大学物理质点动力学公开课一等奖优质课大赛微课获奖课件.pptx

第二章第二章 质点动力学质点动力学第1页第1页1.1.伽利略抱负试验伽利略抱负试验2.2.牛顿第一定律：牛顿第一定律：典型表述：典型表述：任何物体都要保持静止或匀速直任何物体都要保持静止或匀速直线运动状态，直到其它物体作用力迫使它改变线运动状态，直到其它物体作用力迫使它改变这种状态为止。这种状态为止。当代表述：自由粒子永远保持当代表述：自由粒子永远保持静止或匀速直静止或匀速直线运动状态。线运动状态。惯性是物体惯性是物体固有特性。固有特性。一、牛顿第一定律（惯性定律）一、牛顿第一定律（惯性定律）2-1 2-1 牛顿运动定律牛顿运动定律第2页第2页牛顿第一定律包括了力定性定义：力是质点运牛顿第一定律包括了力定性定义：力是质点运动状态改变原因。动状态改变原因。合外力为合外力为零零有两种含义：物体不受外力作用；有两种含义：物体不受外力作用；物体虽受外力作用，但这些外力矢量和为物体虽受外力作用，但这些外力矢量和为0 0。运动状态是由速度来描述，力是使物体产生加运动状态是由速度来描述，力是使物体产生加速度原因。这为力定量定义做好了准备。速度原因。这为力定量定义做好了准备。3.3.第一定律意义：第一定律意义：第3页第3页4.4.惯性系：惯性系：不与外界作用，完全孤立粒子或系统。不与外界作用，完全孤立粒子或系统。使惯性定律严格成立参考系。使惯性定律严格成立参考系。凡相对于某一已知惯性系作匀速直线运动参考凡相对于某一已知惯性系作匀速直线运动参考系也是惯性系系也是惯性系。物体惯性不但表现在合外力为物体惯性不但表现在合外力为0 0、保持匀速运、保持匀速运动状态和静止状态性质上，还表现在受到外力作动状态和静止状态性质上，还表现在受到外力作用时，物体运动状态改变难易程度上。物体惯性用时，物体运动状态改变难易程度上。物体惯性越大，越难改变运动状态，取得加速度就越小；越大，越难改变运动状态，取得加速度就越小；牛顿第一定律为质量科学定义也作好了准备。物牛顿第一定律为质量科学定义也作好了准备。物体惯性大小用质量来量度。体惯性大小用质量来量度。第4页第4页2.2.力定义：力定义：二、牛顿第二定律二、牛顿第二定律1.1.动量：动量：-牛顿第二定律牛顿第二定律(质点运动微分方程）质点运动微分方程）物体质量为常量时：物体质量为常量时：第5页第5页惯性演示试验惯性演示试验 当锤子敲击在一大铁块上时，铁块下手不会感到有强烈冲击；而当用一块木头取代铁块时，木块下手会感到明显撞击。第6页第6页3.3.分量式：分量式：直角坐标系直角坐标系自然坐标系自然坐标系第7页第7页三、牛顿第三定律：三、牛顿第三定律：m1m2F2F1*作用力与反作用力在同一直线上，大小相等、方向相反，分别作用在两个不同物体上；*作用力与反作用力没有主从、先后之分，同时作用力与反作用力没有主从、先后之分，同时产生、同时存在、同时消失，并且性质相同；产生、同时存在、同时消失，并且性质相同；*作用力与反作用力仅描述两个物体间互相作用，作用力与反作用力仅描述两个物体间互相作用，不涉及物体运动，对任何参考系都成立。不涉及物体运动，对任何参考系都成立。第8页第8页2 SI单位和量纲单位和量纲 国际单位制（国际单位制（SI）力学）力学基本量基本量和单位：和单位：质量质量9 192 631 770 倍倍时间时间秒秒s138Cs原子某特性频率光波周期原子某特性频率光波周期长度长度米米m光在真空中在（光在真空中在（1/299 792 458）s内所通过距离内所通过距离量名量名称称单位单位符号符号单位单位名称名称单单 位位 定定 义义公斤公斤kg保留在巴黎度量衡局保留在巴黎度量衡局“kg原则原原则原器器”质量质量第9页第9页习题习题 牛顿运动定律应用牛顿运动定律应用1.1.