2021年青海省中考数学试卷（含解析版）.doc

2021年青海省中考数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的）1（3分）若a2，则实数a在数轴上对应的点的位置是（）ABCD2（3分）一个两位数，它的十位数字是x，个位数字是y（）Ax+yB10xyC10（x+y）D10x+y3（3分）已知a，b是等腰三角形的两边长，且a+（2a+3b13）20，则此等腰三角形的周长为（）A8B6或8C7D7或84（3分）如图所示的几何体的左视图是（）ABCD5（3分）如图，在四边形ABCD中，A90，BC5，对角线BD平分ABC（）A8B7.5C15D无法确定6（3分）如图是一位同学从照片上剪切下来的海上日出时的画面，“图上”太阳与海平线交于A，B两点，AB16厘米若从目前太阳所处位置到太阳完全跳出海平面的时间为16分钟，则“图上”太阳升起的速度为（）A1.0厘米/分B0.8厘米/分C1.2厘米/分D1.4厘米/分7（3分）如图，一根5m长的绳子，一端拴在围墙墙角的柱子上（羊只能在草地上活动）那么小羊A在草地上的最大活动区域面积是（）Am2Bm2Cm2Dm28（3分）新龟兔赛跑的故事：龟兔从同一地点同时出发后，兔子很快把乌龟远远甩在后头骄傲自满的兔子觉得自己遥遥领先，就躺在路边呼呼大睡起来当它一觉醒来，于是奋力直追，最后同时到达终点用S1、S2分别表示乌龟和兔子赛跑的路程，t为赛跑时间，则下列图象中与故事情节相吻合的是（）ABCD二、填空题（本大题共12小题，每小题2分，共24分）9（2分）已知m是一元二次方程x2+x60的一个根，则代数式m2+m的值等于 10（2分）5月11日，第七次人口普查结果发布数据显示，全国人口共14.1178亿人，我国人口10年来继续保持低速增长态势其中数据“14.1178亿”用科学记数法表示为 11（2分）已知单项式2a4b2m+7与3a2mbn+2是同类项，则m+n 12（2分）已知点A（2m5，62m）在第四象限，则m的取值范围是 13（2分）已知点A（1，y1）和点B（4，y2）在反比例函数y的图象上，则y1与y2的大小关系是 14（2分）如图，ABCD，EFDB，150，则2的度数是 15（2分）如图所示的图案由三个叶片组成，绕点O旋转120后可以和自身重合若每个叶片的面积为4cm2，AOB为120，则图中阴影部分的面积之和为 cm216（2分）点P是非圆上一点，若点P到O上的点的最小距离是4cm，最大距离是9cm 17（2分）如图，在ABC中，D，E，F分别是边AB，CA的中点，若DEF的周长为10 18（2分）如图，在ABCD中，对角线BD8cm，垂足为E，且AE3cm，则AD与BC之间的距离为 19（2分）如图，正方形ABCD的边长为8，点M在DC上且DM2，则DN+MN的最小值是 20（2分）观察下列各等式：；根据以上规律，请写出第5个等式： 三、解答题（本大题共7小题，共72分.解答应写出必要的文字说明证明过程或演算步骤）21（7分）先化简，再求值：（a），其中a22（10分）如图，DB是ABCD的对角线（1）尺规作图（请用2B铅笔）：作线段BD的垂直平分线EF，交AB，DC分别于E，O，F，连接DE（保留作图痕迹，不写作法）（2）试判断四边形DEBF的形状并说明理由23（10分）如图，在ABC中，AD是BC边上的中线，过D作MNAC于点M，交AB的延长线于点N（1）求证：BGDDMA；（2）求证：直线MN是O的切线24（10分）如图1是某中学教学楼的推拉门，已知门的宽度AD2米，且两扇门的大小相同（即ABCD）1A1绕门轴AA1向里面旋转35，将右边的门CDD1C1绕门轴DD1向外面旋转45，其示意图如图2，求此时B与C之间的距离（结果保留一位小数）（参考数据：sin350.6，cos350.8，1.4）25（12分）为了倡导“节约用水，从我做起”，某市政府决定对该市直属机关200户家庭用水情况进行调查市政府调查小组随机抽查了其中部分家庭一年的月平均用水量（单位：吨），每户家庭月平均用水量在37吨范围内，并将调查结果制成了如下尚不完整的统计表：月平均用水量（吨）34567频数（户数）4a9107频率0.080.40bc0.14请根据统计表中提供的信息解答下列问题：（1）填空：a ，b ，c （2）这些家庭中月平均用水量数据的平均数是 ，众数是 ，中位数是 （3）根据样本数据，估计该市直属机关200户家庭中月平均用水量不超过5吨的约有多少户？