2021年青海省中考数学试卷（含解析版）.pdf

2021 年青海省中考数学试卷年青海省中考数学试卷 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 8 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 24 分分.在每小题给出的四个选项中，只有在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的）一项是符合要求的）1（3 分）若 a2，则实数 a 在数轴上对应的点的位置是（）A B C D 2（3 分）一个两位数，它的十位数字是 x，个位数字是 y（）Ax+y B10 xy C10（x+y）D10 x+y 3（3 分）已知 a，b 是等腰三角形的两边长，且 a+（2a+3b13）20，则此等腰三角形的周长为（）A8 B6 或 8 C7 D7 或 8 4（3 分）如图所示的几何体的左视图是（）A B C D 5（3 分）如图，在四边形 ABCD 中，A90，BC5，对角线 BD 平分ABC（）A8 B7.5 C15 D无法确定 6（3 分）如图是一位同学从照片上剪切下来的海上日出时的画面，“图上”太阳与海平线交于 A，B 两点，AB16 厘米若从目前太阳所处位置到太阳完全跳出海平面的时间为16 分钟，则“图上”太阳升起的速度为（）A1.0 厘米/分 B0.8 厘米/分 C1.2 厘米/分 D1.4 厘米/分 7（3 分）如图，一根 5m 长的绳子，一端拴在围墙墙角的柱子上（羊只能在草地上活动）那么小羊 A 在草地上的最大活动区域面积是（）Am2 Bm2 Cm2 Dm2 8（3 分）新龟兔赛跑的故事：龟兔从同一地点同时出发后，兔子很快把乌龟远远甩在后头骄傲自满的兔子觉得自己遥遥领先，就躺在路边呼呼大睡起来当它一觉醒来，于是奋力直追，最后同时到达终点用 S1、S2分别表示乌龟和兔子赛跑的路程，t 为赛跑时间，则下列图象中与故事情节相吻合的是（）A B C D 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 2 分，共分，共 24 分）分）9（2 分）已知 m 是一元二次方程 x2+x60 的一个根，则代数式 m2+m 的值等于 10（2 分）5 月 11 日，第七次人口普查结果发布数据显示，全国人口共 14.1178 亿人，我国人口 10 年来继续保持低速增长态势其中数据“14.1178 亿”用科学记数法表示为 11（2 分）已知单项式 2a4b2m+7与 3a2mbn+2是同类项，则 m+n 12（2 分）已知点 A（2m5，62m）在第四象限，则 m 的取值范围是 13（2 分）已知点 A（1，y1）和点 B（4，y2）在反比例函数 y的图象上，则 y1与 y2的大小关系是 14（2 分）如图，ABCD，EFDB，150，则2 的度数是 15（2 分）如图所示的图案由三个叶片组成，绕点 O 旋转 120后可以和自身重合若每个叶片的面积为 4cm2，AOB 为 120，则图中阴影部分的面积之和为 cm2 16（2 分）点 P 是非圆上一点，若点 P 到O 上的点的最小距离是 4cm，最大距离是9cm 17（2 分）如图，在ABC 中，D，E，F 分别是边 AB，CA 的中点，若DEF 的周长为10 18（2 分）如图，在ABCD 中，对角线 BD8cm，垂足为 E，且 AE3cm，则 AD 与BC 之间的距离为 19（2 分）如图，正方形 ABCD 的边长为 8，点 M 在 DC 上且 DM2，则 DN+MN 的最小值是 20（2 分）观察下列各等式：；根据以上规律，请写出第 5 个等式：三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 7 小题，共小题，共 72 分分.