仅适合用于仅适合用于惯性系惯性系；一、牛顿运动定律合用范围：一、牛顿运动定律合用范围：2.2.仅适合用于低速物体；仅适合用于低速物体；3.3.普通仅适合用于宏观物体；普通仅适合用于宏观物体；4.4.仅适合用于实物，不完全适合用于仅适合用于实物，不完全适合用于场。场。第10页第10页二、牛顿运动定律应用：二、牛顿运动定律应用：1.1.动力学问题：受力情况动力学问题：受力情况 运动情况运动情况2.2.基本环节：基本环节：隔离物体，分析受力情况；隔离物体，分析受力情况；适当选择并建立坐标系（在适当选择并建立坐标系（在惯性参考系惯性参考系上）；上）；依据给出坐标列出方程；依据给出坐标列出方程；求解方程得出结果。求解方程得出结果。第11页第11页例题例题1 1 质量为质量为m0楔块楔块A，置于光滑水平桌面上，置于光滑水平桌面上，质量为质量为m物体物体B沿楔光滑斜面自由下滑，试求楔沿楔光滑斜面自由下滑，试求楔块块A相对于地面加速度及相对于地面加速度及物体物体B相对楔块相对楔块加速度。加速度。AB第12页第12页解解：隔隔离离两两物物体体，分分别别受受力力分分析析，对对楔块楔块A联立解得联立解得BmgNaB-AaA-地对物体对物体B（）AB(m0 0gNFaA-地第13页第13页ABAm0gNFaBmgNa解解：隔隔离离两两物物体体，分分别别受受力力分分析析，对对楔块楔块A物体物体B相对楔块相对楔块A以以a加速下滑加速下滑联立解得联立解得第14页第14页例题例题2 2 质量为质量为m快艇以速率快艇以速率v0 0行驶，关闭发动机行驶，关闭发动机后，受到摩擦阻力大小与速度大小成正比，百后，受到摩擦阻力大小与速度大小成正比，百分比系数为分比系数为k，求关闭发动机后求关闭发动机后（1 1）快艇速率随时间改变规律；）快艇速率随时间改变规律；（2 2）快艇位置随时间改变规律）快艇位置随时间改变规律第15页第15页解：快艇受到摩擦阻力为解：快艇受到摩擦阻力为由牛顿第二定律列出方程由牛顿第二定律列出方程分离变量并积分分离变量并积分可得可得对对 积分积分,得得第16页第16页例题例题3 3 质量为质量为m 子弹以速度子弹以速度v0水平射入沙土中，水平射入沙土中，设子弹所受阻力与速度反向，大小与速度成正比，设子弹所受阻力与速度反向，大小与速度成正比，百分比系数为百分比系数为k，忽略子弹重力。求，忽略子弹重力。求:（1 1）子弹射入沙土后速度随时间函数关系；）子弹射入沙土后速度随时间函数关系；（2 2）子弹进入沙土最大深度。）子弹进入沙土最大深度。vo第17页第17页xoyvo解：忽略子弹重力解：忽略子弹重力,子弹将沿子弹将沿x轴运动，如图所表示。轴运动，如图所表示。积分：积分：得得:第18页第18页Oyxv0例题例题4 4 一质量为一质量为m 质点质点t=0 0 时自坐标原点以初时自坐标原点以初速速 做平抛运动，运动中受到空气做平抛运动，运动中受到空气阻力阻力 ，求：，求：（1 1）t 时刻质时刻质点速度；点速度；（2 2）质点运动方程。）质点运动方程。