资源描述
一、选择题
1．设实数a，b，c，满足，且，则的最小值为（ ）
A． B． C． D．
答案：C
解析：C
【分析】
根据ac＜0可知，a，c异号，再根据a＞b＞c，以及，即可确定a，−b，c在数轴上的位置，而|x−a|＋|x＋b|＋|x−c|表示x到a，−b，c三点的距离的和，根据数轴即可确定．
【详解】
解：∵ac＜0，
∴a，c异号，
∵a＞b＞c，
∴a＞0，c＜0，
又∵，
∴b＞0，
∴ a＞b＞0＞c＞-b
又∵|x−a|＋|x＋b|＋|x−c|表示x到a，−b，c三点的距离的和，
当x在c时，|x−a|＋|x＋b|＋|x−c|最小，
最小值是a与−b之间的距离，即a+b
故选：C．
【点睛】
本题考查了绝对值函数的最值问题，解决的关键是根据条件确定a，−b，c之间的大小关系，把求式子的最值的问题转化为距离的问题，有一定难度．
2．如图，在一单位为1的方格纸上，△A1A2A3，△A3A4A5，△A5A6A7……，都是斜边在x轴上，斜边长分别为2，4，6，……的等腰直角三角形，若A1A2A3的顶点坐标分别为A1(2，0)，A2(1，﹣1)，A3(0，0)，则依图中所示规律，A2020的坐标为（ ）
A．(1010，0) B．(1012，0) C．(2，1012) D．(2，1010)
答案：D
解析：D
【分析】
根据脚码确定出脚码为偶数时的点的坐标，得到规律：当脚码是2、6、10…时，横坐标为1，纵坐标为脚码的一半的相反数，当脚码是4、8、12．…时，横坐标是2，纵坐标为脚码的一半，然后确定出第2020个点的坐标即可．
【详解】
解：观察点的坐标变化发现：
当脚码为偶数时的点的坐标，得到规律：
当脚码是2、6、10…时，横坐标为1，纵坐标为脚码的一半的相反数，
当脚码是4、8、12．…时，横坐标是2，纵坐标为脚码的一半，
因为2020能被4整除，
所以横坐标为2，纵坐标为1010，
故选：D．
【点睛】
本题考查点坐标的变化规律，根据所要求的点坐标确定类似点的变化规律是解题关键．
3．如图所示，一个动点在第一象限内及x轴、y轴上运动，在第一秒内它由原点移动到(0，1)点，而后接着按图所示在x轴，y轴平行的方向运动，且每秒移动一个单位长度，那么动点运动到点(7，7)的位置时，所用的时间为（ ）秒．
A．30 B．42 C．56 D．72
答案：C
解析：C
【分析】
归纳走到（n，n）处时，移动的长度单位及方向，再求当n=7时所用的时间即可．
【详解】
质点到达(1,1)处，走过的长度单位是2，方向向右；
质点到达(2,2)处，走过的长度单位是6=2+4，方向向上；
质点到达(3,3)处，走过的长度单位是12=2+4+6，方向向右；
质点到达(4,4)处，走过的长度单位是20=2+4+6+8，方向向上；
…,
质点到达(n,n)处,走过的长度单位是2+4+6+…+2n=n(n+1)，
当n=7时，可得n(n+1)=7×8=56，
∴走过的时间为56s.
故选：C.
【点睛】
本题属于归纳推理，要归纳出质点运动到点（n,n）处的时间可先推出质点运动到点（1,1）点（2,2）点（3,3）点（4,4）所需的时间（单位长度），发现其中的规律进而归纳出质点运动到点（n,n）处的时间.
