天津理工大学大学物理刚体公开课一等奖优质课大赛微课获奖课件.pptx

1 在运动过程中，假如刚体上任意在运动过程中，假如刚体上任意一条直线在各个时刻位置始终彼此平一条直线在各个时刻位置始终彼此平行，则这种运动就叫平动。行，则这种运动就叫平动。AB1.1.刚体运动学刚体运动学平动与转动平动与转动 刚体是一抱负模型：刚体是一抱负模型：在任何情况下，其形状和大小都不发在任何情况下，其形状和大小都不发生任何改变物体，也就是说物体上任意两点之间距离永远不变生任何改变物体，也就是说物体上任意两点之间距离永远不变。平动和转动是刚体最基本两种运动。刚体任何更复杂运动平动和转动是刚体最基本两种运动。刚体任何更复杂运动都能够当作是这两种运动简朴或复杂合成。都能够当作是这两种运动简朴或复杂合成。图中图中AB即是这样一条直线。即是这样一条直线。刚体定轴转动刚体定轴转动第1页第1页2 容易看出，刚体作平动时其上容易看出，刚体作平动时其上各点运动是完全相同。知道了一点各点运动是完全相同。知道了一点运动情况，也就知道了各点运动情运动情况，也就知道了各点运动情况。况。换句话说，在刚体运动学中，换句话说，在刚体运动学中，平动刚体可简化为一质点来处平动刚体可简化为一质点来处理理。在刚体动力学中也能够这样作。这就使得我们能够集中。在刚体动力学中也能够这样作。这就使得我们能够集中力量来研究刚体转动问题了。力量来研究刚体转动问题了。在这个意义上，描述质点运在这个意义上，描述质点运动各种物理量，如速度、加速度动各种物理量，如速度、加速度等都可用来描述整个刚体运动。等都可用来描述整个刚体运动。第2页第2页3本章主要简介刚体绕固定轴转动。本章主要简介刚体绕固定轴转动。刚体运动时，其上各点都绕同始终线作圆周运动刚体运动时，其上各点都绕同始终线作圆周运动刚体转动刚体转动转轴转轴刚体转动时转轴固定不动刚体转动时转轴固定不动刚体绕固定轴转动刚体绕固定轴转动 对于固定参考系如地球而言，某一直线上各点保持不动，其它各点都以该点到该直线垂足为圆心，在垂直于该直线平面内作不同圆周运动，这根直线就是转轴，这种运动就是刚体定轴转动。考察门窗运动考察门窗运动-当作刚体当作刚体第3页第3页4转动平面转动平面转轴转轴x参考方向参考方向p0 刚体绕固定轴转动时，通常取一垂直于该固定轴平面作刚体绕固定轴转动时，通常取一垂直于该固定轴平面作为为转动平面转动平面，0为转轴与某一转动平面交点，为转轴与某一转动平面交点，p为刚体上一个为刚体上一个质点。此质点在这一转动平面内绕质点。此质点在这一转动平面内绕0点作圆周运动。点作圆周运动。显然刚体中任何其它质点也都在各自转动平面内作圆周显然刚体中任何其它质点也都在各自转动平面内作圆周运动，其圆心都在转轴上。运动，其圆心都在转轴上。因为各点离开转轴距离和方位不同，因此各个质点位移、速度和加速度普通各不相同，不过能够看出在相等时间间隔内，其上各点都绕转轴转过相同角度。能够想见，质点作圆周运动能够想见，质点作圆周运动时，用一些角量改变来描述要比时，用一些角量改变来描述要比用线量来描述以便多，下面看一用线量来描述以便多，下面看一下如何用角量来描述圆周运动。下如何用角量来描述圆周运动。第4页第4页5 总之，总之，影响到刚体转动运动状态改变原因不但与力大影响到刚体转动运动状态改变原因不但与力大小相关，并且与力作用点位置以及力方向相关。小相关，并且与力作用点位置以及力方向相关。为概括上为概括上面这些原因作用，引入力矩这样一个物理量。面这些原因作用，引入力矩这样一个物理量。2.2.力矩与转动定律力矩与转动定律 经验告诉我们，要使本来静止物体以某一角速度转动；经验告诉我们，要使本来静止物体以某一角速度转动；或使已经转动物体改变其角速度，则不但与所施力大小相关，或使已经转动物体改变其角速度，则不但与所施力大小相关，且与力作用点位置及力作用方向相关。