深圳市外国语学校八年级上册压轴题数学模拟试卷含详细答案.doc

深圳市外国语学校八年级上册压轴题数学模拟试卷含详细答案一、压轴题1如图1在ABC中，ACB=90，AC=BC=10，直线DE经过点C，过点A，B分别作ADDE，BEDE，垂足分别为点D和E，AD=8，BE=6（1）求证：ADCCEB；求DE的长；（2）如图2，点M以3个单位长度/秒的速度从点C出发沿着边CA运动，到终点A，点N以8个单位长度/秒的速度从点B出发沿着线BCCA运动，到终点AM，N两点同时出发，运动时间为t秒(t0)，当点N到达终点时，两点同时停止运动，过点M作PMDE于点P，过点N作QNDE于点Q；当点N在线段CA上时，用含有t的代数式表示线段CN的长度；当t为何值时，点M与点N重合；当PCM与QCN全等时，则t=2在中，是直线上一点，在直线上，且（1）如图1，当D在上，在延长线上时，求证：；（2）如图2，当为等边三角形时，是的延长线上一点，在上时，作，求证：；（3）在（2）的条件下，的平分线交于点，连，过点作于点，当，时，求的长度3如图1，在等边ABC中，E、D两点分别在边AB、BC上，BE=CD，AD、CE相交于点F（1）求AFE的度数；（2）过点A作AHCE于H，求证：2FH+FD=CE；（3）如图2，延长CE至点P，连接BP，BPC=30，且CF=CP，求的值（提示：可以过点A作KAF=60，AK交PC于点K，连接KB）4（1）填空把一张长方形的纸片按如图所示的方式折叠，为折痕，折叠后的点落在或的延长线上，那么的度数是_；把一张长方形的纸片按如图所示的方式折叠，点与点重合，为折痕，折叠后的点落在或的延长线上，那么的度数是_（2）解答：把一张长方形的纸片按如图所示的方式折叠，为折痕，折叠后的点落在或的延长线上左侧，且，求的度数；把一张长方形的纸片按如图所示的方式折叠，点与点重合，为折痕，折叠后的点落在或的延长线右侧，且，求的度数（3）探究：把一张四边形的纸片按如图所示的方式折叠，为折痕，设，求，之间的数量关系5如图，若要判定纸带两条边线a，b是否互相平行，我们可以采用将纸条沿AB折叠的方式来进行探究（1）如图1，展开后，测得，则可判定a/b，请写出判定的依据_；（2）如图2，若要使a/b，则与应该满足的关系是_；（3）如图3，纸带两条边线a，b互相平行，折叠后的边线b与a交于点C，若将纸带沿（，分别在边线a，b上）再次折叠，折叠后的边线b与a交于点，AB/，求出的长6探究：如图，在ABC中，ACB90，CDAB于点D，若B30，则ACD的度数是 度；拓展：如图，MCN90，射线CP在MCN的内部，点A、B分别在CM、CN上，分别过点A、B作ADCP、BECP，垂足分别为D、E，若CBE70，求CAD的度数；应用：如图，点A、B分别在MCN的边CM、CN上，射线CP在MCN的内部，点D、E在射线CP上，连接AD、BE，若ADPBEP60，则CAD+CBE+ACB 度7在ABC中，已知A（1）如图1，ABC、ACB的平分线相交于点D当70时，BDC度数 度（直接写出结果）；BDC的度数为 （用含的代数式表示）；（2）如图2，若ABC的平分线与ACE角平分线交于点F，求BFC的度数（用含的代数式表示）（3）在（2）的条件下，将FBC以直线BC为对称轴翻折得到GBC，GBC的角平分线与GCB的角平分线交于点M（如图3），求BMC的度数（用含的代数式表示）8（1）问题发现如图1，和均为等边三角形，点、均在同一直线上，连接求证：求的度数线段、之间的数量关系为_（2）拓展探究如图2，和均为等腰直角三角形，点、在同一直线上，为中边上的高，连接请判断的度数为_线段、之间的数量关系为_（直接写出结论，不需证明）9如图，中，点为射线上一动点，连结，作且（1）如图1，过点作交于点，求证：；（2）如图2，连结交于点，若，求证：点为中点（3）当点在射线上，连结与直线交于点，若，则_（直接写出结果）10如图1，在平面直角坐标系中，点的坐为，点的坐标为，在中，轴交轴