湖南省长沙市2009年中考数学试题及答案.doc

2009年长沙市初中毕业学业考试试卷
考生注意：本试卷共26道小题，时量120分钟，满分120分．
一、填空题（本题共8个小题，每小题3分，满分24分）
1、 。
2、因式分解： 。
3、据报道，今年“五·一”期间我市旅游总收入同比增长超过两成，达到563 000 000元，用科学记数法表示为 元。
4、如图，于点是的平分线，则的度数为 。
C
B
A
O
第5题
A
C
D
B
第6题
A
E
D
B
C
第4题

5、如图，是的直径，是上一点，，则的度数为 。
6、如图，等腰中，，是底边上的高，若，则 cm。
7、从某玉米种子中抽取6批，在同一条件下进行发芽试验，有关数据如下：
种子粒数
100
400
800
1 000
2 000
5 000
发芽种子粒数
85
398
652
793
1 604
4 005
发芽频率
0.850
0.745
0.851
0.793
0.802
0.801

根据以上数据可以估计，该玉米种子发芽的概率约为 （精确到0.1）。
8、已知关于的不等式组只有四个整数解，则实数的取值范围是 。
二、选择题（本题共8个小题，每小题3分，满分24分）
9、下列各式中，运算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
10、已知三角形的两边长分别为3cm和8cm，则此三角形的第三边的长可能是（ ）
A．4cm B．5cm C．6cm D．13cm
11、已知关于的方程的一个根为，则实数的值为（ ）
A．1 B． C．2 D．

12、分式的计算结果是（ ）
A． B． C． D．
13、甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人10次射击成绩的平均数均是9.2环，方差分别为，，，，则成绩最稳定的是（ ）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
14、如图，矩形的两条对角线相交于点，，则矩形的对角线的长是（ ）
O
B
A
第15题
A．2 B．4 C． D．

1
0
a
第16题
O
D
C
A

B
第14题

15、如图，已知的半径，，则所对的弧的长为（ ）
A． B． C． D．
16、已知实数在数轴上的位置如图所示，则化简的结果为（ ）
A．1 B． C． D．
三、解答题（本题共6个小题，每小题6分，满分36分）
17、计算：。

18、先化简，再求值：，其中．

北
东
西
南
C
A
B
19．某校九年级数学兴趣小组的同学开展了测量湘江宽度的活动．如图，他们在河东岸边的点测得河西岸边的标志物在它的正西方向，然后从点出发沿河岸向正北方向行进550米到点处，测得在点的南偏西60°方向上，他们测得的湘江宽度是多少米？
（结果保留整数，参考数据：，）

20．为了提高返乡农民工再就业能力，劳动和社会保障部门对400名返乡农民工进行了某项专业技能培训，为了解培训的效果，培训结束后随机抽取了部分参调人员进行技能测试，测试结果分成“不合格”、“合格”、“良好”、“优秀”四个等级，并绘制了如图所示的统计图，请根据统计图提供的信息，回答下列问题：
(1)、培训结束后共抽取了 名参训人员进行技能测试；
(2)、从参加测试的人员中随机抽取一人进行技能展示，其测试结果为“优秀”的概率为 ；
(3)、估计这400名参加培训的人员中，获得“优秀”的总人数大约是多少？
人数（人）
不合格
合格
良好
优秀
等级
16
14
12
10
8
6
4
2
0

21、如图，是平行四边形对角线上两点，，求证：。
D
C
A
B
E
F

22、反比例函数的图象如图所示，，是该图象上的两点．
y
x
O
(1)、比较与的大小；
(2)、求的取值范围．

四、解答题（本题共2个小题，每小题8分，满分16分）
23．（本题满分8分）某中学拟组织九年级师生去韶山举行毕业联欢活动．下面是年级组长李老师和小芳、小明同学有关租车问题的对话：
李老师：“平安客运公司有60座和45座两种型号的客车可供租用，60座客车每辆每天的租金比45座的贵200元．”
小芳：“我们学校八年级师生昨天在这个客运公司租了4辆60座和2辆45座的客车到韶山参观，一天的租金共计5000元．”
小明：“我们九年级师生租用5辆60座和1辆45座的客车正好坐满．”
根据以上对话，解答下列问题：
(1)、平安客运公司60座和45座的客车每辆每天的租金分别是多少元？
(2)、按小明提出的租车方案，九年级师生到该公司租车一天，共需租金多少元？

24、（本题满分8分）在中，，是边上一点，以为直径的与边相切于点，连结并延长，与的延长线交于点．
(1)、A
E
D
O
B
C
F
求证：；
(2)、若，求的面积．

