有限元分析方法之FLAC程序说明.pdf

FLAC(version 2.00)Fast Lagrangian Analysis of Continua 目录1.0引论1.1 FLAC的技术要求及装 机 31.2 绘图机故障分析42.0立即满意一应用FLAC的一个 简单指导性示例42.1建造在非线性之中的壕沟43.0基础知识一显式有限差分法83.1 引论83.2 显式/计算循环83.3 有限差分格式93.3.1 导数的表示93.3.2 运动方程式93.4 速度/应变增量方程式93.5 应力/应变规律103.6 确定网点处的不平衡力103.7 应力转动修正项11参考文献124.0 输入指令4.1 定义124.2 输入命令124.3 设置你自己的默认条件参考文献5.0 用FLAC解答的问题5.1 引论285.2 运行 FLAC285.2.1 网格的形成及材料特性的定 义29522应用边界条件335.2.3 应用荷载/变化条件335.2.4 数据的打印及绘图335.3 特殊问题的考虑365.3.1 大应变365.3.2 平面应力365.3.3 重力 36534图形形状365.3.5 存入 365.4 错误处理375.5 储存/复原运行375.6 建议及忠告376.0 FLAC中的结构模拟396.1 命令结构396.2 定义结构单元的几何条件及其 支承介质的联动装置406.3 实例应用407.0 例题457.1 例1无摩擦粘土上的毛石基脚457.2 例2粘性摩擦土的边坡稳定477.3 例3端部有剪力的弹性悬臂 梁517.4 例4弹性，弹塑性及横向各向 同性岩石介质中，受初应力作用的圆 形隧洞7.4.1 弹性岩石介质517.4.2 弹塑性岩石介质537.4.3 横向各向同性岩石介质55参考文献568.0运行FLAC时值得注意的重点 及注意事项578.1 初始化各变量578.2 改变材料模型578.3 运行含现场应力和重力的问题 57附录A本构模型描述59A1引论59A2弹性各向同性模型59A3MohrCoulom 模型A4空模型A5各向异性弹性60A6多处存在结理的模型61A7应力软化/强化模型61参考文献63附录B利用FLAC时确定平衡条件64附录C错误及警告信息66附录D FLAC中的界面逻辑68FLAC快速查阅命令清单70FLAC 2.01 版补遗 72FLACFast Lagrangian Analysis of Continua(Version 2.00)1987ITASCA Consulting Group,INC.P.O.Box:14806Minneapolis,Minnesota 55414ITASCA Consulting Group,INC.持有执照的FLAC的条款及规则(Terms and for licensing FLAC)使用FLAC程序之前，你应当仔细阅读以下各条款及规则.把FLAC插 入你的计算机，意味着你已承认这些条款及规则.如果你不这个程序是由Ttasca 咨询小组有限公司提供的.给记录的数个体起的名称和给支持所起的名称是使用 转递用的，但给程序起的名称.达到你的预想效果，并负责安装，使用及从程序 中获得结果.许可证(License)在任何一个时间，你只又能在一台计算机使用这个程序.仅仅为了延伸利用，你可以复制备份程序.除了本文件提到外，你不能利用，复制，修改或传送本程序或任何复制大部 分或一部分.你不能再执照，出租本程序.有效期限(Term)本许可证终止前一直有效.任何时候，你可以通过程序运用备份拷贝来终止 它.如果你不遵守(fail to comply with)本的任何条款或条件，它也会终止.你 同意这样的终止，使坏程序连同备份拷贝，以任何方式的修改和/或的各部分.保证书(Warrany)在本代码，在12个月内将免费改正代码中的任何错误，完整的表列输入及 输出文件，并错误的书面形式，给出通知.如果经判断，代码有错误，将视情况 免费修改或交换拷贝，或偿还.责任界限(Limitation of Liability)概不负责：关于FLAC或任何部分的使用；关于使用而造成的任何损坏或掉 失，包括由于使用FLAC而造成的时间，金钱或信誉损失(包括各种修改或改正 而造成的).决不负责因使用FLAC而造成的间接的，错误的，偶然的或随时而 发的各种损坏.1.0 引论FALC是一种显式有限差分代码(explicit finite difference code),它模拟由岩 土或其它材料建造的结构物的性能;这些材料达到屈服极限时,可能经历塑流.