4．正整数n小于100，并且满足等式，其中表示不超过x的最大整数，例如：，则满足等式的正整数的个数为（ ）
A．2 B．3 C．12 D．16
答案：D
解析：D
【分析】
利用不等式[x]≤x即可求出满足条件的n的值．
【详解】
解：若，，有一个不是整数，
则或者或者，
∴，
∴，，都是整数，即n是2，3，6的公倍数，且n＜100，
∴n的值为6，12，18，24，......96，共有16个，
故选：D．
【点睛】
本题主要考查不等式以及取整，关键是要正确理解取整的定义，以及[x]≤x＜[x]+1式子的应用，这个式子在取整中经常用到．
5．在平面直角坐标系中，对于点P(x,y),我们把点Q(-y+1,x+1)叫做点P的伴随点.已知点A1的伴随点为A2,A2的伴随点为A3……这样依次得到点A1,A2,A3……An,若点A1（2,2），则点A2019的坐标为（ ）
A．(-2，0) B．(-1，3) C．(1，-1) D．(2，2)
答案：A
解析：A
【分析】
根据伴随点的定义找出部分An的坐标，根据坐标的变化找出变化规律“A4n+1（2，2），A4n+2（﹣1，3），A4n+3（﹣2，0），A4n+4（1，﹣1）（n为自然数）”．依此规律即可得出结论．
【详解】
解：观察，发现规律：A1（2，2），A2（﹣1，3），A3（﹣2，0），A4（1，﹣1），A5（2，2），…，∴A4n+1（2，2），A4n+2（﹣1，3），A4n+3（﹣2，0），A4n+4（1，﹣1）（n为自然数）．
∵2019=504×4+3，∴点A2016的坐标为（-2，0）．
故选A．
【点睛】
本题考查了规律型中点的坐标，解题的关键是根据坐标的变化找出变化规律“A4n+1（2，2），A4n+2（﹣1，3），A4n+3（﹣2，0），A4n+4（1，﹣1）（n为自然数）”．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据点的坐标的变化找出变化规律是关键．
6．如图，已知，下列正确的是（ ）
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
答案：D
解析：D
【分析】
根据平行线的性质和平行线的判定逐个分析即可求解.
【详解】
解：如图，记相交所成的锐角为 ，
因为，
所以，
若，
所以，
所以e//f，
而不能推出图中的直线平行，
故选D.
【点睛】
本题主要考查平行线的性质和判定，解决本题的关键是要熟练掌握平行线的性质和判定.
7．如图，在平面直角坐标系中，从点P1（﹣1，0），P2（﹣1，﹣1），P3（1，﹣1），P4（1，1），P5（﹣2，1），P6（﹣2，﹣2），…依次扩展下去，则P2017的坐标为（ ）
A．（504，504） B．（﹣504，504） C．（﹣504，﹣504） D．（﹣505，504）
答案：D
解析：D
【解析】分析：根据各个点的位置关系，可得出下标为4的倍数的点在第一象限，被4除余1的点在第二象限，被4除余2的点在D第三象限，被4除余3的点在第四象限，点P 2017的在第二象限，且纵坐标=2016÷4，再根据第二项象限点的规律即可得出结论．
本题解析：由规律可得， 2017÷4=504…1 ，
∴ 点 P2017 的在第二象限的角平分线上，
∵ 点 P5(−2,1), 点 P9(−3,2), 点 P13(−4,3) ，
∴ 点 P2017(−505,504) ，
故选D.
点睛：本题考查了规律型：点的坐标，是一个阅读理解，猜想规律的题目，解答此题的关键要首先确定点的大致位置，处于此位置的点的规律，推出点的坐标.
8．如图，在平面直角坐标系中，半径均为1个单位长度的半圆O1，O2，O3，…组成一条平滑的曲线，点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒个单位长度，则运动到第2021秒时，点P所处位置的坐标是（ ）
A．（2020，﹣1） B．（2021，0） C．（2021，1） D．（2022，0）
答案：C
解析：C
【分析】
根据图象可得移动4次图象完成一个循环，从而可得出第2021秒时点P的坐标．
【详解】
半径为1个单位长度的半圆的周长为：，
∵点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒个单位长度，
∴点P1秒走个半圆，
当点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为1秒时，点P的坐标为（1，1），
当点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为2秒时，点P的坐标为（2，0），
当点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为3秒时，点P的坐标为（3，-1），
当点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为4秒时，点P的坐标为（4，0），
当点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为5秒时，点P的坐标为（5，1），
当点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为6秒时，点P的坐标为（6，0），
…，
可得移动4次图象完成一个循环，
∵2021÷4=505…1，
∴点P运动到2021秒时的坐标是（2021，1），
故选：C．
【点睛】
此题考查了点的规律变化，解答本题的关键是仔细观察图象，得到点的变化规律，解决问题．
9．设[x]表示最接近x的整数（x≠n+0.5，n为整数），则[]+[]+[]+…+[]=（ ）
A．132 B．146 C．161 D．666
答案：B
解析：B
【详解】
分析：先计算出1.52，2.52，3.52，4.52，5.52，即可得出[]+[]+[]+…+[]中有2个1，4个2，6个3，8个4，10个5，6个6，从而可得出答案．
详解：1.52=2.25，可得出有2个1；
}2.52=6.25，可得出有4个2；
3.52=12.25，可得出有6个3；
4.52=20.25，可得出有8个4；
5.52=30.25，可得出有10个5；
则剩余6个数全为6.