第19页第19页解：任意时刻解：任意时刻t，对质点对质点m，有，有水平方向水平方向积分积分 ，得，得由由积分积分 ，得，得第20页第20页竖直方向竖直方向积分积分 ，得，得由由积分积分 ，得，得第21页第21页例题例题6 6 一长度为一长度为l，质量为，质量为m绳索，一端系在轴绳索，一端系在轴上，另一端固结一质量为上，另一端固结一质量为M 物体，它们在光滑物体，它们在光滑水平面上以均匀角速度水平面上以均匀角速度 转动，求转动，求:绳中距离轴绳中距离轴心为心为r 处张力处张力T。oMlm此题中绳质量不能忽略，绳中各部分速度、加速度都不相同，整个绳不能当作一个质点！在绳不同位置处，张力也不会相同。第22页第22页解：解：取距轴心取距轴心 r 处，处，长度为长度为 d r 一段质元，一段质元，其质量为其质量为oMlmdrdranTT+dTr 设设 r 处张力为处张力为T，r+d r 处张处张力为力为T+dT；由牛顿定律；由牛顿定律第23页第23页积分：积分：可得：可得：对绳子末端小球：对绳子末端小球：1.1.量纲量纲正确正确2.2.特例特例:r=l 时，时，T=M 2l 正确正确 r 0 0 时，时，T=M 2l+m 2l/2 (最大最大)讨论讨论:第24页第24页例题例题5 5 质量为质量为m小球在竖直平面内做圆周运动，小球在竖直平面内做圆周运动，通过最低点速度为通过最低点速度为v0 0，绳长为，绳长为l,不计空气阻力及不计空气阻力及轻绳形变轻绳形变，求小球在任意位置（和竖直方向夹求小球在任意位置（和竖直方向夹角为角为 ）速率绳中张力。）速率绳中张力。O第25页第25页解：任意位置小球解：任意位置小球m受力如图受力如图,有有OTmg切向切向即即积分积分法向法向第26页第26页例题例题7 7 图中图中A为一固定于光滑水平桌面半圆形为一固定于光滑水平桌面半圆形轨道，质量为轨道，质量为m 物块以物块以 从从A点射入点射入,它与轨道间它与轨道间摩擦系数为摩擦系数为 ，求，求物块从物块从点滑出速度。点滑出速度。AB第27页第27页解解:选取自然坐标选取自然坐标,分析物块在水平面内受力分析物块在水平面内受力AB即：即：积分：积分：vfN可得：可得：第28页第28页2-3 2-3 动量定理与动量守恒定律动量定理与动量守恒定律一、冲量与动量一、冲量与动量1.1.定义：一段时间内力定义：一段时间内力 冲量为冲量为*平均作用力：平均作用力：FFto t2.2.动量：动量：*质点动量：质点动量：*质点系动量：质点系动量：第29页第29页二、动量定理二、动量定理*微分形式：微分形式：或：或：*积分形式：积分形式：1.1.单个质点动量定理：单个质点动量定理：第30页第30页*动量定理冲量表示：动量定理冲量表示：第31页第31页例题例题8 8 长度为长度为L匀质柔绳匀质柔绳,单位长度质量为单位长度质量为,上端上端悬挂悬挂,下端刚好和地面接触下端刚好和地面接触,现令绳自由下落现令绳自由下落,求求当绳落到地上长度为当绳落到地上长度为l 时绳作用于地面力。时绳作用于地面力。y yL-L-lL L第32页第32页y yL-L-lL L解解：取取竖竖直直向向下下为为正正，当当绳绳下下落落长度长度l 时时 在其后一小段时间在其后一小段时间dt内内,对对 绳绳子子,忽忽略略重重力力作作用，由动量定理可知用，由动量定理可知第33页第33页例题例题9 9 有一条单位长度质量为有一条单位长度质量为匀质柔绳，开匀质柔绳，开始时盘绕在光滑水平桌面上端悬挂，试求（始时盘绕在光滑水平桌面上端悬挂，试求（1 1）若以恒定加速度若以恒定加速度a 向上提起，当提起高度为向上提起，当提起高度为y 时时作用于绳端力；（作用于绳端力；（2 2）若以恒定速度）若以恒定速度v向上提起，向上提起，当提起高度为当提起高度为y 时作用于绳端力。