机场混凝土道面板底竖向脱空量分析模型.pdf

第 3 9卷 ， 第 5期 2 0 1 4年 1 0月 公 路 工 程 Hi g h wa y En g i n e e r i n g Vo 1 3 9，No 5 Oc t，2 0 1 4 机场 混凝土道面 板底竖 向脱 空量分 析模型 程国勇。 ， 郭志光 ，张宇辉 ，李硕 ( 1 中国 民航大学 机场学院 ， 天津3 0 0 3 0 0 ； 2 莱茵技术监督 服务( 广东 ) 有 限公 司 ， 广东 深圳5 1 8 0 0 0 ) 【 摘要 】通过设定不 同温度梯度使道面板翘 曲以模拟道面 不同脱空 程度 ， 采用有 限元方法 分析 了板 底竖 向 脱 空量 与道 面板厚度 h 、 基层厚度 、 接缝传荷能力 、 基层反应模量及道 面板材料参数 、 道面板角中弯沉 比 、 边 中弯沉 比的相关关 系， 并通过大量数据分析得到 了道面板竖向脱空量 的理论分析模型。经机场道面钻芯及弯沉 测试数据 验证表 明， 本经验公式预测值完全符合 实际情况 ， 可 以作为脱空量的判定公式 。 关键词】道路工程 ； 机场刚性道 面；板底竖向脱空量 ； H WD弯沉 检测 ；现场钻芯 【 中图分 类号 】U 4 1 6 2 文献标识码 A 文章 编号 1 6 7 4 0 6 1 0 ( 2 0 1 4 ) 0 5 0 0 1 6 0 5 Ana l y s i s mo d e l o f v e r t i c a l v o i d b e n e a t h t h e s l a b f o r a i r fie l d c o n c r e t e p a v e me n t CHENG Gu o y o n g ，GUO Zh i g u a n g ，ZHANG Yu h u i ，LI S h u o ( 1 D e p a r t m e n t o f A i r p o r t ，C i v i l A v i a t i o n U n i ,v e r s i t y ，T i a n j i n 3 0 0 3 0 0，C h i n a ； 2 T U V Rh e i n l a n d ( G u a n g d o n g ) L t d ， S h e n z h e n ，G u a n g d o n g 5 1 8 0 0 0 ， C h i n a ) Ab s t r a c t T h r o u g h s e t t i n g d i f f e r e n t t e mp e r a t u r e g r a d i e n t f o r ma k i n g p a n e l w a r p i n g t o s i m u l a t e d i f - f e r e n t p a v e me n t l e v e l ， t h i s p a p e r u s e s f i n i t e e l e me n t me t h o d t o a n a l y z e t h e r e l a t i o n s hi p b e t we e n t he a mo u n t o f v e r t i c a l c o n c r e t e p a v e me n t a t t h e b o t t o m o f t h e b o a r d a n d pa n e l t h i c k n e s s h， l a y e r t h i c k n e s s， t h e j o i n t l o a d t r a n s f e r c a p a c i t y ， r e a c t i o n o f b a s e mo d u l u s ， t h e p a n e l ma t e r i a l p a r a me t e r s ， t h e p a v e me n t d e f l e c t i o n i n t he v o i d s r a t i o a n d t h e c o r r e l a t i o n b e t we e n s i d e d e fle c t i o n r a t i o， a n d t h e q u