故[]+[]+[]+…+[]=1×2+2×4+3×6+4×8+5×10+6×6=146.
故选B.
点睛本题考查了估算无理数的大小.
10．对一组数的一次操作变换记为，定义其变换法则如下：
，且规定（为大于的整数），
如，，，，
则（ ）．
A． B． C． D．
答案：D
解析：D
【详解】
因为，,,,
,所以,,所以
,故选D.
11．一列数， ， ，…… ，其中=﹣1， =， =，……， =，则×××…×=（ ）
A．1 B．-1 C．2017 D．-2017
答案：B
解析：B
【详解】
因为=﹣1,所以=,=,=,通过观察可得:,,,……的值按照﹣1,,三个数值为一周期循环,将2017除以3可得672余1,所以的值是第673个周期中第一个数值﹣1,因为每个周期三个数值的乘积为:
,所以×××…×=故选B.
12．如图，长方形BCDE的各边分别平行于x轴或y轴，物体甲和物体乙由点A（2，0）同时出发，分别沿长方形BCDE的边作环绕运动，物体甲按逆时针方向以1个单位/秒匀速运动，物体乙按顺时针方向以2个单位/秒匀速运动，则两个物体运动后的第2018次相遇地点的坐标是（ ）
A．（2，0） B．（-1，1） C．（-2，1） D．（-1，-1）
答案：D
解析：D
【分析】
利用行程问题中的相遇问题，由于矩形的边长为4和2，物体乙的运动速度是物体甲的2倍，求得每一次相遇的地点，找出规律即可解答.
【详解】
矩形的边长为4和2，因为物体乙是物体甲的速度的2倍，时间相同，物体甲与物体乙的路程比为1：2，由题意知：
①第一次相遇物体甲与物体乙行的路程和为12×1，物体甲行的路程为12×=4，物体乙行的路程为12×=8，在BC边相遇；
②第二次相遇物体甲与物体乙行的路程和为12×2，物体甲行的路程为12×2×=8，物体乙行的路程为12×2×=16，在DE边相遇；
③第三次相遇物体甲与物体乙行的路程和为12×3，物体甲行的路程为12×3×=12，物体乙行的路程为12×3×=24，在A点相遇；
此时甲乙回到原出发点，则每相遇三次，甲乙两物体回到出发点，
∵，
故两个物体运动后的第2018次相遇地点是第二次相遇地点，即物体甲行的路程为12×2×=8，物体乙行的路程为12×2×=16，在DE边相遇，此时相遇点的坐标为（-1，-1）
故选：D.
【点睛】
此题考查点的坐标的规律，长方形的性质，根据题意依次计算得到运动点的坐标的变化规律并运用解决问题是解题的关键.
13．若9﹣的整数部分为a，小数部分为b，则2a+b等于（ ）
A．12﹣ B．13﹣ C．14﹣ D．15﹣
答案：C
解析：C
【分析】
先估算的大小，再估算9﹣的大小，进而确定a、b的值，最后代入计算即可．
【详解】
解：∵3＜＜4，
∴﹣4＜﹣＜﹣3，
∴5＜9﹣＜6，
又∵9﹣的整数部分为a，小数部分为b，
∴a＝5，b＝9﹣﹣5＝4﹣，
∴2a+b＝10+（4﹣）＝14﹣，
故选：C．
【点睛】
本题考查估算无理数，掌握无理数估算的方法是解决问题的前提，理解无理数的整数部分和小数部分的表示方法是得出正确答案的关键．
14．在平面直角坐标系中，一个智能机器人接到如下指令：从原点O出发，按向右，向上，向右，向下的方向依次不断移动，每次移动1m．其行走路线如图所示，第1次移动到A1，第2次移动到A2，…第n次移动到An．则△OA6A2020的面积是（ ）
A．505 B．504.5 C．505.5 D．1010
答案：A
解析：A
【分析】
由题意结合图形可得OA4n＝2n，由2020÷4＝505，推出OA2020＝2020÷2＝1010，A6到x轴距离为1，由此即可解决问题．
【详解】
解：由题意知OA4n＝2n，
∵2020÷4＝505，
∴OA2020＝2020÷2＝1010，A6到x轴距离为1，
则△OA6A2020的面积是×1010×1＝505（m2）．
故答案为A．
【点睛】
本题主要考查点的坐标的变化规律，发现图形得出下标为4的倍数时对应长度即为下标的一半是解题的关键．
15．若，，则所有可能的值为（ ）
A．8 B．8或2 C．8或 D．或
