2017年内蒙古通辽市中考数学试卷(含答案).doc

2017年内蒙古通辽市中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1. 的相反数是（ ）A B C D2.下列四个几何体的俯视图中与众不同的是（ ）A BCD3.空气是混合物，为直观介绍空气各成分的百分比，最适合用的统计图是（ ）A折线图 B条形图 C直观图 D扇形图4.下列图形中，是轴对称图形，不是中心对称图形的是（ ）A B CD5.若数据的平均数是，则这组数据的方差是（ ）A B C D6.近似数精确到（ ）A十分位 B个位 C. 十位 D百位7.志远要在报纸上刊登广告，一块的长方形版面要付广告费180元，他要把该版面的边长都扩大为原来的3倍，在每平方厘米版面广告费相同的情况下，他该付广告费（ ）A540元 B1080元 C.1620元 D1800元 8.若关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围在数轴上表示正确的是（ ）A BC D9.下列命题中，假命题有（ ）两点之间线段最短；到角的两边距离相等的点在角的平分线上；过一点有且只有一条直线与已知直线平行；垂直于同一直线的两条直线平行；若的弦交于点，则.A4个 B3个 C. 2个 D1个10.如图，点在直线上方，且，于，若线段，则与的函数关系图象大致是（ ）ABCD二、填空题（本大题共7小题，每小题3分，共21分）11.不等式组的整数解是 12.如图，平分，且，若，则 13.毛泽东在沁园春雪中提到五位历史名人：秦始皇、汉武帝、唐太宗、宋太祖、成吉思汗.小红将这五位名人简介分别写在五张完全相同的知识卡片上.小哲从中随机抽取一张，卡片上介绍的人物是唐朝以后出生的概率是 14.若关于的二次三项式是完全平方式，则的值是 .15.在平行四边形中，平分交边于，平分交边于.若，则 .16.如图，将八个边长为1的小正方形摆放在平面直角坐标系中，若过原点的直线将图形分成面积相等的两部分，则将直线向右平移3个单位后所得到直线的函数关系式为 .17.如图，直线与轴分别交于，与反比例函数的图象在第二象限交于点.过点作轴的垂线交该反比例函数图象于点.若，则点的坐标为 .三、解答题（本大题共9小题，共69分）18.（5分）计算：19. （5分）先化简，再求值.，其中从0,1,2,3,四个数中适当选取.20.（6分）一汽车从甲地出发开往相距240的乙地，出发后第一小时内按原计划的匀速行驶，1小时后比原来的速度加快，比原计划提前到达乙地，求汽车出发后第1小时内的行驶速度.21.（6分）小兰和小颖用下面两个可以转动的转盘做游戏，每个转盘被分成面积相等的几个扇形.转动两个转盘各一次，若两次指针所指数字之和为4，则小兰胜，否则小颖胜（指针指在分界线时重转）.这个游戏对双方公平吗？请用树状图或列表法说明理由.22.（8分）如图，物理老师为同学们演示单摆运动，单摆左右摆动中，在的位置时俯角，在的位置时俯角.若，点比点高.求（1）单摆的长度（）；（2）从点摆动到点经过的路径长（）.23.（8分）某校举办了一次成语知识竞赛，满分10分，学生得分均为整数，成绩达到6分及6分以上为合格，达到9分或10分为优秀.这次竞赛中甲、乙两组学生成绩分布的折线统计图和成绩统计分析表如图所示.（1）求出下列成绩统计分析表中的值；（2）小英同学说：“这次竞赛我得了7分，在我们小组中排名属中游略上！”观察上面表格判断，小英是甲、乙哪个组的学生；（3）甲组同学说他们组的合格率、优秀率均高于乙组，所以他们组的成绩好于乙组，但乙组同学不同意甲组同学的说法，认为他们的成绩要好于甲组.请你给出两条支持乙组同学观点的理由.24.（9分）如图，为的直径，为的中点，连接交弦于点.过点作，交的延长线于点.（1）求证：是的切线；（2）连接，若，求四边形的面积.25.