a n t i t a t i v e a n a l y s i s for mu l a o f v e r t i c a l s l a b v o i d v o l u me i s o b t a i ne d b y l a r g e a mo u n t s o f d a t a a n a l y s i s By a i r po r t p a v e me n t c o r e a nd d e fle c t i o n t e s t d a t a v a l i d a t i o n s h o w t ha t t h e e mp i r i c a l f o r mu l a p r e d i c t e d c o mp l e t e l y c o n f o r n l t o t h e a c t u a l s i t u a t i o n， a n d i t c a n b e u s e d a s t h e ba s i s o f d e t e r mi n a t i o n f o r mu l a Ke y w o r d s r o a d e n g i n e e r i n g ； a i r p o rt r i g i d p a v e me n t ； v e r t i c a l v o i d b e n e a t h a i r f i e l d c e me n t c o n c r e t e s l a b； HW D d e fle c t i o n t e s t i n g； t h e s c e n e o f c o r e s a mp l i n g 0 引言 由于强度、 耐久性及造价等方面的考虑 ， 目前我 国 8 7 以上 的机 场 采 用 水 泥 混 凝 土道 面 。 由于 飞 机荷 载 、 温度翘 曲 、 嵌 缝材 料失 效 引起 的雨水 下渗 及 地下水位上升等原 因， 机场水泥混凝 土道 面脱空普 遍存在 。脱空对机场道面板 的受力极为不利， 若 不 及早 发 现并 处理 ， 脱 空 发 展 到 后期 往 往 会 导 致 掉 角 、 断板 、 板块 破碎 等 严 重 的 道 面破 损 现 象 ， 处 理 费 用会急剧增加 ； 同时道面板碎块给飞机 的起降带来 极大 的安 全 隐患 ， 轻则 划破 飞机轮 胎 、 损坏发 动 机叶 片或打伤机身蒙皮结构 ， 重则会造成机毁人亡 的巨 大灾 难 。 因此 如何 准确 分析 道面 脱空 的严 重程度 是 场道管理中存在 的一个难题 。 目前， 机场一般根据 H WD( H e a v y We i g h t D e fl e c t o m e t e r )测试 的板边 中点 弯沉与板中弯沉的比值 以及板角弯沉与板 中弯沉的 比值定性判断板底是否存在脱空 ， 见表 1 ； 测试位 置见图 1 。但对于板底竖向脱空量的定量分析则无 相关方法或标准 ， 无法为机场道 面维护方案的制定 及施工 ( 例如注浆量的估算 ) 提供依据 。 以往有研 究认 为 H WD只 能用 于脱 空层 的检 测， 无法对其厚度进行定 量计算 ； 甚至认 为板 底 收 稿 日期 2 0 1 4 1 0 2 5 【 基金项 目国家 自然基金项 目( 5 1 1 7 8 4 5 6 ) ： 中国 民航大学机场工程科 研基地开放基 金( K F J J 2 O 1 2 J c G c 0 1 ) ； 中央高 校基本科研 业务费 资 助项 目( 3 1 2 2 0 1 3 S Y 3 6 ) 作 者简介程国勇( 1 9 7 J 一) ， 男 ， 天津人 ， 教授 ， 主要从事地基基础检测技术与加固研究。 学兔兔 w w w .x u e t u t u .c o m 第 5期 程国勇 ， 等 ： 机场 混凝土道面板底竖向脱空量分析模型 l 7 竖向脱 空 量 对 道面 板 的弯 沉值 几 乎 没 有 什 么影 响 ， 但工程实 践表明板底 竖 向脱空量与 所在板 底的位置及道面板弯沉变形特征有关 ， 板底脱空 区 域为近似的楔形体 ， 距离板边、 板角越近 ， 板底竖 向 脱空量越大 。此外 ， 根据作者机 场场道 的评估方 面的经验 ， 板底竖向脱空量与板边 中点与板 中弯沉 比以及板角与板中弯沉 比存在一定的相关关 系。 