答案：D
解析：D
【分析】
先求出a、b的值，再计算即可．
【详解】
解：∵，
∴a=±5，
∵，
∴b=±3，
当a=5，b=3时，；
当a=5，b=-3时，；
当a=-5，b=3时，；
当a=-5，b=-3时，；
故选：D．
【点睛】
本题考查了绝对值、平方根和有理数加法运算，解题关键是分类讨论，准确计算．
16．下列命题中，①81的平方根是9；②的平方根是±2；③−0.003没有立方根；④−64的立方根为±4；⑤，其中正确的个数有（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
答案：A
解析：A
【分析】
根据平方根的定义对①②进行判断；根据立方根的定义对③④进行判断；根据命题的定义对⑤进行判断．
【详解】
解：81的平方根是±9，所以①错误；
的平方根是±2，所以②正确；
-0.003有立方根，所以③错误；
−64的立方根为-4，所以④错误；
不符合命题定义，所以⑤正错误．
故选：A．
【点睛】
本题考查了立方根和平方根的应用，主要考查学生的辨析能力，题目比较典型，但是一道比较容易出错的题目．
17．现定义一种新运算“*”，规定a*b＝ab＋a－b，如1*3＝1×3＋1－3，则(－2*5)*6等于( )
A．120 B．125 C．－120 D．－125
答案：D
解析：D
【详解】
根据题目中的运算方法a*b=ab+a-b，可得（-2*5）*6=（-2×5-2-5）*6=-17*6=-17×6+（-17）-6=-125．故选D．
点睛：本题主要考查了新定义运算，根据题目所给的规律（或运算方法），利用有理数的混合法则计算正确是解题关键．
18．如图，数轴上两点表示的数分别为，点B关于点A的对称点为点C，则点C所表示的数是（ ）
A． B． C． D．
答案：D
解析：D
【分析】
设点C的坐标是x，根据题意列得，求解即可.
【详解】
解：∵点A是B，C的中点．
∴设点C的坐标是x，
则，
则，
∴点C表示的数是．
故选：D.
【点睛】
此题考查数轴上两点的中点的计算公式：两点的中点所表示的数等于两点所表示的数的平均数，正确掌握计算公式是解题的关键.
19．如图，，P为平行线之间的一点，若，CP平分∠ACD，，则∠BAP的度数为（ ）
A． B． C． D．
答案：A
解析：A
【分析】
过P点作PMAB交AC于点M，直接利用平行线的性质以及平行公理分别分析即可得出答案．
【详解】
解：如图，过P点作PMAB交AC于点M．
∵CP平分∠ACD，∠ACD＝68°，
∴∠4＝∠ACD＝34°．
∵ABCD，PMAB，
∴PMCD，
∴∠3＝∠4＝34°，
∵AP⊥CP，
∴∠APC＝90°，
∴∠2＝∠APC－∠3＝56°，
∵PMAB，
∴∠1＝∠2＝56°，
即：∠BAP的度数为56°，
故选：A．
【点睛】
此题主要考查了平行线的性质以及平行公理等知识，正确利用平行线的性质分析是解题关键．
20．将一张边沿互相平行的纸条如图折叠后，若边，则翻折角与一定满足的关系是（ ）
A． B． C． D．
答案：B
解析：B
【分析】
根据平行可得出∠DAB+∠CBA=180°，再根据折叠和平角定义可求出．
【详解】
解：由翻折可知，∠DAE=2，∠CBF=2，
∵,
∴∠DAB+∠CBA=180°，
∴∠DAE+∠CBF=180°，
即，
∴，
故选：B．
【点睛】
本题考查了平行线的性质和角平分线的性质，解题关键是熟练运用平行线的性质进行推理计算．
21．如下图，在“”字型图中，、被所截，则与是（ ）
A．同位角 B．内错角 C．同旁内角 D．邻补角
答案：A
解析：A
【分析】
根据同位角，内错角，同旁内角和邻补角的定义判断即可．
【详解】
解：在“”字型图中，两条直线、被所截形成的角中，∠A与∠4都在直线AB、DE的同侧，并且在第三条直线（截线）AC的同旁，则∠A与∠4是同位角．
故选：A．
【点睛】
本题主要考查了同位角，内错角，同旁内角和邻补角的定义，正确理解定义是解题的关键．
