浙江省杭州市中考数学试卷含答案和解析.doc

浙江省杭州市中考数学试卷一、仔细选一选（本题有10个小题，每题3分，共30分）1（3分）（杭州）3a（2a）2=（）A12a3B6a2C12a3D6a32（3分）（杭州）已知一种圆锥体三视图如图所示，则这个圆锥侧面积为（）A12cm2B15cm2C24cm2D30cm23（3分）（杭州）在直角三角形ABC中，已知C=90，A=40，BC=3，则AC=（）A3sin40B3sin50C3tan40D3tan504（3分）（杭州）已知边长为a正方形面积为8，则下列说法中，错误是（）Aa是无理数Ba是方程x28=0解Ca是8算术平方根Da满足不等式组5（3分）（杭州）下列命题中，对是（）A梯形对角线相等B菱形对角线不相等C矩形对角线不能互相垂直D平行四边形对角线可以互相垂直6（3分）（杭州）函数自变量x满足x2时，函数值y满足y1，则这个函数可以是（）Ay=By=Cy=Dy=7（3分）（杭州）若（+）w=1，则w=（）Aa+2（a2）Ba+2（a2）Ca2（a2）Da2（a2）8（3分）（杭州）已知至杭州市小学学校数量（单位：所）和在校学生人数（单位：人）两幅记录图由图得出如下四个结论：学校数量比更稳定；在校学生人数有两次持续下降，两次持续增长变化过程；不小于1000；，相邻两年学校数量增长和在校学生人数增长最快都是其中，对结论是（）ABCD9（3分）（杭州）让图中两个转盘分别自由转动一次，当转盘停止转动时，两个指针分别落在某两个数所示区域，则两个数和是2倍数或3倍数概率等于（）ABCD10（3分）（杭州）已知ADBC，ABAD，点E，点F分别在射线AD，射线BC上若点E与点B有关AC对称，点E与点F有关BD对称，AC与BD相交于点G，则（）A1+tanADB=B2BC=5CFCAEB+22=DEFD4cosAGB=二、认真填一填（本题共6个小题，每题4分，共24分）11（4分）（杭州）末记录，杭州市常住人口是880.2万人，用科学记数法表达为_人12（4分）（杭州）已知直线ab，若1=4050，则2=_13（4分）（杭州）设实数x、y满足方程组，则x+y=_14（4分）（杭州）已知杭州市某天六个整点时气温绘制成记录图，则这六个整点时气温中位数是_15（4分）（杭州）设抛物线y=ax2+bx+c（a0）过A（0，2），B（4，3），C三点，其中点C在直线x=2上，且点C到抛物线对称轴距离等于1，则抛物线函数解析式为_16（4分）（杭州）点A，B，C都在半径为r圆上，直线AD直线BC，垂足为D，直线BE直线AC，垂足为E，直线AD与BE相交于点H若BH=AC，则ABC所对弧长等于_（长度单位）三、全面答一答（本题共7小题，共66分）解答应写出文字阐明，证明过程或演算环节，假如觉得有题目有点困难，那么把自己能写出解答写出一部分也可以17（6分）（杭州）一种布袋中装有只有颜色不一样a（a12）个球，分别是2个白球，4个黑球，6个红球和b个黄球，从中任意摸出一种球，把摸出白球，黑球，红球概率绘制成记录图（未绘制完整）请补全该记录图并求出值18（8分）（杭州）在ABC中，AB=AC，点E，F分别在AB，AC上，AE=AF，BF与CE相交于点P求证：PB=PC，并直接写出图中其他相等线段19（8分）（杭州）设y=kx，与否存在实数k，使得代数式（x2y2）（4x2y2）+3x2（4x2y2）能化简为x4？若能，祈求出所有满足条件k值；若不能，请阐明理由20（10分）（杭州）把一条12个单位长度线段提成三条线段，其中一条线段成为4个单位长度，另两条线段长都是单位长度整数倍（1）不一样分段得到三条线段能构成多少个不全等三角形？