混凝土双K断裂韧度的尺寸效应.pdf

2 0 1 0 年 第 2 期 (总 第2 4 4 期 ) Nu mb e r 2 i n 2 O1 O( To t a l NO 2 4 4) 混 凝 土 Co n c r e t e 理论研究 THEORBT I CAL RES E ARCH d o i ： 1 O 3 9 6 9 i s s n 1 0 0 2 3 5 5 0 2 0 1 0 0 2 0 0 3 混凝土双 K断裂韧度的尺寸效应 黄焕谦 ，吕黄 2 , 3 。胡若邻 2 ,3 ( 1 中交四航 局有 限公 司 ，广东 广 州 5 1 0 2 3 1 ；2 中交四航 工程研究 院有 限公 司，广东 广州 5 1 0 2 3 0 ； 3 水 _ I 构造物耐久性技术交通行业重点实验室 ，广东 广州 5 1 0 2 3 0 ) 摘要 ： 为探明双 K断裂韧度的尺寸效应律 ， 基于 B a z a n t 尺度律方法 ， 推导了双 K断裂韧度 的尺寸效应公式 ， 并通过 几组混凝土断裂 韧度的试验 数据 ， 对不同试件形式 的尺寸效应进行 了验证 ， 最后 给出考虑尺寸效应 的双 K断裂判据。研究表 明： 由室 内小试件所测得双 K 断裂韧度随试 件高度 的增大 而增大 ， 并逐渐趋 近于平 面应变 断裂韧性 K。 ； 随初始缝 高比 d 。 的增大先增大后减 小 ， 且在 约为 0 4附近时 达到最 大。采用推导 的尺寸效应律可对名义双 K断裂韧度进行定量的描述和预测 ， 不考虑尺寸效 应的双 K断裂判据偏保守。 关键词 ： 双 K断裂韧度 ；尺寸效应 ；初 始缝高 比；断裂判据 中图分 类号 ： T U5 2 8 0 1 文献标志码 ： A 文章编 号： 1 0 0 2 3 5 5 0 ( 2 0 1 0 ) 0 2 0 0 0 7 0 3 Si z e e ffe c t of Doub l e -K f r a ct ur e t ou gh ne ss o f c onc r e t e HU A NG Hu a n q i a n ， LCHu a n g 2 3 ， HURu o l in ( 1 CCCCF ort hHa r b o rEn g i n e e r i n gCo ， L t d ， Gu a n g z h o u 51 0 2 31 ， Ch i na ； 2 En g i n e e r i n gT e c h no l o g yRe s e a r c hI ns t i t ut e o fCCCC F o rthHa r b o r En g i n e e r i n gBu r e a u， Gu a n g z h o u 5 1 0 2 3 0， Chi n a ； 3 Ke yL a b o r a t o r yo f Ha r b o r a n dMa ri n e S t ruc t u r e D u r a b i l i t yT e c hno l o g yMi n i s t r yo f C o mmu n i c a t i o n s ， Gu a n g z h o u 5 1 0 2 3 0 ， Ch i n a ) Abs t r a c t ： I n o r d e r t O s t u d y t h e s i z e e ffe c t o n Do u bl e K fra c tur e t o u g h n e s s ， b a s e d o n t h e p rin c i p l e o f t h e s i z e e ffe c t l a w d e riv e d b y Ba z a n t ， t h e s i z e e ffe c t l a ws o f Do u b l e K we r e d e d uc e d， a n d t wo f r a c tur e t e s t o f d i ffe r e n t h i g h pe r f o r ma n c e c o n c r e t e a n d e x p e rime n t a l d a t a p u b l i s he d i n l i t e r a tur e， we r e c h os e n f o r v e rific a t i o nRe s u l t i n d