湖南省长沙市2009年中考数学试题及答案.doc

2009年长沙市初中毕业学业考试试卷考生注意：本试卷共26道小题，时量120分钟，满分120分一、填空题（本题共8个小题，每小题3分，满分24分）1、 。2、因式分解： 。3、据报道，今年“五一”期间我市旅游总收入同比增长超过两成，达到563 000 000元，用科学记数法表示为 元。4、如图，于点是的平分线，则的度数为 。CBAO第5题ACDB第6题AEDBC第4题5、如图，是的直径，是上一点，则的度数为 。6、如图，等腰中，是底边上的高，若，则 cm。7、从某玉米种子中抽取6批，在同一条件下进行发芽试验，有关数据如下：种子粒数1004008001 0002 0005 000发芽种子粒数853986527931 6044 005发芽频率0.8500.7450.8510.7930.8020.801根据以上数据可以估计，该玉米种子发芽的概率约为 （精确到0.1）。8、已知关于的不等式组只有四个整数解，则实数的取值范围是 。二、选择题（本题共8个小题，每小题3分，满分24分）9、下列各式中，运算正确的是（ ） A B C D10、已知三角形的两边长分别为3cm和8cm，则此三角形的第三边的长可能是（ ） A4cm B5cm C6cm D13cm11、已知关于的方程的一个根为，则实数的值为（ ） A1 B C2 D12、分式的计算结果是（ ） A B C D13、甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人10次射击成绩的平均数均是9.2环，方差分别为，则成绩最稳定的是（ ） A甲 B乙 C丙 D丁14、如图，矩形的两条对角线相交于点，则矩形的对角线的长是（ ）OBA第15题 A2 B4 C D10a第16题ODCAB第14题15、如图，已知的半径，则所对的弧的长为（ ） A B C D16、已知实数在数轴上的位置如图所示，则化简的结果为（ ） A1 B C D三、解答题（本题共6个小题，每小题6分，满分36分）17、计算：。18、先化简，再求值：，其中北东西南CAB19某校九年级数学兴趣小组的同学开展了测量湘江宽度的活动如图，他们在河东岸边的点测得河西岸边的标志物在它的正西方向，然后从点出发沿河岸向正北方向行进550米到点处，测得在点的南偏西60方向上，他们测得的湘江宽度是多少米？（结果保留整数，参考数据：，）20为了提高返乡农民工再就业能力，劳动和社会保障部门对400名返乡农民工进行了某项专业技能培训，为了解培训的效果，培训结束后随机抽取了部分参调人员进行技能测试，测试结果分成“不合格”、“合格”、“良好”、“优秀”四个等级，并绘制了如图所示的统计图，请根据统计图提供的信息，回答下列问题：(1)、培训结束后共抽取了 名参训人员进行技能测试；(2)、从参加测试的人员中随机抽取一人进行技能展示，其测试结果为“优秀”的概率为 ；(3)、估计这400名参加培训的人员中，获得“优秀”的总人数大约是多少？人数（人）不合格合格良好优秀等级161412108642021、如图，是平行四边形对角线上两点，求证：。DCABEF22、反比例函数的图象如图所示，是该图象上的两点yxO(1)、比较与的大小；(2)、求的取值范围四、解答题（本题共2个小题，每小题8分，满分16分）23（本题满分8分）某中学拟组织九年级师生去韶山举行毕业联欢活动下面是年级组长李老师和小芳、小明同学有关租车问题的对话：李老师：“平安客运公司有60座和45座两种型号的客车可供租用，60座客车每辆每天的租金比45座的贵200元”小芳：“我们学校八年级师生昨天在这个客运公司租了4辆60座和2辆45座的客车到韶山参观，一天的租金共计5000元”小明：“我们九年级师生租用5辆60座和1辆45座的客车正好坐满”根据以上对话，解答下列问题：(1)、平安客运公司60座和45座的客车每辆每天的租金分别是多少元？