2019年浙江省高考数学（原卷版）.pdf

20192019 年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷）数学年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷）数学 参考公式：参考公式：若事件互斥，则 ,A B()()()P ABP AP B若事件相互独立，则 ,A B()()()P ABP A P B若事件在一次试验中发生的概率是,则次Apn独立重复试验中事件恰好发生次的概率Ak()(1)(0,1,2,)kkn knnP kC ppkn台体的体积公式 其中分别表示台体的上、下底面积，表12,S Sh示台体的高 柱体的体积公式 VSh其中表示柱体的底面积，表示柱体的高 Sh锥体的体积公式 13VSh其中表示锥体的底面积，表示锥体的高 Sh球的表面积公式 24SR球的体积公式 343VR其中表示球的半径 R 选择题部分（共选择题部分（共 4040 分）分）一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 1010 小题，每小题小题，每小题 4 4 分，共分，共 4040 分分,在每小题给出的四个选项中，只有一项是在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的符合题目要求的.1.已知全集，集合，则（UA）B（）1,0,1,2,3U 0,1,2A 1 0 1B ,A.B.10,1C.D.1,2,31,0,1,32.渐近线方程为的双曲线的离心率是（）0 xyA.B.1 22C.D.2 23.若实数满足约束条件，则的最大值是（）,x y3403400 xyxyxy32zxyA.B.1 1C.10 D.12 4.祖暅是我国南北朝时代的伟大科学家.他提出的“幂势既同，则积不容易”称为祖暅原理，利用该原理可以得到柱体体积公式，其中是柱体的底面积，是柱体的高，若某柱体的三视图如图所示，则该柱体的VSh柱体Sh体积是（）A.158 B.162 C.182 D.32 5.若，则“”是“”的（）0,0ab4ab4ab A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 6.在同一直角坐标系中，函数且的图象可能是（）11,log(02axyyxaa0)a A.B.C.D.7.设，则随机变量的分布列是：01aX 则当在内增大时（）a0,1A.增大 B.减小 D XD XC.先增大后减小 D.先减小后增大 D XD X8.设三棱锥的底面是正三角形，侧棱长均相等，是棱上的点（不含端点），记直线与直线VABCPVAPB所成角为，直线与平面所成角为，二面角的平面角为，则（）ACPBABCPACBA.B.,C.D.,9.已知，函数，若函数恰有三个零点，则,a bR32,0()11(1),032x xf xxaxax x()yf xaxb（）A.B.1,0ab 1,0ab C.D.1,0ab 1,0ab 10.设，数列中，a1=a，an+1=an2+b，,则（）,a bR nanNA.当 B.当 101,102ba101,104baC.当 D.当 102,10ba 104,10ba 非选择题部分（共非选择题部分（共 110110 分）分）二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 7 7 小题，多空题每题小题，多空题每题 6 6 分，单空题每题分，单空题每题 4 4 分，共分，共 3636 分分 11.复数（为虚数单位），则_.11zii|z 12.已知圆的圆心坐标是，半径长是.若直线与圆相切于点，则_，C(0,)mr230 xy(2,1)A m _.r13.在二项式的展开式中，常数项是_；系数为有理数的项的个数是_.9(2)x14.在中，点在线段上，若，则_；VABC90ABC4AB 3BC DAC45BDCBD _.cosABD15.已知椭圆的左焦点为，点在椭圆上且在轴的上方，若线段的中点在以原点为圆心，22195xyFPxPFO为半径的圆上，则直线的斜率是_.OFPF16.已知，函数，若存在，使得，则实数的最大值是_.aR3()f xaxxtR2|(2)()|3f tf ta17.已知正方形的边长为 1，当每个取遍时，ABCD(1,2,3,4,5,6)ii的最小值是_；最大值是_.123456|ABBCCDDAACBD 三、解答题：本大题共三、解答题：本大题共 5 5 小题，共小题，共 7474 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.18.设函数.()sin,f xx xR（1）已知函数是偶函数，求的值；0,2),()f x（2）求函数 的值域.22()()124yf xf x19.如图，已知三棱柱，平面平面,，111ABCABC11A AC C ABC90ABC分别是的中点.1130,BACA AACAC E F11,AC AB（1）证明：；EFBC（2）求直线与平面所成角的余弦值.EF1ABC20.设等差数列的前项和为，数列满足：对每nannS34a 43aS nb成等比数列.12,nnnnnnnSb Sb SbN（1）求数列的通项公式；,nnab（2）记 证明：,2nnnaCnbN12+2,.nCCCn nN21.如图，已知点为抛物线，点为焦点，过点的直线交抛物线于两点，点在抛(10)F，22(0)ypx pFF,A BC物线上，使得的重心在轴上，直线交轴于点，且在点右侧.记的面VABCGxACxQQF,AFGCQG积为.12,S S（1）求的值及抛物线的标准方程；p（2）求的最小值及此时点的坐标.12SSG22.已知实数，设函数 0a()=ln1,0.f xaxxx（1）当时，求函数的单调区间；34a ()f x（2）对任意均有 求的取值范围.21,)ex(),2xf xaa注：为自然对数的底数.e2.71828.