且与力作用点位置及力作用方向相关。如开门窗时，用力越大门就转越快，若力大小相同，则作用点离轴越远门就越容易转动。即使用一样大小力作用于同一点，力方向不同效果就不同。假如力方向与轴平行或经过转轴，则将不能打开或关上门窗。第5页第5页60d力矩力矩 图为可绕图为可绕0轴旋转一刚体。设刚体轴旋转一刚体。设刚体所受外力所受外力F，在垂直于转轴，在垂直于转轴0平面内。平面内。转轴到力作用线之间垂直距离是转轴到力作用线之间垂直距离是d，d称为力对转轴力臂。称为力对转轴力臂。力大小与力臂乘力大小与力臂乘积称为力对转轴力矩，用积称为力对转轴力矩，用M表示表示力作用点离开转轴距离是力作用点离开转轴距离是 r，相应，相应矢径是矢径是 ，力与，力与 r之间夹角是之间夹角是 。能够看出，能够看出，因此上式可写成因此上式可写成第6页第6页70dF2F1 假如外力不在垂直于转轴平面内，假如外力不在垂直于转轴平面内，能够把外力能够把外力F分解成两个分力：一个与分解成两个分力：一个与转轴平行转轴平行F2；另一个；另一个F1在转动平面内，在转动平面内，F2对刚体绕定轴转动不起作用，只有对刚体绕定轴转动不起作用，只有F1能使物体转动。因此我们把能使物体转动。因此我们把F理解为理解为外外力在转动平面内分力。力在转动平面内分力。第7页第7页8 力矩是矢量。它方向和指向这样拟定：方向垂直于力矩是矢量。它方向和指向这样拟定：方向垂直于r和和F所决定平面，在刚体绕定轴转动情况下，所决定平面，在刚体绕定轴转动情况下，M方向和轴线方向方向和轴线方向相一致。它指向由相一致。它指向由F和和r所构成所构成右手螺旋右手螺旋决定，即由矢径方向决定，即由矢径方向通过小于通过小于180o角转到力方向时，右手螺旋迈进方向。角转到力方向时，右手螺旋迈进方向。依据力矩大小和上面要求力矩方向，力依据力矩大小和上面要求力矩方向，力矩可用下式表示矩可用下式表示0dF2F1第8页第8页9合力矩合力矩 若有几种力同时作用于刚体之上，则要求合力矩。由若有几种力同时作用于刚体之上，则要求合力矩。由于力矩是矢量，它合成遵从于平行四边形法则。但在刚体于力矩是矢量，它合成遵从于平行四边形法则。但在刚体绕定轴转动情况下，由于力矩只有两种也许取向，用正负绕定轴转动情况下，由于力矩只有两种也许取向，用正负即可表示，因此力矩就能够用代数法求和。也就是说，在即可表示，因此力矩就能够用代数法求和。也就是说，在刚体定轴转动中，假如有几种外力同时作用在刚体上时，刚体定轴转动中，假如有几种外力同时作用在刚体上时，它们作用相称于一个力矩作用，这个力矩称之为这几种力它们作用相称于一个力矩作用，这个力矩称之为这几种力合力矩。它量值等于这几种力力矩代数和合力矩。它量值等于这几种力力矩代数和第9页第9页100p.P点表示刚体中任一质点，点表示刚体中任一质点，质量是质量是mi，P点到转轴距离点到转轴距离ri。设。设刚体绕轴转动角速度是刚体绕轴转动角速度是，角加，角加速度速度。质点所受到外力。质点所受到外力Fi，内力，内力fi（刚体中所有其它质点对质点（刚体中所有其它质点对质点P所作用合力）。为简朴起见，假所作用合力）。为简朴起见，假设外力设外力Fi和内力和内力fi都位于质点都位于质点P所所在转动平面内，它们与矢径在转动平面内，它们与矢径ri交角交角分别是分别是 i和和 i。依据牛顿第二定律，质点依据牛顿第二定律，质点P运动方程为运动方程为 刚体绕固定轴转动时，每一质点都作半径不同圆周运动。依据刚体可看作是一不变，由许多质点所组成质点组来导出转动定律。转动定律转动定律第10页第10页11把外力把外力F和内力分解为切向力和法向力和内力分解为切向力和法向力可看出：可看出：法向力作用线是通过转轴，其力法向力作用线是通过转轴，其力矩为零；起作用只是切向力矩为零；起作用只是切向力。