2020年浙江省高考数学（原卷版）.pdf

2020 年浙江省高考数学试卷年浙江省高考数学试卷 一、选择题（共 10 小题）.1已知集合 Px|1x4，Qx|2x3，则 PQ（）Ax|1x2 Bx|2x3 Cx|3x4 Dx|1x4 2已知 aR，若 a1+（a2）i（i 为虚数单位）是实数，则 a（）A1 B1 C2 D2 3若实数 x，y 满足约束条件，则 zx+2y 的取值范围是（）A（，4 B4，+）C5，+）D（，+）4函数 yxcosx+sinx 在区间，+的图象大致为（）A B C D 5某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则该几何体的体积（单位：cm3）是（）A B C3 D6 6已知空间中不过同一点的三条直线 m，n，l，则“m，n，l 在同一平面”是“m，n，l 两两相交”的（）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件 7已知等差数列an的前 n 项和 Sn，公差 d0，1记 b1S2，bn+1Sn+2S2n，nN*，下列等式不可能成立的是（）A2a4a2+a6 B2b4b2+b6 Ca42a2a8 Db42b2b8 8已知点 O（0，0），A（2，0），B（2，0）设点 P 满足|PA|PB|2，且 P 为函数 y3图象上的点，则|OP|（）A B C D 9已知 a，bR 且 ab0，若（xa）（xb）（x2ab）0 在 x0 上恒成立，则（）Aa0 Ba0 Cb0 Db0 10设集合 S，T，SN*，TN*，S，T 中至少有两个元素，且 S，T 满足：对于任意 x，yS，若 xy，都有 xyT；对于任意 x，yT，若 xy，则S；下列命题正确的是（）A若 S 有 4 个元素，则 ST 有 7 个元素 B若 S 有 4 个元素，则 ST 有 6 个元素 C若 S 有 3 个元素，则 ST 有 4 个元素 D若 S 有 3 个元素，则 ST 有 5 个元素 二、填空题：本大题共 7 小题，共 36 分。多空题每小题 4 分；单空题每小题 4 分。11已知数列an满足 an，则 S3 12设（1+2x）5a1+a2x+a3x2+a4x3+a5x4+a6x5，则 a5 ；a1+a2+a3 13已知 tan2，则 cos2 ；tan（）14已知圆锥展开图的侧面积为 2，且为半圆，则底面半径为 15设直线 l：ykx+b（k0），圆 C1：x2+y21，C2：（x4）2+y21，若直线 l 与 C1，C2都相切，则 k ；b 16一个盒子里有 1 个红 1 个绿 2 个黄四个相同的球，每次拿一个，不放回，拿出红球即停，设拿出黄球的个数为，则 P（0）；E（）17设，为单位向量，满足|2|，+，3+，设，的夹角为，则 cos2的最小值为 三、解答题：本大题共 5 小题，共 74 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。18在锐角ABC 中，角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，且 2bsinAa（）求角 B；（）求 cosA+cosB+cosC 的取值范围 19如图，三棱台 DEFABC 中，面 ADFC面 ABC，ACBACD45，DC2BC（）证明：EFDB；（）求 DF 与面 DBC 所成角的正弦值 20已知数列an，bn，cn中，a1b1c11，cn+1an+1an，cn+1cn（nN*）（）若数列bn为等比数列，且公比 q0，且 b1+b26b3，求 q 与 an的通项公式；（）若数列bn为等差数列，且公差 d0，证明：c1+c2+cn1+21如图，已知椭圆 C1：+y21，抛物线 C2：y22px（p0），点 A 是椭圆 C1与抛物线 C2的交点，过点A 的直线 l 交椭圆 C1于点 B，交抛物线 C2于 M（B，M 不同于 A）（）若 p，求抛物线 C2的焦点坐标；（）若存在不过原点的直线 l 使 M 为线段 AB 的中点，求 p 的最大值 22已知 1a2，函数 f（x）exxa，其中 e2.71828为自然对数的底数（）证明：函数 yf（x）在（0，+）上有唯一零点；（）记 x0为函数 yf（x）在（0，+）上的零点，证明：（）x0；（）x0f（）（e1）（a1）a