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2015年常州市中考数学试题及答案.doc

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资源描述

1、2015年江苏省常州市中考数学试卷一、选择题(每小题2分,共16分)13的绝对值是A3B3CD2要使分式有意义,则x的取值范围是Ax2Bx2Cx2Dx23下列“慢行通过,注意危险,禁止行人通行,禁止非机动车通行”四个交通标志图(黑白阴影图片)中为轴对称图形的是ABCD4如图,BCAE于点C,CDAB,B40,则ECD的度数是A70B60C50D405如图,ABCD的对角线AC、BD相交于点O,则下列说法一定正确的是AAOODBAOODCAOOCDAOAB6已知a,b,c,则下列大小关系正确的是AabcBcbaCbacDacb7已知二次函数y(m1)x1,当x1时,y随x的增大而增大,而m的取值

2、范围是Am1Bm3Cm1Dm18将一张宽为4cm的长方形纸片(足够长)折叠成如图所示图形,重叠部分是一个三角形,则这个三角形面积的最小值是Acm2B8cm2Ccm2D16cm2二、填空题(每小题2分,共20分)9计算_10太阳的半径约为696000km,把696000这个数用科学记数法表示为_11分解因式:_12已知扇形的圆心角为120,弧长为6,则扇形的面积是_13如图,在ABC中,DEBC,AD:DB1:2,DE2,则BC的长是_14已知x2是关于x的方程x的解,则a的值是_15二次函数y2x3图像的顶点坐标是_16如图是根据某公园的平面示意图建立的平面直角坐标系,公园的入口位于坐标原点O

3、,古塔位于点A(400,300),从古塔出发沿射线OA方向前行300m是盆景园B,从盆景园B向左转90后直行400m到达梅花阁C,则点C的坐标是_17数学家歌德巴赫通过研究下面一系列等式,作出了一个著名的猜想422; 1257;633; 1431177;835; 16313511;10375518513711; 通过这组等式,你发现的规律是_(请用文字语言表达)18如图,在O的内接四边形ABCD中,AB3,AD5,BAD60,点C为弧BD的中点,则AC的长是_三、解答题(共10小题,共84分)19(6分)先化简,再求值:,其中x220(8分)解方程和不等式组:;21(8分)某调查小组采用简单随

4、机抽样方法,对某市部分中小学生一天中阳光体育运动时间进行了抽样调查,并把所得数据整理后绘制成如下的统计图:该调查小组抽取的样本容量是多少?求样本学生中阳光体育运动时间为1.5小时的人数,并补全占频数分布直方图;请估计该市中小学生一天中阳光体育运动的平均时间22(8分)甲,乙,丙三位学生进入了“校园朗诵比赛”冠军、亚军和季军的决赛,他们将通过抽签来决定比赛的出场顺序求甲第一个出场的概率;求甲比乙先出场的概率23(8分)如图,在ABCD中,BCD120,分别延长DC、BC到点E,F,使得BCE和CDF都是正三角形求证:AEAF;求EAF的度数24(8分)已知某市的光明中学、市图书馆和光明电影院在同

5、一直线上,它们之间的距离如图所示小张星期天上午带了75元现金先从光明中学乘出租车去了市图书馆,付费9元;中午再从市图书馆乘出租车去了光明电影院,付费12.6元若该市出租车的收费标准是:不超过3公里计费为m元,3公里后按n元/公里计费求m,n的值,并直接写出车费y(元)与路程x(公里)(x3)之间的函数关系式;如果小张这天外出的消费还包括:中午吃饭花费15元,在光明电影院看电影花费25元问小张剩下的现金够不够乘出租车从光明电影院返回光明中学?为什么?25(8分)如图,在四边形ABCD中,AC45,ADBABC105若AD2,求AB;若ABCD22,求AB26(10分)设是一个平面图形,如果用直尺

6、和圆规经过有限步作图(简称尺规作图),画出一个正方形与的面积相等(简称等积),那么这样的等积转化称为的“化方”阅读填空如图,已知矩形ABCD,延长AD到E,使DEDC,以AE为直径作半圆延长CD交半圆于点H,以DH为边作正方形DFGH,则正方形DFGH与矩形ABCD等积理由:连接AH,EHAE为直径AHE90HAEHEA90DHAEADHEDH90HADAHD90AHDHEDADH_,即ADDE又DEDC_,即正方形DFGH与矩形ABCD等积操作实践平行四边形的“化方”思路是,先把平行四边形转化为等积的矩形,再把矩形转化为等积的正方形如图,请用尺规作图作出与ABCD等积的矩形(不要求写具体作法

