上海上师初级中学初一下学期数学期末压轴难题试卷带答案.doc

上海上师初级中学初一下学期数学期末压轴难题试卷带答案一、选择题1如图，属于同位角的是（ ）A与B与C与D与2为进一步扩大和提升浑源县旅游知名度和美誉度，彰显浑源的自然魅力和文化内涵，浑源县面向全社会公开征集浑源县旅游城市形象宣传语、宣传标识及主题歌曲，如图所示是其中一幅参赛标识，将此宣传标识进行平移，能得到的图形是（ ）ABCD3在平面直角坐标系中，点所在的象限是（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限4下列四个命题其中正确的个数是（ ）对顶角相等；在同一平面内，若，与相交，则与也相交；邻补角的平分线互相垂直；在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相垂直A1个B2个C3个D4个5如图，从，三个条件中选出两个作为已知条件，另一个作为结论所组成的命题中，正确命题的个数为（ ）A0B1C2D36下列计算正确的是（ ）ABCD7如图，已知直线，的平分线交于点F，则等于（ ）ABCD8如图，动点在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点(1，1)，第2次接着运动到点（2，0），第3次接着运动到点（3，2），按这样的运动规律，经过第2021次运动后，动点的坐标是（ ）A（2020， 0）B（2021，1）C（2021，2）D（2021，0）二、填空题9已知非零实数a.b满足|2a-4|+|b+2|+4=2a，则2a+b=_10点A（2，1）关于x轴对称的点的坐标是_11若在第一、三象限的角平分线上,与的关系是_.12如图，直角三角板直角顶点在直线上已知，则的度数为_13如图，将长方形纸片沿折叠，使得点落在边上的点处，点落在点处，若，则的度数为_14对于有理数x、y，当xy时，规定xy=yx；而当xy时，规定xy=y-x，那么4（-2）=_；如果（-1）1m=36，则m的值为_15P（2m-4，1-2m）在y轴上，则m=_16如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，每次移动1个单位长度，依次得到点P1（0，1），P2（1，1），P3（1，0），P4（1，1），P5（2，1），P6（2，0），则P2020的坐标是_三、解答题17（1）计算：（2）计算：（3）已知，求的值.18求下列各式中的x：（1）； （2）； （3）19完成下面的证明如图，已知ADBC，EFBC，12，求证：BAC+AGD180证明：ADBC，EFBC（已知），EFB90，ADB90（ ），EFBADB（等量代换），EFAD（ ），1BAD（ ），又12（已知），2 （等量代换），DGBA（内错角相等，两直线平行），BAC+AGD180（ ）20如图，在边长为1个单位长度的小正方形网格中建立平面直角坐标系已知三角形ABC的顶点A的坐标为A（-1，4），顶点B的坐标为（-4，3），顶点C的坐标为（-3，1）（1）把三角形ABC向右平移5个单位长度，再向下平移4个单位长度得到三角形ABC，请你画出三角形ABC，并直接写出点A的坐标；（2）若点P（m，n）为三角形ABC内的一点，则平移后点P在ABC内的对应点P的坐标为 （3）求三角形ABC的面积21计算：（1）； （2）12+（2）3；（3）已知实数a、b满足+|b1|=0，求a2017+b2018的值（4）已知+1的整数部分为a，1的小数部分为b，求2a+3b的值二十二、解答题22如图，用两个面积为的小正方形拼成一个大的正方形（1）则大正方形的边长是_；（2）若沿着大正方形边的方向裁出一个长方形，能否使裁出的长方形纸片的长宽之比为5：4，且面积为？