人教版七年级下册数学期末复习压轴题-解答题测试题.doc

人教版七年级下册数学期末复习压轴题 解答题测试题一、解答题1认真阅读下面关于三角形内外角平分线所夹角的探究片段，完成所提出的问题（探究1）：如图1，在ABC中，O是ABC与ACB的平分线BO和CO的交点，通过分析发现BOC=90+A，（请补齐空白处）理由如下：BO和CO分别是ABC和ACB的角平分线，1=ABC，_， 在ABC中，A+ABC+ACB=1801+2=（ABC+ACB）=（180A）=90A，BOC=180（1+2）=180（_）=90+A（探究2）：如图2，已知O是外角DBC与外角ECB的平分线BO和CO的交点，则BOC与A有怎样的关系？请说明理由（应用）：如图3，在RtAOB中，AOB=90，已知AB不平行与CD，AC、BD分别是BAO和ABO的角平分线，又CE、DE分别是ACD和BDC的角平分线，则E=_；（拓展）：如图4，直线MN与直线PQ相交于O，MOQ=60，点A在射线OP上运动，点B在射线OM上运动，延长BA至G，已知BAO、OAG的角平分线与BOQ的角平分线及其延长线交于E、F，在AEF中，如果有一个角是另一个角的4倍，则ABO=_2平面内的两条直线有相交和平行两种位置关系如图a，若，点在、外部，则、之间有何数量关系？解：证明：，又_，在中，由三角形内角和定理可得，故，从而得若，将点移到、内部，如图b，以上结论是否成立？若成立，说明理由；若不成立，则、之间有何数量关系？请证明你的结论；在图b中，将直线绕点逆时针方向旋转一定角度交直线于点，如图c，则、之间有何数量关系？请证明你的结论；3解方程组：（1）；（2）4A市准备争创全国卫生城市某小区积极响应，决定在小区内安装垃圾分类的提示牌和垃圾箱，若购买2个提示牌和3个垃圾箱共需550元，且垃圾箱的单价是提示牌单价的3倍（1）求提示牌和垃圾箱的单价各是多少元?（2）该小区至少需要安放48个垃圾箱，如果购买提示牌和垃圾箱共100个，且费用不超过10000元，请你列举出所有购买方案5定义：对于任何数，符号表示不大于的最大整数.（1） （2）如果，求满足条件的所有整数。6计算：（1） （2）（3） （4）7已知在ABC中，试说明：A+B+C=180 方法一： 过点A作DEBC. 则（填空）B= ，C= DAB+BAC+ CAE=180 A+B+C=180 方法二： 过BC上任意一点D作DEAC，DFAB分别交AB、AC于E、F（补全说理过程 ）8如图，已知ABCD， ，BE与CF平行吗？9如图所示，在三角形纸片中，将纸片的一角折叠，使点落在内的点处.（1）若，_.（2）如图，若各个角度不确定，试猜想，之间的数量关系，直接写出结论.当点落在四边形外部时（如图），（1）中的猜想是否仍然成立？若成立，请说明理由，若不成立，之间又存在什么关系？请说明（3）应用：如图：把一个三角形的三个角向内折叠之后，且三个顶点不重合，那么图中的和是_.10将下列各式因式分解（1）xy-4xy （2）x-8xy+16y11已知：如图，AC和BD相交于点O，E是CD上一点，F是OD上一点，且1=A（1）求证：；（2）若BFE=110，A=60，求B的度数12先化简，再求值：(a1)(2a+1)+(1+a)(1a)，其中a=213如图1，在中，平分，平分(1)若，则的度数为_；(2)若，直线经过点如图2，若，求的度数(用含的代数式表示)；如图3，若绕点旋转，分别交线段于点，试问在旋转过程中的度数是否会发生改变?