表 1 水 泥混凝土道面板底脱空状况判定标 准 Ta b l e 1 De c i s i o n c r i t e r i a o f v o i d f o r t he c o nc r e t e r o a d H W D 板 边 中 测 位 旦 里 堡 型 鸳 、 z _- L 2 3 4 5 6 7 弯沉测 点 弯沉测点 H WD板角测位 - - - 。 一 一 7 6 5 4 3 2 ， I 1 J J 【 J _ 5 00 I 5 0 0 图 1 HWD弯沉测试示意 图 Fi gu r e 1 De f l e ct i o n t e s t s c he ma t i c 边 中弯沉比 A 、 接缝弯沉比传荷系数 L T E及冲击劲 度模量 ， S 。通过多元 回归分析得到板底竖 向脱空 量的理论分析模型。 H 皓 瘩 、 _ 温度翘曲面 脱空面 基层 图 2 脱空的模拟 F i g ur e 2 The s i mul a t i o n o f v o i d b e n e a t h t he s l a b 1 脱空板块的有 限元分析模 型及分析过 程 l 1 1 道 面有 限元模 型 7 机场道面结构分道面板、 基层及土基 ， 土基 暑 I 采用 Wi n k l e r 地基模型 ， 用 A B A Q U S 接触功能模 I 块中的 E l a s t i c F o u n d a t i o n进行模拟。考虑基层超宽 l 对弯沉结果 的影 响， 基层 横 向纵 向超宽 均 取 1 5 _ 上 I l l “ 。采用光滑无摩 擦的“ 硬接触” 来模 拟道 面 以往的研究之所以认为板底竖向脱空量与道面 弯沉变形特征无关 ， 主要是 由于没有考虑板底脱空 形成的机理及 脱空面 的形状及 连续性 问题。实 际 上 ， 若不考虑地基的大面积沉降或地基 中存在溶洞 、 土洞等因素 ( 这 些都属于地基 的深部 隐患) 导致 的 基层顶面与道面板底部脱离 ， 从理论上分析 ， 脱空应 该是道面板反复变形挤压基层导致其塑性变形累积 所致 ， 也就是说在某些特定条件下道面板翘 曲变形 后 的底面应与脱空后的基层顶面密贴。而在道面未 断板 、 道面板材料及基层和接缝传荷 能力等参数确 定 的情况下 ， 由于飞机荷载、 温度翘曲等作用产生的 道面板底翘曲面是唯一确定的光滑 、 连续空间曲面。 根 据 此原 理 ， 道 面板 底 的 竖 向脱 空 量 与道 面 弯沉 变 形、 道面板物理力学参数等应当存在某种相关关系。 基 于上 述考 虑 ， 为得 到板底 连续 光 滑 的脱 空面 ， 通 过在 道 面板厚 度 方 向施 加温 度梯 度使 道 面板 发生 翘曲 ， 然后将道面板底部 的翘 曲面映像到基层作 为 脱空后的基层顶面 ， 道面板仍维持平面， 以模拟道面 板底与基层之间的脱空 ， 见图 2 。在不 同条件下 ( 不 同道面板材料及板厚、 地基刚度、 接缝传荷能力等 ) 改 变温 度梯 度模 拟 不 同 的 脱 空程 度 ， 采 用 有 限 元软 件 分别 在脱 空 板块 的板 中 、 板 边 中部 、 板角 模 拟现场 弯沉检测加载， 根据计算结果得到角 中弯沉 比 A 、 板与基层间的作用 控 ； 接触 面滑 动 方 式 为 “ 有 限 滑动” ， 即两个接触 面问可 以出现任意大小的相对 滑动和转动。道面板尺寸为 5 m 5 I l l 。为考虑 测 试过程中邻板 的作用 ， 建立 9块板模 型。建立 的有 限元 模 型见 图 3 。 图 3遁 面结 构 三 维 模 型 Fi g u r e 3 3 D S i mu l a t i o n mo d e l o f pa v e me n t s t r uc t u r e 采用弹簧单元模拟板 间接缝 ， 接缝宽度取 0 8 cnl； 按照“ 贡献面积” 法设计弹簧 刚度 ， 通过 改变弹簧刚度模拟不同传荷能力 。表征接缝传荷能 力 的指标采 用弯沉 比传荷 系数 L T E( L o a d T r a n s f e r E f f i c i e n c y ) ， 见 式 ( 1 ) 。 2 d ， 赢x 0 ( ) 其中： d 为荷载作用 板块测得到的弯沉值 ； d ， 为荷载未作用板块测得的弯沉值 ， 如图 4所示。 