北师大版九年级上册压轴题数学数学模拟试题.doc

北师大版九年级上册压轴题数学数学模拟试题一、压轴题1如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，抛物线交x轴于点A、点点A在点B的左边，交y轴于点C，直线经过点B，交y轴于点D，且，求b、c的值；点在第一象限，连接OP、BP，若，求点P的坐标，并直接判断点P是否在该抛物线上；在的条件下，连接PD，过点P作，交抛物线于点F，点E为线段PF上一点，连接DE和BE，BE交PD于点G，过点E作，垂足为H，若，求的值2已知函数均为一次函数，m为常数（1）如图1，将直线绕点逆时针旋转45得到直线，直线交y轴于点B若直线恰好是中某个函数的图象，请直接写出点B坐标以及m可能的值；（2）若存在实数b，使得成立，求函数图象间的距离；（3）当时，函数图象分别交x轴，y轴于C，E两点，图象交x轴于D点，将函数的图象最低点F向上平移个单位后刚好落在一次函数图象上，设的图象，线段，线段围成的图形面积为S，试利用初中知识，探究S的一个近似取值范围（要求：说出一种得到S的更精确的近似值的探究办法，写出探究过程，得出探究结果，结果的取值范围两端的数值差不超过0.01）3在平面直角坐标系中，抛物线yax2+bx3过点A（3，0），B（1，0），与y轴交于点C，顶点为点D（1）求抛物线的解析式；（2）点P为直线CD上的一个动点，连接BC；如图1，是否存在点P，使PBCBCO？若存在，求出所有满足条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由；如图2，点P在x轴上方，连接PA交抛物线于点N，PABBCO，点M在第三象限抛物线上，连接MN，当ANM45时，请直接写出点M的坐标4在平面直角坐标系中，是坐标原点，抛物线的顶点在第四象限，且经过，两点直线与轴交于点，与抛物线的对称轴交于点，点的纵坐标为1（1）求抛物线所对应的函数表达式；（2）若将直线绕着点旋转，直线与抛物线有一个交点在第三象限，另一个交点记为，抛物线与抛物线关于点成中心对称，抛物线的顶点记为若点的横坐标为-1，抛物线与抛物线所对应的两个函数的值都随着的增大而增大，求相应的的取值范围；若直线与抛物线的另一个交点记为，连接，试间：在旋转的过程中，的度数会不会发生变化？请说明理由5如图，过原点的抛物线y=x2+bx+c与x轴交于点A（4，0），B为抛物线的顶点，连接OB，点P是线段OA上的一个动点，过点P作PCOB，垂足为点C（1）求抛物线的解析式，并确定顶点B的坐标；（2）设点P的横坐标为m，将POC绕着点P按顺利针方向旋转90，得POC，当点O和点C分别落在抛物线上时，求相应的m的值；（3）当（2）中的点C落在抛物线上时，将抛物线向左或向右平移n（0n2）个单位，点B、C平移后对应的点分别记为B、C，是否存在n，使得四边形OBCA的周长最短？若存在，请直接写出n的值和抛物线平移的方向，若不存在，请说明理由6如图1，在中，点，分别在边，上，连接，点，分别为，的中点（1）观察猜想：图1中，线段与的数量关系是_，位置关系是_；（2）探究证明：把绕点逆时针方向旋转到图2的位置，连接，判断的形状，并说明理由；（3）拓展延伸：把绕点在平面内自由旋转，若，请直接写出面积的最大值7（问题发现）（1）如图，在ABC中，ACBC2，ACB90，D是BC边的中点，E是AB边上一动点，则EC+ED的最小值是（问题研究）（2）如图，平面直角坐标系中，分别以点A（2，3），B（3，4）为圆心，以1、3为半径作A、B，M、N分別是A、B上的动点，点P为x轴上的动点，试求PM+PN的最小值（问题解决）（3）如图，该图是某机器零件钢构件的模板，其外形是一个五边形，根据设计要求，边框AB长为2米，边框BC长为3米，DABBC90，联动杆DE长为2米，联动杆DE的两端D、E允许在AD、CE所在直线上滑动，点G恰好是DE的中点，点F可在边框BC上自由滑动，请确定该装置中的两根连接杆AF与FG长度和的最小值并说明理由8O是四边形ABCD的外接圆，OB与AC相交于点H，（1）求O的半径；（2）求AD的长；（3）若E为弦CD上的一个动点，过点E作EF/AC，EG/AD EF与AD相交于点F，EG与AC相交于点G试问四边形AGEF的面积是否存在最大值？