用直尺和圆规作这些三角形（用给定单位长度，不写作法，保留作图痕迹）；（2）求出（1）中所作三角形外接圆周长21（10分）（杭州）在直角坐标系中，设x轴为直线l，函数y=x，y=x图象分别是直线l1，l2，圆P（以点P为圆心，1为半径）与直线l，l1，l2中两条相切例如（，1）是其中一种圆P圆心坐标（1）写出其他满足条件圆P圆心坐标；（2）在图中标出所有圆心，并用线段依次连接各圆心，求所得几何图形周长22（12分）（杭州）菱形ABCD对角线AC，BD相交于点O，AC=4，BD=4，动点P在线段BD上从点B向点D运动，PFAB于点F，四边形PFBG有关BD对称，四边形QEDH与四边形PEBG有关AC对称设菱形ABCD被这两个四边形盖住部分面积为S1，未被盖住部分面积为S2，BP=x（1）用含x代数式分别表达S1，S2；（2）若S1=S2，求x值23（12分）（杭州）复习课中，教师给出有关x函数y=2kx2（4kx+1）xk+1（k是实数）教师：请独立思索，并把探索发现与该函数有关结论（性质）写到黑板上学生思索后，黑板上出现了某些结论教师作为活动一员，又补充某些结论，并从中选出如下四条：存在函数，其图象通过（1，0）点；函数图象与坐标轴总有三个不一样交点；当x1时，不是y随x增大而增大就是y随x增大而减小；若函数有最大值，则最大值比为正数，若函数有最小值，则最小值比为负数教师：请你分别判断四条结论真假，并给出理由最终简朴写出处理问题时所用数学措施浙江省杭州市中考数学试卷参照答案与试题解析一、仔细选一选（本题有10个小题，每题3分，共30分）1（3分）（杭州）3a（2a）2=（）A12a3B6a2C12a3D6a3考点：单项式乘单项式；幂乘方与积乘方菁优网版权所有分析：首先运用积乘方将括号展开，进而运用单项式乘以单项式求出即可解答：解：3a（2a）2=3a4a2=12a3故选：C点评：此题重要考察了单项式乘以单项式以及积乘方运算等知识，纯熟掌握单项式乘以单项式运算是解题关键2（3分）（杭州）已知一种圆锥体三视图如图所示，则这个圆锥侧面积为（）A12cm2B15cm2C24cm2D30cm2考点：圆锥计算菁优网版权所有专题：计算题分析：俯视图为圆只有圆锥，圆柱，球，根据主视图和左视图都是三角形可得到此几何体为圆锥，那么侧面积=底面周长母线长2解答：解：底面半径为3，高为4，圆锥母线长为5，侧面积=2rR2=15cm2故选B点评：由该三视图中数据确定圆锥底面直径和高是解本题关键；本题体现了数形结合数学思想，注意圆锥高，母线长，底面半径构成直角三角形3（3分）（杭州）在直角三角形ABC中，已知C=90，A=40，BC=3，则AC=（）A3sin40B3sin50C3tan40D3tan50考点：解直角三角形菁优网版权所有分析：运用直角三角形两锐角互余求得B度数，然后根据正切函数定义即可求解解答：解：B=90A=9040=50，又tanB=，AC=BCtanB=3tan50故选D点评：本题考察理解直角三角形中三角函数应用，要纯熟掌握好边角之间关系4（3分）（杭州）已知边长为a正方形面积为8，则下列说法中，错误是（）Aa是无理数Ba是方程x28=0解Ca是8算术平方根Da满足不等式组考点：算术平方根；无理数；解一元二次方程-直接开平措施；解一元一次不等式组菁优网版权所有分析：首先根据正方形面积公式求得a值，然后根据算术平方根以及方程解定义即可作出判断解答：解：a=2，则a是a是无理数，a是方程x28=0解，是8算术平方根都对；解不等式组，得：3a4，而23，故错误故选D点评：此题重要考察了算术平方根定义，方程解定义，以及无理数估计大小措施5（3分）（杭州）下列命题中，对是（）A梯形对角线相等B菱形对角线不相等C矩形对角线不能互相垂直D平行四边形对角线可以互相垂直考点：命题与定理菁优网版权所有专题：常规题型分析：根据等腰梯形鉴定与性质对A进行判断；根据菱形性质对B进行判断；根据矩形性质对C进行判断；根据平行四边形性质对D进行判断解答：解：A、等腰梯形对角线相等，因此A选项错误；B、菱形对角线不一定相等，若相等，则菱形变为正方形，因此B选项错误；C、矩形对角线不一定互相垂直，若互相垂直，则矩形变为正方形，因此C选项错误；