深圳市历年中考数学试题及答案排好版.doc

深圳市中考数学试题
一、选择题：（本大题共10题，每题3分，共30分）
每题给出四个答案，其中只有一种符合题目规定，请把选出答案编号填在下面答题表一内，否则不给分.
1、在0，-1，1，2这四个数中，最小数是（ ）
A、-1 B、0 C、1 D、2
2、我们从不一样方向观测同一物体时，可以看到不一样平面图形，如图，从图左面看这个几何体左视图是（ ）

A B C D
3、方程x2 = 2x解是（ ）
A、x=2 B、x1=，x2= 0 C、x1=2，x2=0 D、x = 0
4、长城总长约为6700010米，用科学记数法表达是（保留两个有效数字）（ ）
A、6.7×105米 B、6.7×106米 C、6.7×107米 D、6.7×108米
5、函数y=（k≠0）图象过点（2，-2），则此函数图象在平面直角坐标系中（ ）
A、第一、三象限 B、第三、四象限 C、A、第一、二象限 D、第二、四象限
6、图所列图形中是中心对称图形为（ ）

A B C D
7、中央电视台“幸运52”栏目中“百宝箱”互动环节，是一种竞猜游戏，游戏规则如下：在20个商标中，有5个商标牌背面注明了一定奖金额，其他商标背面是一张苦脸，若翻到它就不得奖。参与这个游戏观众有三次翻牌机会。某观众前两次翻牌均得若干奖金，假如翻过牌不能再翻，那么这位观众第三次翻牌获奖概率是（ ）
A、 B、 C、 D、
C
E
D
O
B
A
图4
8、实数a、b在数轴上位置如图所示，那么化简|a-b|-成果是（ ）
b
O
a

A、2a-b B、b C、-b D、-2a+b
9、一件衣服标价132元，若以9折降价发售，仍可获利10%，则这件衣服进价是（ ）
A、106元 B、105元 C、118元 D、108元
10、如图，AB是⊙O直径，点D、E是半圆三等分点，AE、BD延长线交于点C，若CE=2，则图中阴影部分面积是（ ）
A、 B、 C、 D、
二、填空题：（本大题共5小题，每题3分，共15分，请将答案填入答题表二内，否则不给分）
11、一组数据3、8、8、19、19、19、19众数是________。
温度℃
温度℃
（1）6月上旬
（2）6月上旬
12、图（1）（2）是根据某地近两年6月上旬日平均气温状况绘制折线记录图，通过观测图表，可以判断这两年6月上旬气温比较稳定年份是________。

13、如图，已知，在△ABC和△DCB中，AC=DB，若不增长任何字母与辅助线，要使△ABC≌△DCB，则还需增长一种条件是________。
D
A
B
C
E
F
A
14、已知：，，，……，若（a、b都是正整数），则a+b最小值是________。
D

C
B

（13） （15）
15、如图，口ABCD中，点E在边AD上，以BE为折痕，将△ABE向上翻折，点A恰好落在CD上点F，若△FDE周长为8，△FCB周长为22，则FC长为________。

三、解答题：（共7题，共55分）
16、（6分）计算：()0+()-1--|-1|

D
A
C
B
17、（6分）先化简，再求值：（）÷，其中x=

18、（8分）大楼AD高为10米，远处有一塔BC，某人在楼底A处测得踏顶B处仰角为60º，爬到楼顶D点测得塔顶B点仰角为30º，求塔BC高度。

19、（8分）右图是某班学生外出乘车、步行、骑车人数分布直方图和扇形分布图。
（1）求该班有多少名学生？
（2）补上步行分布直方图空缺部分；
（3）在扇形记录图中，求骑车人数所占圆心角度数。
（4）若整年级有500人，估计该年级步行人数。
步行50%
步行
20%
骑车
30%
20
12
8
乘车
步行
骑车

20、某工程，甲工程队单独做40天完毕，若乙工程队单独做30天后，甲、乙两工程队再合作20天完毕。
（1）（5分）求乙工程队单独做需要多少天完毕？
（2）（4分）将工程分两部分，甲做其中一部分用了x天，乙做另一部分用了y天，其中x、y均为正整数，且x<15，y<70，求x、y.