若不变，求出的度数(用含的代数式表示)，若改变，请说明理由：如图4，继续旋转直线，与线段交于点，与的延长线交于点，请直接写出与的关系(用含的代数式表示)14已知：，求下列代数式的的值(1)；(2)；(3)15计算(1)；(2)16计算：（1）；（2）17如图1是一个长为 ，宽为 的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后用四块小长方形拼成的一个“回形”正方形（如图2） （1）图2中的阴影部分的面积为 ；（2）观察图2请你写出 ， 之间的等量关系是 ；（3）根据（2）中的结论，若 ，则 ；（4）实际上我们可以用图形的面积表示许多恒等式，下面请你设计一个几何图形来表示恒等式在图形上把每一部分的面积标写清楚18解方程组：（1） (2) 19解二元一次方程组： (1) (2) 20如图，点F在线段AB上，点E，G在线段CD上，FGAE，1=2(1)求证：ABCD；(2)若FGBC于点H，BC平分ABD，D=112，求1的度数【参考答案】*试卷处理标记，请不要删除一、解答题1【探究1】2=ACB，90A；【探究2】BOC90A，理由见解析；【应用】22.5；【拓展】45或36【分析】【探究1】根据角平分线的定义可得1=ABC，2=ACB，根据三角形的内角和定理可得1+2=90A，再根据三角形的内角和定理即可得出结论；【探究2】如图2，由三角形的外角性质和角平分线的定义可得OBC（A+ACB），OCB（A+ABC），然后再根据三角形的内角和定理即可得出结论；【应用】延长AC与BD，设交点为G，如图5，由【探究1】的结论可得G的度数，于是可得GCD+GDC的度数，然后根据角平分线的定义和角的和差可得1+2的度数，再根据三角形的内角和定理即可求出结果；【拓展】根据角平分线的定义和平角的定义可得EAF=90，然后分三种情况讨论：若EAF=4E，则E=22.5，根据角平分线的定义和三角形的外角性质可得ABO=2E，于是可得结果；若EAF=4F，则F=22.5，由【探究2】的结论可求出ABO=135，然后由三角形的外角性质即可判断此种情况不存在；若F=4E，则E=18，然后再由第一种情况的结论ABO=2E即可求出结果，进而可得答案【详解】解：【探究1】理由如下：BO和CO分别是ABC和ACB的角平分线，1=ABC，2=ACB， 在ABC中，A+ABC+ACB=1801+2=（ABC+ACB）=（180A）=90A，BOC=180（1+2）=180（90A）=90+A；故答案为：2=ACB，90A；【探究2】BOC90A；理由如下：如图2，由三角形的外角性质和角平分线的定义，OBC（A+ACB），OCB（A+ABC），在BOC中，BOC180OBCOCB180（A+ACB）（A+ABC），180（A+ACB+A+ABC），180（180+A），90A；【应用】延长AC与BD，设交点为G，如图5，由【探究1】的结论可得：G=，GCD+GDC=45，CE、DE分别是ACD和BDC的角平分线，1=ACD=，2=BDC=，1+2=+=,；故答案为：22.5；【拓展】如图4，AE、AF是BAO和OAG的角平分线，EAQ+FAQ=，即EAF=90，在RtAEF中，若EAF=4E，则E=22.5，EOQ=E+EAQ，BOQ=2EOQ，BAO=2EAQ，BOQ=2E+BAO，又BOQ=BAO+ABO，ABO=2E=45；若EAF=4F，则F=22.5，则由【探究2】知：， ABO=135，ABOBOQ=60，此种情况不存在；若F=4E，则E=18，由第一种情况可知：ABO=2E，ABO=36；综上，ABO=45或36；故答案为：45或36【点睛】本题主要考查了角平分线的定义、三角形的内角和定理、平角的定义和三角形的外角性质等知识，具有一定的综合性，熟练掌握上述知识、灵活应用整体思想是解题的关键2见解析；，证明见解析；，证明见解析【分析】先根据平行线的性质可得，再根据平角的定义可得，然后根据三角形的内角和定理可得，最后根据等量代换即可得证；如图（见解析），先根据平行线的性质可得，再根据三角形的外角性质可得，然后根据等量代换即可得；如图（见解析），先根据三角形的外角性质可得，再根据等量代换即可得【详解】证明：，又，在中，由三角形内角和定理可得，故，从而得；，证明如下：如图，延长BP，交CD于点Q，由三角形的外角性质得：，；，证明如下：如图，延长BP，交CD于点E，由三角形的外角性质得：，则【点睛】本题考查了平行线的性质、三角形的内角和定理、三角形的外角性质等知识点，熟练掌握三角形的外角性质是解题关键