北师大版七年级上册压轴题数学数学模拟试题.doc

北师大版七年级上册压轴题数学数学模拟试题一、压轴题1如图，已知数轴上点A表示的数为6，B是数轴上在A左侧的一点，且A，B两点间的距离为10动点P从点A出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，动点Q从点B出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动（1）设运动时间为t（t0）秒，数轴上点B表示的数是 ，点P表示的数是 （用含t的代数式表示）；（2）若点P、Q同时出发，求：当点P运动多少秒时，点P与点Q相遇？当点P运动多少秒时，点P与点Q间的距离为8个单位长度？2阅读下列材料，并解决有关问题：我们知道，现在我们可以用这一结论来化简含有绝对值的式子，例如化简式子时，可令和，分别求得，（称、分别为与的零点值）在有理数范围内，零点值和可将全体有理数不重复且不遗漏地分成如下三种情况：（1）；（2）；（3）2从而化简代数式可分为以下3种情况：（1）当时，原式；（2）当时，原式；（3）当2时，原式综上所述：原式通过以上阅读，请你类比解决以下问题：（1）填空：与的零点值分别为 ；（2）化简式子3如图，在数轴上从左往右依次有四个点，其中点表示的数分别是，且.(1)点D表示的数是 ；（直接写出结果）(2)线段以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右运动，同时线段以每秒1个单位长度的速度沿数轴向左运动，设运动时间是（秒），当两条线段重叠部分是2个单位长度时.求的值;线段上是否存在一点，满足?若存在，求出点表示的数；若不存在，请说明理由.4点A在数轴上对应的数为3，点B对应的数为2(1)如图1点C在数轴上对应的数为x，且x是方程2x+1x5的解，在数轴上是否存在点P使PA+PBBC+AB？若存在，求出点P对应的数；若不存在，说明理由；(2)如图2，若P点是B点右侧一点，PA的中点为M，N为PB的三等分点且靠近于P点，当P在B的右侧运动时，有两个结论：PMBN的值不变； BN的值不变，其中只有一个结论正确，请判断正确的结论，并求出其值5如图：在数轴上A点表示数a，B点示数b，C点表示数c，b是最小的正整数，且a、c满足|a+2|+（c-7）2=0（1）a=_，b=_，c=_；（2）若将数轴折叠，使得A点与C点重合，则点B与数_表示的点重合；（3）点A、B、C开始在数轴上运动，若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B和点C分别以每秒2个单位长度和4个单位长度的速度向右运动，假设t秒钟过后，若点A与点B之间的距离表示为AB，点A与点C之间的距离表示为AC，点B与点C之间的距离表示为BC则AB=_，AC=_，BC=_（用含t的代数式表示）.（4）直接写出点B为AC中点时的t的值.6已知：A、O、B三点在同一条直线上，过O点作射线OC，使AOC：BOC1：2，将一直角三角板的直角顶点放在点O处，一边OM在射线OB上，另一边ON在直线AB的下方（1）将图1中的三角板绕点O按逆时针方向旋转至图2的位置，使得ON落在射线OB上，此时三角板旋转的角度为 度；（2）继续将图2中的三角板绕点O按逆时针方向旋转至图3的位置，使得ON在AOC的内部试探究AOM与NOC之间满足什么等量关系，并说明理由；（3）将图1中的三角板绕点O按5每秒的速度沿逆时针方向旋转一周的过程中，当直角三角板的直角边OM所在直线恰好平分BOC时，时间t的值为 （直接写结果）7射线OA、OB、OC、OD、OE有公共端点O（1）若OA与OE在同一直线上（如图1），试写出图中小于平角的角；（2）若AOC108，COEn（0n72），OB平分AOE，OD平分COE（如图2），求BOD的度数；（3）如图3，若AOE88，BOD30，射OC绕点O在AOD内部旋转（不与OA、OD重合）探求：射线OC从OA转到OD的过程中，图中所有锐角的和的情况，并说明理由8我国著名数学家华罗庚曾经说过，“数形结合百般好，隔裂分家万事非”数形结合的思想方法在数学中应用极为广泛.