这 些材料是通过构成一个网格的域或者单元来表示的；这个网格由用户调整，以拟 合模拟对象的外形。各单元对外力边界约束的反应，是服从某一规定的线性或非 线性应力一应变定律.如果应力大得足以使材料发生屈服和流动，实际上，网格 将随其所用材料变形和移动.本计算方案被称为“Lagrangian”(拉格朗日算法)并完全适宜于模拟大变形.解答的显式特性，指的是任何模型的非线性应力一应 变规律都能服从；而不招致显著的过大(overload)(用线性规律相加)诸如与因岩或土相互作用的隧道衬砌，岩石锚杆或板桩等结构，也可以模 拟.因此，就考察支护坑道的稳定性，或考察岩土的不稳定性对地面结构的影响.1.1 FLAC 的技术要求及装机(FLAC Specification and Installation)FLAC 2.00应具有以下设备：IBMPC 或兼容CPU；(2)640Kb RAM(Random Access Memory 随机贮存器)；一个360Kb或2Mb软盘；一个10M或更大的硬盘；IBM或兼容彩色图像转换器或增强图像转换器；(6)8007或8029数字处理器；(7)DOS3.1或更高版本；(可选择的)Hewlett-Pockerd或兼容的2或6草绘图机及只读器的点阵打 印机.对于上述技术要求，能模拟约2000个域或单元.FLAC靠一个360K的软盘转递，而必须储存于计算机的硬盘上.提供给你 的FLAC点上的ARC程序，用于重新组装你的硬盘上的可执行文件.从软盘将 所有文件拷贝到你的磁盘上.然后发出下列命令：C ARC x flac.arc flac.exe这时，计算机将从Flac.arc文件中建立一个：非浓缩的(de-compressed)Flac.exe 文件.包含在软盘中的几个例子的文件为：Flac.CGA;Flac.EGA;几个数据文 件.文件Flac.CGA及Flac.EGA具有一些Flac命令，这些命令将你的系统置于CGA及EGA图形模式.如后所述,起动时Flac将在已写入的Flac目录中，寻找称之Flac.INI文件.这 个文件包含一系列命令，这些命令设置多次利用本代码正常运行该系统或程序的 属性.例如，具有EGA系统的用户，将需要在Flac上建立命令SET.EGA以设 置EGA卡的属性.Flac.CGA及Flac.EGA文件具有一些Flac.CGA更名为Flac.INICREName flac.cga flac.ini(设置显示模式)如果你具有EGA系统，把Flac.CGA更名为flac.INICRename flac.EG A flac.INI你可以附加任何命令于你想利用任何文本编译器的那些文件.FLAC能把线图传给Hewlett-packard(或兼容的)式绘图机或带图形ROM 的点阵打印机.Flac式绘图机的命令传给用户选择上.多次式绘图机与串联接口 COM连接.因此，式绘图机的输在存入Flac之前指向COM.串联接口也必须 初始化，以便，缺省值为以(band)把线图传给COMI.如果你的绘图机与COM2连接，或者如果你想改变波特(baud)速率，直 接利用 Flac 命令。set output=Com 2 及 s e t baud=b 式中 b=1200,2400,4800或9600,用以改变确省设置。设置这些值的最简便的方法就是 在文件Flac.in.set output及set baud命令。.须记住，绘图机的波特速率，必须与 串联接口初始化值一至检查你的绘图机及所有关这些设置的说明.FLAC采用美 国的纸张时，应购置相应的绘图机.利用命令Set.output=L p t 1也能将输出传给平行接口.作为代替式绘图机图形，变换图形可以传给点阵 式绘图机打印机，必自装入DOS图形程序在装入FLAC前，键入Cgraphics当使用FLAC时，你可以通过同时按下s hi ft与printscree n键的方式，利用点阵式打印机打出屏幕图高分辨率点阵或EGA屏幕打印可以 利用市场上供应的程序包.1.2 绘图机故障分1.在使用式绘图机中遇到的最常见错误，是不能配置匹配于串联接口与草式 绘图机的波特速率，确保草式绘图机上的开关词是正确地调整到的波特速率.2.应确保绘图机是联接于文件plotter.BAT中所指定的未有串联接口上；3.如果在草式绘图机的开关上选择了非美国纸张尺寸，刻写在线图上的文字 可能变形.