作HG∥AB，
，
则PQ∥CD，HG∥CD，
∴∠BEP=∠QPE，∠DFP=∠QPF，
∵∠EPF=∠QPE+∠QPF=78°，
∴∠BEP+∠DFP=78°，
∴∠AEP+∠CFP=360°-78°=282°，
∵EH平分∠AEP，HF平分∠CFP，
∴∠AEH+∠CFH=282°÷2=141°，
同理可得：∠EHF=∠AEH+∠CFH=141°，
故选D．

【点睛】
本题主要考查了平行线的性质，解决问题的关键是作平行线构造内错角，利用两直线平行，内错角相等得出结论．
6．C
【解析】
【分析】
利用立方根、平方根和算术平方根的定义进行判断即可.
【详解】
解：9的立方根是，故A项错误；
算术平方根等于它本身的数是1和0，故B项错误；
﹣2是4的一个平方根，故C项正确；
的算术平方根是，故D项错误；
故选C.
【点睛】
本题考查了平方根、算术平方根和立方根，熟练掌握各自的定义是解题的关键.
7．D
【分析】
直接利用平行线性质解题即可
【详解】
解：∵直尺的两边互相平行，
∴∠1=∠2，∠3=∠4，
∵三角板的直角顶点在直尺上，
∴∠2+∠4=90°，
∴A，B，C正确．
故选D．
【点睛】
本题考查平行线的基本性质，基础知识扎实是解题关键
8．A
【分析】
根据平移方式先求得的坐标，找到规律求得的横坐标，进而求得的横坐标．
【详解】
点的横坐标为，
点的横坐为标，
点的横坐标为，
点的横坐标为，
…
按这个规律平移得到点的横坐标为，
∴点
解析：A
【分析】
根据平移方式先求得的坐标，找到规律求得的横坐标，进而求得的横坐标．
【详解】
点的横坐标为，
点的横坐为标，
点的横坐标为，
点的横坐标为，
…
按这个规律平移得到点的横坐标为，
∴点的横坐标为，
故选A．
【点睛】
本题考查了点的平移，坐标规律，找到规律是解题的关键．
二、填空题
9．5
【分析】
根据算术平方根的定义解答即可．
【详解】
解：算术平方根是的实数是5．
故答案为：5．
【点睛】
本题主要考查算术平方根的定义，熟知负数没有平方根，0的平方根有1个，正数的平方根有2个
解析：5
【分析】
根据算术平方根的定义解答即可．
【详解】
解：算术平方根是的实数是5．
故答案为：5．
【点睛】
本题主要考查算术平方根的定义，熟知负数没有平方根，0的平方根有1个，正数的平方根有2个，算术平方根有1个是解题关键．
10．【分析】
关于x轴对称的点横坐标不变，纵坐标互为相反数，据此可解答．
【详解】
点关于轴的对称点的坐标是，
故答案为：．
【点睛】
本题考查了关于x轴对称的点的坐标，关于x轴对称的两个点，横坐标不
解析：
【分析】
关于x轴对称的点横坐标不变，纵坐标互为相反数，据此可解答．
【详解】
点关于轴的对称点的坐标是，
故答案为：．
【点睛】
本题考查了关于x轴对称的点的坐标，关于x轴对称的两个点，横坐标不变，纵坐标互为相反数．
11．50°
【分析】
分射线OC在∠AOB的内部和射线OC在∠AOB的外部，分别画出图形，结合根据角平分线定义求解．
【详解】
解：若射线OC在∠AOB的内部，
∵OE，OF分别是∠AOC和∠COB的
解析：50°
【分析】
分射线OC在∠AOB的内部和射线OC在∠AOB的外部，分别画出图形，结合根据角平分线定义求解．
【详解】
解：若射线OC在∠AOB的内部，

∵OE，OF分别是∠AOC和∠COB的角平分线，
∴∠EOC=∠AOC，∠FOC=∠BOC，
∴∠EOF=∠EOC+∠FOC=∠AOC+∠BOC=50°；
若射线OC在∠AOB的外部，
①射线OE，OF只有1个在∠AOB外面，如图，

