机械故障诊断信号分析与处理技术.pptx

第二章第二章 故障诊疗信号分析与处理技术故障诊疗信号分析与处理技术（内（内容提要）容提要）1.信号分类信号分类2.惯用数学变换惯用数学变换付里叶付里叶(Fourier)变换变换、拉普拉斯、拉普拉斯 (Laplace)变换、变换、Z 变换、希尔伯特变换、希尔伯特(Hilbert)变换变换3.时域分析时域分析4.频域分析频域分析5.时间序列分析时间序列分析6.信号处理一些特殊方法信号处理一些特殊方法机械故障诊断信号分析与处理技术第1页第二章第二章 故障诊疗信号分析与处理技术故障诊疗信号分析与处理技术信号：信号：信息载体，通常表示为信息载体，通常表示为 x(t)、y(t)等。等。信号分析与处理信号分析与处理:对信号加工过程。对信号加工过程。信号分析与处理信号分析与处理目目标标：从原始信号中获取更多有用信息；更便于依从原始信号中获取更多有用信息；更便于依据信号特征进行判断。据信号特征进行判断。机械故障诊断信号分析与处理技术第2页第二章第二章 故障诊疗信号分析与处理技术故障诊疗信号分析与处理技术信号分析与处理惯用方法信号分析与处理惯用方法：时域分析：时域分析：统计特征参量分析统计特征参量分析（比如概率密度函数比如概率密度函数p(x)，概概 率分布函数率分布函数F(x)，均值，均值x，偏态指标，偏态指标K3 ，峭度指标峭度指标K4，无量纲指标等），无量纲指标等）;相关分析相关分析（自相关、相互关分析）；（自相关、相互关分析）；频域分析：频域分析：幅度谱分析、功率谱分析等；幅度谱分析、功率谱分析等；时间序列分析时间序列分析；特殊方法：特殊方法：时域平均、倒频谱分析、自适应消噪时域平均、倒频谱分析、自适应消噪 技术、共振解调技术等。技术、共振解调技术等。机械故障诊断信号分析与处理技术第3页第二章第二章 故障诊疗信号分析与处理技术故障诊疗信号分析与处理技术 信号分类信号分类-目标目标 不一样信号种类采取不一样处理方法，方便获取更多有用信息。不一样信号种类采取不一样处理方法，方便获取更多有用信息。信号分类信号分类-依据依据1依据其依据其能否用明确数学表示式能否用明确数学表示式进行描述而将信号分为：进行描述而将信号分为：确定性信号：确定性信号：是指能用数学表示式进行准确描述一类信号，它可深入分是指能用数学表示式进行准确描述一类信号，它可深入分为周期信号和非周期信号。周期信号是指每隔一定时间便重复发生一次为周期信号和非周期信号。周期信号是指每隔一定时间便重复发生一次一类信号，简谐信号是最简单周期信号。可表示为：一类信号，简谐信号是最简单周期信号。可表示为：x(t)=x(t+T)T周期周期随机信号：随机信号：是指其单次试验所得信号规律不能确定，而在大量重复试验是指其单次试验所得信号规律不能确定，而在大量重复试验中则表现出某种统计特征一类信号。中则表现出某种统计特征一类信号。说明：工程实际中、尤其是在机械故障诊疗领域中，我们所测得信号说明：工程实际中、尤其是在机械故障诊疗领域中，我们所测得信号大都是确定性信号和随机信号组合，因而总体上含有一定随机性，绝对大都是确定性信号和随机信号组合，因而总体上含有一定随机性，绝对确实定性信号是极少见。所以，我们往往把所测机械信号笼统地说成是确实定性信号是极少见。所以，我们往往把所测机械信号笼统地说成是随机信号随机信号。机械故障诊断信号分析与处理技术第4页第二章第二章 故障诊疗信号分析与处理技术故障诊疗信号分析与处理技术信号分类信号分类-依据依据2 依据其统计特征不一样，可将随机信号分为：依据其统计特征不一样，可将随机信号分为：平稳随机信号：平稳随机信号：统计特征不随时间改变而改变一类信号。假如信号各阶矩都统计特征不随时间改变而改变一类信号。假如信号各阶矩都不随时间而改变，则称此信号是不随时间而改变，则称此信号是 严严 平稳平稳(强平稳强平稳)；假如信号统计特征中只有；假如信号统计特征中只有均值均值和和方差方差不随时间而改变，则称此信号是不随时间而改变，则称此信号是宽平稳宽平稳(弱平稳弱平稳)。说明：说明：在大多数情况下，在诊疗机械状态监测中所测得信号都属于平稳在大多数情况下，在诊疗机械状态监测中所测得信号都属于平稳随机信号范围。实际工作中，我们往往事先假定所测信号为平稳随机信号。随机信号范围。实际工作中，我们往往事先假定所测信号为平稳随机信号。在平稳随机信号中在平稳随机信号中各态历经信号各态历经信号最为主要。最为主要。