应确保选美国纸张尺寸.2.0立即满意一应用FLAC的一个简单指导性示例本节是入并开始试验FLAC的用户提供的.选择了一个简单，快速运行的示 例题目.它FLAC代码的的状况.2.1 建造在非粘性土中的壕沟一个既能交互式考察，又能说明FLAC代码某些机能的简单问题，是在否非 粘性土介质中开挖的一个壕沟.键入 Cflac后，执行flac.计算机将装入程序，并在原有标题下立即显示flac为建立最初的有限差分网格，运用GRID命令：flacgrid 5,5该命令将创建一个宽5个域（或单元），高5个域（或单元）的网格，现在,应各个域的材料模量及特性，对于本例题，我们采用摩尔一库仑弹塑性模型.键 入命令：flaomodel mohrflaoprop bulk=le8 Shear=.3e8 fric=35flaoprop dens=1000 coh=lelO这里，我们规定Mohr-conlomb模型（如同后面将看到的，不需要键入各命 令的全部字母，计算机是能够网格中的每个域可以想像地会具有不同的材料模型 和特性.然而，在Model命令后，没有规定域的flac认为所有域均为 Mohr-Coulomb.接着给出特性值一包括体积模量bulk Modulus（单位pa,仅写 6=或直接写b,后限要求的值，是完全一样的；为了明白起见，这里给出了全名）,剪切模量shear modulus；内摩擦角及粘聚力cohesion.|你会看出，给出了一个很一 高的粘聚力值.这又是在体内形成重力应力过程中，采用的初始值.实际上，在 最初形成重力应力，我们加载于具有弹性物体.这能避免在模型最初状态期间的 任何塑性屈服.只要你懂得明确模拟过程经验，理由会变得很显然既然已确定 了网格及模型特性，便能绘或打印出与模拟有关的数据.发布下列命令：flaoplot x yx,y坐标将在网点实际位置以表格形式出现.你会注意到，该表有i行，j列（沿表的左上边从1到6）.每个网点及域与i行，j列的一个对应.在本例中，网点的范围为i=l6,j=l6,而域的范围有1=15,j=l5.如果你要更进一步了解，参用第4章的土 41.为了看清网格图形，发下列命令：flaoplot grid依据你的Flac.INI文件而定，你将在屏幕上以低分辩率或EGA模式看到一 幅网格图线.看完后，按回车键即可返回flac状态.注意，如果你不规定网格具 有坐标（利用GEN或INITIAL命令），那么x,y的规定为坐于网点数减1.例如，在上述网格土中，左下角网点取为层点，并给出坐标（0,0）,右下角（网点（6,D）的坐标为（5m,0）.用户可以完全地用GEN及INITIAL命令去规定任意点 的坐标.为使本例题简单，我们分网格为5mX5m.接着，便设定问题的边界条件.在本例中，我们要在底部即两侧边布置轴边 界，重力作用于各域并允许它们处于自然状态，产生现场应力.为了使用这些边 界（即，在规定的右边无位移或速度），利用下列命令：flaofix y j=lflac fix x 1=1flaofix x 1=6上述命令具有以下功能:l.y方向被固定.当flac见到j=l时，便自动取I的范围16（即，全范围）.你 规定j=l,I=l,6能完成同样功藏2.左边网点（1=1）及右边网点（1=6）沿x方向均被固定.FLAC再次取j 方向的全范围.然后，键入：flaoset grav=9.81我们设定重力（gravity）式中9.81m/sec2为重力加速度.重力向下为正，向 上为负（如果重力认为负的，则物体将会浮起）如果你想看到模型的某一点的位移，以便观察随时变化的平衡或塌陷，应键入：更flaohis hstep=5flaohis ydis 1=2 j=6这里，我们对表的第一点选取5个时间步长的y向位移跟踪监视.这时，我们准备好了使初始模型处于平衡.因为flac是一个显式动力代码，我们通过时间跨入模型（允许网格动能逐渐降低的时间（因此，提供了我们寻找 的静力解）.允许在物体内形成重力，我们时间跨入模型以一一.这里，用SLOVE 命令自动检验平衡flaoSolveflac花一定时间（几分钟）去判断”.在每个时间生长处，步长数及最大 不平衡力将显示在屏幕上，当完成时，Flac将返回一个信息.以示已达到极限.立 即再显示flac.现在，我们能看见在模型内J发生什么.早先要求的y向位移史：flaoplot his 1一个屏幕图形将以单色图或EGA表观运输.它表示模型约在108个时间步 长达到平衡.