2019年中考数学真题分类训练——专题十：三角形.doc

2019年中考数学真题分类训练——专题十：三角形
一、选择题
1．（2019滨州）如图，在和中，，连接交于点，连接．下列结论：①；②；③平分；④平分．其中正确的个数为

A．4 B．3 C．2 D．1
【答案】B
2．（2019陕西）如图，在△ABC中，∠B=30°，∠C=45°，AD平分∠BAC交BC于点D，DE⊥AB，垂足为E．若DE=1，则BC的长为

A．2+ B．
C． D．3
【答案】A
3．（2019衢州）“三等分角”大约是在公元前五世纪由古希腊人提出来的，借助如图所示的“三等分角仪”能三等分任一角．这个三等分角仪由两根有槽的棒OA，OB组成，两根棒在O点相连并可绕O转动，C点固定，OC=CD=DE，点D、E可在槽中滑动．若∠BDE=75°，则∠CDE的度数是

A．60° B．65°
C．75° D．80°
【答案】D
4．（2019重庆A卷）如图，在△ABC中，D是AC边上的中点，连接BD，把△BDC′沿BD翻折，得到
，DC与AB交于点E，连接，若AD=AC′=2，BD=3则点D到BC的距离为

A． B． C． D．
【答案】B
5．（2019南通）小明学了在数轴上画出表示无理数的点的方法后，进行练习：首先画数轴，原点为O，在数轴上找到表示数2的点A，然后过点A作AB⊥OA，使AB=3（如图）．以O为圆心，OB的长为半径作弧，交数轴正半轴于点P，则点P所表示的数介于

A．1和2之间 B．2和3之间
C．3和4之间 D．4和5之间
【答案】C
6．（2019宁波）勾股定理是人类最伟大的科学发现之一，在我国古算书《周髀算经》中早有记载．如图1，以直角三角形的各边为边分别向外作正方形，再把较小的两张正方形纸片按图2的方式放置在最大正方形内．若知道图中阴影部分的面积，则一定能求出

A．直角三角形的面积
B．最大正方形的面积
C．较小两个正方形重叠部分的面积
D．最大正方形与直角三角形的面积和
【答案】C
7．（2019青岛）如图，BD是△ABC的角平分线，AE⊥BD，垂足为F．若∠ABC=35°，∠C=50°，则∠CDE的度数为

A．35° B．40° C．45° D．50°
【答案】C
9．（2019天水）如图，等边的边长为2，则点的坐标为

A． B．
C． D．
【答案】B
10．（2019宁波）已知直线m∥n，将一块含45°角的直角三角板ABC按如图方式放置，其中斜边BC与直线n交于点D．若∠1=25°，则∠2的度数为

A．60° B．65° C．70° D．75°
【答案】C
11．（2019宿迁）一副三角板如图摆放（直角顶点重合），边与交于点，，则等于

A． B． C． D．
【答案】A
12．（2019临沂）如图，是上一点，交于点，，，若，，则的长是

A．0.5 B．1 C．1.5 D．2
【答案】B
13．（2019绍兴）如图，墙上钉着三根木条a，b，c，量得∠1=70°，∠2=100°，那么木条a，b所在直线所夹的锐角是

A．5° B．10° C．30° D．70°
【答案】B
14．（2019潍坊）如图，已知．按照以下步骤作图：①以点为圆心，以适当的长为半径作弧，分别交的两边于，两点，连接．②分别以点，为圆心，以大于线段的长为半径作弧，两弧在内交于点，连接，．③连接交于点．下列结论中错误的是

A． B．
C． D．
【答案】C
15．（2019梧州）如图，是的边的垂直平分线，为垂足，交于点，且，则的周长是

A．12 B．13 C．14 D．15
【答案】B
16．（2019杭州）在△ABC中，若一个内角等于另外两个内角的差，则
A．必有一个内角等于30° B．必有一个内角等于45°
C．必有一个内角等于60° D．必有一个内角等于90°
【答案】D
17．（2019河南）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠D=90°，AD=4，BC=3．分别以点A，C为圆心，大于AC长为半径作弧，两弧交于点E，作射线BE交AD于点F，交AC于点O．若点O是AC的中点，则CD的长为