考虑到计算精度 ， 计算 所需时间及对计算机性 能的综合要求 ， 本文中单元类 型均采用 C 3 D 8 I ( 8节 点六面体线性非 协调单元) ， 单元大小分 别取受荷 板块 为 1 0 01 0 01 0 0 ( n l lT 1 ) ， 8块 未 受 荷 板 块 为 2 0 0 2 0 01 2板厚 ( mm)， 基层全局尺寸为 3 0 0 学兔兔 w w w .x u e t u t u .c o m l 8 公路工程 3 9卷 荷载未作用板块 荷载作用板块 重锤仪 l f 接缝处 X X X X X X X X X X X 测试 车前进 方向 一 图 4 板边中弯沉测试 测点位置 Fi g u r e 4 Ed g e o f d e fle c t i o n t e s t me a s ur i n g p o i n t p o s i t i o n 3 0 0 X 1 2基层厚度( m m) 。各结构层参数变化见表 2。 1 2计算 结果 与分析 每种道面结构参数下均分 析 4种不同脱空程 度， 共计算模型 2 0 4 8个。通过模型数据库分析 ， 得 到道面板厚度 h 、 I S M、 接缝弯沉 比传荷 系数 L T E、 角 中弯沉比 A ， 和边 中弯沉比 A 对板底竖向脱空量的 影响规 律 。 在 其他 因素不变的情况下( 相同的边中比、 表 2 道面 结构 参数变化范 围 Ta b l e 2 Va r i a t i o n r a ng e o f s t r u c t ur e p a r a me t e r s f o r Pa v e me n t 角中比及接缝传荷系数) ， 板厚 h越 大则 板底脱空 量 随之增 加 ， 见 图 5 。 昌 皇 、 鲫 划 鼙 尽 遭 面板 厚 厦 c 图 5板厚 h对脱 空量 的影 响 Fi g u r e 5 Thi c k n es s h a f f e c t s t he q u a nt i t y o f Vo i d s I S M 为道面的冲击劲度模量 ， 它反映了道面 的综合刚度， 见式( 2 ) 。在其他因素不 变的情况下， 板底脱空量随 I S M 的变化情况见图 6 。可以看 出 ： 在其他量相同 的情况下 ( 相同的边 中比、 角 中比及 接缝传荷系数 ) ， 道面综合刚度越大， 板底 的竖 向脱 空 量 越小 。 巧M =2 5 9 1 8 6P 。S d 。 ( 2) I S M 冲击劲 度 ( k g f mi l s ) 图 6冲击劲度 I S M 对脱 空量 的影 响 Fi g u r e 6 Th e I S M a f f e c t s t he q u a nt i t y o f v o i d s 其 中 ： 为 道 面 的 冲击 劲 度 模 量 ， G N m； P 。 为重锤的接地应力 ， k P a ； S为荷载 圆面积 ， m ； d 。为 荷载圆下的弯沉值 ， Ix m。 其他 因素不变 ， 分析接缝传荷能力对板底竖 向脱空量的影响。以往认为接缝传荷能力的降低表 明板底脱空程度较 大。以弯沉 比传荷系数 L T E为 变量， 分析板底竖 向脱空量 随 L T E的变化规 律， 见 图 7 。可以看出： 其他因素不变时， 随传荷系数 的增 大板底脱空量呈现先增后减的现象， 也就是说接缝 传荷系数的大小并不能直接反应板底是否存在脱空 与脱空程 度的大小。这一 点与传统 的认识 有所差 别 。 图 7弯沉传荷 比系数 L T E对脱 空量 的影 响 Fi g ur e 7 The LTE a f f e c t s t h e q ua n t i t y o f v oi d s 角中弯沉 比 A 、 边 中弯沉 比 j L 与竖向脱 空 量的关系。一般认为角中弯沉 比A ， 3说明板块角 部存在脱空 ； 边中弯沉 比 A ， 2说 明板边 中部存在 脱 空 。实际 上 ， 由于 影 响 边 中 比和 角 中 比的 因 素 很 多且 二者之 间也 不 相 互独 立 ， 脱 空 的判 别 远 非 这 么 简单 ， 这 也 是 目前 脱 空 严 重 程 度无 法进 一 步 定 量 分 析的重要原 因。 