7、,保留作图痕迹)解决问题三角形的“化方”思路是:先把三角形转化为等积的_(填写图形名称),再转化为等积的正方形如图,ABC的顶点在正方形网格的格点上,请作出与ABC等积的正方形的一条边(不要求写具体作法,保留作图痕迹,不通过计算ABC面积作图)拓展探究n边形(n3)的“化方”思路之一是:把n边形转化为等积的n1边形,直至转化为等积的三角形,从而可以化方如图,四边形ABCD的顶点在正方形网格的格点上,请作出与四边形ABCD等积的三角形(不要求写具体作法,保留作图痕迹,不通过计算四边形ABCD面积作图)27(10分)如图,一次函数yx4的图像与x轴、y轴分别相交于点A、B,过点A作x轴的垂线l,点

8、P为直线l上的动点,点Q为直线AB与OAP外接圆的交点,点P、Q与点A都不重合写出点A的坐标;当点P在直线l上运动时,是否存在点P使得OQB与APQ全等?如果存在,求出点P的坐标;如果不存在,请说明理由若点M在直线l上,且POM90,记OAP外接圆和OAM外接圆的面积分别是、,求的值28(10分)如图,反比例函数y的图像与一次函数yx的图像交于点A、B,点B的横坐标是4点P是第一象限内反比例函数图像上的动点,且在直线AB的上方若点P的坐标是(1,4),直接写出k的值和PAB的面积;设直线PA、PB与x轴分别交于点M、N,求证:PMN是等腰三角形;设点Q是反比例函数图像上位于P、B之间的动点(与

9、点P、B不重合),连接AQ、BQ,比较PAQ与PBQ的大小,并说明理由一、选择题(每小题2分,共16分)13的绝对值是()A3B3CD考点:绝对值.分析:根据一个负数的绝对值等于它的相反数得出解答:解:|3|=(3)=3故选:A点评:考查绝对值的概念和求法绝对值规律总结:一个正数的绝对值是它本身;一个负数的绝对值是它的相反数;0的绝对值是02(2分)(2015常州)要使分式有意义,则x的取值范围是()Ax2Bx2Cx2Dx2考点:分式有意义的条件.专题:计算题分析:根据分式有意义得到分母不为0,即可求出x的范围解答:解:要使分式有意义,须有x20,即x2,故选D点评:此题考查了分式有意义的条件

10、,分式有意义的条件为:分母不为03(2分)(2015常州)下列“慢行通过,注意危险,禁止行人通行,禁止非机动车通行”四个交通标志图(黑白阴影图片)中为轴对称图形的是()ABCD考点:轴对称图形.分析:根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得出答案解答:解:A、不是轴对称图形,故本选项错误;B、是轴对称图形,故本选项正确;C、不是轴对称图形,故本选项错误;D、不是轴对称图形,故本选项错误故选:B点评:本题考查了轴对称图形,掌握轴对称图形的概念:轴对称图形的关键是寻找对称轴,图形两部分沿对称轴折叠后可重合4(2分)(2015常州)如图,BCAE于点C,CDAB,B=40,则ECD的度数是()A7

11、0B60C50D40考点:平行线的性质;垂线.专题:计算题分析:由BC与AE垂直,得到三角形ABC为直角三角形,利用直角三角形两锐角互余,求出A的度数,再利用两直线平行同位角相等即可求出ECD的度数解答:解:BCAE,ACB=90,在RtABC中,B=40,A=90B=50,CDAB,ECD=A=50,故选C点评:此题考查了平行线的性质,以及垂线,熟练掌握平行线的性质是解本题的关键5(2分)(2015常州)如图,ABCD的对角线AC、BD相交于点O,则下列说法一定正确的是()AAO=ODBAOODCAO=OCDAOAB考点:平行四边形的性质.分析:根据平行四边形的性质:对边平行且相等,对角线互