（4）市政府决定从月平均用水量最省的甲、乙、丙、丁四户家庭中，选取两户进行“节水”经验分享请用列表或画树状图的方法，求出恰好选到甲、丙两户的概率26（10分）在我们学习过的数学教科书中，有一个数学活动，若身旁没有量角器或三角尺，30，15等大小的角操作感知：第一步：对折矩形纸片ABCD，使AD与BC重合，得到折痕EF（如图1 ）第二步：再一次折叠纸片，使点A落在EF上，并使折痕经过点B，同时得到线段BN （如图2）猜想论证：（1）若延长MN交BC于点P，如图3所示，试判定BMP的形状拓展探究：（2）在图3中，若ABa，BCb，b满足什么关系时，才能在矩形纸片ABCD中剪出符合（1）27（13分）如图，在平面直角坐标系中，直线yx+2与坐标轴交于A，点A在x轴上，点B在y轴上（1，0），抛物线yax2+bx+c经过点A，B，C（1）求抛物线的解析式；（2）根据图象写出不等式ax2+（b1 ）x+c2的解集；（3）点P是抛物线上的一动点，过点P作直线AB的垂线段，垂足为Q点当PQ时2021年青海省中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的）1（3分）若a2，则实数a在数轴上对应的点的位置是（）ABCD【考点】实数与数轴菁优网版权所有【专题】实数；数感【分析】先把化成假分数，根据a的值即可判断a在数轴上的位置【解答】解：a22+（），只有A选项符合，故选：A【点评】本题主要考查数轴的概念，牢记数轴的三要素是最基本的，数轴上的点与实数一一对应2（3分）一个两位数，它的十位数字是x，个位数字是y（）Ax+yB10xyC10（x+y）D10x+y【考点】列代数式菁优网版权所有【专题】数字问题；符号意识【分析】它的十位数字是x，它表示是x个10，个位数是y，表示y个1，这个两位数是10x+y【解答】解：一个两位数，它的十位数字是x，这个两位数10x+y故选：D【点评】此题是考查列代数式，初步掌握用字母表示数的方法；会用含有字母的式子表示数量一个多位数，就是个位上的数字乘1，十位上的数字乘10，百位上的数字乘100再相加的和3（3分）已知a，b是等腰三角形的两边长，且a+（2a+3b13）20，则此等腰三角形的周长为（）A8B6或8C7D7或8【考点】非负数的性质：偶次方；非负数的性质：算术平方根；解二元一次方程组；三角形三边关系；等腰三角形的性质菁优网版权所有【专题】三角形；推理能力【分析】首先根据+（2a+3b13）20，并根据非负数的性质列方程组求得a、b的值，然后求得等腰三角形的周长即可【解答】解：+（2a+3b13）20，解得：，当b为底时，三角形的三边长为2，7，3；当a为底时，三角形的三边长为2，7，3，等腰三角形的周长为7或5故选：D【点评】本题考查了等腰三角形的性质，三角形三边关系定理、二元一次方程方程组，关键是根据2，3分别作为腰，由三边关系定理，分类讨论4（3分）如图所示的几何体的左视图是（）ABCD【考点】简单组合体的三视图菁优网版权所有【专题】投影与视图；空间观念【分析】从左面看该几何体，能看得见的轮廓线用实线表示，看不见的轮廓线用虚线表示，画出相应的图形即可【解答】解：该几何体的左视图如图所示：故选：C【点评】本题考查简单几何体的左视图，掌握能看见的轮廓线用实线表示，看不见的轮廓线用虚线表示是正确画图的关键5（3分）如图，在四边形ABCD中，A90，BC5，对角线BD平分ABC（）A8B7.5C15D无法确定【考点】角平分线的性质菁优网版权所有【专题】三角形；推理能力【分析】过D点作DEBC于E，如图，根据角平分线的性质得到DEDA3，然后根据三角形面积公式计算【解答】解：过D点作DEBC于E，如图，BD平分ABC，DEBC，DEDA3，BCD的面积537.5故选：B【点评】本题考查了角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等6（3分）如图是一位同学从照片上剪切下来的海上日出时的画