微积分课件1市公开课金奖市赛课一等奖课件.pptx

第二章第二章极限与连续极限与连续第第1页页第第1页页 函数是当代数学基本概念之一，是高等数学主要研究对象.极限概 念是微积分理论基础，极限办法是微积分基本分析办法，因此，掌握、利用好极限办法是学好微积分关键.连续是函数一个主要性态.本章将简介极限与连续基本知识和相关基本办法，为此后学习打下必要基础.第第2页页第第2页页二、数列相关概念二、数列相关概念四、小结四、小结三、数列极限定义三、数列极限定义第一节第一节 数列极限数列极限一、引例一、引例第第3页页第第3页页“割之弥细，所割之弥细，所失弥少，割之又失弥少，割之又割，以至于不可割，以至于不可割，则与圆周合割，则与圆周合体而无所失矣体而无所失矣”1.1.割圆术：割圆术：播放播放刘徽刘徽一、引例第第4页页第第4页页正六边形面积正六边形面积正十二边形面积正十二边形面积正正 形面积形面积第第5页页第第5页页二、数列(sequence)相关概念第第6页页第第6页页比如比如第第7页页第第7页页播放播放三、数列极限定义三、数列极限定义(Limit of a sequence)第第8页页第第8页页问题问题:当当 无限增大时无限增大时,是否无限靠近于某一是否无限靠近于某一拟定数值拟定数值?假如是假如是,如何拟定如何拟定?问题问题:“无限靠近无限靠近”意味着什么意味着什么?如何用数学语言如何用数学语言刻画它刻画它.通过上面演示试验观测通过上面演示试验观测:第第9页页第第9页页第第10页页第第10页页第第11页页第第11页页假如一个数列有极限，我们就称这个数假如一个数列有极限，我们就称这个数列是收敛，不然就称它是发散列是收敛，不然就称它是发散.注意：注意：第第12页页第第12页页几何解释几何解释:第第13页页第第13页页第第14页页第第14页页例例1证证第第15页页第第15页页不能依据极限定义求出数列极限不能依据极限定义求出数列极限,只能用定只能用定义验证某常数是否是某数列极限义验证某常数是否是某数列极限.注意：注意：第第16页页第第16页页第第17页页第第17页页四、小结数列数列:研究其改变规律研究其改变规律;数列极限数列极限:极限思想、极限定义、几何意义极限思想、极限定义、几何意义;第第18页页第第18页页