我们来考察在物体内形成的重力应力.窗口是自动定义的，如果你想放大或 缩小图形，你可以在重新设定窗口时通过键入：flaotitletitlea simple trench excavation example:the initial gravity stresses给图形一个标题（如果你用单色模式，脱离彩色键盘），应键入flaoSet pal=0（以便设置调色板选择器），然后，键入flaoplot Syy yei bou gre=你将看见一个边界为绿色（单色屏幕全为绿色），只有黄灰（yellow-brown）色的巴应力图（图2 1）.同样，绘应力图应键入：flaoplot Sxx yel bou gre你将注意到，重力应力随深度线性增加.这些是能发现的，须键入：flaoprint Sxx Syy将这个初始状态储存起来是明智的，以便在任何时间可以重新启动来完成参 数研究.为了存入这个，键入：flaoSave trench.sav在默认驱动上将建立一个存入文件.然后返回一个flac提示.现在我们可以 在土中开挖一个壕沟.键入：flaoprop coh=0由各无粘聚力且带无支护的坚壁，一定会崩塌.因为我们要确切地考察这个 过程，在代码中必须设置大应变.为此，键入：flaoSet large-最后，为了绘图，我们只想观察从壕沟开挖起的位移变化，而不是上述的重 力调整量一一因此，我们可以把x,y的位移调为零:flaoINIT Xdis=0 Ydis=0为了开挖壕沟，键入：flaomodel null 1=3 j=3,5因为我们故意取粘聚力低得足以发生崩塌.我们不想用是有一个不平衡力极 限的Solve命令（不平衡力变平衡），因为我们的模拟决不会收敛于平衡状态.而 我们能一个时间步长一次跨过模拟过程，关闭和打印出发生崩塌时的结果.这是 显示方法的真正本领一不要求模型在每一个计算后收敛于平衡，因为我们从末解 过线性代数方程组，这正如大多数工程师们所熟悉的显示代码一样.我们利用 step命令：flaoStep 1003.0基础知识一显式有限差分法3.1 引论Flac是一个一般地质力学数值模型，它利用显式有限差分法去解答运动基本 方程。一般讲，差分法涉及到被模拟的物体被划分为若干在网点（节点）处相互 连接的若干个二维域（单元）。在每个断点处，把被未解的运动方程的格式取为 时间步长方式。因此，有可能体系的性能看作是随时间逐渐改变的。某些著者（Wilkins是x中之一，1963）已经证明，由有限差分法和有限单 元法导得的方程式，对于个别问题而言是一致的。使用中，有限差分法如同有限 单元法一样，适应性很强，可运用不规则网格，变化材料类型或特性，也可规定 不同的边界条件。有限差分法详细用于地质力学问题为CundaH（1976）所讨论。见第四章Solve命令的设置范围。标题及图例（Legend）出现在硬拷贝草图上，但不出现在屏幕上。这不会影响计算，因为在计算工序中模型不要求这些位移。保持它们又是 为了方便用户。更多的细节，见第四章的Solve命令。（5）Slolve命令也能用于时间步长数量的范围。3.2 显示/计算循环一般讲，在解答一个特定问题的运动方程时，有两种采用数值码的方法。（求 解静力问题所应用的数值方法）隐示法同时求解各网格的未知量值。换言之，要 建立一个把未知量与已知量联系起来的方程组，比如，在有限元法某模型中，通 过整体刚度矩阵，建立节点力与节点位移间的关系。必须储存并求解这个方程组,从而造成大的计算机内存设备。显式法利用的概念是：对于一个很小时间步长，某一已知网点处的干扰只能 靠它的直接领域来承受。比如，设想在时间t=0时，某个网点的温度升高到了某 个值。在一个短时间内，只有各邻近网点到温度已升高了，随时间推进，这个联 响将遍布网格，从而在周围各网点处导致较高的温度。必须合理的选取时间步长，以避免解的数字不稳定性一即时间步长必须小于 两相邻网点间传递现象的时间。在flac的力学版本中，用物体内的声速来控制这 个时间步长；在代码的超力版本中由热扩散率及对流换算系数来检测时间步长。Flac自动确定保证数字稳定的时间步长。目前，Flac是通过适当地衰减动力解的办法来求解静力问题。这时“时间步 长”不是指的实际时间步长，而是问题的时间步长，其中速度以每一时间步长的 长度来度量的。这个解法对于在个人计算机模拟地质材料具有很多优点。因为从不形成矩阵，代码的内存设备是最小的，而且每个时间步长的计算浪 费也是很小的。