观察下列按照一定规律堆砌的钢管的横截面图：用含n的式子表示第n个图的钢管总数.（分析思路）图形规律中暗含数字规律，我们可以采用分步的方法,从图形排列中找规律;把图形看成几个部分的组合,并保持结构,找到每一部分对应的数字规律,进而找到整个图形对应的数字规律如:要解决上面问题，我们不妨先从特例入手:(统一用S表示钢管总数)（解决问题）(1)如图，如果把每个图形按照它的行来分割观察，你发现了这些钢管的堆砌规律了吗?像n=1、n=2的情形那样,在所给横线上,请用数学算式表达你发现的规律.S=1+2 S=2+3+4 _ _(2)其实，对同一个图形，我们的分析眼光可以是不同的请你像(1)那样保持结构的、对每一个所给图形添加分割线，提供与(1)不同的分割方式;并在所给横线上，请用数学算式表达你发现的规律:_ _ _ _(3)用含n的式子列式，并计算第n个图的钢管总数.9问题一：如图1，已知A，C两点之间的距离为16 cm，甲，乙两点分别从相距3cm的A，B两点同时出发到C点，若甲的速度为8 cm/s，乙的速度为6 cm/s，设乙运动时间为x（s）， 甲乙两点之间距离为y（cm） (1)当甲追上乙时，x = (2)请用含x的代数式表示y当甲追上乙前，y= ；当甲追上乙后，甲到达C之前，y= ；当甲到达C之后，乙到达C之前，y= 问题二：如图2，若将上述线段AC弯曲后视作钟表外围的一部分，线段AB正好对应钟表上的弧AB（1小时的间隔），易知AOB=30 (1)分针OD指向圆周上的点的速度为每分钟转动 cm；时针OE指向圆周上的点的速度为每分钟转动 cm (2)若从4：00起计时，求几分钟后分针与时针第一次重合10如图，在平面直角坐标系中，点M的坐标为（2，8），点N的坐标为（2，6），将线段MN向右平移4个单位长度得到线段PQ（点P和点Q分别是点M和点N的对应点），连接MP、NQ，点K是线段MP的中点（1）求点K的坐标；（2）若长方形PMNQ以每秒1个单位长度的速度向正下方运动，（点A、B、C、D、E分别是点M、N、Q、P、K的对应点），当BC与x轴重合时停止运动，连接OA、OE，设运动时间为t秒，请用含t的式子表示三角形OAE的面积S（不要求写出t的取值范围）；（3）在（2）的条件下，连接OB、OD，问是否存在某一时刻t，使三角形OBD的面积等于三角形OAE的面积？若存在，请求出t值；若不存在，请说明理由11如图1，O为直线AB上一点，过点O作射线OC，AOC30，将一直角三角板（其中P30）的直角顶点放在点O处，一边OQ在射线OA上，另一边OP与OC都在直线AB的上方将图1中的三角板绕点O以每秒3的速度沿顺时针方向旋转一周（1）如图2，经过t秒后，OP恰好平分BOC求t的值；此时OQ是否平分AOC？请说明理由；（2）若在三角板转动的同时，射线OC也绕O点以每秒6的速度沿顺时针方向旋转一周，如图3，那么经过多长时间OC平分POQ？请说明理由；（3）在（2）问的基础上，经过多少秒OC平分POB？（直接写出结果）12（1）探究：哪些特殊的角可以用一副三角板画出？在，中，小明同学利用一副三角板画不出来的特殊角是_；（填序号）（2）在探究过程中，爱动脑筋的小明想起了图形的运动方式有多种.如图，他先用三角板画出了直线，然后将一副三角板拼接在一起，其中角（）的顶点与角（）的顶点互相重合，且边、都在直线上.