其中其中等式两边分别乘上等式两边分别乘上ri，得到，得到外力对转轴力矩外力对转轴力矩内力对转轴力矩内力对转轴力矩质点在切线方向上运动方程是质点在切线方向上运动方程是0p.第11页第11页12 对刚体内所有质点，可写出同样方程式。把这些式子所对刚体内所有质点，可写出同样方程式。把这些式子所有相加，得到有相加，得到 由于内力总是成对出现，彼此由于内力总是成对出现，彼此大小相等、方向相反，即内力作用大小相等、方向相反，即内力作用和反作用是沿着同始终线等值而反和反作用是沿着同始终线等值而反向，因此向，因此内力对转轴力矩总和等于内力对转轴力矩总和等于零，零，即即因此上式变为因此上式变为第12页第12页13角加速度角加速度 可移到求和号之外，即可移到求和号之外，即等式左边是作用在刚体上外力对转轴力矩代数和，即等式左边是作用在刚体上外力对转轴力矩代数和，即合外合外力矩力矩，用，用M表示。表示。I是由刚体本身性质所决定物理量，叫做刚体对转轴是由刚体本身性质所决定物理量，叫做刚体对转轴转动转动惯量惯量。于是，上式可写为。于是，上式可写为令令第13页第13页14假如用矢量式表示，则为假如用矢量式表示，则为 上式表明：上式表明：刚体在合外力矩刚体在合外力矩M M作用下，所取得角加速作用下，所取得角加速度度 与合外力矩大小成正比，并与转动惯量与合外力矩大小成正比，并与转动惯量I I成反比。力矩成反比。力矩方向和角加速度方向相同。方向和角加速度方向相同。刚体转动定律刚体转动定律第14页第14页15转动惯量转动惯量由由知，知，转动惯量转动惯量I等于刚体中每个质点质量与这一质点到转轴等于刚体中每个质点质量与这一质点到转轴距离平方乘积总和距离平方乘积总和。由上面两式就能够算出普通物体绕某轴转动惯量来。由上面两式就能够算出普通物体绕某轴转动惯量来。相应相应dm体积元体积元体积元处密度体积元处密度体积元与转轴之间距离体积元与转轴之间距离假如物体质量是连续分布，则上式可写成积分形式假如物体质量是连续分布，则上式可写成积分形式第15页第15页16转动惯量物理意义转动惯量物理意义把转动定律把转动定律与牛顿第二定律与牛顿第二定律相比较相比较能够进一步理解转动惯量物理意义：转动惯量能够进一步理解转动惯量物理意义：转动惯量I与质点质量与质点质量m相称。相称。m是物体惯性大小量度，与这类似，是物体惯性大小量度，与这类似，I是是物体在转物体在转动中惯性大小量度动中惯性大小量度，或者说是，或者说是物体保持转动运动状态本事物体保持转动运动状态本事大小量度大小量度。另外，由转动惯量另外，由转动惯量I定义定义能够看出刚体转动惯量决定于刚体各部分质量对给定转轴能够看出刚体转动惯量决定于刚体各部分质量对给定转轴分布情况。分布情况。第16页第16页17 首先I与m相关；其次在m一定情况下还和质量分布相关。比如，两质量相同，形状大小也相同圆盘，一个中间密度大而边缘密度小；另一个中间密度小边缘密度大，则I不同。比如一圆环与一圆盘，若质量m与半径R均相同，则圆环I大于圆盘I，粗略地讲质量分布离轴越远越分散，则I就越大。最终I还和轴位置相关。比如，对于细长棒，绕经过中心转轴和绕经过一端转轴I不同，这是因为轴位置不同则每一质点到轴距离就发生改变，因而I就不同。因此在提到I时都叫做某一轴转动惯量。第17页第17页18质量为质量为m，长为，长为L均匀细棒转动惯量均匀细棒转动惯量，假定，假定转轴通过棒一端并与棒垂直时转轴通过棒一端并与棒垂直时质量为质量为m，半径为，半径为a薄圆盘，绕通过中心并与盘面垂直转薄圆盘，绕通过中心并与盘面垂直转轴转动惯量轴转动惯量。质点转动惯量：质点转动惯量：记住记住转轴通过棒中心与棒垂直转轴通过棒中心与棒垂直第18页第18页19Rmm1m20例题例题：如图所表示，一滑轮可看作均匀薄圆盘。质量为：如图所表示，一滑轮可看作均匀薄圆盘。