各态历经性：各态历经性：是指其总体集合统计量与其样本时间统计量对应相等。各是指其总体集合统计量与其样本时间统计量对应相等。各态历经性主要意义在于，可用样原来研究信号总体特征。态历经性主要意义在于，可用样原来研究信号总体特征。非平稳随机信号：非平稳随机信号：统计特征随时间而改变一类信号统计特征随时间而改变一类信号。机械故障诊断信号分析与处理技术第5页第二章第二章 故障诊疗信号分析与处理技术故障诊疗信号分析与处理技术信号分类信号分类信号分类信号分类各态历经：各态历经：各态历经：各态历经：stst x x(t t)=)=stst x x1 1(t t)=)=stst x x2 2(t t)=.=)=.=stst x xn n(t t)平稳信号：平稳信号：平稳信号：平稳信号：stst x x(t t)=)=stst x x (t t1 1)=)=stst x x (t t2 2)=.=)=.=stst x x (t tn n)机械故障诊断信号分析与处理技术第6页机械故障诊断信号分析与处理技术第7页第一节第一节 信号分析与处理中惯用数学变换信号分析与处理中惯用数学变换数学变换是信号分析与处理数学基础数学变换是信号分析与处理数学基础惯用算法：惯用算法：一、付里叶一、付里叶(Fourier)变换变换 二、拉普拉斯二、拉普拉斯(Laplace)变换变换 三、三、Z变换变换 四、希尔伯特变换四、希尔伯特变换(Hilbert Transform)机械故障诊断信号分析与处理技术第8页一、付里叶一、付里叶(Fourier)变换变换内涵：内涵：任何时域信号都能够由各种不一样频率简谐信号组成，付里叶变换任何时域信号都能够由各种不一样频率简谐信号组成，付里叶变换就是研究它们之间关系有力工具，即从就是研究它们之间关系有力工具，即从时域时域变换至变换至频域。频域。主要意义：主要意义：主要表现在以下几个方面主要表现在以下几个方面 1.能够把对复杂时域信号分析，转化为一系列不一样频率简谐信号分析，能够把对复杂时域信号分析，转化为一系列不一样频率简谐信号分析，而简谐信号是最轻易产生、最便于分析、理论最成熟信号。而简谐信号是最轻易产生、最便于分析、理论最成熟信号。2.任何一个系统（机械、电器、电子、液压、气动任何一个系统（机械、电器、电子、液压、气动)都含有本身频率特都含有本身频率特征，即对不一样频率简谐信号输入，有不一样响应特征。如：人体、弹簧征，即对不一样频率简谐信号输入，有不一样响应特征。如：人体、弹簧-质量系统、放大电路系统、滤波电路系统等。质量系统、放大电路系统、滤波电路系统等。3.为了分析系统工作状态，经常要求了解不一样频率条件下系统工作状为了分析系统工作状态，经常要求了解不一样频率条件下系统工作状态。如合唱队各个声部音响状态、机床嘈声悦耳要求、设备故障源识别等。态。如合唱队各个声部音响状态、机床嘈声悦耳要求、设备故障源识别等。机械故障诊断信号分析与处理技术第9页举例举例 付里叶付里叶(Fourier)级数级数矩形波分解矩形波分解机械故障诊断信号分析与处理技术第10页举例举例 付里叶付里叶(Fourier)级数级数周期函数分解周期函数分解时间幅值频率时域分析频域分析机械故障诊断信号分析与处理技术第11页举例举例齿轮系统振动信号分析齿轮系统振动信号分析 齿根裂纹齿根裂纹输入轴回转频率：输入轴回转频率：f 1=990/60=16.5HzZ1、Z2啮合频率：啮合频率：330Hz Z3、Z4啮合频率：啮合频率：171.2Hz机械故障诊断信号分析与处理技术第12页一、付里叶一、付里叶(Fourier)变换变换主要内容：主要内容：1.付里叶付里叶(Fourier)级数：周期函数；级数：周期函数；2.付里叶付里叶(Fourier)变换：非周期函数；变换：非周期函数；3.离散付里叶离散付里叶(Fourier)变换（变换（DFT：Discrete Fourier Transform）4.快速付里叶快速付里叶(Fourier)变换（变换（FFT：Fast Fourier Transform）1965年年 Cooley-Tukey首先提出。首先提出。机械故障诊断信号分析与处理技术第13页1.