12、相平分进行判断即可解答:解:对角线不一定相等,A错误;对角线不一定互相垂直,B错误;对角线互相平分,C正确;对角线与边不一定垂直,D错误故选:C点评:本题考查度数平行四边形的性质,掌握平行四边形的对边平行且相等,对角线互相平分是解题的关键6(2分)(2015常州)已知a=,b=,c=,则下列大小关系正确的是()AabcBcbaCbacDacb考点:实数大小比较.专题:计算题分析:将a,b,c变形后,根据分母大的反而小比较大小即可解答:解:a=,b=,c=,且,即abc,故选A点评:此题考查了实数比较大小,将a,b,c进行适当的变形是解本题的关键7(2分)(2015常州)已知二次函数y=x2+(

13、m1)x+1,当x1时,y随x的增大而增大,而m的取值范围是()Am=1Bm=3Cm1Dm1考点:二次函数的性质.分析:根据二次函数的性质,利用二次函数的对称轴不大于1列式计算即可得解解答:解:抛物线的对称轴为直线x=,当x1时,y的值随x值的增大而增大,1,解得m1故选D点评:本题考查了二次函数的性质,主要利用了二次函数的增减性,熟记性质并列出不等式是解题的关键8(2分)(2015常州)将一张宽为4cm的长方形纸片(足够长)折叠成如图所示图形,重叠部分是一个三角形,则这个三角形面积的最小值是()Acm2B8cm2Ccm2D16cm2考点:翻折变换(折叠问题).分析:当ACAB时,重叠三角形面

14、积最小,此时ABC是等腰直角三角形,面积为8cm2解答:解:如图,当ACAB时,三角形面积最小,BAC=90ACB=45AB=AC=4cm,SABC=44=8cm2故选:B点评:本题考查了折叠的性质,发现当ACAB时,重叠三角形的面积最小是解决问题的关键二、填空题(每小题2分,共20分)9(2分)(2015常州)计算(1)0+21=1考点:负整数指数幂;零指数幂.分析:分别根据零指数幂,负整数指数幂的运算法则计算,然后根据实数的运算法则求得计算结果解答:解:(1)0+21=1+=1故答案为:1点评:本题主要考查了零指数幂,负整数指数幂的运算负整数指数为正整数指数的倒数;任何非0数的0次幂等于1

15、10(2分)(2015常州)太阳半径约为696 000千米,数字696 000用科学记数法表示为6.96105考点:科学记数法表示较大的数.专题:应用题分析:科学记数法的表示形式为a10n的形式,其中1|a|10,n为整数本题中696 000有6位整数,n=61=5解答:解:696 000=6.96105点评:此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式,其中1|a|10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值11(2分)(2015常州)分解因式:2x22y2=2(x+y)(xy)考点:提公因式法与公式法的综合运用.分析:先提取公因式2,再根据平方差公式进行二次分解

16、即可求得答案解答:解:2x22y2=2(x2y2)=2(x+y)(xy)故答案为:2(x+y)(xy)点评:本题考查了提公因式法,公式法分解因式,提取公因式后利用平方差公式进行二次分解,注意分解要彻底12(2分)(2015常州)已知扇形的圆心角为120,弧长为6,则扇形的面积是27考点:扇形面积的计算.分析:利用弧长公式即可求扇形的半径,进而利用扇形的面积公式即可求得扇形的面积解答:解:设扇形的半径为r则=6,解得r=9,扇形的面积=27故答案为:27点评:此题主要考查了扇形面积求法,用到的知识点为:扇形的弧长公式l=;扇形的面积公式S=13(2分)(2015常州)如图,在ABC中,DEBC,

17、AD:DB=1:2,DE=2,则BC的长是6考点:相似三角形的判定与性质.分析:由平行可得对应线段成比例,即AD:AB=DE:BC,再把数值代入可求得BC解答:解:DEBC,AD:DB=1:2,DE=2,解得BC=6故答案为:6点评:本题主要考查平行线分线段成比例的性质,掌握平行线分线段成比例中的对应线段是解题的关键14(2分)(2015常州)已知x=2是关于x的方程a(x+1)=a+x的解,则a的值是考点:一元一次方程的解.专题:计算题分析:把x=2代入方程计算即可求出a的值解答:解:把x=2代入方程得:3a=a+2,解得:a=故答案为:点评:此题考查了一元一次方程的解,方程的解即为能使方程