于点（1）求和的度数；（2）如图，在图的基础上，以点为一锐角顶点作，交于点，求证：；（3）在第（）问的条件下，若点的标为，求四边形的面积11如图，在中，过点做射线，且，点从点出发，沿射线方向均匀运动，速度为；同时，点从点出发，沿向点匀速运动，速度为，当点停止运动时，点也停止运动连接，设运动时间为解答下列问题：（1）用含有的代数式表示和的长度；（2）当时，请说明；（3）设的面积为，求与之间的关系式12已知：如图1，直线，EF分别交AB，CD于E，F两点，的平分线相交于点K（1）求的度数；（2）如图2，的平分线相交于点，问与的度数是否存在某种特定的等量关系？写出结论并证明；（3）在图2中作，的平分线相交于点，作，的平分线相交于点，依此类推，作，的平分线相交于点，请用含的n式子表示的度数（直接写出答案，不必写解答过程）13探索发现：根据你发现的规律，回答下列问题：（1） ， ；（2）利用你发现的规律计算：（3）利用规律解方程：14小敏与同桌小颖在课下学习中遇到这样一道数学题：“如图（1），在等边三角形中，点在上，点在的延长线上，且，试确定线段与的大小关系，并说明理由”小敏与小颖讨论后，进行了如下解答：（1）取特殊情况，探索讨论：当点为的中点时，如图（2），确定线段与的大小关系，请你写出结论：_（填“”，“”或“”），并说明理由（2）特例启发，解答题目：解：题目中，与的大小关系是：_（填“”，“”或“”）理由如下：如图（3），过点作EFBC，交于点（请你将剩余的解答过程完成）（3）拓展结论，设计新题：在等边三角形中，点在直线上，点在直线上，且，若的边长为，求的长（请你画出图形，并直接写出结果）15已知：MNPQ，点A，B分别在MN，PQ上，点C为MN，PQ之间的一点，连接CA，CB（1）如图1，求证：C=MAC+PBC；（2）如图2，AD，BD，AE，BE分别为MAC，PBC，CAN，CBQ的角平分线，求证：D+E=180；（3）在（2）的条件下，如图3，过点D作DA的垂线交PQ于点G，点F在PQ上，FDA=2FDB，FD的延长线交EA的延长线于点H，若3C=4E，猜想H与GDB的倍数关系并证明16如图，在中，为的中点，动点从点出发，沿方向以的速度向点运动；同时动点从点出发，沿方向以的速度向点运动，运动时间是（1）在运动过程中，当点位于线段的垂直平分线上时，求出的值；（2）在运动过程中，当时，求出的值；（3）是否存在某一时刻，使？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由17探究发现：如图，在中，内角的平分线与外角的平分线相交于点（1）若，则 ； 若，则 ； （2）由此猜想：与的关系为 (不必说明理由)拓展延伸：如图，四边形的内角与外角的平分线相交于点，（3）若，求的度数，由此猜想与，之间的关系，并说明理由18如图1，直角三角形DEF与直角三角形ABC的斜边在同一直线上，EDF30，ABC40，CD平分ACB，将DEF绕点D按逆时针方向旋转，记ADF为（0180），在旋转过程中；（1）如图2，当 时，当 时，DEBC；（2）如图3，当顶点C在DEF内部时，边DF、DE分别交BC、AC的延长线于点M、N，此时的度数范围是 ；1与2度数的和是否变化？若不变求出1与2度数和；若变化，请说明理由；若使得221，求的度数范围19（1）在等边三角形ABC中，如图，D，E分别是边AC，AB上的点且AE=CD，BD与EC交于点F，则BFE的度数是 度；如图，D，E分别是边AC，BA延长线上的点且AE=CD，BD与EC的延长线交于点F，此时BFE的度数是 度；（2）如图，在ABC中，AC=BC，ACB是锐角，点O是AC边的垂直平分线与BC的交点，点D，E分别在AC，OA的延长线上，AE=CD，BD与EC的延长线交于点F，若ACB=，求BFE的大小（用含的代数式表示）20请按照研究问题的步骤依次完成任务（问题背景）（1）如图1的图形我们把它称为“8字形”， 请说理证明A+B=C+D （简单应用）（2）如图2，AP、CP分别平分BAD、BCD，若ABC=20，ADC=26，求P的度数（可直接使用问题（1）中的结论） （问题探究）（3）如图3，直线AP平分BAD的外角FAD，CP平分BCD的外角BCE， 若ABC=36，ADC=16，猜想P的度数为 ；（拓展延伸）（4）在图4中，若设C=x，B=y，CAP=CAB，CDP=CDB，试问P与C、B之间的数量关系为 （用x、y表示P） ；（5）在图5中，AP平分BAD，CP平分BCD的外角BCE，猜想P与B、D的关系，直接写出结论 【参考答案】*试卷处理标记，请不要删除一、压轴题1（1）证明见解析；DE=14；（2）8t10；t=2；t=【解析】【分析】（1）先证明DACECB，由AAS即可得出ADCCEB；由全等三角形的性质得出ADCE8，CDBE6，即可得出DECDCE14；（2）当点N在线段CA上时，根据CNCNBC即可得出答案；点M与点N重合时，CMCN，即3t8t10，解得t2即可；分两种情况：当点N在线段BC上时，PCMQNC，则CMCN，得3t108t，解得t1011；当点N在线段CA上时，PCMQCN，则3t8t10，解得t2；即可得出答案【详解】（1）证明：ADDE，BEDE，ADCCEB90，ACB90，DACDCADCABCE90，DACECB，在ADC和CEB中，ADCCEB（AAS）；由得：ADCCEB，ADCE8，CDBE6，DECDCE6814；（2）解：当点N在线段CA上时，如图3所示：CNCNBC8t10；点M与点N重合时，CMCN，即3t8t10，解得：t2，当t为2秒时，点M与点N重合；分两种情况：当点N在线段BC上时，PCMQNC，CMCN，3t108t，解得：t；当点N在线段CA上时，PCMQCN，点M与N重合，CMCN，则3t8t10，解得：t2；综上所述，当PCM与QCN全等时，则t等于s或2s，故答案为：s或2s【点睛】本题是三角形综合题目，考查了全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的性质、直角三角形的性质、分类讨论等知识；本题综合性强，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键2（1）见解析；（2）见解析；（3）3【解析】【分析】（1）根据等腰三角形的性质和外角的性质即可得到结论；（2）过E作EFAC交AB于F，根据已知条件得到ABC是等边三角形，推出BEF是等边三角形，得到BE=EF，BFE=60，根据全等三角形的性质即可得到结论；（3）连接AF，证明ABFCBF，得AF=CF，再证明DH=AH=CF=3【详解】解：（1）AB=AC，ABC=ACB，DE=DC，E=DCE，ABC-E=ACB-DCB，即EDB=ACD；（2）ABC是等边三角形，B=60，BEF是等边三角形，BE=EF，BFE=60，DFE=120，DFE=CAD，在DEF与CAD中，DEFCAD（AAS），EF=AD，AD=BE；（3）连接AF，如图3所示：DE=DC，EDC=30，DEC=DCE=75，ACF=75-60=15，BF平分ABC，ABF=CBF，在ABF和CBF中，ABFCBF（SAS），AF=CF，FAC=ACF=15，AFH=15+15=30，AHCD，AH=AF=CF=3，DEC=ABC+BDE，BDE=75-60=15，ADH=15+30=45，DAH=ADH=45，DH=AH=3【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰三角形和直角三角形的性质，三角形的外角的性质，等边三角形的判定和性质，证明三角形全等是解决问题的关键3（1）AFE=60；（2）见解析；（3）【解析】【分析】（1）通过证明 得到对应角相等，等量代换推导出；（2）由（1）得到， 则在 中利用30所对的直角边等于斜边的一半，等量代换可得；（3）通过在PF上取一点K使得KF=AF，作辅助线证明和全等，利用对应边相等，等量代换得到比值.