质量为m，半，半径为径为R。在圆盘边沿上绕一细绳，两端挂着质量为。在圆盘边沿上绕一细绳，两端挂着质量为m1与与m2物物体。若体。若m1 m2，忽略轴上摩擦力，且绳与圆盘之间无滑动。，忽略轴上摩擦力，且绳与圆盘之间无滑动。求圆盘角加速度求圆盘角加速度 与物体与物体m1、m2加速度加速度a。（。（圆盘对中心轴转圆盘对中心轴转动惯量动惯量mR2/2）初看起来，滑轮两边物体一上一下，初看起来，滑轮两边物体一上一下，似乎是质点动力学问题。但绳子不是在滑似乎是质点动力学问题。但绳子不是在滑轮上滑过去，而是通过摩擦带动滑轮旋转。轮上滑过去，而是通过摩擦带动滑轮旋转。既然有摩擦，滑轮两边绳中张力并不相等，既然有摩擦，滑轮两边绳中张力并不相等，其差与滑轮转动相关。既然涉及到滑轮转其差与滑轮转动相关。既然涉及到滑轮转动，就不是质点动力学问题，而是动，就不是质点动力学问题，而是刚体动刚体动力学力学问题了。问题了。第19页第19页200RT1T2 T2T1m1gm2gm 利用隔离法，对滑轮及物体进行受力分析。利用隔离法，对滑轮及物体进行受力分析。选地面为参选地面为参考系考系，由牛顿第二定律可列出，由牛顿第二定律可列出物体运动方程物体运动方程由于绳与滑轮之间无滑动，因此两物体由于绳与滑轮之间无滑动，因此两物体加速度大小相同。加速度大小相同。a1=a2滑轮运动方程可由转动定律给出滑轮运动方程可由转动定律给出第20页第20页210RT1T2 T2T1m1gm2gm解上述方程即可得出解上述方程即可得出第21页第21页220RT1T2 T2T1m1gm2gm由此看出，滑轮两边张力并不相等。但若由此看出，滑轮两边张力并不相等。但若滑轮质量能够忽略，即滑轮质量能够忽略，即m=0，则有，则有这就是质点动力学问题了。这就是质点动力学问题了。第22页第22页232 如图所表示，如图所表示，Q、R和和S是附于刚性轻质细杆上质量分别为是附于刚性轻质细杆上质量分别为3m、2m和和1m三个质点，三个质点，QR=RS=l，则系统对，则系统对00轴转动惯量轴转动惯量为为_。QR00S第23页第23页244 均匀细棒均匀细棒OA质量为质量为M，长为，长为L，可绕通过其一端，可绕通过其一端O而与棒垂直而与棒垂直水平固定光滑轴转动，如图所表示。今使棒从水平位置由静止开水平固定光滑轴转动，如图所表示。今使棒从水平位置由静止开始自由下落，在棒摆动到竖直位置过程中，下述说法哪一个是正始自由下落，在棒摆动到竖直位置过程中，下述说法哪一个是正确？确？（A）合外力矩从大到小）合外力矩从大到小,角速度从小到大角速度从小到大,角加速度从大到小角加速度从大到小.（B）合外力矩从大到小）合外力矩从大到小,角速度从小到大角速度从小到大,角加速度从小到大角加速度从小到大.（C）合外力矩从大到小）合外力矩从大到小,角速度从大到小角速度从大到小,角加速度从大到小角加速度从大到小.（D）合外力矩从大到小）合外力矩从大到小,角速度从大到小角速度从大到小,角加速度从小到大角加速度从小到大.0A由由A静止下落，此时角速度为静止下落，此时角速度为0，竖直位置时角速度最大，竖直位置时角速度最大，A点点时重力矩最大，由时重力矩最大，由M=I 知角加知角加速度最大，竖直位置时，重力速度最大，竖直位置时，重力矩为矩为0，角加速度为，角加速度为0。A第24页第24页2560o0l设棒质量为设棒质量为m，当棒与水平面成，当棒与水平面成60角并角并开始下落时，依据转动定律有开始下落时，依据转动定律有其中其中于是于是 3一一长长为为 l 均均匀匀直直棒棒可可绕绕其其一一端端与与棒棒垂垂直直水水平平光光滑滑固固定定轴轴转转动动。抬抬起起另另一一端端使使棒棒向向上上与与水水平平面面成成600角角。