对于地质材料来说，显式方法的一个很重要方面是能轻而易举地 处理非线性本构规律。对于服从非线性应力一应变规律的材料，不要求（可能引 起解的明显误差的）迭代法；相应于也给应变改变的应力变化，如同实际发生的 一样，可以在已知域处实施。用这种方法时，用适当的物理方式服从非线性规律,而不依赖于迭代法的路径灵敏度。此外，由于不形成矩阵，可以附加少量的计算 耗费便能处理诸如大位移这类现象。然而，也有消极的一面，一般来说，显式码 比其隐式的静力、弹性问题运行要慢些。模拟地质材料的含义是什么呢？对于土壤和岩石，这类材料常常遭受破裂或 屈服（即，非弹性），且可能出现大位移。因此，一个物体在一个孤立区可能经 受崩塌（如，土的滑移），而部分仍稳定的。对于这类问题，在各网点耦合的隐 式中，在矩阵求答的过程中，会成为数字上不稳定的。然而，是代码不遭受时间 或稳定性的损失。更微妙的优点是，用户能考察屈服或崩塌的形成过程，而不仅 能观察最终的平衡状态。Flac采用的显式计算循环说明于图3-1,对于每个时间步长，对网格的每个 网点求解运动方程式。对于一个非平衡状态，出现在每个网点处的力不是平衡的。根据不平衡力分量及集中于网点处的域质量，这格产生网点加速度。积分这些加 速度，便得到网点速度，随后，利用这些速度来求应变变化。把这些应变用于本构规律，以求该域的相应 应力增量。一旦求运动增量后，把它们在周围各 网点上引起的力加起来，便求得合成的不平衡力。对每个时间步长，重复这个计算循环。用户 可以考察该过程任一阶段时，问题的当前状态。如上所述，在Flac内部，上衰减体系的动力响应，便提供一个静力解答。用于该码的衰减方法后面将 予以讨论。当随着增加时间步长问题趋于静平衡 时，衰减使不平衡力蜕变为零。平衡时，需要的时 间步长数目与很多因素有关，其中包括用户所希望 的解的精度，材料的屈服程度，以及问题的大小。运动规律对各个网点系统根据域的应力确定所点处 的不平衡力。应力一应变规律 对每个域系统 由网点速度求应图3-1码运行概述3.3 有限差分格式(Finite Difference Scheme)3.3.1 导数的表示一Wilkins(1963)根据偏导数的积分定义，提出了一个差分格式:J/dFFntds(3-1)b-某一纯量、矢量或张量；式卑-位置矢量分量；A 积分域；ds 一弧长增量；，-垂直于ds的单位法线分量。(3-1)式的面积分是连续的，但沿一个有限多边形进行积分时，可以写为一个 等效的(虽然近似的)表达式：Xj A n=式中N-边数；片-边孔上的歹平均值；七.一边的矢量长度的分量；jk 二维置换张量(pennutationtensor)图3-3数值积分时边界的用(3-2)式来推导Flac中的所有空间差分方程式。应注意，这种表示没有限 制外形及边数，不同于以矩形网格为依据的许多有限差分表示法。332运动方程式用熟悉的表达式给出的运动方程式为：du dt式用一密度;一速度;1 一时间。一应力张量;g 体力分量;(3-3)可以简单例子，试考察受随时变化作用的某质量的运动方程式(图3-4)：图3-4受随时间变化的质量du F dt m(即尸=ma)(3-4)可以用包含半时间步长的速度的中心差分格式表求解(3-4)式，(3-4)式左 边的)加速度可以写为dt(3-5)代入(3-4)式后，得+(3-6)这是半个时间步长时的网点速度。现在，可以用一个附加积分由速度求得位移为：小加(3-7)PK阳Nu(t+A/)=u(t)+ut+构成图3-5示说明的计算顺序后，使可以求同一时间增量改间的力。3.4 速度/应变增量方程式（Velocity/Strain Zncrement Equations）Flac由每个网点处的速度，确定每个时间步长时的一个初应变增量.把这 个应变增量用于所选的本构规律，该确定相应的应力增量.在增量形式中，应变张量为：（3-8）dii-3力.-+-dxi dxiA金2式中A金-应变增量张量，=1,2；4-响速度分量，=王-，向坐标分量,i,j=1,2；加-时间步长。应用运动方程（式（3-3）后，在一个典型四边形单元的每个角隅的网点处有一组x,y向速度。Flac把这个四边形再划分为两对重迭的常应变三角形域。命令为 a,b,c,d,(图 3-6)。回想（式（3-8）当计算应变增量张量时，需要速度梯度。根据式（3-2）,可以用他们的差分来代替偏导数:du 1.7-Z uiik 故卜 dx j A边域(3-9)这个求和是沿域的边缘取的，但只知道角隅处的速度。