若存在，求出最大面积；若不存在，请说明理由9如图，抛物线交x轴于两点，交y轴于点C直线经过点（1）求抛物线的解析式；（2）抛物线的对称轴l与直线相交于点P，连接，判定的形状，并说明理由；（3）在直线上是否存在点M，使与直线的夹角等于的2倍？若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由10对于C与C上的一点A，若平面内的点P满足：射线AP与C交于点Q（点Q可以与点P重合），且，则点P称为点A关于C的“生长点”已知点O为坐标原点，O的半径为1，点A（-1，0）（1）若点P是点A关于O的“生长点”，且点P在x轴上，请写出一个符合条件的点P的坐标_；（2）若点B是点A关于O的“生长点”，且满足，求点B的纵坐标t的取值范围；（3）直线与x轴交于点M，与y轴交于点N，若线段MN上存在点A关于O的“生长点”，直接写出b的取值范围是_11如图，在中，为边的中点，为线段上一点，连结并延长交边于点，过点作的平行线，交射线于点，设（1）当时，求的值；（2）设，求关于的函数关系式；（3）当时，求的值12如图，在平面直角坐标系xOy中，已知直线AB经过点A（2，0），与y轴的正半轴交于点B，且OA2OB（1）求直线AB的函数表达式；（2）点C在直线AB上，且BCAB，点E是y轴上的动点，直线EC交x轴于点D，设点E的坐标为（0，m）（m2），求点D的坐标（用含m的代数式表示）；（3）在（2）的条件下，若CE：CD1：2，点F是直线AB上的动点，在直线AC上方的平面内是否存在一点G，使以C，G，F，E为顶点的四边形是菱形？若存在，请求出点G的坐标；若不存在，请说明理由13如图，在平面直角坐标系中，函数的图象经过点A（1，4）和点B，过点A作ACx轴，垂足为点C，过点B作BDy轴，垂足为点D，连结AB、BC、DC、DA，点B的横坐标为a（a1）（1）求k的值（2）若ABD的面积为4；求点B的坐标，在平面内存在点E，使得以点A、B、C、E为顶点的四边形是平行四边形，直接写出符合条件的所有点E的坐标14如图，RtABC中，C90，AB15，BC9，点P，Q分别在BC，AC上，CP3x，CQ4x（0x3）把PCQ绕点P旋转，得到PDE，点D落在线段PQ上（1）求证：PQAB；（2）若点D在BAC的平分线上，求CP的长；（3）若PDE与ABC重叠部分图形的周长为T，且12T16，求x的取值范围15如图，已知矩形ABCD中，AB=8，AD=6， 点E是边CD上一个动点，连接AE，将AED沿直线AE翻折得AEF.(1) 当点C落在射线AF上时，求DE的长;(2)以F为圆心，FB长为半径作圆F，当AD与圆F相切时，求cosFAB的值;(3)若P为AB边上一点，当边CD上有且仅有一点Q满BQP=45，直接写出线段BP长的取值范围.16如图，在平面直角坐标系中，以原点O为中心的正方形ABCD的边长为4m，我们把轴时正方形ABCD的位置作为起始位置，若将它绕点O顺时针旋转任意角度时，它能够与反比例函数的图象相交于点E，F，G，H，则曲线段EF，HG与线段EH，GF围成的封闭图形命名为“曲边四边形EFGH”（1）如图1，当轴时，用含m，k的代数式表示点E的坐标为_；此时存在曲边四边形EFGH，则k的取值范围是_；已知，把图1中的正方形ABCD绕点O顺时针旋转45时，是否存在曲边四边形EFGH？请在备用图中画出图形，并说明理由当把图1中的正方形ABCD绕点O顺时针旋转任意角度时，直接写出使曲边四边EFGH存在的k的取值范围若将图1中的正方形绕点O顺时针旋转角度得到曲边四边形EFGH，根据正方形和双曲线的对称性试探究四边形EFGH是什么形状的四边形？曲边四边形EFGH是怎样的对称图形？