时作用于绳端力。Fya第34页第34页 解解:(1)1)取取竖竖直直向向上上为为正正，当当绳绳加加速速上升高度上升高度y 时时其其后后一一小小段段时时间间dtdt内内,被被提提起起绳绳子子将将增增长长 ，对对提提起起绳绳子，由动量定理子，由动量定理Fya第35页第35页Fyv(2)(2)当当绳绳匀匀速速上上升升高高度度y y时时 ，其其后后一一小小段段时时间间dtdt内内,被被提提起起绳绳子子将将增增长长 ，对对提提起起绳绳子子，由由动量定理动量定理第36页第36页二、质点系动量定理二、质点系动量定理*质点系：有互相作用若干物质点系：有互相作用若干物体构成整体。体构成整体。*系统和外界系统和外界m1m21.1.质点系：质点系：*内力和外力内力和外力第37页第37页对质点对质点m2对整个系统对整个系统:对质点系中质点对质点系中质点m12.2.质点系动量定理：质点系动量定理：m1m2第38页第38页对内力：对内力：可见：可见：只有外力冲量改变质点系动量只有外力冲量改变质点系动量；系统内各；系统内各质点间互相作用内力冲量对系统总动量改变没有质点间互相作用内力冲量对系统总动量改变没有奉献，但能够改变某一质点动量，实现动量在系奉献，但能够改变某一质点动量，实现动量在系统内部质点间传递。统内部质点间传递。m1m2-微分形式微分形式第39页第39页或：或：-积分形式积分形式-微分形式微分形式第40页第40页三、质点系动量守恒定律三、质点系动量守恒定律 对质点系统而言，外力矢量和为对质点系统而言，外力矢量和为0 0时，该系统总时，该系统总动量守恒。动量守恒。即：即：第41页第41页分量式：分量式：*当当 时时,质点所受有限外力可忽略不计，质点所受有限外力可忽略不计，质点系动量守恒。质点系动量守恒。第42页第42页基本环节：基本环节：分析受力情况，求出合外力；分析受力情况，求出合外力；建立坐标系，拟定系统初末状态动量（在建立坐标系，拟定系统初末状态动量（在惯性惯性参考系参考系上）；上）；依据动量定理或动量守恒定律列方程并求解。依据动量定理或动量守恒定律列方程并求解。拟定研究对象（系统）；拟定研究对象（系统）；第43页第43页例题例题10 10 一长为一长为l质量为质量为m小车，静止在光滑水平小车，静止在光滑水平路轨上，今有一质量为路轨上，今有一质量为M人从小车一头走向另一人从小车一头走向另一头。求人和小车相对于地面位移。头。求人和小车相对于地面位移。第44页第44页解：人和小车构成系统在水平方向不受力，系解：人和小车构成系统在水平方向不受力，系统动量守恒。统动量守恒。对地面参考系，任意时刻有对地面参考系，任意时刻有两边对时间积分两边对时间积分即：即：且有且有联立可得联立可得第45页第45页1.1.恒力功恒力功功是标量，定义为功是标量，定义为单位：焦耳（单位：焦耳（）一、功和功率一、功和功率2-4 2-4 能量守恒能量守恒功正负代表能量流向功正负代表能量流向第46页第46页2.2.变力功变力功将曲线轨道无限细分，并近似把每小段当作直将曲线轨道无限细分，并近似把每小段当作直线段，每小段上作用力视为恒力。线段，每小段上作用力视为恒力。abO功大小与路径相关，是一个功大小与路径相关，是一个过程量过程量。第47页第47页3.3.合力功合力功可知：合力功等于各分力所做可知：合力功等于各分力所做代数和代数和。