如果沿每个边缘取平 均速度分量，当沿边缘的速度为线形变化时，该求和内的项是与由精确积分式（3-1）求得的相同。Flac先三角形a及b求速度梯度，然后对c及d求速度梯 度。对于三角形a,式（3-9）的展开式为：畀=:（即）+，（4-就於*即+4卜Af为此说明导数的一个分量的上述展开式，该考察应变率:%，%）+守M）_%州+何+淖）鹿）_4）+（.（1）+姗一州（3-11）展开并消项后，有普=Ih尺）-川）+%阳-斓）+%（斓7州2A（3-12）用同样的方法求所有的其于速度梯度分量，并用于求这些应变增量张量的三 个位移。这里消除了有时在应用有限差分时经历的“水漏”变形状态问题，因为在 计算中看到了三角形域，而不是四边形域。为了防止塑流过程中“锁住”，在三角形a,b间及c,d间采用了函数格 式。在网点处取两组三角形的平均力。3.5 应力-应变规律一旦确定了每个三角形内的应变张量，必须根据该域所选用的本构规律计 算相应的应力。在正式考察本构规律之前，需要对原有的应力作两个修正。第一,如果采用大应变逻辑，须就网点位移引起的转动应力作修正。这将在3.6节中讨 论。第二，如果须有效应力，必须从直接应力中扣除孔隙压力。应变与应力间的 本构关系给成增量形式：式中A4-应力增量张量i,j=1,2；/（）-包含有增量应变，现存总应力状态，材料常数等的本构方程。本构规律及应变计算应力分量的细节给在附录A中。最后，由加权平均二角形应力分量的方法来确定四边形的平均应力分量。Flac允许打印或者三角形或均应力分量。3.6 确定网点处的不平衡力一旦四边形域内的应力张量已经求得，便可以用它来计算各网点处的不平衡 力。重写运动方程式：注意，它的右边可以用式（3-2）代替，并通除以p。其结果为%&4+PSi(3-14)diij F.Fi=工弓邑4取产生的各网点处的所有矢量，因此，上式中的质量m取为由周围各域凝 聚成的质量（图3-7）。式（3-14）的求和项取为出现在该图说明的闭和回路。如果取闭合回路为图示路径，并假设凝聚质量等于由路径所包围的质量，那 么（1）由绕各网点的全部这样的路径是精确地覆盖了整个网格区；（2）凝聚质 量满足一定的条件，即重心。虽然，域内的回路路径对质量凝聚是重要的，但它对式（3-14）中的求和项 是不重要的。因为，域上的域应力为常项，只要终点不变（在网格线中心），对 于任何路径，求和给出相同的结果。因此，如图3-7所说明，网点力变为：Fi=-4）+a，/（d Y）+（举-斓）+adijjk（斓）-%）（3-15）这个力在所有应力和坐标，在时刻3 t+t等时都是已知的。在下一个半时 间步长时的网点速度为：+。加+处(3-16)应该指出，如果域中的任何一个搞错了（如，在边界处或如果这个域是空域）,相应这个搞错了域的项由式（3-15）中直接省略掉。如果选择FLAC的大应变模型，把修正的网格坐标用于式（3-16）的新 速度:吊2）=斓+）+%）加（3/7）显然，FLAC不使用位移，但为了方便用户，也用同样的方式对位移矢量进 行修正。3.7应力转动修正项当利用代码中的大应变逻辑时，由于物体的转动，必须修正应力。应力的 正规转动方程式为：（3-18）%=id邛式中cos。sin 0Ju=.（二维）-sin 3 cos0句-大应变转动时修正了的应力张量对于很小的角度A。，因为cos。x L sin A&则1 A6-A0 1（二维）因此，Crn=biJiJi+巧2/11,12+。22/1212=CT+cr21A+crl2A+cr,2A2Act”=2巧24。（因为Si=62，A4艮小时，*=（）（3-19）这就是参数于与旧轴成凶角的新轴的应力变化一但我们需要的是参数于旧 轴（原始轴）的新应力。因此，巧1的修正项为Act!1=一 2b2 A 夕(3-20)同理，有b22。j J 2 J 2 j+b21 J 22 J 21+b 12 J 21 J 22+。22 J 22 1 22=er,A2-ct2iA-7i2A+cr222cr22-2(ti2A+(7hA2反号并略去项后，有A(720=-2ctpA5有 C|2-OJ|j21+12121+11 J 22+-22 12)22=-bA9-t2iA2+cti2+ft22A巧2=(%-。22).(3-21)(3-22)(3-23)(3-24)当采用大应变逻辑时，把这些修正项加到各应力中。