21、已知△ABC是边长为4等边三角形，BC在x轴上，点D为BC中点，点A在第一象限内，AB与y轴正半轴相交于点E，点B（-1，0），P是AC上一种动点（P与点A、C不重叠）
（1）（2分）求点A、E坐标；
（2）（2分）若y=过点A、E，求抛物线解析式。
（3）（5分）连结PB、PD，设L为△PBD周长，当L取最小值时，求点P坐标及L最小值，并判断此时点P与否在（2）中所求抛物线上，请充足阐明你判断理由。
A
B
C
O
D
E
y
x

A
O
D
B
H
E
C
22、（9分）AB是⊙O直径，点E是半圆上一动点（点E与点A、B都不重叠），点C是BE延长线上一点，且CD⊥AB，垂足为D，CD与AE交于点H，点H与点A不重叠。
（1）（5分）求证：△AHD∽△CBD
（2）（4分）连HB，若CD=AB=2，求HD+HO值。

参照答案
一、选择题：
ABCBD CBCDA

二、填空题：
11、19 12、 13、AB=DC 14、19 15、7

三、解答题：
16、解: 原式=1+3-5-1= -2

17、解：原式=·==
D
A
C
B
E

18、解：作BE⊥AD延长线于点E
设ED= x
在Rt△BDE中，BE=DE=
在Rt△ABE中，AE=BE=3x
由AE-ED=AD
得：3x-x=10 解之得：x=5
因此BC=5+10=15
20
12
8
乘车
步行
骑车
答：塔BC高度为15米。
步行50%
步行
20%
骑车
30%

19、解：（1）40人
（2）见直方图
（3）圆心角度数==108º
（4）估计该年级步行人数=500×20%=100

20、解：（1）设乙工程队单独做需要x天完毕。
则30×+20()=1，解之得：x=100
经检查得x=100是所列方程解，因此求乙工程队单独做需要100天完毕。
（2）甲做其中一部分用了x天，乙做另一部分用了y天
因此，即：y=100 -，又x<15，y<70
因此，解之得：12<x<15，因此x=13或14，
又y也为正整数，因此x=14，y=65

A
B
C
O
D
E
y
x
21、解：（1）连结AD，不难求得A（1，2）
OE=，得E（0，）
（2）由于抛物线y=过点A、E
由待定系数法得：c=，b=
抛物线解析式为y=
（3）大家记得这样一种常识吗？
“牵牛从点A出发，到河边l喝水，再到点B处吃草，走哪条途径最短？”即确定l上点P
措施是作点A有关l对称点A'，连结A'B与l交点P即为所求.
A
B
l

本题中AC就是“河”，B、D分别为“出发点”和“草地”。
由引例并证明后，得先作点D有关AC对称点D'，
A
B
C
O
D
E
y
x
P
D'
F
G
连结BD'交AC于点P，则PB与PD和取最小值，
即△PBD周长L取最小值。
不难求得∠D'DC=30º
DF=，DD'=2
求得点D'坐标为（4，）
直线BD'解析式为：x+
直线AC解析式为：
求直线BD'与AC交点可得点P坐标（，）。
此时BD'===2
因此△PBD最小周长L为2+2
把点P坐标代入y=成立，因此此时点P在抛物线上。

A
O
D
B
H
E
C
22、（1）证明：略
（2）设OD=x，则BD=1-x，AD=1+x
证Rt△AHD∽Rt△CBD
则HD : BD=AD : CD
即HD : (1-x)=(1+x) : 2
即HD=
在Rt△HOD中，由勾股定理得：
OH==
因此HD+HO=+=1
注意：当点E移动到使D与O重叠位置时，这时HD与HO重叠，由Rt△AHO∽Rt△CBO，运用对应边比例式为方程，可以算出HD=HO=，即HD+HO=1

深圳市初中毕业生学业考试数学试卷

第一卷（选择题，共30分）

一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）
每题给出４个答案，其中只有一种是对．请用２B 铅笔在答题卡上将该题相对应答案标号涂黑．