付里叶付里叶(Fourier)级数级数(1)周期函数及其付里叶级数展开周期函数及其付里叶级数展开 周期函数：周期函数：弹簧质量系统简谐振动、内燃机活塞往复运弹簧质量系统简谐振动、内燃机活塞往复运动、偏心质量旋转运动等都是周而复始运动，这种运动叫动、偏心质量旋转运动等都是周而复始运动，这种运动叫做周期运动，它反应在数学上就是周期函数概念，对于函做周期运动，它反应在数学上就是周期函数概念，对于函数数x(t)，若存在着不为零常数，若存在着不为零常数T，对于时间，对于时间 t 任何值都有：任何值都有：x(t+T)=x(t)(2-1)则称则称x(t)为周期函数，而满足上式最小正数为周期函数，而满足上式最小正数T称为称为x(t)周周期。期。机械故障诊断信号分析与处理技术第14页1.付里叶付里叶(Fourier)级数级数(1)周期函数及其付里叶级数展开周期函数及其付里叶级数展开-三角函数形式三角函数形式 依据付里叶级数理论，对于任何一个周期为依据付里叶级数理论，对于任何一个周期为T周期函数周期函数x(t)，假如在，假如在 -T/2,T/2上满足上满足狄利赫利狄利赫利(Dirichlet)条件条件，即函数在，即函数在-T/2,T/2上满足：上满足：连续或只有有限个第一类间断点；连续或只有有限个第一类间断点；只有有限个极值点。则可展开为以只有有限个极值点。则可展开为以下付里叶级数：下付里叶级数：机械故障诊断信号分析与处理技术第15页1.付里叶付里叶(Fourier)级数级数(1)周期函数及其付里叶级数展开周期函数及其付里叶级数展开-三角函数形式三角函数形式(2)以上展开式称为周期函数以上展开式称为周期函数x(t)付里叶级数。其中付里叶级数。其中a0 ,an ,bn为付里叶系为付里叶系(3)数，完全决定了付里叶变换结果。在信号处理中，这种展开又叫做数，完全决定了付里叶变换结果。在信号处理中，这种展开又叫做频率频率分分(4)析析。其中常数。其中常数a0/2表示信号静态部分，称为表示信号静态部分，称为直流分量直流分量；而；而(5)依次叫做依次叫做一次谐波、二次谐波、一次谐波、二次谐波、n次谐波分量次谐波分量。机械故障诊断信号分析与处理技术第16页注注:第一类间断点第一类间断点就是函数在就是函数在t0点左极限点左极限f(t0-0)和右极限和右极限f(t0+0)存存在但不相等在但不相等,或存在且相等但不等于或存在且相等但不等于f(t0)。机械故障诊断信号分析与处理技术第17页1.付里叶付里叶(Fourier)级数级数复习：复数由实部和虚部组成。复习：复数由实部和虚部组成。j 是虚数，本身并无真正数值意义，但它整指数运算特征给数学分析带是虚数，本身并无真正数值意义，但它整指数运算特征给数学分析带来很多方便。尤其是它和三角函数关系，广泛用于信号分析。来很多方便。尤其是它和三角函数关系，广泛用于信号分析。欧拉（欧拉（Euler）公式推导和了解）公式推导和了解机械故障诊断信号分析与处理技术第18页1.付里叶付里叶(Fourier)级数级数（2）付里叶级数复指数形式）付里叶级数复指数形式 为了运算方便，我们可将上述用三角函数形式表示付里叶级数变为为了运算方便，我们可将上述用三角函数形式表示付里叶级数变为复指数形式。依据复指数形式。依据欧拉公式：欧拉公式：可改写为可改写为 机械故障诊断信号分析与处理技术第19页1.付里叶付里叶(Fourier)级数级数（2）付里叶级数复指数形式）付里叶级数复指数形式令令则有则有机械故障诊断信号分析与处理技术第20页1.付里叶付里叶(Fourier)级数级数（2）付里叶级数复指数形式）付里叶级数复指数形式讨论：讨论：1.由付里叶级数三角函数表示式能够看出，由付里叶级数三角函数表示式能够看出，x(t)由幅值为由幅值为An、相位为相位为 n 频频率率为为n各阶谐波分量各阶谐波分量完全决定，其几何意完全决定，其几何意义义非常明确。非常明确。2.由付里叶级数复数数表示式能够看出，由付里叶级数复数数表示式能够看出，只包含了简谐信号和频只包含了简谐信号和频 率率n 信息，因信息，因 是复数，是复数，则则An n 信息必定包含其中。故信息必定包含其中。故 称称为为付里叶系数付里叶系数,它决定了各阶谐波分量幅值和相位。它决定了各阶谐波分量幅值和相位。机械故障诊断信号分析与处理技术第21页2.傅立叶积分傅立叶积分非周期函数非周期函数 周期函数傅立叶级数展开得到周期函数傅立叶级数展开得到离散频谱离散频谱，幅值和相位只在，幅值和相位只在 存在存在;当当 ，离散频谱变成连离散频谱变成连续频谱续频谱,如图如图2-4图谱演变（离散图谱演变（离散连续）所表示。连续）所表示。机械故障诊断信号分析与处理技术第22页2.