五、解答题（本题共2个小题，每小题10分，满分20分）
25．（本题满分10分）为了扶持大学生自主创业，市政府提供了80万元无息贷款，用于某大学生开办公司生产并销售自主研发的一种电子产品，并约定用该公司经营的利润逐步偿还无息贷款。已知该产品的生产成本为每件40元，员工每人每月的工资为2500元，公司每月需支付其它费用15万元。该产品每月销售量（万件）与销售单价（元）之间的函数关系如图所示。
(1)、求月销售量（万件）与销售单价（元）之间的函数关系式；
(2)、当销售单价定为50元时，为保证公司月利润达到5万元（利润＝销售额－生产成本－员工工资－其它费用），该公司可安排员工多少人？
(3)、若该公司有80名员工，则该公司最早可在几个月后还清无息贷款？
4
2
1
40
60
80
x
（元）
（万件）
y
O

26、（本题满分10分）如图，二次函数（）的图象与轴交于两点，与轴相交于点．连结两点的坐标分别为、，且当和时二次函数的函数值相等．
(1)、求实数的值；
(2)、若点同时从点出发，均以每秒1个单位长度的速度分别沿边运动，其中一个点到达终点时，另一点也随之停止运动．当运动时间为秒时，连结，将沿翻折，点恰好落在边上的处，求的值及点的坐标；
(3)、在（2）的条件下，二次函数图象的对称轴上是否存在点，使得以为项点的三角形与相似？如果存在，请求出点的坐标；如果不存在，请说明理由．
y
O
x
C
N
B
P
M
A

参考答案及评分标准
一、填空题（本题共8个小题，每小题3分，满分24分）
1．6 2． 3． 4．135°
5．22° 6．4 7．0.8 8．
二、选择题（本题共8个小题，每小题3分，满分24分）
9．D 10．C 11．A 12．C 13．D 14．B 15．B 16．A
三、解答题（本题共6个小题，每小题6分，满分36分）
17．解：
3分
． 6分
18．解：

5分
当，时，
6分
19．解：由题意得：中，，

4分

（米）．
答：他们测得湘江宽度为953米． 6分
20．解：（1）40； 2分
（2）； 4分
（3）（人）． 6分
21．证明：平行四边形中，，， 2分
．
D
C
A
B
E
F
又，
，
， 5分
6分
22．解：（1）由图知，随增大而减小．
又，
． 3分
（2）由，得． 6分
四、解答题（本题共2个小题，每小题8分，满分16分）
23．解：（1）设平安公司60座和45座客车每天每辆的租金分别为元，元． 1分
由题意，列方程组 5分
解之得 7分
（2）九年级师生共需租金：（元） 8分
答：略）
A
E
D
O
B
C
F
24．（1）证明：连结．
切于，
，
又即，
， 2分
．
又，
，
， 3分
． 4分
（2）设半径为，由得．
，即，
，解之得（舍）． 7分
． 8分
五、解答题（本题共2个小题，每小题10分，满分20分）
25．解：（1）当时，令，
则解得 ．
同理，当时，． 4分
（直接写出这个函数式也记4分．）
（2）设公司可安排员工a人，定价50元时，
由得
30-15-0.25a=5，
∴（人）． 7分
（3）当40＜x≤60时，利润

∴时，wmax=5（万元）； 8分
当60＜x＜100时，利润

∴时，wmax=10（万元）． 9分
∴要尽早还清贷款，只有当单价x=70元时，获得最大月利润10万元．
设该公司n个月后还清贷款，则．
∴，即为所求． 10分

26、（1）由题意，得
解之得 3分
（2）由（1）得，当y=0时，或1．
∴B（1，0），A（，0），C（0，）．
∴OA=3，OB=1，OC=. 易求得AC=2，．
∴△ABC为Rt△，且∠ACB=90°，∠A=30°，∠B=60°．
又由知四边形为菱形，
∴PN∥AB，
∴，即．
∴． 5分
过P作PE⊥AB于E，
在Rt△PEM中，∠PME=∠B=60°，PM=．
∴．
．
又 故，
∴． 7分
（3）由（1）、（2）知抛物线的对称轴为直线，
且∠ACB=90°．
①、若∠BQN=90°，
∵BN的中点到对称轴的距离大于1，
B
C
A
N
O

M
P
E
Q
而，
∴以BN为直径的圆不与对称轴相交，
∴∠BQN≠90°，
即此时不存在符合条件的Q点．
②、若∠BNQ=90°，
当∠NBQ=60°，则Q、E重合，此时；
当∠NBQ=30°，则Q、P重合，此时．
即此时不存在符合条件的Q点．
③、若∠QBN=90°时，延长NM交对称轴于点Q，
此时，Q为P关于x轴的对称点．
∴Q（，）为所求． 10分