二十三、解答题23已知点C在射线OA上（1）如图，CDOE，若AOB90，OCD120，求BOE的度数；（2）在中，将射线OE沿射线OB平移得OE（如图），若AOB，探究OCD与BOE的关系（用含的代数式表示）（3）在中，过点O作OB的垂线，与OCD的平分线交于点P（如图），若CPO90，探究AOB与BOE的关系24已知射线射线CD，P为一动点，AE平分，CE平分，且AE与CE相交于点E（注意：此题不允许使用三角形，四边形内角和进行解答）（1）在图1中，当点P运动到线段AC上时，直接写出的度数；（2）当点P运动到图2的位置时，猜想与之间的关系，并加以说明；（3）当点P运动到图3的位置时，（2）中的结论是否还成立？若成立，请说明理由：若不成立，请写出与之间的关系，并加以证明25模型与应用.（模型）（1）如图，已知ABCD，求证1MEN2360. （应用）（2）如图，已知ABCD，则1+2+3+4+5+6的度数为 如图，已知ABCD，则1+2+3+4+5+6n的度数为 （3）如图，已知ABCD，AM1M2的角平分线M1 O与CMnMn1的角平分线MnO交于点O，若M1OMnm在（2）的基础上，求2+3+4+5+6n1的度数（用含m、n的代数式表示）26已知，如图1，直线l2l1，垂足为A，点B在A点下方，点C在射线AM上，点B、C不与点A重合，点D在直线11上，点A的右侧，过D作l3l1，点E在直线l3上，点D的下方（1）l2与l3的位置关系是 ；（2）如图1，若CE平分BCD，且BCD70，则CED ，ADC ；（3）如图2，若CDBD于D，作BCD的角平分线，交BD于F，交AD于G试说明：DGFDFG；（4）如图3，若DBEDEB，点C在射线AM上运动，BDC的角平分线交EB的延长线于点N，在点C的运动过程中，探索N:BCD的值是否变化，若变化，请说明理由；若不变化，请直接写出比值【参考答案】一、选择题1A解析：A【分析】根据同位角、内错角、同旁内角的意义进行判断即可【详解】解：2与3是两条直线被第三条直线所截形成的同位角，因此选项A符合题意1与4是对顶角，因此选项B不符合题意1与3是内错角，因此选项C不符合题意2与4同旁内角，因此选项D不符合题意故选：A【点睛】本题考查同位角、内错角、同旁内角，理解和掌握同位角、内错角、同旁内角的意义是正确判断的前提2B【分析】根据平移的性质，图形平移前后的形状和大小没有变化，只是位置发生变化即可求解【详解】解：A.选项是原图形旋转得到，不合题意；B.选项是原图形平移得到，符合题意；C.选项是原图形解析：B【分析】根据平移的性质，图形平移前后的形状和大小没有变化，只是位置发生变化即可求解【详解】解：A.选项是原图形旋转得到，不合题意；B.选项是原图形平移得到，符合题意；C.选项是原图形翻折得到，不合题意；D.选项是原图形旋转得到，不合题意故选：B【点睛】本题考查了平移的性质，理解平移的定义和性质是解题关键3A【分析】根据在各象限内，点坐标的符号规律即可得【详解】解：，在平面直角坐标系中，点所在的象限是第一象限，故选：A【点睛】本题考查了点坐标的符号规律，熟练掌握点坐标的符号规律是解题关键4D【分析】分别根据对顶角、邻补角、平行线的判定方法即可解答【详解】对顶角相等，正确；在同一平面内，若，与相交，则与也相交，正确；邻补角之和为180，所以它们平分线的夹角为，即邻补角的平分线互相垂直，正确；在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相垂直，正确故选：D【点睛】本题考查了平行线定理，两直线位置关系和对顶角、邻补角等知识，熟练掌握定理并灵活运用是解题关键5D【分析】分别任选其中两个条件作为已知，然后结合平行线的判定与性质，证明剩余一个条件是否成立即可【详解】解：如图所示：（1）当1=2，则3=2，故DBEC，则D=4；当C=D，故4=C，则DFAC，可得：A=F，即可证得；（2）当1=2，则3=2，故DBEC，则D=4，当A=F，故DFAC，则4=C，故可得：C=D，即可证得；（3）当A=F，故DFAC，则4=C，当C=D，则4=D，故DBEC，则2=3，可得：1=2，即可证得.