浙江省杭州市中考数学试卷含答案和解析.doc

浙江省杭州市中考数学试卷

一、仔细选一选（本题有10个小题，每题3分，共30分）
1．（3分）（•杭州）3a•（﹣2a）2=（　　）

A．
﹣12a3
B．
﹣6a2
C．
12a3
D．
6a3

2．（3分）（•杭州）已知一种圆锥体三视图如图所示，则这个圆锥侧面积为（　　）

A．
12πcm2
B．
15πcm2
C．
24πcm2
D．
30πcm2

3．（3分）（•杭州）在直角三角形ABC中，已知∠C=90°，∠A=40°，BC=3，则AC=（　　）

A．
3sin40°
B．
3sin50°
C．
3tan40°
D．
3tan50°

4．（3分）（•杭州）已知边长为a正方形面积为8，则下列说法中，错误是（　　）

A．
a是无理数
B．
a是方程x2﹣8=0解

C．
a是8算术平方根
D．
a满足不等式组

5．（3分）（•杭州）下列命题中，对是（　　）

A．
梯形对角线相等
B．
菱形对角线不相等

C．
矩形对角线不能互相垂直
D．
平行四边形对角线可以互相垂直

6．（3分）（•杭州）函数自变量x满足≤x≤2时，函数值y满足≤y≤1，则这个函数可以是（　　）

A．
y=
B．
y=
C．
y=
D．
y=

7．（3分）（•杭州）若（+）•w=1，则w=（　　）

A．
a+2（a≠﹣2）
B．
﹣a+2（a≠2）
C．
a﹣2（a≠2）
D．
﹣a﹣2（a≠﹣2）

8．（3分）（•杭州）已知至杭州市小学学校数量（单位：所）和在校学生人数（单位：人）两幅记录图．由图得出如下四个结论：
①学校数量～比～更稳定；
②在校学生人数有两次持续下降，两次持续增长变化过程；
③不小于1000；
④～，相邻两年学校数量增长和在校学生人数增长最快都是～．
其中，对结论是（　　）

A．
①②③④
B．
①②③
C．
①②
D．
③④

9．（3分）（•杭州）让图中两个转盘分别自由转动一次，当转盘停止转动时，两个指针分别落在某两个数所示区域，则两个数和是2倍数或3倍数概率等于（　　）

A．

B．

C．

D．

10．（3分）（•杭州）已知AD∥BC，AB⊥AD，点E，点F分别在射线AD，射线BC上．若点E与点B有关AC对称，点E与点F有关BD对称，AC与BD相交于点G，则（　　）

A．
1+tan∠ADB=
B．
2BC=5CF
C．
∠AEB+22°=∠DEF
D．
4cos∠AGB=

二、认真填一填（本题共6个小题，每题4分，共24分）
11．（4分）（•杭州）末记录，杭州市常住人口是880.2万人，用科学记数法表达为　_________　人．

12．（4分）（•杭州）已知直线a∥b，若∠1=40°50′，则∠2=　_________　．

13．（4分）（•杭州）设实数x、y满足方程组，则x+y=　_________　．

14．（4分）（•杭州）已知杭州市某天六个整点时气温绘制成记录图，则这六个整点时气温中位数是　_________　℃．

15．（4分）（•杭州）设抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）过A（0，2），B（4，3），C三点，其中点C在直线x=2上，且点C到抛物线对称轴距离等于1，则抛物线函数解析式为　_________　．

16．（4分）（•杭州）点A，B，C都在半径为r圆上，直线AD⊥直线BC，垂足为D，直线BE⊥直线AC，垂足为E，直线AD与BE相交于点H．若BH=AC，则∠ABC所对弧长等于　_________　（长度单位）．

三、全面答一答（本题共7小题，共66分）解答应写出文字阐明，证明过程或演算环节，假如觉得有题目有点困难，那么把自己能写出解答写出一部分也可以．
17．（6分）（•杭州）一种布袋中装有只有颜色不一样a（a＞12）个球，分别是2个白球，4个黑球，6个红球和b个黄球，从中任意摸出一种球，把摸出白球，黑球，红球概率绘制成记录图（未绘制完整）．请补全该记录图并求出值．

