1、第四专项 牛顿运动定律解题知识与办法研究疑难题解答研究例题7例题8一、加速度关联关系寻求与利用二、平动匀加速非惯性参考系与匀 强（保守）力场等效例题6第1页第1页一、加速度关联关系1、何谓加速度关联关系？在一些物体系统中，各物体由于特定连接关系或者特定几何位置关系，使系统中各物体加速度大小含有固定关系.善于分析和利用这种关系对解题往往十分主要！解题知识与办法研究（3）AB（2）ABC（1）第2页第2页2、分析办法1-1、由物体间位移关系速度关系拟定加速度关系1-1-1、当直线运动各物体间位移大小关系为线性关系时：对图（1）,假定相对地面 则C、O相对地面有A、B相对动滑轮O有A、B相对地面有：
2、于是有比如：ABC（1）第3页第3页1-1-2、各物体非直线运动或位移大小关系为非线性关系时：需利用高等数学求导拟定加速度关系.比如：对如图所表示半圆柱和柱面上小球运动，便属这种情况.第4页第4页A（2）例1 在如图所表示系统中，A、B两物体本来处于静止，所有接触处均无摩擦，求滑动过程中aB=?解分析A、B受力如图.BmgNMgN由牛顿运动定律需寻找aA、aB关联关系！DE由图可知，因此由方程、解出：对A：对B：C 题后思考从前面第二专项中平面运动物体接触处速度关系方向思考本题.第5页第5页 例2 如图所表示系统中滑轮与细绳质量可忽略不计，细绳不可伸长，且与滑轮间无摩擦，三个物体质量分别为m1
3、、m2、m3,它们加速度方向按图示设定.试求这三个加速度量a1、a2和a3.解系统中各段绳子中张力如图.三个物体动力学方程为：拟定三物体加速度关联关系：（1）先假定m2不动，当m1下降h1时，（2）再假定m1不动，当m2下降h2时，m3将上升m3将上升综合以上两种情况，则事实上m1下降h1，m2下降h2时，于是得到m3将上升先将绳上K点固定然后放开，再分析（2）中m3位移情况第6页第6页解方程组得：题后总结解本题困难在于拟定加速度关联关系;加速度实际方向不一定为题设方向.第7页第7页1-2、利用运动相对性寻找加速度间关联关系式，并对其进行分解 例3 如图，一劈上放一物块，各接触面均光滑.求M、
4、m相对地面加速度.解m沿M斜面下滑，而M后退.研究M:研究m:N在水平方向上，在沿斜面方向上，在垂直斜面方向上，在竖直上向上，N研究加速度关联关系：第8页第8页研究加速度关联关系：在斜面方向上：在垂直斜面上向上：由、解出：题后总结与思考解本题关键在于得到并分解试用非惯性参考系解答本题.NN第9页第9页二、平动匀加速非惯性参考系与匀强（保守）力场等效引力场与非惯性参考系等效是建立广义相对论经验基础：在无引力太空中以g加速上升升降机中地球在静止于地面上升降机中爱因斯坦抱负试验 在如图所表示两种情况下，密闭升降机中观测者所进行一切力学实验都是等效，无法将两种情况区别.对处理问题好处：加速度为 平动非
5、惯性参考系匀强保守力场(场强为 引力场，场强为 静电场等等).（1）转化为熟悉情景；（2）不忽略任何相关物体受力.第10页第10页 例4 如图所表示，在密闭车内用细线拴一氢气球.设气球体积为V,质量为m（包括气球内氢气），车内空气密度为.当车以加速度a向左行驶时，最后细线拉力大小和方向.解据经验气球最后将偏向右方静止在车内.以车为参考系，则气球处于平衡状态.分析气球受力：由平衡条件得：即解出：气球真是偏向车右方然后静止吗？第11页第11页因此气球会向左偏.气球静止后，由平衡条件：即解出：将非惯性参考系等效于场强向右匀强引力场分析气球受力：题后总结题目对知识深度要求较高；所作解答将动力学问题化为
6、了静力学问题.气球终归偏向车那一边？尚有向左“浮力”F.第12页第12页 例5 在静止车厢内有一幅角为（090）圆锥摆，当摆球处于图中最左边位置时车厢开始以常量a向右做水平匀加速运动，试问摆球相对车厢是否有也许正好从此时刻开始以某另一（0 90）为幅角作圆锥摆运动？解车厢未加速前，摆球相对车厢速度大小v可求：设摆求质量为m，摆长为L,则有L得到 引入一等效重力加速度g，如图所表示.车厢加速后，车厢为平动匀加速非惯性参考系，等效于一向左场强为a引力场.第13页第13页L 若摆球正好能从车厢开始加速时相对车厢继续做圆锥摆运动，则其轴线必沿g方向，幅角为：若继续作圆运动，此时圆运动速度同样为v，类似