故正确的有3个故选：D【点睛】本题主要考查了平行线的判定和性质，正确掌握并熟练运用平行线的判定与性质是解题关键6B【分析】直接利用算术平方根的定义、立方根的定义以及绝对值的性质、合并同类项法则分别化简得出答案【详解】A、3，故此选项错误；B、，故此选项正确；C、|a|a0(a0)，故此选项错误；D、4aa3a，故此选项错误；故选：B【点睛】此题主要考查了算术平方根的定义、立方根的定义以及绝对值的性质、合并同类项，正确掌握相关运算法则是解题关键7B【分析】根据平行线的性质推出，然后结合角平分线的定义求解即可得出，从而得出结论【详解】解：，的平分线交于点F，故选：B【点睛】本题考查平行线的性质和角平分线的定义，理解并熟练运用平行线的基本性质是解题关键8B【分析】观察点的坐标变化发现每个点的横坐标与次数相等，纵坐标是1，0，2，0，4个数一个循环，进而可得经过第2021次运动后，动点P的坐标【详解】解：观察点的坐标变化可知：第1次从原解析：B【分析】观察点的坐标变化发现每个点的横坐标与次数相等，纵坐标是1，0，2，0，4个数一个循环，进而可得经过第2021次运动后，动点P的坐标【详解】解：观察点的坐标变化可知：第1次从原点运动到点（1，1），第2次接着运动到点（2，0），第3次接着运动到点（3，2），第4次接着运动到点（4，0），第5次接着运动到点（5，1），按这样的运动规律，发现每个点的横坐标与次数相等，纵坐标是1，0，2，0；4个数一个循环，所以202145051，所以经过第2021次运动后，动点P的坐标是（2021，1）故选：B【点睛】本题考查了规律型点的坐标，解决本题的关键是观察点的坐标变化寻找规律二、填空题94【分析】首先根据算术平方根的被开方数0，求出a的范围，进而得出|2a-4|等于原值，代入原式得出|b十2|+=0根据非负数的性质可分别求出a和b的值，即可求出2a+b的值【详解】解：解析：4【分析】首先根据算术平方根的被开方数0，求出a的范围，进而得出|2a-4|等于原值，代入原式得出|b十2|+=0根据非负数的性质可分别求出a和b的值，即可求出2a+b的值【详解】解：由题意可得a3，2a-40，已知等式整理得：|b+2|+=0，a=3，b=-2，2a+b=23-2=4故答案为4【点睛】本题考查非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0，熟练掌握非负数的性质是解题的关键10（2，1）【分析】根据“关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”解答【详解】解：点（-2，1）关于x轴对称的点的坐标是（-2，-1），故答案为：（-2，-1）【点睛】本解析：（2，1）【分析】根据“关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”解答【详解】解：点（-2，1）关于x轴对称的点的坐标是（-2，-1），故答案为：（-2，-1）【点睛】本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数11a=b【详解】根据第一、三象限的角平分线上的点的坐标特征，易得a=b.解析：a=b【详解】根据第一、三象限的角平分线上的点的坐标特征，易得a=b.1240【分析】根据ab，可以得到1=DAE，2=CAB，再根据DAC=90，即可求解.【详解】解:如图所示ab1=DAE，2=CABDAC=90D解析：40【分析】根据ab，可以得到1=DAE，2=CAB，再根据DAC=90，即可求解.【详解】解:如图所示ab1=DAE，2=CABDAC=90DAE+CAB=180-DAC=901+2=902=90-1=40故答案为：40.【点睛】本题主要考查了平行线的性质，解题的关键在于能够熟练掌握平行线的性质.13111【分析】结合题意，根据轴对称和长方形的性质，得，从而推导得；通过计算得，根据平行线同旁内角互补的性质，得，即可得到答案【详解】根据题意，得， ， 解析：111【分析】结合题意，根据轴对称和长方形的性质，得，从而推导得；通过计算得，根据平行线同旁内角互补的性质，得，即可得到答案【详解】根据题意，得， ， 故答案为：111【点睛】本题考查了轴对称、平行线、矩形、余角的知识；解题的关键是熟练掌握轴对称和平行线的性质，从而完成求解14或 【分析】根据新定义规定的式子将数值代入再计算即可；先根据新定义的式子将数值代入分情况讨论列方程求解即可【详解】解：4（-2）=；（-1）1=（-1）1m=解析：或 