18．（8分）（•杭州）在△ABC中，AB=AC，点E，F分别在AB，AC上，AE=AF，BF与CE相交于点P．求证：PB=PC，并直接写出图中其他相等线段．

19．（8分）（•杭州）设y=kx，与否存在实数k，使得代数式（x2﹣y2）（4x2﹣y2）+3x2（4x2﹣y2）能化简为x4？若能，祈求出所有满足条件k值；若不能，请阐明理由．

20．（10分）（•杭州）把一条12个单位长度线段提成三条线段，其中一条线段成为4个单位长度，另两条线段长都是单位长度整数倍．
（1）不一样分段得到三条线段能构成多少个不全等三角形？用直尺和圆规作这些三角形（用给定单位长度，不写作法，保留作图痕迹）；
（2）求出（1）中所作三角形外接圆周长．

21．（10分）（•杭州）在直角坐标系中，设x轴为直线l，函数y=﹣x，y=x图象分别是直线l1，l2，圆P（以点P为圆心，1为半径）与直线l，l1，l2中两条相切．例如（，1）是其中一种圆P圆心坐标．
（1）写出其他满足条件圆P圆心坐标；
（2）在图中标出所有圆心，并用线段依次连接各圆心，求所得几何图形周长．

22．（12分）（•杭州）菱形ABCD对角线AC，BD相交于点O，AC=4，BD=4，动点P在线段BD上从点B向点D运动，PF⊥AB于点F，四边形PFBG有关BD对称，四边形QEDH与四边形PEBG有关AC对称．设菱形ABCD被这两个四边形盖住部分面积为S1，未被盖住部分面积为S2，BP=x．
（1）用含x代数式分别表达S1，S2；
（2）若S1=S2，求x值．

23．（12分）（•杭州）复习课中，教师给出有关x函数y=2kx2﹣（4kx+1）x﹣k+1（k是实数）．
教师：请独立思索，并把探索发现与该函数有关结论（性质）写到黑板上．
学生思索后，黑板上出现了某些结论．教师作为活动一员，又补充某些结论，并从中选出如下四条：
①存在函数，其图象通过（1，0）点；
②函数图象与坐标轴总有三个不一样交点；
③当x＞1时，不是y随x增大而增大就是y随x增大而减小；
④若函数有最大值，则最大值比为正数，若函数有最小值，则最小值比为负数．
教师：请你分别判断四条结论真假，并给出理由．最终简朴写出处理问题时所用数学措施．

浙江省杭州市中考数学试卷
参照答案与试题解析

一、仔细选一选（本题有10个小题，每题3分，共30分）
1．（3分）（•杭州）3a•（﹣2a）2=（　　）

A．
﹣12a3
B．
﹣6a2
C．
12a3
D．
6a3

考点：
单项式乘单项式；幂乘方与积乘方．菁优网版权所有
分析：
首先运用积乘方将括号展开，进而运用单项式乘以单项式求出即可．
解答：
解：3a•（﹣2a）2=3a×4a2=12a3．
故选：C．
点评：
此题重要考察了单项式乘以单项式以及积乘方运算等知识，纯熟掌握单项式乘以单项式运算是解题关键．

2．（3分）（•杭州）已知一种圆锥体三视图如图所示，则这个圆锥侧面积为（　　）

A．
12πcm2
B．
15πcm2
C．
24πcm2
D．
30πcm2

考点：
圆锥计算．菁优网版权所有
专题：
计算题．
分析：
俯视图为圆只有圆锥，圆柱，球，根据主视图和左视图都是三角形可得到此几何体为圆锥，那么侧面积=底面周长×母线长÷2．
解答：
解：∵底面半径为3，高为4，
∴圆锥母线长为5，
∴侧面积=2πrR÷2=15πcm2．
故选B．
点评：
由该三视图中数据确定圆锥底面直径和高是解本题关键；本题体现了数形结合数学思想，注意圆锥高，母线长，底面半径构成直角三角形．

3．（3分）（•杭州）在直角三角形ABC中，已知∠C=90°，∠A=40°，BC=3，则AC=（　　）

A．
3sin40°
B．
3sin50°
C．
3tan40°
D．
3tan50°

考点：
解直角三角形．菁优网版权所有
分析：
运用直角三角形两锐角互余求得∠B度数，然后根据正切函数定义即可求解．
解答：
解：∠B=90°﹣∠A=90°﹣40°=50°，
又∵tanB=，
∴AC=BC•tanB=3tan50°．
故选D．
点评：
本题考察理解直角三角形中三角函数应用，要纯熟掌握好边角之间关系．

