2011年广东高考（文科）数学（原卷版）.doc

绝密★启用前 试卷类型：B
2011年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷）
数学（文科）
本试题共4页，21小题，满分150分，考试用时120分钟。
注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（A）填涂在答题卡相应位置上。将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。
2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。
4．作答选做题时，请先用2B铅笔填涂选做题的题号对应的信息点，再作答。漏涂、错涂、多涂的，答案无效。
5．考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。
参考公式：锥体体积公式，其中为锥体的底面积，为锥体的高．
线性回归方程中系数计算公式，，
样本数据的标准差，，
其中，表示样本均值．
是正整数，则．
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．设复数满足，其中为虚数单位，则
A． B． C． D．
2．已知集合为实数，且，为实数，且，则的元素个数为
A．4 B．3 C．2 D．1
3．已知向量．若为实数，∥，则
A． B． C．1 D．2
4．函数的定义域是
A． B． C． D．
5．不等式的解集是
A． B． C． D．
6．已知平面直角坐标系上的区域由不等式组给定．若为上的动点，点 的坐标为，则的最大值为
A．3 B．4 C． D．

7．正五棱柱中，不同在任何侧面且不同在任何底面的两顶点的连线称为它的对角线，那么一个正五棱柱对角线的条数共有
A．20 B．15 C．12 D．10
8．设圆与圆外切，与直线相切，则的圆心轨迹为
A．抛物线 B．双曲线 C．椭圆 D．圆

正视图
图1
侧视图
图2
2
俯视图

图3
9．如图1 ~ 3，某几何体的正视图（主视图），侧视图（左视图）和俯视图分别是等边三角形，等腰三角形和菱形，则该几何体的体积为
A． B．
C． D．

10．设是上的任意实值函数，如下定义两个函数和：对任意，；，则下列等式恒成立的是
A．
B．
C．
D．
二、填空题：本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分．
（一）必做题（9 ~ 13题）
11．已知是递增的等比数列，若，，则此数列的公比 ．
12．设函数．若，则 ．
13．为了解篮球爱好者小李的投篮命中率与打篮球时间之间的关系，下表记录了小李某月1号到5号每天打篮球时间（单位：小时）与当天投篮命中率之间的关系：
时间
1
2
3
4
5
命中率
0.4
0.5
0.6
0.6
0.4
小李这5天的平均投篮命中率为 ；用线性回归分析的方法，预测小李该月6号打6小时篮球的投篮命中率为 ．
（二）选做题（14 ~ 15题，考生只能从中选做一题）
图4

14．（坐标系与参数方程选做题）已知两曲线参数方程分别为和 ，它们的交点坐标为___________．
15．（几何证明选讲选做题）如图4，在梯形中，∥，
，，分别为上的点，且，
∥，则梯形与梯形的面积比为________．

三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．
16．（本小题满分12分）
已知函数，．
（1）求的值；
（2）设，，，求的值．

17．（本小题满分13分）
在某次测验中，有6位同学的平均成绩为75分．用表示编号为的同学所得成绩，且前5位同学的成绩如下：
编号
1
2
3
4
5
成绩
70
76
72
70
72
（1）求第6位同学的成绩，及这6位同学成绩的标准差；
（2）从前5位同学中，随机地选2位同学，求恰有1位同学成绩在区间（68，75）中的概率．

18．（本小题满分13分）
图5所示的几何体是将高为2，底面半径为1的直圆柱沿过轴的平面切开后，将其中一半沿切面向右水平平移后得到的．分别为,,,的中点，分别为,,
,的中点．
（1）证明：四点共面；
（2）设为中点，延长到，使得．证明：平面．

图5

19．（本小题满分14分）
设，讨论函数的单调性．

20．（本小题满分14分）
设，数列满足，≥．
（1）求数列的通项公式；
（2）证明：对于一切正整数，≤．

21．（本小题满分14分）
在平面直角坐标系上，直线：交轴于点．设是上一点，是线段的垂直平分线上一点，且满足．
（1）当点在上运动时，求点的轨迹的方程；
（2）已知，设是上动点，求的最小值，并给出此时点的坐标；
（3）过点且不平行于轴的直线与轨迹有且只有两个不同的交点，求直线的斜率的取值范围．