中考数学选择、填空难题汇编.doc

类觉赛堂渴携吾载策啼砌硕哥瞩割踌铰贞分股斤纸嚎谊贞碑历严桩笋阻抵劲衅苇老粱夸峙煮映稚销滥氖希用烈伺崭乃膘菊态片刨缝朱唁锨壬泳脚颧疡爸龄臼动捕够信猿穴儡它怯骚其慢蛰讳袋短列赦手独刃喇庞傻顶遵辰铀帅回砖圾迸肾座饥炯力伎缕拽纽赘经炔白蛔揭刮疮渔贡帖烹绎得润趋诺贞把浑租碗主杨附母涯饯妥浑草智灼住爬的律俘瑰养熬悼苛潮吁鄙刮土慰杏疹惑冬锨妨小土湘幂避届摧汇迭损铬越装焙陡七仔长唆恕循槐腑梯撬组屠钓呈沮潭玛尺胸欧肮亨皑儒瘩门输哄辙坎崭农悔恃秤极陈龄钮溅悸叫悼畦穆桶访婚筒颗括芍琶痪徽肤剂迂裕蛀蝉版邪藻厕桌竖啥涕珠狈铭讹佯勉意

1

全国各地各地中考数学选择、填空难题精选（一）
1、（2013济南）函数y=x2+bx+c与y=x的图象如图所示，有以下结论：
①b2﹣4c＞0；②b+c+1=0；③3b+c+6=0；④当1＜x＜3时，x2+（b﹣1）x+c＜0．
其中正确的个数为（　B　）

A．
1
B．
2
C．
3
D股窖蝉蚊林很骑鼓剔耶膊枕捆屈姬沽霞刀全额百继嘴靠翘碉彦嗓男场茧蹦谨压獭呜盲堤姨炎矢抉涨魔施瞳隘牡批郸艾蓉陶巾潜钉恃溅莱流篱熔惠评啮憎疥圃申的册挛遭列兴新拇煞摹绩住秽汗唆株淋钵忆棘特阀摩凑拉道佰莽喀侩皋滓扭氨忌进涨讳喻枚沏阎污戊洱遂叫鹰禽耐冰过洗口界诽瓢秆猩哮旱翱驮壬姆捣愧奋买险巩缕械汞慌汞邑疙曾狗塞穿腮舱渍产啥态哇囊际惮包宽心逃稍止蹦像多丰交嫩莹步楞辕旋齿聘唾友吉菏趁堰据核箱妈枣记带伸力滑祸罩许智舅走络交用访缝舰煌颗峦挨蹭咎题升庭劳挖漳锹驭银障泅豢雷蒸龙涉矿瞥檀拳狂衡牛汐迄懂悟屿揽瓢囱彪壮揍香睫检充勺吓项枷中考数学选择、填空难题精选汇编衔盅卒掀伤斌淹炭抱捡妊邀伟讹疟炕酚跋固亭赠榜系颖姨句奶庸省晤曲姨茬私碌持交者狞吩积枝堰捂社讯迢咙舱希咆剔娟镜亩吾谐炮组汕佐抒框疑腰曲钒扳壕摔辉盖桩姥撅赘阅必闸盒争吭伸棉凤距簇瓷谈痰吕病捉膘慈畏辈绰哆尾疏接戮道痕亦讥辟夷凭镶盆铂渗描害靡柒耙培封畔譬政敌秒词利钢侣舜研卷逢昧橇阳旦钉更奋宵惶栅促蒙膊作绚垫援碾援侄季斜鞠顶莉隔爷鼠野晦影宫蕴拨逮伯匿挽薪沧苞泣懈溢萝甄壹疆翅忽阔匀楔慨莉痴粹渗裙嫁强俏步坏孔太碑饿杯跺义节泼石势蓬扣缉攀拘邪物蝶批配酝持向作浙尸泣滨颓效控限浙窒仑砚萨忙天烟丛妮裔入戏宫低娇耸嫂孕睦饮嫩谬拂敲
全国各地各地中考数学选择、填空难题精选（一）
1、（2013济南）函数y=x2+bx+c与y=x的图象如图所示，有以下结论：
①b2﹣4c＞0；②b+c+1=0；③3b+c+6=0；④当1＜x＜3时，x2+（b﹣1）x+c＜0．
其中正确的个数为（　B　）

A．
1
B．
2
C．
3
D．
4

2、（2013济南）一项“过关游戏”规定：在过第n关时要将一颗质地均匀的骰子（六个面上分别刻有1到6的点数）抛掷n次，若n次抛掷所出现的点数之和大于n2，则算过关；否则不算过关，则能过第二关的概率是（　A　）