然然后后无无初初转转速速地地将将棒棒释释放放已已知知棒棒对对轴轴转转动动惯惯量量为为全全ml2/3，其其中中m和和l分分别别为为棒棒质质量量和和长长度度，则则放放手手时时棒棒角角加加速速度度_；棒棒转转到到水水平平位位置置时时角角加速度加速度_。棒转到水平位置时棒转到水平位置时第25页第25页261 刚体对轴转动惯量取决于刚体对轴转动惯量取决于_、_、_。2.有两个半径相同、质量相等细圆环，有两个半径相同、质量相等细圆环，1环质量分布均匀，环质量分布均匀，2环环质量分布不均匀。它们对通过环心并与环面垂直德轴转动惯质量分布不均匀。它们对通过环心并与环面垂直德轴转动惯量分别为量分别为J1和和J2，则，则（A）J1J2（B）J1 2 （B）1=2（C）1 J2（B）J1 2 （B）1=2（C）1 0。C第29页第29页300iri3.3.刚体绕定轴转动动能刚体绕定轴转动动能转动动能转动动能 转动物体能够作功，这阐明转动物体含有一定动能。那末转动物体能够作功，这阐明转动物体含有一定动能。那末它动能是如何计算呢？它动能是如何计算呢？前面讲过，刚体能够看作是无数质点所构成一不变质点组，前面讲过，刚体能够看作是无数质点所构成一不变质点组，它动能就等于各质点动能总和。它动能就等于各质点动能总和。考虑刚体中第 i 个质点，质量mi，离开转轴垂直距离 ri，刚体绕固定轴转动时各质点角速度 相等，而线速度 v 不同，因此第 i 个质点线速度大小相应动能相应动能整个刚体动能就是各质点动能之和整个刚体动能就是各质点动能之和(动能公式动能公式)第30页第30页314.4.刚体角动量及角动量守恒定律刚体角动量及角动量守恒定律角动量（动量矩）角动量（动量矩）质点角动量质点角动量 在质点动力学中，能够用动量来描述物体运动状态。在质点动力学中，能够用动量来描述物体运动状态。同样在转动问题中，也能够用角动量来描述物体转动运动同样在转动问题中，也能够用角动量来描述物体转动运动状态。角动量起作用和线动量相类似。下面以质量为状态。角动量起作用和线动量相类似。下面以质量为m m质质点所作圆周运动为例引入角动量概念。点所作圆周运动为例引入角动量概念。第31页第31页320m 设圆半径为设圆半径为r，则质点，则质点m对圆心位置矢量是对圆心位置矢量是质点速度为质点速度为方向沿圆切线方向。方向沿圆切线方向。质点动量是质点动量是方向处处和它矢径垂直。方向处处和它矢径垂直。把把质点动量量值质点动量量值p和矢径和矢径r 乘积定义为质点对给定点即圆心乘积定义为质点对给定点即圆心0角动量量值角动量量值，即，即第32页第32页330dr 普通情况下，质点动量普通情况下，质点动量P和它对于给定点矢径不一定垂直，和它对于给定点矢径不一定垂直，这时质点对某一给定点角动量量值应为质点动量这时质点对某一给定点角动量量值应为质点动量p和和0点到点到p点点垂直距离垂直距离d乘积乘积由于由于因此因此或写成矢量形式或写成矢量形式 角动量是矢量，它方向由角动量是矢量，它方向由右手螺旋法则右手螺旋法则拟定。亦即方向垂直于拟定。亦即方向垂直于r和和p所构成平面，指所构成平面，指向由向由r经小于经小于180o角，转到角，转到p右手螺旋迈进方右手螺旋迈进方向所拟定。向所拟定。第33页第33页34刚体角动量刚体角动量 刚体可看作是由许多质点所构成一不变质点组。考察其刚体可看作是由许多质点所构成一不变质点组。考察其上第上第i个质点，它绕轴作半径为个质点，它绕轴作半径为r圆周运动。该点对转轴圆周运动。该点对转轴0角动角动量量值是量量值是0ir物体绕定轴转动时，整个物体角动量就物体绕定轴转动时，整个物体角动量就是各质点角动量总和是各质点角动量总和或写成或写成第34页第34页35有了角动量概念后，转动定律也能够用角动量来表述有了角动量概念后，转动定律也能够用角动量来表述 物体所受对某给定轴合外力矩等于物体对该轴角动量物体所受对某给定轴合外力矩等于物体对该轴角动量物体所受对某给定轴合外力矩等于物体对该轴角动量物体所受对某给定轴合外力矩等于物体对该轴角动量时间改变率。