3（1）；（2）【分析】（1）利用代入消元法解二元一次方程组即可；（2）方程组整理后，利用加减消元法解二元一次方程组即可【详解】解：（1），把代入得：x+6x151，解得：x2，把x2代入得：y1，则方程组的解为；（2）方程组整理得：，53得：48x8400，解得：x175，把x175代入得：y125，则方程组的解为【点睛】此题考查的是解二元一次方程组，掌握利用代入消元法和加减消元法解二元一次方程组是解决此题的关键4（1）50元，150元；（2）提示牌50个，垃圾箱50个；提示牌51个，垃圾箱49个；提示牌52个，垃圾箱48个；【分析】1）根据“购买2个提示牌和3个垃圾箱共需550元”，建立方程求解即可得出结论；（2）根据“费用不超过10000元和至少需要安放48个垃圾箱”，建立不等式即可得出结论【详解】解：（1）设提示牌的单价为元，则垃圾箱的单价为元，根据题意得，即：提示牌和垃圾箱的单价各是50元和150元；（2）设购买提示牌个为正整数），则垃圾箱为个，根据题意得，为正整数，为50，51，52，共3种方案；即：温馨提示牌50个，垃圾箱50个；温馨提示牌51个，垃圾箱49个；温馨提示牌52个，垃圾箱48个，【点睛】此题主要考查了一元一次不等式组，一元一次方程的应用，正确找出相等关系是解本题的关键5（1）4；（2）满足条件的所有整数x的值为3、2【分析】（1）根据新定义即可得；（2）由新定义得出，解之可得x的范围，从而得出答案【详解】解：（1）4，故答案为：4；（2）由题意得32，解得：3x，满足条件的所有整数x的值为3、2【点睛】本题考查一元一次不等式组的应用，解题的关键是根据题意列出不等式组，求出不等式的解6（1）4；（2）；（3）-4ab+9b2；（4）m2-4n2+12n-9【分析】（1）原式第一项利用乘方的意义化简，第二项利用零指数幂法则计算，最后一项利用负指数幂法则计算即可得到结果；（2）原式利用积的乘方运算法则计算，合并即可得到结果；（3）原式第一项利用完全平方公式展开，第二项利用单项式乘以多项式法则计算，去括号合并即可得到结果；（4）原式利用平方差公式化简，再利用完全平方公式展开，计算即可得到结果【详解】解：（1）原式=-1+1+4=4；（2）原式=；（3）原式=4a2-12ab+9b2-4a2+8ab=-4ab+9b2；（4）原式=m2-（2n-3）2=m2-4n2+12n-9【点睛】此题考查了整式的混合运算，以及实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键7DAB，CAE ；见解析【分析】方法一：根据平行线的性质：两直线平行，内错角相等解答；方法二：根据平行线的性质：两直线平行、同位角相等解答.【详解】方法一：DEBC,B=DAB，C=CAE，故答案为：DAB，CAE ； 方法二：DEAC， A=BED，C=BDE， DFAB， EDF=BED，B=CDF，CDF+EDF+BDE=180，A+B+C=180.【点睛】此题考查平行线的性质，三角形内角和定理的证明过程，解题的关键是熟记平行线的性质并运用于解题.8见解析【分析】先根据平行线的性质得出，再根据角的和差得出，然后根据平行线的判定即可得【详解】，理由如下：（两直线平行，内错角相等）即（内错角相等，两直线平行）【点睛】本题考查了角的和差、平行线的判定与性质，掌握平行线的判定与性质是解题关键9(1)50；(2)见解析;见解析;(3)360.【分析】（1）根据题意，已知，可结合三角形内角和定理和折叠变换的性质求解；（2）先根据折叠得：ADE=ADE，AED=AED，由两个平角AEB和ADC得：1+2等于360与四个折叠角的差，化简得结果；利用两次外角定理得出结论；（3）由折叠可知1+2+3+4+5+6等于六边形的内角和减去（BGF+BFG）以及（CDE+CED）和（AHL+ALH），再利用三角形的内角和定理即可求解【详解】解：（1），A=A=180-（65+70）=45，AED+ADE =180-A=135，2=360-（C+B+1+AED+ADE）=360-310=50；（2）,理由如下由折叠得：ADE=ADE，AED=AED，AEB+ADC=360，1+2=360-ADE-ADE-AED-AED=360-2ADE-2AED，1+2=2（180-ADE-AED）=2A；，理由如下：是的一个外角.