(通过将顺时针旋转60也是一种思路.)【详解】（1）解：如图1中为等边三角形，AC=BC，BAC=ABC=ACB=60，在和中， ，（SAS），BCE=DAC，BCE+ACE=60，DAC+ACE=60，AFE=60（2）证明：如图1中，AHEC，AHF=90，在RtAFH中，AFH=60，FAH=30，AF=2FH，EC=AD，AD=AF+DF=2FH+DF，2FH+DF=EC（3）解：在PF上取一点K使得KF=AF，连接AK、BK，AFK=60，AF=KF，AFK为等边三角形，KAF=60，KAB=FAC，在和中， ，(SAS)， AKB=AFC=120，BKE=12060=60，BPC=30，PBK=30， .【点睛】掌握等边三角形、直角三角形的性质，及三角形全等的判定通过一定等量代换为本题的关键.4，；，；，.【解析】【分析】（1）如图知，得可求出解.由图知得可求出解.（2）由图折叠知，可推出，即可求出解.由图中折叠知，可推出，即可求出解.（3）如图-1、-2中分别由折叠可知，、，即可求得、.【详解】解：（1）如图中，故答案为.如图中，故答案为.（2）如图中由折叠可知，；如图中根据折叠可知，；（3）如图-1中，由折叠可知，；如图-2中，由折叠可知，.【点睛】本题考查了图形的变换中折叠属全等变换，图形的角度及边长不变及一些角度的计算问题，突出考查学生的观察能力、思维能力以及动手操作能力，本题是代数、几何知识的综合运用典型题目.5（1）内错角相等，两直线平行；（2）1+22=180；（3）4或10【解析】【分析】（1）根据平行线的判定定理，即可得到答案；（2）由折叠的性质得：3=4，若ab，则3=2，结合三角形内角和定理，即可得到答案；（3）分两种情况：当B1在B的左侧时，如图2，当B1在B的右侧时，如图3，分别求出的长，即可得到答案【详解】（1），ab（内错角相等，两直线平行），故答案是：内错角相等，两直线平行；（2）如图1，由折叠的性质得：3=4，若ab，则3=2，4=2，2+4+1=180，1+22=180，要使ab，则与应该满足的关系是：1+22=180故答案是：1+22=180；（3）当B1在B的左侧时，如图2，AB/，ab，AA1=BB1=3，=AC- AA1=7-3=4；当B1在B的右侧时，如图3，AB/，ab，AA1=BB1=3，=AC+AA1=7+3=10综上所述：=4或10【点睛】本题主要考查平行线的判定和性质定理，折叠的性质以及三角形的内角和定理，掌握“平行线间的平行线段长度相等”是解题的关键6探究：30；（2）拓展：20；（3）应用：120【解析】【分析】（1）利用直角三角形的性质依次求出A，ACD即可；（2）利用直角三角形的性质直接计算得出即可；（3）利用三角形的外角的性质得出结论，直接转化即可得出结论【详解】（1）在ABC中，ACB90，B30，A60，CDAB，ADC90，ACD90A30；故答案为：30，（2）BECP，BEC90，CBE70，BCE90CBE20，ACB90，ACD90BCE70，ADCP，CAD90ACD20；（3）ADP是ACD的外角，ADPACD+CAD60，同理，BEPBCE+CBE60，CAD+CBE+ACBCAD+CBE+ACD+BCE（CAD+ACD）+（CBE+BCE）120，故答案为120【点睛】此题是三角形的综合题，主要考查了直角三角形的性质，三角形的外角的性质，垂直的定义，解本题的关键是充分利用直角三角形的性质：两锐角互余，是一道比较简单的综合题7（1）（1）125；，（2）；（3）【解析】【分析】（1）由三角形内角和定理易得ABC+ACB=110，然后根据角平分线的定义，结合三角形内角和定理可求BDC；由三角形内角和定理易得ABC+ACB=180-A，采用的推导方法即可求解；（2）由三角形外角性质得，然后结合角平分线的定义求解；（3）由折叠的对称性得，结