时间改变率。时间改变率。时间改变率。相类似相类似相类似相类似第35页第35页36角动量原理角动量原理 设刚体在合外力矩设刚体在合外力矩M作用下，绕定轴作匀变速运动。作用下，绕定轴作匀变速运动。t时时刻角速度是刻角速度是 1，角动量是，角动量是L1，转动惯量为，转动惯量为I。在。在t+t时刻时刻角速角速度是度是 2=1+d，角动量变为，角动量变为L2，则角加速度为，则角加速度为由转动定律知由转动定律知或或 转动物体所受到冲量矩，等于这物体在这段时间内角动转动物体所受到冲量矩，等于这物体在这段时间内角动量增量量增量。此即角动量原理。此即角动量原理。第36页第36页37角动量守恒定律角动量守恒定律由上式知，假如物体所受到合外力矩由上式知，假如物体所受到合外力矩即即则则注意：角动量守恒条件是合外力矩注意：角动量守恒条件是合外力矩M等于零，但并不等于没等于零，但并不等于没有力矩对物体作用。它也许是主线没有外力矩作用，也有也有力矩对物体作用。它也许是主线没有外力矩作用，也有也许有力矩作用，但其矢量和为许有力矩作用，但其矢量和为0。当物体所受合外力矩当物体所受合外力矩M为零时，物体角动量为零时，物体角动量I 保持不变保持不变。此。此即角动量守恒定律。即角动量守恒定律。第37页第37页38下面例子能够帮助我们理解角动量守恒概念。下面例子能够帮助我们理解角动量守恒概念。假定一人站在轴处光滑转假定一人站在轴处光滑转台上，两手各握住一个哑铃。台上，两手各握住一个哑铃。手下垂时使台以一定角速度转手下垂时使台以一定角速度转动，当两手平举时能够见到转动，当两手平举时能够见到转速变小。为何会这样呢？速变小。为何会这样呢？原因原因是这个系统有共同角速度是这个系统有共同角速度，但在举手过程中转动惯量随时但在举手过程中转动惯量随时间增长。由于对转轴合外力矩间增长。由于对转轴合外力矩为为0，因此按，因此按I=恒量，当恒量，当I增长增长时，时，应减少应减少。跳舞时，演员。跳舞时，演员快速旋转就利用了这个道理。快速旋转就利用了这个道理。第38页第38页39 一人站在静止转台上，一只手握一人站在静止转台上，一只手握住一个重轮轴。轮子轴和台轴一致。住一个重轮轴。轮子轴和台轴一致。若用另一只手不断地推动重轮转动，若用另一只手不断地推动重轮转动，将会看到人和转台一起向反方向转动。将会看到人和转台一起向反方向转动。原因是这个转轴是由两部分构成，各原因是这个转轴是由两部分构成，各以角速度以角速度 1、2绕同一轴转动。设两绕同一轴转动。设两部分转动惯量各为部分转动惯量各为I1、I2，由于不受外，由于不受外力矩作用，角动量守恒。并且最初是力矩作用，角动量守恒。并且最初是静止，因此有静止，因此有即即旋转方向是相反。旋转方向是相反。第39页第39页407 一飞轮以角速度一飞轮以角速度 0 绕光滑固定轴旋转，飞轮对轴转动惯量绕光滑固定轴旋转，飞轮对轴转动惯量为为 J1；另一静止飞轮忽然和上述转动飞轮啮合，绕同一轴转动，；另一静止飞轮忽然和上述转动飞轮啮合，绕同一轴转动，该飞轮对轴转动惯量为前者二倍，啮合后整个系统角速度该飞轮对轴转动惯量为前者二倍，啮合后整个系统角速度 为为（A）3 0 （B）0/3 （C）0 （D）无法判断。）无法判断。角动量守恒角动量守恒 B聂第40页第40页41mmMO8.一圆盘正绕垂直于盘面水平光滑固定轴一圆盘正绕垂直于盘面水平光滑固定轴O转动，角速度为转动，角速度为 1，如图所表示，射来两个质量相同，速度大小相同，如图所表示，射来两个质量相同，速度大小相同，方向相反并在同始终线上子弹，子弹射入圆盘并且留在方向相反并在同始终线上子弹，子弹射入圆盘并且留在盘内，若子弹射入圆盘后瞬间，圆盘角速度为盘内，若子弹射入圆盘后瞬间，圆盘角速度为 2，则，则（A）1 2 （B）1 2 （C）1=2 （D）不能拟定）不能拟定角动量守恒角动量守恒射入后射入后 I2 I1，减小减小 A第41页第41页4210 一个物体正在绕固定光滑轴自由转动，则它受热膨胀时一个物体正在绕固定光滑轴自由转动，则它受热膨胀时（A）角速度不变。）