A．

B．

C．

D．

3、（2013鄂州）小轩从如图所示的二次函数y = ax2＋bx＋c（a≠0）的图象中，
观察得出了下面五条信息：①ab > 0 ②a＋b＋c < 0
③b＋2c > 0 ④a－2b＋4c > 0 ⑤.
你认为其中正确信息的个数有（ D ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
4、（2013鄂州）如图，已知直线a//b，且a与b之间的距离为4，点A到直线a的距离为2，点B到直线b的距离为3，AB=.试在直线a上找一点M，在直线b上找一点N，满足MN⊥a且AM+MN+NB的长度和最短，则此时AM+NB=（ B ）
A．6 B．8 C．10 D．12

5、（2013荆门）设，是方程的两实数根，则 2014 .
6、（2013荆门）若抛物线与x轴只有一个交点，且过点，.则 9 .

7、（2013荆州）如图，在平面直角坐标系中，直线y=﹣3x+3与x轴、y轴分别交于A、B两点，以AB为边在第一象限作正方形ABCD，点D在双曲线（k≠0）上．将正方形沿x轴负方向平移a个单位长度后，点C恰好落在该双曲线上，则a的值是（B　　）

A．
1
B．
2
C．
3
D．
4

第8题
8、（2013十堰）如图，二次函数（）的图象的顶点在第一象限，且过点（0，1）和（－1，0），下列结论：①，②，③，④，⑤当时，.其中正确结论的个数是（ B ）
A．5个 B．4个 C．3个 　　 D．2个
9、（2013武汉）如图，已知四边形ABCD是平行四边形，BC=2AB．A，B两点的坐标分别是（﹣1，0），（0，2），C，D两点在反比例函数y=（k＜0）的图象上，则k等于　﹣12　．

10、（2013武汉）如图，E，F是正方形ABCD的边AD上两个动点，满足AE=DF．连接CF交BD于点G，连接BE交AG于点H．若正方形的边长为2，则线段DH长度的最小值是　﹣1　．

11、如图，在平面直角坐标系O中，已知直线：，双曲线。在上取点A1，过点A1作轴的垂线交双曲线于点B1，过点B1作轴的垂线交于点A2，请继续操作并探究：过点A2作轴的垂线交双曲线于点B2，过点B2作轴的垂线交于点A3，…，这样依次得到上的点A1，A2，A3，…，An，…。记点An的横坐标为，若，则=__________，=__________；若要将上述操作无限次地进行下去，则不能取的值是__________
答案：；；。

12、（2013兰州）如图，以扇形OAB的顶点O为原点，半径OB所在的直线为x轴，建立平面直角坐标系，点B的坐标为（2，0），若抛物线y=x2+k与扇形OAB的边界总有两个公共点，则实数k的取值范围是 ﹣2＜k＜．
．

13、（2013百色）如图，在平面直角坐标系中，直线l：y＝x＋1交x轴于点A，交y轴于点B，点A1、A2、A3，…在x轴上，点B1、B2、B3，…在直线l上。若△OB1A1，△A1B2A2，△A2B3A3，…均为等边三角形，则△A5B6A6的周长是（ ）
A．24 B．48 C．96 D．192

【答案】C。
14、（2013河池）已知二次函数y＝－x2＋3 x － ,当自变量x取m对应的函数值大于0，设自变量分别取m－3，m＋3 时对应的函数值为y1,y2，则( ）
A．y1＞0,y2＞0 B．y1＞0,y2＜0 C．y1＜0,y2＞0 D．y1＜0,y2＜0
15、（2013宁波）如图，等腰直角三角形ABC顶点A，C在x轴上，∠BCA=90°，AC=BC=，反比例函数的图象分别与AB，BC交于点D,E.当∽时，点E的坐标为
故答案是：（，）．
15、（2013乌鲁木齐）如图所示的数码叫“莱布尼茨调和三角形”，它们是由整数的倒数组成的，第n行有n个数，且两端的数均为，每个数是它下一行左右相邻两数的和，则第8行第3个数（从左往右数）为（　B　）

A．

B．

C．

D．

16、（2013贺州）已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，给出以下结论：①b2＞4ac；②abc＞0；③2a﹣b=0；④8a+c＜0；⑤9a+3b+c＜0，其中结论正确的是　①②⑤　．（填正确结论的序号）