i c a t e d t h a t Do u b l e K t o u g h ne s s i n fl ue n c e d b y d e pt h a n d i n i t i a l o ft h r e e p o i n t b e n d i n g b e a m s ， h a v e o b vi o u s d e t e rm i n i s t i c s c a l e la ws a n d t h e f o rm u l a s g i v e n b y t hi s p a p e r h a v e g o o d fit t i n g a c c u r a c y t o t h e u n s t a b l e t o u g h ne s s ： a U Do ub l e - K fra c t u r ep a r a me t e r s h a v et h epe a k v a l u e swh e n13 0 e q u a l 04i f b e a m d e p t hi s c o n s t a n t ， whi c h a r e c o n s i s t e n t wi t ht h e r e s u l t o ft h e o r e t i c a l p r e d i c t i o n； f u r t h e r m o r e， W i t h t h e s t e e l fib e r c o nt e n t o f c o n c r e t e i n c r e a s e s ， t h e n o m i n a l s t r e n g t h a r e s i g ni fic a nt i n c r e a s e s ， a n d t h e e q u i v a l e n t p r o c e s s z o n e l e n g t h a n d t h e s i z e e ff e c t a r e d i m i n i s h e d Ke y w or ds ： Dou bl e K fra c t u r e t o u g hn e s s ； s i z e e ffe c t ； i n i t i a l r e l a t i v e c r a c k l e n g t h； fra c t u r e c r i t e rio n 0 引 言 双 K断裂韧度由于符合混凝土起裂及失稳断裂特征， 且测 定方法 简便 ， 已获得国 内外学 者的广泛认 同 I -4 1 。然而 ， 张秀芳 等l2 _ 3 1 证实了当梁高小于 6 0 0 mr n时， 由楔入劈拉试验获得的 双K断裂韧度仍有尺寸效应； K u ma r t4 l 的研究也表明： 当梁高在 1 0 0 6 0 0 mm变化时， 双 K仍有近 1 0 的增 长。 笔者前期的试验研 究s 1 也证明， 当梁高小于 3 2 0 mi l l 时， 由三点弯曲试验获得的双 K 断裂韧度随梁高的增加而增大， 且与 B a z a n t 尺寸效应律【 1 相吻合 。 可见， 小尺寸混凝土试件的双 K断裂韧度仍要考虑其尺寸效应 。 目前 ， 尺寸效应 的研 究主要 集 中在几 何相似 的情 况 ， 即梁 高对应成比例的试件， 对于非几何相似条件下 ， 如梁高相同、 初 始缝高比不同的情况 ， 则研究较少 。 为进一步澄清双 K断裂韧度 的尺寸效应 ， 探 明其 尺寸效应律 ， 基 于 B a z a n t 尺度 律推导双 K 的尺寸效 应律 ， 并用几组 不同试件形式 的双 K断裂试验数据对 其在几何相似条件和非几何相似条件下的尺寸效应进行验证， 最后给出考虑 尺寸效应 的双 K断裂判据 。 1 双 K断裂韧度 的尺寸效应律 以三点弯曲梁为例 。对于尺寸很大 的带预制切 口试 件 ， 如 图 1 所示 ， 假设线弹性 断裂力学 ( L E F M) 是适用的。 由 L E F M 可 得名义强度 为 ： L ( 1 ) Y( ) 式 中 ： r 材 料的平面应变断裂劬 陛， 不随试件形状 、 尺寸变化； o一 等效裂缝高度 ； 缝高 比， a = a J D； l ， ( ) 几何形状因子。 