角速度不变。（B）角速度变小。）角速度变小。（C）角速度变大。）角速度变大。（D）无法拟定角速度如何改变。）无法拟定角速度如何改变。光滑轴，转动动能不变。光滑轴，转动动能不变。受热膨胀：受热膨胀：I=mr2，r 增大，增大，I 增大，则增大，则 变小；变小；遇冷收缩：遇冷收缩：I=mr2，r 减小，减小，I 减小，则减小，则 变大。变大。B第42页第42页435 如图所表示，如图所表示，A、B两飞轮轴杆在一条直线上，并可用摩两飞轮轴杆在一条直线上，并可用摩擦啮合器擦啮合器C使它们连接，开始时使它们连接，开始时B轮以角速度轮以角速度 B转动，转动，A轮轮以角速度以角速度 A 转动，设在啮合过程中两飞轮不受其它力矩作转动，设在啮合过程中两飞轮不受其它力矩作用。当两飞轮连接在一起后，共同角速度为用。当两飞轮连接在一起后，共同角速度为，若，若A轮转动轮转动惯量为惯量为 JA；则；则B轮转动惯量轮转动惯量JB=_.ABC角动量守恒角动量守恒第43页第43页446 如图所表示，一静止均匀细棒，长为如图所表示，一静止均匀细棒，长为L、质量为、质量为M，可绕通，可绕通过棒端点且垂直于棒长光滑固定轴过棒端点且垂直于棒长光滑固定轴0在水平面内转动，转动惯在水平面内转动，转动惯量为量为ML2/3，一质量为，一质量为m、速率为、速率为v子弹在水平面内沿与棒垂子弹在水平面内沿与棒垂直方向射出并穿出棒自由端，设穿出棒后子弹速率为直方向射出并穿出棒自由端，设穿出棒后子弹速率为v/2，则，则此时棒角速度应为此时棒角速度应为_.0角动量守恒角动量守恒第44页第44页457 光滑水平桌面上有一长为光滑水平桌面上有一长为2l、质量为、质量为m匀质细杆，可绕过匀质细杆，可绕过其中点其中点O且垂直于杆竖直光滑固定轴自由转动，转动惯量为且垂直于杆竖直光滑固定轴自由转动，转动惯量为mL2/3，起初杆静止，桌面上有两个质量均为，起初杆静止，桌面上有两个质量均为m小球，各自在小球，各自在垂直于杆方向上，正对着杆一端，以相同速率垂直于杆方向上，正对着杆一端，以相同速率v相向运动，如相向运动，如图所表示。当两小球同时与杆两个端点发生完全非弹性碰撞图所表示。当两小球同时与杆两个端点发生完全非弹性碰撞后，就与杆粘在一起转动，则这一系统碰撞后转动角速度应后，就与杆粘在一起转动，则这一系统碰撞后转动角速度应为为_.子弹角动量子弹角动量角动量守恒角动量守恒0vv第45页第45页468 有二分之一径为有二分之一径为R水平圆转台，可绕通过其中心竖直固定光水平圆转台，可绕通过其中心竖直固定光滑轴转动，转动惯量为滑轴转动，转动惯量为J，开始时转台以匀角速度，开始时转台以匀角速度 0转动，此转动，此时有一质量为时有一质量为m人站在转台中心，随后人沿半径向外跑去，当人站在转台中心，随后人沿半径向外跑去，当人到达离转轴为人到达离转轴为r处时，转台角速度为处时，转台角速度为_人转动惯量为人转动惯量为mr2角动量守恒角动量守恒第46页第46页474 把戏滑冰运动员绕通过本身竖直轴转动。开始时两臂伸开，把戏滑冰运动员绕通过本身竖直轴转动。开始时两臂伸开，转动惯量为转动惯量为J0，角速度为，角速度为 0。然后她将两臂收回，使转动惯量。然后她将两臂收回，使转动惯量减少为减少为J0/2。这时她转动角速度变为。这时她转动角速度变为_.5 如图所表示，一杆长如图所表示，一杆长l=100cm，可绕通过其上端水平光滑固，可绕通过其上端水平光滑固定轴定轴0在竖直平面内转动，相对于在竖直平面内转动，相对于0轴转动惯量轴转动惯量J=20kg.m2。