固定三角板不动，将三角板绕点按顺时针方向旋转一个角度，当边与射线第一次重合时停止.当平分时，求旋转角度；是否存在？若存在，求旋转角度；若不存在，请说明理由.13某商场在黄金周促销期间规定：商场内所有商品按标价的打折出售；同时，当顾客在该商场消费打折后的金额满一定数额，还可按如下方案抵扣相应金额：说明：表示在范围中，可以取到a，不能取到b根据上述促销方法，顾客在该商场购物可以获得双重优惠：打折优惠与抵扣优惠例如：购买标价为900元的商品，则打折后消费金额为450元，获得的抵扣金额为30元，总优惠额为：元，实际付款420元购买商品得到的优惠率，请问：购买一件标价为500元的商品，顾客的实际付款是多少元？购买一件商品，实际付款375元，那么它的标价为多少元？请直接写出，当顾客购买标价为_元的商品，可以得到最高优惠率为_14已知：平分，以为端点作射线，平分.（1）如图1，射线在内部，求的度数.（2）若射线绕点旋转，（为大于的钝角），其他条件不变，在这个过程中，探究与之间的数量关系是否发生变化，请补全图形并加以说明.15已知多项式3x62x24的常数项为a，次数为b（1）设a与b分别对应数轴上的点A、点B，请直接写出a ，b ，并在数轴上确定点A、点B的位置；（2）在（1）的条件下，点P以每秒2个单位长度的速度从点A向B运动，运动时间为t秒：若PAPB6，求t的值，并写出此时点P所表示的数；若点P从点A出发，到达点B后再以相同的速度返回点A，在返回过程中，求当OP3时，t为何值？16观察下列等式：，则以上三个等式两边分别相加得：观察发现_；_拓展应用有一个圆，第一次用一条直径将圆周分成两个半圆如图，在每个分点标上质数m，记2个数的和为；第二次再将两个半圆周都分成圆周如图，在新产生的分点标上相邻的已标的两数之和的，记4个数的和为；第三次将四个圆周分成圆周如图，在新产生的分点标上相邻的已标的两数之和的，记8个数的和为；第四次将八个圆周分成圆周，在新产生的分点标上相邻的已标的两个数的和的，记16个数的和为；如此进行了n次_用含m、n的代数式表示；当时，求的值17已知数轴上两点A、B，其中A表示的数为-2，B表示的数为2，若在数轴上存在一点C，使得AC+BC=n，则称点C叫做点A、B的“n节点”例如图1所示：若点C表示的数为0，有AC+BC=2+2=4，则称点C为点A、B的“4节点”请根据上述规定回答下列问题：（1）若点C为点A、B的“n节点”，且点C在数轴上表示的数为-4，求n的值；（2）若点D是数轴上点A、B的“5节点”，请你直接写出点D表示的数为_；（3）若点E在数轴上（不与A、B重合），满足BE=AE，且此时点E为点A、B的“n节点”，求n的值18综合试一试（1）下列整数可写成三个非0整数的立方和：_；_（2）对于有理数a，b，规定一种运算：如，则计算_（3）a是不为1的有理数，我们把称为a的差倒数如：2的差倒数是，的差倒数是已知，是的差倒数，是的差倒数，是的差倒数，以此类推，_（4）10位裁判给一位运动员打分，每个人给的分数都是整数，去掉一个最高分，再去掉一个最低分，其余得分的平均数为该运动员的得分若用四舍五入取近似值的方法精确到十分位，该运动员得9.4分，如果精确到百分位，该运动员得分应当是_分（5）在数前添加“”，“”并依次计算，所得结果可能的最小非负数是_（6）早上8点钟，甲、乙、丙三人从东往西直行，乙在甲前400米，丙在乙前400米，甲、乙、丙三人速度分别为120米/分钟、100米/分钟、90米/分钟，问：_分钟后甲和乙、丙的距离相等.19阅读理解：如图，若线段AB在数轴上，A、B两点表示的数分别为和(），则线段AB的长（点A到点B的距离）可表示为AB=.