f 图 1 带预制缺 口混凝土三点弯 曲试 收稿 日期 ：2 0 0 9 0 9 一 l 5 基金项目：国家自 然科学基金项 目资助( 1 0 8 0 2 0 2 3 、 1 0 6 7 2 0 6 0 ) ； 广东省 自 然科学基金项 目 资助( 0 7 0 0 6 5 3 8 、 9 2 5 1 0 6 4 1 0 1 0 0 0 0 1 6 ) r _ - 1- 亡 二 件 1 学兔兔 w w w .x u e t u t u .c o m 当 S D = 4 ， o t O 8时 ， 有 y ( ) ： 1 9 9 - c ( 1 - a ) ( 2 1 5 - 3 9 3 a + 2 7 c d ) ( 2 ) 、 ( 1 + 2 ) ( 1 一 ) 以上各式中， 有 耐 ， ( ) ( 4 ) 式中： r无穷大混凝土试件拉伸应力下的等效过程区长度 ； 试 件极限承载力 。 对于室 内条件下的小试件 ， L E F M 由于裂缝尖端不满足小 范围屈服而不再适用， 其名义强度存在明显的尺寸效应。为此， 将式( 1 ) 写为： 一 ( 5 ) X D g ( c o + r r D) 一 式中： g ( ) o t o + r y l D) = Y 2 r r a ， 因g是光滑连续函数， 故可 T a y l o r 展开为 ： ) _r， ) (嘞 ) + ) ( 卜 。 ( 6 ) 当 较大时， 取其线性项带回式( 5 ) ， 即可得到长裂纹的 B a z a n t 尺度律闻： 一 ( + 式 中： K丽 lc ，啊 ( 0 ) ( 8 ) 、 ) 为区别于双K断裂韧度， 定义按金属材料试验方法所得断 裂韧度为单 K断裂韧度K c 。则由式( 1 ) ， 有： 磁 y、 ( 9 ) 将式( 7 ) 、 式( 8 ) 代人， 易得 lc ( 1 + 广 当 D一定 ， 变化时 ， 将式( 8 ) 代入上式 ， 整理得 K c = K c 1 + lG( o ) ( 1 1 ) 式中： D为相对断裂过程区尺寸。此即非几何相似情况下 的断裂韧度尺寸效应律。 双 K断裂韧度虽考虑了初始裂纹的亚临界扩展 o ，但依 然存在尺寸效应， 表明 仍小于等效过程区长度 。为此， 令 r T = A a + A a ， 则 ： ( + ) ) c ) + ) ( + 2 式中 ： o * a * D。取上式线性项带 回式( 5 ) ， 可得 ： ( 】+ ， 式中： ， 瞩 ) ( 1 4 )4 ) ( 1) 若用K 、 K 表示无尺寸效应的双 K断裂韧度， 用 、 分 别表示失稳断裂韧度和起裂断裂韧度的名义值( 试验值) ， 则由 式( 1 3 ) 得： 篙 ( + 告广 由于双 K中的K 与 的比值为一定值阎 ( 约为 1 3 ) ， 因此， 上式亦可适用于K c一 。 由上式可见， 名义双 K随试件高度 D的增 加而增加， 并逐渐趋近于无尺寸效应的双 K断裂韧度。对于给 定 D， 不同O d 。 的情况， 式( 1 5 ) 可写为如下形式： =K 【 1 + 、 G ( ) r ( 1 6 ) 此即非几何相似条件下， 双 K断裂韧度的尺寸效应公式。 2试 验 验 证 2 1 几何相似条件下的验证 2 1 1 三点弯曲试件 利用某桥梁施工用 C 5 0混凝土， 制作了6组不同尺寸的三 点弯曲试件。其中， 最大试件梁高为 3 2 0 mm， 最小为 1 2 0 m i l l ， 尺寸范围为 1 ： 2 7 ， S D均为 4 ， o to 均为 0 4 。 试验方法及断裂韧度 测试结果详见文献 5 】 。 据式( 1 0 ) 及式( 1 5 ) 分别拟合试验所得单 K断裂韧度及双K断裂韧度， 如图2所示。 其中， 由于数据分散 性， 单 K断裂韧度没有得到可信的拟合方程。 f 鲁 皇 显 鉴 ， J mm 图 2 名义断裂韧 度 及其尺寸效应拟合 曲线 此外， 张秀芳等 3 _对 5组不同梁高三点弯曲梁的断裂韧度 试验也表明， 试件高度在 5 0 0 m m以下时， 混凝土双 K断裂韧 度亦存在明显的尺寸效应， 如图3所示。 其中， 双 K尺寸效应拟 合 曲线方程分别为 ： K g = l 3 x 1 6 0 5 ( 1 + 2 0 5 4 D) K l-1 7 0 1 ( 1 + 4 2 4 6 D) 其相关系数分别为0 7 5 0和0 8 8 7 。 由 卿 拟合曲线得到 该材料的K 别为 1 7 0 1 MP a m 和 1 6 0 5 MP a m1 2 基本相符。 芒 和 的比值为 3 1 8 ， 与以往结论也基本吻合。 _ - - - 吕 南 苎 屡 ram 图 3 张秀芳等l 4 试验结果及其尺寸效应 2 1 2 紧凑拉伸试件 为考察不同试件形式所测双 K断裂韧度的尺寸效应， 采用 徐世娘等3 1 进行的一批几何相似的紧凑拉伸试件进行验证。试 验中， 试件按高度 D不同共分为 7 组 ， 其中最大为 1 2 0 0 m m， 最小为 1 5 0 mm， 尺寸范围达 1 ： 8 。双 K试验结果及尺寸效应拟 合曲线如图 4 所示。 起裂韧度及失稳韧度的拟合方程的相关系 学兔兔 w w w .x u e t u t u .c o m 数分别 为 0 8 6 2和 0 8 9 8 。 _ 基 南 山 羔 屉 苍 ra m 图 4紧凑拉伸试件的双 K试验结果目 及其尺寸效应 拟合曲线 由图 2 4可见 ： 由本文推导 的尺寸效应公式能较好 的反映 双 K的尺寸效应； 名义单 K断裂韧度及起裂韧度的分散性更大 ， 拟合相关系数偏低 ， 说 明考虑 了亚临界扩展后 的失稳断裂韧度 ， 其 尺寸效应具有更好的确定性 规律 。 2 2 非几何相似条件 下的验证 采用 D相 同 、 O L 。 不 同的三点弯 曲梁测定一种桥梁所 用高性 能混凝土的断裂韧度。 其材料组成为： 珠江粤秀牌 P I I 4 2 5 R级 水泥； 西江水洗天然中砂， 细度模数为2 3 ； 肇庆四会大旺恒运 石场生产的 5 2 5 mm花岗岩碎石 ； 上海真强纤维有限公司的压 痕形钢 纤维 ， 规 格为 0 3 mm l mm 3 0 m m， 长径 比为 4 8 5 ， 抗 拉强度 8 1 0 MP a ； 聚合物采用 瓦克化学公 司生产 的水泥改性 专 用丁苯乳胶 ， 是一种遇水可再分散的乙烯共聚胶粉。 按钢纤维与混凝土的质量比为 0 、 1 、 2 o 0 和 3 哿 试件分为 4个 系列， 每系列再按 O L 为 0 3 、 0 4 、 0 5 分为 3 组 ， 每组 3 根 ， 总共 3 6根 点弯曲梁。试件尺寸( S x D x B) 均为 8 0 0 mm x 2 0 0 m mx l 0 0 1 T I I T I 。 各系列试件单 K断裂韧度 、 双 K韧度及名义强度等参数详 见表 1 。南表中数据可见， 各系列名义强度均随 O t 。 的增大而减小 ， 而各断裂韧 度指标 随 。 的增 大先增加后减小 ， 且都在 。 为 0 4 时达到最大 ， 尤其是 失稳断裂韧 度。将 D = 2 0 0mm代人 式( 7 ) 、 式 ( 8 ) ， 换 算 易得 o r 随 。 的变化 趋 势 ， 如 图 5所 示 ； 又 根 据 式 ( 1 1 ) 可预测在 ， J 为 2 0 0 mm时不同 下 随 d 。 的变化趋势 ， 如图 6所示。 其中， 图6中 为由断裂能测试结果换算得到的 断裂韧度值 。 由图 5 、 6可见， 非几何相似条件下 ， 名义强度与双 K断裂 韧度的尺寸效应与本文预测规律也十分吻合。此外 ， 当钢纤维 加入后 ， 等效过程区长度 显 著减 小 ， 其 中素混凝 土( 系列 A) 约为 1 0 c m， 而钢纤维混凝土( 系列 B D) 平均降为约 5 c m。 r r 随 钢纤维含量的增 加也 略有 降低 ， 但变化不明显。 0 图 5非几何相似 条件下名义强度的尺寸效应及 其试 验验证 图 6非几何相似 条件 下名义双 K的尺寸效应 及其试验验证 3 考虑尺 寸效应 的双 K断裂判据 近几十年来 ， 国内外修建 了大量混凝土坝体 ， 如三峡大坝 、 小浪底水利枢纽工程等。由于施工 中混凝土或多或少存在裂 缝 ， 随着坝 龄的增长 和载荷 的持续作用 ， 原有 裂缝不 同程 度的 发生 了缓慢 的扩展 ， 由此而引发严重 的断 裂事故 ， 包括 2 0世纪 7 O年代末湖南拓溪电站 大头 坝 、 美国的理查 德坝及德沃夏克坝 等 。此后 ， 国内外纷纷开展了混凝 土断裂失效准 则的研究 。如 徐世娘等 2 O世纪 9 0年代提出的高混凝土坝裂缝评定的双 K 断裂准则 0 1 ： 当缝端应力强度因子达到材料的起裂韧度时， 裂缝 起 裂 ； 当应 力强度 因子大于起 裂韧度时 ， 裂缝 处于稳定扩 展阶 段； 而当应力强度因子达到或大于材料的失稳韧度值时， 裂缝 处于临界状态并进入不稳定扩展 ， 即结构发生失稳断裂 。 实际上 ， 根据文献 【 1 1 ， 将 D为 2 0 0 r n m 的j点弯曲梁或楔 人劈拉试件所测定的双 K值( 或 ) 作为大尺寸实际构件的 断裂韧度 ， 则 由以上判据将 得到偏保守 的结果 。