直接写出结果，不必证明；（2）正方形ABCD绕点O顺时针旋转到如图2位置，已知点A在反比例函数的图象上，AB与y轴交于点M，试问此时曲边四边EFGH存在吗？请说明理由 17如图，已知抛物线y=x2+bx+c经过A（3，0），B（0，3）两点（1）求此抛物线的解析式和直线AB的解析式；（2）如图，动点E从O点出发，沿着OA方 向 以1个单位/秒的速度向终点A匀速运动，同时， 动点F从A点出发，沿着AB方向以个单位/ 秒的速度向终点B匀速运动，当E，F中任意一点到达终点时另一点也随之停止运动，连接EF，设运动时间为t秒，当t为何值时，AEF为直角三角形？（3）如图，取一根橡皮筋，两端点分别固定在A，B处，用铅笔拉着这根橡皮筋使笔尖P在直线AB上方的抛物线上移动，动点P与A，B两点构成无数个三角形，在这些三角形中是否存在一个面积最大的三角形？如果存在，求出最大面积，并指出此时点P的坐标；如果不存在，请简要说明理由18如图，在矩形ABCD中，已知AB=4，BC=2，E为AB的中点，设点P是DAB平分线上的一个动点（不与点A重合）（1）证明：PD=PE（2）连接PC，求PC的最小值（3）设点O是矩形ABCD的对称中心，是否存在点P，使DPO=90？若存在，请直接写出AP的长19如图，在矩形中，cm，点从点出发，沿射线以 (cm/s)的速度匀速移动连接，过点作,与射线相交于点，作矩形，连接设点移动的时间为(s)，的面积为(cm2), 与的函数关系如图所示(1) = ；(2)求矩形面积的最小值；(3)当为等腰三角形时，求的值20在锐角ABC中，AB=AC，AD为BC边上的高，E为AC中点（1）如图1，过点C作CFAB于F点，连接EF若BAD=20，求AFE的度数；（2）若M为线段BD上的动点（点M与点D不重合），过点C作CNAM于N点，射线EN，AB交于P点依题意将图2补全；小宇通过观察、实验，提出猜想：在点M运动的过程中，始终有APE=2MAD小宇把这个猜想与同学们进行讨论，形成了证明该猜想的几种想法：想法1：连接DE，要证APE=2MAD，只需证PED=2MAD想法2：设MAD=，DAC=，只需用，表示出PEC，通过角度计算得APE=2想法3：在NE上取点Q，使NAQ=2MAD，要证APE=2MAD，只需证NAQAPQ请你参考上面的想法，帮助小宇证明APE =2MAD（一种方法即可）【参考答案】*试卷处理标记，请不要删除一、压轴题1（1） ；（2），点P在抛物线上；（3）2.【解析】【分析】(1)直线y=kx-6k，令y=0，则B(6，0)，便可求出点D、C的坐标，将B、C代入抛物线中，即可求得b、c的值；(2)过点P，作轴于点L，过点B作于点T，先求出点P的坐标为(4，4)，再代入抛物线进行判断即可；(3)连接PC，过点D作DMBE于点M，先证PCDPLB，再分别证四边形EHKP、FDKP为矩形，求得=2.【详解】解：如图，直线经过点B，令，则，即，点，点B、C在抛物线上，解得：，函数表达式为：；如图，过点P，作轴于点L，过点B作于点T，点在第一象限，当时，故点P在抛物线上；如图，连接PC，轴，过点P作于点K，连接DF，四边形EHKP为平行四边形，四边形EHKP为矩形，在中，过点D作于点M，直线PF与BD解析式中的k值相等，联立并解得：，即，四边形FDKP为平行四边形，四边形FDKP为矩形，【点睛】本题主要考查了二次函数的图象与性质，四边形综合性质，解直角三角形等知识，综合性很强，难度很大.2（1）（0,1）；1或0 （2） （3）【解析】【分析】（1）由题意，可得点B坐标，进而求得直线的解析式，再分情况讨论即可解的m值；（2）由非负性解得m和b的值，进而得到两个函数解析式，设与x轴、y轴交于T，P，分别与x轴、y轴交于G，H，连接GP，TH，证得四边形GPTH是正方形，求出GP即为距离；（3）先根据解析式，用m表示出点C、E、D的坐标以及y关于x的表达式为，得知y是关于x的二次函数且开口向上、最低点为其顶点,根据坐标平移规则，得到关于m的方程，解出m值，即可得知点D 