【分析】根据新定义规定的式子将数值代入再计算即可；先根据新定义的式子将数值代入分情况讨论列方程求解即可【详解】解：4（-2）=；（-1）1=（-1）1m=2m=36当时，原式可化为解得：；当时，原式可化为：解得：；综上所述，m的值为：或；故答案为：16；或【点睛】本题考查了新定义的运算，读懂新定义的式子，将值正确代入是解题的关键152【分析】根据y轴上的点的横坐标是0列式计算即可得到m的值【详解】点P（2m-4，1-2m）在y轴上，2m-4=0，解得m=2故答案为：2【点睛】此题考查点的坐标，熟记y解析：2【分析】根据y轴上的点的横坐标是0列式计算即可得到m的值【详解】点P（2m-4，1-2m）在y轴上，2m-4=0，解得m=2故答案为：2【点睛】此题考查点的坐标，熟记y轴上的点的横坐标为0是解题的关键16（673，-1）【分析】先根据P6（2，0），P12（4，0），即可得到P6n（2n，0），P6n+4（2n+1，-1），再根据P6336（2336，0），可得P2016（672，0），进而解析：（673，-1）【分析】先根据P6（2，0），P12（4，0），即可得到P6n（2n，0），P6n+4（2n+1，-1），再根据P6336（2336，0），可得P2016（672，0），进而得到P2020（673，-1）【详解】解：由图可得，P6（2，0），P12（4，0），P6n（2n，0），P6n+4（2n+1，-1），20166=336，P6336（2336，0），即P2016（672，0），P2020（673，-1）故答案为：（673，-1）【点睛】本题主要考查了点的坐标变化规律，解决问题的关键是根据图形的变化规律得到P6n（2n，0）三、解答题17(1)2;(2)6;(3) 或【解析】【分析】（1）利用乘法分配律给括号中各项都乘以 ，把化为最简二次根式即可得到结果；（2）原式利用平方根、立方根定义以及实数的运算法则计算即可得到结果；解析：(1)2;(2)6;(3) 或【解析】【分析】（1）利用乘法分配律给括号中各项都乘以 ，把化为最简二次根式即可得到结果；（2）原式利用平方根、立方根定义以及实数的运算法则计算即可得到结果；（3）直接利用平方根的定义计算得出答案【详解】解：（1）,；（2），；（3）解得：或故答案为：(1)2；(2)6；(3) 或【点睛】本题考查立方根以及平方根，实数的运算，熟练掌握运算法则是解题的关键18（1）；（2）1；（3）-1【分析】（1）根据立方根的定义解方程即可；（2）根据立方根的定义解方程即可；（3）根据立方根的定义解方程即可【详解】解：（1）， ，；（2解析：（1）；（2）1；（3）-1【分析】（1）根据立方根的定义解方程即可；（2）根据立方根的定义解方程即可；（3）根据立方根的定义解方程即可【详解】解：（1）， ，；（2）； （3），【点睛】本题考查了利用立方根的含义解方程，熟知立方根的定义是解决问题的关键19垂直的定义；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等；BAD；两直线平行，同旁内角互补【分析】先由垂直的定义得出两个90的同位角，根据同位角相等判定两直线平行，根据两直线平行，同位角相等解析：垂直的定义；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等；BAD；两直线平行，同旁内角互补【分析】先由垂直的定义得出两个90的同位角，根据同位角相等判定两直线平行，根据两直线平行，同位角相等得到，再根据等量代换得出，根据内错角相等，两直线平行，最后根据两直线平行，同旁内角互补即可判定【详解】解：ADBC，EFBC（已知），EFB90，ADB90（垂直的定义），EFBADB（等量代换），EFAD（同位角相等，两直线平行），1BAD（两直线平行，同位角相等），又12（已知），2BAD（等量代换），DGBA（内错角相等，两直线平行），BAC+AGD180（两直线平行，同旁内角互补）故答案为：垂直的定义；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