为此 ， 考虑尺寸 效应 ， 可得到修正的双 K断裂判据 ： ( 1 ) 当 K = d p K ， 裂缝起裂 ； ( 2 ) 当 西 K K K 裂缝稳定扩展 ； ( 3 ) 当 K = d o K ， 裂缝失稳扩展 。 其中： 为修正因子( 1 ) 。根据式( 1 2 ) ， 易得： = f (17) D 材料常数 ， 见式( 1 3 ) 。 对于任何形状的结构， 可以借助于解析解 、 有限元或其他 数值方法求出缝端的应力强度因子 K， 然后根据修正的双 K断 裂判据就可判断该裂缝 的发展状态。 4结 论 基于 B a z a n t 尺度律推导了双K断裂韧度在几何相似和非 几何相似 两种条件 下的尺寸效 应公式 ， 通 过若干组试验 数据 ， 对不同试件形式所得双 K断裂韧度的尺寸效应进行 了验证 ， 并 给出考虑 尺寸效应 的双 K断裂判据。得到如下结论 ： ( 1 ) 由室内小试件所测得双 K断裂韧度随试件高度的增大而 增大 ， 并逐渐趋近于平面应变断裂韧性 K ； 随 的增大先增大后 减小 ， 且在 。 约为 O _ 4 附近时达到最大 ； 失稳韧度相较于起裂韧度 及名义断裂韧度具有更好的确定胜规律； 不论是三 弯曲试验还是 下转第 1 3页 9 学兔兔 w w w .x u e t u t u .c o m ( 2 ) 混凝土外加s 0 ； 量在一定 范围内 ， S 0； 量越 大 ， C l 一 扩散 系数越低 ， 混凝土 内部结构越致密 ， 对混凝土抗渗性有利 。 ( 3 ) 混凝土外加Na + 量越大， 冻融循环后混凝土 C l 一 扩散系 数差值越低 ， 混凝土抗冻性越好。 ( 4 ) 混凝 土外加S O ； 量越 大 ， 冻融循环后混 凝土 C 1 一 扩 散系 数差 值越高 ， 混凝土抗 冻性越差 。 参考文献 ： 【 1 B R O U WE RS H J H， V A N E I J K R J Al k a l i c o n c e n t r a t i o n s o f p o r e S 0 1 U - t i o n i n h y d r a t i n g O P C J C e m C o n c r Re s ， 2 0 0 3 ( 3 3 ) ： 1 9 1 一l 9 6 【 2 HO U X， KI RK P A T R I CK R J ， S T RU B L E L J S t r u c t u r a l i n v e s t i g a t i o n o f a l k a l i s i l i c a t e g e l s 叫 J o u r n a l o f t h e Am e ri c a C e r a mi c S o c i e t y ， 2 0 0 5 ( 8 8 ) ： 9 4 3 - 9 4 9 3 H OU X， S T RU B L E L J ， K I R K P A T RI C K R J F o r ma t i o n o f A S R g e l a n d t h e r o l e s o f C S H a n d p o r t l a n d i t e J C e m e n t a n d C o n c r e t e R e s e a r c h ， 2 0 0 4 ( 3 4 ) ： 1 6 8 3 一 l 6 9 6 巴恒静 ， 刘志国， 陈文松 硫酸钠掺量对混凝土早期收缩开裂的影 响 J J 硅酸盐学报， 2 0 0 5 ， 3 3 ( 1 ) ： 3 6 4 1 5 A L D U L AI J AN S U， MA S I E HU D D I N M， AL Z A HR AN I M M S u l t e r e s i s t a n c e o f p l a i n a n d b l e n d e d c e me n t s e x p o s e d t o v a r y i n g c o n e e n t r a - t i o n s o f s o d i u m s u l f a t e J C e me n t C o n c r e t e C o mp o s i t e s ， 2 0 0 3 ( 2 5 ) ： 42 9 - 4 