解答应写出必要的文字说明证明过程或演算步解答应写出必要的文字说明证明过程或演算步骤）骤）21（7 分）先化简，再求值：（a），其中 a 22（10 分）如图，DB 是ABCD 的对角线（1）尺规作图（请用 2B 铅笔）：作线段 BD 的垂直平分线 EF，交 AB，DC 分别于E，O，F，连接 DE（保留作图痕迹，不写作法）（2）试判断四边形 DEBF 的形状并说明理由 23（10 分）如图，在ABC 中，AD 是 BC 边上的中线，过 D 作 MNAC 于点 M，交 AB的延长线于点 N（1）求证：BGDDMA；（2）求证：直线 MN 是O 的切线 24（10 分）如图 1 是某中学教学楼的推拉门，已知门的宽度 AD2 米，且两扇门的大小相同（即 ABCD）1A1绕门轴 AA1向里面旋转 35，将右边的门 CDD1C1绕门轴 DD1向外面旋转 45，其示意图如图 2，求此时 B 与 C 之间的距离（结果保留一位小数）（参考数据：sin350.6，cos350.8，1.4）25（12 分）为了倡导“节约用水，从我做起”，某市政府决定对该市直属机关 200 户家庭用水情况进行调查市政府调查小组随机抽查了其中部分家庭一年的月平均用水量（单位：吨），每户家庭月平均用水量在 37 吨范围内，并将调查结果制成了如下尚不完整的统计表：月平均用水量（吨）3 4 5 6 7 频数（户数）4 a 9 10 7 频率 0.08 0.40 b c 0.14 请根据统计表中提供的信息解答下列问题：（1）填空：a ，b ，c （2）这些家庭中月平均用水量数据的平均数是 ，众数是 ，中位数是 （3）根据样本数据，估计该市直属机关 200 户家庭中月平均用水量不超过 5 吨的约有多少户？（4）市政府决定从月平均用水量最省的甲、乙、丙、丁四户家庭中，选取两户进行“节水”经验分享请用列表或画树状图的方法，求出恰好选到甲、丙两户的概率 26（10 分）在我们学习过的数学教科书中，有一个数学活动，若身旁没有量角器或三角尺，30，15等大小的角 操作感知：第一步：对折矩形纸片 ABCD，使 AD 与 BC 重合，得到折痕 EF（如图 1）第二步：再一次折叠纸片，使点 A 落在 EF 上，并使折痕经过点 B，同时得到线段 BN（如图 2）猜想论证：（1）若延长 MN 交 BC 于点 P，如图 3 所示，试判定BMP 的形状 拓展探究：（2）在图 3 中，若 ABa，BCb，b 满足什么关系时，才能在矩形纸片 ABCD 中剪出符合（1）27（13 分）如图，在平面直角坐标系中，直线 yx+2 与坐标轴交于 A，点 A 在 x 轴上，点 B 在 y 轴上（1，0），抛物线 yax2+bx+c 经过点 A，B，C（1）求抛物线的解析式；（2）根据图象写出不等式 ax2+（b1）x+c2 的解集；（3）点 P 是抛物线上的一动点，过点 P 作直线 AB 的垂线段，垂足为 Q 点当 PQ时 2021 年青海省中考数学试卷年青海省中考数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 8 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 24 分分.在每小题给出的四个选项中，只有在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的）一项是符合要求的）1（3 分）若 a2，则实数 a 在数轴上对应的点的位置是（）A B C D【考点】实数与数轴菁优网版权所有【专题】实数；数感【分析】先把化成假分数，根据 a 的值即可判断 a 在数轴上的位置【解答】解：a22+（），只有 A 选项符合，故选：A【点评】本题主要考查数轴的概念，牢记数轴的三要素是最基本的，数轴上的点与实数一一对应 2（3 分）一个两位数，它的十位数字是 x，个位数字是 y（）Ax+y B10 xy C10（x+y）D10 x+y【考点】列代数式菁优网版权所有【专题】数字问题；符号意识【分析】它的十位数字是 x，它表示是 x 个 10，个位数是 y，表示 y 个 1，这个两位数是 10 x+y【解答】解：一个两位数，它的十位数字是 x，这个两位数 10 x+y 故选：D【点评】此题是考查列代数式，初步掌握用字母表示数的方法；会用含有字母的式子表示数量一个多位数，就是个位上的数字乘 1，十位上的数字乘 10，百位上的数字乘100再相加的和 3（3 分）已知 a，b 是等腰三角形的两边长，且 a+（2a+3b13）20，则此等腰三角形的周长为（）A8 