18、左右两边相等的未知数的值15(2分)(2015常州)二次函数y=x2+2x3图象的顶点坐标是(1,2)考点:二次函数的性质.分析:此题既可以利用y=ax2+bx+c的顶点坐标公式求得顶点坐标,也可以利用配方法求出其顶点的坐标解答:解:y=x2+2x3=(x22x+1)2=(x1)22,故顶点的坐标是(1,2)故答案为(1,2)点评:本题考查了二次函数的性质,求抛物线的顶点坐标有两种方法公式法,配方法16(2分)(2015常州)如图是根据某公园的平面示意图建立的平面直角坐标系,公园的入口位于坐标原点O,古塔位于点A(400,300),从古塔出发沿射线OA方向前行300m是盆景园B,从盆景园B向左

19、转90后直行400m到达梅花阁C,则点C的坐标是(400,800)考点:勾股定理的应用;坐标确定位置;全等三角形的应用.分析:根据题意结合全等三角形的判定与性质得出AODACB(SAS),进而得出C,A,D也在一条直线上,求出CD的长即可得出C点坐标解答:解:连接AC,由题意可得:AB=300m,BC=400m,在AOD和ACB中,AODACB(SAS),CAB=OAD,B、O在一条直线上,C,A,D也在一条直线上,AC=AO=500m,则CD=AC=AD=800m,C点坐标为:(400,800)故答案为:(400,800)点评:此题主要考查了全等三角形的判定与性质以及勾股定理,得出C,A,D

20、也在一条直线上是解题关键17(2分)(2015常州)数学家歌德巴赫通过研究下面一系列等式,作出了一个著名的猜想4=2+2; 12=5+7;6=3+3; 14=3+11=7+7;8=3+5; 16=3+13=5+11;10=3+7=5+5 18=5+13=7+11;通过这组等式,你发现的规律是所有大于2的偶数都可以写成两个素数之和(请用文字语言表达)考点:规律型:数字的变化类.分析:根据以上等式得出规律进行解答即可解答:解:此规律用文字语言表达为:所有大于2的偶数都可以写成两个素数之和,故答案为:所有大于2的偶数都可以写成两个素数之和点评:此题考查规律问题,关键是根据几个等式寻找规律再用文字表达

21、即可18(2分)(2015常州)如图,在O的内接四边形ABCD中,AB=3,AD=5,BAD=60,点C为弧BD的中点,则AC的长是考点:全等三角形的判定与性质;勾股定理;圆心角、弧、弦的关系;圆周角定理.分析:过C作CEAB于E,CFAD于F,得出E=CFD=CFA=90,推出=,求出BAC=DAC,BC=CD,求出CE=CF,根据圆内接四边形性质求出D=CBE,证CBECDF,推出BE=DF,证AECAFC,推出AE=AF,设BE=DF=x,得出5=x+3+x,求出x,解直角三角形求出即可解答:解:过C作CEAB于E,CFAD于F,则E=CFD=CFA=90,点C为弧BD的中点,=,BAC

22、=DAC,BC=CD,CEAB,CFAD,CE=CF,A、B、C、D四点共圆,D=CBE,在CBE和CDF中CBECDF,BE=DF,在AEC和AFC中AECAFC,AE=AF,设BE=DF=x,AB=3,AD=5,AE=AF=x+3,5=x+3+x,解得:x=1,即AE=4,AC=,故答案为:点评:本题考查了圆心角、弧、弦之间的关系,圆内接四边形性质,解直角三角形,全等三角形的性质和判定的应用,能正确作出辅助线是解此题的关键,综合性比较强,难度适中三、解答题(共10小题,共84分)19(6分)(2015常州)先化简,再求值:(x+1)2x(2x),其中x=2考点:整式的混合运算化简求值.专题

23、:计算题分析:原式第一项利用完全平方公式化简,第二项利用单项式乘以多项式法则计算,去括号合并得到最简结果,把x的值代入计算即可求出值解答:解:原式=x2+2x+12x+x2=2x2+1,当x=2时,原式=8+1=9点评:此题考查了整式的混合运算化简求值,熟练掌握运算法则是解本题的关键20(8分)(2015常州)解方程和不等式组:(1);(2)考点:解分式方程;解一元一次不等式组.专题:计算题分析:(1)分式方程去分母转化为整式方程,求出整式方程的解得到x的值,经检验即可得到分式方程的解;(2)分别求出不等式组中两不等式的解集,找出解集的公共部分即可求出解集解答:解:(1)去分母得:x=6x2+