合（1）的结论可得答案【详解】解：（1）ABC，DCBACB，BDC180DBCDCB180（ABC+ACB）180（18070）125ABC，DCBACB，BDC180DBCDCB180（ABC+ACB）180（180A）90+A90+故答案分别为125，90+（2）BF和CF分别平分ABC和ACE，即（3）由轴对称性质知：，由（1）可得，【点睛】本题考查三角形中与角平分线有关的角度计算，熟练掌握三角形内角和定理，以及三角形的外角性质是解题的关键8（1）详见解析；60；（2）90；【解析】【分析】（1）易证ACDBCE，即可求证ACDBCE，根据全等三角形对应边相等可求得ADBE，根据全等三角形对应角相等即可求得AEB的大小；（2）易证ACDBCE，可得ADCBEC，进而可以求得AEB90，即可求得DMMECM，即可解题【详解】解：（1）证明：和均为等边三角形，又，为等边三角形，点、在同一直线上，又，故填：；（2）和均为等腰直角三角形，又，在和中，点、在同一直线上，又，故填：90；【点睛】本题考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形对应边相等、对应角相等的性质，本题中求证ACDBCE是解题的关键9（1）见解析；（2）见解析；（3）或【解析】【分析】（1）证明AFDEAC，根据全等三角形的性质得到DF=AC，等量代换证明结论；（2）作FDAC于D，证明FDGBCG，得到DG=CG，求出CE，CB的长，得到答案；（3）过F作FDAG的延长线交于点D，根据全等三角形的性质得到CG=GD，AD=CE=7，代入计算即可【详解】解：（1）证明：FDAC，FDA=90，DFA+DAF=90，同理，CAE+DAF=90，DFA=CAE，在AFD和EAC中，AFDEAC（AAS），DF=AC，AC=BC，FD=BC；（2）作FDAC于D，由（1）得，FD=AC=BC，AD=CE，在FDG和BCG中，FDGBCG（AAS），DG=CG=1，AD=2，CE=2，BC=AC=AG+CG=4，E点为BC中点；（3）当点E在CB的延长线上时，过F作FDAG的延长线交于点D，BC=AC=4，CE=CB+BE=7，由（1）（2）知：ADFECA，GDFGCB，CG=GD，AD=CE=7，CG=DG=1.5，同理，当点E在线段BC上时，故答案为：或.【点睛】本题考查的是全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键10（1）OAD=ODA=45；（2）证明见解析；（3）18【解析】【分析】（1）由等腰直角三角形的性质可求解；（2）通过“ASA”可证得ODBOAP，进而可得BO=OP；（3）过点P作PFx轴于点F，延长FP交BC于N，过点A作AQBC于Q，由“AAS”可证OBMOPF，可得PF=BM=2，OF=OM=4，由面积和差关系可求四边形BOPC的面积【详解】（1）点A的坐为（2，0），点D的坐标为（0，-2），OA=OD，AOD=90，OAD=ODA=45；（2）BOE=AOD=90，BOD=AOP，ABC=ACB=45，BAC=90，AB=AC，OAD=ODA=45，ODB=135=OAP，在ODB和OAP中，ODBOAP（ASA），BO=OP；（3）如图，过点P作PFx轴于点F，延长FP交BC于N，过点A作AQBC于Q，BCx轴，AQBC，PFx轴，AQx轴，PNBC，AOM=BMO=90，点Q横坐标为2，BAC=90，AB=AC，AQBC，BQ=QC，点B的标为（-2，-4），BM=2，OM=4，BQ=4=QC，PFx轴，OFP=OMB=90，在OBM和OPF中，OBMOPF（AAS），PF=BM=2，OF=OM=4，BCx轴，AQx轴，NFx轴，OM=AQ=FN=4，PN=2，PNC=90，ACB=45，ACB=CPN=45，CN=PN=2，四边形BOPC的面积=SOBM+S梯形OMNP+SPNC，四边形