4．（3分）（•杭州）已知边长为a正方形面积为8，则下列说法中，错误是（　　）

A．
a是无理数
B．
a是方程x2﹣8=0解

C．
a是8算术平方根
D．
a满足不等式组

考点：
算术平方根；无理数；解一元二次方程-直接开平措施；解一元一次不等式组．菁优网版权所有
分析：
首先根据正方形面积公式求得a值，然后根据算术平方根以及方程解定义即可作出判断．
解答：
解：a==2，则a是a是无理数，a是方程x2﹣8=0解，是8算术平方根都对；
解不等式组，得：3＜a＜4，而2＜3，故错误．
故选D．
点评：
此题重要考察了算术平方根定义，方程解定义，以及无理数估计大小措施．

5．（3分）（•杭州）下列命题中，对是（　　）

A．
梯形对角线相等
B．
菱形对角线不相等

C．
矩形对角线不能互相垂直
D．
平行四边形对角线可以互相垂直

考点：
命题与定理．菁优网版权所有
专题：
常规题型．
分析：
根据等腰梯形鉴定与性质对A进行判断；根据菱形性质对B进行判断；根据矩形性质对C进行判断；根据平行四边形性质对D进行判断．
解答：
解：A、等腰梯形对角线相等，因此A选项错误；
B、菱形对角线不一定相等，若相等，则菱形变为正方形，因此B选项错误；
C、矩形对角线不一定互相垂直，若互相垂直，则矩形变为正方形，因此C选项错误；
D、平行四边形对角线可以互相垂直，此时平行四边形变为菱形，因此D选项对．
故选D．
点评：
本题考察了命题与定理：判断一件事情语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分构成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出事项，一种命题可以写成“假如…那么…”形式；有些命题对性是用推理证明，这样真命题叫做定理．

6．（3分）（•杭州）函数自变量x满足≤x≤2时，函数值y满足≤y≤1，则这个函数可以是（　　）

A．
y=
B．
y=
C．
y=
D．
y=

考点：
反比例函数性质．菁优网版权所有
分析：
把x=代入四个选项中解析式可得y值，再把x=2代入解析式可得y值，然后可得答案．
解答：
解：A、把x=代入y=可得y=1，把x=2代入y=可得y=，故此选项对；
B、把x=代入y=可得y=4，把x=2代入y=可得y=1，故此选项错误；
C、把x=代入y=可得y=，把x=2代入y=可得y=，故此选项错误；
D、把x=代入y=可得y=16，把x=2代入y=可得y=4，故此选项错误；
故选：A．
点评：
此题重要考察了反比例函数图象性质，关键是对理解题意，根据自变量值求出对应函数值．

7．（3分）（•杭州）若（+）•w=1，则w=（　　）

A．
a+2（a≠﹣2）
B．
﹣a+2（a≠2）
C．
a﹣2（a≠2）
D．
﹣a﹣2（a≠﹣2）

考点：
分式混合运算．菁优网版权所有
专题：
计算题．
分析：
原式变形后，计算即可确定出W．
解答：
解：根据题意得：W===﹣（a+2）=﹣a﹣2．
故选：D．
点评：
此题考察了分式混合运算，纯熟掌握运算法则是解本题关键．

8．（3分）（•杭州）已知至杭州市小学学校数量（单位：所）和在校学生人数（单位：人）两幅记录图．由图得出如下四个结论：
①学校数量～比～更稳定；
②在校学生人数有两次持续下降，两次持续增长变化过程；
③不小于1000；
④～，相邻两年学校数量增长和在校学生人数增长最快都是～．
其中，对结论是（　　）