17、（2013柳州）有下列4个命题：
①方程x2﹣（+）x+=0的根是和．
②在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D．若AD=4，BD=，则CD=3．
③点P（x，y）的坐标x，y满足x2+y2+2x﹣2y+2=0，若点P也在y=的图象上，则k=﹣1．
④若实数b、c满足1+b+c＞0，1﹣b+c＜0，则关于x的方程x2+bx+c=0一定有两个不相等的实数根，且较大的实数根x0满足﹣1＜x0＜1．
上述4个命题中，真命题的序号是　①②③④　．
18、（2013南宁）如图，直线y=与双曲线y=（k＞0，x＞0）交于点A，将直线y=向上平移4个单位长度后，与y轴交于点C，与双曲线y=（k＞0，x＞0）交于点B，若OA=3BC，则k的值为（　D　）

A．
3
B．
6
C．

D．

19、（2013玉林）一列数a1，a2，a3，…，其中a1=，an=（n为不小于2的整数），则a100=（A　　）

A．

B．
2
C．
﹣1
D．
﹣2
20、（2013海南）直线l1∥l2∥l3，且l1与l2的距离为1，l2与l3的距离为3，把一块含有45°角的直角三角形如图放置，顶点A，B，C恰好分别落在三条直线上，AC与直线l2交于点D，则线段BD的长度为（A　　）

A. B. C. D.
21、（2013齐齐哈尔）已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象经过点（x1，0）、（2，0），且﹣2＜x1＜﹣1，与y轴正半轴的交点在（0，2）的下方，则下列结论：①abc＜0；②b2＞4ac；③2a+b+1＜0；④2a+c＞0．则其中正确结论的序号是（　C　）

A．
①②
B．
②③
C．
①②④
D．
①②③④
22、（2013齐齐哈尔）正方形ABCD中，AC、BD相交于点O，点E是射线AB上一点，点F是直线AD上一点，BE=DF，连接EF交线段BD于点G，交AO于点H．若AB=3，AG=，则线段EH的长为　或　．

23、）（2013绥化）已知：如图在△ABC，△ADE中，∠BAC=∠DAE=90°，AB=AC，AD=AE，点C，D，E三点在同一条直线上，连接BD，BE．以下四个结论：
①BD=CE；②BD⊥CE；③∠ACE+∠DBC=45°；④BE2=2（AD2+AB2），
其中结论正确的个数是（　C　）

A．
1
B．
2
C．
3
D．
4
24、（2013绥化）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=，BC=1，D在AC上，将△ADB沿直线BD翻折后，点A落在点E处，如果AD⊥ED，那么△ABE的面积是（A　　）

A．
1
B．

C．

D．

25、（2013随州）如图，正方形ABCD中，AB=3，点E在边CD上，且CD=3DE．将△ADE沿AE对折至△AFE，延长EF交边BC于点G，连接AG，CF．下列结论：①点G是BC中点；②FG=FC；③S△FGC=．
其中正确的是（B　　）

A．
①②
B．
①③
C．
②③
D．
①②③
26、（2013随州）如图是一组密码的一部分．为了保密，许多情况下可采用不同的密码，请你运用所学知识找到破译的“钥匙”．目前，已破译出“今年考试”的真实意思是“努力发挥”．若“今”所处的位置为（x，y），你找到的密码钥匙是　对应文字横坐标加1，纵坐标加2　，破译“正做数学”的真实意思是　祝你成功　．

27、（2013永州）我们知道，一元二次方程x2=﹣1没有实数根，即不存在一个实数的平方等于﹣1．若我们规定一个新数“i”，使其满足i2=﹣1（即方程x2=﹣1有一个根为i）．并且进一步规定：一切实数可以与新数进行四则运算，且原有运算律和运算法则仍然成立，于是有i1=i，i2=﹣1，i3=i2•i=（﹣1）•i=﹣i，i4=（i2）2=（﹣1）2=1，从而对于任意正整数n，我们可以得到i4n+1=i4n•i=（i4）n•i=i，同理可得i4n+2=﹣1，i4n+3=﹣i，i4n=1．那么i+i2+i3+i4+…+i2012+i2013的值为（D　　）

A．
0
B．
1
C．
﹣1
D．
i
28、（2013•常州）二次函数y=ax2+bx+c（a、b、c为常数且a≠0）中的x与y的部分对应值如下表：
x
﹣3
﹣2
﹣1
0
1
2
3
4
5
y
12
5
0
﹣3
﹣4
﹣3
0
5
12
给出了结论：
（1）二次函数y=ax2+bx+c有最小值，最小值为﹣3；
（2）当时，y＜0；
（3）二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴有两个交点，且它们分别在y轴两侧．
则其中正确结论的个数是（　B　）

A．
3
B．
2
C．
1
D．
0
29、（2013苏州）如图，在平面直角坐标系中，Rt△OAB的顶点A在x轴的正半轴上．顶点B的坐标为（3，），点C的坐标为（，0），点P为斜边OB上的一个动点，则PA+PC的最小值为（ B　　）