傅立叶积分傅立叶积分非周期函数非周期函数 实际上，任何一个非周期函数实际上，任何一个非周期函数x(t)都可看作是由周期为都可看作是由周期为T 函数当函数当时转化而来。这么时转化而来。这么,就能够用周期函数频谱分析方法来分析非周期函数。就能够用周期函数频谱分析方法来分析非周期函数。前面已得到傅立叶级数复指数形式为前面已得到傅立叶级数复指数形式为：令令 ，上式就可看作为周期函数，上式就可看作为周期函数x(t)展开式，即展开式，即 机械故障诊断信号分析与处理技术第23页3.付里叶变换付里叶变换 （1）令）令 称为付里叶正变换，称为付里叶正变换，记为记为 （2）于是有：）于是有：称为付里叶逆变换，称为付里叶逆变换，记为记为 工程上习惯使用频率工程上习惯使用频率 f,因为因为 故有故有 在频率分析中，称在频率分析中，称 X()、X(f)为为x(t)谱函数、谱特征、或谱密度函谱函数、谱特征、或谱密度函数，因为是复值函数，含有幅频特征和相频特征。数，因为是复值函数，含有幅频特征和相频特征。机械故障诊断信号分析与处理技术第24页3.付里叶变换付里叶变换例例1：求指数衰减函数：求指数衰减函数 付氏变换付氏变换例例2：求：求 单位脉冲函数单位脉冲函数(t)付氏变换付氏变换 机械故障诊断信号分析与处理技术第25页齿轮系统振动信号分析齿轮系统振动信号分析 正常正常机械故障诊断信号分析与处理技术第26页齿轮系统振动信号分析齿轮系统振动信号分析 点蚀点蚀机械故障诊断信号分析与处理技术第27页齿轮系统振动信号分析齿轮系统振动信号分析 点蚀点蚀机械故障诊断信号分析与处理技术第28页齿轮系统振动信号分析齿轮系统振动信号分析 齿根裂纹齿根裂纹输入轴回转频率：输入轴回转频率：f1=990/60=16.5HzZ1、Z2啮合频率：啮合频率：330Hz Z3、Z4啮合频率：啮合频率：171.2Hz机械故障诊断信号分析与处理技术第29页3.付里叶变换付里叶变换 (3)付里叶变换基本性质付里叶变换基本性质讨论意义讨论意义 研究付里叶变换基本性质研究付里叶变换基本性质,首先能够简化计算首先能够简化计算,另首先还可用来检验变换结果正确是否。其更另首先还可用来检验变换结果正确是否。其更主要意义还在于：工程信号处理中许多实用技主要意义还在于：工程信号处理中许多实用技术都利用了这些变换性质。术都利用了这些变换性质。主要性质主要性质 线性线性;百分比伸缩性质百分比伸缩性质(相同性质相同性质);位移性质位移性质;对称性质对称性质(奇偶性质奇偶性质);曲线下面积曲线下面积;卷积与乘积卷积与乘积;微分与积分性质。微分与积分性质。机械故障诊断信号分析与处理技术第30页3.付里叶变换付里叶变换 (4)离散付里叶变换离散付里叶变换 基于数字计算机当代信号处理技术只能处理数字量而不基于数字计算机当代信号处理技术只能处理数字量而不能处理模拟量，所以，要在计算机上实现前述连续付里叶能处理模拟量，所以，要在计算机上实现前述连续付里叶变换，必须首先将各模拟量离散化为数字量，这个连续付变换，必须首先将各模拟量离散化为数字量，这个连续付里叶变换离散化实现过程即是所谓离散付里叶变换，简称里叶变换离散化实现过程即是所谓离散付里叶变换，简称DFT（Discrete Fouerier Transform）。有标准软件。）。有标准软件。（该部分可参阅相关书籍）（该部分可参阅相关书籍）机械故障诊断信号分析与处理技术第31页3.付里叶变换付里叶变换 (5)快速付里叶变换快速付里叶变换 1965年，美国库列年，美国库列(JWCooley)和图基和图基(JWTukey)提出了快速傅里叶变换提出了快速傅里叶变换(Fast Fourier Transform，FFT)计算计算方法，使计算离散傅里叶变换方法，使计算离散傅里叶变换(Discrete Fourier Transform，DFT)复数乘法次数从复数乘法次数从 降低到降低到 次，从而大大次，从而大大降低了计算量，使时域问题转换到频域高效处理成为可能。降低了计算量，使时域问题转换到频域高效处理成为可能。FFT提出是信号处理里程碑。提出是信号处理里程碑。70年代以后，大规模集成电路发展以及微型机应用，年代以后，大规模集成电路发展以及微型机应用，使信号分析技术具备了辽阔发展前景，许多新算法不停使信号分析技术具备了辽阔发展前景，许多新算法不停出现。出现。机械故障诊断信号分析与处理技术第32页3.