隧道围岩-喷射混凝土界面应力解析.pdf

第 3 4卷 第 6期 2 O 1 2年 1 2月 土 木 建 筑 与 环 境 工 程 J o u r n a l o f Ci v i l ，Ar c h i t e c t u r a l& En v i r o n me n t a l En g i n e e r i n g Vo 1 3 4 NO 6 De c 2O1 2 d o i ： 1 0 3 9 6 9 j i s s n 1 6 7 4 4 7 6 4 2 0 1 2 0 6 0 1 2 隧道围岩一 喷射混凝土界面应力解析 文 竞舟h ， 张永 兴h ， 王 成 ( 1 重庆 大学 a 土木工程 学院； b 山地城镇 建设与新技 术教 育部重 点实验 室， 重庆 4 0 0 0 4 5； 2 重庆 交通 大学 隧道及 岩土工程 系， 重庆 4 0 0 0 7 4 ) 摘 要 ： 根据喷射混凝土支护隧道围岩的界面力学特点 ， 考虑喷层 与围岩结合界面受力和变形协调 关 系， 并结合 围岩 承 载拱 效应 ， 建 立 了围岩一 喷层 结构 的复合 曲梁 共 同承 载模 型 ， 然后 通 过各 微 单 元 静力平衡推导复合曲梁的径向位移 的控制微 分方程 ， 得到任意分布荷载作用下喷层 与围岩界 面应 力以及喷层与围岩各 自内力的解析式， 可迅速获取喷层与围岩结合界 面的力学状况， 进而判断围岩 稳定性与预测安全性 ， 为隧道施工决策提供技术支撑。最后 经隧道台阶法开挖的算例研究表 明， 喷 层支护通过其与围岩的结合界面上传递应力使 围岩 内部形成压应力带， 有利 于围岩的稳定。 关键 词 ： 隧道 工程 ； 喷射 混 凝土 支护 ； 围岩 承 载拱 ； 界 面应 力 ； 复 合 曲 梁 中图分类号： TU4 4 3 文献标志码 ： A 文章编号 ： 1 6 7 4 4 7 6 4 ( 2 0 1 2 ) 0 6 - 0 0 6 7 0 8 Ana l y s i s o n I n t e r f a c i a l S t r e s s Be t we e n S u r r o u n d i ng Ro c k a nd S h o t c r e t e Li ni ng WEN J i n g z h o u 。 ， ZHANG Y o n g xi n g 。 ， WANG Ch e n g ( 1 a Co l l e g e o f Ci v i l En g i n e e r i n g；l b Ke y La b o r a t o r y o f Ne w Te c h n o l o g y f o r C o n s t r u c t i o n o f Ci t i e s i n M o u n t a i n Ar e a ， M i n i s t r y o f Ed u c a t i o n，Ch o n g q i n g U n i v e r s i t y ，Ch o n g q i n g 4 0 0 0 4 5，PRCh i n a ； 2 De p a r t me n t o f Tu n n e l a n d Ge o t e c h n i c a l En g i n e e r i n g，Ch o n g q i n g J i a o t o n g Un i v e r s i t y ，C h o n g q i n g 4 0 0 0 7 4，PRCh i n a ) Ab s t r a c t ： Ac c o r di n g t o t he c ha r a c t e r i s t i c s o f i nt e r f a c i a l s t r e s s be t we e n s u r r o un di n g r o c k a n d s ho t c r e t e s up po r t ，me c ha n i c a l mod e l of c ompo s i t e c ur v e d be a m e f o r s up po r t s y s t e m o f t u nne l s ur r o und i ng r oc k a nd s h o t c r e t e l i n i n g wa s e s t a b l i