22．如图，已知直线AB，CD被直线AC所截，AB∥CD，E是平面内CD上方的一点（点E不在直线AB，CD，AC上），设∠BAE＝，∠DCE＝．下列各式：①＋，②﹣，③﹣，④180°﹣﹣，⑤360°﹣﹣中，∠AEC的度数可能是（ ）
A．①②③ B．①②④⑤ C．①②③⑤ D．①②③④⑤
答案：C
解析：C
【分析】
根据点E有6种可能位置，分情况进行讨论，依据平行线的性质以及三角形外角性质进行计算求解即可．
【详解】
解：（1）如图1，由AB∥CD，可得∠AOC＝∠DCE1＝，
∵∠AOC＝∠BAE1＋∠AE1C，
∴∠AE1C＝﹣．
（2）如图2，过E2作AB平行线，则由AB∥CD，
可得∠1＝∠BAE2＝，∠2＝∠DCE2＝，
∴∠AE2C＝＋．
（3）如图3，由AB∥CD，可得∠BOE3＝∠DCE3＝，
∵∠BAE3＝∠BOE3＋∠AE3C，
∴∠AE3C＝﹣．
（4）如图4，由AB∥CD，可得∠BAE4＋∠AE4C＋∠DCE4＝360°，
∴∠AE4C＝360°﹣﹣．
综上所述，∠AEC的度数可能是﹣，＋，﹣，360°﹣﹣．
故选：C．
【点睛】
本题主要考查了平行线的性质的运用，解题时注意：两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等．
23．如图，从①，②，③三个条件中选出两个作为已知条件，另一个作为结论所组成的命题中，正确命题的个数为（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
答案：D
解析：D
【分析】
分别任选其中两个条件作为已知，然后结合平行线的判定与性质，证明剩余一个条件是否成立即可．
【详解】
解：如图所示：
（1）当①∠1=∠2，则∠3=∠2，故DB∥EC，则∠D=∠4；
当②∠C=∠D，故∠4=∠C，则DF∥AC，可得：∠A=∠F，
即①②可证得③；
（2）当①∠1=∠2，则∠3=∠2，故DB∥EC，则∠D=∠4，
当③∠A=∠F，故DF∥AC，则∠4=∠C，故可得：∠C=∠D，
即①③可证得②；
（3）当③∠A=∠F，故DF∥AC，则∠4=∠C，
当②∠C=∠D，则∠4=∠D，故DB∥EC，则∠2=∠3，可得：∠1=∠2，
即②③可证得①.
故正确的有3个．
故选：D．
【点睛】
本题主要考查了平行线的判定和性质，正确掌握并熟练运用平行线的判定与性质是解题关键．
24．如图，，平分，，点在的延长线上，连接，，下列结论：①；②平分；③；④．其中正确的个数为（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
答案：D
解析：D
【分析】
结合平行线性质和平分线判断出①②正确，再结合平行线和平分线根据等量代换判断出③④正确即可．
【详解】
解：∵ABCD，
∴∠1=∠2，
∵AC平分∠BAD，
∴∠2=∠3，
∴∠1=∠3，
∵∠B=∠CDA，
∴∠1=∠4，
∴∠3=∠4，
∴BCAD，
∴①正确；
∴CA平分∠BCD，
∴②正确；
∵∠B=2∠CED，
∴∠CDA=2∠CED，
∵∠CDA=∠DCE+∠CED，
∴∠ECD=∠CED，
∴④正确；
∵BCAD，
∴∠BCE+∠AEC= 180°，
∴∠1+∠4+∠DCE+∠CED= 180°，
∴∠1+∠DCE = 90°，
∴∠ACE= 90°，
∴AC⊥EC，
∴③正确
故其中正确的有①②③④，4个，
故选：D．
【点睛】
此题考查平行线的性质和角平分线的性质，难度一般，利用性质定理判断是关键．
25．如图， ，若，，，则下列说法正确的是（ ）
A． B． C． D．
答案：D
解析：D
【分析】
根据平行线的性质进行求解即可得到答案.
【详解】
解：∵BE∥CD
∴∠ 2+∠C=180°，∠ 3+∠D=180°
∵∠ 2=50°，∠ 3=120°
∴∠C=130°，∠D=60°
又∵BE∥AF，∠ 1=40°
∴∠A=180°-∠ 1=140°，∠F=∠ 3=120°
故选D.
【点睛】
本题主要考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键.