付里叶变换付里叶变换 (5)快速付里叶变换快速付里叶变换 1976年美国维诺格兰德年美国维诺格兰德(S.Winograd)提出了一个傅里叶提出了一个傅里叶变换算法变换算法(Winograd Fourier Transform Algorithm，简称，简称WFTA)，用它计算，用它计算DFT所需乘法次数仅为所需乘法次数仅为FFT算法乘法次数算法乘法次数1/3；1977年法国努斯鲍默年法国努斯鲍默(H.J.Nussbaumer)提出了一个多提出了一个多项式变换傅里叶变换算法项式变换傅里叶变换算法(Polynomial transform Fourier Transform Algorithm，简称，简称PFTA)，结合使用，结合使用FFT和和WFTA方法，在采样点数较大时，较方法，在采样点数较大时，较FFT算法快算法快3倍左右。倍左右。上述几个方法与上述几个方法与DFT方法比较：方法比较：当采样点当采样点 N1000，DFT算法为算法为200万次；万次；FFT算法为算法为1.5万次；万次；WFTA算法为算法为0.5万次；万次；PFTA算法为算法为0.3万次。都有标准程序。万次。都有标准程序。（该部分可参阅相关书籍）（该部分可参阅相关书籍）机械故障诊断信号分析与处理技术第33页第二节第二节 时域分析方法时域分析方法（引言）（引言）时域分析时域分析：假如对所测得时间历程信号直接假如对所测得时间历程信号直接实施各种运算且运算结果依然属于时域范围，实施各种运算且运算结果依然属于时域范围，则这么分析运算即为时域分析。如统计特征则这么分析运算即为时域分析。如统计特征参量分析、相关分析等；参量分析、相关分析等；机械故障诊断信号分析与处理技术第34页第二节第二节 时域分析方法时域分析方法 一一.统计特征参量分析统计特征参量分析 统计特征参量分析又称信号统计特征参量分析又称信号幅值域分析幅值域分析，在各态历经假，在各态历经假设前提下，对随机过程分析可变为对其任一样本统计分析，设前提下，对随机过程分析可变为对其任一样本统计分析，以下研究在时域中描述信号特征几个惯用统计参量。以下研究在时域中描述信号特征几个惯用统计参量。1.概率密度函数概率密度函数p(x)；2.概率分布函数概率分布函数F(x)；3.均值均值x；4.均方值均方值x2 2；5.有效值有效值(均方根值均方根值)Xrms；6.方差方差x2 和标准差和标准差S；7.偏态指标偏态指标K3和峭度指标和峭度指标K4；8.无量纲指标无量纲指标 机械故障诊断信号分析与处理技术第35页第二节第二节 时域分析方法时域分析方法 一一.统计特征参量分析统计特征参量分析1.概率密度函数概率密度函数 p(x)如图如图2-8所表示，概率密度函数所表示，概率密度函数p(x)定义定义为信号幅值为为信号幅值为x概率。概率。概率密度函数概率密度函数p(x)其其数学表示式数学表示式为：为：式中式中 T样本长度；样本长度；Tx信号幅值落在信号幅值落在x和和xx之间时间和。之间时间和。机械故障诊断信号分析与处理技术第36页第二节第二节 时域分析方法时域分析方法 一一.统计特征参量分析统计特征参量分析1.概率密度函数概率密度函数 p(x)对于正态过程，其概率密度函数为：对于正态过程，其概率密度函数为：(2-82)式中式中 x 数学期望；数学期望；x 标准差。标准差。概率密度函数可直接用于机械概率密度函数可直接用于机械设备状态监测和故障诊疗。设备状态监测和故障诊疗。图图2-9所表示是新旧两个齿轮箱所表示是新旧两个齿轮箱振动信号概率密度函数，图示振动信号概率密度函数，图示直观地说明新旧两个齿轮箱直观地说明新旧两个齿轮箱振动信号之间有显著差异。振动信号之间有显著差异。机械故障诊断信号分析与处理技术第37页第二节第二节 时域分析方法时域分析方法 一一.统计特征参量分析统计特征参量分析2.概率分布函数概率分布函数F(x)概率分布函数是信号幅值小于等于某一值概率分布函数是信号幅值小于等于某一值x概概率，其数学表示式为：率，其数学表示式为：(2-83)机械故障诊断信号分析与处理技术第38页第二节第二节 时域分析方法时域分析方法 一一.统计特征参量分析统计特征参量分析3.均值均值x 信号均值又称一次矩，它描述了信号平均改变信号均值又称一次矩，它描述了信号平均改变情况，代表信号情况，代表信号静态部分或直流分量静态部分或直流分量。其数学表示。其数学表示式为：式为：(2-84a)其离散化计算公式为：其离散化计算公式为：(2-84b)式中式中 N 采样点数采样点数机械故障诊断信号分析与处理技术第39页第二节第二节 时域分析方法时域分析方法 一一.