1、第六专项 万有引力定律与天体运动解题知识与办法研究疑难题解答研究例题4（星球运动阻力）例题1（天体轨道鉴定）例题3（卫星“怪像”）例题5（飞船着陆问题）例题6（飞船和宇航站对接问题）例题2（利用万有引力作用下质点 运动求椭圆曲率半径）一、对宇宙中复杂天体受力运动 简化二、引力问题基本运动方程三、行星绕日运动轨道与能量例题7（双星问题）第1页第1页一、对宇宙中复杂天体受力运动简化（1）天体通常相距很远，故可将天体处理为质点.（2）诸多时候，某天体所受其它诸天体引力中仅有一个是主要：a、可将该两天体作为二体问题处理.b、施力天体由于一些原因（如质量相对很大）在某惯性系中可认为几乎不动，这时问题很简
2、朴（我们通常讨论就是这种情况）.二、引力问题基本动力学方程如图，行星m在太阳M有心引力作用下运动.行星横向加速度 等于零.有径向动力学方程解题知识与办法研究在太阳惯性参考系中，由牛顿运动定律和引力定律第2页第2页此式改变后即得开普勒第二定律：表明：开普勒第二定律但是角动量守恒定律特殊表现.开普勒第二定律不但适合用于行星椭圆运动也将 适合用于有心引力作用下任何行星轨道运动.又因万有引力为保守力，故“太阳+行星”系统机械能守恒当然，此方程也不限于行星做椭圆轨道运动！由于引力为有心力，故行星对太阳参考轴角动量守恒第3页第3页三、天体绕日运动轨道与能量 依据万有引力定律和其它牛顿力学定律（角动量守恒、
3、机械能守恒等）可导出在如图极坐标下绕日运动天体轨道方程：轨道方程为一圆锥曲线方程：（1）（即开普勒第一定律）；总能量为：（2）总能量为：第4页第4页（3）总能量为：自行计算出上述三个能量值！（能否不用高等数学？）第5页第5页 例1（天体轨道鉴定）如图，太阳系中星体A做半径为R1圆运动，星体B作抛物线运动.B在近日点处与太阳相距为R2=2R1，且两轨道在同一平面上，两星体运动方向也相同.设B运动到近日点时，A正好运动到B与太阳连线上.A、B随后发生某种强烈互相作用而快速合并成一个新星体.其间质量损失可忽略.试证实新星体绕太阳运动轨道为椭圆.解计算新星体C机械能.在径向：可认为在A、B靠拢过程中质
4、心未动.因此C到太阳距离为在切向：A、B合并过程中动量也守恒，则有研究式中vA、vB：因A作圆运动，疑难题解答研究第6页第6页因此利用，C星体机械能为因此，新星体C轨道为椭圆.题后思考 本题能不能直接判断？EAm），距离为d，在引力作用下绕不动质心作圆周运动.设这两颗星近似为质点.在超新星爆炸中，质量为M星体损失质量M.假设爆炸是瞬时、球对称，并且对残余体不施加任何作用力（或作用力抵消），对另一颗星也无直接作用.试求，在什么条件下，余下新双星系统仍被约束而不互相远离.解需计算爆炸后总机械能.如图，爆炸前两星绕质心旋转.旋转角速度 满足爆炸后瞬间，因球对称爆炸因此（M-M）位置、速度均不变.无作
5、用，故m位置、速度也不变.因爆炸对星体m也旋转半径满足第21页第21页新系统质心C还在两星连线上原处吗？新系统质心C还会静止吗？新系统势能为新系统在新质心参考系中动能为由系统动量质心表示可知新系统质心速度为注意到式中因此第22页第22页进而得到系统在新质心系中动能为新系统仍被约束条件是 题后思考以后两星还绕新质心作圆运动吗?(严格证实你结论！)第23页第23页另解 用二体问题折合质量法爆炸前：两星折合质量两星折合质量等效运动如图（a）.旋转速度v 满足爆炸后：等效运动如图（b）.新系统势能新系统动能代入系统约束条件解得（b）（a）题后思考计算两体引力势能时为何不用折合质量？第24页第24页两体问题 仅有两个质点构成孤立系统，两个质点质量为m1、m1，互相作用力大小为f，从m1至m2矢径为 .对m2，由牛顿第二定律有将（1）代入（2）：则有 （3）式表明，若取m1为参考系（普通不是惯性系，在此系中牛顿第二定律不成立），则在此参考系中m2运动完全相同于质量为 质点在中心力 作用下按牛顿第二定律所形成运动，而不必考虑惯性力作用.取两者质心C为参考系（惯性系）.设C到m1矢径为 .有第25页第25页“卫星怪象”问题 卫星（质量为m）与地球（质量为M）系统总能量为即于是可知对两端改变量有即 怪哉！在总机械能减少（）时，动能增长而势能却减少！？该如何解释？第26页第26页
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