∠EOF=∠FOC-∠COE=∠BOC-∠AOC=（∠BOC-∠AOC）=∠AOB=50°；
②射线OE，OF都在∠AOB外面，如图，

∠EOF=∠EOC+∠COF=∠AOC+∠BOC=（∠AOC+∠BOC）=（360°-∠AOB）=130°；
综上：∠EOF的度数为50°或130°，
故答案为：50°或130°．
【点睛】
本题考查的是角的计算，角平分线的定义，熟知从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线叫做这个角的平分线是解答此题的关键．注意分类思想的运用．
12．25
【分析】
根据平行线的性质和角平分线的定义求解即可得到答案.
【详解】
解：∵AB∥CD，
∴∠1=∠ECD，
∵CE平分∠ACD，∠ACD=50°，
∴=25°，
∴∠1=25°，
故答案为
解析：25
【分析】
根据平行线的性质和角平分线的定义求解即可得到答案.
【详解】
解：∵AB∥CD，
∴∠1=∠ECD，
∵CE平分∠ACD，∠ACD=50°，
∴=25°，
∴∠1=25°，
故答案为：25.

【点睛】
本题主要考查了角平分线的定义，平行线的性质，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解.
13．68°
【分析】
先根据平行线的性质求得∠DEF的度数，再根据折叠求得∠DEG的度数，最后计算∠AEG的大小．
【详解】
解：∵AD//BC，，
∴∠DEF=∠EFG=56°，
由折叠可得，∠GEF
解析：68°
【分析】
先根据平行线的性质求得∠DEF的度数，再根据折叠求得∠DEG的度数，最后计算∠AEG的大小．
【详解】
解：∵AD//BC，，
∴∠DEF=∠EFG=56°，
由折叠可得，∠GEF=∠DEF=56°，
∴∠DEG=112°，
∴∠AEG=180°-112°=68°．
故答案为：68°．
【点睛】
本题考查了折叠问题，平行线的性质，解题时注意：长方形的对边平行，且折叠时对应角相等．
14．【分析】
按照新定义的运算法先求出x，然后再进行计算即可.
【详解】
解：由
解得：x=8
故答案为.
【点睛】
本题考查了新定义运算和一元一次方程，解答的关键是根据定义解一元一次方程，求得x的
解析：
【分析】
按照新定义的运算法先求出x，然后再进行计算即可.
【详解】
解：由
解得：x=8