3 7 6 】D E HE A H H A F E f f e c t o f s u l f a t e c o n c e n t r a t i o n a n d a s s o c i a t e d c a t i o n t y p e o n c o n c r e t e d e t e rio r a t i o n a n d mo r p h o l o g i c a l c h a n g e s i n c e me n t h y d r a t e s J ，C o n s t ruc t i o n a n d B u i l d i n g Ma t e r i a l s ， 2 0 0 7 ( 2 1 ) ： 2 9 3 9 7 严捍东 ， 钱晓倩 新型建筑材料教程 M E 京 ： 中国建材 工业出版社 ， 2 0 0 5 8 杨英姿， 巴恒静 ， 邓红卫 复合防冻剂中的钠离子在混凝土界面过渡 区中的分布 【J J _ 工业建筑 ， 1 9 9 9， 2 9 ( 2 ) ： 4 2 4 4 作者简介 ： 单位地址 ： 联系电话 ： 张巨松( 1 9 6 2 一 ) ， 男 ， 教授 ， 博士 ， 主要从 事水 泥混凝土耐久 性研究。 沈阳市浑南东路 9 号 沈阳建筑大学材料学院( 1 1 0 1 6 8 ) 02 4 -81 0 1 8 4 4 2 上接第 9页 紧凑拉伸试验都可用本文推导的公式进行定量的描述和预测 。 ( 3 ) 不考虑尺寸效应的双 K断裂判据将得到偏保守的结果 ， ( 2 ) 在混凝土中添加钢纤维不仅能大幅提高其名义强度， 而修正的双 K断裂判据可作为大型混凝土结构裂缝状态评定的 同时也能改善非均匀性 程度 ， 减小断裂过程区长度。 依据 。 表 1 非几何相似条件下断裂韧度结果 系列 钢纤 维含量 。 N 只 N o N M P a 名义断裂韧度 ( MP a IT I ) A B C D O 2 O 3 O 4 O 5 0 3 0 4 0 5 0 _ 3 0 4 0 5 0 _ 3 0 4 O 5 5 0 3 5 3 0 7 4 2 2 O 4 5 1 5 7 4 6 71 3 2 8 9 3 7 8 4 4 4 2 8 2 2 0 6 6 9 7 7 3 6 5 2 3 4 7 4 8 6 46 7 2 0 5 4 6 5 9 l O 5l 5 8 2 6 8 5 5 8 2 1 Ol 3 6 8 43 2 5 3 7 2 l 1 0 0 9 8 1 9 5 6 5 5 4 2 5 9 4 2 l 6 2 1 3 9 8 3 1 5 4 2 4 8 0 1 6 7 5 3 0 4l 2 5 3 0 1 6l 2 3 3 0 3 2 4 5 9 1 9 6 6 1 1 65 1 - 2 61 1 0 8 3 1 4 07 1 4 3 3 1 21 6 1 41 6 1 4 6 5 1 2 7 0 1 4 7 8 1 4 2 3 l 5 5 5 0 6 7 7 0 5 3 8 O 5 l O 0 6 8 9 O 8 1 O O 7l 6 0 6 6 7 0 7 7 4 O 5 2l 0 9 3 6 O 6 3 7 0 8 2 6 1 5 40 1 9 1 6 1 7 2 0 1 9 2 9 2 4 2 l 1 9 1 3 2 1 6 4 2 3 0 4 1 7 5 6 2 1 3 7 2 2 28 1 9 8 2 参考文献 ： 1 徐世煨， 周厚贵， 高洪波， 等 各种级配大坝混凝土双 K断裂参数试 验研究l J 1土木工程学报， 2 0 0 6 ， 3 9 ( 1 1 ) ： 5 0 6 2 2 张秀芳 ， 徐世煨， 高洪波 混凝土楔 入劈拉试件双 K断裂 参数叠加计 算及其边界效应 J 1 _大连理工大学学报 ， 2 0 0 6 ， 4 6 ( 6 ) ： 8 6 8 8 7 4 3 】X U S L ， Z H AN G X F D e t e r mi n a t i o n o f fr a c t u r e p a r a me t e r s f o r c r a c k p r o p a g a t i o n i n c o n c r e t e u s i n g a n e n e r g y a p p r o a c h J E n g i n e e ri n g F r a c t u r e Me c h a n i