A．2 B．4 C．3 D．
【答案】A
18．（2019张家界）如图，在中，，，，BD平分，则点D到AB的距离等于

A．4 B．3 C．2 D．1
【答案】C
19．（2019台州）下列长度的三条线段，能组成三角形的是
A．3，4，8 B．5，6，10
C．5，5，11 D．5，6，11
【答案】B
20．（2019台湾）如图，△ABC中，AC=BC<AB．若∠1、∠2分别为∠ABC、∠ACB的外角，则下列角度关系何者正确

A．∠1<∠2 B．∠1=∠2
C．∠A+∠2<180° D．∠A+∠1>180°
【答案】C
21．（2019长春）如图，在中，为钝角．用直尺和圆规在边上确定一点．使，则符合要求的作图痕迹是
A． B．
C． D．
【答案】B
22．（2019金华）若长度分别为a，3，5的三条线段能组成一个三角形，则a的值可以是
A．1 B．2 C．3 D．8
【答案】C
23．（2019广西）如图，在中，，观察图中尺规作图的痕迹，可知的度数为

A． B． C． D．
【答案】C
24．（2019大庆）如图，在△ABC中，BE是∠ABC的平分线，CE是外角∠ACM的平分线，BE与CE相交于点E，若∠A=60°，则∠BEC是

A．15° B．30° C．45° D．60°
【答案】B
25．（2019荆门）将一副直角三角板按如图所示的位置摆放，使得它们的直角边互相垂直，则的度数是

A． B． C． D．
【答案】C
26．（2019百色）三角形的内角和等于
A． B． C． D．
【答案】B
27．（2019徐州）下列长度的三条线段，能组成三角形的是
A．，， B．，，12
C．，， D．，，
【答案】D
二、填空题
28．（2019临沂）如图，在中，，，为的中点，，则的面积是__________．

【答案】
29．（2019南京）如图，在△ABC中，BC的垂直平分线MN交AB于点D，CD平分∠ACB．若AD=2，BD=3，则AC的长为__________．

【答案】
30．（2019威海）如图，在四边形中，，连接，．若，，，则__________．

【答案】105
31．（2019北京）如图所示的网格是正方形网格，则∠PAB+∠PBA=__________°（点A，B，P是网格线交点）．

【答案】45
32．（2019成都）如图，在△ABC中，AB=AC，点D，E都在边BC上，∠BAD=∠CAE，若BD=9，则CE的长为__________．

【答案】9
33．（2019黄冈）如图，在的同侧，，点为的中点，若，则的最大值是__________．

【答案】14
34．（2019舟山）如图，一副含30°和45°角的三角板ABC和EDF拼合在一个平面上，边AC与EF重合，AC=12cm．当点E从点A出发沿AC方向滑动时，点F同时从点C出发沿射线BC方向滑动．当点E从点A滑动到点C时，点D运动的路径长为__________cm；连接BD，则△ABD的面积最大值为__________cm2．

【答案】（24–12），（243612）
35．（2019长沙）如图，要测量池塘两岸相对的A，B两点间的距离，可以在池塘外选一点C，连接AC，BC，分别取AC，BC的中点D，E，测得DE=50 m，则AB的长是__________m．

【答案】100
36．（2019南京）在△ABC中，AB=4，∠C=60°，∠A>∠B，则BC的长的取值范围是__________．
【答案】4<BC≤
37．（2019枣庄）把两个同样大小含角的三角尺按如图所示的方式放置，其中一个三角尺的锐角顶点与另一个三角尺的直角顶点重合于点，且另外三个锐角顶点在同一直线上．若，则__________．

【答案】
38．（2019兰州）在△ABC中，AB=AC，∠A=40°，则∠B=__________．
【答案】70°
39．（2019盐城）如图，在中，，，，则的长为__________．

【答案】
40．（2019伊春）一张直角三角形纸片，，，，点为边上的任一点，沿过点的直线折叠，使直角顶点落在斜边上的点处，当是直角三角形时，则的长为__________．
【答案】或
41．（2019襄阳）如图，已知，添加下列条件中的一个：①，②，③，其中不能确定≌△的是__________（只填序号）．

【答案】②
42．（2019南通）如图，△ABC中，AB=BC，∠ABC=90°，F为AB延长线上一点，点E在BC上，且AE=CF，若∠BAE=25°，则∠ACF=__________度．