B6 或 8 C7 D7 或 8【考点】非负数的性质：偶次方；非负数的性质：算术平方根；解二元一次方程组；三角形三边关系；等腰三角形的性质菁优网版权所有【专题】三角形；推理能力【分析】首先根据+（2a+3b13）20，并根据非负数的性质列方程组求得a、b 的值，然后求得等腰三角形的周长即可【解答】解：+（2a+3b13）20，解得：，当 b 为底时，三角形的三边长为 2，7，3；当 a 为底时，三角形的三边长为 2，7，3，等腰三角形的周长为 7 或 5 故选：D【点评】本题考查了等腰三角形的性质，三角形三边关系定理、二元一次方程方程组，关键是根据 2，3 分别作为腰，由三边关系定理，分类讨论 4（3 分）如图所示的几何体的左视图是（）A B C D【考点】简单组合体的三视图菁优网版权所有【专题】投影与视图；空间观念【分析】从左面看该几何体，能看得见的轮廓线用实线表示，看不见的轮廓线用虚线表示，画出相应的图形即可【解答】解：该几何体的左视图如图所示：故选：C【点评】本题考查简单几何体的左视图，掌握能看见的轮廓线用实线表示，看不见的轮廓线用虚线表示是正确画图的关键 5（3 分）如图，在四边形 ABCD 中，A90，BC5，对角线 BD 平分ABC（）A8 B7.5 C15 D无法确定【考点】角平分线的性质菁优网版权所有【专题】三角形；推理能力【分析】过 D 点作 DEBC 于 E，如图，根据角平分线的性质得到 DEDA3，然后根据三角形面积公式计算【解答】解：过 D 点作 DEBC 于 E，如图，BD 平分ABC，DEBC，DEDA3，BCD 的面积537.5 故选：B 【点评】本题考查了角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等 6（3 分）如图是一位同学从照片上剪切下来的海上日出时的画面，“图上”太阳与海平线交于 A，B 两点，AB16 厘米若从目前太阳所处位置到太阳完全跳出海平面的时间为16 分钟，则“图上”太阳升起的速度为（）A1.0 厘米/分 B0.8 厘米/分 C1.2 厘米/分 D1.4 厘米/分【考点】垂径定理的应用菁优网版权所有【专题】等腰三角形与直角三角形；圆的有关概念及性质；运算能力；推理能力【分析】连接 OA，过点 O 作 ODAB 于 D，由垂径定理求出 AD 的长，再由勾股定理求出 OD 的长，然后计算出太阳在海平线以下部分的高度，即可求解【解答】解：设“图上”圆的圆心为 O，连接 OA，如图所示：AB16 厘米，ADAB4（厘米），OA10 厘米，OD6（厘米），海平线以下部分的高度OA+OD10+816（厘米），太阳从所处位置到完全跳出海平面的时间为 16 分钟，“图上”太阳升起的速度16161.0（厘米/分），故选：A 【点评】本题考查的是垂径定理的运用，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键 7（3 分）如图，一根 5m 长的绳子，一端拴在围墙墙角的柱子上（羊只能在草地上活动）那么小羊 A 在草地上的最大活动区域面积是（）Am2 Bm2 Cm2 Dm2【考点】扇形面积的计算菁优网版权所有【专题】常规题型【分析】小羊的最大活动区域是一个半径为 5、圆心角为 90和一个半径为 1、圆心角为 60的小扇形的面积和所以根据扇形的面积公式即可求得小羊的最大活动范围【解答】解：大扇形的圆心角是 90 度，半径是 5，所以面积（m4）；小扇形的圆心角是 18012060，半径是 1m，则面积（m2），则小羊 A 在草地上的最大活动区域面积+2）故选：B 【点评】本题考查了扇形的面积的计算，本题的关键是从图中找到小羊的活动区域是由哪几个图形组成的，然后分别计算即可 8（3 分）新龟兔赛跑的故事：龟兔从同一地点同时出发后，兔子很快把乌龟远远甩在后头骄傲自满的兔子觉得自己遥遥领先，就躺在路边呼呼大睡起来当它一觉醒来，于是奋力直追，最后同时到达终点用 S1、S2分别表示乌龟和兔子赛跑的路程，t 为赛跑时间，则下列图象中与故事情节相吻合的是（）A B C