s h e d ，c o n s i d e r i n g t h e i n t e r f a c i a l d e f o r ma t i o n c o o r d i n a t i o n a n d t h e e f f e c t s o f b e a r i n g a r c h o f s u r r ou nd i ng r o c kThe n f r o m s t a t i c e q u i l i br i um o f t wo d i f f e r e nt i a l e l e me n t s，t he di f f e r e nt i a l e q ua t i o ns f o r t he r a di a l di s pl a c e me n t o f c ompo s i t e c ur v e d be a m we r e ob t a i n e dAl l a n a l y t i c f or mul a s o f b ot h i n t e r r a c i a l s t r e s s a n d i n t e r n a l f o r c e s b e t we e n s u r r o u n d i n g r o c k a n d s h o t c r e t e l i n i n g b y a r b i t r a r y d i s t r i b u t i o n l o a d we r e d e r i v e d A n d t h us t he me c ha n i c a l c on di t i o n o f i n t e r f a c e z o ne a nd t he s t r e s s c onc e n t r a t i o n p os i t i on we r e o b t a i n e d ， wh i c h i s c o n v e n i e n t t o a s s e s s t h e s t a b i l i t y o f s u r r o u n d i n g r o c k a n d p r e d i c t t h e s a f e t y Fi n a l l y，t h e a n a l y s i s o f t u n n e l p r o j e c t e x c a v a t e d b y b e n c h me t h o d s h o we d t h a t s h o t c r e t e l i n i n g ma d e t h e f or ma t i o n o f c o m p r e s s i v e s t r e s s z o ne i n s u r r o un di n g r oc k b y t r a n s f e r r i ng s t r e s s f r o m t h e i nt e r f a c e be t we e n s ur r ou nd i ng r o c k a n d s h ot c r e t e，whi c h i s be n e f i c i a l t o i mp r o v e t he s t a bi l i t y of s ur r ou nd i ng r o c k Ke y wo r ds ：t un ne l e ng i ne e r i n g；s ho t c r e t e l i ni n g；be a r i ng a r c h o f s ur r o und i ng r oc k；i nt e r f a c i a l s t r e s s； c o m p os i t e c u r ve d be a m 收稿 日期 ： 2 0 1 2 0 3 1 5 基金项 目： 长江学者和创新 团队发展计划 资助( I R T1 O 4 5 ) ； 国家 自然科学基金科学 仪器基础研究专款 ( 5 1 O 2 7 。 0 4 ) 作者简介： ( 1 9 8 3 一 ) ， 男 ， 博士生， 主要从事隧道及岩土结构及监测研究， ( E ma i l ) we n j i n g z h o u l 1 7 1 6 3 t o m。 