面，“图上”太阳与海平线交于A，B两点，AB16厘米若从目前太阳所处位置到太阳完全跳出海平面的时间为16分钟，则“图上”太阳升起的速度为（）A1.0厘米/分B0.8厘米/分C1.2厘米/分D1.4厘米/分【考点】垂径定理的应用菁优网版权所有【专题】等腰三角形与直角三角形；圆的有关概念及性质；运算能力；推理能力【分析】连接OA，过点O作ODAB于D，由垂径定理求出AD的长，再由勾股定理求出OD的长，然后计算出太阳在海平线以下部分的高度，即可求解【解答】解：设“图上”圆的圆心为O，连接OA，如图所示：AB16厘米，ADAB4（厘米），OA10厘米，OD6（厘米），海平线以下部分的高度OA+OD10+816（厘米），太阳从所处位置到完全跳出海平面的时间为16分钟，“图上”太阳升起的速度16161.0（厘米/分），故选：A【点评】本题考查的是垂径定理的运用，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键7（3分）如图，一根5m长的绳子，一端拴在围墙墙角的柱子上（羊只能在草地上活动）那么小羊A在草地上的最大活动区域面积是（）Am2Bm2Cm2Dm2【考点】扇形面积的计算菁优网版权所有【专题】常规题型【分析】小羊的最大活动区域是一个半径为5、圆心角为90和一个半径为1、圆心角为60的小扇形的面积和所以根据扇形的面积公式即可求得小羊的最大活动范围【解答】解：大扇形的圆心角是90度，半径是5，所以面积（m4）；小扇形的圆心角是18012060，半径是1m，则面积（m2），则小羊A在草地上的最大活动区域面积+2）故选：B【点评】本题考查了扇形的面积的计算，本题的关键是从图中找到小羊的活动区域是由哪几个图形组成的，然后分别计算即可8（3分）新龟兔赛跑的故事：龟兔从同一地点同时出发后，兔子很快把乌龟远远甩在后头骄傲自满的兔子觉得自己遥遥领先，就躺在路边呼呼大睡起来当它一觉醒来，于是奋力直追，最后同时到达终点用S1、S2分别表示乌龟和兔子赛跑的路程，t为赛跑时间，则下列图象中与故事情节相吻合的是（）ABCD【考点】函数的图象菁优网版权所有【专题】函数及其图象；应用意识【分析】乌龟是匀速行走的，图象为线段兔子是：跑停急跑，图象由三条折线组成；最后同时到达终点，即到达终点的时间相同【解答】解：A此函数图象中，S2先达到最大值，即兔子先到终点；B此函数图象中，S2第4段随时间增加其路程一直保持不变，与“当它一觉醒来，于是奋力直追”不符；C此函数图象中，符合题意；D此函数图象中，S1先达到最大值，即乌龟先到终点故选：C【点评】本题考查了函数图形，行程问题，分析清楚时间与路程的关系是解本题的关键二、填空题（本大题共12小题，每小题2分，共24分）9（2分）已知m是一元二次方程x2+x60的一个根，则代数式m2+m的值等于 6【考点】代数式求值；一元二次方程的解菁优网版权所有【专题】一元二次方程及应用；应用意识【分析】将xm代入原方程即可求m2+m的值【解答】解：将xm代入方程x2+x63，得m2+m64，即m2+m6，故答案为：2【点评】此题考查了一元二次方程的解的意义：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解，解题时应注意把m2+m当成一个整体，利用了整体的思想10（2分）5月11日，第七次人口普查结果发布数据显示，全国人口共14.1178亿人，我国人口10年来继续保持低速增长态势其中数据“14.1178亿”用科学记数法表示为 1.41178109【考点】科学记数法表示较大的数菁优网版权所有【专题】实数；数感【分析】把一个大于10的数记成a10n的形式，其中a是整数数位只有一位的数，n是正整数，这种记数法叫做科学记数法，n的值等于原来数的整数位数减1，1亿1108【解答】解：14.1178亿14.11781081.41178104，故答案为：1.41178109【点评】本题考查了科学记数法，牢记1亿1108是解题的关键11（2分）已知单项式2a4b2m+7与3a2mbn+2是同类项，则m+n3【考点】同类项；二元一次方程组的解菁优网版权所有【专题】一次方程（组）及应用；运算能力【分析】根据同类项的定义，列出关于m，n的方程组，解出m，n，再求和即可【解答】解：根据同类项的定义得：，m+n2+83，故答案为：3【点评】本题考查了同类项的定义，掌握同类项的定义是解题的关键，即：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项12（2分）已知点A（2m5，62m）在第四象限，则m的取值范围是 