、E的坐标且抛物线过D、E点，观察图象，即可得出S的大体范围，如：，较小的可为平行于DE且与抛物线相切时围成的图形面积【详解】解：（1）由题意可得点B坐标为（0,1），设直线的表达式为y=kx+1，将点A（-1,0）代入得：k=1，所以直线的表达式为：y=x+1,若直线恰好是的图象，则2m-1=1,解得：m=1，若直线恰好是的图象，则2m+1=1,解得：m=0，综上，或者（2）如图，设与x轴、y轴交于T，P，分别与x轴、y轴交于G，H，连接GP，TH，四边形GPTH是正方形，即；（3），分别交x轴，y轴于C，E两点，图象交x轴于D点二次函数开口向上，它的图象最低点在顶点顶点抛物线顶点F向上平移,刚好在一次函数图象上且，由，得到，由得到与x轴，y轴交点是，抛物线经过，两点的图象，线段OD，线段OE围成的图形是封闭图形，则S即为该封闭图形的面积探究办法：利用规则图形面积来估算不规则图形的面积探究过程：观察大于S的情况很容易发现，（若有S小于其他值情况，只要合理，参照赋分）观察小于S的情况选取小于S的几个特殊值来估计更精确的S的近似值，取值会因人而不同，下面推荐一种方法，选取以下三种特殊位置：位置一：如图当直线MN与DE平行且与抛物线有唯一交点时，设直线MN与x，y轴分别交于M，N，直线设直线，直线点，位置二：如图当直线DR与抛物线有唯一交点时，直线DR与y轴交于点R设直线，直线，直线点，位置三：如图当直线EQ与抛物线有唯一交点时，直线EQ与x轴交于点Q设直线，直线点，我们发现：在曲线DE两端位置时的三角形的面积远离S的值，由此估计在曲线DE靠近中间部分时取值越接近S的值探究的结论：按上述方法可得一个取值范围（备注：不同的探究方法会有不同的结论，因而会有不同的答案只要来龙去脉清晰、合理，即可参照赋分，但若直接写出一个范围或者范围两端数值的差不在0.01之间不得分）【点睛】本题是一道综合性很强的代数与几何相结合的压轴题，知识面广，涉及有旋转的性质、坐标平移规则、非负数的性质、一次函数的图象与性质、二次函数的图象与性质、一元二次方程、不规则图形面积的估计等知识，解答的关键是认真审题，找出相关信息，利用待定系数法、数形结合法等解题方法确定解题思路，利用相关信息进行推理、探究、发现和计算3（1）yx2+2x3；（2）存在，点P的坐标为（1，2）或（5，8）；点M（，）【解析】【分析】（1）yax2+bx3a（x+3）（x1），即可求解；（2）分点P（P）在点C的右侧、点P在点C的左侧两种情况，分别求解即可；证明AGRRHM（AAS），则点M（m+n，nm3），利用点M在抛物线上和ARNR，列出等式即可求解【详解】解：（1）yax2+bx3a（x+3）（x1），解得：a1，故抛物线的表达式为：yx2+2x3；（2）由抛物线的表达式知，点C、D的坐标分别为（0，3）、（1，4），由点C、D的坐标知，直线CD的表达式为：yx3；tanBCO，则cosBCO；当点P（P）在点C的右侧时，PABBCO，故PBy轴，则点P（1，2）；当点P在点C的左侧时，设直线PB交y轴于点H，过点H作HNBC于点N，PBCBCO，BCH为等腰三角形，则BC2CHcosBCO2CH，解得：CH，则OH3CH，故点H（0，），由点B、H的坐标得，直线BH的表达式为：yx，联立并解得：，故点P的坐标为（1，2）或（5，8）；PABBCO，而tanBCO，故设直线AP的表达式为：y，将点A的坐标代入上式并解得：s1，故直线AP的表达式为：yx+1，联立并解得：，故点N（，）；设AMN的外接圆为圆R，当ANM45时，则ARM90，设圆心R的坐标为（m，n），GRA+MRH90，MRH+RMH90，RMHGAR，ARMR，AGRRHM90，AGRRHM（AAS），AGm+3RH，RGnMH，点M（m+n，nm3），将点M的坐标代入抛物线表达式得：nm3（m+n）2+2（m+n）3，由题意得：ARNR，即（m+3）2（m）2+（）2，联立并解得：，故点M（，）【点睛】本题考查的是二次函数综合运用，涉及到一次函数的性质、三角形全等、圆的基本知识等，其中（2），要注意分类求解，避免遗漏4（