是的一个外角又（3）如图由题意知，1+2+3+4+5+6=720-（BGF+BFG）-（CDE+CED）-（AHL+ALH）=720-（180-B）-（180-C）-（180-A）=180+（B+C+A）又B=B，C=C，A=A，A+B+C=180，1+2+3+4+5+6=360【点睛】题主要考查了折叠变换、三角形、四边形内角和定理注意折叠前后图形全等；三角形内角和为180；四边形内角和等于360度10（1）；（2）【分析】（1）提出公因式即可得出答案；（2）先利用完全平方公式，然后再利用平方差公式分解即可【详解】解：（1）；（2）【点睛】本题主要考查因式分解，因式分解的步骤：一提，二套，三分组，四检查，分解要彻底；熟练掌握提公因式法、公式法的应用是解题的关键11（1）见详解；（2）50【分析】（1）由，可知A=C，然后等量代换得到C=1，利用同位角相等两直线平行即可得证；（2）由EF与OC平行，利用两直线平行同旁内角互补得到BFE+DOC=180，然后通过三角形内角和即可求出B的度数【详解】（1）证明：ABCD，A=C，又1=A，C=1，FEOC； （2）解：FEOC，BFE+DOC=180，又BFE=110，DOC=180-110=70，AOB=DOC=70，A=60，B=180-60-70=50【点睛】本题考查了平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定与性质是解本题的关键12a2a，2【分析】分别根据多项式的乘法法则和平方差公式计算每一项，再合并同类项，然后把a的值代入化简后的式子计算即可【详解】解：(a1)(2a+1)+(1+a)(1a)=2a2a1+1a2= a2a，当a=2时，原式=222=2【点睛】本题考查了整式的混合运算和代数式求值，属于基本题型，熟练掌握多项式的乘法法则是解题的关键13（1）130；（2）90-；不变，90-；NDC+MDB=90-【分析】（1）根据已知，以及三角形内角和等于180，即可求解；（2）根据平行线的性质可以证得ABD=BDM=MBD，CND=A=，再利用含有的式子分别表示出NDC、MDB，进行作差，即可求解代数式；延长BD交AC于点E，则NDE=MDB，因此NDC-MDB=NDC-NDE=EDC，再利用三角形内角和为180，即可求解；如图可知，NDC+MDB=180-BDC，利用平角的定义，即可求解代数式【详解】解：（1）A=80ABC+ACB=180-80=100又 BD平分ABC，CD平分ACB，DBC+DCB=100=50 BDC=180-50=130（2）MN/AB，BD平分ABC，CD平分ACB，ABD=BDM=MBD，CND=A=， NDC=180-ACB，MDB=ABC，NDC-MDB=180-ACB-ABC=180-（ACB+ABC）=180-（180-）=90-不变；延长BD交AC于点E，如图：NDE=MDB，BDC=180-（ACB+ABC）=180-（180-）=90+，NDC-MDB=NDC-NDE=EDC=180-BDC=180-（90+）=90-，同，说明MN在旋转过程中NDC-MDB的度数只与A有关系，而A始终不变，故：MN在旋转过程中NDC-MDB的度数不会发生改变如图可知，NDC+MDB=180-BDC，由知BDC=90+，NDC+MDB=180-（90+）=90-故NDC与MDB的关系是NDC+MDB=90-【点睛】本题目考查平行线与三角形的综合，涉及知识点有平行线的性质，三角形内角和等于180等，是中考的常考知识点，难度一般，熟练掌握以上知识点的综合运用是顺利解题的关键14（1）3；（2）31；（3）25【分析】（1）把多项式乘积展开，再将已知代入，即可求解；（2）根据（1）得到，再利用完全平方公式，即可求解；（3）根据将用来表示，再代入，合并同类项即可求解【详解】解：（1），而， 