以板边脱 空分析为例 ， 在一定的角 中弯沉 比 A 条件下 ， 分析结果表明板边底部竖 向脱 学兔兔 w w w .x u e t u t u .c o m 第 5 期 程 国勇 ， 等 ： 机场混凝土道面板底竖 向脱空量分析模 型 1 9 空量随边中弯沉比 A 的增大呈现先增后减的趋势 ， 且 随着角中弯沉比 A 。 的增大， 出现板边脱空量峰值 的位置在 向右移动 ， 见 图 8 。板角脱空量 的规律 与 板边也类似。 0 1 2 3 4 5 6 7 8 边 中比 图 8边 中 比 、 角 中 比对 板 角 竖 向脱 空 量 的 影 响 Fi gu r e 8 Th e e d g e， a n gl e o f d e fle c t i o n r a t i o a ffe c t t h e qu a n t i t y o f v o i ds 通过上述分析， 以道面板厚度 h 、 道面的冲击劲 度模量 、 接缝弯沉 比传荷系数 L T E、 角中弯沉 比 A 和边中弯沉比 A 为变量 ， 采用 多元 回归分析的 方法得到板边竖 向脱空量及板角竖向脱 空量 h 。 的 理论分析模型 ， 见式( 3 ) 及式( 4 ) 。 板边竖向脱空量 h ， ( 相关系数 r =0 9 9 1 ) ： h 。 =1 0 3 7 1 9 4 h 。 0 0 0 2 0 7 h 。 ( 3 ) 其 中： h 为板边 竖 向脱空量 ， m m； h 为计 算参 数 ， Aa l O 2 9 0 8LT E4 7 7 O 4 4 8 e “ 一一 I S M1 - 5 0 9 6 7 A ? 5 2 4 6 e 卢 式中： = 0 0 0 9 0 6 7 ( A 。 A 2 ) 。 + 3 4 8 8 8 2 7 ( A I A 2 ) 。 。 +0 0 6 3 t 2 4 h ； =4 5 5 3 2 Ao +41 8 1 2 4 ( A 2 3 1 ) + 0 0 83 6 7 LT E。 板角竖向脱空量 h ( 相关系数 r = 0 9 8 9 ) ： 2： I S M l 7 7 5 9 4 一 A 。 2 7 73e 叩 式中 ： 6= 0 0 0 6 3 2 6 ( A 1 A 2 ) + 3 0 0 5 2 2 5 ( At A 2 ) 。 + 0 0 8 2 9 5 1 h ； r = 3 2 1 4 6 8 A ： + 3 7 0 1 0 7 ( A 2 A 1 ) + 0 08 8 25 LT E。 其 中： h 为板角竖向脱空量 ， m m； h为道面板厚 度 ， c m， ， 5 为冲击劲度 ， k g f mi l s ， L T E为弯沉 比传 荷系数 ， 1 0 0 ， A 为角中弯沉比， A 为边 中弯沉比。 2 模 型验证 某机场现场数据获取采用钻芯取样 的方法 ， 通 过量取钻心的长度及钻孔 的高度， 二者之差即为板 底竖 向脱空高度。现场实际钻芯情况统计与拟合公 式计算结果 比较见表 3 。 表 3 现场数据与计算结果 比较 Ta b l e 3 Fi e l d da t a c o mpa r e d wi t h t he c a l c u l a t i o n r e s ul t s 计算结果表明： 拟合 公式计算结果与实际测得 数据一致 ， 且符合经验值 ； 另对某机场 0 7跑道右侧、 跑道 0 7号右侧加密、 跑道 0 7号左侧 、 平滑 A右侧 、 平滑 A左侧弯沉测试数据进行公式验算 ， 结果表明 道面板底竖 向脱 空量计算结果 与经验及实 际值 相 符 埔 ， 最大脱空量在 1 5 mm左右 ； 当接缝传荷 能 力在 6 0 以上时， 边 中比在 2 0时， 板边脱空高度 在 0 3 mm左右 ， 角 中比在 3 0时 ， 板角脱空高度在 0 4 m m左右 ， 即表现为几乎无脱空 ， 与现有的脱空 评估判定标准吻合 。故表明此计算模型正确。 3 结论 机场水泥混凝 土道 面板底脱空量的确定可 以很好的指导工程施工， 而且对于机场场道道面评 估的意义重大； 本文通过 大型有限元 A B A Q U S模拟 脱 空 ， 经过对 大 量数 据 的 回归 处理 得 到 了道 面 板 板 底脱空量的计算模型 ， 经过某机场道面评估数据验 证了其正确性。 本文中对道面弯沉测试参数对 板底脱空量 的影响作 了分析 ， 道面板厚 h与 M对板底脱空量 的关系较为简单分别为增函数和减函数 ； 边 中比、 角 中比和传荷系数与板底脱空量 的单一关 系复杂 ， 三 者相互制约， 综合影响板底脱空量 的大小。 