D、平行四边形对角线可以互相垂直，此时平行四边形变为菱形，因此D选项对故选D点评：本题考察了命题与定理：判断一件事情语句，叫做命题许多命题都是由题设和结论两部分构成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出事项，一种命题可以写成“假如那么”形式；有些命题对性是用推理证明，这样真命题叫做定理6（3分）（杭州）函数自变量x满足x2时，函数值y满足y1，则这个函数可以是（）Ay=By=Cy=Dy=考点：反比例函数性质菁优网版权所有分析：把x=代入四个选项中解析式可得y值，再把x=2代入解析式可得y值，然后可得答案解答：解：A、把x=代入y=可得y=1，把x=2代入y=可得y=，故此选项对；B、把x=代入y=可得y=4，把x=2代入y=可得y=1，故此选项错误；C、把x=代入y=可得y=，把x=2代入y=可得y=，故此选项错误；D、把x=代入y=可得y=16，把x=2代入y=可得y=4，故此选项错误；故选：A点评：此题重要考察了反比例函数图象性质，关键是对理解题意，根据自变量值求出对应函数值7（3分）（杭州）若（+）w=1，则w=（）Aa+2（a2）Ba+2（a2）Ca2（a2）Da2（a2）考点：分式混合运算菁优网版权所有专题：计算题分析：原式变形后，计算即可确定出W解答：解：根据题意得：W=（a+2）=a2故选：D点评：此题考察了分式混合运算，纯熟掌握运算法则是解本题关键8（3分）（杭州）已知至杭州市小学学校数量（单位：所）和在校学生人数（单位：人）两幅记录图由图得出如下四个结论：学校数量比更稳定；在校学生人数有两次持续下降，两次持续增长变化过程；不小于1000；，相邻两年学校数量增长和在校学生人数增长最快都是其中，对结论是（）ABCD考点：折线记录图；条形记录图菁优网版权所有分析：根据条形记录图可知，学校数量下降幅度较大，最多1354所，至少605所，而学校数量都是在400因此上，440所如下，由此判断即可；由折线记录图可知，在校学生人数有、两次持续下降，、两次持续增长变化过程，由此判断即可；由记录图可知，在校学生445192人，学校数量417所，再进行计算即可判断；分别计算，相邻两年学校数量增长率和在校学生人数增长率，再比较即可解答：解：根据条形记录图可知，学校数量下降幅度较大，最多1354所，至少605所，而学校数量都是在400因此上，440所如下，故结论对；由折线记录图可知，在校学生人数有、两次持续下降，、两次持续增长变化过程，故结论对；由记录图可知，在校学生445192人，学校数量417所，因此=10671000，故结论对；学校数量增长率为2.16%，学校数量增长率为0.245%，学校数量增长率为1.47%，1.47%0.245%2.16%，相邻两年学校数量增长最快是；在校学生人数增长率为1.96%，在校学生人数增长率为2.510%，在校学生人数增长率为1.574%，2.510%1.96%1.574%，相邻两年在校学生人数增长最快是，故结论错误综上所述，对结论是：故选B点评：本题考察是条形记录图和折线记录图综合运用读懂记录图，从不一样记录图中得到必要信息是处理问题关键条形记录图能清晰地表达出每个项目数据，折线记录图表达是事物变化状况9（3分）（杭州）让图中两个转盘分别自由转动一次，当转盘停止转动时，两个指针分别落在某两个数所示区域，则两个数和是2倍数或3倍数概率等于（）ABCD考点：列表法与树状图法菁优网版权所有专题：计算题分析：列表得出所有等也许状况数，找出两个数和是2倍数或3倍数状况，即可求出所求概率解答：解：列表如下：12341（1，1）（2，1）（3，1）（4，1）2（1，2）（2，2）（3，2）（4，2）3（1，3）（2，3）（3，3）（4，3）4（1，4）（2，4）（3，4）（4，4）所有等也许状况有16种，其中两个数和是2倍数或3倍数状况有10种，则P=故选C点评：此题考察了列表法与树状图法