故答案为.
【点睛】
本题考查了新定义运算和一元一次方程，解答的关键是根据定义解一元一次方程，求得x的值.
15．-1＜a＜3
【分析】
根据第二象限内点的横坐标是负数，纵坐标是正数列出不等式组，然后求解即可．
【详解】
解：∵点P（a-3，a+1）在第二象限，
∴，
解不等式①得，a＜3，
解不等式②得，a＞
解析：-1＜a＜3
【分析】
根据第二象限内点的横坐标是负数，纵坐标是正数列出不等式组，然后求解即可．
【详解】
解：∵点P（a-3，a+1）在第二象限，
∴，
解不等式①得，a＜3，
解不等式②得，a＞-1，
∴-1＜a＜3．
故答案为：-1＜a＜3．
【点睛】
本题考查了各象限内点的坐标的符号特征以及解不等式组，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．
16．【分析】
利用行程问题中的相遇问题，根据矩形的边长为8和4，物体乙是物体甲的速度的2倍，求得每一次相遇的地点，找出规律即可解答．
【详解】
解：矩形的周长为，
所以，第一次相遇的时间为秒，
此时，
解析：
【分析】
利用行程问题中的相遇问题，根据矩形的边长为8和4，物体乙是物体甲的速度的2倍，求得每一次相遇的地点，找出规律即可解答．
【详解】
解：矩形的周长为，
所以，第一次相遇的时间为秒，
此时，甲走过的路程为，
相遇坐标为，
第二次相遇又用时间为（秒），
甲又走过的路程为，
相遇坐标为，
∵，
∴第3次相遇时在点A处，则
以后3的倍数次相遇都在点A处，
∵，
∴第2021次相遇地点与第2次相遇地点的相同，
∴第2021次相遇地点的坐标为．
故填：．
【点睛】
此题主要考查了点的变化规律以及行程问题中的相遇问题及按比例分配的运用，通过计算发现规律就可以解决问题，解本题的关键是找出规律每相遇三次，甲乙两物体回到出发点．
三、解答题
17．(1) 3;(2) 2
【解析】
【分析】
（1）原式利用平方根及立方根的定义化简，计算即可得到结果；
（2）原式第一项利用绝对值的代数意义化简，第二项去括号，合并即可得到结果．
【详解】
解：（1
解析：(1) 3;(2) 2
【解析】
【分析】
（1）原式利用平方根及立方根的定义化简，计算即可得到结果；
（2）原式第一项利用绝对值的代数意义化简，第二项去括号，合并即可得到结果．
【详解】
解：（1）原式=-（2-4）÷6+3
=+ +3
=3；
（2）原式=
= ．
故答案为：（1）3；（2） ．
【点睛】
本题考查实数的运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．
18．（1）或；（2）．
【分析】
（1）先将方程进行变形，再利用平方根的定义进行求解即可；
（2）先将方程进行变形，再利用立方根的定义进行求解即可．
【详解】
解：（1），
∴，
∴；
（2），
∴，
解析：（1）或；（2）．
【分析】
（1）先将方程进行变形，再利用平方根的定义进行求解即可；
（2）先将方程进行变形，再利用立方根的定义进行求解即可．
【详解】
解：（1），
∴，
∴；
（2），
∴，
∴．
【点睛】
本题考查了平方根与立方根，理解相关定义是解决本题的关键．
19．垂直的定义；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等；等量代换；∠E；两直线平行，同位角相等；∠2；∠3．
【分析】
根据垂直的定义得到∠ADC=∠EGC=90°，根据平行线的判定得到AD∥E
解析：垂直的定义；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等；等量代换；∠E；两直线平行，同位角相等；∠2；∠3．
【分析】
根据垂直的定义得到∠ADC=∠EGC=90°，根据平行线的判定得到AD∥EG，由平行线的性质得到∠1=∠2，等量代换得到∠E=∠2，由平行线的性质得到∠E=∠3，等量代换即可得到结论．
【详解】
证明：∵AD⊥BC于点D，EG⊥BC于点G（已知），
∴∠ADC=∠EGC=90°（垂直的定义），
∴AD∥EG（同位角相等，两直线平行），
∴∠1=∠2（两直线平行，内错角相等），
∵∠E=∠1（已知），
∴∠E=∠2（等量代换），
∵AD∥EG，
∴∠E=∠3（两直线平行，同位角相等），
∴∠2=∠3（等量代换），
故答案为：垂直的定义；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等；等量代换；∠E；两直线平行，同位角相等；∠2；∠3．
【点睛】
本题主要考查了平行线的性质，垂直的定义，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．
20．（1）坐标系见解析，B（0，1）；（2）画图见解析，A′（2，1），B′（4，3），C′（5，1）
【分析】
（1）根据A，C两点的坐标确定平面直角坐标系即可，根据点B的位置写出点B的坐标即可．
（
解析：（1）坐标系见解析，B（0，1）；（2）画图见解析，A′（2，1），B′（4，3），C′（5，1）
【分析】
（1）根据A，C两点的坐标确定平面直角坐标系即可，根据点B的位置写出点B的坐标即可．
（2）分别作出A′，B′，C′即可解决问题．
【详解】
解：（1）平面直角坐标系如图所示：B（0，1）．