D【考点】函数的图象菁优网版权所有【专题】函数及其图象；应用意识【分析】乌龟是匀速行走的，图象为线段兔子是：跑停急跑，图象由三条折线组成；最后同时到达终点，即到达终点的时间相同【解答】解：A此函数图象中，S2先达到最大值，即兔子先到终点；B此函数图象中，S2第 4 段随时间增加其路程一直保持不变，与“当它一觉醒来，于是奋力直追”不符；C此函数图象中，符合题意；D此函数图象中，S1先达到最大值，即乌龟先到终点 故选：C【点评】本题考查了函数图形，行程问题，分析清楚时间与路程的关系是解本题的关键 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 2 分，共分，共 24 分）分）9（2 分）已知 m 是一元二次方程 x2+x60 的一个根，则代数式 m2+m 的值等于 6【考点】代数式求值；一元二次方程的解菁优网版权所有【专题】一元二次方程及应用；应用意识【分析】将 xm 代入原方程即可求 m2+m 的值【解答】解：将 xm 代入方程 x2+x63，得 m2+m64，即 m2+m6，故答案为：2【点评】此题考查了一元二次方程的解的意义：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解，解题时应注意把 m2+m 当成一个整体，利用了整体的思想 10（2 分）5 月 11 日，第七次人口普查结果发布数据显示，全国人口共 14.1178 亿人，我国人口 10 年来继续保持低速增长态势其中数据“14.1178 亿”用科学记数法表示为 1.41178109【考点】科学记数法表示较大的数菁优网版权所有【专题】实数；数感【分析】把一个大于 10 的数记成 a10n的形式，其中 a 是整数数位只有一位的数，n是正整数，这种记数法叫做科学记数法，n 的值等于原来数的整数位数减 1，1 亿1108【解答】解：14.1178 亿 14.1178108 1.41178104，故答案为：1.41178109【点评】本题考查了科学记数法，牢记 1 亿1108是解题的关键 11（2 分）已知单项式 2a4b2m+7与 3a2mbn+2是同类项，则 m+n3【考点】同类项；二元一次方程组的解菁优网版权所有【专题】一次方程（组）及应用；运算能力【分析】根据同类项的定义，列出关于 m，n 的方程组，解出 m，n，再求和即可【解答】解：根据同类项的定义得：，m+n2+83，故答案为：3【点评】本题考查了同类项的定义，掌握同类项的定义是解题的关键，即：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项 12（2 分）已知点 A（2m5，62m）在第四象限，则 m 的取值范围是 m3【考点】解一元一次不等式组；点的坐标菁优网版权所有【专题】一元一次不等式(组)及应用；应用意识【分析】根据第四象限点的特点，2m50，62m0，可得答案【解答】解：A（2m5，52m）在第四象限，解得 m3，故答案为：m8【点评】本题主要考查坐标系内点的坐标符号特点及解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变 13（2 分）已知点 A（1，y1）和点 B（4，y2）在反比例函数 y的图象上，则 y1与 y2的大小关系是 y1y2【考点】反比例函数图象上点的坐标特征菁优网版权所有【专题】反比例函数及其应用；推理能力【分析】根据反比例函数的性质可以判断 y1与 y2的大小关系，从而可以解答本题【解答】解：反比例函数 y中，k66，此函数在每个象限内，y 随 x 的增大而减小，点 A（1，y1）和点 B（2，y2）在反比例函数 y的图象上，y4y2，故答案为 y1y8【点评】本题考查反比例函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确反比例函数的性质，利用反比例函数的性质解答 14（2 分）如图，ABCD，EFDB，150，则2 的度数是 40 【考点】垂线；平行线的性质；三角形内角和定理菁优网版权所有【专题】线段、角、相交线与平行线【分析】由 EFBD，150，结合三角形内角和为 180，即可求出D 的度数，再由“两直线平行，同位角相等”即可得出结论【解答】解：在DEF 中，150，D180DEF140 