，用到知识点为：概率=所求状况数与总状况数之比10（3分）（杭州）已知ADBC，ABAD，点E，点F分别在射线AD，射线BC上若点E与点B有关AC对称，点E与点F有关BD对称，AC与BD相交于点G，则（）A1+tanADB=B2BC=5CFCAEB+22=DEFD4cosAGB=考点：轴对称性质；解直角三角形菁优网版权所有分析：连接CE，设EF与BD相交于点O，根据轴对称性可得AB=AE，并设为1，运用勾股定理列式求出BE，再根据翻折性质可得DE=BF=BE，再求出BC=1，然后对各选项分析判断运用排除法求解解答：解：如图，连接CE，设EF与BD相交于点O，由轴对称性得，AB=AE，设为1，则BE=，点E与点F有关BD对称，DE=BF=BE=，AD=1+，ADBC，ABAD，AB=AE，四边形ABCE是正方形，BC=AB=1，1+tanADB=1+=1+1=，故A选项结论对；CF=BFBC=1，2BC=21=2，5CF=5（1），2BC5CF，故B选项结论错误；AEB+22=45+22=67，在RtABD中，BD=，sinDEF=，DEF67，故C选项结论错误；由勾股定理得，OE2=（）2（）2=，OE=，EBG+AGB=90，EGB+BEF=90，AGB=BEF，又BEF=DEF，4cosAGB=，故D选项结论错误故选A点评：本题考察了轴对称性质，解直角三角形，等腰直角三角形鉴定与性质，正方形鉴定与性质，熟记性质是解题关键，设出边长为1可使求解过程更轻易理解二、认真填一填（本题共6个小题，每题4分，共24分）11（4分）（杭州）末记录，杭州市常住人口是880.2万人，用科学记数法表达为8.802106人考点：科学记数法表达较大数菁优网版权所有分析：科学记数法表达形式为a10n形式，其中1|a|10，n为整数确定n值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n绝对值与小数点移动位数相似当原数绝对值1时，n是正数；当原数绝对值1时，n是负数解答：解：880.2万=880 =8.802106，故答案为：8.802106点评：此题考察科学记数法表达措施科学记数法表达形式为a10n形式，其中1|a|10，n为整数，表达时关键要对确定a值以及n值12（4分）（杭州）已知直线ab，若1=4050，则2=13910考点：平行线性质；度分秒换算菁优网版权所有分析：根据对顶角相等可得3=1，再根据两直线平行，同旁内角互补列式计算即可得解解答：解：3=1=4050，ab，2=1803=1804050=13910故答案为：13910点评：本题考察了平行线性质，对顶角相等性质，度分秒换算，要注意度、分、秒是60进制13（4分）（杭州）设实数x、y满足方程组，则x+y=8考点：解二元一次方程组菁优网版权所有专题：计算题分析：方程组运用加减消元法求出解得到x与y值，即可确定出x+y值解答：解：，+得：x=6，即x=9；得：2y=2，即y=1，方程组解为，则x+y=91=8故答案为：8点评：此题考察理解二元一次方程组，运用了消元思想，消元措施有：代入消元法与加减消元法14（4分）（杭州）已知杭州市某天六个整点时气温绘制成记录图，则这六个整点时气温中位数是15.6考点：折线记录图；中位数菁优网版权所有分析：根据中位数定义解答将这组数据从小到大重新排列，求出最中间两个数平均数即可解答：解：把这些数从小到大排列为：4.5，10.5，15.3，15.9，19.6，20.1，最中间两个数平均数是（15.3+15.9）2=15.6（），则这六个整点时气温中位数是15.6；故答案为：15.6点评：此题考察了折线记录图和中位数，掌握中位数定义是本题关键，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间那个数（或最中间两个数平均数），叫做这组数据中位数15（4分）（杭州）设抛物线y=ax2+bx+c