A．
①②③④
B．
①②③
C．
①②
D．
③④

考点：
折线记录图；条形记录图．菁优网版权所有
分析：
①根据条形记录图可知，学校数量～下降幅度较大，最多1354所，至少605所，而～学校数量都是在400因此上，440所如下，由此判断即可；
②由折线记录图可知，在校学生人数有～、～两次持续下降，～、～两次持续增长变化过程，由此判断即可；
③由记录图可知，在校学生445192人，学校数量417所，再进行计算即可判断；
④分别计算～，～，～相邻两年学校数量增长率和在校学生人数增长率，再比较即可．
解答：
解：①根据条形记录图可知，学校数量～下降幅度较大，最多1354所，至少605所，而～学校数量都是在400因此上，440所如下，故结论对；
②由折线记录图可知，在校学生人数有～、～两次持续下降，～、～两次持续增长变化过程，故结论对；
③由记录图可知，在校学生445192人，学校数量417所，
因此==1067＞1000，故结论对；
④∵～学校数量增长率为≈﹣2.16%，
～学校数量增长率为≈0.245%，
～学校数量增长率为≈1.47%，
1.47%＞0.245%＞﹣2.16%，
∴～，相邻两年学校数量增长最快是～；
∵～在校学生人数增长率为≈1.96%，
～在校学生人数增长率为≈2.510%，
～在校学生人数增长率为≈1.574%，
2.510%＞1.96%＞1.574%，
∴～，相邻两年在校学生人数增长最快是～，
故结论错误．
综上所述，对结论是：①②③．
故选B．
点评：
本题考察是条形记录图和折线记录图综合运用．读懂记录图，从不一样记录图中得到必要信息是处理问题关键．条形记录图能清晰地表达出每个项目数据，折线记录图表达是事物变化状况．

9．（3分）（•杭州）让图中两个转盘分别自由转动一次，当转盘停止转动时，两个指针分别落在某两个数所示区域，则两个数和是2倍数或3倍数概率等于（　　）

A．

B．

C．

D．

考点：
列表法与树状图法．菁优网版权所有
专题：
计算题．
分析：
列表得出所有等也许状况数，找出两个数和是2倍数或3倍数状况，即可求出所求概率．
解答：
解：列表如下：

1

2

3

4

1

（1，1）

（2，1）

（3，1）

（4，1）

2

（1，2）

（2，2）

（3，2）

（4，2）

3

（1，3）

（2，3）

（3，3）

（4，3）

4

（1，4）

（2，4）

（3，4）

（4，4）
所有等也许状况有16种，其中两个数和是2倍数或3倍数状况有10种，
则P==．
故选C
点评：
此题考察了列表法与树状图法，用到知识点为：概率=所求状况数与总状况数之比．

10．（3分）（•杭州）已知AD∥BC，AB⊥AD，点E，点F分别在射线AD，射线BC上．若点E与点B有关AC对称，点E与点F有关BD对称，AC与BD相交于点G，则（　　）

A．
1+tan∠ADB=
B．
2BC=5CF
C．
∠AEB+22°=∠DEF
D．
4cos∠AGB=

考点：
轴对称性质；解直角三角形．菁优网版权所有
分析：
连接CE，设EF与BD相交于点O，根据轴对称性可得AB=AE，并设为1，运用勾股定理列式求出BE，再根据翻折性质可得DE=BF=BE，再求出BC=1，然后对各选项分析判断运用排除法求解．
解答：
解：如图，连接CE，设EF与BD相交于点O，
由轴对称性得，AB=AE，设为1，
则BE==，
∵点E与点F有关BD对称，
∴DE=BF=BE=，
∴AD=1+，
∵AD∥BC，AB⊥AD，AB=AE，
∴四边形ABCE是正方形，
∴BC=AB=1，
1+tan∠ADB=1+=1+﹣1=，故A选项结论对；
CF=BF﹣BC=﹣1，
∴2BC=2×1=2，
5CF=5（﹣1），
∴2BC≠5CF，故B选项结论错误；
∠AEB+22°=45°+22°=67°，
在Rt△ABD中，BD===，
sin∠DEF===，
∴∠DEF≠67°，故C选项结论错误；
由勾股定理得，OE2=（）2﹣（）2=，
∴OE=，
∵∠EBG+∠AGB=90°，
∠EGB+∠BEF=90°，
∴∠AGB=∠BEF，
又∵∠BEF=∠DEF，
∴4cos∠AGB===，故D选项结论错误．
故选A．

点评：
本题考察了轴对称性质，解直角三角形，等腰直角三角形鉴定与性质，正方形鉴定与性质，熟记性质是解题关键，设出边长为1可使求解过程更轻易理解．

二、认真填一填（本题共6个小题，每题4分，共24分）
11．（4分）（•杭州）末记录，杭州市常住人口是880.2万人，用科学记数法表达为　8.802×106　人．

考点：
科学记数法—表达较大数．菁优网版权所有
分析：
科学记数法表达形式为a×10n形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n绝对值与小数点移动位数相似．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数绝对值＜1时，n是负数．
解答：
解：880.2万=880 =8.802×106，
故答案为：8.802×106．
点评：
此题考察科学记数法表达措施．科学记数法表达形式为a×10n形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表达时关键要对确定a值以及n值．