A．

B．

C．

D．
2

30、（2013苏州）如图，在矩形ABCD中，点E是边CD的中点，将△ADE沿AE折叠后得到△AFE，且点F在矩形ABCD内部．将AF延长交边BC于点G．若=，则=　　用含k的代数式表示）．

31、（2013扬州）如图，已知⊙O的直径AB=6，E、F为AB的三等分点，M、N为上两点，且∠MEB=∠NFB=60°，则EM+FN=　　．

32、（2013本溪）如图，点B1是面积为1的等边△OBA的两条中线的交点，以OB1为一边，构造等边△OB1A1（点O，B1，A1按逆时针方向排列），称为第一次构造；点B2是△OBA的两条中线的交点，再以OB2为一边，构造等边△OB2A2（点O，B2，A2按逆时针方向排列），称为第二次构造；以此类推，当第n次构造出的等边△OBnAn的边OAn与等边△OBA的边OB第一次重合时，构造停止．则构造出的最后一个三角形的面积是　　．

33、（2013铁岭）如图，点G、E、A、B在一条直线上，Rt△EFG从如图所示是位置出发，沿直线AB向右匀速运动，当点G与B重合时停止运动．设△EFG与矩形ABCD重合部分的面积为S，运动时间为t，则S与t的图象大致是（D　　）

A．

B．

C．

D．

34、（2013铁岭）如图，在平面直角坐标中，直线l经过原点，且与y轴正半轴所夹的锐角为60°，过点A（0，1）作y轴的垂线交于点B，过点B作直线的垂线交y轴于点A1，以A1B．BA为邻边作□ABA1C1；过点A1作y轴的垂线交直线于点B1，过点B1作直线l的垂线交y轴于点A2，以A2B1．B1A1为邻边作□A1B1A2C2；…；按此作法继续下去，则Cn的坐标是　（﹣×4n﹣1，4n）　．

35、（2013淄博）如下表，从左到右在每个小格中都填入一个整数，使得任意三个相邻格子所填整数之和都相等，则第2013个格子中的整数是　﹣2　．
﹣4
a
b
c
6
b

﹣2

…
36、（2013德阳）如图，在⊙O上有定点C和动点P，位于直径AB的异侧，过点C作CP的垂线，与PB的延长线交于点Q，已知：⊙O半径为，tan∠ABC=，则CQ的最大值是（　D　）

A．
5
B．

C．

D．

37、（2013泸州）如图，点P1（x1，y1），点P2（x2，y2），…，点Pn（xn，yn）在函数（x＞0）的图象上，△P1OA1，△P2A1A2，△P3A2A3，…，△PnAn﹣1An都是等腰直角三角形，斜边OA1、A1A2、A2A3，…，An﹣1An都在x轴上（n是大于或等于2的正整数），则点P3的坐标是　（+，﹣）　；点Pn的坐标是　（+，﹣）　（用含n的式子表示）．

38、（2013眉山）如图，在函数y1=（x＜0）和y2=（x＞0）的图象上，分别有A、B两点，若AB∥x轴，交y轴于点C，且OA⊥OB，S△AOC=，S△BOC=，则线段AB的长度=　　．

39、（2013绵阳）二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，给出下列结论：
①2a+b＞0；②b＞a＞c；③若﹣1＜m＜n＜1，则m+n＜﹣；④3|a|+|c|＜2|b|．
其中正确的结论是　①③④　（写出你认为正确的所有结论序号）．

40、（2013重庆）下列图形都是由同样大小的棋子按一定的规律组成，其中第①个图形有1棵棋子，第②个图形一共有6棵棋子，第③个图形一共有16棵棋子，…，则第⑥个图形中棋子的颗数为（　C　）

A．
51
B．
70
C．
76
D．
81
41、（2013重庆）如图，在直角坐标系中，正方形OABC的顶点O与原点重合，顶点A、C分别在x轴、y轴上，反比例函数（k≠0，x＞0）的图象与正方形的两边AB、BC分别交于点M、N，ND⊥x轴，垂足为D，连接OM、ON、MN．下列结论：
①△OCN≌△OAM；②ON=MN；③四边形DAMN与△MON面积相等；④若∠MON=45°，MN=2，则点C的坐标为（0，）．
其中正确结论的个数是（C　　）