（10分）邻边不相等的平行四边形纸片，剪去一个菱形，余下一个四边形，称为第一次操作；在余下的四边形纸片中再剪去一个菱形，又余下一个四边形，称为第二次操作；依次类推，若第次操作余下的四边形是菱形，则称原平行四边形为阶准菱形，如图1，为1阶准菱形.（1）猜想与计算邻边长分别为3和5的平行四边形是 阶准菱形；已知的邻边长分别为（），满足，请写出是 阶准菱形.（2）操作与推理小明为了剪去一个菱形，进行如下操作：如图2，把沿折叠（点在上），使点落在边上的点处，得到四边形.请证明四边形是菱形.26.（12分）在平面直角坐标系中，抛物线过点，与轴交于点.（1）求抛物线的函数表达式；（2）若点在抛物线的对称轴上，求的周长的最小值；（3）在抛物线的对称轴上是否存在点，使是直角三角形？若存在，直接写出点的坐标，若不存在，请说明理由.2017年内蒙古通辽市中考数学试卷一、选择题：1. 的相反数是（ ）A B C D【答案】A【解析】试题分析：根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得5的相反数是5，故选：A考点：相反数2.下列四个几何体的俯视图中与众不同的是（ ）ABCD【答案】B考点：简单组合体的三视图3.空气是混合物，为直观介绍空气各成分的百分比，最适合用的统计图是（ ）A折线图 B条形图 C直观图 D扇形图【答案】D【解析】试题分析：扇形统计图表示的是部分在总体中所占的百分比，但一般不能直接从图中得到具体的数据；折线统计图表示的是事物的变化情况；条形统计图能清楚地表示出每个项目的具体数目；频数分布直方图，清楚显示在各个不同区间内取值，各组频数分布情况，易于显示各组之间频数的差别由分析可知，要求直观反映空气的组成情况，即各部分在总体中所占的百分比，结合统计图各自的特点，应选择扇形统计图故选：D考点：统计图的选择4.下列图形中，是轴对称图形，不是中心对称图形的是（ ）ABCD 【答案】D【解析】试题分析：根据中心对称图形和轴对称图形的定义，可得：A是中心对称图形，故本选项不符合题意；B是中心对称图形，故本选项不符合题意；C是中心对称图形，故本选项不符合题意；D不是中心对称图形，故本选项符合题意；故选：D学科网考点：1、中心对称图形；2、轴对称图形5.若数据10，9，a，12，9的平均数是10，则这组数据的方差是（ ）A B C D【答案】B考点：1、方差；2、算术平均数6.近似数精确到（ ）A十分位 B个位 C. 十位 D百位【答案】C【解析】试题分析：根据近似数的精确度：近似数5.0102精确到十位故选：C考点：近似数和有效数字7.志远要在报纸上刊登广告，一块的长方形版面要付广告费180元，他要把该版面的边长都扩大为原来的3倍，在每平方厘米版面广告费相同的情况下，他该付广告费（ ）A540元 B1080元 C.1620元 D1800元 【答案】C考点：相似三角形的应用8.若关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围在数轴上表示正确的是（ ）ABCD 【答案】A【解析】试题分析：【考点】AA：根的判别式；C4：在数轴上表示不等式的解集【分析】根据一元二次方程的定义结合根的判别式，即可得出关于k的一元一次不等式组，解之即可得出k的取值范围，将其表示在数轴上即可得出结论【解答】解：根据一元二次方程的定义结合根的判别式，由关于x的一元二次方程（k+1）x2+2（k+1）x+k2=0有实数根，可得出关于k的一元一次不等式组 ，解得：k1将其表示在数轴上为.故选：A考点：1、根的判别式；2、在数轴上表示不等式的解集9.