12．（4分）（•杭州）已知直线a∥b，若∠1=40°50′，则∠2=　139°10′　．

考点：
平行线性质；度分秒换算．菁优网版权所有
分析：
根据对顶角相等可得∠3=∠1，再根据两直线平行，同旁内角互补列式计算即可得解．
解答：
解：∠3=∠1=40°50′，
∵a∥b，
∴∠2=180°﹣∠3=180°﹣40°50′=139°10′．
故答案为：139°10′．

点评：
本题考察了平行线性质，对顶角相等性质，度分秒换算，要注意度、分、秒是60进制．

13．（4分）（•杭州）设实数x、y满足方程组，则x+y=　8　．

考点：
解二元一次方程组．菁优网版权所有
专题：
计算题．
分析：
方程组运用加减消元法求出解得到x与y值，即可确定出x+y值．
解答：
解：，
①+②得：x=6，即x=9；
①﹣②得：﹣2y=2，即y=﹣1，
∴方程组解为，
则x+y=9﹣1=8．
故答案为：8
点评：
此题考察理解二元一次方程组，运用了消元思想，消元措施有：代入消元法与加减消元法．

14．（4分）（•杭州）已知杭州市某天六个整点时气温绘制成记录图，则这六个整点时气温中位数是　15.6　℃．

考点：
折线记录图；中位数．菁优网版权所有
分析：
根据中位数定义解答．将这组数据从小到大重新排列，求出最中间两个数平均数即可．
解答：
解：把这些数从小到大排列为：4.5，10.5，15.3，15.9，19.6，20.1，
最中间两个数平均数是（15.3+15.9）÷2=15.6（℃），
则这六个整点时气温中位数是15.6℃；
故答案为：15.6．
点评：
此题考察了折线记录图和中位数，掌握中位数定义是本题关键，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间那个数（或最中间两个数平均数），叫做这组数据中位数．

15．（4分）（•杭州）设抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）过A（0，2），B（4，3），C三点，其中点C在直线x=2上，且点C到抛物线对称轴距离等于1，则抛物线函数解析式为　y=x2﹣x+2或y=﹣x2+x+2　．

考点：
二次函数图象上点坐标特性；待定系数法求二次函数解析式．菁优网版权所有
分析：
根据点C位置分状况确定出对称轴解析式，然后设出抛物线解析式，再把点A、B坐标代入求解即可．
解答：
解：∵点C在直线x=2上，且到抛物线对称轴距离等于1，
∴抛物线对称轴为直线x=1或x=3，
当对称轴为直线x=1时，设抛物线解析式为y=a（x﹣1）2+k，
则，
解得，
因此，y=（x﹣1）2+=x2﹣x+2，
当对称轴为直线x=3时，设抛物线解析式为y=a（x﹣3）2+k，
则，
解得，
因此，y=﹣（x﹣3）2+=﹣x2+x+2，
综上所述，抛物线函数解析式为y=x2﹣x+2或y=﹣x2+x+2．
故答案为：y=x2﹣x+2或y=﹣x2+x+2．
点评：
本题考察了二次函数图象上点坐标特性，待定系数法求二次函数解析式，难点在于分状况确定出对称轴解析式并讨论求解．

16．（4分）（•杭州）点A，B，C都在半径为r圆上，直线AD⊥直线BC，垂足为D，直线BE⊥直线AC，垂足为E，直线AD与BE相交于点H．若BH=AC，则∠ABC所对弧长等于　πr或r　（长度单位）．

考点：
弧长计算；圆周角定理；相似三角形鉴定与性质；特殊角三角函数值．菁优网版权所有
专题：
分类讨论．
分析：
作出图形，根据同角余角相等求出∠H=∠C，再根据两角对应相等，两三角形相似求出△ACD和△BHD相似，根据相似三角形对应边成比例列式求出，再运用锐角三角函数求出∠ABC，然后根据在同圆或等圆中，同弧所对圆心角等于圆周角2倍求出∠ABC所对弧长所对圆心角，然后运用弧长公式列式计算即可得解．
解答：
解：如图1，∵AD⊥BC，BE⊥AC，
∴∠H+∠DBH=90°，
∠C+∠DBH=90°，
∴∠H=∠C，
又∵∠BDH=∠ADC=90°，
∴△ACD∽△BHD，
∴=，
∵BH=AC，
∴=，
∴∠ABC=30°，
∴∠ABC所对弧长所对圆心角为30°×2=60°，
∴∠ABC所对弧长==πr．
如图2，∠ABC所对弧长所对圆心角为300°，
∴∠ABC所对弧长==πr．
故答案为：πr或r．