BOPC的面积=24+4（2+4）+22=18【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质、等腰直角三角形的性质、三角形的面积公式等知识，难度较大，添加恰当的辅助线构造全等三角形是解本题的关键11（1）CP=3t，BQ=8-t；（2）见解析；（3）S=16-2t【解析】【分析】（1）直接根据距离=速度时间即可；（2）通过证明，得到PQC=BCQ，即可求证；（3）过点C作CMAB，垂足为M，根据等腰直角三角形的性质得到CM=AM=4，即可求解【详解】解：（1）CP=3t，BQ=8-t；（2）当t=2时，CP=3t=6，BQ=8-t=6CP=BQCDABPCQ=BQC又CQ=QCPQC=BCQPQBC（3）过点C作CMAB，垂足为MAC=BC，CMABAM=（cm）AC=BC，ACB=A=B=CMABAMC=ACM=A=ACMCM=AM=4（cm）因此，S与t之间的关系式为S=16-2t【点睛】此题主要考查列代数式、全等三角形的判定与性质、平行线的判定、等腰三角形的性质，熟练掌握逻辑推理是解题关键12（1）；（2），证明见解析；（3）【解析】【分析】（1） 过 作KGAB，交 于 ，证出KG，得到，根据角平分线的性质及平行线的性质得到，即可得到答案； （2）根据角平分线的性质得到，根据求出，根据求出答案；（3）根据（2）得到规律解答即可.【详解】（1） 过 作KGAB，交 于 ， ，KG，分别为与的平分线，则 ；（2） ，理由为：，的平分线相交于点，即 ，；（3）由（2）知；同理可得=，.【点睛】此题考查平行线的性质：两直线平行，内错角相等；平行公理的推论：平行于同一直线的两直线平行；角平分线的性质；(3)是难点，注意总结前两问的做题思路得到规律进行解答.13（1）；（2）；（3）见解析【解析】【分析】（1）根据简单的分式可得，相邻两个数的积的倒数等于它们的倒数之差，即可得到和（2）根据（1）规律将乘法写成减法的形式，可以观察出前一项的减数等于后一项的被减数，因此可得它们的和.（3）首先利用（2）的和的结果将左边化简，再利用分式方程的解法求解即可.【详解】解：（1）， ；故答案为（2）原式 ;（3）已知等式整理得： 所以，原方程即： ，方程的两边同乘x（x+5），得：x+5x2x1，解得：x3，检验：把x3代入x（x+5）240，原方程的解为：x3【点睛】本题主要考查学生的归纳总结能力，关键在于根据简单的数的运算寻找规律,是考试的热点.14（1），理由详见解析；（2），理由详见解析；（3）3或1【解析】【分析】（1）根据等边三角形的性质、三线合一的性质证明即可；（2）根据等边三角形的性质，证明即可；（3）注意区分当点在的延长线上时和当点在的延长线上时两种情况，不要遗漏【详解】解：（1），理由如下：，是等边三角形，点为的中点，；故答案为：；（2），理由如下：如图3：为等边三角形，且EFBC，；，在与中，（AAS），为等边三角形，（3）如图4，当点在的延长线上时，过点作EFBC，交的延长线于点：则，；，；为等边三角形，；而，；在和中，（AAS），；为等边三角形，；如图5，当点在的延长线上时，过点作EFBC，交的延长线于点：类似上述解法，同理可证：，【点睛】本题考查等边三角形的性质、全等三角形的判定和性质熟练掌握等边三角形的性质，构造合适的全等三角形是解题的关键15（1）见解析；（2）见解析；（3）猜想：H= 3GDB，证明见解析【解析】【分析】（1）作辅助线：过C作EFMN，根据平行的传递性可知这三条直线两两平行，由平行线的性质得到内错角相等MAC=ACF，BCF=PBC，再进行角的加和即可得出结论；（2）根据角平分线线定理得知，利用平角为180得到DAE=90，同理得，再根据四边形内角和180，得出结论；（3）由（1）（2）中的结论进行等量代换得到3ADB=2E，并且两角的和为180，由此得到两个角的度数分别为72和108，利用角的和与差得到HDA=36，H=54，由此得到倍数关系【详解】（1）如图：过C作EFMN，MNPQ，MNEFPQ，MAC=ACF，BCF=PBC，ACF+BCF=MAC+PBC，即ACB=MAC+PBC （2）AD，AE分别为MAC，CAN的角平分线，于是DAE=90同理可得：，由（1）可得： （3）猜想：H= 3GDB. 