等；BAD；两直线平行，同旁内角互补【点睛】本题考查的是平行线的性质及判定，熟练掌握平行线的性质定理和判定定理是关键20（1）作图见解析，A（4，0）；（2）（m+5，n-4）；（3）3.5【分析】（1）首先确定A、B、C三点平移后的位置，再连接即可；（2）利用平移的性质得出P（m，n）的对应点P的坐标即解析：（1）作图见解析，A（4，0）；（2）（m+5，n-4）；（3）3.5【分析】（1）首先确定A、B、C三点平移后的位置，再连接即可；（2）利用平移的性质得出P（m，n）的对应点P的坐标即可；（3）直接利用ABC所在矩形面积减去周围三角形面积进而得出答案【详解】解：（1）如图所示：ABC即为所求：A（4，0）；（2）ABC先向右平移5个单位长度，再向下平移4个单位长度，得到ABC，P（m，n）的对应点P的坐标为（m+5，n-4）；（3）ABC的面积=33213132=3.5【点睛】本题主要考查了坐标与图形的变化平移，三角形面积求法以及坐标系内图形平移，正确得出对应点位置是解题关键21(1)0；（2）-3；（3）2；（4）.【解析】【分析】直接利用算术平方根以及立方根的定义化简进而得出答案；直接利用有理数的乘方、算术平方根以及立方根的定义化简进而得出答案利用绝对值以及平解析：(1)0；（2）-3；（3）2；（4）.【解析】【分析】直接利用算术平方根以及立方根的定义化简进而得出答案；直接利用有理数的乘方、算术平方根以及立方根的定义化简进而得出答案利用绝对值以及平方根的非负性质得出a，b的值，进而得出答案；直接利用2的范围进而得出a，b的值，即可得出答案【详解】解：；，；的整数部分为a，的小数部分为b，【点睛】此题主要考查了估算无理数的大小以及实数运算，正确化简各数是解题关键二十二、解答题22（1）；（2）不能剪出长宽之比为5：4，且面积为的大长方形，理由详见解析【分析】（1）根据已知得到大正方形的面积为400，求出算术平方根即为大正方形的边长；（2）设长方形纸片的长为，宽为，根据解析：（1）；（2）不能剪出长宽之比为5：4，且面积为的大长方形，理由详见解析【分析】（1）根据已知得到大正方形的面积为400，求出算术平方根即为大正方形的边长；（2）设长方形纸片的长为，宽为，根据面积列得，求出，得到，由此判断不能裁出符合条件的大正方形.【详解】（1）用两个面积为的小正方形拼成一个大的正方形，大正方形的面积为400，大正方形的边长为故答案为：20cm；（2）设长方形纸片的长为，宽为，解得：，答：不能剪出长宽之比为5：4，且面积为的大长方形.【点睛】此题考查利用算术平方根解决实际问题，利用平方根解方程，正确理解题意是解题的关键.二十三、解答题23（1）150；（2）OCD+BOE=360-；（3）AOB=BOE【分析】（1）先根据平行线的性质得到AOE的度数，再根据直角、周角的定义即可求得BOE的度数；（2）解析：（1）150；（2）OCD+BOE=360-；（3）AOB=BOE【分析】（1）先根据平行线的性质得到AOE的度数，再根据直角、周角的定义即可求得BOE的度数；（2）如图，过O点作OFCD，根据平行线的判定和性质可得OCD、BOE的数量关系；（3）由已知推出CPOB，得到AOB+PCO=180，结合角平分线的定义可推出OCD=2PCO=360-2AOB，根据（2）OCD+BOE=360-AOB，进而推出AOB=BOE【详解】解：（1）CDOE，AOE=OCD=120，BOE=360-AOE-AOB=360-90-120=150；（2）OCD+BOE=360-证明：如图，过O点作OFCD，CDOE，OFOE，AOF=180-OCD，BOF=EOO=180-BOE，AOB=AOF+BOF=180-OCD+180-BOE=360-（OCD+BOE）=，OCD+BOE=360-；（3）AOB=BOE证明：CPO=90，POCP，POOB，CPOB，PCO+AOB=180，2PCO=360-2AOB，CP是OCD的平分线，OCD=2PCO=360-2AOB，由（2）知，OCD+BOE=360-=360-AOB，360-2AOB+BOE=360