c s ， 2 0 0 8 ， 7 5 ( 1 5 ) ： 4 2 9 2 4 3 0 8 4 K U MAR S ， B A R A I S V I n fl u e n c e o f s p e c i me n g e o m e t r y - o n d e t e r m i n a t i o n o f d o u b l e K fr a c t u r e p a r a me t e r s o f c o n c r e t e ： a c o mp a r a t i v e s t u d y J I n t e r n a t i o n a l J o u r n a l o f F r a c t u r e ， 2 0 0 8 ， 1 4 9 ( 1 ) ： 4 7 6 6 5 胡若邻 ， 黄培彦， 周绪平混凝土断裂韧度尺寸效应的试验研究 J 1 华 南理工大学学报 ， 2 0 0 8 ， 3 6 ( 6 ) ： 4 7 5 1 6 B A Z A N T Z P， C HE N E P S c a l i n g o f s t r u c t u r e f a i l u r e J Ad v a n c e s i n Me c h a n i c s ， 1 9 9 9 ， 2 9 ( 3 ) ： 3 8 3 4 3 3 7 T A DA H， P A R I S P C， I R WI N G R T h e s t r e s s a n a l y s i s o f c r a c k s h a n d b o o k C P a r r i s P r o d u c t i o n s I n c o r p o r a t e d ， S t L o u i s ， Mi s s o u r i ， U S A， 1 9 8 5 8 X U S L ， R E I N HA R D T H W A s i m p l i fi e d m e t h o d f o r d e t e r mi n i n g d o n b l e K fr a c t u r e p a r a me t e r s for t h r e e - p o i n t b e n d i n g t e s t s J I n t e rna t i o n a l J o u r n a l o f F r a c t u r e ， 2 0 0 0 ， 1 0 4 ( 2 ) ： 1 8 1 - 2 0 9 9 B A Z AN T Z P C o n c r e t e fr a c t u r e mo d e l s ： t e s t i n g a n d p r a c t i c e J E n g i n e e r - i n g F r a c t u r e Me c h a n i c s ， 2 0 0 2 ， 6 9 ( 2 ) ： 1 6 5 2 0 5 1 0 XU S， R E I NH A RD T H WDe t e r mi n a t i o n o f d o u b l e K c ri t e ri o n f o r c r a c k p r o p a g a t i o n i n q ua s i bri t t l e fra c t u r e I I I Co mp a c t t e n s i o n s p e c i m e n s a n d w e d g e s p l i t t i n g s p e c i me n s J I n t e r n a t i o n a l J o u r n a l o f F r a c t u r e ， 1 9 9 9， 9 8 ( 2 ) ： 1 7 9 1 9 3 1 I I D L T 5 3 3 2 -2 0 0 5 ， 水工混凝土断裂试验规程【 s 】 北京： 中国电力出版 社 。 2 0 0 6 作者简介 单位地址 ： 联系电话 ： 黄焕谦 ( 1 9 6 4 一 ) ， 男 ， 高级工程师 ， 主要从事混凝土 结构 工 程研究及海外工程项目管理。 广州市海珠区大干围2 号 中交四航工程研究院( 5 1 0 2 8 8 ) 1 3 61 0l 9 4 7 68 1 3 学兔兔 w w w .x u e t u t u .c o m