下列命题中，假命题有（ ）两点之间线段最短；到角的两边距离相等的点在角的平分线上；过一点有且只有一条直线与已知直线平行；垂直于同一直线的两条直线平行；若的弦交于点，则.A4个 B3个 C. 2个 D1个【答案】C【解析】试题分析：根据线段的性质公理，两点之间线段最短，说法正确，不是假命题；根据角平分线的性质，到角的两边距离相等的点在角的平分线上，说法正确，不是假命题；根据垂线的性质、平行公理的推论，过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，原来的说法错误，是假命题；在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线平行，原来的说法错误，是假命题；如图，连接AC、DB，根据同弧所对的圆周角相等，证出ACPDBP，然后根据相似三角形的性质得出，即PAPB=PCPD，故若O的弦AB，CD交于点P，则PAPB=PCPD的说法正确，不是假命题故选：C考点：命题与定理10.如图，点在直线上方，且，于，若线段，则与的函数关系图象大致是（ ）AB C D 【答案】D【解析】试题分析：PCAB于C，APB=90，ACP=BCP=90，APC+BPC=APC+PAC=90，PAC=BPC，APCPBC， ，AB=6，AC=x，BC=6x，PC2=x（6x），PC=，y=ABPC=3=3，故选：D考点：动点问题的函数图象二、填空题11.不等式组的整数解是 【答案】0，1，2【解析】试题分析：根据不等式组的解法：解不等式一得，x1，解不等式二得，x2，不等式组的解集为1x2，不等式组的整数解为0，1，2，故答案为0，1，2考点：一元一次不等式组的整数解12.如图，平分，且，若，则 【答案】36考点：平行线的性质13.毛泽东在沁园春雪中提到五位历史名人：秦始皇、汉武帝、唐太宗、宋太祖、成吉思汗.小红将这五位名人简介分别写在五张完全相同的知识卡片上.小哲从中随机抽取一张，卡片上介绍的人物是唐朝以后出生的概率是 【答案】 【解析】试题分析：在秦始皇、汉武帝、唐太宗、宋太祖、成吉思汗5五人中，唐朝以后出生的有2人因此在上述5人中随机抽取一张，所有抽到的人物为唐朝以后出生的概率=故答案为：考点：概率公式14.若关于的二次三项式是完全平方式，则的值是 .【答案】1【解析】试题分析：这里首末两项是x和这两个数的平方，那么中间一项为加上或减去x和积的2倍，故a=1，求解得a=1，故答案为：1学-科网考点：完全平方式15.在平行四边形中，平分交边于，平分交边于.若，则 .【答案】8或3【解析】AB=BE=CF=CDEF=5，BC=BE+CFEF=2ABEF=2AB5=11，AB=8；在ABCD中，BC=AD=11，BCAD，CD=AB，CDAB，DAE=AEB，ADF=DFC，AE平分BAD交BC于点E，DF平分ADC交BC于点F，BAE=DAE，ADF=CDF，BAE=AEB，CFD=CDF，AB=BE，CF=CD，AB=BE=CF=CDEF=5，BC=BE+CF=2AB+EF=2AB+5=11，AB=3；综上所述：AB的长为8或3故答案为：考点：平行四边形的性质16.如图，将八个边长为1的小正方形摆放在平面直角坐标系中，若过原点的直线将图形分成面积相等的两部分，则将直线向右平移3个单位后所得到直线的函数关系式为 .【答案】【解析】试题分析：设直线l和八个正方形的最上面交点为A，过A作ABOB于B，B过A作ACOC于C，正方形的边长为1，OB=3，经过原点的一条直线l将这八个正方形分成面积相等的两部分，两边分别是4，三角形ABO面积是5，OBAB=5，AB=，OC=，由此可知直线l经过（，3），设直线方程为y=kx，则3=k，k=，直线l解析式为y=x，将直线l向右平移3个单位后所得直线l的函数关系式为；故答案为：考点：一次函数图象与几何变换17.如图，直线与轴分别交于，与反比例函数的图象在第二象限交于点.过点作轴的垂线交该反比例函数图象于点.若，则点的坐标为 .