【答案】70
43．（2019哈尔滨）在中，，，点在边上，连接，若为直角三角形，则的度数为__________．
【答案】或
44．（2019怀化）若等腰三角形的一个底角为，则这个等腰三角形的顶角为__________．
【答案】36°
45．（2019通辽）腰长为5，高为4的等腰三角形的底边长为__________．
【答案】6或或
46．（2019大庆）如图，在△ABC中，D、E分别是BC，AC的中点，AD与BE相交于点G，若DG=1，则AD=__________．

【答案】3
47．（2019江西）如图，在中，点是上的点，，将沿着翻折得到，则__________°．

【答案】20
三、证明题
48．（2019南京）如图，D是△ABC的边AB的中点，DE∥BC，CE∥AB，AC与DE相交于点F．求证：△ADF≌△CEF．

证明：∵DE∥BC，CE∥AB，
∴四边形DBCE是平行四边形，
∴BD=CE，
∵D是AB的中点，
∴AD=BD，
∴AD=EC，
∵CE∥AD，
∴∠A=∠ECF，∠ADF=∠E，
∴△ADF≌△CEF．
49．（2019益阳）已知，如图，AB=AE，AB∥DE，∠ECB=70°，∠D=110°，求证：△ABC≌△EAD．

证明：由∠ECB=70°得∠ACB=110°，
又∵∠D=110°，∴∠ACB=∠D，
∵AB∥DE，
∴∠CAB=∠E，
∴在△ABC和△EAD中，，
∴△ABC≌△EAD．
50．（2019山西）已知：如图，点B，D在线段AE上，AD=BE，AC∥EF，∠C=∠F．求证：BC=DF．

证明：∵AD=BE，
∴AD-BD=BE-BD，
∴AB=ED，
∵AC∥EF，
∴∠A=∠E，
在△ABC和△EDF中，，
∴△ABC≌△EDF（AAS），
∴BC=DF．
51．（2019兰州）如图，AB=DE，BF=EC，∠B=∠E，求证：AC∥DF．

证明：∵BF=EC，
∴BF+FC=EC+FC，
∴BC=EF，
在△ABC和△DEF中，，
∴△ABC≌△DEF（SAS），
∴∠ACB=∠DFE，
∴AC∥DF．
52．（2019广州）如图，D是AB上一点，DF交AC于点E，DE=FE，FC∥AB，求证：．

证明：∵FC∥AB，
∴∠A=∠FCE，∠ADE=∠F，
所以在△ADE与△CFE中，，
∴△ADE≌△CFE．
53．（2019泸州）如图，，和相交于点，．求证：．

证明：∵，∴，，
在和中，，
∴，
∴．
54．（2019重庆A卷）如图，在△ABC中，AB=AC，D是BC边上的中点，连结AD，BE平分∠ABC交AC于点E，过点E作EF∥BC交AB于点F．
（1）若∠C=36°，求∠BAD的度数．
（2）若点E在边AB上，EF∥AC叫AD的延长线于点F．求证：FB=FE．

证明：（1）∵，∴，
∵，
∴，
∵D为BC的中点，∴，
∴．
（2）∵BE平分，∴，
又∵，∴，
∴，
∴．
55．（2019桂林）如图，AB=AD，BC=DC，点E在AC上．
（1）求证：AC平分∠BAD；
（2）求证：BE=DE．

证明：（1）在△ABC与△ADC中，
∴△ABC≌△ADC（SSS），
∴∠BAC=∠DAC，
即AC平分∠BAD．
（2）由（1）∠BAE=∠DAE，
在△BAE与△DAE中，得，
∴△BAE≌△DAE（SAS），
∴BE=DE．
56．（2019黄石）如图，在中，，为边上的点，且，为线段的中点，过点作，过点作，且、相交于点．
（1）求证：；
（2）求证：．

证明：（1）如图，

∵，∴是等腰三角形，
又∵为的中点，∴，
在和中，
∵为公共角，，
∴．
（2）∵，∴，
∵，∴，
∴，
又∵，
∴，
∴．
57．（2019重庆）如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于点D．
（1）若∠C=42°，求∠BAD的度数；
（2）若点E在边AB上，EF∥AC交AD的延长线于点F．求证：AE=FE．