点评：
本题考察了弧长计算，圆周角定理，相似三角形鉴定与性质，特殊角三角函数值，判断出相似三角形是解题关键，作出图形更形象直观．

三、全面答一答（本题共7小题，共66分）解答应写出文字阐明，证明过程或演算环节，假如觉得有题目有点困难，那么把自己能写出解答写出一部分也可以．
17．（6分）（•杭州）一种布袋中装有只有颜色不一样a（a＞12）个球，分别是2个白球，4个黑球，6个红球和b个黄球，从中任意摸出一种球，把摸出白球，黑球，红球概率绘制成记录图（未绘制完整）．请补全该记录图并求出值．

考点：
条形记录图；概率公式．菁优网版权所有
分析：
首先根据黑球数÷总数=摸出黑球频率，再计算出摸出白球，黑球，红球概率可得答案．
解答：
解：球总数：4÷0.2=20（个），
2+4+6+b=20，
解得：b=8，
摸出白球频率：2÷20=0.1，
摸出红球概率：6÷20=0.3，
===0.4．

点评：
此题重要考察了概率和条形记录图，关键是掌握概率P（A）=事件A也许出现成果数÷所有也许出现成果数．

18．（8分）（•杭州）在△ABC中，AB=AC，点E，F分别在AB，AC上，AE=AF，BF与CE相交于点P．求证：PB=PC，并直接写出图中其他相等线段．

考点：
全等三角形鉴定与性质；等腰三角形性质．菁优网版权所有
分析：
可证明△ABF≌△ACE，则BF=CE，再证明△BEP≌△CFP，则PB=PC，从而可得出PE=PF，BE=CF．
解答：
解：在△ABF和△ACE中，
，
∴△ABF≌△ACE（SAS），
∴∠ABF=∠ACE（全等三角形对应角相等），
∴BF=CE（全等三角形对应边相等），
∵AB=AC，AE=AF，
∴BE=BF，
在△BEP和△CFP中，
，
∴△BEP≌△CFP（AAS），
∴PB=PC，
∵BF=CE，
∴PE=PF，
∴图中相等线段为PE=PF，BE=CF．
点评：
本题考察了全等三角形鉴定和性质以及等腰三角形性质，是基础题，难度不大．

19．（8分）（•杭州）设y=kx，与否存在实数k，使得代数式（x2﹣y2）（4x2﹣y2）+3x2（4x2﹣y2）能化简为x4？若能，祈求出所有满足条件k值；若不能，请阐明理由．

考点：
因式分解应用．菁优网版权所有
专题：
计算题．
分析：
先运用因式分解得到原式=（4x2﹣y2）（x2﹣y2+3x2）=（4x2﹣y2）2，再把当y=kx代入得到原式=（4x2﹣k2x2）2=（4﹣k2）x4，因此当4﹣k2=1满足条件，然后解有关k方程即可．
解答：
解：能．
（x2﹣y2）（4x2﹣y2）+3x2（4x2﹣y2）
=（4x2﹣y2）（x2﹣y2+3x2）
=（4x2﹣y2）2，
当y=kx，原式=（4x2﹣k2x2）2=（4﹣k2）2x4，
令（4﹣k2）2=1，解得k=±或±，
即当k=±或±时，原代数式可化简为x4．
点评：
本题考察了因式分解运用：运用因式分解处理求值问题；运用因式分解处理证明问题；运用因式分解简化计算问题．

20．（10分）（•杭州）把一条12个单位长度线段提成三条线段，其中一条线段成为4个单位长度，另两条线段长都是单位长度整数倍．
（1）不一样分段得到三条线段能构成多少个不全等三角形？用直尺和圆规作这些三角形（用给定单位长度，不写作法，保留作图痕迹）；
（2）求出（1）中所作三角形外接圆周长．

考点：
作图—应用与设计作图．菁优网版权所有
分析：
（1）运用三角形三边关系进而得出符合题意图形即可；
（2）运用三角形外接圆作法，首先作出任意两边垂直平分线，即可得出圆心位置，进而得出其外接圆．
解答：
解：（1）由题意得：三角形三边长分别为：4，4，4；3，4，5；
即不一样分段得到三条线段能构成2个不全等三角形，如图所示：