*在直角坐标系中在直角坐标系中:第48页第48页例题例题11 11 一质点在力一质点在力 作用下作用下由原点运动到由原点运动到 。求：。求：该力所做功该力所做功。解：解：第49页第49页例题例题12 12 从从1010m深井中提水深井中提水,桶质量为桶质量为1 1kg，开始，开始时桶中装有时桶中装有1010kg水；由于水桶漏水，每升高水；由于水桶漏水，每升高1 1m要漏去要漏去0.20.2kg水。求：将桶匀速地提到井口，人水。求：将桶匀速地提到井口，人所做功。所做功。解：由于桶匀速运动，人解：由于桶匀速运动，人所做功即拉力克服重所做功即拉力克服重力所做功力所做功第50页第50页例题例题13 13 质点在力质点在力 作用下沿作用下沿图示路径运动。则：力图示路径运动。则：力 在路径在路径oa上功上功Aoa=，在路径在路径ab上功上功Aab=，在路径在路径ob上功上功Aob=，在路径在路径ocbo上功上功Aocbo=。ocb(3,23,2)ayx第51页第51页力力 在路径在路径oa上功上功在路径在路径ab上功上功ocb(3,23,2)ayx第52页第52页在路径在路径ob上功上功在路径在路径ocbo上功上功ocb(3,23,2)ayx第53页第53页示功图示功图S2.2.功率功率力在单位时间内所做功，表示作功快慢。力在单位时间内所做功，表示作功快慢。第54页第54页表示运动物体含有作功本事。表示运动物体含有作功本事。表示式表示式单位：焦耳单位：焦耳(J)1.1.动能动能三、三、动能定理动能定理第55页第55页*合外力对质点所做功等于质点动能增长合外力对质点所做功等于质点动能增长2.2.质点动能定理质点动能定理-动能定理动能定理第56页第56页2.2.质点系质点系动能定理动能定理两质点两质点 和和 构成系统构成系统始点始点末点末点第57页第57页*内容表述：一个质点系总动能增量，等于作用内容表述：一个质点系总动能增量，等于作用于质点系所有内力和外力所做功。于质点系所有内力和外力所做功。*内力改变系统动能内力改变系统动能第58页第58页解题过程：解题过程：1.1.拟定研究对象；拟定研究对象；2.2.受力分析及各力做功情况；受力分析及各力做功情况；3.3.明确过程始末状态和相应动能；明确过程始末状态和相应动能；4.4.列出动能定理及约束条件；列出动能定理及约束条件；5.5.解方程，求结果。解方程，求结果。第59页第59页例题例题15 15 设木板对钉子阻力与进入木板深度成正设木板对钉子阻力与进入木板深度成正比。第一次用铁锤敲击铁钉，钉子能进入木板比。第一次用铁锤敲击铁钉，钉子能进入木板1 1cm，第二次同样敲击铁钉，本次钉子进入木板，第二次同样敲击铁钉，本次钉子进入木板深度是多少？深度是多少？解：两次同样敲击铁钉，可使它取得相同动能解：两次同样敲击铁钉，可使它取得相同动能则：则：第60页第60页例题例题16 16 一链条总长为一链条总长为l ，质量为，质量为m，放在桌面，放在桌面上，并使其下垂，下垂一端长度为上，并使其下垂，下垂一端长度为a，设链条与，设链条与桌面之间滑动摩擦系数为桌面之间滑动摩擦系数为，令链条由静止开始，令链条由静止开始运动，求：（运动，求：（1 1）到链条离开桌面过程中，摩擦）到链条离开桌面过程中，摩擦力对链条作了多少功？（力对链条作了多少功？（2 2）链条离开桌面时速）链条离开桌面时速率是多少？率是多少？