张永兴( 通信作者) ， 男， 教授， 博士生导师， ( E - ma i l ) c q y x z h a n g 1 6 3 c o m。 学兔兔 w w w .x u e t u t u .c o m 土 木 建 筑 与 环 境 工 程 第 3 4 卷 喷射混凝 土是一种具有一定支承抗力 ， 又具有 良好柔性的支护结构 ， 拥有 良好 的力学和非力学性 能 ， 在隧道及地下工程 中获得广泛 和多方面的运用 ， 与锚杆支护、 监控量测并列为“ 新奥法” 施工的现代 隧道及地下工程 中三大支柱l_ 】 。不论围岩性状如何 变化 ， 喷射混凝土支护依然在 隧道初期支护环节 中 是不可缺少的、 且是有效地支护手段， 具有广泛的地 质和工程适应性 。其主要是喷射混凝土能及时地与 围岩粘结 ， 迅速给围岩表面提供抗力 ， 阻止围岩松动 开裂 ， 有效地避免和缓解围岩的应力集中 ， 明显改 变围岩周边的受力特征， 进而能提高 围岩 自身承载 能力 ， 有效抑制围岩变形 。 尽管多年来对隧道喷射混凝土 的相关研究主要 从喷射技术、 支护力学机理、 早期强度和材料特性 以 及工程运用 等方面展 开探讨 。 ， 而且 不断深入并 取得大量研究成果 。但在 目前涉及隧道喷层支护 的 研究 中， 尚缺少对 喷层与周边围岩在接触界面上形 成的密贴附着力及其力学模 型的具体研究 ， 而这点 恰恰是喷层之所 以能与围岩共 同受力 ， 形成相互协 调的承载共同体并发挥支护作用的主要因素和首要 条件 ， 特别是在结合隧道施工条件下分析和描述 喷 射混凝土如何通过其与围岩界面传递应力并加 固围 岩使之与围岩共 同承载的支护理论 ， 更是鲜见报道 和论述 。 本文针对隧道工程 中喷射混凝土的力学 特性 ， 根据“ 围岩一 喷层支护” 共同体的相互作用特点， 并考 虑喷层与围岩接触界 面上变形协调关 系， 建立喷层 与围岩结构的复合 承载体 的力学模型， 可分析喷射 砼与围岩界面力的影 响， 进而探讨喷层结构的力学 特征和隧道围岩的稳定性 。 1 喷层加 固围岩复合承载体 力学原理 隧道岩体开挖后 ， 开挖空 间周 围通常会形成扰 动区， 这一区域 的松动破碎状况将直接决定初期支 护的强弱程度 、 隧道稳定性 以及施工安全性。通过 大量的研究表 明围岩扰动区通过锚喷支护后， 将形 成围岩锚 固组合拱 ， 即使是破碎 岩体 的组合拱仍然 具有承载能力E l 1 - 1 3 3 。锚杆是从 围岩内部进行力 学加 固， 而喷层 则是从 围岩表 面进行受力调 整和加 固。 正是由于喷射混凝 土层封闭 了围岩 ， 无法直接观察 围岩 ， 因此在施工 中通过观测喷层支护变形和开裂 状况能直观有效地 评判支护结 构和围岩的稳定状 况u ， 显然在某种程度上可认为在初期支护阶段喷 层是围岩一 支护系统中最后一道屏 障。 与围岩壁面全面、 牢 固地吸附接触是 确保 喷射 混凝土发挥作用的关键 ， 即便是 目前喷射钢纤维混 凝土或者单层衬砌发挥支护作用 的前提也是与 围岩 的密贴性和吸附性 ； 喷层破坏形式和力学作用主要 是剪切和附着破坏， 压溃破坏是次要 的 2 。从力学 机理上分析在喷层与周边 围岩接触界面上产生抵抗 拉伸剥离 的抗拉附着力和沿接触界面上抵抗错动的 切向剪切阻力将使喷射 混凝土极大地发挥 支护作 用 ； 同时接触界面上切向应力将传递至围岩， 将有利 于围岩内部形成拱状 的压应力带 ， 这从卸荷岩 体力学的角度上将增大围岩稳定性 ； 同时具有一定 厚度且初期强度较高 的喷层可视为拱形结构 ， 由喷 层轴力提供的对围岩的支护反力将使喷砼背后附近 的围岩应力状态从一维变成三维受力状态 ， 隧道 的 稳定性也将提高_ 2 。因此， 由喷层加固的围岩拱梁 的复合承载结构更能体现“ 围岩一 支护” 共 同承载体 的力学 特点 ， 将极 为有效 地 支护 围岩 。 2 喷层加 固围岩 复合承载体受力分析 2 1 基本假设与力学模型 根据隧道工程的围岩一 喷层支护系统 的特点， 提 出以下假 设 ： 1 ) 在实际工程 中， 不管是采用 台阶法或全断面 法施工的隧道 ， 其围岩开挖 面周边形状通常可近似 为几段不同的曲率的圆弧所连接 ， 其 中隧道 自起拱 线以上断面一般近似为半 圆形 ， 喷层支护可 以视为 吸 附在 围岩上 的一定 厚度 的 曲梁结 构 。 