26．已知边长为的正方形面积为8，则下列关于的说法中，错误的是（ ）
A． 是无理数 B．是8的算术平方根
C． 满足不等式组 D． 的值不能在数轴表示
答案：D
解析：D
【分析】
根据题意求得，根据无理数的定义，算术平方根的定义，无理数的估算，实数与数轴一一对应逐项分析判断即可
【详解】
解：根据题意，，则
A.是无理数，故该选项正确，不符合题意；
B. 是8的算术平方根，故该选项正确，不符合题意；
C. 即，则 满足不等式组，
故该选项正确，不符合题意；
D. 的值能在数轴表示，故该选项不正确，符合题意；
故选D
【点睛】
本题考查了无理数的定义，算术平方根的定义，无理数的估算，实数与数轴一一对应，是解题的关键．无理数的定义：“无限不循环的小数是无理数”， 平方根：如果一个数的平方等于，那么这个数就叫的平方根，其中属于非负数的平方根称之为算术平方根．
27．已知关于x，y的方程组给出下列结论：①当a＝1时，方程组的解也是x+y＝2a+1的解；②无论a取何值，x，y的值不可能是互为相反数；③x，y的自然数解有3对；④若2x+y＝8，则a＝2．正确的结论有（ ）个．
A．1 B．2 C．3 D．4
答案：C
解析：C
【分析】
先解出二元一次方程组得，①当a＝1时，方程组的解为，则x+y＝3＝2a+1；②x+y＝1+2a+2﹣2a＝3，无论a取何值，x，y的值不可能是互为相反数；③，是自然数，解得有4对解；④2x+y＝2（1+2a）+（2﹣2a）＝4+2a＝8，则a＝2．
【详解】
解：，
①﹣②，得y＝2﹣2a，
将y＝2﹣2a代入②，得
x＝1+2a，
∴方程组的解为，
当a＝1时，方程组的解为，
∴x+y＝3＝2a+1，
∴①结论正确；
∵x+y＝1+2a+2﹣2a＝3，
∴无论a取何值，x，y的值不可能是互为相反数，
∴②结论正确；
，是自然数
共4对
∴x，y的自然数解有4对，
∴③结论不正确；
∵2x+y＝2（1+2a）+（2﹣2a）＝4+2a＝8，
∴a＝2，
∴④结论正确；
故选：C．
【点睛】
本题考查了二元一次方程的解，二元一次方程组的解，解二元一次方程组 ，解题的关键是掌握二元一次方程的解，二元一次方程组的解，解二元一次方程组．
28．若方程组的解满足x＜1，且y＞1，则整数k的个数是( )
A．4 B．3
C．2 D．1
答案：A
解析：A
【分析】
本题可运用加减消元法，将x、y用含k的代数式表示，然后根据x＜1，y＞1得出k的范围，再根据k为整数可得出k的值．
【详解】
，①﹣②，得：4x=2k﹣3，∴x．
∵x＜1，∴1，解得：k．
将x代入②，得：2y3，∴y．
∵y＞1，∴1，解得：k，∴．
∵k为整数，∴k可取0，1，2，3，∴k的个数为4个．
故选A．
【点睛】
本题考查了二元一次方程和不等式的综合问题，通过把x，y的值用k的代数式表示，再根据x、y的取值判断k的值．
29．若，则下列不等式一定成立的是（ ）
A． B． C． D．
答案：C
解析：C
【分析】
根据不等式的性质逐项判断即可；
【详解】
解：．，当时，，所以选项不符合题意；
．当，，，所以选项不符合题意；
．，则，，所以选项符合题意；
．，，则，所以选项不符合题意．
故选：．
【点睛】
本题主要考查了不等式的基本性质，准确分析判断是解题的关键．
30．若不等式组只有两个整数解，则m的取值范围是（ ）
A．1≤m＜2 B．1＜m≤2 C．1≤m≤2 D．m＜2
答案：B
解析：B
【分析】
先解出第二个不等式的解集，再根据不等式组只有两个整数解，确定m的取值范围．
【详解】
解：解不等式得，
解不等式得，
，
不等式组只有两个整数解，
m的取值范围是1＜m≤2，
故选：B．
【点睛】
本题考查解一元一次不等式（组），不等式组的整数解等知识，是重要考点，掌握相关知识是解题关键．
31．解不等式时，我们可以将其化为不等式或得到的解集为或，利用该题的方法和结论，则不等式的解集为（ ）
A． B． C． D．或
答案：D
解析：D
【分析】
根据已知形式化成不等式组分别求解即可；
【详解】
由题可得，将不等式化为或，
解不等式组，
由得，
由得或，
∴不等式的解集为：；
解不等式组，
由得，
由得，
∴不等式组的解集为：，