m3【考点】解一元一次不等式组；点的坐标菁优网版权所有【专题】一元一次不等式(组)及应用；应用意识【分析】根据第四象限点的特点，2m50，62m0，可得答案【解答】解：A（2m5，52m）在第四象限，解得m3，故答案为：m8【点评】本题主要考查坐标系内点的坐标符号特点及解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变13（2分）已知点A（1，y1）和点B（4，y2）在反比例函数y的图象上，则y1与y2的大小关系是 y1y2【考点】反比例函数图象上点的坐标特征菁优网版权所有【专题】反比例函数及其应用；推理能力【分析】根据反比例函数的性质可以判断y1与y2的大小关系，从而可以解答本题【解答】解：反比例函数y中，k66，此函数在每个象限内，y随x的增大而减小，点A（1，y1）和点B（2，y2）在反比例函数y的图象上，y4y2，故答案为y1y8【点评】本题考查反比例函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确反比例函数的性质，利用反比例函数的性质解答14（2分）如图，ABCD，EFDB，150，则2的度数是 40【考点】垂线；平行线的性质；三角形内角和定理菁优网版权所有【专题】线段、角、相交线与平行线【分析】由EFBD，150，结合三角形内角和为180，即可求出D的度数，再由“两直线平行，同位角相等”即可得出结论【解答】解：在DEF中，150，D180DEF140ABCD，4D40故答案为：40【点评】本题考查了平行线的性质以及三角形内角和为180，解题的关键是求出D40解决该题型题目时，根据平行线的性质，找出相等或互补的角是关键15（2分）如图所示的图案由三个叶片组成，绕点O旋转120后可以和自身重合若每个叶片的面积为4cm2，AOB为120，则图中阴影部分的面积之和为 4cm2【考点】旋转对称图形菁优网版权所有【专题】平移、旋转与对称；几何直观【分析】由于AOB为120，由三个叶片组成，绕点O旋转120后可以和自身重合，所以图中阴影部分的面积之和等于三个叶片的面积和的三分之一【解答】解：三个叶片组成，绕点O旋转120后可以和自身重合，而AOB为120，图中阴影部分的面积之和（4+4+4）7（cm2）故答案为4【点评】本题考查了旋转对称图形：如果某一个图形围绕某一点旋转一定的角度（小于360）后能与原图形重合，那么这个图形就叫做旋转对称图形16（2分）点P是非圆上一点，若点P到O上的点的最小距离是4cm，最大距离是9cm6.5cm或2.5cm【考点】点与圆的位置关系菁优网版权所有【专题】与圆有关的计算；推理能力【分析】点应分为位于圆的内部与外部两种情况讨论：当点P在圆内时，直径最小距离+最大距离；当点P在圆外时，直径最大距离最小距离【解答】解：分为两种情况：当点在圆内时，如图1，点到圆上的最小距离PB4cm，最大距离PA4cm，直径AB4cm+9cm13cm，半径r6.5cm；当点在圆外时，如图2，点到圆上的最小距离PB6cm，最大距离PA9cm，直径AB9cm3cm5cm，半径r2.2cm；故答案为：6.5cm或2.5cm【点评】本题主要考查了点与圆的位置关系，注意到分两种情况进行讨论是解决本题的关键17（2分）如图，在ABC中，D，E，F分别是边AB，CA的中点，若DEF的周长为1020【考点】三角形中位线定理菁优网版权所有【专题】三角形；运算能力；推理能力【分析】先根据三角形中位线的性质得：AB2EF，BC2DF，AC2DE，根据周长得：EF+DE+DF10，所以2EF+2DE+2DF20，即AB+BC+AC20【解答】解：点D，E，F分别是ABC的AB，CA边的中点，EF、DE，EFABBCAC，AB2EF，BC2DF，DEF的周长为10，EF+DE+DF10，3EF+2DE+2DF20，AB+BC+AC20，ABC的周长为20故答案为：20【点评】本题考查了三角形中位线的性质，熟练掌握三角形的中位线的性质：三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半是解决问题的关键18（2分）如图，在ABCD中，对角线BD8cm，垂足为E，且AE3cm，则AD与BC之间的距离为 