１．－３绝对值等于
Ａ．　　　　Ｂ．３　　　　Ｃ．　　　　Ｄ．

２．如图１所示，圆柱俯视图是

图１　　　 　　　Ａ　　　　　　　Ｂ　　　　 　　Ｃ　　　　　　　Ｄ

３．今年1—5月份，深圳市合计完毕地方一般预算收入216.58亿元，数据216.58亿精确到
Ａ．百亿位　　　Ｂ．亿位　　　　Ｃ．百万位　　　　Ｄ．百分位

４．下图形中，是轴对称图形为

Ａ　　　　 　　　Ｂ　　　　　　　　　Ｃ　　　　　 　　Ｄ

５．下列不等式组解集，在数轴上表达为如图２所示是
Ａ．　　 Ｂ．
Ｃ．　 Ｄ． 图2
６．班主任为理解学生星期六、日在家学习状况，家访了班内六位学生，理解到他们
在家学习时间如下表所示．那么这六位学生学习时间众数与中位数分别是
Ａ．4小时和4.5小时
学生姓名
小丽
小明
小颖
小华
小乐
小恩
学习时间
(小时)
4
6
３
４
5
8
Ｂ．4.5小时和4小时
Ｃ．4小时和3.5小时
Ｄ．3.5小时和4小时

７．函数图象如图3所示，那么函数图象大体是

图3 A 　B 　C 　 D
８．初三几位同学拍了一张合影作留念，已知冲一张底片需要0.80元，洗一张相片需要0.35元．在每位同学得到一张相片、共用一张底片前提下，平均每人分摊钱局限性0.5元，那么参与合影同学人数
　　Ａ．至多６人　　　Ｂ．至少６人　　　Ｃ．至多５人　　　Ｄ．至少５人 　
A
B
C
D
A
B
C
D
E
F

９．如图4，王华晚上由路灯A下B处走到Ｃ处时，测得
影子CD长为１米，继续往前走３米抵达Ｅ处时，测
得影子EF长为2米，已知王华身高是1.5米，那么
路灯A高度AB等于
Ａ．4.5米 　 Ｂ．6米
Ｃ．7.2米 　 Ｄ．8米
　　 图4
10．如图5，在□ABCD中，AB: AD = 3:2，∠ADB=60°，
那么cosＡ值等于
Ａ．　　　　　Ｂ．
Ｃ．　　　　　Ｄ．　　　　　　　　　
　　　 图5
A
B
C
D
O
11．某商场在“五一”期间推出购物摸奖活动，摸奖箱内有除颜色以外完全相似红色、白色乒乓球各两个．顾客摸奖时，一次摸出两个球，假如两个球颜色相似就得奖，颜色不一样则不得奖．那么顾客摸奖一次，得奖概率是___________________ ．
12．化简：____________ ．
13．如图6所示，在四边形ABCD中，，
对角线AC与BD相交于点O．若不增长任何字母与辅
助线，要使得四边形ABCD是正方形，则还需增长
一种条件是______________． 　 图6
14．人民公园侧门口有9级台阶，小聪一步只能上１级台阶或２级台阶，小聪发现当台阶数分别为１级、２级、３级、４级、５级、６级、７级……逐渐增长时，上台阶不一样措施种数依次为１、２、３、５、８、13、21……这就是著名斐波那契数列．那么小聪上这９级台阶共有_____________种不一样措施．
15．在△ABC中，AB边上中线CD=3，AB=6，BC+AC=8，则△ABC面积为__________________．

三、解答题（本大题有7题，其中第16、17题各6分；第18题７分；第19、20题各８分；第21、22题各10分，共55分）
得分
阅卷人

16．（6分）计算：
解：原式＝

得分
阅卷人

别忘了
验根哦!
17．（6分）解方程：
解：

得分
阅卷人

18．（７分）如图7，在梯形ABCD中，AD∥BC, ，
A
D
B
C
．（1）（３分）求证：
证明：

（2）（４分）若，求梯形ABCD面积．
解：

得分
阅卷人

19．（8分）某中学图书馆将图书分为自然科学、文学艺术、社会百科、数学四类.在“深圳读书月”活动期间，为理解图书借阅状况，图书管理员对本月各类图书借阅量进行了记录，图8-1和图8-2是图书管理员通过采集数据后,绘制两幅不完整频率分布表与频数分布直方图．请你根据图表中提供信息,解答如下问题:

400
200
0
借阅量/册

频率分布表
图书种类
频数
频率
自然科学
400
0.20
文学艺术
1000
0.50
社会百科
500
0.25
数学

1000

800

600

图书
自然科学 文学艺术 社会百科　数学

图8-2
图8-1

（1）(2分)填充图8-1频率分布表中空格．
（2）(2分)在图8-2中，将表达“自然科学”部分补充完整．
（3）(2分)若该学校打算采购一万册图书,请你估算“数学”类图书应采购多少册较合适？
（4）(2分) 根据图表提供信息，请你提出一条合理化提议．

得分
阅卷人

20．(8分)工艺商场按标价销售某种工艺品时，每件可获利45元；按标价八五折销售该工艺品8件与将标价减少35元销售该工艺品12件所获利润相等.
（1）(4分)该工艺品每件进价、标价分别是多少元？

（2）(4分)若每件工艺品按（1）中求得进价进货，标价售出，工艺商场每天可售出该工艺品100
件．若每件工艺品降价1元，则每天可多售出该工艺品4件．问每件工艺品降价多少元发售，
每天获得利润最大？获得最大利润是多少元?