al-a第61页第61页xl-x解解：（：（1 1）设某一时刻垂在桌面设某一时刻垂在桌面下链条长度为下链条长度为x,留在桌面上链条留在桌面上链条受到摩擦力为受到摩擦力为 作功为作功为 （2 2）以链条为对象，下落过程中重力也作功）以链条为对象，下落过程中重力也作功由质点动能定理由质点动能定理解得解得:第62页第62页三、保守力功三、保守力功1 1.重力做功重力做功oxyz*重力做功与路径无关，仅由始末位置决定。重力做功与路径无关，仅由始末位置决定。即：质点下降，重力做正功；即：质点下降，重力做正功；质点上升，重力做负功。质点上升，重力做负功。第63页第63页oab2.2.万有引力功万有引力功odr第64页第64页3 3、弹性力做功、弹性力做功x始点始点末点末点平衡位置平衡位置另外：弹力做功不但适合用于直线运动，并另外：弹力做功不但适合用于直线运动，并且合用任意曲线运动。且合用任意曲线运动。可见：可见：从从O O出发出发，弹簧拉伸，弹力做，弹簧拉伸，弹力做负负功；功；弹簧压缩，弹力做弹簧压缩，弹力做负负功。功。第65页第65页4 4、保守力和非保守力、保守力和非保守力保守力作功特点：与路径无关。保守力作功特点：与路径无关。或：沿空间任意或：沿空间任意闭合路径闭合路径走一圈，作用在物体走一圈，作用在物体上保守力对物体所做功为零。上保守力对物体所做功为零。第66页第66页四、势能四、势能1.1.势能和保守力作功关系：势能和保守力作功关系：保守力（沿任意路径）功等于势能增量负保守力（沿任意路径）功等于势能增量负值；即保守力作正功，势能减少。值；即保守力作正功，势能减少。ab或：或：第67页第67页2.2.几种势能：几种势能：重力势能重力势能（取某处，如地面（取某处，如地面EP=0=0）万有引力势能万有引力势能(取无穷远处取无穷远处EP=0=0）弹性势能（弹性势能（取弹簧原长取弹簧原长EP=0=0）第68页第68页3.3.保守力和势能微分关系：保守力和势能微分关系：或：或：第69页第69页五、机械能守恒定律五、机械能守恒定律1.1.功效原理：功效原理：由质点系动能定理：由质点系动能定理：其中：其中：2.2.机械能守恒定律：机械能守恒定律：对孤立系统：对孤立系统：若：若：则则第70页第70页例题例题17 17 三大宇宙速度三大宇宙速度1.1.第一宇宙速度：人造地球卫星（围绕速度）第一宇宙速度：人造地球卫星（围绕速度）2.2.第二宇宙速度：人造行星或卫星（逃逸速度）第二宇宙速度：人造行星或卫星（逃逸速度）第71页第71页3.3.第三宇宙速度：飞离太阳系第三宇宙速度：飞离太阳系脱离地球脱离地球其中其中：v为飞船对地速度，为飞船对地速度，利用相对运动速度关利用相对运动速度关系，换算成对日速度系，换算成对日速度地球对日速度地球对日速度u满足满足:飞离太阳系飞离太阳系解得：解得：第72页第72页例题例题18 18 一倔强系数为一倔强系数为k弹簧弹簧,一端与质量一端与质量为为M 水平板相连，另一端与地面上水平板相连，另一端与地面上质量为质量为m0 0 物体相连，质量为物体相连，质量为m泥球泥球自板上高自板上高H 处处自由下落到板上。要使弹簧在压缩后反弹自由下落到板上。要使弹簧在压缩后反弹时，恰能将地面上物体提起来。求：泥球时，恰能将地面上物体提起来。求：泥球下落高度下落高度 H？第73页第73页x0OxH解：泥球自由下落到板上解：泥球自由下落到板上泥球与板动量守恒泥球与板动量守恒取弹簧原长位置为零势能点取弹簧原长位置为零势能点,泥球、泥球、板与弹簧构成系统机械能守恒。板与弹簧构成系统机械能守恒。初状态时，弹簧被压缩初状态时，弹簧被压缩末状态弹簧伸长末状态弹簧伸长联立解得：联立解得：第74页第74页