建议将本文 中板底脱空量 的计算公式作为 道面评估的判定依据 ， 为道面脱空判断提过更加准 确可靠地依据 。 2 O 8 6 4 2 0 g目、 嘲州舀 匠醐 学兔兔 w w w .x u e t u t u .c o m 2 0 公路工程 3 9卷 参考文献 冯 磊， 袁捷 ， 谭悦 机场水泥混凝土道面脱空病 害影响及处治 对 策 J 城市道桥 与防洪， 2 0 1 1 ( 9 ) ： 4 o一 4 3 MHT 5 0 2 4 2 0 0 9， 民用机场道面评价管理技术规范 S Ma l v a r L J a n d C l i n e G Ai r f i e l d P a v e me n t Vo i d De t e c t io n T e c h n o l o g y J ， S p e c ia l P u b l i c a t i o n S P一2 0 8 1一S H R， N a v a l F a c i l i t i e s En g i n e e rin g S e r v i c e Ce n t e r ， 2 0 0 0 王 昌横 ， 李冬发 ， 童宏贻 水泥混凝 土路面板脱空 的弯沉值影 响因素分析 J 公路工程 ， 2 0 0 8 ， 3 3 ( 4 ) ： 5 45 7 王芳 水 泥混凝 土路 面板 底脱空 判别 方法 和处治 技术 研究 D 西安 ： 长安 大学 ， 2 0 0 9 覃炳贤 广西 旧水泥 混凝 土路 面脱空 及其加 铺层 技术 研究 D 长沙 ： 湖南大学 ， 2 0 0 6 MH T 5 0 0 42 0 1 0， 民用机场水泥混凝土道面设计规范 S 张文武 ， 廖启 ， 刘志前 ， 等 基于 F WD的水 泥混凝土路 面脱空 9 1 O 1 2 1 3 1 4 1 5 评定方法 J 贵州工业大 学学报 ： 自然科学版 ， 2 0 0 8 ， 3 7 ( 4 ) ： l 3 4 一l 3 6 钟燕辉 ， 翟晓炜 ， 王复明 ， 等 基 于 F WD检测数据 确定刚性路 面板脱空范 围 J 中外公路 ， 2 0 0 9， 2 9 ( 6 ) ： 8 28 4 李继防 水泥混凝土路面脱空状况下 的弯沉分 析 J 道路 工程 ， 2 0 1 2 ( 1 ) ： 2 2 2 5 彭久东 ， 周玉 民 ， 刘伯 莹 ， 等 水泥混凝土路面结构接缝传荷 能力分析 J 公路 ， 2 0 1 0 ( 5 ) ： 7 6 8 2 肖兴强 水泥混凝 土路 面板底脱 空和 接缝传 荷能力 的关 系 D 成都 ： 西南交通大学 ， 2 0 0 7 石亦平 ， 周玉蓉 A B AQ U S有限元分析实例详 解 M 北京 ： 机械工业出版社 ， 2 0 0 6 刘文 ， 凌建民 ， 赵鸿铎 考虑接缝 影响 的机场 水泥混 凝土 道 面结构响应 J 公路交通科技 ， 2 0 0 7 ， 2 4( 1 2 ) ： l 52 3 周正峰 ， 凌建民 ， 袁捷 机场水泥 混凝 土道面接 缝传荷 能力 分析 J 土木工程学报 ， 2 0 0 9 ， 4 2 ( 2) ： 1 1 2一i 1 8 ( 上接 第 5页) 应用 R i p r o o t 模型， 得到土体粘聚力增加值 A o ， 与用原始的强度统计方法所得结果和试验所得 的数 据对 比( 见 表 7 ) 。 、 表 7 的计算结果 Ta bl e 7 T he c a l c u l a t e d r e s u l t s o f Ao r 由表 7可 以发 现 ： 以 We i b u l l 函数 定 义 的根 系抗 拉力分布的计算结果 与原始 R i p r o o t 模型的计算值 比较接近 ， 甚至结果更符合抗拉强度很强 的香根草 根系和土体组 成 的复合体 的试验 结果 ， 因此利 用 We i b u l l 函数来定义根系抗拉力分布是可靠 的。 4 结 论 通 过 对 香 根草 根 系 的一 系列 试 验研 究 ， 得 到 了 如下 结论 ： 本文通过统计香根草根系的直径 和数量的 统计分析 ， 基于 We i b u l l 概率分布， 得到了可以描述 根系抗拉力分布情况 的函数 ， 并且这个函数能够很 好的适应 R i p r o o t 根土复合体抗剪强度计算方法 ， 在 和原始方法进行对 比后 ， 计算结果是较为一致的， 且 在根系抗拉力较大时 ， 甚至更加精确。 