24、1,解得:x=,经检验x=是分式方程的解;(2),由得:x2,由得:x3,则不等式组的解集为2x3点评:此题考查了解分式方程,以及解一元一次不等式组,熟练掌握运算法则是解本题的关键21(8分)(2015常州)某调查小组采用简单随机抽样方法,对某市部分中小学生一天中阳光体育运动时间进行了抽样调查,并把所得数据整理后绘制成如下的统计图:(1)该调查小组抽取的样本容量是多少?(2)求样本学生中阳光体育运动时间为1.5小时的人数,并补全占频数分布直方图;(3)请估计该市中小学生一天中阳光体育运动的平均时间考点:频数(率)分布直方图;扇形统计图;加权平均数.分析:(1)利用0.5小时的人数为:100人,

25、所占比例为:20%,即可求出样本容量;(2)利用样本容量乘以1.5小时的百分数,即可求出1.5小时的人数,画图即可;(3)计算出该市中小学生一天中阳光体育运动的平均时间即可解答:解:(1)由题意可得:0.5小时的人数为:100人,所占比例为:20%,本次调查共抽样了500名学生; (2)1.5小时的人数为:5002.4=120(人)如图所示:(3)根据题意得:,即该市中小学生一天中阳光体育运动的平均时间约1小时点评:此题主要考查了条形统计图以及扇形统计图的应用,根据统计图得出正确信息是解题关键22(8分)(2015常州)甲,乙,丙三位学生进入了“校园朗诵比赛”冠军、亚军和季军的决赛,他们将通过

26、抽签来决定比赛的出场顺序(1)求甲第一个出场的概率;(2)求甲比乙先出场的概率考点:列表法与树状图法.专题:计算题分析:(1)画树状图得出所有等可能的情况数,找出甲第一个出场的情况数,即可求出所求的概率;(2)找出甲比乙先出场的情况数,即可求出所求的概率解答:解:(1)画树状图如下:所有等可能的情况有6种,其中甲第一个出场的情况有2种,则P(甲第一个出场)=;(2)甲比乙先出场的情况有3种,则P(甲比乙先出场)=点评:此题考查了列表法与树状图法,用到的知识点为:概率=所求情况数与总情况数之比23(8分)(2015常州)如图,在ABCD中,BCD=120,分别延长DC、BC到点E,F,使得BCE

27、和CDF都是正三角形(1)求证:AE=AF;(2)求EAF的度数考点:全等三角形的判定与性质;等边三角形的性质;平行四边形的性质.分析:(1)由平行四边形的性质得出BAD=BCD=120,ABC=ADC,AB=CD,BC=AD,由等边三角形的性质得出BE=BC,DF=CD,EBC=CDF=60,证出ABE=FDA,AB=DF,BE=AD,根据SAS证明ABEFDA,得出对应边相等即可;(2)由全等三角形的性质得出AEB=FAD,求出AEB+BAE=60,得出FAD+BAE=60,即可得出EAF的度数解答:(1)证明:四边形ABCD是平行四边形,BAD=BCD=120,ABC=ADC,AB=CD

28、,BC=AD,BCE和CDF都是正三角形,BE=BC,DF=CD,EBC=CDF=60,ABE=FDA,AB=DF,BE=AD,在ABE和FDA中,ABEFDA(SAS),AE=AF;(2)解:ABEFDA,AEB=FAD,ABE=60+60=120,AEB+BAE=60,FAD+BAE=60,EAF=12060=60点评:本题考查了平行四边形的性质、等边三角形的性质、全等三角形的判定与性质;熟练掌握平行四边形和等边三角形的性质,证明三角形全等是解决问题的关键24(8分)(2015常州)已知某市的光明中学、市图书馆和光明电影院在同一直线上,它们之间的距离如图所示小张星期天上午带了75元现金先从

29、光明中学乘出租车去了市图书馆,付费9元;中午再从市图书馆乘出租车去了光明电影院,付费12.6元若该市出租车的收费标准是:不超过3公里计费为m元,3公里后按n元/公里计费(1)求m,n的值,并直接写出车费y(元)与路程x(公里)(x3)之间的函数关系式;(2)如果小张这天外出的消费还包括:中午吃饭花费15元,在光明电影院看电影花费25元问小张剩下的现金够不够乘出租车从光明电影院返回光明中学?为什么?考点:一次函数的应用.分析:(1)根据题意,不超过3公里计费为m元,由图示可知光明中学和市图书馆相距2公里,可由此得出m,由出租车的收费标准是:不超过3公里计费为m元,3公里后按n元/公里计费当x3时