请用上面材料中的知识解答下面的问题:如图，一个点从数轴的原点开始，先向左移动2cm到达P点，再向右移动7cm到达Q点，用1个单位长度表示1cm（1）请你在图的数轴上表示出P，Q两点的位置；（2）若将图中的点P向左移动cm，点Q向右移动cm，则移动后点P、点Q表示的数分别为多少？并求此时线段PQ的长.（用含的代数式表示）；（3）若P、Q两点分别从第问标出的位置开始，分别以每秒2个单位和1个单位的速度同时向数轴的正方向运动，设运动时间为（秒），当为多少时PQ=2cm？20如图，数轴上有A， B两点，分别表示的数为，且点P从A点出发以每秒13个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，当它到达B点后立即以相同的速度返回往A点运动，并持续在A，B两点间往返运动在点P出发的同时，点Q从B点出发以每秒2个单位长度向左匀速运动，当点Q达到A点时，点P，Q停止运动（1）填空：，；（2）求运动了多长时间后，点P，Q第一次相遇，以及相遇点所表示的数；（3）求当点P，Q停止运动时，点P所在的位置表示的数；（4）在整个运动过程中，点P和点Q一共相遇了几次（直接写出答案）【参考答案】*试卷处理标记，请不要删除一、压轴题1（1）4，65t；（2）当点P运动5秒时，点P与点Q相遇；当点P运动1或9秒时，点P与点Q间的距离为8个单位长度【解析】【分析】（1）根据题意可先标出点A，然后根据B在A的左侧和它们之间的距离确定点B，由点P从点A出发向左以每秒5个单位长度匀速运动，表示出点P即可；（2）由于点P和Q都是向左运动，故当P追上Q时相遇，根据P比Q多走了10个单位长度列出等式，根据等式求出t的值即可得出答案；要分两种情况计算：第一种是点P追上点Q之前，第二种是点P追上点Q之后.【详解】解：（1）数轴上点A表示的数为6，OA6，则OBABOA4，点B在原点左边，数轴上点B所表示的数为4；点P运动t秒的长度为5t，动点P从点A出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，P所表示的数为：65t，故答案为4，65t；（2）点P运动t秒时追上点Q，根据题意得5t10+3t，解得t5，答：当点P运动5秒时，点P与点Q相遇；设当点P运动a秒时，点P与点Q间的距离为8个单位长度，当P不超过Q，则10+3a5a8，解得a1；当P超过Q，则10+3a+85a，解得a9；答：当点P运动1或9秒时，点P与点Q间的距离为8个单位长度【点睛】在数轴上找出点的位置并标出，结合数轴求追赶和相遇问题是本题的考点，正确运用数形结合解决问题是解题的关键，注意不要漏解.2(1) 和 ;(2) 【解析】【分析】（1）令x+2=0和x-4=0,求出x的值即可得出|x+2|和|x-4|的零点值,（2）零点值x=3和x=-4可将全体实数分成不重复且不遗漏的如下3种情况:x-4、-4x3和x3分该三种情况找出的值即可【详解】解：（1）和,（2）由得由得, 当时,原式,当时,原式,当时,原式,综上所述：原式,【点睛】本题主要考查了绝对值化简方法,解决本题的关键是要熟练掌握绝对值化简方法.3（1）16；（2）t的值为3或秒；存在，P表示的数为.【解析】【分析】（1）由数轴可知，AB=3,则CD=6,所以D表示的数为16，（2）当运动时间是秒时，在运动过程中，B点表示的数为3+2t,A点表示的数为2t,C点表示的数为10-t，D点表示的数为16-t，分情况讨论两条线段重叠部分是2个单位长度解答即可；分情况讨论当t=3秒, t=秒时，满足的点P, 注意P为线段AB上的点对x的值的限制.【详解】（1）16（2）在运动过程中，B点表示的数为3+2t,A点表示的数为2t,C点表示的数为10-t，D点表示的数为16-t.