基 于比例相同数量不 同的根系分布情况下 的分析 ， 以 We i b u l 1 分布为基础 的抗 拉强度分 布函 数 的参 数 对 于根 系数 量 的 改变 并 不 敏 感 ， 并 且 峰 值 对应的拉力 t 值在根数发 生变化时也 没显著 地增 减， 因此这种方法是可以适用于根系数量不 同的情 况 。 由于利用 了 We i b u l 1 分 布， 在描述根 系分布 时是连续 函数函数 的形式 ， 从而在计算根 系总拉力 的峰值 以及对应 的每根根系所 承受拉力时 ， 更加方 便和明确 。 最终按本文的方式得到的根系抗拉强度分 布函数是符合实际情况 的， 为植物边坡稳定 和水土 保持等工程计算分析提供更便捷的计算途径 。 参考文献 张超波 ， 蒋静 ， 陈丽华 植物根系固土力学机制模型 J 中国 农学通报 ， 2 0 1 2， 2 8 ( 3 1 )： 1 6 P o l l e n N， S i mo n A Es t i ma t i n g t h e me c h a n i c a l e f f e c t s o f ri p a ri a n v e g e t a t i o n o n s t r e a m b a n k s t a b i l i t y u s i n g a fi b e r b u n d l e mo d e l J Wa t e r R e s o u r c e s R e s e a r c h ， 2 0 0 5 ， 4 1 ( 7) W u T H I n v e s t i g a t i o n o f l a n ds l id e s o n P rin c e o f W a l e s I s l a n d A l a s k a M O h io S t a t e Un i v e r s i t y ， 1 9 7 6 W a l d r o n L J Da k e s s i a n S S o i l r e i n f o r c e me n t b y r o o t s ：c a l c u l a t io n o f i n c r e a s e d s o i l s h e a r r e s i s t a n c e f r o m r o o t p r o p e r t i e s J S o i l s c i - e n c e ， 1 9 8 1 ， 1 3 2 ( 6 ) ： 4 2 7 4 3 5 Th o ma s R E， P o l l e n Ba n k h e a d N Mo d e l i n g r o o t r e in f o r c e me n t wi t h a fi b e r b u n d l e mo d e l a n d Mo n t e C a d o s i mu l a t i o n J E c o l o g i c a l E n g i n e e ri n g ， 2 0 1 0 ， 3 6( I ) ： 4 7 6 1 He mme r P C，Ha n s e n A，P r a d ha n S Ru p t u r e p r o c e s s e s i n fi b r e b u n d l e m o d e l s M S p ri n g e r B e r l i n H e i d e l b e r g ， 2 0 0 6 ：2 7 5 5 Ek a n a y a k e J C P h i i p s C J A me t h o d f o r s t a bil i t y a n a l y s i s o f v e g e t a t e d h i l l s l o p e s ：a n e n e r g y a p p r o a c h J C a n a d i a n G e o te c h n i c a l J o u r n a l ， 1 9 9 9， 3 6 ( 6 ) ：1 1 7 21 1 8 4 ； j 1J 1 J 1 J 学兔兔 w w w .x u e t u t u .c o m