统计特征参量分析统计特征参量分析4.均方值均方值x x2 2 均方值反应了信号均方值反应了信号平均能量平均能量，其数学表示，其数学表示式为：式为：(2 85a)其离散化计算公式为：其离散化计算公式为：(2-85b)机械故障诊断信号分析与处理技术第40页第二节第二节 时域分析方法时域分析方法 一一.统计特征参量分析统计特征参量分析5.有效值有效值(均方根值均方根值)Xrms 这是一个应用广泛统计参量，有效值是能量意义这是一个应用广泛统计参量，有效值是能量意义上均值，其数学表示式为：上均值，其数学表示式为：(2-86a)其离散化计算公式为：其离散化计算公式为：(2-86b)机械故障诊断信号分析与处理技术第41页第二节第二节 时域分析方法时域分析方法 一一.统计特征参量分析统计特征参量分析6.方差方差x x2 2 和标准差和标准差S 方差（二次矩）用来描述信号方差（二次矩）用来描述信号x(t)相对于其均值相对于其均值波动情况，反应信号动态分量，其数学表示式为：波动情况，反应信号动态分量，其数学表示式为：其离散化计算公式为：其离散化计算公式为：机械故障诊断信号分析与处理技术第42页第二节第二节 时域分析方法时域分析方法 一一.统计特征参量分析统计特征参量分析6.方差和标准差方差和标准差S 方差开方称为标准差，用方差开方称为标准差，用 S 表示，即：表示，即：其离散化计算公式为其离散化计算公式为 方差分析用于状态监测和故障诊疗是基于：当机械设备正方差分析用于状态监测和故障诊疗是基于：当机械设备正常运转时，其输出信号普通较为平稳常运转时，其输出信号普通较为平稳(即波动较小即波动较小)，所以信号，所以信号方差也较小。这么，依据方差大小可判断机械设备运行方差也较小。这么，依据方差大小可判断机械设备运行情况。情况。机械故障诊断信号分析与处理技术第43页第二节第二节 时域分析方法时域分析方法 一一.统计特征参量分析统计特征参量分析7.偏态指标偏态指标K3和峭度指标和峭度指标K4:用来检验信号偏离正态分布程度。用来检验信号偏离正态分布程度。偏态指标偏态指标K3：其离散化计算公式为其离散化计算公式为：采取立方运算是对非对称性进行加权处理，用采取立方运算是对非对称性进行加权处理，用5、7等奇数次方均可，但运等奇数次方均可，但运算量较大。算量较大。K3绝对值愈大，偏斜程度愈大。绝对值愈大，偏斜程度愈大。机械故障诊断信号分析与处理技术第44页第二节第二节 时域分析方法时域分析方法 一一.统计特征参量分析统计特征参量分析7.偏态指标偏态指标K3和峭度指标和峭度指标K4:用来检验信号偏离正态分布程度用来检验信号偏离正态分布程度 峭度指标峭度指标K4：其离散化计算公式为：其离散化计算公式为：采取采取4次方运算，是对次方运算，是对(x-x)进行加权处理，用进行加权处理，用6、8等偶数次方运算等偶数次方运算亦可。亦可。K4愈大愈大p(x)曲线愈陡。（高斯信号峭度指标曲线愈陡。（高斯信号峭度指标 K4=3）若信号若信号x(t)为反应机械状态参量，则为反应机械状态参量，则K3、K4绝对值愈大，说明机器绝对值愈大，说明机器愈偏离其正常状态。所以，均可用于机械设备状态监测和故障诊疗。愈偏离其正常状态。所以，均可用于机械设备状态监测和故障诊疗。机械故障诊断信号分析与处理技术第45页第二节第二节 时域分析方法时域分析方法 一一.统计特征参量分析统计特征参量分析8.无量纲指标无量纲指标 除以上各统计特征参量外，为监测诊疗机械设备运行状态还广泛采取了除以上各统计特征参量外，为监测诊疗机械设备运行状态还广泛采取了各种各样无量纲指标，对这些无量纲指标各种各样无量纲指标，对这些无量纲指标基本要求基本要求是：是：敏感性：敏感性：对机器运行状态足够敏感，当机器运行状态改变引发所测参数对机器运行状态足够敏感，当机器运行状态改变引发所测参数发生改变时，这些无量纲指标应有更显著改变；发生改变时，这些无量纲指标应有更显著改变；对应性：对应性：与机器运行状态之间有与机器运行状态之间有稳定对应关系稳定对应关系，只有当机器本身运行状，只有当机器本身运行状态发生改变引发所测参数发生改变时，这些无量纲指标才有显著改变。或者态发生改变引发所测参数发生改变时，这些无量纲指标才有显著改变。或者说，这些无量纲指标应对机器本身运行状态之外其它原因，如载荷大小等不说，这些无量纲指标应对机器本身运行状态之外其它原因，如载荷大小等不敏感敏感。