【答案】（3，42）【解析】试题分析：过C作CEx轴于E，求得A（3，0），B（0，），解直角三角形得到OAB=30，求得CAE=30，设D（3，），得到AD=，AC=，于是得到C（+，），列方程即可得（+）（）=k，解得k=612，因此可求D（3，42），故答案为：（3，42）考点：反比例函数与一次函数的交点问题三、解答题18.计算：【答案】2考点：1、实数的运算；2、零指数幂；3、负整数指数幂；4、特殊角的三角函数值19. 先化简，再求值.，其中从0,1,2,3,四个数中适当选取.【答案】，- 【解析】试题分析：首先化简，然后根据x的取值范围，从0，1，2，3四个数中适当选取，求出算式的值是多少即可试题解析：= = x10，x20，x30，x1，2，3，当x=0时，原式=考点：分式的化简求值20.一汽车从甲地出发开往相距240的乙地，出发后第一小时内按原计划的匀速行驶，1小时后比原来的速度加快，比原计划提前到达乙地，求汽车出发后第1小时内的行驶速度.【答案】汽车出发后第1小时内的行驶速度是120千米/小时考点：分式方程的应用21.小兰和小颖用下面两个可以转动的转盘做游戏，每个转盘被分成面积相等的几个扇形.转动两个转盘各一次，若两次指针所指数字之和为4，则小兰胜，否则小颖胜（指针指在分界线时重转）.这个游戏对双方公平吗？请用树状图或列表法说明理由.【答案】这个游戏对双方是公平的【解析】试题分析：首先依据题先用树状图法分析所有等可能的出现结果，然后根据概率公式求出该事件的概率，游戏是否公平，求出游戏双方获胜的概率，比较是否相等即可试题解析：这个游戏对双方是公平的如图，一共有6种情况，和大于4的有3种，P（和大于4）=，这个游戏对双方是公平的考点：1、游戏公平性；2、列表法与树状图法22.如图，物理老师为同学们演示单摆运动，单摆左右摆动中，在的位置时俯角，在的位置时俯角.若，点比点高.求（1）单摆的长度（）；（2）从点摆动到点经过的路径长（）.【答案】（1）单摆的长度约为18.9cm（2）从点A摆动到点B经过的路径长为29.295cm【解析】试题分析：（1）作APOC、BQOC，由题意得AOP=60、BOQ=30，设OA=OB=x，根据三角函数得OP=OAcosAOP=x、OQ=OBcosBOQ=x，由PQ=OQOP可得关于x的方程，解之可得；（2）由（1）知AOB=90、OA=OB=7+7，利用弧长公式求解可得试题解析：（1）如图，过点A作APOC于点P，过点B作BQOC于点Q，EOA=30、FOB=60，且OCEF，AOP=60、BOQ=30，设OA=OB=x，则在RtAOP中，OP=OAcosAOP=x，在RtBOQ中，OQ=OBcosBOQ=x，由PQ=OQOP可得xx=7，解得：x=7+718.9（cm），答：单摆的长度约为18.9cm；（2）由（1）知，AOP=60、BOQ=30，且OA=OB=7+7，AOB=90，则从点A摆动到点B经过的路径长为29.295，答：从点A摆动到点B经过的路径长为29.295cm考点：1、解直角三角形的应用仰角俯角问题；2、轨迹23.某校举办了一次成语知识竞赛，满分10分，学生得分均为整数，成绩达到6分及6分以上为合格，达到9分或10分为优秀.这次竞赛中甲、乙两组学生成绩分布的折线统计图和成绩统计分析表如图所示.（1）求出下列成绩统计分析表中的值；（2）小英同学说：“这次竞赛我得了7分，在我们小组中排名属中游略上！”观察上面表格判断，小英是甲、乙哪个组的学生；（3）甲组同学说他们组的合格率、优秀率均高于乙组，所以他们组的成绩好于乙组，但乙组同学不同意甲组同学的说法，认为他们的成绩要好于甲组.请你给出两条支持乙组同学观点的理由.