(2)、按小明提出的租车方案，九年级师生到该公司租车一天，共需租金多少元？24、（本题满分8分）在中，是边上一点，以为直径的与边相切于点，连结并延长，与的延长线交于点(1)、AEDOBCF求证：；(2)、若，求的面积五、解答题（本题共2个小题，每小题10分，满分20分）25（本题满分10分）为了扶持大学生自主创业，市政府提供了80万元无息贷款，用于某大学生开办公司生产并销售自主研发的一种电子产品，并约定用该公司经营的利润逐步偿还无息贷款。已知该产品的生产成本为每件40元，员工每人每月的工资为2500元，公司每月需支付其它费用15万元。该产品每月销售量（万件）与销售单价（元）之间的函数关系如图所示。(1)、求月销售量（万件）与销售单价（元）之间的函数关系式；(2)、当销售单价定为50元时，为保证公司月利润达到5万元（利润销售额生产成本员工工资其它费用），该公司可安排员工多少人？(3)、若该公司有80名员工，则该公司最早可在几个月后还清无息贷款？421406080x（元）（万件）yO26、（本题满分10分）如图，二次函数（）的图象与轴交于两点，与轴相交于点连结两点的坐标分别为、，且当和时二次函数的函数值相等(1)、求实数的值；(2)、若点同时从点出发，均以每秒1个单位长度的速度分别沿边运动，其中一个点到达终点时，另一点也随之停止运动当运动时间为秒时，连结，将沿翻折，点恰好落在边上的处，求的值及点的坐标；(3)、在（2）的条件下，二次函数图象的对称轴上是否存在点，使得以为项点的三角形与相似？如果存在，请求出点的坐标；如果不存在，请说明理由yOxCNBPMA参考答案及评分标准一、填空题（本题共8个小题，每小题3分，满分24分）16 2 3 4135522 64 70.8 8二、选择题（本题共8个小题，每小题3分，满分24分）9D 10C 11A 12C 13D 14B 15B 16A三、解答题（本题共6个小题，每小题6分，满分36分）17解：3分6分18解： 5分当，时，6分19解：由题意得：中，4分（米）答：他们测得湘江宽度为953米6分20解：（1）40；2分（2）；4分（3）（人）6分21证明：平行四边形中，2分DCABEF又，5分6分22解：（1）由图知，随增大而减小又，3分（2）由，得6分四、解答题（本题共2个小题，每小题8分，满分16分）23解：（1）设平安公司60座和45座客车每天每辆的租金分别为元，元1分由题意，列方程组5分解之得7分（2）九年级师生共需租金：（元）8分答：（略）AEDOBCF24（1）证明：连结切于，又即，2分又，3分4分（2）设半径为，由得，即，解之得（舍）7分8分五、解答题（本题共2个小题，每小题10分，满分20分）25解：（1）当时，令，则解得 同理，当时，4分 （直接写出这个函数式也记4分）（2）设公司可安排员工a人，定价50元时，由得30-15-0.25a=5， （人）7分（3）当40x60时，利润时，wmax=5（万元）；8分当60x100时，利润时，wmax=10（万元）9分要尽早还清贷款，只有当单价x=70元时，获得最大月利润10万元设该公司n个月后还清贷款，则，即为所求10分26、（1）由题意，得解之得3分（2）由（1）得，当y=0时，或1B（1，0），A（，0），C（0，）OA=3，OB=1，OC=. 易求得AC=2，ABC为Rt，且ACB=90，A=30，B=60 又由知四边形为菱形，PNAB，即5分过P作PEAB于E，在RtPEM中，PME=B=60，PM= 又 故，7分（3）由（1）、（2）知抛物线的对称轴为直线，且ACB=90、若BQN=90，BN的中点到对称轴的距离大于1，BCANOMPEQ而，以BN为直径的圆不与对称轴相交，BQN90，即此时不存在符合条件的Q点、若BNQ=90，当NBQ=60，则Q、E重合，此时； 当NBQ=30，则Q、P重合，此时即此时不存在符合条件的Q点、若QBN=90时，延长NM交对称轴于点Q，此时，Q为P关于x轴的对称点Q（，）为所求10分