在机械状态监测和故障诊疗领域中，当前惯用无量纲指标有：在机械状态监测和故障诊疗领域中，当前惯用无量纲指标有：波形指标、峰值指标、脉冲指标、裕度指标。波形指标、峰值指标、脉冲指标、裕度指标。它们都是由信号幅值参数演化而来，数学表示式以下：它们都是由信号幅值参数演化而来，数学表示式以下：机械故障诊断信号分析与处理技术第46页第二节第二节 时域分析方法时域分析方法 一一.统计特征参量分析统计特征参量分析 8.无量纲指标无量纲指标 （1）波形指标）波形指标 K （2）峰值指标）峰值指标 C（3）脉冲指标）脉冲指标 I （4）裕度指标）裕度指标 L方根幅值方根幅值 峰值峰值 绝对平均幅值绝对平均幅值机械故障诊断信号分析与处理技术第47页第二节第二节 时域分析方法时域分析方法 一一.统计特征参量分析统计特征参量分析8.无量纲指标无量纲指标试验结果表明，试验结果表明，裕度指标裕度指标L和和脉冲指标脉冲指标I对于对于齿轮和轴承故障所引发冲击振动较为敏感，齿轮和轴承故障所引发冲击振动较为敏感，能够在机械设备振动、噪声信号分析中有能够在机械设备振动、噪声信号分析中有效地使用。效地使用。依据各幅值统计特征参量特点和所诊疗机依据各幅值统计特征参量特点和所诊疗机器工作特征，还能够创造出各种无量纲指器工作特征，还能够创造出各种无量纲指标。标。机械故障诊断信号分析与处理技术第48页第二节第二节 时域分析方法时域分析方法 一一.统计特征参量分析统计特征参量分析 一机器正常运转时产生振动信号为一机器正常运转时产生振动信号为x=Asint,周期为周期为T；当出现故障；当出现故障时，每七天期在原振动信号正、负最大幅值处产生两次脉冲，脉宽均为时，每七天期在原振动信号正、负最大幅值处产生两次脉冲，脉宽均为T/10，第一次脉冲幅值为第一次脉冲幅值为4A，第二次脉冲幅值为，第二次脉冲幅值为5A。设每七天期采集。设每七天期采集21个数据，个数据，试试用数值计算方法分别计算两种情况下波形指标用数值计算方法分别计算两种情况下波形指标K、峰值指标、峰值指标C、脉冲指标、脉冲指标I、裕度指标、裕度指标L，并说明哪一个指标对故障信号最敏感，分析其原因，并说明哪一个指标对故障信号最敏感，分析其原因。机械故障诊断信号分析与处理技术第49页第二节第二节 时域分析方法时域分析方法 二、相关分析二、相关分析相关分析又称相关分析又称时延域分析时延域分析，用于描述同一信号或不一样，用于描述同一信号或不一样 信号间在不一样时刻相互依赖关系，是信号时域分析信号间在不一样时刻相互依赖关系，是信号时域分析 主要内容。主要内容。方法方法:相关分析包含相关分析包含 自相关分析；自相关分析；相互关分析。相互关分析。应用应用:可用于提取混杂在噪声干扰信号中周期成份；可用于提取混杂在噪声干扰信号中周期成份；相关测速；相关测速；相关定位；相关定位；传递路径识别等。传递路径识别等。机械故障诊断信号分析与处理技术第50页二、相关分析二、相关分析 1.自相关分析自相关分析(1)自相关函数定义自相关函数定义自相关函数用于描述同一信号中不一样时刻相互依赖关系，如图自相关函数用于描述同一信号中不一样时刻相互依赖关系，如图2-12所表示，其定义如式（所表示，其定义如式（2-92）图图2-12 自相关函数定义自相关函数定义 计算结果是是时延计算结果是是时延函数。函数。式中式中 N 采样点数采样点数(样本长度样本长度)；n 时延数；时延数；i 时序号。时序号。Rx()数数值值愈大，表明在愈大，表明在该时该时延延，信号本身相关性信号本身相关性较较大。大。机械故障诊断信号分析与处理技术第51页二、相关分析二、相关分析 1.自相关分析自相关分析(2)自相关函数性质自相关函数性质 由自相关函数定义式由自相关函数定义式(2-92)，不难推出自相关函数以下，不难推出自相关函数以下性质：性质：Rx()为实偶函数，即为实偶函数，即Rx()Rx(-)，所以作图时只需，所以作图时只需 画出画出 为正二分之一即可；为正二分之一即可；在在0时，时，Rx()值最大，等于信号均方值值最大，等于信号均方值,即即 ；Rx()取值范围为取值范围为 ；自相关函数不改变信号周期性自相关函数不改变信号周期性。机械故障诊断信号分析与处理技术第52页自相关函数不改变信号周期性自相关函数不改变信号周期性(证实）证实）设设x(t)Asint，依自相关函数定义式有：，依自相关函数定义式有：机械故障诊断信号分析与处理技术第53页自相关函数不改变信号周期性自相关函数不改变信号周期性设正弦信号设正弦信号x(t)=Asin(t+)，求自相关函数。