2 ) 通 过相 关 文 献口 研 究 表 明 ， 隧道 围岩 可 近 似为各向同性 、 均质连续的介质 ； 开挖空间周围形成 一 种均匀破碎 圈， 在开挖后 ， 通常会安装锚杆， 由于 岩石的碎胀作用 ， 锚杆受力将对围岩产生约束阻力 ， 系统锚杆将对隧道 围岩锚 固组合拱起到支护加固作 用 ， 显然开挖空间周 围岩体通 常会形成一定厚度 的 承载拱 ， 可以将锚杆 的长度视为围岩锚 固组合拱 的 厚 度 引。 3 ) 由于 喷 射 混 凝 土 与 围 岩 间 的 良好 的 吸 附性 能， 使喷层与围岩成为体 。 因此可将隧道上台阶的喷层与锚杆加固后的围 岩承载拱视为复合曲梁结构 ， 如图 1 所示。 其中曲梁截面为喷层 与围岩组合 的矩形截面 ； 原点 0在曲率中心 ； 2 ( 其中 i 一 ， 一 ， c ) 为建立在喷 层 、 围岩各 自截面形心上 的直角坐标系， y与 r 的负 方向一致 。喷层一 围岩承载复合 曲梁结构关 于隧道 断面竖轴对称 ， 以此竖轴为 的起始角度 ， 顺时针为 正。设喷层与围岩承载复合曲梁各 自的中轴线到曲 率中心 O的距离分别为R 、 R ； 喷层与围岩分界面 学兔兔 w w w .x u e t u t u .c o m 第6 期 文竞舟 ， 等 ： 隧道 围岩一 喷射混凝土界面应力解析 图 1 围岩一 喷层复合 曲梁及 其截 面示意图 到曲率中心 0的距离为 r ； 喷层和围岩承载曲梁 的 厚度分别为 h 、 h ； 喷层和围岩承载 曲梁的横截面 积分别为 A 一b c h 、 A 一 b r h ； 现以喷层与围岩复 合 曲梁为研究对象， 分别对 喷层单元 R d 和围岩单 元 R 进行受力分析如 图 2 所示 ： N 、 Q 、 分别 表示为喷层 曲梁截面上的轴力 、 剪力和弯矩 ， 都是关 于 的函数 ； N 、 Q r 、 Mr 分别表示为围岩承载曲梁的 轴力 、 剪力和弯矩 ， 也都是关于 的函数； 其中 、 r 为 喷层与围岩界 面间的径 向正应力与切向剪应力 ； q 、 q t 分别为作用在围岩承载曲梁上 的径 向、 切 向荷载集 度 ， 也是关于 的函数， 并以图示方向为正向。 M V O (a ) 喷层曲梁单元 ( ) f J1 围岩承载曲梁单元 图 2 复合曲梁微元体简图 2 2 围岩一 喷层的复合 曲梁控制微分方程 现分别对围岩 、 喷层曲梁径 向和切 向方 向上取 静力平衡 ， 然后取关于曲率中心 0的力矩平衡 ， 并略 去 高 阶微量 后 ， 有 1 ) 喷层 结 构 ： N + d Q + 0 7 d O一 0 ( 1 ) d N 一 Q d O r r d O一 0 ( 2 ) d R d N + d O一 0 ( 3 ) 2 ) 围岩 结构 ： N + d Q 一 o r d O+ q r r ， d O一 0 ( 4 ) d N 一 Q， d + 一 r ， d O： 0 ( 5 ) d M 一R d N 一 + r ： d O一 0 ( 6 ) 为得到喷层和围岩承载曲梁的应变关系 ， 现考 虑几何条件 ， 对喷层与围岩相互作用下 的复合曲梁 ， 按其不 同材料分别考虑 ， 先考虑喷层曲梁 ， 当其处在 平面弯曲情况下 ， 外力均在喷层曲梁的纵 向对称面 内， 变形后 的轴线依然为这一对称 面内的曲线 ， 曲梁 结构无扭转变形 ， 显然可采用平面假设 ， 即变形前垂 直于轴线 的横截面， 变形后仍为平 面， 并垂直于变形 后 的轴 线 。 此 ， 喷 层 曲 梁 的 半 回弯 曲 变 彤 ， 口 J 由 唢 层截面形心 沿弧长方向s 的位移为 、 沿 曲梁径 向方向 Y的位移为 7d 、以及喷层横截 面绕 z 轴的转 角为 一 d ,u c 来表示 。沿喷层截面形心轴取微段弧 长 d s ， 距喷层截面形心轴为 Y 的纤维 ， 根据大曲率 曲梁的应变公式E 6 G ，可得到喷层曲梁上距其截面形 心轴为 Y 的任一纤维的切向总应变为 ： 一c 警一 莹 一 c + 恙 R 。 其 中 d s 一 R d O ， 喷层 曲梁横截面正应力为： 。 一 c 一 ， 一 c器+ 是 ， (8 ， R 相应的喷层 曲梁截面内力为 ： N 一 j d A E d u c R c 3A A ， d A J Q S f ， d ,u c + 毒 j R j d A E c d u cA 一 ) j A 一 J Q 5 c c J 可d 2 v c 十 v c ， R 计算上式 中的积分后 ， 并化简后 ， 得到 ： N 一 E c 一 莹 一 譬 面d 2 V c + 惹 ( 1 1 ) 一一 E d 2 v c + 未) ( 1 2 ) 其中， 一f 一d A为喷层曲梁截面的抗弯 J A c( 1 一 ) 惯性矩 。