粘性流体运动微分方程了解性学习公开课一等奖优质课大赛微课获奖课件.pptx

第八节第八节 粘性流体运动微分方程粘性流体运动微分方程 一、粘性流体特点一、粘性流体特点（1）粘性流体表面力包括：）粘性流体表面力包括：压应力压应力和粘性引起和粘性引起切应力切应力。广义牛顿内摩广义牛顿内摩擦定律擦定律应力符号第一个脚标表示作用面外法线方向；第二个脚标应力符号第一个脚标表示作用面外法线方向；第二个脚标表示应力方向。表示应力方向。（2）粘性流体任一点动压强，由于粘性切应力存在，各方向）粘性流体任一点动压强，由于粘性切应力存在，各方向大小不等，即大小不等，即pxx pyy pzz。第第1页页第第1页页二、以应力表示粘性流体运动微分方程二、以应力表示粘性流体运动微分方程dzdxdy yzyx pyyxzxypxxzxzypzzxyxz pxxyzyxpyyzyzx pzzxyzx方向（牛顿第二运动定律）方向（牛顿第二运动定律）第第2页页第第2页页化简后得化简后得x方向方向y方向方向z方向方向9个应力，个应力，3个速度分量，共个速度分量，共12个未知数个未知数3个方程加上连续性方程，共个方程加上连续性方程，共4个方程个方程无法求解无法求解第第3页页第第3页页补充关系式：补充关系式：1、切应力和角变形速度关系、切应力和角变形速度关系补充了补充了6个方程个方程第第4页页第第4页页2、法向应力和线变形速度关系、法向应力和线变形速度关系pt抱负流体压强抱负流体压强抱负流体中，同一点各方向法向抱负流体中，同一点各方向法向应力相等应力相等 pxx=pyy=pzz=pt粘性流体中，任意点动压强粘性流体中，任意点动压强 p 是过该点三个互是过该点三个互相正交平面上法向应力平均值。相正交平面上法向应力平均值。对于不可压缩粘性流体对于不可压缩粘性流体 p=pt补充了补充了3个方程，多个方程，多一个未知数一个未知数 pt第第5页页第第5页页三、不可压缩粘性流体运动微分方程三、不可压缩粘性流体运动微分方程 纳维一斯托克斯方程（纳维一斯托克斯方程（N-S方程）方程）将补充关系式代入以应力表示粘性流体运动将补充关系式代入以应力表示粘性流体运动微分方程，整理后得到微分方程，整理后得到四个未知量四个未知量ux，uy，uz和和 p N-S方程与连续性微分方程方程与连续性微分方程4个个 理论上能理论上能够求解够求解二阶非线性非齐次偏微分方程组二阶非线性非齐次偏微分方程组第第6页页第第6页页只能对一些简朴流动问题，如圆管中层流等，求只能对一些简朴流动问题，如圆管中层流等，求得准确解。得准确解。对于大多数较复杂不可压缩粘性流体流动问题，对于大多数较复杂不可压缩粘性流体流动问题，难以用该方程求出准确解。难以用该方程求出准确解。计算流体力学发展，能够用该方程求得许多复杂计算流体力学发展，能够用该方程求得许多复杂流动近似解。流动近似解。第第7页页第第7页页