，求自相关函数。解：解：正弦信号是一个含有一定周期功率信号，所以能够计算一周期内平正弦信号是一个含有一定周期功率信号，所以能够计算一周期内平均值，即均值，即 结论：正弦函数自相关函数是一个余弦函数，它保留了幅值和频率信息，结论：正弦函数自相关函数是一个余弦函数，它保留了幅值和频率信息，但失去了相位信息。但失去了相位信息。机械故障诊断信号分析与处理技术第54页二、相关分析二、相关分析 1.自相关分析自相关分析非周期性随机信号自相关函数计算公式以下：非周期性随机信号自相关函数计算公式以下：(2-93)式中式中 k系数；系数；B带宽。带宽。结论：结论：由此能够看出，对于非周期性随机信号，随由此能够看出，对于非周期性随机信号，随着着，Rx()0，且频带愈宽，衰减愈快。而周，且频带愈宽，衰减愈快。而周期信号自相关函数期信号自相关函数Rx()，当，当时不为零。因时不为零。因此，此，自相关函数这一性质惯用于提取随机信号中自相关函数这一性质惯用于提取随机信号中周期成份。周期成份。机械故障诊断信号分析与处理技术第55页二、相关分析二、相关分析 1.自相关分析自相关分析利用自相关函数提取随机信号中周期成份。利用自相关函数提取随机信号中周期成份。机械故障诊断信号分析与处理技术第56页二、相关分析二、相关分析 1.自相关分析自相关分析(3)自相关系数自相关系数 自相关系数即归一化自相关函数，其定义式为：自相关系数即归一化自相关函数，其定义式为：(2-94)()1 自相关系数表示不一样时延时自相关系数表示不一样时延时情况下信号本身相情况下信号本身相关性。关性。机械故障诊断信号分析与处理技术第57页二、相关分析二、相关分析 2.相互关分析相互关分析(1)相互关函数定义相互关函数定义 相互关函数描述两个不一样信号在不一样时刻相互依赖关相互关函数描述两个不一样信号在不一样时刻相互依赖关系，如图系，如图2-14。图。图2-15为相互关函数普通图形。为相互关函数普通图形。（2-95）机械故障诊断信号分析与处理技术第58页二、相关分析二、相关分析 2.相互关分析相互关分析(2)相互关函数性质相互关函数性质 依据相互关函数定义，依据相互关函数定义，能够推出能够推出 相互关函数以下性质：相互关函数以下性质：Rxy()是实值函数，可正可负。是实值函数，可正可负。当当Rxy()0时，称时，称x(t)与与y(t)不相关；不相关；当当Rxy()xyxy时，表示时，表示x(t)与与y(t)完全相关；完全相关；Rxy()取值范围为：取值范围为：xy xy Rxy()xyxy相互关函数是反对称函数，相互关函数是反对称函数，即即Rxy()Ryx()。机械故障诊断信号分析与处理技术第59页二、相关分析二、相关分析 2.相互关分析相互关分析(3)相互关系数相互关系数 与自相关分析一样，两个信号间相互关性也惯用相互与自相关分析一样，两个信号间相互关性也惯用相互关系数来加以描述，其定义式为：关系数来加以描述，其定义式为：xy()1 机械故障诊断信号分析与处理技术第60页二、相关分析二、相关分析 3.相关分析应用实例相关分析应用实例 为加深了解，下面举几个例子来说明为加深了解，下面举几个例子来说明相关分析工程应用。相关分析工程应用。（1）相关直线定位问题）相关直线定位问题 （2）相关平面定位）相关平面定位 （3）传递路径识别）传递路径识别 （4）相关测速）相关测速机械故障诊断信号分析与处理技术第61页二、相关分析二、相关分析 3.相关分析应用实例相关分析应用实例(1)相关直线定位相关直线定位S2S10S1+S2S机械故障诊断信号分析与处理技术第62页二、相关分析二、相关分析 3.相关分析应用实例相关分析应用实例(1)相关直线定位相关直线定位 如图如图2-16a所表示，设输油管道在所表示，设输油管道在A点处有一个泄漏源，为点处有一个泄漏源，为了了对这个泄漏源进行定位，我们在对这个泄漏源进行定位，我们在B、C两点处罚别安装传感器两点处罚别安装传感器1和和2，其中传感器，其中传感器1距距A点为点为S1，传感器，传感器2距距A点为点为S2，现测得，现测得两传感器响应分别为两传感器响应分别为x1(t)和和x2(t)，对，对x1(t)和和x2(t)进行相互关进行相互关分析，即求分析，即求x1(t)和和x2(t)相互关函数，图中与相互关函数，图中与Rxy()最大值最大值对应延时对应延时0即为信号从泄漏源即为