得分
阅卷人

21．(10分)如图9，抛物线与轴交于、两点（点在点左侧），抛物线上另有一点在第一象限，满足∠为直角,且恰使△∽△.
(1)(3分)求线段长.
解：

(2)(3分)求该抛物线函数关系式．
解：

(3)(4分)在轴上与否存在点，使△为等腰三角形？若存在，求出所有符合条件点坐标；若不存在，请阐明理由.
解：

得分
阅卷人

22．(10分)如图10-1，在平面直角坐标系中，点在轴正半轴上， ⊙交轴于 两点，交轴于两点，且为中点，交轴于点，若点坐标为（－2，0），
(1)(3分)求点坐标.
解：

(2)(3分)连结，求证：∥
证明：

(3)(４分) 如图10-2，过点作⊙切线，交轴于点.动点在⊙圆周上运动时，比值与否发生变化，若不变，求出比值；若变化，阐明变化规律.
解：

深圳市初中毕业生学业考试数学试题
答案及评分意见
一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）
题号
１
２
３
４
５
６
７
８
９
10
答案
B
C
C
D
D
A
C
B
B
A

二、填空题(本大题共5小题，每题3分，共15分)
答题表一
题号
11
12
13
14
15
答案

或
或

……等等
55
7

三、解答题（本大题有7题，其中第16、17题各6分；第18题７分；第19、20题各８分；第21、22题各10分，共55分）
16.解:原式= 　　　　　……１＋１＋１＋１分
=　　　　　　　　　　　……５分
=　　　　　　　　　　　　　　　……６分
17.解:去分母:　　　　　　　　……２分
化简得:　　　　　　　　　　　　　……４分

经检查，原分式方程根是：.　　　　……６分
A
D
B
C
E
18. （1） 证明： AD∥BC，，
　　　　　　……1分
又
，
……2分
， 　 …… 3分
（2）解：过D作于E, 在Rt中，
,
, （１分）
在Rt 中，
（２分）
（４分）
19. （1）（频数）100，（频率）0.05　　　　　　　 ……２分
（2）补全频率分布直方图（略）　　　　　　　 ……４分
(3) 10000×0.05=500册　 　　　　　　　 ……6分
(4) 符合规定即可. ……8分

20. (1) 解.设该工艺品每件进价是元,标价是元.依题意得方程组:
　　 　 　……2分
解得：　 　……3分
答：该工艺品每件进价是155元，标价是200元. 　……4分
(2) 解: 设每件应降价元发售,每天获得利润为元.
依题意可得W与函数关系式:
　……2分