-AOB，AOB=BOE【点睛】此题考查了平行线的判定和性质，平移的性质，直角的定义，角平分线的定义，正确作出辅助线是解决问题的关键24（1）；（2），证明见解析；（3），证明见解析【分析】（1）过点作，先根据平行线的性质、平行公理推论可得，从而可得，再根据平行线的性质可得，然后根据角平分线的定义可得，最后根据角的和差即可得；解析：（1）；（2），证明见解析；（3），证明见解析【分析】（1）过点作，先根据平行线的性质、平行公理推论可得，从而可得，再根据平行线的性质可得，然后根据角平分线的定义可得，最后根据角的和差即可得；（2）过点作，过点作，先根据（1）可得，再根据（1）同样的方法可得，由此即可得出结论；（3）过点作，过点作，先根据（1）可得，再根据平行线的性质、平行公理推论可得，然后根据角的和差、等量代换即可得出结论【详解】解：（1）如图，过点作，又，且点运动到线段上，平分，平分，；（2）猜想，证明如下：如图，过点作，过点作，由（1）已得：，同理可得：，；（3），证明如下：如图，过点作，过点作，由（1）已得：，即，即，即，即【点睛】本题考查了平行线的性质、平行公理推论、角平分线的定义等知识点，熟练掌握平行线的性质是解题关键25（1）证明见解析；（2）900 ，180(n1)；（3）(180n1802m) 【详解】【模型】（1）证明：过点E作EFCD，ABCD，EFAB，1MEF解析：（1）证明见解析；（2）900 ，180(n1)；（3）(180n1802m) 【详解】【模型】（1）证明：过点E作EFCD，ABCD，EFAB，1MEF180，同理2NEF18012MEN360 【应用】（2）分别过E点，F点，G点，H点作L1，L2，L3，L4平行于AB，利用（1）的方法可得1+2+3+4+5+6=1805=900；由上面的解题方法可得：1+2+3+4+5+6n=180(n1)，故答案是：900 ， 180(n1)；（3）过点O作SRAB，ABCD，SRCD，AM1OM1OR同理C MnOMnORA M1OCMnOM1ORMnOR，A M1OCMnOM1OMnm，M1O平分AM1M2，AM1M22A M1O，同理CMnMn-12CMnO，AM1M2CMnMn-12AM1O2CMnO2M1OMn2m，又A M1M22+3+4+5+6n1CMnMn-1180(n1)，2+3+4+5+6n1(180n1802m)点睛：本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，解决此类题目，过拐点作平行线是解题的关键，准确识图理清图中各角度之间的关系也很重要26（1）互相平行；（2）35，20；（3）见解析；（4）不变，【分析】（1）根据平行线的判定定理即可得到结论；（2）根据角平分线的定义和平行线的性质即可得到结论；（3）根据角平分线的定义和平行解析：（1）互相平行；（2）35，20；（3）见解析；（4）不变，【分析】（1）根据平行线的判定定理即可得到结论；（2）根据角平分线的定义和平行线的性质即可得到结论；（3）根据角平分线的定义和平行线的性质即可得到结论；（4）根据角平分线的定义，平行线的性质，三角形外角的性质即可得到结论【详解】解：（1）直线l2l1，l3l1，l2l3，即l2与l3的位置关系是互相平行，故答案为：互相平行；（2）CE平分BCD，BCEDCEBCD，BCD70，DCE35，l2l3，CEDDCE35，l2l1，CAD90，ADC907020；故答案为：35，20；（3）CF平分BCD，BCFDCF，l2l1，CAD90，BCF+AGC90，CDBD，DCF+CFD90，AGCCFD，AGCDGF，DGFDFG；（4）N:BCD的值不会变化，等于；理由如下：l2l3，BEDEBH，DBEDEB，DBEEBH，DBH2DBE，BCD+BDCDBH，BCD+BDC2DBE，N+BDNDBE，BCD+BDC2N+2BDN，DN平分BDC，BDC2BDN，BCD2N，N:BCD【点睛】本题考查了三角形的综合题，三角形的内角和定理，三角形外角的性质，平行线的判定和性质，角平分线的定义，正确的识别图形进行推理是解题的关键