同理 ， 围岩承载曲梁 的平面弯曲变形 ， 可 由 其截面形心 O 沿弧长方向 S ， 的位移 为 “ 、 沿曲梁 径向方向 Y的位移为 ， 、以及围岩承载曲梁横截面 绕 轴的转角为 ： d d v r 来 表 示 。因此 ， 围岩承 载 曲梁上距其形心轴线为 任一纤维的轴线总应变 ： s 一 c 尝 一 莹 c 孥十 兹 R ， 其 中 d s 一 R d O ， 围岩承载曲梁横截面正应力 ： ： E r c 尝 一 一 c 孥+ 是 R ， 学兔兔 w w w .x u e t u t u .c o m 土 木 建 筑 与 环 境 工 程 第3 4 卷 相 应 的 围岩 承载 曲柒截 面内力为 ： N，= a A 一 一 A 一 d 7)r + 乏 ) y ,d A ) R M一 A d A E ( 一 R F J Y r d A Er ( d 2 v r十 蘑 V r A R 计算上两式 中的积分 ， 并化简后 ， 得到： N ， 一 ( 一 莹 ) 棼 8 2V r + 是 ) ( 1 7 ) Mr一一 Er J ( d z 7 ) r + V r d s ； ) ( 1 8 ) ： 式中， 一f 生 一d A为围 岩承载曲 梁截面的 J A r( 1 一 ) 抗 弯 惯性矩 。 由 于喷层 与 围岩 曲梁 的截 面均 为矩形 ， 对 ， 、 ， 中被积函数展开成级数 为： ( 1+ + + ) ( 1 9 ) 式 中 i C ， r 。 由于喷射混凝土与围岩的密贴性与吸附性 的存 在， 进而使围岩与喷层共同受力， 所 以考虑 围岩与喷 射混凝土交界面上的变形协调关系， 可认为其界面 处应变相等， 即： e ( 一 等 ) 一 e ( 一 ) ( 2 o ) 联立式( 7 ) 、 ( 1 1 ) ( 1 3 ) 、 ( 1 7 ) 、 ( 1 8 ) 、 ( 2 O ) ， 有： N 一 a N + b M + ( 2 1 ) 其 中 一 ， 6一 1十 ， c ： 一 c 一 瓦 1 菸 。 考虑隧道喷层与围岩两曲梁的径向方 向上无相 对位移， 即变形连续且无脱离 ， 则有 = ： = = 。 联 立式 ( 1 2 ) 和 ( 1 8 ) ， 有 ： M一 ( 2 2 ) 其 中 一 。 联立式( 1 ) ( 6 ) 、 ( 1 2 ) 、 ( 1 8 ) 、 ( 2 1 ) 、 ( 2 2 ) 有 ： d S v+ 2 d a v 十 d v A + A d q r d O 5 + Aa q 十 一 A 十 Az 十 t 3) 其 中： 一 R ( R n+R ) 一 ( 1 +n ) r ： 1= 一 E ， ( R， R ) ( b+f ) 4 - ( 1 +口 ) ( 1 + ) ( R a+ R ) R； r ， 一 E ( R 一R ) ( b +c ) + ( 1 +。 ) ( 1 + ) 4 一 垒 。 E I， ， ( R， 一R ) ( 6 +c ) 4 - ( 1 +n ) ( 1 + ) 式( 2 3 ) 即为喷层与围岩承载复合曲梁的径 向位 移应满足的控制微分方程 。 当隧道开挖后 ， 不施作喷层支护， 式 ( 2 3 ) 将蜕化 为仅有围岩承担外荷载的单层均质 曲梁 的的径 向位 移的控制微分方程 ： 一 一 一= d 。 d 。 。 d + + q E d 。 E ， d E ， 3 3 围岩一 喷层复合曲梁的内力及其界面应力求解 微分方程式( 2 3 ) 的解由其方程式左边的齐次微 分方程的通解 和方程式右边的特解 7 3 *构成 。 一 0 4 - 70 * ( 2 5 ) 根据五阶微分方程的相关求解可得 ： V o C 1 + C O S 0 4-G s i n 0 4 - G0 c o s +G i n 0 ( 2 6 ) 其中 C 、 C z 、 C 。 、 C 、 C 为积分常数 ； 而特解 u*的具 体参数形式与围岩承载曲梁结构上的荷载分布状态 有关， 即 q 、 q 具体形式有关 ， 一旦围岩荷载分布形 式确定 ， 即可通过微分算子法确定 *的相关系数。 =C l 4 - C O S 0 4-G s i n 0 4-C 4 0 c o s +G i n + * ( 2 7 ) 由式( 1 2 ) 、 ( 1 8 ) 、 ( 2 4 ) ， 得 Mc一 ( C 厂2 C4 s i n 0 4 2 CI c O s + *+ d 0 * 、 ( 2 8) M，一一 fr J r ( c 一 2 c s i n + 2 c c 。 s + *+ d 72*、 ( 2 9 ) 对式( 2 0 ) 等式两边作关于 0的一阶导数有 ： d N 一 a d N 一 ( b 4 - c ) d Mr ( 3 0 ) 联立式 ( 3 ) 、 ( 6 ) 、 ( 2 1 ) 、 ( 3 O ) ， 有 d N d O 一 a ( fl 4 1 ) 4R ( fl b 4c ) d Mr +口 r 2 q ( 3 1) 学兔兔 w w w .x u e t u t u .c o m 第6 期 文竞舟 ， 等 ： 隧道 围岩一 喷射混凝土界 面应力解析 7 1 d N， ( p + 1 ) 一R ( 卢6+c ) d m , +r ； g 百一 一 ( 3 2 ) 式( 3 1 ) 、 ( 3 2 ) 分别对 0 积分后 ， 并考虑式 ( 2 O ) ： 口 ( 9 +1 ) +R ( 卢 6 +c ) M r + ； l g f d O 一 L+ a C 6 ( 3 3 ) ( 卢 +1 ) 一R ( 卢 6 +d 3 M , + l d O N r 一 F 上+C 6 ( 3 4 ) 式中 C 为积分常数 。 显然复合 曲梁上围岩与喷层各 自表面切 向正应 力的计算公式为 ： h 筹 一 4 M , 2A R A (3 5 ) 一一 l J J 、u 式 中 i c ， ， 。 将式( 3 3 ) 代人式( 1 1 ) ， 并对 0 积分后 ， 得 ： 一 c 一 ， 一 d v+ + c。 O+ C ( 3 6 ) 其 中 m 一 +_ E ， ， c 为 积 分常数。 当联立式 ( 3 ) 、 ( 3 1 ) 或者式 ( 6 ) 、 ( 3 2 ) ， 可得喷层 与围岩承载界面上的剪应力 ： E R aR +R ( 6 +c ) d M r +R n r ； g 一 一 联立 式 ( 2 ) 、 ( 3 1 ) 、 ( 3 7 ) ， 有 ： Q = = = r ca ( +1 ) 一R +R +( r R 二垦 ! 墨 ! r ( R a+ R ) d Mra r ； ( 一 R ) 百十r c( R a- F R ) q 联立式 ( 5 ) 、 ( 3 2 ) 、 ( 3 7 ) ， 有 ： Q = = = ( 3 8) 堡 ! 二 垦 ! 墨 ： 二 r ( R a+ R， ) 一 + R d r ( R 口+， ) 。 当联立式( 1 ) 、 ( 3 8 ) 或者式 ( 4 ) 、 ( 3 9 ) ， 可得喷层 与围岩承载界面上的径向正应力 ： 一r ( 十 1 ) 一R 堡 十星 ( r c - 二 ! c r ( R a+ R ) Mr ( + 1 ) +R ， ( j9 b +c ) M a t ； ( r 一R )、 ， d 0 R + R a ( R a+ R， )一 。r ， d q t 一 一 一a C 6 ( 4 0 ) d R， + R a r 式 ( 3 7 ) 、 ( 4 O ) 即为在不 同荷载作用下喷层与 围 岩界面上的切 向剪应力和径 向正应力 。显然 由上述 解析式 ， 可分析任意边界条件下的围岩一 喷层支护 的 组合拱的力学问题 。 3 4 特 定 围岩压 力作用 的 内力及 其界面应 力的求解 为进一步分析喷层与围岩承载复合结构的受力 特性 ， 显然应确定作用在隧道 围岩一 喷层复合承载结 构上 的荷载 ， 当荷载结构如图 3所示时， P为径 向均 布荷载 ， 即 一 0 、 q ， 一 P， 故式( 2 3 ) 改写为 ： d d S 6 l v + 2 d 3 v十 ,一d v d O d O O d 6 l 。 。 u 图 3隧道复合承载体的荷载 ( 4 1 ) 又因隧道荷载分布及断面形状关于竖轴轴线对 称 ， 有 ： ( )一 ( 一 )， 将此条件代人式( 4 1 ) ， 化简 ： 一 Cl + C2 C O S 0 + C5 0 s i n 0 ( 4 2 ) 器一C 2 s O + C 5 ( S in 0 + 0 c O s ( 4 3 ) r 一一 c + 2 C s c o s ) ( 4 4 ) U c C 1 ( 1 一m) +C 2 s i n +C 5 ( 1 2 m) s i n 一 。 