1、9.5 9.5 微积分学基本定理微积分学基本定理第1页第1页物体所通过路程显然有两种表示方式物体所通过路程显然有两种表示方式:第一个第一个:第二种第二种:第2页第2页 定义定义 第3页第3页 定理定理9.99.9 证实证实:第4页第4页补充补充证证第5页第5页 定理定理9.109.10 分析分析:前提前提只须只须第6页第6页 证实证实:第7页第7页(i)处理了原函数存在性问题处理了原函数存在性问题(ii)沟通了导数与定积分之间内在联系沟通了导数与定积分之间内在联系(iii)为寻找定积分计算办法提供了理论依据为寻找定积分计算办法提供了理论依据精僻地得出精僻地得出:上连续函数一定存在原函数上连续函
2、数一定存在原函数,且且 是是 一个原函数这一基本结论一个原函数这一基本结论.为微分学和积分学架起了桥梁为微分学和积分学架起了桥梁,因此被称为微积分学因此被称为微积分学基本定理基本定理.定理指出定理指出 是是 一个原函数一个原函数,而而 又是变上限又是变上限积分积分,故故第8页第8页比较变速直线运动中比较变速直线运动中共同点共同点:等式左端同是等式左端同是 a,b 上定积分上定积分,等式右端又等式右端又都是原函数在都是原函数在a,b 上增量上增量.第9页第9页 定理定理9.119.11 分析分析:前提条件前提条件第10页第10页 证实证实:此式称为定积分基本公式此式称为定积分基本公式.又称牛顿又
3、称牛顿-莱布尼兹公式莱布尼兹公式常表示为常表示为第11页第11页例例1 1 求求解解分析：分析：这是这是 型不定式，应用洛必达法则型不定式，应用洛必达法则.第12页第12页证证第13页第13页第14页第14页证证令令第15页第15页例例4 4 求求 原式原式例例5 5 设设 ,求求 .解解解解第16页第16页例例6 6 求求 解解由图形可知由图形可知第17页第17页3.微积分基本公式微积分基本公式1.积分上限函数积分上限函数2.积分上限函数导数积分上限函数导数六、小结六、小结牛顿莱布尼茨公式沟通了微分学与积分学之牛顿莱布尼茨公式沟通了微分学与积分学之间关系间关系第18页第18页思考题思考题第19页第19页思考题解答思考题解答第20页第20页
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