1、第二章 晶体振动第一节 一维单原子晶格振动xn+1xn+2xnxn-1xn-2nn+1n+2n-2n-1第n个原子和第n+1个原子间相对位移是=xn+1-xn 第1页第1页平衡位置时 两原子间互相作用势能U(a)，产生相对位移后，互相作用势能变成U(a+)。将U(a+)在平衡位置附近用泰勒级数展开：恢复力为 简谐近似 第2页第2页第n个原子受到n-1个原子和n+1个原子作用力分别为 合力：运动方程：解：第3页第3页qa：相邻原子位相差简谐波A:振幅q:波矢:角频率qna：第n个原子振动位相因子第4页第4页B：假如第m个原子与第n个原子位相差为mqa-nqa=2S时，（S为整数），则有：A：相邻
2、两个原子位相差为第5页第5页在晶体中存在着角频率为 平面波 晶格振动是以平面波形式在晶体中传播-格波 n+2n-2n+1n-1n第6页第6页maxmaxO/a-/aq格波色散关系=max q=0=min=0 第7页第7页A：长波极限q0 相速度与波长无关，与宏观弹性波一致 波长时，相邻原子振动互相差别不大，能够当作连续线来看待。第8页第8页B：短波极限q增长，色散曲线逐步偏离直线向下弯曲=max，=2aC：色散关系周期性和对称性偶对称 第9页第9页基本周期 例 其它周期 第10页第10页第二节第二节 一维双原子晶格振动一维双原子晶格振动 1.1.运动方程运动方程A、B分别为m、M原子振幅，q为
3、波矢 第11页第11页2 2色散关系色散关系有非零解，系数行列式为零 第12页第12页光学支声学支第13页第13页声学支振动 x1 第14页第14页长波极限长波极限 q0，原胞中两种原子运动完全一致 长声学波时，声学波实际代表原胞质心振动 第15页第15页短波极限短波极限 A=0，但B0 短波极限，轻原子不振动，重原子振动 第16页第16页普通情况 0|q|0 声学波相邻原子沿同一方向振动 第17页第17页光学支振动 第18页第18页长波极限 q0 折合质量：u=Mm/(M+m)长光学波，异类原子反向振动，原胞质心不动 第19页第19页短波极限 B=0，但A0 短波极限，重原子不振动，轻原子振
4、动 第20页第20页普通情况：0|q|0 光学波相邻原子沿相反方向振动 第21页第21页第三节 周期边界条件与格波数实际晶体由有限个原子构成，必须考虑在一定边界条件下格波波矢取值范围 周期边界条件 波恩和卡门边界条件 123NN-11N第22页第22页一维布拉菲格子qNa=2S边界条件 S只能取N个值，因而q也只能取N个值 S只能取N个值，因而q也只能取N个值 一维复式格子第23页第23页晶格振动格波数 几种基本概念格波个、支数(1维)原子自由度 原胞原子自由度总数 晶体原胞自由度总数 一维，N个原胞布拉菲格子：N个格波复式格子：每个q有两个频率：一声，一光，共有2N个格波有N个q值第24页第
5、24页总结格波支数=每个原胞中原子自由度总数每支格波包括格波数=晶体中原胞数总格波数=晶体中原子自由度总数例：二维晶体中有10个原胞，每个原胞有4个原子。三维晶体中有N个原胞，每个原胞有n个原子。第25页第25页第四节 晶格振动量子化与声子晶格振动 格波 简谐波 独立模式 独立简谐振子 声子 晶格振动普通解简正表示 第26页第26页第27页第27页晶格振动总能量简正表示 动能 势能第28页第28页总能量 N个独立谐振子总能量 第29页第29页声子 谐振子能量 三维情况下 晶格振动能量是量子化晶格振动能量是量子化晶格振动能量子称为晶格振动能量子称为“声子声子”，它是晶格振动能量最小单位它是晶格振
6、动能量最小单位。第30页第30页第五节 晶格比热比热定义：一、晶格比热量子理论一、晶格比热量子理论思想：思想：晶格振动能量是量子化，晶格振动能量是量子化，振动频率为振动频率为一个谐振子能量为：一个谐振子能量为：求出总能量：表示角频率在+d间格波数 第31页第31页温度很低时 比热随温度减少而快速减少 与试验相符 比热为常数，与杜隆-珀替定律一致 温度很高时 第32页第32页如何确立二、爱因斯坦模型 思想：晶体中所有原子都以同种频率振动 高温下试验符合得也较好 低温下与试验只能定性地符合 其中由于普通在红外区域，忽略了低频影响所至。第33页第33页三、德拜模型 思想：布拉菲晶格看作是各向同性连续介质 温度越低符合得越好 由于非常低温下，主要是长波激发，晶格看作连续介质。在高温下，有长波、有短波，有声学波，有光学波，不能再把晶格看作连续介质 其中第34页第34页
浙ICP备2021020529号-1 | 浙B2-20240490 