s + C6 R c a + C 7 ( 4 5 ) 根据图示结构及荷载分布 ， 易求得两端的支座 反力为 ， 考虑单元体荷载正 向， 有 0一 时， 有 厶 N 一一 ， 此处 的 N 应为复合结构 的截面上的 N， 与 N 的合力 ， 联立式( 3 3 ) 、 ( 3 4 ) ， 有 一 c1 + ( n+ 1 ) C 6一一 ，( 4 6 ) z 1 _2 现考虑位移边界条件 ， 当0 0时 ， U 一0 ， 将此 条件代人式( 4 5 ) ， 可得 ： C 一 0 ( 4 7 ) 由于复合承载结构支座为 固端 ， 因此 当 0一 学兔兔 w w w .x u e t u t u .c o m 土 木 建 筑 与 环 境 工 程 第 3 4 卷 时 ， 有 一 0 ， 器 一 0 ， 一 0 ， 将 上 述 条 件 分 别 代 入 式( 3 9 ) 、 ( 4 O ) 、 ( 4 2 ) ， 并结合式 ( 4 3 ) 、 ( 4 4 ) ， 可构建含 有 C 、 C 。 、 C 、 C 的线性方程组 ， 写为矩阵形式 ， 如式 ( 4 8 ) 。 1 0 詈0 O 一 1 1 0 - _ t - r 0 0 n+ 1 A 丌 ( 1 一 ) 9 O O pr ， O C1 C 2 ( 4 8 ) 将求得的 C 、 C 、 C 、 C 代入相关解析式即得到 喷层与围岩的界面应力 以及相关 内力分布 。 4 算例 分析 选取重庆地区某山区公路隧道进行分析， 该隧道 在深埋段采取上下台阶法施工， 上台阶在开挖后断面 近似于半圆形， 如图 4所示 ； 初期支护和围岩组合拱 将共同承担围岩压力 ， 荷载简化图如图 3 。 图 4 隧道台阶法开挖 断面示意图 现取单位长度的复合 曲梁进行计算分析， 隧道 初期支护计算参数取值为喷层厚度 h =2 O c m， 以锚 杆加固区域为围岩承载拱厚度 ， 即 h 一2 m， 隧道开 挖半径 即围岩与喷层接触界面距 中心点距离 r c 一 5 5 1T I ， 则喷层 中心半径 R 一5 4 m， 隧道围岩拱轴 线中心半径 R ， 一6 5 I n ， 围岩承载拱的外半径为 一 7 5 m， 喷砼 C 2 O其弹性模量 E 为 2 5 GP a， 围岩弹 性模量 E ， 为 1 0 G P a ； 该 隧道埋深 H一6 O m， 岩石 y 一2 2 k N m。 ， 假定开挖荷载释放 4 O 时施作初期 支护 ， 通过前面建立 的模型计算 围岩组合拱在最终 状态( 荷载完全释放) 下的内力分布 ； 因此可计算得 作用在围岩承载拱上的围岩荷载为 P：8 0 0 k N m， 将上述参数带人 相关解析式 ， 求得 ： C 1 0 0 0 7 2 9 ， C 2 一一0 0 0 4 6 4 ， C 5 一一0 0 0 4 6 4， C 6 一一4 5 5 5 2 4 8 将求得的积分常数代入相关解析式， 可求得围岩与喷 层界面应力分布和它们各 自的内力分布。 根据以上绘制的内力分布图( 图 5 9 ) ， 反映出 径向压力作用下 围岩一 喷层 复合 承载 系统在 台阶法 开挖后 ， 拱脚处的应力偏大 ， 在施工 中应加强支护和 重点监测 ； 同时由界面经向应力分布 ( 图 6 ) ， 喷层与 围岩界面径 向正应 力 的最大值不超过 1 MP a并位 于拱脚处 ， 与规范_ 1 。 中喷层与围岩粘结正应力的最 大值 0 8 MP a相 比， 在拱脚部分应采取加 固措施 ； 由图 5可知喷层与围岩界面径向剪应力的最大值不 超 过 0 1 7 MP a 。 承载系统喷层弯矩与围岩相 比很小 ( 图 7 8 ) ， 说明围岩承担大部分荷载 ， 是 围岩一 支护系统 中主要 承载部分 ； 从喷层和 围岩各 自内缘表面切 向正应力 ( 图 9 ) 反映出， 喷层通过界 面粘结使 围岩从 其与喷 层接触面开始逐渐向围岩内部传递应力 ， 使 围岩 由 开挖表面逐渐 向内部传递压应力 ， 从卸荷岩体力学 的观点 ， 将有利于围岩的稳定 。 图 5喷层与围岩界面剪应力分布 图 6喷层与 围岩界面径 向应力分布 至 静 渔 稼 窿。 图 7 围岩承压拱弯矩 图 加0 加 加 加 B d 钕阻昧 匝 瞪螫 匠 q粗昧 盟奸噬豁 枷瑚。