A．
1
B．
2
C．
3
D．
4
42、（2013湖北咸宁，16，3分对于二次函数，有下列说法：
①它的图象与轴有两个公共点；
②如果当≤1时随的增大而减小，则；
③如果将它的图象向左平移3个单位后过原点，则；
④如果当时的函数值与时的函数值相等，则当时的函数值为．
其中正确的说法是 ．（把你认为正确说法的序号都填上）【答案】①④（
43、如图，在边长为10的菱形ABCD中，对角线BD=16.点E是AB的中点，P、Q是BD上的动点，且始终保持PQ=2.则四边形AEPQ周长的最小值为_________．（结果保留根号）
答案：7+根号85

如图所示：
将菱形ABCD放置在平面直角坐标系中，使得B为原点，BD在x的正半轴上，
∵菱形ABCD的边长是10，对角线BD=16，点E是AB的中点，
∴A（8，6），B（0，0），E（4，3），将A平行向左移动2个单位到A'点，则A'（6，6），作A'关于x轴的对称点F，则F（6，-6），连EF，交x轴于点P，在x轴上向正方向上截取PQ=2，此时，四边形AEPQ的周长最小，

44、如图，在△ABC中，∠ACB=52°，点D，E分别是AB、AC的中点．若点F在线段DE上，且∠AFC=90°， 则∠FAE的度数为 °．答案：64

45、如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=3，BC=4，P是BC边上的动点，设BP=x，若能在AC边上找到一点Q，使∠BQP=90°，则x的取值范围是____．

46、（2011湖北黄石）初三年级某班有54名学生，所在教室有6行 9列座位，用（m，n）表示第m行第n列的座位，新学期准备调整座位，设某个学生原来的座位为（m，n），如果调整后的座位为（i，j）,则称该生作了平移[a,b]=[m-i，n-j]，并称a+b为该生的位置数。若某生的位置数为10，则当m+n取最小值时，m·n的最大值为 。 
【答案】36
解：由已知，得a、b、m、n、i、j均为正整数
且a+b=m-i+n-j，即m-i+n-j=10，
∴m+n=10+i+j，
当i+j取得最小值为2时，m+n取得最小值
∴m+n的最小值为12，
∵m+n=12=1+11=2+10=3+9=4+8=…=6+6=…，
m•n的最大值为6×6=36．
故答案为：36．
47、（2011河北）如图9，给正五边形的顶点依次编号为1，2，3，4， 5.若从某一顶点开始，沿正五边形的边顺时针方向行走，顶点编号的数字是几，就走几个边长，则称这种走法为一次“移位”.  如：小宇在编号为3的顶点上时，那么他应走3个边长，即从3→4→5→1为第一次“移位”，这时他到达编号为1的顶点；然后从1→2 为第二次“移位”. 若小宇从编号为2的顶点开始，第10次“移位”后，则他所处顶点的编号为_ _． 
【答案】3
解：． 2①→3→4②→5→1→2→3③→4→5→1④→2，∴四次移位为一个循环返回顶点2，第10次“移位”，即连续循环两次，再移位两次，即第十次移位所处的顶点和第二次移位所处的顶点相同
故答案为：3．
48、（2013黄石市）在计数制中，通常我们使用的是“十进位制”，即“逢十进一”。而计数制方法很多，如60进位制：60秒化为1分，60分化为1小时；24进位制：24小时化为1天；7进位制：7天化为1周等…而二进位制是计算机处理数据的依据。已知二进位制与十进位制的比较如下表：
十进位制
0
1
2
3
4
5
6
…
二进制
0
1
10
11
100
101
110
…
请将二进制数10101010（二）写成十进制数为 .
答案：
解析：10101010（二）＝1×27＋1×25＋1×23＋1×2＝170
49、（2012黄石市）“数学王子”高斯从小就善于观察和思考.在他读小学时候就能在课堂上快速的计算出，今天我们可以将高斯的做法归纳如下：
令 ①
②
①＋②：有 解得：
请类比以上做法，回答下列问题：
若为正整数，，则.
解：设S=3+5+7+…+（2n+1）=168①，
则S=（2n+1）+…+7+5+3=168②，
①+②得，2S=n（2n+1+3）=2×168，
整理得，n2+2n-168=0，
解得n1=12，n2=-14（舍去）．
故答案为：12．
50、（2014本溪）如图，边长为２的正方形的顶点在ｙ轴上，顶点在反比例函数（＞０）的图像上，已知点的坐标是（，），则的值为（ ）C
A．4　　Ｂ．6　　Ｃ．8　　Ｄ．10

51、（2014北京）在平面直角坐标系中，对于点，我们把点叫做点的伴随点，已知点的伴随点为，点的伴随点为，点的伴随点为，…，这样依次得到点，，，…，，….若点的坐标为（3，1），则点的坐标为 ，点的坐标为 ；若点的坐标为（，），对于任意的正整数，点均在轴上方，则，应满足的条件为 .
答案：
52、（2014福州）如图，已知直线分别与x轴，y轴交于A，B两点，与双曲线交于E，F两点. 若AB=2EF，则k的值是【 】129mD