当BC2，点B在点C的右边时，由题意得：，解得：t3，当AD=2，点A在点D的左边时，由题意得：，解得：t综上，t的值为3或秒存在，理由如下:当t=3时，A点表示的数为6，B点表示的数为9，C点表示的数为7，D点表示的数为13.则，解得：或，又点在线段AB上，则.当时，A点表示的数为，B点表示的数为，C点表示的数为，D点表示的数为.则， ，解得：或，又，无解综上，P表示的数为.【点睛】本题考查了一元一次方程的应用以及数轴，解题的关键是：(1)由路程=速度时间结合运动方向找出运动t秒时点A、B、C、D所表示的数,(2)根据列出关于t的含绝对值符号的一元一次方程4(1)存在满足条件的点P，对应的数为和；(2)正确的结论是：PMBN的值不变，且值为2.5【解析】【分析】（1）先利用数轴上两点间的距离公式确定出AB的长，然后求得方程的解，得到C表示的点，由此求得BC+AB8设点P在数轴上对应的数是a，分当点P在点a的左侧时（a3）、当点P在线段AB上时（3a2）和当点P在点B的右侧时（a2）三种情况求点P所表示的数即可；（2）设P点所表示的数为n，就有PAn+3，PBn2，根据已知条件表示出PM、BN的长，再分别代入PMBN和PM+BN求出其值即可解答【详解】(1)点A在数轴上对应的数为3，点B对应的数为2，AB5解方程2x+1x5得x4 所以BC2（4）6所以设存在点P满足条件，且点P在数轴上对应的数为a，当点P在点a的左侧时，a3，PA3a，PB2a，所以AP+PB2a18，解得a，3满足条件；当点P在线段AB上时，3a2，PAa（3）a+3，PB2a，所以PA+PBa+3+2a58，不满足条件；当点P在点B的右侧时，a2，PAa（3）a+3，PBa2，所以PA+PBa+3+a22a+18，解得：a，2，所以，存在满足条件的点P，对应的数为和(2)设P点所表示的数为n，PAn+3，PBn2PA的中点为M，PMPAN为PB的三等分点且靠近于P点，BNPB（n2）PMBN（n2），（不变）PM+BN+（n2）n（随P点的变化而变化）正确的结论是：PMBN的值不变，且值为2.5【点睛】本题考查了一元一次方程的解，数轴的运用，数轴上任意两点间的距离公式的运用，去绝对值的运用，解答时了灵活运用两点间的距离公式求解是关键5（1）-2；1；7；（2）4；（3）3+3t；9+5t；6+2t；（4）3.【解析】【分析】（1）利用|a+2|+（c7）20，得a+20，c70，解得a，c的值，由b是最小的正整数，可得b1；（2）先求出对称点，即可得出结果；（3）分别写出点A、B、C表示的数为，用含t的代数式表示出AB、AC、BC即可；（4）由点B为AC中点，得到AB=BC，列方程，求解即可【详解】（1）|a+2|+（c7）20，a+20，c70，解得：a2，c7b是最小的正整数，b1故答案为2，1，7（2）（7+2）24.5，对称点为74.52.5，2.5+（2.51）4故答案为4（3）点A表示的数为：2t，点B表示的数为：1+2t，点C表示的数为：7+4t，则ABt+2t+33t+3，ACt+4t+95t+9，BC2t+6故答案为3t+3，5t+9，2t+6（4）点B为AC中点，AB=BC，3t+3=2t+6，解得：t=3【点睛】本题考查了一元一次方程的应用、数轴及两点间的距离，解题的关键是利用数轴的特点能求出两点间的距离6（1）90；（2）30；（3）12秒或48秒【解析】【分析】（1）依据图形可知旋转角=NOB，从而可得到问题的答案；（2）先求得AOC的度数，然后依据角的和差关系可得到NOC=60-AON，AOM=90-AON，然后求得AOM与NOC的差即可；（3）可分为当OM