∴不等式组的解析为或．
故选D．
【点睛】
本题主要考查了一元一次不等式组的求解，准确根据已知条件组合不等式组求解是解题的关键．
32．设[x）表示大于x的最小整数，如[3）=4，[-1.2）=-1，下列结论：①[0）=0；②[x）-x的最小值是0；③[x）-x的最大值是1；④存在实数x，使[x）-x=0.5成立，其中正确的是（ ）
A．①② B．③④ C．①②③ D．②③④
答案：B
解析：B
【分析】
利用题中的新定义计算即可求出值．
【详解】
解：由题意可知：∵[x）表示大于x的最小整数，
∴设[x）＝n，则n－1≤x＜n，
∴[x）－1≤x＜[x），
∴0＜[x）－x≤1，
∴①，故①错误；
②可无限接近0，但取不到0，无最小值，故②错误；
③的最大值是1，当x为整数时，故③正确；
④存在实数，使成立，比如x=1.5，故④正确，
故选：B．
【点睛】
此题考查了解一元一次不等式，读懂新定义，并熟练掌握运算法则是解本题的关键．
33．如图，在平面直角坐标系中，有若干个横纵坐标分别为整数的点，其顺序为（1，0）、（1，1）、（1，2）、（2，2）…根据这个规律，第2016个点的坐标为（ ）
A．（45，9） B．（45，13） C．（45，22） D．（45，0）
答案：A
解析：A
【解析】
观察图形可知，到每一横坐标结束，经过整数点的点的总个数等于最后点的横坐标的平方，并且横坐标是奇数时最后以横坐标为该数，纵坐标为0结束，当横坐标是偶数时，以横坐标为1，纵坐标为横坐标减1的点结束，根据此规律解答即可：
横坐标为1的点结束，共有1个，1=12，
横坐标为2的点结束，共有2个，4=22，
横坐标为3的点结束，共有9个，9=32，
横坐标为4的点结束，共有16个，16=42，
…
横坐标为n的点结束，共有n2个.
∵452=2025，∴第2025个点是（45，0）.
∴第2016个点是（45，9）.
点睛：本题考查了点的坐标，观察出点个数与横坐标存在平方关系是解题的关键
34．如果对于某一特定范围内的x的任意允许值，P＝|10﹣2x|+|10﹣3x|+|10﹣4x|+|10﹣5x|+…+|10﹣10x|为定值，则此定值是（ ）
A．20 B．30 C．40 D．50
答案：B
解析：B
【分析】
若P为定值，则化简后x的系数为0，由此可判定出x的取值范围，然后再根据绝对值的性质进行化简．
【详解】
∵P=|10-2x|+|10-3x|+|10-4x|+…+|10-10x|为定值，
∴求和后，P最后结果不含x，亦即x的系数为0，
∵2+3+4+5+6+7=8+9+10，
∴x的取值范围是：10-7x≥0且10-8x≤0或10-7x≤0且10-8x≥0，
解得：≤x≤，
∴P=（10-2x）+（10-3x）+…+（10-7x）-（10-8x）-（10-9x）-（10-10x）=60-30=30．
故选B．
【点睛】
此题主要考查了绝对值的性质，利用已知得出P的表达式化简后x的系数为0进而求出是解题关键．
35．如图，长方形的各边分别平行于轴或轴，物体甲和物体乙分别由点同时出发，沿矩形的边作环绕运动，物体甲按逆时针方向以个单位/秒匀速运动，物体乙按顺时针方向以个单位/秒匀速运动，则两个物体运动后的第次相遇地点的坐标是（ ）
A． B． C． D．
答案：D
解析：D
【分析】
利用行程问题中的相遇问题，由于矩形的边长为4和2，物体乙是物体甲的速度的2倍，求得每一次相遇的地点，找出规律即可解答．
【详解】
∵ 矩形的边长为4和2，物体乙是物体甲的速度的2倍，时间相同，
∴物体甲与物体乙的路程比为1：2，由题意知：
①第一次相遇物体甲与物体乙行的路程和为12×1，物体甲行的路程为12×=4，物体乙行的路程为12×=8，在BC边相遇；
②第二次相遇物体甲与物体乙行的路程和为12×2，物体甲行的路程为12×2×=8，物体乙行的路程为12×2×=16，在DE边相遇；
③第三次相遇物体甲与物体乙行的路程和为12×3，物体甲行的路程为12×3×=12，物体乙行的路程为12×3×=24，在A点相遇；
…
此时甲乙回到原出发点，则每相遇三次，两点回到出发点，
∵2012÷3=670…2，