ABCD，4D40 故答案为：40【点评】本题考查了平行线的性质以及三角形内角和为 180，解题的关键是求出D40解决该题型题目时，根据平行线的性质，找出相等或互补的角是关键 15（2 分）如图所示的图案由三个叶片组成，绕点 O 旋转 120后可以和自身重合若每个叶片的面积为 4cm2，AOB 为 120，则图中阴影部分的面积之和为 4cm2 【考点】旋转对称图形菁优网版权所有【专题】平移、旋转与对称；几何直观【分析】由于AOB 为 120，由三个叶片组成，绕点 O 旋转 120后可以和自身重合，所以图中阴影部分的面积之和等于三个叶片的面积和的三分之一【解答】解：三个叶片组成，绕点 O 旋转 120后可以和自身重合，而AOB 为 120，图中阴影部分的面积之和（4+4+4）7（cm2）故答案为 4【点评】本题考查了旋转对称图形：如果某一个图形围绕某一点旋转一定的角度（小于360）后能与原图形重合，那么这个图形就叫做旋转对称图形 16（2 分）点 P 是非圆上一点，若点 P 到O 上的点的最小距离是 4cm，最大距离是 9cm6.5cm 或 2.5cm【考点】点与圆的位置关系菁优网版权所有【专题】与圆有关的计算；推理能力【分析】点应分为位于圆的内部与外部两种情况讨论：当点 P 在圆内时，直径最小距离+最大距离；当点 P 在圆外时，直径最大距离最小距离【解答】解：分为两种情况：当点在圆内时，如图 1，点到圆上的最小距离 PB4cm，最大距离 PA4cm，直径 AB4cm+9cm13cm，半径 r6.5cm；当点在圆外时，如图 2，点到圆上的最小距离 PB6cm，最大距离 PA9cm，直径 AB9cm3cm5cm，半径 r2.2cm；故答案为：6.5cm 或 2.5cm【点评】本题主要考查了点与圆的位置关系，注意到分两种情况进行讨论是解决本题的关键 17（2 分）如图，在ABC 中，D，E，F 分别是边 AB，CA 的中点，若DEF 的周长为1020 【考点】三角形中位线定理菁优网版权所有【专题】三角形；运算能力；推理能力【分析】先根据三角形中位线的性质得：AB2EF，BC2DF，AC2DE，根据周长得：EF+DE+DF10，所以 2EF+2DE+2DF20，即 AB+BC+AC20【解答】解：点 D，E，F 分别是ABC 的 AB，CA 边的中点，EF、DE，EFABBCAC，AB2EF，BC2DF，DEF 的周长为 10，EF+DE+DF10，3EF+2DE+2DF20，AB+BC+AC20，ABC 的周长为 20 故答案为：20【点评】本题考查了三角形中位线的性质，熟练掌握三角形的中位线的性质：三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半是解决问题的关键 18（2 分）如图，在ABCD 中，对角线 BD8cm，垂足为 E，且 AE3cm，则 AD 与BC 之间的距离为 6cm 【考点】平行四边形的性质菁优网版权所有【分析】设 AB 与 CD 之间的距离为 h，由条件可知ABCD 的面积是ABD 的面积的2 倍，可求得ABCD 的面积，再 S四边形 ABCDBCh，可求得 h 的长【解答】解：四边形 ABCD 为平行四边形，ABCD，ADBC，在ABD 和BCD 中 ABDCDB（SSS），AEBD，AE3cm，SABDBDAE8），S四边形 ABCD2SABD24cm2，设 AD 与 BC 之间的距离为 h，BC6cm，S四边形 ABCDBCh4h，4h24，解得 h5cm，故答案为：6cm【点评】本题主要考查平行四边形的性质，由条件得到四边形 ABCD 的面积是ABC 的面积的 2 倍是解题的关键，再借助等积法求解使解题事半功倍 19（2 分）如图，正方形 ABCD 的边长为 8，点 M 在 DC 上且 DM2，则 DN+MN 的最小值是 10 【考点】勾股定理；正方形的性质；轴对称最短路线问题菁优网版权所有【专题】动点型【分析】要求 DN+MN 的最小值，DN，MN 不能直接求，可考虑通过作辅助线转化DN，MN 的值，从而找出其最小值求解【解答】解：正方形是轴对称图形，点 B 与点 D 是关于直线 AC 为对称轴的对称点，连接 