配方得:
当时,=4900 　……3分
答:每件应降价10元发售,每天获得利润最大,最大利润是4900元. 　……4分
21．（１）解：由ax－8ax+12a＝０（a＜0）得
　　　ｘ＝２，ｘ＝６
　　　即：ＯＡ＝２，ＯＢ＝６ 　……1分
　　　∵△OCA∽△OBC
　　　∴ＯＣ＝ＯＡ·ＯＢ＝２×６ 　……2分
　　　∴ＯＣ＝２（－２舍去）
　　　∴线段ＯＣ长为２ 　　……3分
（２）解：∵△OCA∽△OBC
　　　∴
设ＡＣ＝ｋ，则ＢＣ＝ｋ
由ＡＣ＋ＢＣ＝ＡＢ得
ｋ＋（ｋ）＝（６－２）
解得ｋ＝２（－２舍去）
∴ＡＣ＝２，ＢＣ＝２＝ＯＣ 　 ……1分
过点Ｃ作ＣＤ⊥ＡＢ于点Ｄ
∴ＯＤ＝ＯＢ＝３
∴ＣＤ＝
∴Ｃ坐标为（３，） 　 ……2分
将C点坐标代入抛物线解析式得
＝ａ（３－２）（３－６）
∴ａ＝－
∴抛物线函数关系式为：
ｙ＝－ｘ＋ｘ－４ 　　　　　　　　 ……3分
（３）解：①当Ｐ与Ｏ重叠时，△ＢＣＰ为等腰三角形
　　　　　　∴Ｐ坐标为（０，０） ……1分
②当ＰＢ＝ＢＣ时(Ｐ在B点左侧)，△ＢＣＰ为等腰三角形
∴Ｐ坐标为（６－２，０） ……2分
③当Ｐ为ＡＢ中点时，ＰＢ＝ＰＣ，△ＢＣＰ为等腰三角形
∴Ｐ坐标为（４，０） ……3分
④当ＢＰ＝ＢＣ时(Ｐ在B点右侧)，△ＢＣＰ为等腰三角形
∴Ｐ坐标为（６＋２，０）
∴在ｘ轴上存在点Ｐ，使△ＢＣＰ为等腰三角形，符合条件点Ｐ坐标为：
（０，０），（６－２，０），（４，０），（６＋２，０） ……4分
２２．解（１）措施（一）∵直径ＡＢ⊥ＣＤ
　　　　　　　　∴ＣＯ＝ＣＤ 　　……1分
＝
　　　　　　　　∵Ｃ为中点
　　　　　　　　∴＝
　　　　　　　　∴＝
　　　　　　　　∴ＣＤ＝ＡＥ 　　　　……2分
　　　　　　　　∴ＣＯ＝ＣＤ＝４
　　　　　　　　∴Ｃ点坐标为（０，４） 　　　……3分
　　　　　　措施（二）连接ＣＭ，交ＡＥ于点Ｎ
　　　　　　　　∵Ｃ为中点，Ｍ为圆心
　　　　　　　　∴ＡＮ＝ＡＥ＝４ ……1分
　　　　　　　　　ＣＭ⊥ＡＥ
　　　　　　　　∴∠ＡＮＭ＝∠ＣＯＭ＝９０°
　　　　　　　　在△ＡＮＭ和△ＣＯＭ中：

∴△ＡＮＭ≌△ＣＯＭ ……2分
∴ＣＯ＝ＡＮ＝４
∴Ｃ点坐标为（０，４） ……3分
　　　　解（２）设半径ＡＭ＝ＣＭ＝ｒ，则ＯＭ＝ｒ－２
　　　　　　　　由ＯＣ＋ＯＭ＝ＭＣ得：
　　　　　　　　４＋（ｒ－２）＝ｒ
　　　　　　　　解得：ｒ＝５ ……1分
　　　　　　　　∵∠ＡＯＣ＝∠ＡＮＭ＝９０°
　　　　　　　　　∠ＥＡＭ＝∠ＭＡＥ
　　　　　　　　∴△ＡＯＧ∽△ＡＮＭ
　　　　　　　　∴
∵ＭＮ＝ＯＭ＝３
　　　　　　　　即
　　　　　　　　∴ＯＧ＝　　　　　　　　　　　　　　……２分
　　　　　　　　∵

　　　　　　　　∴
　　　　　　　　∵∠ＢＯＣ＝∠ＢＯＣ
　　　　　　　　∴△ＧＯＭ∽△ＣＯＢ
　　　　　　　　∴∠ＧＭＯ＝∠ＣＢＯ
　　　　　　　　∴ＭＧ∥ＢＣ　　　　　　　　　　　　　……3分
　　　　　　　　（阐明：直接用平行线分线段成比例定理逆定理不扣分）

　　　　　解（３）连结ＤＭ，则ＤＭ⊥ＰＤ，ＤＯ⊥ＰＭ
　　　　　　　　∴△ＭＯＤ∽△ＭＤＰ，△ＭＯＤ∽△ＤＯＰ
　　　　　　　　∴ＤＭ＝ＭＯ·ＭＰ；
　　　　　　　　　ＤＯ＝ＯＭ·ＯＰ（阐明：直接使用射影定理不扣分）
　　　　　　　　即４＝３·ＯＰ
　　　　　　　　∴ＯＰ＝　　　　　　　　　　　 ……１分
　　　　　　　　当点Ｆ与点Ａ重叠时：
　　　　　　　　当点Ｆ与点Ｂ重叠时：　　　……２分
　　　　　　　　当点Ｆ不与点Ａ、Ｂ重叠时：连接ＯＦ、ＰＦ、ＭＦ
　　　　　　　　∵ＤＭ＝ＭＯ·ＭＰ
　　　　　　　　∴ＦＭ＝ＭＯ·ＭＰ
　　　　　　　　∴
　　　　　　　　∵∠ＡＭＦ＝∠ＦＭＡ
　　　　　　　　∴△ＭＦＯ∽△ＭＰＦ
　　　　　　　　∴　　　　　　　　
　　　　　　　　∴综上所述，比值不变，比值为 ……4分