（2）如图所示：
当三边单位长度分别为3，4，5，可知三角形为直角三角形，此时外接圆半径为2.5；
当三边单位长度分别为4，4，4．三角形为等边三角形，此时外接圆半径为，
∴当三条线段分别为3，4，5时其外接圆周长为：2π×2.5=5π；
当三条线段分别为4，4，4时其外接圆周长为：2π×=π．

点评：
此题重要考察了三角形外接圆作法和三角形三边关系等知识，得出符合题意三角形是解题关键．

21．（10分）（•杭州）在直角坐标系中，设x轴为直线l，函数y=﹣x，y=x图象分别是直线l1，l2，圆P（以点P为圆心，1为半径）与直线l，l1，l2中两条相切．例如（，1）是其中一种圆P圆心坐标．
（1）写出其他满足条件圆P圆心坐标；
（2）在图中标出所有圆心，并用线段依次连接各圆心，求所得几何图形周长．

考点：
圆综合题；切线长定理；轴对称图形；特殊角三角函数值．菁优网版权所有
专题：
计算题；作图题．
分析：
（1）对圆P与直线l和l2都相切、圆P与直线l和l1都相切、圆P与直线l1和l2都相切三种状况分别考虑，运用切线长定理和特殊角三角函数值即可求出点P坐标．
（2）由图可知：该几何图形既轴对称图形，又是中心对称图形，它所有边都相等．只需求出其中一条边就可以求出它周长．
解答：
解：（1）①若圆P与直线l和l2都相切，
当点P在第四象限时，
过点P作PH⊥x轴，垂足为H，连接OP，如图1所示．
设y=x图象与x轴夹角为α．
当x=1时，y=．
∴tanα=．
∴α=60°．
∴由切线长定理得：∠POH=（180°﹣60°）=60°．
∵PH=1，
∴tan∠POH===．
∴OH=．
∴点P坐标为（，﹣1）．
同理可得：
当点P在第二象限时，点P坐标为（﹣，1）；
当点P在第三象限时，点P坐标为（﹣，﹣1）；
②若圆P与直线l和l1都相切，如图2所示．
同理可得：当点P在第一象限时，点P坐标为（，1）；
当点P在第二象限时，点P坐标为（﹣，1）；
当点P在第三象限时，点P坐标为（﹣，﹣1）；
当点P在第四象限时，点P坐标为（，﹣1）．
③若圆P与直线l1和l2都相切，如图3所示．
同理可得：
当点P在x轴正半轴上时，点P坐标为（，0）；
当点P在x轴负半轴上时，点P坐标为（﹣，0）；
当点P在y轴正半轴上时，点P坐标为（0，2）；
当点P在y轴负半轴上时，点P坐标为（0，﹣2）．
综上所述：其他满足条件圆P圆心坐标有：
（，﹣1）、（﹣，1）、（﹣，﹣1）、
（，1）、（﹣，1）、（﹣，﹣1）、（，﹣1）、
（，0）、（﹣，0）、（0，2）、（0，﹣2）．

（2）用线段依次连接各圆心，所得几何图形，如图4所示．
由图可知：该几何图形既轴对称图形，又是中心对称图形，
由对称性可得：该几何图形所有边都相等．
∴该图形周长=12×（﹣）=8．

点评：
本题考察了切线长定理、特殊角三角函数值、对称性等知识，考察了作图能力，培养了学生审美意识，是一道好题．

22．（12分）（•杭州）菱形ABCD对角线AC，BD相交于点O，AC=4，BD=4，动点P在线段BD上从点B向点D运动，PF⊥AB于点F，四边形PFBG有关BD对称，四边形QEDH与四边形PEBG有关AC对称．设菱形ABCD被这两个四边形盖住部分面积为S1，未被盖住部分面积为S2，BP=x．
（1）用含x代数式分别表达S1，S2；
（2）若S1=S2，求x值．