7、于，进一步研究其也许性及条件：由、得由得：再将代入，进而得：也应满足得：大小取决于a，最后结果由a决定?!第14页第14页L即得由此解出 从以上讨论知，仅当a满足式时摆球才可其幅角为继续作圆锥摆运动，题后思考定性预计，假如a为不满足式其它值，小球将也许作些什么运动？唯一a便相应着唯一 ：第15页第15页疑难题解答研究 例6 系统如图所表示，绳与滑轮间光滑接触，绳不可伸长，它质量可忽略不计.质量为m小孔环套在绳左侧，两者间最大静摩擦力同为常量f0mg.绳两端所挂物体质量分别为M1和M2.系统从静止开始释放，将小孔环加速度记为am,小孔环下面悬挂物体M1加速度记为aM，试求am、aM方向及大小.M
8、1 M2mamaM解 由于M1、M2大小关系不拟定，所表示am、aM方向存在各种也许性.、am向下，aM向上（包括aM=0）：则小环受到滑动摩擦力向上，大小为f0.、am向下，aM也向下：第16页第16页、am向下，aM也向下：M1 M2mamaM、am向上（包括am=0）：这与题设矛盾.则小环所受摩擦力向上，大小为 f=mg+mamf0，因此这种情况不也许出现.总而言之，也许出现情况是：（一）am向下，aM向上（包括aM=0），（二）am向下，aM向下则小环静摩擦力不能为零，不能向下,第17页第17页下面就以上也许出现情况求am、aM大小：（一）am向下，aM向上（包括aM=0），M1 M2
9、m如右图所表示.有动力学方程：解得：amaMaMf0T1T2若此条件不满足，便出现情况（二）：am向下，aM向下此结果出现条件如何？T1=T2第18页第18页（二）am向下，aM向下，M1 M2m据（一）所述，出现这种情况条件是：（从而使得aM方向向下）amaMaMf0T2T1解得：首先应要求其条件为式.进而要求即其得以成立条件为：或者为：有动力学方程：由右图此结果出现条件如何？第19页第19页、两式同时成立必要条件是即这是显然成立.因此式必定成立.因此适当选择M2便可使、两式同时成立.有动力学方程:aaa M1 M2mfT2T1解出首先要求即(2)如右图所表示.第20页第20页 M1 M2m
10、aaafT2T1因式已成立：因此必有即另一方面还要求将a表示式代入得：因此即要求因此要使、两式同时成立，而可证实只要成马上可.成立.第21页第21页综合以上各种情况知：（A）am向下，aM向上（包括aM=0），其解为：（B）am向下，aM向下，其解为：（C）am向下，aM向下，其解为：题后总结本题最后止果是随条件 而改变;而各种条件由需要自己去 全面概括;对各种条件还需进行分析 判断.第22页第22页 例7、质量与半径均足够大光滑圆盘以匀角速度绕过圆心固定竖直轴转动.（1）质量分别为ma、mb两个光滑小球a、b，用劲度系数为k、自由长度为L轻弹簧相连后置于圆盘上，试对所有也许达到稳定状态（即a
11、、b相对于圆盘静止状态）计算a、b各自与圆心距离.（2）a、b、c为三个光滑小球，a、b间及b、c间均用劲度系数为k，自由长度为L轻质弹簧相连后置于圆盘上，若排除两弹簧重叠也许性，且设a、b、c质量分别为 试讨论系统达到稳定状态也许性.解Omambrarb（1）系统稳定期，a、b均相对圆盘圆心作圆周运动.圆形O必在a、b连线上，且圆心O只能在a、b之间.于是对a、b两球有:解出：第23页第23页Omambrarb讨论：因ra、rb均为正，此时，（2）如图所表示，据（1）分析知：a、b、c不共线状态不也许是稳定状态.仅当满足：才有也许为稳定状态.、设圆心O在a、b之间.Ox建立如图所表示坐标.m
12、ambmcOxaxbxc要求：对a、b、c分别建立动力学方程：才有也许达到稳定状态.、三球共线；、圆心在三球连线上；、圆心在a、c之间.故仅当即mambmc第24页第24页mambmcOxxaxbxc将代入后得：解此线性方程组得:此结果不符合中各项要求,因此不能出现这种稳定状态.、设圆心O在b、c之间.建立如图所表示坐标.mambmcxaxbxcxO要求：对a、b、c分别建立动力学方程：第25页第25页mambmcxaxbxcxO将代入后得：解此线性方程组得:此结果不符合中各项要求.因此也不能出现这种稳定状态.题后总结本题难度不大，属开放性问题，关键在于要对各种也许出现情况进行全面地讨论.故三