参考文献4.0 输入指令（Input Instructions）4.1 定义（Definitions）在详细讨论输入命令之前，在这里先重温几个定义。关于术语及问题构成的细节见第5.0节。Zone（域）一有限差分网格的一个单元一类似一个有限单元。Gridpoint（网点）一有限差分域的角隅节点，由四边形的四角网点确定该四 边形域。相邻域在其网点相连接。Grid（网格）一有限差分域的集合一类似于有限单元网。在正常运行中，有限差分网格的原点取在网格的左下处。W及/（丁）轴从这 个点开始（图4-1）。因此，每个域及网点具有%）及/（的编号和它们相联系。因为FLAC是一个显式码，以逐次时间步长来求解运动基本方程式。代码是 动态的，它的意思是每个网点具有一个必须衰减以便给出静力解的逐变分量。当 代码变到平衡时，这个衰减在FLAC中自动进行。当这些速度达到某些足够小的 值时，便得到平衡解。用以确定平衡的手段将在附录B中讨论。4.2 输入命令（Input Commands）输入Flac命令不同于常见的数值模拟计算机程序，为了操作简单和易于使 用，规定了专门的命令。FLAC的操作可以是“交互”式的（即通过键盘发命令）,或“文件驱动（file-driven）”式的（即数据存在一个数据文件里，并以软或硬盘的 形式读取）。不论那种方式，运行的命令是相同的，由用户的爱好选用。输入命令是按调序排列的，视其重要，它们包括了一个基本命令字，后跟一 些总键及数值输入。下面给出的各命令是通字地键入在输入行上的。应注意，只 有前几个字母是大写的。程序只要求键入这些大写字母，以便命令“识别”。许 多关键词后跟了一系列关键词要求输入的数值。以小写字母开头的词代表。以 Lj,m或n起头的词为整型，分别为实型词（10进制小数）。实数的小数点可以省 略，但在任何整数中不能出现小数点。这些值可以用任何个空格或下列定界符中 的任一个隔开：（），/二你将看到，带其输入参考的附加符号。它们是：一表示必选参数（括号不键入）；表示可以给出任意个这样的参数。在输入中，“*”或“；”后面的内容为注释内容，不予考虑。如果以分批（即文件驱动）方式运行时，在输入文件中使用这种注释是有用的，因为可以把 这些注释掉的内容可显示输出中。在FLAC中使用以下符号约束，在进入输入时必须记住。正的值：向下及向右运动时；拉应力及压力时；伸长应变时；剪应变时如右 图示由力矢方向确定力边界条件的正负号（即当指向正坐标轴方向时为正）。虽 然我们推荐使用国际（SI）单位，它可以使用任何性能协调的工程单位。在表 4-1中，给出了各种单位体系的述评。在程序中，又有摩擦角及膨胀角设作约定,它们按度（）键入。表示4-1 单位系统以下各例具体说明各输入命令的使用。为了固定1=110及j=l10范围内各长度mmmcmftin密度Kg/m3103kg/m3106kg/m3106kg/m3Slugs/ft3Snails/in3力NKNMNMdynesLbfLbf应力PaKpaMpaBarLba/ft2psi重力m/sec2m/sec2m/sec2cm/sec2Ft/sec2In/sec2网点沿x向的位移（或速度），下列各命令会产生相同的结果:fixxI=l,10j=l,l或 fixxj=l 1=1,10或 fixxI=l,10j=l如果I或j之一的范围被略去，这时则取网格的整个范围。另一个例子，说明利用输入行中的任选参数。为了建立一幅最大长度尺度为0.001的位移矢量图，给下列命令：plot disp/max=0.001当程序“认识”“displacement”这个字时，便寻找补充说明或“开关”字。这时，字“max”设置画图的最大位移矢量值。此外，应注意，在一些情形中，在同一输入行中可以给出许多关键词。例如：plot disp/max=0.001 Sxx/int=10E6/red将产生一幅如上所述的位移矢量图，并用红色去附加的应力等值线，其间格 为10。应注意，上例中的/和二是为了方便用户严格地用作分界符，如愿意的话,可以删去它们。输入命令一览表Apply keyword=value 以下的keywords可以利用：Pressure压力XForce一x 向力YForce一y 向力可以把压力作用在各网点行或列的各处，它们或者沿一个边界作用，或 者作出在物体内部。当压力作用在i或的转递增序列时，左起的压力为正。Xforce及Yforce可以作用于任意列或行处。网点的任选范围是与力作用 处的网点的。形式为i=i，%，J=Z，h的范围必须维持在输入行上，但不管1或7的 先后次序。