考点：
四边形综合题；菱形性质；轴对称性质；轴对称图形；特殊角三角函数值．菁优网版权所有
专题：
综合题；动点型；分类讨论．
分析：
（1）根据对称性确定E、F、G、H都在菱形边上，由于点P在BO上与点P在OD上求S1和S2措施不一样，因此需分状况讨论．
（2）由S1=S2和S1+S2=8可以求出S1=S2=4．然后在两种状况下分别建立有关x方程，解方程，结合不一样状况下x范围确定x值．
解答：
解：（1）①当点P在BO上时，如图1所示．
∵四边形ABCD是菱形，AC=4，BD=4，
∴AC⊥BD，BO=BD=2，AO=AC=2，
且S菱形ABCD=BD•AC=8．
∴tan∠ABO==．
∴∠ABO=60°．
在Rt△BFP中，
∵∠BFP=90°，∠FBP=60°，BP=x，
∴sin∠FBP===sin60°=．
∴FP=x．
∴BF=．
∵四边形PFBG有关BD对称，
四边形QEDH与四边形PEBG有关AC对称，
∴S△BFP=S△BGP=S△DEQ=S△DHQ．
∴S1=4S△BFP
=4××x•
=．
∴S2=8﹣．
②当点P在OD上时，如图2所示．
∵AB=4，BF=，
∴AF=AB﹣BF=4﹣．
在Rt△AFM中，
∵∠AFM=90°，∠FAM=30°，AF=4﹣．
∴tan∠FAM==tan30°=．
∴FM=（4﹣）．
∴S△AFM=AF•FM
=（4﹣）•（4﹣）
=（4﹣）2．
∵四边形PFBG有关BD对称，
四边形QEDH与四边形PEBG有关AC对称，
∴S△AFM=S△AEM=S△CHN=S△CGN．
∴S2=4S△AFM
=4×（4﹣）2
=（x﹣8）2．
∴S1=8﹣S2=8﹣（x﹣8）2．
综上所述：
当点P在BO上时，S1=，S2=8﹣；
当点P在OD上时，S1=8﹣（x﹣8）2，S2=（x﹣8）2．

（2）①当点P在BO上时，0＜x≤2．
∵S1=S2，S1+S2=8，
∴S1=4．
∴S1==4．
解得：x1=2，x2=﹣2．
∵2＞2，﹣2＜0，
∴当点P在BO上时，S1=S2状况不存在．
②当点P在OD上时，2＜x≤4．
∵S1=S2，S1+S2=8，
∴S2=4．
∴S2=（x﹣8）2=4．
解得：x1=8+2，x2=8﹣2．
∵8+2＞4，2＜8﹣2＜4，
∴x=8﹣2．
综上所述：若S1=S2，则x值为8﹣2．

点评：
本题考察了以菱形为背景轴对称及轴对称图形有关知识，考察了菱形性质、特殊角三角函数值等知识，还考察了分类讨论思想．

23．（12分）（•杭州）复习课中，教师给出有关x函数y=2kx2﹣（4kx+1）x﹣k+1（k是实数）．
教师：请独立思索，并把探索发现与该函数有关结论（性质）写到黑板上．
学生思索后，黑板上出现了某些结论．教师作为活动一员，又补充某些结论，并从中选出如下四条：
①存在函数，其图象通过（1，0）点；
②函数图象与坐标轴总有三个不一样交点；
③当x＞1时，不是y随x增大而增大就是y随x增大而减小；
④若函数有最大值，则最大值比为正数，若函数有最小值，则最小值比为负数．
教师：请你分别判断四条结论真假，并给出理由．最终简朴写出处理问题时所用数学措施．

考点：
二次函数综合题．菁优网版权所有
分析：
①将（1，0）点代入函数，解出k值即可作出判断；
②首先考虑，函数为一次函数状况，从而可判断为假；
③根据二次函数增减性，即可作出判断；
④当k=0时，函数为一次函数，无最大之和最小值，当k≠0时，函数为抛物线，求出顶点纵坐标体现式，即可作出判断．
解答：
解：①真，将（1，0）代入可得：2k﹣（4k+1）﹣k+1=0，
解得：k=0．
运用方程思想；

②假，反例：k=0时，只有两个交点．运用举反例措施；

③假，如k=1，﹣=，当x＞1时，先减后增；运用举反例措施；

④真，当k=0时，函数无最大、最小值；
k≠0时，y最==﹣，
∴当k＞0时，有最小值，最小值为负；
当k＜0时，有最大值，最大值为正．运用分类讨论思想．
点评：
本题考察了二次函数综合，立意新奇，结合考察了数学解题过程中常常用到几种解题措施，同学们注意思索、理解，难度一般．