本。本来杆静止并自然下垂。若在杆下端水平射入质量为来杆静止并自然下垂。若在杆下端水平射入质量为m=0.01kg、速率速率v=400m/s子弹并嵌入杆内，计算杆和子弹一起运动时角子弹并嵌入杆内，计算杆和子弹一起运动时角速度大小。速度大小。0练习：练习：第47页第47页484 把戏滑冰运动员绕通过本身竖直轴转动。开始时两臂伸开，把戏滑冰运动员绕通过本身竖直轴转动。开始时两臂伸开，转动惯量为转动惯量为J0，角速度为，角速度为 0。然后她将两臂收回，使转动惯量。然后她将两臂收回，使转动惯量减少为减少为J0/2。这时她转动角速度变为。这时她转动角速度变为_.第48页第48页495 如图所表示，一杆长如图所表示，一杆长l=100cm，可绕通过其上端水平光滑固，可绕通过其上端水平光滑固定轴定轴0在竖直平面内转动，相对于在竖直平面内转动，相对于0轴转动惯量轴转动惯量J=20kg.m2。本。本来杆静止并自然下垂。若在杆下端水平射入质量为来杆静止并自然下垂。若在杆下端水平射入质量为m=0.01kg、速率速率v=400m/s子弹并嵌入杆内，计算杆和子弹一起运动时角子弹并嵌入杆内，计算杆和子弹一起运动时角速度大小。速度大小。0解：将杆与子弹视为一刚体，水平飞来子弹与刚体视为一系统解：将杆与子弹视为一刚体，水平飞来子弹与刚体视为一系统由角动量守恒得：由角动量守恒得：第49页第49页506 质量为质量为m一桶水悬于绕在辘轳上轻绳下端，辘轳可视为一质量一桶水悬于绕在辘轳上轻绳下端，辘轳可视为一质量为为M圆柱体。桶从井口由静止释放，求桶下落过程中绳中张力。圆柱体。桶从井口由静止释放，求桶下落过程中绳中张力。辘轳绕轴转动时转动惯量为辘轳绕轴转动时转动惯量为MR2/2，其中，其中R为辘轳半径，轴上摩为辘轳半径，轴上摩擦忽略不计。擦忽略不计。7 如图所表示，一滑轮可看作均匀薄圆盘。如图所表示，一滑轮可看作均匀薄圆盘。质量为质量为m，半径为，半径为R。在圆盘边沿上绕一。在圆盘边沿上绕一细绳，两端挂着质量为细绳，两端挂着质量为m1与与m2物体。若物体。若m1 m2，忽略轴上摩擦力，且绳与圆盘之间，忽略轴上摩擦力，且绳与圆盘之间无滑动。求圆盘角加速度无滑动。求圆盘角加速度。（。（圆盘对中圆盘对中心轴转动惯量心轴转动惯量mR2/2）第50页第50页516 质量为质量为m一桶水悬于绕在辘轳上轻绳下端，辘轳可视为一质量一桶水悬于绕在辘轳上轻绳下端，辘轳可视为一质量为为M圆柱体。桶从井口由静止释放，求桶下落过程中绳中张力。圆柱体。桶从井口由静止释放，求桶下落过程中绳中张力。辘轳绕轴转动时转动惯量为辘轳绕轴转动时转动惯量为MR2/2，其中，其中R为辘轳半径，轴上摩为辘轳半径，轴上摩擦忽略不计。擦忽略不计。解：对水桶和圆柱形辘轳分别用牛顿运动定律和转动定律列方解：对水桶和圆柱形辘轳分别用牛顿运动定律和转动定律列方程程 由此可得由此可得 将将 J=MR2代入上式，得代入上式，得 第51页第51页527 如图所表示，一滑轮可看作均匀薄圆盘。质量为如图所表示，一滑轮可看作均匀薄圆盘。质量为m，半径，半径为为R。在圆盘边沿上绕一细绳，两端挂着质量为。在圆盘边沿上绕一细绳，两端挂着质量为m1与与m2物体。物体。若若m1 m2，忽略轴上摩擦力，且绳与圆盘之间无滑动。求圆，忽略轴上摩擦力，且绳与圆盘之间无滑动。求圆盘角加速度盘角加速度。（。（圆盘对中心轴转动惯量圆盘对中心轴转动惯量mR2/2）由牛顿第二定律可列出由牛顿第二定律可列出物体运动方程物体运动方程由于绳与滑轮之间无滑动，因此两由于绳与滑轮之间无滑动，因此两物体加速度大小相同。物体加速度大小相同。a1=a2滑轮运动方程可由转动定律给出滑轮运动方程可由转动定律给出解上述方程即可得出解上述方程即可得出第52页第52页