山东省济南市2021年中考数学试题（原卷版）.doc

济南市2021年九年级学业水平考试（考试时间：120分钟 满分：150分）第卷（选择题 共48分）一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 9的算术平方根是（ ）A. 3B. 3C. 3D. 2. 下列几何体中，其俯视图与主视图完全相同是（ ）A. B. C. D. 3. 2021年5月15日，我国“天问一号”探测器在火星成功着陆火星具有和地球相近的环境，与地球最近时候的距离约将数字55000000用科学记数法表示为（ ）A. B. C. D. 4. 如图，平分，则的度数为（ ）A B. C. D. 5. 以下是我国部分博物馆标志的图案，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A. B. C. D. 6. 实数，在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列结论正确的是（ ）A. B. C. D. 7. 计算的结果是（ ）A. B. C. D. 8. 某学校组织学生到社区开展公益宣传活动，成立了“垃圾分类”“文明出行”“低碳环保”三个宣传队，如果小华和小丽每人随机选择参加其中一个宣传队，则她们恰好选到同一个宣传队的概率是（ ）A. B. C. D. 9. 反比例函数图象的两个分支分别位于第一、三象限，则一次函数的图象大致是（ ）A. B. C. D. 10. 无人机低空遥感技术已广泛应用于农作物监测如图，某农业特色品牌示范基地用无人机对一块试验田进行监测作业时，在距地面高度为的处测得试验田右侧出界处俯角为，无人机垂直下降至处，又测得试验田左侧边界处俯角为，则，之间的距离为（参考数据：，结果保留整数）（ ）A. B. C. D. 11. 如图，在中，以点为圆心，以长为半径作弧交于点，连接，再分别以点，为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于点，作射线交于点，连接，则下列结论中不正确的是（ ）A. B. 垂直平分线段C. D. 12. 新定义：在平面直角坐标系中，对于点和点，若满足时，；时，则称点是点的限变点例如：点的限变点是，点的限变点是若点在二次函数的图象上，则当时，其限变点的纵坐标的取值范围是（ ）A B. C. D. 第卷（非选择题 共102分）二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分，直接填写答案）13. 因式分解：_14. 如图，在两个同心圆中，四条直径把大圆分成八等份，若往圆面投掷飞镖，则飞镖落在黑色区域的概率是_15. 如图，正方形的边在正五边形的边上，则_16. 关于的一元二次方程的一个根是2，则另一个根是_17. 漏刻是我国古代的一种计时工具据史书记载，西周时期就已经出现了漏刻，这是中国古代人民对函数思想的创造性应用小明同学依据漏刻的原理制作了一个简单的漏刻计时工具模型，研究中发现水位是时间的一次函数，下表是小明记录的部分数据，其中有一个的值记录错误，请排除后利用正确的数据确定当为时，对应的时间为_12352.42.83.4418. 如图，一个由8个正方形组成的“”型模板恰好完全放入一个矩形框内，模板四周的直角顶点，都在矩形的边上，若8个小正方形的面积均为1，则边的长为_三、解答题（本大题共9个小题，共78分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19. 计算：20. 解不等式组：并写出它的所有整数解21. 已知：如图，在菱形中，、分别是边和上的点，且求证：22. 为倡导绿色健康节约的生活方式，某社区开展“减少方便筷使用，共建节约型社区”活动志愿者随机抽取了社区内50名居民，对其5月份方便筷使用数量进行了调查，并对数据进行了统计整理，以下是部分数据和不完整的统计图表：方便筷使用数量在范围内的数据：5，7，12，9，10，12，8，8，10，11，6，9，13，6，12，8，7不完整的统计图表：方便筷使用数量统计表组别使用数量（双）频数1410合50请结合以上信息回答下列问题：（1）统计表中的_；（2）统计图中组对应扇形的圆心角为_度；（3）组数据的众数是_；调查的50名居民5月份使用方便筷数量的中位数是_；（4）根据调查结果，请你估计该社区2000名居民5月份使用方便筷数量不少于15双的人数23. 已知：如图，是的直径，是上两点，过点的切线交的延长线于点，连接，（1）求证：；（2）若，求的半径24. 端午节吃粽子是中华民族的传统习俗某超市节前购进了甲、乙两种畅销口味的粽子已知购进甲种粽子的金额是1200元，购进乙种粽子的金额是800元，购进甲种粽子的数量比乙种粽子的数量少50个，甲种粽子的单价是乙种粽子单价的2倍（1）求甲、乙两种粽子的单价分别是多少元？（2）为满足消费者需求，该超市准备再次购进甲、乙两种粽子共200个，若总金额不超过1150元，问最多购进多少个甲种粽子？25. 如图，直线与双曲线交于，两点，点的坐标为，点是双曲线第一象限分支上的一点，连接并延长交轴于点，且（1）求的值并直接写出点的坐标；（2）点是轴上的动点，连接，求的最小值；（3）是坐标轴上的点，是平面内一点，是否存在点，使得四边形是矩形？若存在，请求出所有符合条件的点的坐标；若不存在，请说明理由26. 在中，点在边上，将线段绕点顺时针旋转至，记旋转角为，连接，以为斜边在其一侧制作等腰直角三角形连接 （1）如图1，当时，请直接写出线段与线段的数量关系；（2）当时，如图2，（1）中线段与线段的数量关系是否仍然成立？请说明理由；如图3，当，三点共线时，连接，判断四边形的形状，并说明理由27. 抛物线过点，点，顶点为（1）求抛物线的表达式及点的坐标；（2）如图1，点在抛物线上，连接并延长交轴于点，连接，若是以为底等腰三角形，求点的坐标；（3）如图2，在（2）的条件下，点是线段上（与点，不重合）的动点，连接，作，边交轴于点，设点的横坐标为，求的取值范围