1）；（2）；不会发生变化，理由见解析【解析】【分析】（1）根据点A，B坐标求出对称轴为，得到，代入抛物线解析式得到，写出顶点，根据其位置，得出，根据A，B坐标表示出AC，BC长度，结合ACBC=8，求得的值，代入点A，B得其坐标，将A坐标代入抛物线解析式得的值，即可得到抛物线的解析式；（2）将代入，求得，结合点E求得PQ解析式，联立，解得点P的坐标，根据中心对称的性质，得到点的横坐标为10，可得的取值范围；过分别作直线的垂线，垂足分别为，设出点P,Q坐标，求出PQ的解析式，联立，得到，由，得到，结合，得到，可证得结果【详解】解：（1）抛物线过两点，由抛物线对称性知：抛物线对称轴为直线，又顶点在第四象限，解得：，抛物线的开口向上，其图象如图所示， ，解得：，由题意可知，点在线段上，而点的纵坐标为1，把代入得，解得：抛物线所对应的函数表达式为（2）把代入得，直线的解析式为由可得，解得：点的横坐标为由中心对称的性质可得，点的横坐标为10，即抛物线的对称轴为直线，结合图象：可得，的范围为；在旋转的过程中，的度数不会发生变化，理由如下：连接，由中心对称的性质可得，过分别作直线的垂线，垂足分别为，如图所示，设，直线的解析式为，则直线过，可得，直线的解析式为由得，整理得，又，即在旋转的过程中，的度数不会发生变化【点睛】本题考查了二次函数与几何图形的综合应用，熟知其设计的知识点及相关关系，是解题的关键5（1），点B（2，2）；（2）m=2或；（3）存在；n=时，抛物线向左平移【解析】【分析】（1）将点A和点O的坐标代入解析式，利用待定系数法即可求得二次函数的解析式，然后利用配方法可求得点B的坐标；（2）由点A、点B、点C的坐标以及旋转的性质可知PDC为等腰直角三角形，从而可得到点O坐标为：（m，m），点C坐标为：（，），然后根据点在抛物线上，列出关于m的方程，从而可解得m的值；（3）如图，将AC沿CB平移，使得C与B重合，点A落在A处，以过点B的直线y=2为对称轴，作A的对称点A，连接OA，由线段的性质可知当B为OA与直线y=2的交点时，四边形OBCA的周长最短，先求得点B的坐标，根据点B移动的方向和距离从而可得出点抛物线移动的方向和距离【详解】解：（1）把原点O（0，0），和点A（4，0）代入y=x2+bx+c得，点B的坐标为（2，2）（2）点B坐标为（2，2）BOA=45PDC为等腰直角三角形如图，过C作CDOP于DOP=OP=mCD=OP=m点O坐标为：（m，m），点C坐标为：（，）当点O在y=x2+2x上则m2+2mm解得：，（舍去）m=2当点C在y=x2+2x上，则()2+2m，解得：，（舍去）m=（3）存在n=，抛物线向左平移当m=时，点C的坐标为（，）如图，将AC沿CB平移，使得C与B重合，点A落在A处以过点B的直线y=2为对称轴，作A的对称点A，连接OA当B为OA与直线y=2的交点时，四边形OBCA的周长最短BAAC，且BA=AC，点A（4，0），点C（，），点B（2，2）点A（，）点A的坐标为（，）设直线OA的解析式为y=kx，将点A代入得：，解得：k=直线OA的解析式为y=x将y=2代入得：x=2，解得：x=，点B得坐标为（，2）n=2存在n=，抛物线向左平移【点睛】本题主要考查的是二次函数、旋转的性质、平移的性质、路径最短等知识点，由旋转的性质和平移的性质求得点点O坐标为：（m，m），点C坐标为：（，）以及点B的坐标是解题的关键6（1），；（2）等腰直角三角形，见解析；（3）【解析】【分析】（1）由三角形中位线定理及平行的性质可得PN与PM等于DE或CE的一半，又ABC为等腰直角三角形，AD=AE，所以得PN=PM，且互相垂直；（2）由旋转可推出，再利用PM与PN皆为中位线，得到PM=PN，再利用角度间关系推导出垂直即可；（3）找到面积最大的位置作出图形，由（2）可知PM=PM，且PMPN，利用三角形面积公式求解即可【详解】（1），；已知点，分别为，的中点，根据三角形的中位线定理可得，根据平行线性质可得，在中，可得，即得，故答案为：；（2）等腰直角三角形，理由如下：