（a0）过A（0，2），B（4，3），C三点，其中点C在直线x=2上，且点C到抛物线对称轴距离等于1，则抛物线函数解析式为y=x2x+2或y=x2+x+2考点：二次函数图象上点坐标特性；待定系数法求二次函数解析式菁优网版权所有分析：根据点C位置分状况确定出对称轴解析式，然后设出抛物线解析式，再把点A、B坐标代入求解即可解答：解：点C在直线x=2上，且到抛物线对称轴距离等于1，抛物线对称轴为直线x=1或x=3，当对称轴为直线x=1时，设抛物线解析式为y=a（x1）2+k，则，解得，因此，y=（x1）2+=x2x+2，当对称轴为直线x=3时，设抛物线解析式为y=a（x3）2+k，则，解得，因此，y=（x3）2+=x2+x+2，综上所述，抛物线函数解析式为y=x2x+2或y=x2+x+2故答案为：y=x2x+2或y=x2+x+2点评：本题考察了二次函数图象上点坐标特性，待定系数法求二次函数解析式，难点在于分状况确定出对称轴解析式并讨论求解16（4分）（杭州）点A，B，C都在半径为r圆上，直线AD直线BC，垂足为D，直线BE直线AC，垂足为E，直线AD与BE相交于点H若BH=AC，则ABC所对弧长等于r或r（长度单位）考点：弧长计算；圆周角定理；相似三角形鉴定与性质；特殊角三角函数值菁优网版权所有专题：分类讨论分析：作出图形，根据同角余角相等求出H=C，再根据两角对应相等，两三角形相似求出ACD和BHD相似，根据相似三角形对应边成比例列式求出，再运用锐角三角函数求出ABC，然后根据在同圆或等圆中，同弧所对圆心角等于圆周角2倍求出ABC所对弧长所对圆心角，然后运用弧长公式列式计算即可得解解答：解：如图1，ADBC，BEAC，H+DBH=90，C+DBH=90，H=C，又BDH=ADC=90，ACDBHD，=，BH=AC，=，ABC=30，ABC所对弧长所对圆心角为302=60，ABC所对弧长=r如图2，ABC所对弧长所对圆心角为300，ABC所对弧长=r故答案为：r或r点评：本题考察了弧长计算，圆周角定理，相似三角形鉴定与性质，特殊角三角函数值，判断出相似三角形是解题关键，作出图形更形象直观三、全面答一答（本题共7小题，共66分）解答应写出文字阐明，证明过程或演算环节，假如觉得有题目有点困难，那么把自己能写出解答写出一部分也可以17（6分）（杭州）一种布袋中装有只有颜色不一样a（a12）个球，分别是2个白球，4个黑球，6个红球和b个黄球，从中任意摸出一种球，把摸出白球，黑球，红球概率绘制成记录图（未绘制完整）请补全该记录图并求出值考点：条形记录图；概率公式菁优网版权所有分析：首先根据黑球数总数=摸出黑球频率，再计算出摸出白球，黑球，红球概率可得答案解答：解：球总数：40.2=20（个），2+4+6+b=20，解得：b=8，摸出白球频率：220=0.1，摸出红球概率：620=0.3，=0.4点评：此题重要考察了概率和条形记录图，关键是掌握概率P（A）=事件A也许出现成果数所有也许出现成果数18（8分）（杭州）在ABC中，AB=AC，点E，F分别在AB，AC上，AE=AF，BF与CE相交于点P求证：PB=PC，并直接写出图中其他相等线段考点：全等三角形鉴定与性质；等腰三角形性质菁优网版权所有分析：可证明ABFACE，则BF=CE，再证明BEPCFP，则PB=PC，从而可得出PE=PF，BE=CF解答：解：在ABF和ACE中，ABFACE（SAS），ABF=ACE（全等三角形对应角相等），BF=CE（全等三角形对应边相等），AB=AC，AE=AF，BE=BF，在BEP和CFP中，BEPCFP（AAS），PB=PC，BF=CE，PE=PF，图中相等线段为PE=PF，BE=CF点评：本题考察了全等三角形鉴定和性质以及等腰三角形性质，是基础题，难度不大19（8分）（杭州）设y=kx，与否存在实数k，使得代数式（x2y2）（4x2y2）+3x2（4x2y2）能化简为x4？