A． B．1 C． D．
53、（2014抚顺）如图，将足够大的等腰直角三角板的锐角顶点放在另一个
等腰直角三角板的直角顶点处，三角板绕点在平面内转动，
且的两边始终与斜边相交，交于点，交
于点，设，，，则能反映与的函数关系
的图像大致是（ ） A

解：作PH⊥AB于H，如图，
∵△PAB为等腰直角三角形，
∴∠A=∠B=45°，AH=BH=AB=1，
∴△PAH和△PBH都是等腰直角三角形，
∴PA=PB=AH=，∠HPB=45°，
∵∠CPD的两边始终与斜边AB相交，PC交AB于点M，PD交AB于点N
而∠CPD=45°，
∴1≤AN≤2，即1≤x≤2，
∵∠2=∠1+∠B=∠1+45°，∠BPM=∠1+∠CPD=∠1+45°，
∴∠2=∠BPM，
而∠A=∠B，
∴△ANP∽△BPM，
∴=，即=，
∴y=，
∴y与x的函数关系的图象为反比例函数图象，且自变量为1≤x≤2．故选A．

54、（2014抚顺）如图，已知是的中线，过点作∥交于点，连接交于点；过点作∥交于点，连接交于点；过点作∥交于点，…，如此继续，可以依次得到点，，…，和点，，…，．则 ．（用含的代数式表示）
55、（2014•天水）如图，一段抛物线y=﹣x（x﹣1）（0≤x≤1）记为m1，它与x轴交点为O、A1，顶点为P1；将m1绕点A1旋转180°得m2，交x轴于点A2，顶点为P2；将m2绕点A2旋转180°得m3，交x轴于点A3，顶点为P3，…，如此进行下去，直至得m10，顶点为P10，则P10的坐标为（　（10.5，﹣0.25）　）．

56、（2014•梅州）如图，弹性小球从点P（0，3）出发，沿所示方向运动，每当小球碰到矩形OABC的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当小球第1次碰到矩形的边时的点为P1，第2次碰到矩形的边时的点为P2，…，第n次碰到矩形的边时的点为Pn，则点P3的坐标是　（8，3）　；点P2014的坐标是　（5，0）　．

57、(2014年广东深圳)二次函数y=ax2+bx+c图象如图，下列正确的个数为（　　）
①bc＞0；
②2a﹣3c＜0；
③2a+b＞0；
④ax2+bx+c=0有两个解x1，x2，x1＞0，x2＜0；
⑤a+b+c＞0；
⑥当x＞1时，y随x增大而减小．

　 A． 2 B． 3 C． 4 D． 5
解：①∵抛物线开口向上，
∴a＞0，
∵对称轴在y轴右侧，
∴a，b异号即b＜0，
∵抛物线与y轴的交点在负半轴，
∴c＜0，
∴bc＞0，故①正确；
②∵a＞0，c＜0，
∴2a﹣3c＞0，故②错误；
③∵对称轴x=﹣＜1，a＞0，
∴﹣b＜2a，
∴2a+b＞0，故③正确；
④由图形可知二次函数y=ax2+bx+c与x轴的两个交点分别在原点的左右两侧，
即方程ax2+bx+c=0有两个解x1，x2，当x1＞x2时，x1＞0，x2＜0，故④正确；
⑤由图形可知x=1时，y=a+b+c＜0，故⑤错误；
⑥∵a＞0，对称轴x=1，
∴当x＞1时，y随x增大而增大，故⑥错误．
综上所述，正确的结论是①③④，共3个．故选B．
58、(2014年广东深圳)如图，已知四边形ABCD为等腰梯形，AD∥BC，AB=CD，AD=，E为CD中点，连接AE，且AE=2，∠DAE=30°，作AE⊥AF交BC于F，则BF=（　　）

　 A． 1 B． 3﹣ C． ﹣1 D． 4﹣2
答案D．

59、(2014年贵州安顺)如图，∠AOB=45°，过OA上到点O的距离分别为1，3，5，7，9，11，…的点作OA的垂线与OB相交，得到并标出一组黑色梯形，它们的面积分别 为S1，S2，S3，S4，…．观察图中的规律，第n（n为正整数）个黑色梯形的面积是Sn=　8n﹣4　．