故两个物体运动后的第2012次相遇地点的是：第二次相遇地点，即物体甲行的路程为12×2×=8，物体乙行的路程为12×2×=16，在DE边相遇，
此时相遇点的坐标为：（-1，-1），
故选：D．
【点睛】
本题考查了点的变化规律以及行程问题中的相遇问题及按比例分配的运用，通过计算发现规律就可以解决问题．解本题的关键是找出规律每相遇三次，甲乙两物体回到出发点．
36．七（1）班全体同学进行了一次转盘得分活动．如图，将转盘等分成8格，每人转动一次，指针指向的数字就是获得的得分，指针落在边界则重新转动一次．根据小红、小明两位同学的对话，可得七（1）班共有学生（ ）人．
A．38 B．40 C．42 D．45
答案：A
解析：A
【分析】
根据题意，分别假设未知数，再根据对话内容列出方程组，即可求解答案．
【详解】
解：设得3分，4分，5分和6分的共有x人，它们平均得分为y分，分两种情况：
（1）得分不足7分的平均得分为3分，
xy+3×2+5×1＝3（x+5+3），
xy﹣3x＝13①，
（2）得3分及以上的人平均得分为4.5分，
xy+3×7+4×8＝4.5（x+3+4），
4.5x﹣xy＝21.5②，
①+②得1.5x＝34.5，
解得x＝2.3，
故七（1）班共有学生23+5+3+3+4＝38（人）．
故选：A．
【点睛】
考查了二元一次方程组的应用，解题的关键是了解题意，根据数量关系列出方程组，即可求出结果．
37．甲、乙两地相距360千米，一轮船往返于甲、乙两地之间，顺水行船用18小时，逆水行船用24小时，若设船在静水中的速度为x千米/时，水流速度为y千米/时，则下列方程组中正确的是( )
A． B． C． D．
答案：A
解析：A
【详解】
根据题意可得，顺水速度为：，逆水速度为：，所以根据所走的路程可列方程组为，故选A．
38．若关于x，y的二元一次方程组的解为正数，则满足条件的所有整数a的和为（ ）
A．14 B．15 C．16 D．17
答案：B
解析：B
【分析】
先将二元一次方程组的解用a表示出来，然后再根据题意列出不等式组求出
的取值范围，进而求出所有a的整数值，最后求和即可．
【详解】
解：解关于x，y的二元一次方程组，得，
∵关于x，y的二元一次方程组的解为正数，
∴，
∴3＜a＜7，
∴满足条件的所有整数a的和为4+5+6＝15．
故选：B．
【点睛】
本题考查了二元一次方程组的解法、一元一次不等式组等知识点，根据题意求得a的取值范围是解答本题关键．
39．如图，长方形的宽为，长为，，第一次分割出一个最大的正方形，第二次在剩下的长方形中再分割出一个最大的正方形，依次下去恰好能把这个长方形分成四个正方形，，，，并且无剩余，则与应满足的关系是（ ）
A． B．或
C．或 D．或
答案：B
解析：B
【分析】
根据长方形的宽为a，长为b进行分割，第一次分割出边长a的正方形，第二次分割出边长（b-a）的正方形，并进行分类讨论，画出几何图形，利用边长的关系即可得出a、b的关系．
【详解】
解：①如图：
∵AB=AE=a，AD=BC=b，
ED=EI=IG=GF=b-a，
∴a=3（b-a），
∴4a=3b，
∴
②如图：
∵AB=AF=BE=a，AD=BC=b，
∴EI=IC=2a-b，
∴b=a+2a-b+2a-b，
∴
综上所述：或
故选：B．
【点睛】
本题考查了矩形和正方形边长的关系，准确的画出图形，进行分类讨论是解题的关键．
40．若整数a使得关于x的不等式组有且仅有6个整数解，且使关于y的一元一次方程﹣＝1的解满足y＞21．则所有满足条件的整数a的值之和为（ ）
A．31 B．48 C．17 D．33
答案：D
解析：D
【分析】
先求出不等式组的解集，根据不等式组的整数解的个数求出a的范围，求出方程的解，根据y＞21求出a的范围，求出公共部分，再求出a的整数解，最后求出答案即可．
【详解】
解：，
解不等式①，得x≤9，
解不等式②，得x≥，
所以不等式组的解集是≤x≤9，
∵a为整数，不等式组有且仅有6个整数解，
∴3＜≤4，
解得：13＜a≤17，
解方程﹣＝1得：y＝6+a，
∵y＞21，
∴6+a＞21，
解得：a＞15，
∴15＜a≤17，
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