瑚伽 姗 瑚 学兔兔 w w w .x u e t u t u .c o m 第 6 期 文竞舟 ， 等 ： 隧道 围岩一 喷 射 混凝 土界 面应 力 解析 ： ； 藿 ： ； 一 - 9 8 1 O 图 8喷层弯矩 图 截 面与隧道 竖轴线的夹角 。 注： 嘲岩 表面切 向正应力 喷层表 面切 向正应 力 图 9喷层与围岩各 自表面切 向应 力图 同时在该 隧道进行 了喷层与围岩接触应力的监 测 ， 现将该断面的监测值与相关位置 的计算值 比较 如表 1 。 表 1 喷层与围岩接触应力计算值与监测值 的结果 从表 1可知， 计算 的接触应力值 与监测值 在数 值上差别不大 ， 说明计算值较为可靠。 5 结 论 通过 分 析隧 道初 期支 护 中喷射 混凝 土 加 固围岩 的力学特点 ， 将喷层 与一定范 围内的围岩考虑为复 合曲梁 ， 运用复合曲梁理论 ， 推导了喷层与 围岩界面 径向应力 、 剪应力和围岩一 喷层复合曲梁结构的内力 解析公式 ， 并通过工程算例分析 ， 得出以下结论 ： 1 ) 应用复合曲梁理论 ， 推导在任意分布荷载作 用下隧道喷层与 围岩界面应力解析表 达式， 并经 台 阶法开挖的隧道工程分析表明 ， 该方法计算结果能 直接反映喷层与围岩界面应力状态 ， 可迅速判别喷 层支护的安全状况。 2 ) 提出的解析计算方法既适用于分析台阶法施 工的未封闭成环 的初期支护， 同时也 可推广到全断 面法施工的初期支护 ， 能快速估算 围岩 以及初期支 护结构 的薄弱部位 ， 为施工过程安全决策提供依据 和技术 支 持 。 3 ) 算例显示 ， 在 围岩压力作用下围岩一 支护系统 中围岩将承担主要 的弯矩 ， 喷层 的重要作用是从 与 围岩粘结 的接触界 面上开始传递应力 ， 使围岩 内部 形成压应 力带 ， 有利于 围岩的稳定 和支护 的安全 。 同时由计算的理论值与该断面的喷层与围岩接触应 力的监测值差别不大 ， 说明该方法较为可靠 。 参考 文献 ： 1 李 晓红 隧道新奥法及其监控量 测E M 北京 ： 人 民交通 出版社 ， 2 0 0 1 2关宝树 隧道及地下工程喷混凝 土支 护技 术 M 北京 ： 人 民交通 出版社 ， 2 0 0 9 3 颜 永第 喷射混凝土最佳喷速及一次 喷层 厚度 的理论解 _ J 岩土工程学报 ， 1 9 9 8 ， 2 0 ( 4 ) ： 1 0 5 1 0 8 YAN Yo n g d i Th e o r e t i c a l s o l u t i o n o f o p t i mu m j e t v e l o c i t y a n d l a y e r t h i c k n e s s o f o n c e g u n i t e d c o n c r e t e _ J C h i n e s e J o u r n a l o f G e o t e c h n i c a l E n g i n e e r i n g ， 1 9 9 8 ， 2 0 ( 4 ) ： 1 0 5 1 0 8 4 Ma l mg r e n L， N o r d l u n d E， R o l u n d S Ad h e s i o n s t r e n g t h a n d s h r i n k a g e o f s h o t c r e t e J Tu n n e l l i n g a n d Unde r gr o und Sp a c e Te c h nol og y， 20 05， 2 0( 4)： 33 48 5 C a r r a n z a T C， Di e d e r i c h s MMe c h a n i c a l a n a l y s i s o f c i r c ul a r l i n er s wi t h pa r t i c ul a r r e f er e nc e t o c omp os i t e s u ppo r t s Fo r e xa mpl e， l i n er s c o ns i s t i n g of s hot c r e t e a n d s t e e l s e t s J T u n n e l l i n g a n d Un d e r g r o u n d S p a c e T