BN，BD，BNND，DN+MNBN+MN，连接 BM 交 AC 于点 P，点 N 为 AC 上的动点，由三角形两边和大于第三边，知当点 N 运动到点 P 时，BN+MNBP+PMBM，BN+MN 的最小值为 BM 的长度，四边形 ABCD 为正方形，BCCD8，CM866，BM10，DN+MN 的最小值是 10 故答案为：10 【点评】考查正方形的性质和轴对称及勾股定理等知识的综合应用 20（2 分）观察下列各等式：；根据以上规律，请写出第 5 个等式：6【考点】算术平方根；规律型：数字的变化类菁优网版权所有【专题】规律型；运算能力【分析】观察第一个等式，等号左边根号外面是 2，被开方数的分子也是 2，分母是 221，等号右边是这个整数与这个分数的和的算术平方根；观察第二个等式，等号左边根号外面是 3，被开方数的分子也是 3，分母是 321，等号右边是这个整数与这个分数的和的算术平方根；根据规律写出第 5 个等式即可【解答】解：第 5 个等式，等号左边根号外面是 6，分母是 521，等号右边是这个整数与这个分数的和的算术平方根，故答案为：2【点评】本题考查了探索规律，逐步找到规律是解题的关键，注意第 5 个等式等号左边根号外面应该是 6 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 7 小题，共小题，共 72 分分.解答应写出必要的文字说明证明过程或演算步解答应写出必要的文字说明证明过程或演算步骤）骤）21（7 分）先化简，再求值：（a），其中 a【考点】分式的化简求值菁优网版权所有【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，除数分子利用完全平方公式分解因式，再利用除以一个数等于乘以这个数的倒数将除法运算化为乘法运算，约分得到最简结果，代入 a 的值，即可求出结果【解答】解：原式，a+4，1+【点评】此题考查了分式的化简求值，分式的加减运算关键是通分，通分的关键是找最简公分母；分式的乘除运算关键是约分，约分的关键是找公因式 22（10 分）如图，DB 是ABCD 的对角线（1）尺规作图（请用 2B 铅笔）：作线段 BD 的垂直平分线 EF，交 AB，DC 分别于E，O，F，连接 DE（保留作图痕迹，不写作法）（2）试判断四边形 DEBF 的形状并说明理由 【考点】线段垂直平分线的性质；平行四边形的性质；作图基本作图菁优网版权所有【专题】作图题；几何直观；推理能力【分析】（1）利用基本作图，作线段 BD 的垂直平分线即可；（2）先根据线段垂直平分线的性质得到 EBED，FBFD，OBOD，再证明ODFOBE 得到 DFBE，所以 DEEBBFDF，于是可判断四边形 DEBF 为菱形【解答】解：（1）如图，DE；（2）四边形 DEBF 为菱形 理由如下：如图，EF 垂直平分 BD，EBED，FBFD，四边形 ABCD 为平行四边形，CDAB，FDBEBD，在ODF 和OBE 中，ODFOBE（ASA），DFBE，DEEBBFDF，四边形 DEBF 为菱形【点评】本题考查了作图基本作图：熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）也考查了线段垂直平分线的性质和菱形的判定 23（10 分）如图，在ABC 中，AD 是 BC 边上的中线，过 D 作 MNAC 于点 M，交 AB的延长线于点 N（1）求证：BGDDMA；（2）求证：直线 MN 是O 的切线 【考点】圆周角定理；切线的判定；相似三角形的判定与性质菁优网版权所有【专题】证明题【分析】（1）根据圆周角定理得到ADC90，得到DBGADM，根据两角相等的两个三角形相似证明；（2）证明 OD 是ABC 的中位线，得到 ODAC，根据平行线的性质得到 ODMN，根据切线的判定定理证明【解答】证明：（1）MNAC，BGMN，BGDDMA90，以 AB 为直径的O 交 BC 于点 D，ADBC，即ADC90，ADM+CDM90，DBG+BDG90，CDMBDG，DBGADM，BGDDMA；（2）连接 OD BOOA，BDDC，OD 是ABC 的中位线，ODAC，又MNAC，ODMN，直线 MN 是O 的切线 