为BOC的平分线和当OM的反向延长为BOC的平分线两种情况，然后再求得旋转的角度，最后，依据旋转的时间=旋转的角度旋转的速度求解即可【详解】（1）由旋转的定义可知：旋转角NOB90故答案为：90（2）AOMNOC30理由：AOC：BOC1：2，AOC+BOC180，AOC60NOC60AONNOM90，AOM90AON，AOMNOC（90AON）（60AON）30（3）如图1所示：当OM为BOC的平分线时，OM为BOC的平分线，BOMBOC60，t60512秒如图2所示：当OM的反向延长为BOC的平分线时，ON为为BOC的平分线，BON60旋转的角度60+180240t240548秒故答案为：12秒或48秒【点睛】本题主要考查的是三角形的综合应用，解答本题主要应用了旋转的定义、直角三角形的定义以及角的和差计算，求得三角板旋转的角度是解题的关键7（1）图1中小于平角的角AOD，AOC，AOB，BOE，BOD，BOC，COE，COD，DOE；（2）BOD54；（3）AOE+AOB+AOC+AOD+BOC+BOD+BOE+COD+COE+DOE412理由见解析. 【解析】【分析】（1）根据角的定义即可解决；（2）利用角平分线的性质即可得出BOD=AOC+COE，进而求出即可；（3）将图中所有锐角求和即可求得所有锐角的和与AOE、BOD和BOD的关系，即可解题【详解】（1）如图1中小于平角的角AOD，AOC，AOB，BOE，BOD，BOC，COE，COD，DOE（2）如图2，OB平分AOE，OD平分COE，AOC108，COEn（0n72），BODAODCOE+COE10854；（3）如图3，AOE88，BOD30，图中所有锐角和为AOE+AOB+AOC+AOD+BOC+BOD+BOE+COD+COE+DOE4AOB+4DOE6BOC+6COD4（AOEBOD）+6BOD412【点睛】本题考查了角的平分线的定义和角的有关计算，本题中将所有锐角的和转化成与AOE、BOD和BOD的关系是解题的关键，8（1） ;(2) 方法不唯一，见解析；（3）方法不唯一，见解析【解析】【分析】先找出前几项的钢管数，在推出第n项的钢管数.【详解】（1） （2）方法不唯一，例如： （3）方法不唯一，例如：【点睛】此题主要考察代数式的规律探索及求和，需要仔细分析找到规律.9问题一、(1)；（2）3-2x；2x-3；13-6x；问题一、（1）；.【解析】【分析】问题一根据等量关系，路程=速度时间，路程差=路程1-路程2，即可列出方程求解。【详解】问题一：(1)当甲追上乙时，甲的路程=乙的路程+3所以，故答案为. (2) 当甲追上乙前，路程差=乙所行的路程+3-甲所行的路程；所以，.当甲追上乙后，甲到达C之前，路程差=甲所行的路程-3-乙所行的路程；所以，.当甲到达C之后，乙到达C之前，路程差=总路程-3-乙所行的路程；所以，.问题二：（1）由题意AB为钟表外围的一部分，且AOB=30可知，钟表外围的长度为分针OD的速度为时针OE的速度为故OD每分钟转动，OE每分钟转动.（2）4点时时针与分针的路程差为设分钟后分针与时针第一次重合。由题意得，解得，.即分钟后分针与时针第一次重合。【点睛】本题考查了一元一次方程中的行程问题，解题的关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件找出等量关系，列出方程求解即可。