30、,由收费与路程之间的关系就可以求出结论;(2)分别计算小张所剩钱数和返程所需钱数,即可得出结论解答:解:(1)由图示可知光明中学和市图书馆相距2公里,付费9元,m=9,从市图书馆乘出租车去光明电影院,路程5公里,付费12.6元,(53)n+9=12.6,解得:n=1.8车费y(元)与路程x(公里)(x3)之间的函数关系式为:y=1.8(x3)+9=1.8x+3.6(x3)(2)小张剩下坐车的钱数为:751525912.6=13.4(元),乘出租车从光明电影院返回光明中学的费用:1.87+3.6=16.2(元)13.416.2,故小张剩下的现金不够乘出租车从光明电影院返回光明中学点评:本题考查了

31、分段函数,一次函数的解析式,由一次含数的解析式求自变量和函数值,解答时求出函数的解析式是关键25(8分)(2015常州)如图,在四边形ABCD中,A=C=45,ADB=ABC=105(1)若AD=2,求AB;(2)若AB+CD=2+2,求AB考点:勾股定理;含30度角的直角三角形;等腰直角三角形.分析:(1)在四边形ABCD中,由A=C=45,ADB=ABC=105,得BDF=ADCADB=165105=60,ADE与BCF为等腰直角三角形,求得AE,利用锐角三角函数得BE,得AB;(2)设DE=x,利用(1)的某些结论,特殊角的三角函数和勾股定理,表示AB,CD,得结果解答:解:(1)过A点

32、作DEAB,过点B作BFCD,A=C=45,ADB=ABC=105,ADC=360ACABC=3604545105=165,BDF=ADCADB=165105=60,ADE与BCF为等腰直角三角形,AD=2,AE=DE=,ABC=105,ABD=1054530=30,BE=,AB=;(2)设DE=x,则AE=x,BE=,BD=2x,BDF=60,DBF=30,DF=x,BF=,CF=,AB=AE+BE=,CD=DF+CF=x,AB+CD=2+2,AB=+1点评:本题考查了勾股定理、等腰直角三角形的判定和性质、含有30角的直角三角形的性质,解题的关键是作辅助线DE、BF,构造直角三角形,求出相应

33、角的度数26(10分)(2015常州)设是一个平面图形,如果用直尺和圆规经过有限步作图(简称尺规作图),画出一个正方形与的面积相等(简称等积),那么这样的等积转化称为的“化方”(1)阅读填空如图,已知矩形ABCD,延长AD到E,使DE=DC,以AE为直径作半圆延长CD交半圆于点H,以DH为边作正方形DFGH,则正方形DFGH与矩形ABCD等积理由:连接AH,EHAE为直径,AHE=90,HAE+HEA=90DHAE,ADH=EDH=90HAD+AHD=90AHD=HED,ADHHDE,即DH2=ADDE又DE=DCDH2=ADDC,即正方形DFGH与矩形ABCD等积(2)操作实践平行四边形的“

34、化方”思路是,先把平行四边形转化为等积的矩形,再把矩形转化为等积的正方形如图,请用尺规作图作出与ABCD等积的矩形(不要求写具体作法,保留作图痕迹)(3)解决问题三角形的“化方”思路是:先把三角形转化为等积的矩形(填写图形名称),再转化为等积的正方形如图,ABC的顶点在正方形网格的格点上,请作出与ABC等积的正方形的一条边(不要求写具体作法,保留作图痕迹,不通过计算ABC面积作图)(4)拓展探究n边形(n3)的“化方”思路之一是:把n边形转化为等积的n1边形,直至转化为等积的三角形,从而可以化方如图,四边形ABCD的顶点在正方形网格的格点上,请作出与四边形ABCD等积的三角形(不要求写具体作法