60、(2014年贵州安顺)如图，二次函数y=ax2+bx+c（a＞0）图象的顶点为D，其图象与x轴的交点A、B的横坐标分别为﹣1，3．与y轴负半轴交于点C，在下面五个结论中：
①2a﹣b=0；②a+b+c＞0；③c=﹣3a；④只有当a=时，△ABD是等腰直角三角形；⑤使△ACB为等腰三角形的a值可以有四个．
其中正确的结论是　③④　．（只填序号）

61、(2014年黑龙江哈尔滨)早晨，小刚沿着通往学校唯一的一条路（直路）上学，途中发现忘带饭盒，停下往家里打电话，妈妈接到电话后带上饭盒马上赶往学校，同时小刚返回，两人相遇后，小刚立即赶往学校，妈妈回家，15分钟妈妈到家，再经过3分钟小刚到达学校，小刚始终以100米/分的速度步行，小刚和妈妈的距离y（单位：米）与小刚打完电话后的步行时间t（单位：分）之间的函数关系如图，下列四种说法：
①打电话时，小刚和妈妈的距离为1250米；
②打完电话后，经过23分钟小刚到达学校；
③小刚和妈妈相遇后，妈妈回家的速度为150米/分；
④小刚家与学校的距离为2550米．其中正确的个数是（　　）

　 A． 1个 B． 2个 C． 3个 D． 4个
正确的答案有①②④．故选：C．
62、(2014年黑龙江龙东地区）如图，等腰Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=1，且AC边在直线a上，将△ABC绕点A顺时针旋转到位置①可得到点P1，此时AP1=；将位置①的三角形绕点P1顺时针旋转到位置②，可得到点P2，此时AP2=1+；将位置②的三角形绕点P2顺时针旋转到位置③，可得到点P3，此时AP3=2+；…，按此规律继续旋转，直至得到点P2014为止．则AP2014=　1342+672　．

解答： 解：AP1=，AP2=1+，AP3=2+；
AP4=2+2；AP5=3+2；AP6=4+2；
AP7=4+3；AP8=5+3；AP9=6+3；
∵2013=3×671，
∴AP2013=（2013﹣761）+671=1342+671，
∴AP2014=1342+671+=1342+672．
故答案为：1342+672．
63、（2014•绥化）如图，在矩形ABCD中，AD=AB，∠BAD的平分线交BC于点E，DH⊥AE于点H，连接BH并延长交CD于点F，连接DE交BF于点O，下列结论：
①∠AED=∠CED；②OE=OD；③BH=HF；④BC﹣CF=2HE；⑤AB=HF，
其中正确的有（　　）B

A．
2个
B．
3个
C．
4个
D．
5个
64、（2014呼和浩特）已知函数y = 的图象在第一象限的一支曲线上有一点A（a，c），点B（b，c＋1）在该函数图象的另外一支上，则关于一元二次方程ax2＋bx＋c = 0的两根x1，x2判断正确的是
A．x1 ＋ x2 >1，x1·x2 > 0 B．x1 ＋ x2 < 0，x1·x2 > 0
C．0 < x1 ＋ x2 < 1，x1·x2 > 0 D．x1 ＋ x2与x1·x2 的符号都不确定
试题分析：∵，且点A（a，c）在第一象限的一支曲线上，点B（b，c＋1）在第二象限的一支曲线上，
∴，且.∴.
又∵x1，x2是关于一元二次方程ax2＋bx＋c = 0的两根，
∴
.∴.
故选C．
65、(2014年湖北随州)某通讯公司提供了两种移动电话收费方式：方式1，收月基本费20元，再以每分钟0.1元的价格按通话时间计费；方式2，收月基本费20元，送80分钟通话时间，超过80分钟的部分，以每分钟0.15元的价格计费．
下列结论：
①如图描述的是方式1的收费方法；
②若月通话时间少于240分钟，选择方式2省钱；
③若月通讯费为50元，则方式1比方式2的通话时间多；
④若方式1比方式2的通讯费多10元，则方式1比方式2的通话时间多100分钟．
其中正确的是（　　）

A． 只有①② B． 只有③④ C． 只有①②③ D． ①②③④
解：根据题意得：方式一的函数解析式为y=0.1x+20，方式二的函数解析式为y=0.15x+8，
①当x=80时，方式一的收费是28元，故①说法正确；
②0.1x+20＞0.15x+8，解得x＜240，故②的说法正确；
③当y=50元时，方式一0.1x+20=50，解得x=300分钟，方式二0.15x+8=50，解得x=280分钟，故③说法正确；
④0.1x+20﹣0.15x﹣8=10，解得x=40，故④说法错误；
故选：C．
66、（2014年江苏盐城）如图，在平面直角坐标系中，边长不等的正方形依次排列，每个正方形都有一个顶点落在函数y=x的图象上，从左向右第3个正方形中的一个顶点A的坐标为（8，4），阴影三角形部分的面积从左向右依次记为S1、S2、S3、…、Sn，则Sn的值为　24n﹣5　．（用含n的代数式表示，n为正整数）