10（1）（4，8）（2）SOAE8t（3）2秒或6秒【解析】【分析】（1）根据M和N的坐标和平移的性质可知：MNy轴PQ，根据K是PM的中点可得K的坐标；（2）根据三角形面积公式可得三角形OAE的面积S；（3）存在两种情况：如图2，当点B在OD上方时如图3，当点B在OD上方时，过点B作BGx轴于G，过D作DHx轴于H，分别根据三角形OBD的面积等于三角形OAE的面积列方程可得结论【详解】（1）由题意得：PM4，K是PM的中点，MK2，点M的坐标为（2，8），点N的坐标为（2，6），MNy轴，K（4，8）；（2）如图1所示，延长DA交y轴于F，则OFAE，F（0，8t），OF8t，SOAEOFAE（8t）28t；（3）存在，有两种情况：，如图2，当点B在OD上方时，过点B作BGx轴于G，过D作DHx轴于H，则B（2，6t），D（6，0），OG2，GH4，BG6t，DH8t，OH6，SOBDSOBG+S四边形DBGH+SODH，OGBG+（BG+DH）GHOHDH，2（6-t）+4（6t+8t）6（8t），102t，SOBDSOAE，102t8t，t2；如图3，当点B在OD上方时，过点B作BGx轴于G，过D作DHx轴于H，则B（2，6t），D（6，8t），OG2，GH4，BG6t，DH8t，OH6，SOBDSODHS四边形DBGHSOBG，OHDH（BG+DH）GHOGBG，2（8-t）4（6t+8t）2（6t），2t10，SOBDSOAE，2t108t，t6；综上，t的值是2秒或6秒【点睛】本题考查四边形综合题、矩形的性质、三角形的面积、一元一次方程等知识，解题关键是灵活运用所学知识解决问题，学会用分类讨论的思想思考问题11（1）5；OQ平分AOC，理由详见解析；（2）5秒或65秒时OC平分POQ；（3）t秒【解析】【分析】（1）由AOC30得到BOC150，借助角平分线定义求出POC度数，根据角的和差关系求出COQ度数，再算出旋转角AOQ度数，最后除以旋转速度3即可求出t值；根据AOQ和COQ度数比较判断即可；（2）根据旋转的速度和起始位置，可知AOQ3t，AOC30+6t，根据角平分线定义可知COQ45，利用AOQ、AOC、COQ角之间的关系构造方程求出时间t；（3）先证明AOQ与POB互余，从而用t表示出POB903t，根据角平分线定义再用t表示BOC度数；同时旋转后AOC30+6t，则根据互补关系表示出BOC度数，同理再把BOC度数用新的式子表达出来先后两个关于BOC的式子相等，构造方程求解【详解】（1）AOC30，BOC18030150,OP平分BOC，COPBOC75,COQ907515,AOQAOCCOQ301515,t1535；是，理由如下：COQ15，AOQ15，OQ平分AOC；（2）OC平分POQ，COQPOQ45设AOQ3t，AOC30+6t，由AOCAOQ45，可得30+6t3t45，解得：t5，当30+6t3t225，也符合条件，解得：t65，5秒或65秒时，OC平分POQ；（3）设经过t秒后OC平分POB，OC平分POB，BOCBOP，AOQ+BOP90，BOP903t，又BOC180AOC180306t，180306t（903t），解得t【点睛】本题主要考查一元一次方程的应用，根据角度的和差倍分关系，列出方程，是解题的关键.12（1）；（2）；当，时，存在.【解析】【分析】（1）根据一副三角板中的特殊角，运用角的和与差的计算，只要是15的倍数的角都可以画出来；（2）根据已知条件得到EOD=180-COD=180-60=120，根据角平分线的定义得到EOB=EOD=120=60，于是得到结论；当OA在OD的左侧时，当OA在OD的右侧时，根据角的和差列方程即可得到结论【详解】解：（1）135=90+45，120=90+30，75=30+45，只有25不能写成90、60、45、30的和或差，故画不出；故选；（2）因为，所以.因为平分，所以.因为，所以.当在左侧时，则，.因为，所以.解得.当在右侧时，则，.因为，所以.解得.综合知，当，时，存在.