由旋转可得，又，点，分别为，的中点是的中位线，且，同理可证，且，即为等腰直角三角形（3）把绕点旋转的如图的位置，此时，且、的值最长，由（2）可知，所以面积最大值为【点睛】本题主要考查三角形中位线的判定及性质、全等三角形的判定及性质、等腰直角三角形的判定及性质、旋转的性质等相关知识，解题关键在于找到图形中各角度之间的数量关系7（1）；（2）；（3）4，理由见解析【解析】【分析】（1）作点C关于AB的对称点C，连接DE，与AB交于点E，连接CE此时EC+EDEC+EDCD最短，易证DBC90，CBCB2，DB1，所以在RtDBC中，CD212+225，故CD，即EC+ED的最小值是；（2）作A关于x轴的对称A，连接BA分别交A和B于M、N，交x轴于P，连接PA，交A于M，根据两点之间线段最短得到此时PM+PN最小，再利用对称确定A的坐标，接着利用两点间的距离公式计算出AB的长，然后用AB的长减去两个圆的半径即可得到MN的长，即得到PM+PN的最小值；（3）如图，延长AD、CE，交于点H，连接GH易知GE DE1，所以点G在以H为圆心，1为半径的圆周上运动，作点A关于BC的对称点A，连接AH，与BC交于点F，与H交于点G，此时AF+FGAF+FGAG为最短，AB2，AHBC3，AB2，AA4，所以AH=5，因此AGAHGH514，即该装置中的两根连接杆AF与FG长度和的最小值为4【详解】解：（1）如图，作点C关于AB的对称点C，连接DE，与AB交于点E，连接CECECE，此时EC+EDEC+EDCD最短，ACBC2，ACB90CBACAB45，CBCB2CBA45，DBC90D是BC边的中点，DB1，在RtDBC中，CD212+225，CD，EC+ED的最小值是，故答案为；（2）如图，作A关于x轴的对称A，连接BA分别交A和B于M、N，交x轴于P，连接PA，交A于M则此时PM+PNPM+PNMN最小，点A坐标（2，3），点A坐标（2，3），点B（3，4），AB，MNABBNAM134PM+PN的最小值为4；（3）如图，延长AD、CE，交于点H，连接GHDABBC90DHE90，G是DE的中点，DE2，GEDE1，联动杆DE的两端D、E允许在AD、CE所在直线上滑动，点G在以H为圆心，1为半径的圆周上运动，作点A关于BC的对称点A，连接AH，与BC交于点F，与H交于点G，此时AF+FGAF+FGAG为最短，AB2，AHBC3，AB2，AA4，AH=5，AGAHGH514，所以该装置中的两根连接杆AF与FG长度和的最小值为4【点睛】本题考查了圆的综合题，涉及到勾股定理、轴对称性质求最短值，综合性比较强，结合题意添加合适的辅助线是解题的关键8（1）O的半径为10，（2）AD长为19.2，（3）存在，四边形AGEF的面积的最大值为34.56【解析】【分析】（1）如图1利用垂径定理构造直角三角形解决问题（2）如图2在（1）基础上利用圆周角和圆心角的关系证明OCHDCK，求出Dk，再据垂径定理求得AD（3）如图3以平行四边形AGEF的面积为函数，以AG边上的高为自变量，列出一个二次函数，利用二次函数的最值求解【详解】（1）如图1连接OC，因为,根据垂径定理知HC=在RTBCH中由勾股定理知：OH=OB-BH=OB-2又OB=OC所以在RTOCH中，由勾股定理可得方程：解得OC=10（2）如图2，在O中：AC=CD，OCAD（垂径定理）AD=2KD，HCK=DCK又DKC=OHC=90OCHDCK=9.6AD=2KD=19.2（3）如图3本题与O无关，但要运用前面数据作FMAC于M，作DNAC于N，显然四边形AGEF为平行四边形，设平行四边形AGEF的面积为y、EM=x、DN=a（a为常量）， 