13、球构成系统不也许达成稳定状态.第26页第26页 例8 如图，水平桌面上平放共计54张一叠牌，每一张牌质量相同，用一根手指以竖直向下力压着第一张牌，并以一定速度向右移动手指，确保手指与第一张牌之间有相对滑动.引入=N/mg以表征手指向下压力N 大小，其中m为每张牌质量.设手指与第一张牌之间摩擦系数为1，牌与牌之间摩擦系数为2，第54张牌与桌面之间摩擦系数为3.且有1 2 3.（可视滑动摩擦等于最大静摩擦）（1）试问第2张牌到第54张牌之间是否也许存在相对滑动？（2）很小时，54张牌都不动，这是牌组一个状态；稍大些，第1张牌向右加速，其余牌均不动，这是牌组另一个状态，试给出牌组所有也许出现状态，分
14、析每一个状态出现条件（条件表达式中只能包括、1、2和3参量）.（3）对各种给定1 2 3值，调控，至多能出现各种状态？若取1=1.05、2=1.03、3=0.5,调控，至多能出现多少种状态？第1张牌235354第27页第27页 （1）试问第2张牌到第54张牌之间是否也许存在相对滑动？第1张牌25354解 如图，将各界面进行编号.各界面也许出现滑动摩擦分别为：将实际出现摩擦力记为 f k,研究第2张牌第53张牌：k界面012525354k-1k其中第k张牌上、下两表面受到实际摩擦力为若第k张牌相对第（k+1）张牌滑动，则 fk 必为滑动摩擦，而 fk-1也许为滑动摩擦或者于是有且要求即还要求故第
15、2张牌至第54张牌之间不也许发生相对滑动，而只也许作整体移动.静摩擦.则必有而由计算式知这是不也许.注意：第一张牌是个例外哦！第28页第28页 （2）很小时，54张牌都不动，这是牌组一个状态；稍大些，第1张牌向右加速，其余牌均不动，这是牌组另一个状态，试给出牌组所有也许出现状态，分析每一个状态出现条件（条件表示式中只能包括、1、2和3参量）.解记 1第1张牌.2-54第2张至第54张牌整体.则也许出现状态有、1、2-54都不动；、1动、2-54不动；、1、2-54同时动（向右）；、1大动、2-54小动；（不也许有1不动、2-54动情况出现）（不也许有1小动、2-54大动情况出现）下面分析各种状
16、态出现条件：第1张牌254界面0154为以便研究图中将1、2-54、以及桌面间接触面画开了.第29页第29页下面分析各种状态出现条件：、1、2-54都不动要求即应取其中较小者.若即则取若即则取、1动、2-54不动 要求第1张牌254界面0154第30页第30页、1动、2-54不动 要求即要求式中有解条件是即、1、2-54同时动（向右）设同时加速度为a.则要求第1张牌254界面0154第31页第31页当即时,可取任意值;即时,则取此要求即这要求因此，若于是要求结合考虑：而此式成立易证.（一）（二）第32页第32页、1大动、2-54小动：第1张牌254界面0154设1加速度为a1,2-54加速度为
17、a2,则要求这首先要求在以前提下应取上述两式中较大者.（一）若而前面已证实故可取（二）若而前面已证实故当可取第33页第33页 （3）对各种给定1 2 3值，调控,至多能出现各种状态？若取1=1.05、2=1.03、3=0.5,调控，至多能出现多少种状态？解对（2）中种种情况总结下列表：、1、2-54都不动若若、1动、2-54不动、1、2-54同时动 （向右）、1大动、2-54小动 第34页第34页 将2种种取值范围与四种也许出现状态（在适当调控时）相应关系画成图1：、1、2-54都不动、1动、2-54不动、1、2-54同时动 （向右）、1大动、2-54小动 O图1 由图可知，对各种给定1 2 3值，调控，也许出现状态最多可达3种.（对一些2 取值，调控也许仅能得到两种状态）第35页第35页 题后总结要求全面地考虑问题；真正表达了数学作为物理工具价值！可算得：而居于两者之间，分别是：、1、2-54都不动；、1、2-54同时动（向右）；、1大动、2-54小动.O图1由图可知，此时通过调控可得到状态最多可达3种.第36页第36页证实：证：而代入上式，便有第37页第37页证实：证：因此第38页第38页
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