【点睛】本题考查角的计算，角平分线的定义，正确的理解题意并分类讨论是解题关键13(1)230元;(2) 790元或者810元;(3) 400，.【解析】【分析】可对照表格计算，500元的商品打折后为250元，再享受20元抵扣金额，即可得出实际付款；实际付款375元时，应考虑到与这两种情况的存在，所以分这两种情况讨论；根据优惠率的定义表示出四个范围的数据，进行比较即可得结果【详解】解：由题意可得：顾客的实际付款故购买一件标价为500元的商品，顾客的实际付款是230元设商品标价为x元与两种情况都成立，于是分类讨论抵扣金额为20元时，则抵扣金额为30元时，则故当实际付款375元，那么它的标价为790元或者810元设商品标价为x元，抵扣金额为b元，则优惠率为了得到最高优惠率，则在每一范围内x均取最小值，可以得到当商品标价为400元时，享受到最高的优惠率故答案为400，【点睛】本题考查的是日常生活中的打折销售问题，运用一元一次方程解决问题时要抓住未知量，明确等量关系列出方程是关键14(1)41;(2)见解析.【解析】【分析】（1）根据角平分线的定义可得，进而可得COE=，即可得答案；（2）分别讨论OA在BOD内部和外部的情况，根据求得结果进行判断即可.【详解】（1）射线平分、射线平分，=41（2）与之间的数量关系发生变化，如图，当在内部，射线平分、 射线平分，=如图，当在外部，射线平分、射线平分，=与之间的数量关系发生变化.【点睛】本题考查角平分线的定义，正确作图，熟记角的特点与角平分线的定义是解决此题的关键15（1）4，6；（2）4；【解析】【分析】（1）根据多项式的常数项与次数的定义分别求出a，b的值，然后在数轴上表示即可；（2）根据PAPB6列出关于t的方程，解方程求出t的值，进而得到点P所表示的数；在返回过程中，当OP3时，分两种情况：（）P在原点右边；（）P在原点左边分别求出点P运动的路程，再除以速度即可【详解】（1）多项式3x62x24的常数项为a，次数为b，a4，b6如图所示：故答案为4，6；（2）PA2t，AB6（4）10，PBABPA102tPAPB6，2t（102t）6，解得t4，此时点P所表示的数为4+2t4+244；在返回过程中，当OP3时，分两种情况：（）如果P在原点右边，那么AB+BP10+（63）13，t；（）如果P在原点左边，那么AB+BP10+（6+3）19，t【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，路程、速度与时间关系的应用，数轴以及多项式的有关定义，理解题意利用数形结合是解题的关键16（1），（2）【解析】【分析】观察发现：先根据题中所给出的列子进行猜想，写出猜想结果即可；根据第一空中的猜想计算出结果；由，找规律可得结论；由知，据此可得，再进一步求解可得【详解】观察发现：；，；故答案为，拓展应用，故答案为，且m为质数，对6188分解质因数可知， 【点睛】本题主要考查数字的变化规律，解题的关键是掌握并熟练运用所得规律：17（1）n= 8；（2）-2.5或2.5；（3）n=4或n=12【解析】【分析】（1）根据“n节点”的概念解答；（2）设点D表示的数为x，根据“5节点”的定义列出方程分情况，并解答；（3）需要分类讨论：当点E在BA延长线上时，当点E在线段AB上时，当点E在AB延长线上时，根据BE=AE，先求点E表示的数，再根据AC+BC=n，列方程可得结论【详解】（1）A表示的数为-2，B表示的数为2，点C在数轴上表示的数为-4，AC=2，BC=6，n=AC+BC=2+6=8（2）如图所示：点D是数轴上点A、B的“5节点”，AC+BC=5，AB=4，C在点A的左侧或在点A的右侧，设点D表示的数为x，则AC+BC=5，-2-x+2