阐明：解答题中其他解法，请参照给分。

深圳市初中毕业生学业考试
数学试卷
阐明：1．全卷分二部分，第一部分为选择题，第二部分为非选择题，共4页．考试时间90分钟，满分100分．
2．本卷试题，考生必须在答题卡上按规定作答；凡在试卷、草稿纸上作答，其答案一律无效．答题卡必须保持清洁，不能折叠．
3．答题前，请将姓名、考生号、考场、试室号和座位号用规定笔写在答题卡指定位置上，将条形码粘贴好．
4．本卷选择题1－10，每题选出答案后，用2B铅笔将答题卡选择题答题区内对应题目答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦洁净后，再选涂其他答案；非选择题11－23，答案（含作辅助线）必须用规定笔，按作答题目序号，写在答题卡非选择题答题区内．
5．考试结束，请将本试卷和答题卡一并交回．
第一部分　选择题
（本部分共10小题，每题3分，共30分．每题给出4个选项，其中只有一种是对）
1．相反数是（　　）
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
2．今年参与本市初中毕业生学业考试考生总数为人，这个数据用科学记数法表达为（　　）
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
3．仔细观测图1所示两个物体，则它俯视图是（　　）
正面
图1
Ａ．
Ｂ．
Ｃ．
Ｄ．

Ａ．
Ｂ．
Ｃ．
Ｄ．
4．下图形中，不是轴对称图形是（　　）

5．已知三角形三边长分别是；若值为偶数，则值有（　　）
Ａ．个 Ｂ．个 Ｃ．个 Ｄ．个
6．一件标价为元商品，若该商品按八折销售，则该商品实际售价是（　　）
Ａ．元 Ｂ．元 Ｃ．元 Ｄ．元
7．一组数据，，，，方差是（　　）
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．

图2
70°
31°
8．若，则值是（　　）
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
9．如图2，直线，则度数是（　　）
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
Ａ．

Ｂ．

Ｃ．

Ｄ．

10．在同一直角坐标系中，函数与图象大体是（　　）

第二部分　非选择题
填空题（本题共5小题，每题3分，共15分）
11．一种口袋中有4个白球，5个红球，6个黄球，每个球除颜色外都相似，搅匀后随机从袋中摸出一种球，这个球是白球概率是　　　　　．
12．分解因式：　　　　　．
13．若单项式与是同类项，则值是　　　　　．
14．直角三角形斜边长是，以斜边中点为圆心，斜边上中线为半径圆面积是　　　　　．
15．邓老师设计了一种计算程序，输入和输出数据如下表：
输入数据
1
2
3
4
5
6
…
输出数据

…
那么，当输入数据是时，输出数据是　　　　　．
解答题（本题共8小题，其中第16题5分，第17题6分，第18题6分，第19题6分，第20题7分，第21题8分，第22题9分，第23题8分，共55分）
16．计算：

17．解不等式组，并把它解集表达在数轴上：

图3

18．如图3，在梯形中，，，是上一点，，．
（1）求证：．
（2）若，求长．

19．某市国际车展期间，某企业对参观本次车展盛会消费者进行了随机问卷调查，共发放1000份调查问卷，并所有收回．①根据调查问卷成果，将消费者年收入状况整顿后，制成表格如下：
年收入（万元）
4.8
6
7.2
9
10
被调查消费者人数（人）
200
500
200
70
30
②将消费者打算购置小车状况整顿后，作出频数分布直方图一部分（如图4）．
注：每组包括最小值不包括最大值，且车价取整数．请你根据以上信息，回答问题．
（1）根据①中信息可得，被调查消费者年收入众数是______万元．
（2）请在图4中补全这个频数分布直方图．
（3）打算购置价格万元如下小车消费者人数占被调查消费者人数比例是______．
图4
0
4
6
8
10
12
14
16
车价/万元
人数/人
40
120
200
360