（2）△A′B′C′如图所示．A′（2，1），B′（4，3），C′（5，1）．
【点睛】
本题考查作图-平移变换，平面直角坐标系等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
21．（1）5；-5（2）0
【分析】
（1）先估算出的范围，即可得出答案；
（2）先估算出、的范围，求出a、b的值，再代入求出即可．
【详解】
（1）∵5＜＜6，
∴的整数部分是5，小数部分是-5，
故
解析：（1）5；-5（2）0
【分析】
（1）先估算出的范围，即可得出答案；
（2）先估算出、的范围，求出a、b的值，再代入求出即可．
【详解】
（1）∵5＜＜6，
∴的整数部分是5，小数部分是-5，
故答案为：5；-5；
（2）∵3＜＜4，
∴a＝-3，
∵3＜＜4，
∴b＝3，
∴＝-3+3-=0．
【点睛】
本题考查了估算无理数的大小，能估算出、、的范围是解此题的关键．
二十二、解答题
22．不同意，理由见解析．
【详解】
试题分析：设面积为300平方厘米的长方形的长宽分为3x厘米，2x厘米，则3x•2x=300，x2=50，解得x=，而面积为400平方厘米的正方形的边长为20厘米，由于
解析：不同意，理由见解析．
【详解】
试题分析：设面积为300平方厘米的长方形的长宽分为3x厘米，2x厘米，则3x•2x=300，x2=50，解得x=，而面积为400平方厘米的正方形的边长为20厘米，由于＞20，所以用一块面积为400平方厘米的正方形纸片，沿着边的方向裁不出一块面积为300平方厘米的长方形纸片，使它的长宽之比为3：2．
试题解析：解：不同意李明的说法．设长方形纸片的长为3x （x＞0）cm，则宽为2x cm，依题意得：3x•2x=300，6x2=300，x2=50，∵x＞0，∴x==，∴长方形纸片的长为 cm，∵50＞49，∴＞7，∴＞21，即长方形纸片的长大于20cm，由正方形纸片的面积为400 cm2，可知其边长为20cm，∴长方形纸片的长大于正方形纸片的边长．
答：李明不能用这块纸片裁出符合要求的长方形纸片．
点睛：本题考查了算术平方根的定义：一个正数的正的平方根叫这个数的算术平方根；0的算术平方根为0．也考查了估算无理数的大小．
二十三、解答题
23．（1）∠AEP+∠PFC=∠EPF；（2）∠AEP+∠EPF+∠PFC=360°；（3）①150°或30；②∠EPF+2∠EQF=360°或∠EPF=2∠EQF
【分析】
（1）由于点是平行线，之间
解析：（1）∠AEP+∠PFC=∠EPF；（2）∠AEP+∠EPF+∠PFC=360°；（3）①150°或30；②∠EPF+2∠EQF=360°或∠EPF=2∠EQF
【分析】
（1）由于点是平行线，之间有一动点，因此需要对点的位置进行分类讨论：如图1，当点在的左侧时，，，满足数量关系为：；
（2）当点在的右侧时，，，满足数量关系为：；
（3）①若当点在的左侧时，；当点在的右侧时，可求得；
②结合①可得，由，得出；可得，由，得出．
【详解】
解：（1）如图1，过点作，

，
，
，
，
，
；
（2）如图2，当点在的右侧时，，，满足数量关系为：；

过点作，
，
，
，
，
，
；
（3）①如图3，若当点在的左侧时，

，
，
，分别平分和，
，，
；
如图4，当点在的右侧时，

，
，
；
故答案为：或30；
②由①可知：，
；
，
．
综合以上可得与的数量关系为：或．
【点睛】
本题主要考查了平行线的性质，平行公理和及推论等知识点，作辅助线后能求出各个角的度数，是解此题的关键．
24．；2．平行于同一条直线的两条直线平行；3．（1）；（2）．
【分析】
1、根据角度和计算得到答案；
2、根据平行线的推论解答；
3、（1）根据角平分线的性质及1的结论证明即可得到答案；
（2）根据B
解析：；2．平行于同一条直线的两条直线平行；3．（1）；（2）．
【分析】
1、根据角度和计算得到答案；
2、根据平行线的推论解答；
3、（1）根据角平分线的性质及1的结论证明即可得到答案；
（2）根据BE平分平分求出，过点E作EF∥AB，根据平行线的性质求出∠BEF=，，再利用周角求出答案．
【详解】
1、过点作
则有
因为
所以①
所以
所以
即；
故答案为：；
2、过点作
则有
因为
所以EF∥CD（平行于同一条直线的两条直线平行），
故答案为：平行于同一条直线的两条直线平行；
3、（1）∵BE平分平分
∴，
过点E作EF∥AB，由1可得∠BED=，
∴∠BED=，
故答案为：；

（2）∵BE平分平分
∴，
过点E作EF∥AB，则∠ABE=∠BEF=，
∵
∴EF∥CD，
∴，
∴，
∴．

【点睛】
此题考查平行线的性质：两直线平行内错角相等，两直线平行同旁内角互补，平行线的推论，正确引出辅助线是解题的关键．
25．（1），证明见解析；（2）证明见解析；（3）．
【分析】
（1）过E作EH∥AB，根据两直线平行，内错角相等，即可得出∠AED=∠AEH+∠DEH=∠EAF+∠EDG；
（2）设CD与AE交于点H
解析：（1），证明见解析；（2）证明见解析；（3）．
【分析】
（1）过E作EH∥AB，根据两直线平行，内错角相等，即可得出∠AED=∠AEH+∠DEH=∠EAF+∠EDG；
（2）设CD与AE交于点H，根据∠EHG是△DEH的外角，即可得出∠EHG=∠AED+∠EDG，进而得到∠EAF=∠AED+∠EDG；
（3）设∠EAI=∠BAI=α，则∠CHE=∠BAE=2α，进而得出∠EDI=α+10°，∠CDI=α+5°，再根据∠CHE是△DEH的外角，可得∠CHE=∠EDH+∠DEK，即2α=α+5°+α+10°+20°，求得α=70°，即可根据三角形内角和定理，得到∠EKD的度数．
【详解】
解：（1）∠AED=∠EAF+∠EDG．理由：如图1，