理由如下：由（1）可知：，3C=4E，6ADB=4E，3ADB=2E，ADB+E=180，ADB=72，E=108，DGDA，GDB=18，FDA=2FDB，ADF=144，HDA=36，DAAE，H=54，H=3GDB【点睛】考查平行线中角度的关系，学生要熟悉掌握平行线的性质以及角平分线定理，结合角的和与差进行计算，本题的关键是平行线的性质16（1）时，点位于线段的垂直平分线上；（2）；（3）不存在，理由见解析【解析】【分析】（1）根据题意求出BP，CQ，结合图形用含t的代数式表示CP的长度，根据线段垂直平分线的性质得到CPCQ，列式计算即可；（2）根据全等三角形的对应边相等列式计算；（3）根据全等三角形的对应边相等列式计算，判断即可【详解】解：（1）由题意得，则，当点位于线段的垂直平分线上时，解得，则当时，点位于线段的垂直平分线上；（2）为的中点，解得，则当时，；（3）不存在，则 解得，不存在某一时刻，使【点睛】本题考查的是几何动点运动问题、全等三角形的性质、线段垂直平分线的性质、等腰三角形的性质，掌握全等三角形的对应边相等是解题的关键17（1）4025；（2）(或)（3）=【解析】【分析】（1）先根据两角平分线写出对应的等式关系，再分别写出两个三角形内角和的等式关系，最后联立两等式化解，将的角度带入即可求解；（2）由（1）可得，即可求解；（3）在与的平分线相交于点，可知，又因为，两直线平行内错角相等，得出，再根据三角形一外角等于不相邻的两个内角的和，得出，再由四边形的内角和定理得出，最后在中：，代入整理即可得出结论【详解】解：（1）由题可知：BE为的角平分线，CE为的角平分线，=2=2，=2，三角形内角和等于，在中：，即：，在中：，即：，综上所述联立，由-2可得 ：，当，则； 当，则；故答案为，；（2）由（1）知：(或)；（3）与的平分线相交于点， ，又，（两直线平行，内错角相等），是的一个外角，（三角形一外角等于不相邻的两个内角的和），在四边形中，四边形内角和为， ，即，在中：，由上可得：，又，由可得，【点睛】本题主要考查了三角形的外角性质的应用和角平分线的定义，能正确运用性质进行推理和计算是解此题的关键，注意三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和18（1）10，100；（2）5585；1与2度数的和不变，理由见解析5560【解析】【分析】（1）当EDAB40时，得出3040，即可得出结果；当时，DEAB，得出5030180，即可得出结果；（2）由已知得出ACD45，A50，推出CDA85，当点C在DE边上时，3085，解得55，当点C在DF边上时，85，即可得出结果；连接MN，由三角形内角和定理得出CNMCMNMCN180，则CNMCMN90，由三角形内角和定理得出DNMDMNMDN180，即2CNMCMN1MDN180，即可得出结论；由，1260，得出22（602），解得240，由三角形内角和定理得出2NDMA180，即23050180，则2100，得出10040，解得60，再由当顶点C在DEF内部时，5585，即可得出结果【详解】解：（1）B40，当EDAB40时，而EDF30，解得：10；当时，DEAB，此时A+EDA180，解得：100；故答案为10，100；（2）ABC40，CD平分ACB，ACD45，A50，CDA85，当点C在DE边上时，解得：，当点C在DF边上时，当顶点C在DEF内部时，；故答案为：；1与2度数的和不变；理由如下：连接MN，如图所示：在CMN中，CNM+CMN+MCN180，CNM+CMN90，在MND中，DNM+DM