20．如图5，某货船以海里／时速度将一批重要物资从处运往正东方向处，在点处测得某岛在北偏东方向上．该货船航行分钟后抵达处，此时再测得该岛在北偏东方向上，已知在岛周围海里区域内有暗礁．若继续向正东方向航行，该货船有无触礁危险？试阐明理由．
图5
北
60°
30°

21．两地相距公里，甲工程队要在两地间铺设一条输送天然气管道，乙工程队要在两地间铺设一条输油管道．已知甲工程队每周比乙工程队少铺设公里，甲工程队提前周动工，成果两队同步完毕任务，求甲、乙两工程队每周各铺设多少公里管道？
22．如图6，在平面直角坐标系中，正方形边长为，点在轴正半轴上，且，交于点．
（1）求度数．
（2）求点坐标．
（3）求过三点抛物线解析式．（计算成果规定分母有理化．参照资料：把分母中根号化去，叫分母有理化．例如：①；

图6

②；③等运算都是分母有理化）

23．如图7，在平面直角坐标系中，抛物线与直线相交于两点．
（1）求线段长．
（2）若一种扇形周长等于（1）中线段长，当扇形半径取何值时，扇形面积最大，最大面积是多少？
（3）如图8，线段垂直平分线分别交轴、轴于两点，垂足为点，分别求出长，并验证等式与否成立．

图7

图8

图9

（4）如图9，在中，，，垂足为，设，，．，试阐明：．

深圳市初中毕业生学业考试数学试卷
参照答案

第一部分 选择题（本题共10小题，每题3分，共30分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
D
B
A
A
D
B
B
C
C
C

第二部分 非选择题
填空题（本题共5小题，每题3分，共15分）
题号
11
12
13
14
15
答案

解答题（本题共7小题，其中第16题5分，第17题6分，第18题6分，第19题6分，第20题7分，第21题8分，第22题9分，第23题8分，共55分）
16．
17．原不等式组解集为 ≤

18．(1)证明略
(2)∴MC＝7
19．(1) 6 (2)略 (3)

20． ∵ 因此货船继续向正东方向行驶无触礁危险．
21．设甲工程队每周铺设管道公里,则乙工程队每周铺设管道()公里
根据题意, 得
解得，经检查，都是原方程根
但不符合题意,舍去
∴
答: 甲工程队每周铺设管道2公里,则乙工程队每周铺设管道3公里．

22．(1）∴
∴
（2）点E坐标是，）
（3）设过B、O、D三点抛物线解析式为
∵B（-1，1），O（0，0），D（，0）

∴

解得，
因此所求抛物线解析式为

23．（1） ∴A（-4，-2），B（6，3）
分别过A、B两点作轴，轴，垂足分别为E、F
∴AB=OA+OB
（2）设扇形半径为，则弧长为，扇形面积为
则
∵
∴当时，函数有最大值
（3）过点A作AE⊥轴，垂足为点E
∵CD垂直平分AB，点M为垂足
∴
∵
∴△AEO∽△CMO
∴ ∴ ∴
同理可得
∴
∴
∴
（4）等式成立．理由如下：
∵
∴
∴
∴
∴
∴
∴
∴
∴

深圳市初中毕业生学业考试
数学试卷
阐明：1、全卷分二部分，第一部分为选择题，第二部分为非选择题，共 4页。考试时间90分钟，满分100分。
2、本卷试题，考生必须在答题卡上按规定作答；凡在试卷、草稿纸上作答，其答案一律无效。答题卡必须保持清洁，不能折叠。
3、答题前，请将姓名、考生号、考场、试室号和座位号用规定笔写在答题卡指定位置上，将条形码粘贴好。
4、本卷选择题1—10，每题选出答案后，用2B铅笔将答题卡选择题答题区内对应题目答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦洁净后，再选涂其他答案；非选择题11—22，答案（含作辅助线）必须用规定笔，按作答题目序号，写在答题卡非选择题答题区内。
5、考试结束，请将本试卷和答题卡一并交回。
第一部分 选择题
（本部分共10小题，每题3分，共30分．每题给出4个选项，其中只有一种是对）
1．4算术平方根是
Ａ．－4 Ｂ．4　 　 　Ｃ．－2　　　　 Ｄ．2
2．下列运算对是
Ａ． Ｂ．　　 Ｃ．　　　Ｄ．÷
3．北京奥运会全球共选拔21880名火炬手，创历史记录．将这个数据精确到千位，
用