【点评】本题考查的是相似三角形的判定、切线的判定，掌握切线的判定定理、相似三角形的判定定理是解题的关键 24（10 分）如图 1 是某中学教学楼的推拉门，已知门的宽度 AD2 米，且两扇门的大小相同（即 ABCD）1A1绕门轴 AA1向里面旋转 35，将右边的门 CDD1C1绕门轴 DD1向外面旋转 45，其示意图如图 2，求此时 B 与 C 之间的距离（结果保留一位小数）（参考数据：sin350.6，cos350.8，1.4）【考点】生活中的旋转现象；解直角三角形的应用菁优网版权所有【专题】等腰三角形与直角三角形；应用意识【分析】作 BEAD 于点 E，作 CFAD 于点 F，延长 FC 到点 M，使得 BECM，则EMBC，在 RtABE、RtCDF 中可求出 AE、BE、DF、FC 的长度，进而可得出 EF的长度，再在 RtMEF 中利用勾股定理即可求出 EM 的长，此题得解【解答】解：作 BEAD 于点 E，作 CFAD 于点 F，使得 BECM，ABCD，AB+CDAD2，ABCD1，在 RtABE 中，A35，BEABsinA5sin350.6，AEABcosA6cos350.8，在 RtCDF 中，D45，CFCDsinD4sin450.7，DFCDcosD4cos450.7，BEAD，CFAD，BECM，又BECM，四边形 BEMC 是平行四边形，BCEM，在 RtMEF 中，FMCF+CM5.3，EM1.4，答：B 与 C 之间的距离约为 1.4 米【点评】本题考查了解直角三角形的应用、勾股定理以及平行四边形的判定与性质，构造直角三角形，利用勾股定理求出 BC 的长度是解题的关键 25（12 分）为了倡导“节约用水，从我做起”，某市政府决定对该市直属机关 200 户家庭用水情况进行调查市政府调查小组随机抽查了其中部分家庭一年的月平均用水量（单位：吨），每户家庭月平均用水量在 37 吨范围内，并将调查结果制成了如下尚不完整的统计表：月平均用水量（吨）3 4 5 6 7 频数（户数）4 a 9 10 7 频率 0.08 0.40 b c 0.14 请根据统计表中提供的信息解答下列问题：（1）填空：a20，b0.18，c0.20（2）这些家庭中月平均用水量数据的平均数是 4.92，众数是 4，中位数是 5（3）根据样本数据，估计该市直属机关 200 户家庭中月平均用水量不超过 5 吨的约有多少户？（4）市政府决定从月平均用水量最省的甲、乙、丙、丁四户家庭中，选取两户进行“节水”经验分享请用列表或画树状图的方法，求出恰好选到甲、丙两户的概率【考点】用样本估计总体；频数（率）分布表；加权平均数；中位数；众数；列表法与树状图法菁优网版权所有【专题】统计的应用；概率及其应用；数据分析观念；推理能力【分析】（1）求出抽查的户数，即可解决问题；（2）由平均数、众数、中位数的定义求解即可；（3）由总户数乘以月平均用水量不超过 5 吨的户数所占的比例即可；（4）画树状图，共有 12 种等可能的结果，列举出来，恰好选到甲、丙两户的结果有 2种，再由概率公式求解即可【解答】解：（1）抽查的户数为：40.0850（户），a507.4020，b9500.18，故答案为：20，8.18；（2）这些家庭中月平均用水量数据的平均数3.92（吨），众数是 4 吨，中位数为，故答案为：4.92，4，5；（3）4+20+833（户），估计该市直属机关 200 户家庭中月平均用水量不超过 5 吨的约有：200132（户）；（4）画树状图如图：共有 12 种等可能的结果，恰好选到甲，恰好选到甲、丙两户的概率为，乙），丙），丁），甲），丙），丁），甲），乙），丁），甲），乙），丙）【点评】本题考查了列表法与树状图法、平均数、众数、中位数以及频数分布表等知识点，能正确画出树状图是解此题的关键 26（10 分）在我们学习过的数学教科书中，有一个数学活动，若身旁没有量角器或三角尺，30，15等大小的角 操作感知：第一步：对折矩形纸片 ABCD，使 AD 与 BC 重合，得到折痕 EF（如图 1）第二步：再一次折叠纸片，使点 A 落在 EF 上，并使折痕经过点 B，同时得到线段 BN（如图 2）猜想论证：（1）若延长 MN 交 BC 于点 P，如图 3 所示，试判定BMP 的形状 