若能，祈求出所有满足条件k值；若不能，请阐明理由考点：因式分解应用菁优网版权所有专题：计算题分析：先运用因式分解得到原式=（4x2y2）（x2y2+3x2）=（4x2y2）2，再把当y=kx代入得到原式=（4x2k2x2）2=（4k2）x4，因此当4k2=1满足条件，然后解有关k方程即可解答：解：能（x2y2）（4x2y2）+3x2（4x2y2）=（4x2y2）（x2y2+3x2）=（4x2y2）2，当y=kx，原式=（4x2k2x2）2=（4k2）2x4，令（4k2）2=1，解得k=或，即当k=或时，原代数式可化简为x4点评：本题考察了因式分解运用：运用因式分解处理求值问题；运用因式分解处理证明问题；运用因式分解简化计算问题20（10分）（杭州）把一条12个单位长度线段提成三条线段，其中一条线段成为4个单位长度，另两条线段长都是单位长度整数倍（1）不一样分段得到三条线段能构成多少个不全等三角形？用直尺和圆规作这些三角形（用给定单位长度，不写作法，保留作图痕迹）；（2）求出（1）中所作三角形外接圆周长考点：作图应用与设计作图菁优网版权所有分析：（1）运用三角形三边关系进而得出符合题意图形即可；（2）运用三角形外接圆作法，首先作出任意两边垂直平分线，即可得出圆心位置，进而得出其外接圆解答：解：（1）由题意得：三角形三边长分别为：4，4，4；3，4，5；即不一样分段得到三条线段能构成2个不全等三角形，如图所示：（2）如图所示：当三边单位长度分别为3，4，5，可知三角形为直角三角形，此时外接圆半径为2.5；当三边单位长度分别为4，4，4三角形为等边三角形，此时外接圆半径为，当三条线段分别为3，4，5时其外接圆周长为：22.5=5； 当三条线段分别为4，4，4时其外接圆周长为：2=点评：此题重要考察了三角形外接圆作法和三角形三边关系等知识，得出符合题意三角形是解题关键21（10分）（杭州）在直角坐标系中，设x轴为直线l，函数y=x，y=x图象分别是直线l1，l2，圆P（以点P为圆心，1为半径）与直线l，l1，l2中两条相切例如（，1）是其中一种圆P圆心坐标（1）写出其他满足条件圆P圆心坐标；（2）在图中标出所有圆心，并用线段依次连接各圆心，求所得几何图形周长考点：圆综合题；切线长定理；轴对称图形；特殊角三角函数值菁优网版权所有专题：计算题；作图题分析：（1）对圆P与直线l和l2都相切、圆P与直线l和l1都相切、圆P与直线l1和l2都相切三种状况分别考虑，运用切线长定理和特殊角三角函数值即可求出点P坐标（2）由图可知：该几何图形既轴对称图形，又是中心对称图形，它所有边都相等只需求出其中一条边就可以求出它周长解答：解：（1）若圆P与直线l和l2都相切，当点P在第四象限时，过点P作PHx轴，垂足为H，连接OP，如图1所示设y=x图象与x轴夹角为当x=1时，y=tan=60由切线长定理得：POH=（18060）=60PH=1，tanPOH=OH=点P坐标为（，1）同理可得：当点P在第二象限时，点P坐标为（，1）；当点P在第三象限时，点P坐标为（，1）；若圆P与直线l和l1都相切，如图2所示同理可得：当点P在第一象限时，点P坐标为（，1）；当点P在第二象限时，点P坐标为（，1）；当点P在第三象限时，点P坐标为（，1）；当点P在第四象限时，点P坐标为（，1）若圆P与直线l1和l2都相切，如图3所示同理可得：当点P在x轴正半轴上时，点P坐标为（，0）；当点P在x轴负半轴上时，点P坐标为（，0）；当点P在y轴正半轴上时，点P坐标为（0，2）；当点P在y轴负半轴上时，点P坐标为（0，2）综上所述：其他满足条件圆P圆心坐标有：（，1）、（，1）、（，1）、（，1）、（，1）、（，1）、（，1）、（，0）、（，0）、（0，2）、（0，2）（2）用线段依次连接各圆心，所得几何图形，如图4所示由图可知：该几何图形既轴对称图形，又是中心对称图形，由对称性可得：该几何图形所有边都相等该图形周长=12（）=8点评：本题考察了切线长定理、特殊角