故答案为 （2）由（1）知， 故答案为 （3），得，则故答案为【点睛】本题目考查整式的乘法，难度一般，是常考知识点，熟练掌握代数式之间的转化是顺利解题的关键15（1） ；（2）【分析】（1）根据负整数指数幂以及零指数幂运算即可求解；（2）根据同底数幂相乘（除），底数不变，指数相加（减），即可求解【详解】解：（1）原式；（2）原式【点睛】本题目考查整数指数幂，涉及知识点有正整数指数幂、零指数幂、负整数指数幂等，难度一般，熟练掌握整数指数幂的运算法则是顺利解题的关键16（1）7；（2）【分析】（1）直接利用负整数指数幂的性质、零指数幂的性质分别化简得出答案；（2）直接利用积的乘方运算法则、整式的除法运算法则计算得出答案【详解】解：（1）()1+(2)250(1)2；4+4114+417；（2）2a5a2a3+(2a4)2a32a5a5+4a8a32a5a5+4a55a5【点睛】此题主要考查了整式乘除和乘法运算，以及有理数乘方的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键17（1）；（2）；（3）5；（4）详见解析【分析】（1）表示出阴影部分正方形的边长，然后根据正方形的面积公式列式即可；（2）根据大正方形的面积减去小正方形的面积等于四个小长方形的面积列式即可；（3）将（x-y）2变形为（x+y）24xy，再代入求值即可；（4）由已知的恒等式，画出相应的图形，如图所示【详解】解：（1）阴影部分为一个正方形，其边长为b-a，其面积为：，故答案为：；（2）大正方形面积为：小正方形面积为：=，四周四个长方形的面积为：，故答案为：；（3）由（2）知，=，故答案为：5；（4）符合等式的图形如图所示，【点睛】本题考查了完全平方公式的几何背景，此类题目关键在于同一个图形的面积用两种不同的方法表示18（1）；（2）【分析】（1），由得2x-y=3，-可求得x，将x值代入可得y值，即可求得方程组的解（2），先将12去分母，将分式方程化为整式方程，得3x+4y=84，将6，由分式方程化为整式方程，得2x+3y=48，和再利用加减消元法即可求解方程组的解【详解】（1）由，得2x-y=3-，得x=5将x=5代入，得25-y=3y=7故方程组的解为：故答案为：（2）12，得3x+4y=846，得2x+3y=482，得6x+8y=1683，得6x+9y=144-，得y=-24将y=-24代入，得x=60故方程组的解为：故答案为：【点睛】本题考查了一元二次方程的解法加减消元法，将方程组中的各个方程化简成标准形式，方程组的两个方程中，如果同一个未知数的系数既不互为相反数又不相等，就用适当的数去乘方程的两边，使一个未知数的系数互为相反数或相等，把两个方程的两边分别相加或相减，消去一个未知数，得到一个一元一次方程，解这个一元一次方程，求出一个未知数的值；19(1) ；(2) 【分析】（1）用代入法解得即可；（2）将方程组去括号整理后，用加减法解答即可；【详解】解：(1) 把方程代入方程解得 把代入到，得 所以方程组的解为： (2) 原方程组化简，得2+，得 解得y=1把y=1代入到，得解得x=3所以方程组的解为：【点睛】本题考查了解二元一次方程组，解题的关键是熟记代入法和加减法解方程组的步骤，并根据方程选择合适方法解题20(1)见解析；(2)56【分析】（1）先证1=CGF即可，然后根据平行线的判定定理证明即可；（2）先根据平行线的性质、角平分线的性质以及垂直的性质得到1+4=90，再求出4即可【详解】(1)证明：FGAE，2=3，1=2，1=3，ABCD(2)解：ABCD，ABD+D=180，D=112，ABD=180D=68，BC平分ABD，4=ABD=34，FGBC，1+4=90，1=9034=56【点睛】本题考查三角形内角和定理、平行线的性质、角平分线的定义等知识，解题的关键是熟练应用相关性质和定理