过E作EH∥AB，
∵AB∥CD，
∴AB∥CD∥EH，
∴∠EAF=∠AEH，∠EDG=∠DEH，
∴∠AED=∠AEH+∠DEH=∠EAF+∠EDG；
（2）证明：如图2，设CD与AE交于点H，

∵AB∥CD，
∴∠EAF=∠EHG，
∵∠EHG是△DEH的外角，
∴∠EHG=∠AED+∠EDG，
∴∠EAF=∠AED+∠EDG；
（3）∵AI平分∠BAE，
∴可设∠EAI=∠BAI=α，则∠BAE=2α，

如图3，∵AB∥CD，
∴∠CHE=∠BAE=2α，
∵∠AED=20°，∠I=30°，∠DKE=∠AKI，
∴∠EDI=α+30°-20°=α+10°，
又∵∠EDI：∠CDI=2：1，
∴∠CDI=∠EDK=α+5°，
∵∠CHE是△DEH的外角，
∴∠CHE=∠EDH+∠DEK， 即2α=α+5°+α+10°+20°，
解得α=70°，
∴∠EDK=70°+10°=80°，
∴△DEK中，∠EKD=180°-80°-20°=80°．
【点睛】
本题主要考查了平行线的性质，三角形外角性质以及三角形内角和定理的综合应用，解决问题的关键是作辅助线构造内错角，运用三角形外角性质进行计算求解．解题时注意：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．
26．(1)50°；(2)①见解析;②见解析;(3)360°.
【分析】
（1）根据题意，已知，，可结合三角形内角和定理和折叠变换的性质求解；
（2）①先根据折叠得：∠ADE=∠A′DE，∠AED=∠A′
解析：(1)50°；(2)①见解析;②见解析;(3)360°.
【分析】
（1）根据题意，已知，，可结合三角形内角和定理和折叠变换的性质求解；
（2）①先根据折叠得：∠ADE=∠A′DE，∠AED=∠A′ED，由两个平角∠AEB和∠ADC得：∠1+∠2等于360°与四个折叠角的差，化简得结果；
②利用两次外角定理得出结论；
（3）由折叠可知∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6等于六边形的内角和减去（∠B'GF+∠B'FG）以及（∠C'DE+∠C'ED）和（∠A'HL+∠A'LH），再利用三角形的内角和定理即可求解．
【详解】
解：（1）∵，，
∴∠A′=∠A=180°-（65°+70°）=45°，
∴∠A′ED+∠A′DE =180°-∠A′=135°，
∴∠2=360°-（∠C+∠B+∠1+∠A′ED+∠A′DE）=360°-310°=50°；
（2）①,理由如下
由折叠得：∠ADE=∠A′DE，∠AED=∠A′ED，
∵∠AEB+∠ADC=360°，
∴∠1+∠2=360°-∠ADE-∠A′DE-∠AED-∠A′ED=360°-2∠ADE-2∠AED，
∴∠1+∠2=2（180°-∠ADE-∠AED）=2∠A；
②，理由如下：

∵是的一个外角
∴.
∵是的一个外角
∴
又∵
∴
（3）如图

由题意知，
∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6=720°-（∠B'GF+∠B'FG）-（∠C'DE+∠C'ED）-（∠A'HL+∠A'LH）=720°-（180°-∠B'）-（180°-C'）-（180°-A'）=180°+（∠B'+∠C'+∠A'）
又∵∠B=∠B'，∠C=∠C'，∠A=∠A'，
∠A+∠B+∠C=180°，
∴∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6=360°．
【点睛】
题主要考查了折叠变换、三角形、四边形内角和定理．注意折叠前后图形全等；三角形内角和为180°；四边形内角和等于360度．