三角函数值、对称性等知识，考察了作图能力，培养了学生审美意识，是一道好题22（12分）（杭州）菱形ABCD对角线AC，BD相交于点O，AC=4，BD=4，动点P在线段BD上从点B向点D运动，PFAB于点F，四边形PFBG有关BD对称，四边形QEDH与四边形PEBG有关AC对称设菱形ABCD被这两个四边形盖住部分面积为S1，未被盖住部分面积为S2，BP=x（1）用含x代数式分别表达S1，S2；（2）若S1=S2，求x值考点：四边形综合题；菱形性质；轴对称性质；轴对称图形；特殊角三角函数值菁优网版权所有专题：综合题；动点型；分类讨论分析：（1）根据对称性确定E、F、G、H都在菱形边上，由于点P在BO上与点P在OD上求S1和S2措施不一样，因此需分状况讨论（2）由S1=S2和S1+S2=8可以求出S1=S2=4然后在两种状况下分别建立有关x方程，解方程，结合不一样状况下x范围确定x值解答：解：（1）当点P在BO上时，如图1所示四边形ABCD是菱形，AC=4，BD=4，ACBD，BO=BD=2，AO=AC=2，且S菱形ABCD=BDAC=8tanABO=ABO=60在RtBFP中，BFP=90，FBP=60，BP=x，sinFBP=sin60=FP=xBF=四边形PFBG有关BD对称，四边形QEDH与四边形PEBG有关AC对称，SBFP=SBGP=SDEQ=SDHQS1=4SBFP=4x=S2=8当点P在OD上时，如图2所示AB=4，BF=，AF=ABBF=4在RtAFM中，AFM=90，FAM=30，AF=4tanFAM=tan30=FM=（4）SAFM=AFFM=（4）（4）=（4）2四边形PFBG有关BD对称，四边形QEDH与四边形PEBG有关AC对称，SAFM=SAEM=SCHN=SCGNS2=4SAFM=4（4）2=（x8）2S1=8S2=8（x8）2综上所述：当点P在BO上时，S1=，S2=8；当点P在OD上时，S1=8（x8）2，S2=（x8）2（2）当点P在BO上时，0x2S1=S2，S1+S2=8，S1=4S1=4解得：x1=2，x2=222，20，当点P在BO上时，S1=S2状况不存在当点P在OD上时，2x4S1=S2，S1+S2=8，S2=4S2=（x8）2=4解得：x1=8+2，x2=828+24，2824，x=82综上所述：若S1=S2，则x值为82点评：本题考察了以菱形为背景轴对称及轴对称图形有关知识，考察了菱形性质、特殊角三角函数值等知识，还考察了分类讨论思想23（12分）（杭州）复习课中，教师给出有关x函数y=2kx2（4kx+1）xk+1（k是实数）教师：请独立思索，并把探索发现与该函数有关结论（性质）写到黑板上学生思索后，黑板上出现了某些结论教师作为活动一员，又补充某些结论，并从中选出如下四条：存在函数，其图象通过（1，0）点；函数图象与坐标轴总有三个不一样交点；当x1时，不是y随x增大而增大就是y随x增大而减小；若函数有最大值，则最大值比为正数，若函数有最小值，则最小值比为负数教师：请你分别判断四条结论真假，并给出理由最终简朴写出处理问题时所用数学措施考点：二次函数综合题菁优网版权所有分析：将（1，0）点代入函数，解出k值即可作出判断；首先考虑，函数为一次函数状况，从而可判断为假；根据二次函数增减性，即可作出判断；当k=0时，函数为一次函数，无最大之和最小值，当k0时，函数为抛物线，求出顶点纵坐标体现式，即可作出判断解答：解：真，将（1，0）代入可得：2k（4k+1）k+1=0，解得：k=0运用方程思想；假，反例：k=0时，只有两个交点运用举反例措施；假，如k=1，=，当x1时，先减后增；运用举反例措施；真，当k=0时，函数无最大、最小值；k0时，y最=，当k0时，有最小值，最小值为负；当k0时，有最大值，最大值为正运用分类讨论思想点评：本题考察了二次函数综合，立意新奇，结合考察了数学解题过程中常常用到几种解题措施，同学们注意思索、理解，难度一般