先运用(2)的OCHDCK，得CK=7.2易得DFEDAC，（相似三角形对应高之比等于相似比）AG=平行四边形AGEF的面积y=(0xa）由二次函数知识得，当x=时，y有最大值把x=代入到中得，此时EF、EG、FG恰是ADC的中位线四边形AGEF的面积y最大=【点睛】本题主要考查与圆有关线段的计算、与二次函数有关的几何最值问题（1）的关键是利用垂径定理构造直角三角形，最后用勾股定理进行计算（2）的关键是运用与圆有的角的性质证明相似，再进行计算（3）难点是分清图形的变与不变，选择恰当的变量并列出函数关系式9（1）；（2）的为直角三角形，理由见解析；（3）存在使与直线的夹角等于的2倍的点，且坐标为M1（），M2（，）【解析】【分析】（1）先根据直线经过点，即可确定B、C的坐标，然后用带定系数法解答即可；（2）先求出A、B的坐标结合抛物线的对称性，说明三角形APB为等腰三角形；再结合OB=OC得到ABP=45，进一步说明APB=90，则APC=90即可判定的形状；（3）作ANBC于N，NHx轴于H，作AC的垂直平分线交BC于M1，AC于E；然后说明ANB为等腰直角三角形，进而确定N的坐标；再求出AC的解析式，进而确定M1E的解析式；然后联立直线BC和M1E的解析式即可求得M1的坐标；在直线BC上作点M1关于N点的对称点M2，利用中点坐标公式即可确定点M2的坐标【详解】解：（1）直线经过点当x=0时，可得y=5，即C的坐标为（0,5）当y=0时，可得x=5，即B的坐标为（5,0）解得该抛物线的解析式为（2）的为直角三角形，理由如下：解方程=0，则x1=1，x2=5A（1,0），B（5,0）抛物线的对称轴l为x=3APB为等腰三角形C的坐标为（5,0）, B的坐标为（5,0）OB=CO=5,即ABP=45ABP=45，APB=180-45-45=90APC=180-90=90的为直角三角形；（3）如图：作ANBC于N，NHx轴于H，作AC的垂直平分线交BC于M1，AC于E，M1A=M1C，ACM1=CAM1AM1B=2ACBANB为等腰直角三角形.AH=BH=NH=2N（3，2）设AC的函数解析式为y=kx+bC(0，5),A(1，0) 解得b=5，k=-5AC的函数解析式为y=-5x+5设EM1的函数解析式为y=x+n点E的坐标为（）= +n，解得：n=EM1的函数解析式为y=x+ 解得 M1的坐标为（）；在直线BC上作点M1关于N点的对称点M2设M2（a，-a+5）则有：3=，解得a= -a+5=M2的坐标为（，）综上，存在使与直线的夹角等于的2倍的点，且坐标为M1（），M2（，）【点睛】本题属于二次函数与几何的综合题，主要考查了待定系数法确定函数解析式、等腰直角三角形的判定与性质、一次函数图像、三角形外角等知识，考查知识点较多，综合应用所学知识成为解答本题的关键10（1）（2，0）（答案不唯一）；（2）或；（3）或【解析】试题分析：（1）由题意可知，在x轴上找点P是比较简单的，这样的P点不是唯一的，如点（2，0）、（1，0）等；（2）如图1，在x轴上方作射线AM交O于点M，使tanMAO=，并在射线AM是取点N，使MN=AM，则由题意可知，线段MN上的点都是符合条件的B点，过点M作MHx轴于点H，连接MC，结合已知条件求出点M和点N的纵坐标即可得到所求B点的纵坐标t的取值范围；根据对称性，在x轴的下方得到线段MN，同理可求得满足条件的B点的纵坐标t的另一取值范围；（3）如图2，3，由与x轴交于点M，与y轴交于点N，可得点M的坐标为，点N的坐标为，由此结合OMN的正切函数可求得OMN=60；以点D（1，0）为圆心，2为半径作圆D，则D和O相切于点A，由题意可知，点A关于O的“生长点”都在O到D之间的平面内，包括两个圆（但点A除外）.然后结合题意和OMN=60分b0和b0”和“b0时，若线段MN上存在点A关于O的“生长点”，则b的取值范围为：；II、当b0时，如图3，同理可得若线段MN上存在点A关于O的“生长点”，则b的取值范围为：；综上所述，若在线段MN上存在点A关于O的“生长点”，则b的取值范围为：或. 11（1）AG：AB=；（2）；（3）或【解析】【分析】（1）根据推出BE=AG和AD=AB，进而得出AG是AD的一半即可推出最后结果；（2）先设AB=1，可推出BE=，再证明，进而得出，即可写出关于的函数关系式；（3）当点H在边DC上时，根据可推出，进而列出方程即得；当点