6cm【考点】平行四边形的性质菁优网版权所有【分析】设AB与CD之间的距离为h，由条件可知ABCD的面积是ABD的面积的2倍，可求得ABCD的面积，再S四边形ABCDBCh，可求得h的长【解答】解：四边形ABCD为平行四边形，ABCD，ADBC，在ABD和BCD中ABDCDB（SSS），AEBD，AE3cm，SABDBDAE8），S四边形ABCD2SABD24cm2，设AD与BC之间的距离为h，BC6cm，S四边形ABCDBCh4h，4h24，解得h5cm，故答案为：6cm【点评】本题主要考查平行四边形的性质，由条件得到四边形ABCD的面积是ABC的面积的2倍是解题的关键，再借助等积法求解使解题事半功倍19（2分）如图，正方形ABCD的边长为8，点M在DC上且DM2，则DN+MN的最小值是 10【考点】勾股定理；正方形的性质；轴对称最短路线问题菁优网版权所有【专题】动点型【分析】要求DN+MN的最小值，DN，MN不能直接求，可考虑通过作辅助线转化DN，MN的值，从而找出其最小值求解【解答】解：正方形是轴对称图形，点B与点D是关于直线AC为对称轴的对称点，连接BN，BD，BNND，DN+MNBN+MN，连接BM交AC于点P，点 N为AC上的动点，由三角形两边和大于第三边，知当点N运动到点P时，BN+MNBP+PMBM，BN+MN的最小值为BM的长度，四边形ABCD为正方形，BCCD8，CM866，BM10，DN+MN的最小值是10故答案为：10【点评】考查正方形的性质和轴对称及勾股定理等知识的综合应用20（2分）观察下列各等式：；根据以上规律，请写出第5个等式：6【考点】算术平方根；规律型：数字的变化类菁优网版权所有【专题】规律型；运算能力【分析】观察第一个等式，等号左边根号外面是2，被开方数的分子也是2，分母是221，等号右边是这个整数与这个分数的和的算术平方根；观察第二个等式，等号左边根号外面是3，被开方数的分子也是3，分母是321，等号右边是这个整数与这个分数的和的算术平方根；根据规律写出第5个等式即可【解答】解：第5个等式，等号左边根号外面是6，分母是521，等号右边是这个整数与这个分数的和的算术平方根，故答案为：2【点评】本题考查了探索规律，逐步找到规律是解题的关键，注意第5个等式等号左边根号外面应该是6三、解答题（本大题共7小题，共72分.解答应写出必要的文字说明证明过程或演算步骤）21（7分）先化简，再求值：（a），其中a【考点】分式的化简求值菁优网版权所有【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，除数分子利用完全平方公式分解因式，再利用除以一个数等于乘以这个数的倒数将除法运算化为乘法运算，约分得到最简结果，代入a的值，即可求出结果【解答】解：原式，a+4，1+【点评】此题考查了分式的化简求值，分式的加减运算关键是通分，通分的关键是找最简公分母；分式的乘除运算关键是约分，约分的关键是找公因式22（10分）如图，DB是ABCD的对角线（1）尺规作图（请用2B铅笔）：作线段BD的垂直平分线EF，交AB，DC分别于E，O，F，连接DE（保留作图痕迹，不写作法）（2）试判断四边形DEBF的形状并说明理由【考点】线段垂直平分线的性质；平行四边形的性质；作图基本作图菁优网版权所有【专题】作图题；几何直观；推理能力【分析】（1）利用基本作图，作线段BD的垂直平分线即可；（2）先根据线段垂直平分线的性质得到EBED，FBFD，OBOD，再证明ODFOBE得到DFBE，所以DEEBBFDF，于是可判断四边形DEBF为菱形【解答】解：（1）如图，DE；（2）四边形DEBF为菱形理由如下：如图，EF垂直平分BD，EBED，FBFD，四边形ABCD为平行四边形，CDAB，FDBEBD，在ODF和OBE中，ODFOBE（ASA），DFBE，DEEBBFDF