【答案】（1）a=6，b=7.2（2）小英属于甲组学生（3）乙组的平均分高于甲组，即乙组的总体平均水平高；乙组的方差比甲组小，即乙组的成绩比甲组的成绩稳定【解析】试题分析：（1）由折线图中数据，根据中位数和甲权平均数的定义求解可得；（2）根据中位数的意义求解可得；（3）可从平均数和方差两方面阐述即可考点：1、方差；2、折线统计图；3、算术平均数；4、中位数24.如图，为的直径，为的中点，连接交弦于点.过点作，交的延长线于点.（1）求证：是的切线；（2）连接，若，求四边形的面积.【答案】（1）证明见解析（2）8【解析】（2）解：连接DC，D为的中点，ODAC，AF=CF，ACDE，且OA=AE，F为OD的中点，即OF=FD，在AFO和CFD中， AFOCFD（SAS），SAFO=SCFD，S四边形ACDE=SODE在RtODE中，OD=OA=AE=4，OE=8，DE=4，S四边形ACDE=SODE=ODDE=44=8考点：切线的判定与性质25.邻边不相等的平行四边形纸片，剪去一个菱形，余下一个四边形，称为第一次操作；在余下的四边形纸片中再剪去一个菱形，又余下一个四边形，称为第二次操作；依次类推，若第次操作余下的四边形是菱形，则称原平行四边形为阶准菱形，如图1，为1阶准菱形.（1）猜想与计算邻边长分别为3和5的平行四边形是 阶准菱形；已知的邻边长分别为（），满足，请写出是 阶准菱形.（2）操作与推理小明为了剪去一个菱形，进行如下操作：如图2，把沿折叠（点在上），使点落在边上的点处，得到四边形.请证明四边形是菱形.【答案】（1）3，12（2）证明见解析【解析】试题分析：（1）利用平行四边形准菱形的意义即可得出结论；（2）先判断出AEB=ABE，进而判断出AE=BF，即可得出结论试题解析：（1）如图1，利用邻边长分别为3和5的平行四边形进行3次操作，所剩四边形是边长为1的菱形，故邻边长分别为3和5的平行四边形是3阶准菱形：如图2，b=5r，a=8b+r=40r+r=85r+r，利用邻边长分别为41r和5r的平行四边形进行8+4=12次操作，所剩四边形是边长为1的菱形，故邻边长分别为41r和5r的平行四边形是12阶准菱形：故答案为：3，12（2）由折叠知：ABE=FBE，AB=BF，四边形ABCD是平行四边形，AEBF，AEB=FBE，AEB=ABE，AE=AB，AE=BF，四边形ABFE是平行四边形，四边形ABFE是菱形考点：四边形综合题26.在平面直角坐标系中，抛物线过点，与轴交于点.（1）求抛物线的函数表达式；（2）若点在抛物线的对称轴上，求的周长的最小值；（3）在抛物线的对称轴上是否存在点，使是直角三角形？若存在，直接写出点的坐标，若不存在，请说明理由.【答案】（1）y=x2+x+2（2）ACD的周长的最小值是2+2（3）存在，点P的坐标为（1，1）或（1，3）【解析】试题分析：（1）利用待定系数法求抛物线的函数表达式；（2）由轴对称的最短路径得：因为B与C关于对称轴对称，所以连接AB交对称轴于点D，此时ACD的周长最小，利用勾股定理求其三边相加即可；（3）存在，当A和C分别为直角顶点时，画出直角三角形，设P（1，y），根据三角形相似列比例式可得P的坐标（2）y=x2+x+2=（x1）2+；对称轴是：直线x=1，如图1，过B作BEx轴于E，C（0，2），B（2，2），对称轴是：x=1，C与B关于x=1对称，CD=BD，连接AB交对称轴于点D，此时ACD的周长最小，BE=2，AE=2+2=4，OC=2，OA=2，AB=2，AC=2，ACD的周长=AC+CD+AD=AC+BD+AD=AC+AB=2+2；答：ACD的周长的最小值是2+2，（3）存在，分两种情况： 当ACP=90时，ACP是直角三角形，如图2，过P作PDy轴于D，设P（1，y），则CGPAOC，=，CG=1，OG=21=1，P（1，1）； 当CAP=90时，ACP是直角三角形，如图3，设P（1，y），则PEAAOC， ，PE=3，P（1，3）；综上所述，ACP是直角三角形时，点P的坐标为（1，1）或（1，3）考点：二次函数综合题