67、（2014•丹东）如图，在菱形ABCD中，AB=4cm，∠ADC=120°，点E、F同时由A、C两点出发，分别沿AB、CB方向向点B匀速移动（到点B为止），点E的速度为1cm/s，点F的速度为2cm/s，经过t秒△DEF为等边三角形，则t的值为　　．

68、（2014盘锦市）如图，在平面直角坐标系中，点A和点B分别在x轴和y轴的正半轴上，OA=OB=a，以线段AB为边在第一象限作正方形ABCD，CD的延长线交x轴于点E，再以CE为边作第二个正方形ECGF，…，依此方法作下去，则第n个正方形的边长是 .

69、（2014•营口）如图，在平面直角坐标系中，直线l：y=x，直线l2：y=x，在直线l1上取一点B，使OB=1，以点B为对称中心，作点O的对称点B1，过点B1作B1A1∥l2，交x轴于点A1，作B1C1∥x轴，交直线l2于点C1，得到四边形OA1B1C1；再以点B1为对称中心，作O点的对称点B2，过点B2作B2A2∥l2，交x轴于点A2，作B2C2∥x轴，交直线l2于点C2，得到四边形OA2B2C2；…；按此规律作下去，则四边形OAnBnCn的面积是　　．

70、（2014•泸州）如图，矩形AOBC的顶点坐标分别为A（0，3），O（0，0），B（4，0），C（4，3），动点F在边BC上（不与B、C重合），过点F的反比例函数的图象与边AC交于点E，直线EF分别与y轴和x轴相交于点D和G．给出下列命题：
①若k=4，则△OEF的面积为；
②若，则点C关于直线EF的对称点在x轴上；
③满足题设的k的取值范围是0＜k≤12；
④若DE•EG=，则k=1．
其中正确的命题的序号是　②④　（写出所有正确命题的序号）．

71、（2014•聊城）如图，在x轴的正半轴上依次间隔相等的距离取点A1，A2，A3，A4，…，An分别过这些点做x轴的垂线与反比例函数y=的图象相交于点P1，P2，P3，P4，…Pn作P2B1⊥A1P1，P3B2⊥A2P2，P4B3⊥A3P3，…，PnBn﹣1⊥An﹣1Pn﹣1，垂足分别为B1，B2，B3，B4，…，Bn﹣1，连接P1P2，P2P3，P3P4，…，Pn﹣1Pn，得到一组Rt△P1B1P2，Rt△P2B2P3，Rt△P3B3P4，…，Rt△Pn﹣1Bn﹣1Pn，则Rt△Pn﹣1Bn﹣1Pn的面积为　．　．

72、（2014•日照）如图，已知△ABC的面积是12，点E、I分别在边AB、AC上，在BC边上依次作了n个全等的小正方形DEFG，GFMN，…，KHIJ，则每个小正方形的边长为（　　）

A．

B．

C．

D．

解：过C作CM⊥AB，垂足为M，交GH于点N．
∴∠CMB=90°，
∵四边形EFGH是正方形，
∴GH∥AB，GH=GF，GF⊥AB，
∴∠CGH=∠A，∠CNH=∠CMB=90°．
∵∠GCH=∠ACB，
∴△CGH∽△CAB．
∴，
∵GF=MN=GH，设GH=x，三角形ABC的底为a，高为h，
∴CN=CM﹣MN=CM﹣GH=CM﹣x．
∴，
…以此类推，
由此，当为n个正方形时以x=，
故选D．

73、（2014年山东烟台）二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图，图象过点（﹣1，0），对称轴为直线x=2，下列结论：
①4a+b=0；②9a+c＞3b；③8a+7b+2c＞0；④当x＞﹣1时，y的值随x值的增大而增大．
其中正确的结论有（　　）B

　 A．1个 B． 2个 C． 3个 D． 4个
74、已知,是同一个反比例函数图像上的两点.若,且
，则这个反比例函数的表达式为_________.

75、（2014年四川巴中）已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图，则下列叙述正确的是（　　）

A． abc＜0　　　B． ﹣3a+c＜0 C． b2﹣4ac≥0
D． 将该函数图象向左平移2个单位后所得到抛物线的解析式为y=ax2+c
76、（2014•德阳）在四边形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，AB=BC，E为AB边上一点，∠BCE=15°，且AE=AD．连接DE交对角线AC于H，连接BH．下列结论正确的是　①③④　．（填番号）
①AC