，四边形DEBF为菱形【点评】本题考查了作图基本作图：熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）也考查了线段垂直平分线的性质和菱形的判定23（10分）如图，在ABC中，AD是BC边上的中线，过D作MNAC于点M，交AB的延长线于点N（1）求证：BGDDMA；（2）求证：直线MN是O的切线【考点】圆周角定理；切线的判定；相似三角形的判定与性质菁优网版权所有【专题】证明题【分析】（1）根据圆周角定理得到ADC90，得到DBGADM，根据两角相等的两个三角形相似证明；（2）证明OD是ABC的中位线，得到ODAC，根据平行线的性质得到ODMN，根据切线的判定定理证明【解答】证明：（1）MNAC，BGMN，BGDDMA90，以AB为直径的O交BC于点D，ADBC，即ADC90，ADM+CDM90，DBG+BDG90，CDMBDG，DBGADM，BGDDMA；（2）连接ODBOOA，BDDC，OD是ABC的中位线，ODAC，又MNAC，ODMN，直线MN是O的切线【点评】本题考查的是相似三角形的判定、切线的判定，掌握切线的判定定理、相似三角形的判定定理是解题的关键24（10分）如图1是某中学教学楼的推拉门，已知门的宽度AD2米，且两扇门的大小相同（即ABCD）1A1绕门轴AA1向里面旋转35，将右边的门CDD1C1绕门轴DD1向外面旋转45，其示意图如图2，求此时B与C之间的距离（结果保留一位小数）（参考数据：sin350.6，cos350.8，1.4）【考点】生活中的旋转现象；解直角三角形的应用菁优网版权所有【专题】等腰三角形与直角三角形；应用意识【分析】作BEAD于点E，作CFAD于点F，延长FC到点M，使得BECM，则EMBC，在RtABE、RtCDF中可求出AE、BE、DF、FC的长度，进而可得出EF的长度，再在RtMEF中利用勾股定理即可求出EM的长，此题得解【解答】解：作BEAD于点E，作CFAD于点F，使得BECM，ABCD，AB+CDAD2，ABCD1，在RtABE中，A35，BEABsinA5sin350.6，AEABcosA6cos350.8，在RtCDF中，D45，CFCDsinD4sin450.7，DFCDcosD4cos450.7，BEAD，CFAD，BECM，又BECM，四边形BEMC是平行四边形，BCEM，在RtMEF中，FMCF+CM5.3，EM1.4，答：B与C之间的距离约为1.4米【点评】本题考查了解直角三角形的应用、勾股定理以及平行四边形的判定与性质，构造直角三角形，利用勾股定理求出BC的长度是解题的关键25（12分）为了倡导“节约用水，从我做起”，某市政府决定对该市直属机关200户家庭用水情况进行调查市政府调查小组随机抽查了其中部分家庭一年的月平均用水量（单位：吨），每户家庭月平均用水量在37吨范围内，并将调查结果制成了如下尚不完整的统计表：月平均用水量（吨）34567频数（户数）4a9107频率0.080.40bc0.14请根据统计表中提供的信息解答下列问题：（1）填空：a20，b0.18，c0.20（2）这些家庭中月平均用水量数据的平均数是 4.92，众数是 4，中位数是 5（3）根据样本数据，估计该市直属机关200户家庭中月平均用水量不超过5吨的约有多少户？（4）市政府决定从月平均用水量最省的甲、乙、丙、丁四户家庭中，选取两户进行“节水”经验分享请用列表或画树状图的方法，求出恰好选到甲、丙两户的概率【考点】用样本估计总体；频数（率）分布表；加权平均数；中位数；众数；列表法与树状图法菁优网版权所有【专题】统计的应用；概率及其应用；数据分析观念；推理能力【分析】（1）求出抽查的户数，即可解决问题；（2）由平均数、众数、中位数的定义求解即可；（3）由总户数乘以月平均用水量不超过5吨的户数所占的比例即可；（4）画树状图，共有12种等可能的结果，列举出来，恰好选到甲、丙两户的结果有2种，再由概率公式求解即可【解答】解：（1）抽查的户数为：40.0850（户），a507.4020，b9500.18，故答案为：20，8.18；（2）这些家庭中月平均用水量数据的平均数3.92（吨），众数是4吨，中位数为，故答案为：4.92，4，5；（3）4+20+833（户），估计该市直属机关200户家庭中月平均用水量不超过5吨的约有：200132（户）；（4）画树状图如图：共有12种等可能的结果，恰好选到甲，恰好选到甲、丙两户的概率为，乙），丙），丁），甲），丙），丁），甲），乙），丁），甲），乙），丙）【点评】本题考查了列表法与树状图法、平均数、众数、中位数以及频数分布表等知识点，能正确画出树状图是解此题的关键26（10分）在我们学习过的数学教科书中，有一个数学活动，若身旁没有量角器或三角尺，30，15等大小的角操作感知：第一步：对折矩形纸片ABCD，使AD与BC重合，得到折痕EF（如图1 ）第二步：再一次折叠纸片，使点A落在EF上，并使折痕经过点B，同时得到线段BN （如图2）猜想论证：（1）若延长MN交BC于点P，如图3所示，试判定BMP的形状拓展探究：（2）在图3中，若ABa，BCb，b满足什么关系时，才能在矩形纸片ABCD中剪出符合（1）【考点】剪纸问题；翻折变换（折叠问题）菁优网版权所有【专题】等腰三角形与直角三角形；平移、旋转与对称；解直角三角形及其应用；推理能力【分析】（1）由折叠的性质可得AEBE，EFAB，ABBN，ABMNBM，BAMBNM90，可证ABN是等边三角形，可求ABMNBM30PBN，可得BMNBPM60，可得结论；（2）由锐角三角函数可求BPBMa，由题意可得BCBP，即可求解【解答】解：（1）BMP是等边三角形，理由如下：如图3，连接AN，由折叠的性质可得AEBE，EFAB，ABMNBM，ANBN，ANBNAB，ABN是等边三角形，ABN60，ABMNBM30PBN，BMNBPM60，BMP是等边三角形；（2）ABa，ABM30，BMa，BMP是等边三角形，BPBMa，在矩形纸片ABCD中剪出符合（1）中结论的三角形纸片BMP，BCBP，ba【点评】本题考查了翻折变换，等边三角形的判定和性质，锐角三角函数等知识，求出ABMFBM30PBF是解题的关键27（13分）如图，在平面直角坐标系中，直线yx+2与坐标轴交于A，点A在x轴上，点B在y轴上（1，0），抛物线yax2+bx+c经过点A，B，C（1）求抛物线的解析式；（2）根据图象写出不等式ax2+（b1 ）x+c2的解集；（3）点P是抛物线上的一动点，过点P作直线AB的垂线段，垂足为Q点当PQ时【考点】二次函数综合题菁优网版权所有【专题】函数思想；应用意识【分析】（1）根据题意得出A、B点的坐标，然后利用待定系数法求出二次函数的解析式；（2）根据（1）的解析式由图象判断即可；（3）作PEx轴于点E，交AB于点D，根据函数图象点P的位置分三种情况分别计算出P点的坐标即可【解答】解：（1）当x0，y0+32，当y0时，x+20，解得x2，A（5，0），2），把A（8，0），0），3）代入抛物线解析式，得，解得，该抛物线的解析式为：yx5x+2；（2）方法一：ax2+（b5 ）x+c2，即x26x+22，当函数yx32x+22时，解得x0或x2，由图象知，当3x0时函数值大于2，不等式ax8+（b1 ）x+c2的解集为：2x0；方法二：ax2+（b6 ）x+c2，即x2x+6x+2，观察函数图象可知当2x6时yx2x+2的函数值大于yx+4的函数值，不等式ax2+（b1 ）x+c8的解集为：2x0；（3）作PEx轴于点E，交AB于点D，如图8，当P在AB上方时，在RtOAB中，OAOB2，OAB45，PDQADE45，在RtPDQ中，DPQPDQ45，PQDQ，PD6，设点P（x，x2x+2），则点D（x，PDx3x+2（x+2）x62x，即x26x1，解得x1，此时P点的坐标为（4，2），如图2，当P点在A点左侧时，同理可得PD6，设点P（x，x2x+2），则点D（x，PD（x+6）（x2x+2）x6+2x，即x2+2x1，解得x6，由图象知此时P点在第三象限，x1，此时P点的坐标为（1，），如图5，当P点在B点右侧时，在RtOAB中，OAOB2，OAB45，PDQDPQ45，在RtPDQ中，DPQPDQ45，PQDQ，PD8，设点P（x，x2x+2），则点D（x，PD（x+7）（x2x+2）x3+2x，即x2+2x1，解得x4，由图象知此时P点在第一象限，x1，此时P点的坐标为（1，），综上，P点的坐标为（7