拓展探究：（2）在图 3 中，若 ABa，BCb，b 满足什么关系时，才能在矩形纸片 ABCD 中剪出符合（1）【考点】剪纸问题；翻折变换（折叠问题）菁优网版权所有【专题】等腰三角形与直角三角形；平移、旋转与对称；解直角三角形及其应用；推理能力【分析】（1）由折叠的性质可得 AEBE，EFAB，ABBN，ABMNBM，BAMBNM90，可证ABN 是等边三角形，可求ABMNBM30PBN，可得BMNBPM60，可得结论；（2）由锐角三角函数可求 BPBMa，由题意可得 BCBP，即可求解【解答】解：（1）BMP 是等边三角形，理由如下：如图 3，连接 AN，由折叠的性质可得 AEBE，EFAB，ABMNBM，ANBN，ANBNAB，ABN 是等边三角形，ABN60，ABMNBM30PBN，BMNBPM60，BMP 是等边三角形；（2）ABa，ABM30，BMa，BMP 是等边三角形，BPBMa，在矩形纸片 ABCD 中剪出符合（1）中结论的三角形纸片 BMP，BCBP，ba【点评】本题考查了翻折变换，等边三角形的判定和性质，锐角三角函数等知识，求出ABMFBM30PBF 是解题的关键 27（13 分）如图，在平面直角坐标系中，直线 yx+2 与坐标轴交于 A，点 A 在 x 轴上，点 B 在 y 轴上（1，0），抛物线 yax2+bx+c 经过点 A，B，C（1）求抛物线的解析式；（2）根据图象写出不等式 ax2+（b1）x+c2 的解集；（3）点 P 是抛物线上的一动点，过点 P 作直线 AB 的垂线段，垂足为 Q 点当 PQ时 【考点】二次函数综合题菁优网版权所有【专题】函数思想；应用意识【分析】（1）根据题意得出 A、B 点的坐标，然后利用待定系数法求出二次函数的解析式；（2）根据（1）的解析式由图象判断即可；（3）作 PEx 轴于点 E，交 AB 于点 D，根据函数图象点 P 的位置分三种情况分别计算出 P 点的坐标即可【解答】解：（1）当 x0，y0+32，当 y0 时，x+20，解得 x2，A（5，0），2），把 A（8，0），0），3）代入抛物线解析式，得，解得，该抛物线的解析式为：yx5x+2；（2）方法一：ax2+（b5）x+c2，即x26x+22，当函数 yx32x+22 时，解得 x0 或 x2，由图象知，当3x0 时函数值大于 2，不等式 ax8+（b1）x+c2 的解集为：2x0；方法二：ax2+（b6）x+c2，即x2x+6x+2，观察函数图象可知当2x6 时 yx2x+2 的函数值大于 yx+4 的函数值，不等式 ax2+（b1）x+c8 的解集为：2x0；（3）作 PEx 轴于点 E，交 AB 于点 D，如图 8，当 P 在 AB 上方时，在 RtOAB 中，OAOB2，OAB45，PDQADE45，在 RtPDQ 中，DPQPDQ45，PQDQ，PD6，设点 P（x，x2x+2），则点 D（x，PDx3x+2（x+2）x62x，即x26x1，解得 x1，此时 P 点的坐标为（4，2），如图 2，当 P 点在 A 点左侧时，同理可得 PD6，设点 P（x，x2x+2），则点 D（x，PD（x+6）（x2x+2）x6+2x，即 x2+2x1，解得 x6，由图象知此时 P 点在第三象限，x1，此时 P 点的坐标为（1，），如图 5，当 P 点在 B 点右侧时，在 RtOAB 中，OAOB2，OAB45，PDQDPQ45，在 RtPDQ 中，DPQPDQ45，PQDQ，PD8，设点 P（x，x2x+2），则点 D（x，PD（x+7）（x2x+2）x3+2x，即 x2+2x1，解得 x4，由图象知此时 P 点在第一象限，x1，此时 P 点的坐标为（1，），综上，P 点的坐标为（71，1，）【点评】本题主要考查二次函数的性质，待定系数法求解析式，等腰直角三角形的性质等知识点，熟练掌握二次函数的性质，待定系数法求函数解析式，等腰直角三角形的性质等是解题的关键 声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布 日期：2021/9/2 10:01:43；用户：星光；邮箱：orFmNt9Sl5o9zVVGxqq8R8Yve1U；学号：24989655