2012年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标）（原卷版）.pdf

第 1 页（共 4 页）2012 年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标）年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标）一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，在每小题给同的四个选项中，只有一项是符合题分，在每小题给同的四个选项中，只有一项是符合题目要求的目要求的 1（5 分）已知集合 A=1，2，3，4，5，B=（x，y）|xA，yA，xyA，则 B 中所含元素的个数为（）A3 B6 C8 D10 2（5 分）将 2 名教师，4 名学生分成 2 个小组，分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动，每个小组由 1 名教师和 2 名学生组成，不同的安排方案共有（）A12 种 B10 种 C9 种 D8 种 3（5 分）下面是关于复数 z=的四个命题：其中的真命题为（），p1：|z|=2，p2：z2=2i，p3：z 的共轭复数为 1+i，p4：z 的虚部为1 Ap2，p3 Bp1，p2 Cp2，p4 Dp3，p4 4（5 分）设 F1、F2是椭圆 E：+=1（ab0）的左、右焦点，P 为直线 x=上一点，F2PF1是底角为 30的等腰三角形，则 E 的离心率为（）A B C D 5（5 分）已知an为等比数列，a4+a7=2，a5a6=8，则 a1+a10=（）A7 B5 C5 D7 6（5 分）如果执行右边的程序框图，输入正整数 N（N2）和实数 a1，a2，an，输出 A，B，则（）AA+B 为 a1，a2，an的和 B为 a1，a2，an的算术平均数 CA 和 B 分别是 a1，a2，an中最大的数和最小的数 DA 和 B 分别是 a1，a2，an中最小的数和最大的数 7（5 分）如图，网格纸上小正方形的边长为 1，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的体积为（）第 2 页（共 4 页）A6 B9 C12 D18 8（5 分）等轴双曲线 C 的中心在原点，焦点在 x 轴上，C 与抛物线 y2=16x 的准线交于点 A 和点B，|AB|=4，则 C 的实轴长为（）A B C4 D8 9（5 分）已知 0，函数 f（x）=sin（x+）在区间，上单调递减，则实数 的取值范围是（）A B C D（0，2 10（5 分）已知函数 f（x）=，则 y=f（x）的图象大致为（）A B C D 11（5 分）已知三棱锥 SABC 的所有顶点都在球 O 的表面上，ABC 是边长为 1 的正三角形，SC 为球 O 的直径，且 SC=2，则此三棱锥的体积为（）A B C D 12（5 分）设点 P 在曲线上，点 Q 在曲线 y=ln（2x）上，则|PQ|最小值为（）A1ln2 B C1+ln2 D 二填空题：本大题共二填空题：本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分分 13（5 分）已知向量夹角为 45，且，则=14（5 分）设 x，y 满足约束条件：；则 z=x2y 的取值范围为 15（5 分）某个部件由三个元件按下图方式连接而成，元件 1 或元件 2 正常工作，且元件 3 正常工作，则部件正常工作，设三个电子元件的使用寿命（单位：小时）均服从正态分布 N（1000，502），且各个元件能否正常相互独立，那么该部件的使用寿命超过 1000 小时的概率为 16（5 分）数列an满足 an+1+（1）nan=2n1，则an的前 60 项和为 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 17（12 分）已知 a，b，c 分别为ABC 三个内角 A，B，C 的对边，acosC+asinCbc=0（1）求 A；（2）若 a=2，ABC 的面积为；求 b，c 第 3 页（共 4 页）18（12 分）某花店每天以每枝 5 元的价格从农场购进若干枝玫瑰花，然后以每枝 10 元的价格出售，如果当天卖不完，剩下的玫瑰花作垃圾处理（1）若花店一天购进 16 枝玫瑰花，求当天的利润 y（单位：元）关于当天需求量 n（单位：枝，nN）的函数解析式（2）花店记录了 100 天玫瑰花的日需求量（单位：枝），整理得如表：日需求量 n 14 15 16 17 18 19 20 频数 10 20 16 16 15 13 10 以 100 天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率（i）若花店一天购进 16 枝玫瑰花，X 表示当天的利润（单位：元），求 X 的分布列、数学期望及方差；（ii）若花店计划一天购进 16 枝或 17 枝玫瑰花，你认为应购进 16 枝还是 17 枝？请说明理由 19（12 分）如图，直三棱柱 ABCA1B1C1中，AC=BC=AA1，D 是棱 AA1的中点，DC1BD（1）证明：DC1BC；（2）求二面角 A1BDC1的大小 20（12 分）设抛物线 C：x2=2py（p0）的焦点为 F，准线为 l，AC，已知以 F 为圆心，FA 为半径的圆 F 交 l 于 B，D 两点；（1）若BFD=90，ABD 的面积为，求 p 的值及圆 F 的方程；（2）若 A，B，F 三点在同一直线 m 上，直线 n 与 m 平行，且 n 与 C 只有一个公共点，求坐标原点到 m，n 距离的比值 21（12 分）已知函数 f（x）满足 f（x）=f（1）ex1f（0）x+x2；（1）求 f（x）的解析式及单调区间；（2）若，求（a+1）b 的最大值 四、请考生在第四、请考生在第 22，23，24 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时请题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时请写清题号写清题号 第 4 页（共 4 页）22（10 分）如图，D，E 分别为ABC 边 AB，AC 的中点，直线 DE 交ABC 的外接圆于 F，G 两点，若 CFAB，证明：（1）CD=BC；（2）BCDGBD 23选修 44；坐标系与参数方程 已知曲线 C1的参数方程是（为参数），以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立坐标系，曲线 C2的坐标系方程是=2，正方形 ABCD 的顶点都在 C2上，且 A，B，C，D 依逆时针次序排列，点 A 的极坐标为（2，）（1）求点 A，B，C，D 的直角坐标；（2）设 P 为 C1上任意一点，求|PA|2+|PB|2+|PC|2+|PD|2的取值范围 24已知函数 f（x）=|x+a|+|x2|当 a=3 时，求不等式 f（x）3 的解集；f（x）|x4|若的解集包含1，2，求 a 的取值范围