35、,保留作图痕迹,不通过计算四边形ABCD面积作图)考点:相似形综合题.分析:(1)首先根据相似三角形的判定方法,可得ADHHDE;然后根据等量代换,可得DH2=ADDC,据此判断即可(2)首先把平行四边形ABCD转化为等积的矩形ADMN,然后延长AD到E,使DE=DM,以AE为直径作半圆延长MD交半圆于点H,以DH为边作正方形DFGH,则正方形DFGH与矩形ABMN等积,所以正方形DFGH与平行四边形ABCD等积,据此解答即可(3)首先以三角形的底为矩形的长,以三角形的高的一半为矩形的宽,将ABC转化为等积的矩形MBCD;然后延长MD到E,使DE=DC,以ME为直径作半圆延长CD交半圆于点H,

36、则DH即为与ABC等积的正方形的一条边(4)首先根据AGEH,判断出AG=2EH,然后根据CF=2DF,可得CFEH=DFAG,据此判断出SCEF=SADF,SCDI=SAEI,所以SBCE=S四边形ABCD,即BCE与四边形ABCD等积,据此解答即可解答:解:(1)如图,连接AH,EH,AE为直径,AHE=90,HAE+HEA=90DHAE,ADH=EDH=90,HAD+AHD=90,AHD=HED,ADHHDE,即DH2=ADDE又DE=DC,DH2=ADDC,即正方形DFGH与矩形ABCD等积(2)如图,延长AD到E,使DE=DM,连接AH,EH,矩形ADMN的长和宽分别等于平行四边形A

37、BCD的底和高,矩形ADMN的面积等于平行四边形ABCD的面积,AE为直径,AHE=90,HAE+HEA=90DHAE,ADH=EDH=90,HAD+AHD=90,AHD=HED,ADHHDE,即DH2=ADDE又DE=DM,DH2=ADDM,即正方形DFGH与矩形ABMN等积,正方形DFGH与平行四边形ABCD等积(3)如图,延长MD到E,使DE=DC,连接MH,EH,矩形MDBC的长等于ABC的底,矩形MDBC的宽等于ABC的高的一半,矩形MDBC的面积等于ABC的面积,ME为直径,MHE=90,HME+HEM=90DHME,MDH=EDH=90,HMD+MHD=90,MHD=HED,MD

38、HHDE,即DH2=MDDE又DE=DC,DH2=MDDC,DH即为与ABC等积的正方形的一条边(4)如图,延长BA、CD交于点F,作AGCF于点G,EHCF于点H,BCE与四边形ABCD等积,理由如下:AGEH,AG=2EH,又CF=2DF,CFEH=DFAG,SCEF=SADF,SCDI=SAEI,SBCE=S四边形ABCD,即BCE与四边形ABCD等积故答案为:HDE、ADDC、矩形点评:(1)此题主要考查了相似形综合题,考查了分析推理能力,考查了分类讨论思想的应用,考查了数形结合思想的应用,要熟练掌握(2)此题还考查了矩形、三角形的面积的求法,以及对等积转化的理解,要熟练掌握27(10

39、分)(2015常州)如图,一次函数y=x+4的图象与x轴、y轴分别相交于点A、B,过点A作x轴的垂线l,点P为直线l上的动点,点Q为直线AB与OAP外接圆的交点,点P、Q与点A都不重合(1)写出点A的坐标;(2)当点P在直线l上运动时,是否存在点P使得OQB与APQ全等?如果存在,求出点P的坐标;如果不存在,请说明理由(3)若点M在直线l上,且POM=90,记OAP外接圆和OAM外接圆的面积分别是S1、S2,求的值考点:圆的综合题.分析:(1)将y=0代入y=x+4,求得x的值,从而得到点A的坐标;(2)首先根据题意画出图形,然后在RtBOA中,由勾股定理得:AB的长度,然后由全等三角形的性质求得QA的长度,从而得到BQ的长,然后根据PA=BQ求得PA的长度,从而可求得点P的坐标;(3)首先根据题意画出图形,设AP=m,由OAMPAO,可求得AM的长度,然后根据勾股定理可求得两圆的直径(用含m的式子表示),然后利用圆的面积公式求得两圆的面积,最后代入所求代数式求解即可解答:解(1)令y=0,得:x+4=0,解得x=4,所以点A的坐标为(4,0);(2)存在理由:如图下图所示:将x=0代入y=x+4得:y=4,OB=4,由(1)可知OA=4,在RtBOA中,由勾股定理得:AB=4BOQAQPQA=OB=4,BQ=PA

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