证明：（1）∵AB=AC，AD⊥BC于点D，
∴∠BAD=∠CAD，∠ADC=90°，
又∠C=42°，∴∠BAD=∠CAD=90°-42°=48°．
（2）∵AB=AC，AD⊥BC于点D，
∴∠BAD=∠CAD，
∵EF∥AC，
∴∠F=∠CAD，
∴∠BAD=∠F，
∴AE=FE．
58．（2019苏州）如图，中，点在边上，，将线段绕点旋转到的位置，使得，连接，与交于点．
（1）求证：；
（2）若，，求的度数．

证明：（1）∵，
∴，
∵，
∴，
∴．
（2）∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴．
59．（2019无锡）如图，在△ABC中，AB=AC，点D、E分别在AB、AC上，BD=CE，BE、CD相交于点O．
求证：（1）；
（2）．

证明：（1）∵AB=AC，
∴∠ECB=∠DBC，
在与中，，
∴≌．
（2）由（1）≌，
∴∠DCB=∠EBC，
∴OB=OC．
60．（2019枣庄）在中，，，于点．
（1）如图1，点，分别在，上，且，当，时，求线段AM的长；
（2）如图2，点，分别在，上，且，求证：；
（3）如图3，点在的延长线上，点在上，且，求证：．

证明：（1）∵，，，
∴，，，
∵，∴，
∵，∴，
∴，∴，
由勾股定理得，，即，解得，
∴．
（2）∵，，∴，
在和中，，
∴，
∴．
（3）如图，过点作交的延长线于，

∴，
则，，∴，
∵，，
∴，
在和中，，
∴，∴，
∴．
61．（2019温州）如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，E是AB边上一点，过点C作CF∥AB交ED的延长线于点F．
（1）求证：△BDE≌△CDF；
（2）当AD⊥BC，AE=1，CF=2时，求AC的长．

证明：（1）∵，
∴，
∵是边上的中线，∴，
∴△BDE≌△CDF．
（2）∵△BDE≌△CDF，
∴，
∴．
∵，
∴．
62．（2019杭州）如图，在△ABC中，AC＜AB＜BC．
（1）已知线段AB的垂直平分线与BC边交于点P，连接AP，求证：∠APC=2∠B．
（2）以点B为圆心，线段AB的长为半径画弧，与BC边交于点Q，连接AQ．若∠AQC=3∠B，求∠B的度数．

证明：（1）∵线段AB的垂直平分线与BC边交于点P，
∴PA=PB，
∴∠B=∠BAP，
∵∠APC=∠B+∠BAP，
∴∠APC=2∠B；
（2）根据题意可知BA=BQ，
∴∠BAQ=∠BQA，
∵∠AQC=3∠B，∠AQC=∠B+∠BAQ，
∴∠BQA=2∠B，
∵∠BAQ+∠BQA+∠B=180°，
∴5∠B=180°，
∴∠B=36°．
四、解答题
63．（2019河北）已知：整式A=（n2-1）2+（2n）2，整式B>0．
尝试化简整式A．
发现A=B2，求整式B．
联想由上可知，B2=（n2-1）2+（2n）2，当n>1时，n2-1，2n，B为直角三角形的三边长，如图．填写下表中B的值：
直角三角形三边
n2-1
2n
B
勾股数组Ⅰ
/
8
__________
勾股数组Ⅱ
35
/
__________

解：A=（n2-1）2+（2n）2=n4-2n2+1+4n2=n4+2n2+1=（n2+1）2，
∵A=B2，B>0，
∴B=n2+1，
当2n=8时，n=4，∴n2+1=42+1=15；
当n2-1=35时，n2+1=37．
64．（2019大庆）如图，一艘船由A港沿北偏东60°方向航行10 km至B港，然后再沿北偏西30°方向航行10 km至C港．
（1）求A，C两港之间的距离（结果保留到0.1 km，参考数据：≈1.414，≈1.732）；
（2）确定C港在A港的什么方向．

解：（1）由题意可得，∠PBC=30°，∠MAB=60°，
∴∠CBQ=60°，∠BAN=30°，∴∠ABQ=30°，
∴∠ABC=90°．
∵AB=BC=10，∴AC==≈14.1．
答：A、C两地之间的距离为14.1 km．
（2）由（1）知，△ABC为等腰直角三角形，
∴∠BAC=45°，∴∠CAM=15°，
∴C港在A港北偏东15°的方向上．
65．（2019金华）如图，在的方格中，的顶点均在格点上，试按要求画出线段EF（E，F均为格点），各画出一条即可．

【答案】如图所示：