Call filename遥控输入一个带文件名的文件可以用Call命令来执行。任何一个组输入指 令可以代替该文件以便以遥控或批处理方式运行。命令ReTurn必须为遥控文件 中的最末命令，以便把输入回到局部或交互方式。目前，不能Call命令本身作 为这个文件。CUtoff对于指定为Mohr-Coulomb的所有域，设置Mohr-Coulomb塑性及多处同 时存在的拉力截止的节理模型(Ubiquitous joint models to sion cut-off)Fix x YX Y用这个命令，防止由vrange定义域内的网点改变X或Y向的速度。vrange 具有形式=取2，/=/，/2,不管词U的先后次序。如果想固定位移，其相应的 后初始化为零(这是启动时的默认值)。可以把Fix与INI XV,YV命令一起使用，以便提供一个刚性移动边界条件。注意，如果关键词MARK已给，只有在vrange 内标注的网点被固定。FRee x YXY它与FIX命令相反。它释放网点约束。GEn xl,yl x2,y2 x3,y3 x4,y4 对于整个网格或子域来说，可以生成各坐标。如果给出上述GEN命令形式,把(由行、列范围确定的)四边形域再划分区域。范围中的最小行、列号的网点 位于坐标(xl,yl)处；其余范围的角点，按顺时针向进程的方式，其坐标(x2,y2),(x3,y3),(x4,y4)0可以用字SAME代替任何一对或对坐标。这时，特殊网点 将维持其现行坐标。除非给出了任选关键词RATIO,在四边形域内部，将均匀 地配置四边形域内的其余网点。这时，按照参数ri或rj,可以域的间距增大或减 少，其中ri或rj分别右或/方向相继域尺寸间(between succesive zone sizes)的 几何比值。例如比例1.1将产生比原有域大1.1倍的相继域(succesive zone)。GEn Circle xc yc radArc xc yc xb yb thetaLine xl,yl x2,y2GEn命令形式迫使网格的规定区域符合已知外形，如圆、直线等。这些GEn 命令用于定义网格内部的内面形状，这些形状可用来定义开挖或结构物，诸如层 状沉降物或物体(bedded deposits or are bodies)。以下形状都是有效的。ARC一绘制出符合一个圆弧的网格，圆弧的中心为(Xc,Yc)边界起点为(Xb,Yb),并反时针转theta。CIRCLE一绘制出半径为rad而中心为(Xc,Yc)的圆形网格。LINE一绘制出端坐标为(XI,Y1)和(X2,Y2)的直线网格。注意，构成所给外形部分的各网点都是“有记忆的(见MARK及UNMARK 命令)。于是，可以通过带INITIAL,MODKL及PROPERTY命令的关键词 REGION来寻找自带有记号网点所包围的整个区域的地址。例如，可以用命令 mod null reg=i,j来取消一个圆内部的区域。其中在圆内的一个域。运用GEN 的例子给在第521节。应小心地运用GEN命令。某些几何图形用四边形单元是不可能构成的一 例如，由两根相交的线定义的细长三角形区域。此外，用户应知道，一旦网格 MARKED(有记号)，就不能再用另外的GEN命令来移动它们。如果想移动已 MARKED(有记号)的网点，应先返消(UMARKED)该点的记号。GEn ADJust网格本身调整，试图获得一个较光滑(smoother)的离散。那些有记号(MARKED)的网点及边界是都不移动的。逐次ADJUST命令可以给出更绘制 的网格。其例子可以在第521节中找到。Grid icoljrow规定了计算网格各域的行列数目，对flac的640K版本，约可采用 Mohr-coulomb 模型的 2000 个域。His 对于网点或域比儿每NSTEP时间步长储存其变量(Keyword)历史。在任 何时刻有达25个历史，每个历史可储备达1000个。每个历史有顺序地从1起编 号。用户记着各历史的次序，因为在绘图或打印时，必须要求提供一个指定的历 史编号。对于所有的历史NSTEP必须是相同的，且仅需要在跨入时间步长之前 只一次给出；如果没有给出，其默认为10。历史值是储存硬盘上的直接读取文件中。当终止Flac时（Stop）,这个文件 被抹去。因此，如果用户想储存（Save）这个文件，必须建立一个储存文件或把 这个历史写入一个格式化了的软盘文件（disk file）（见HIS WRITE N命令）。可以跟