2013年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标ⅰ）（原卷版）.pdf

第 1 页（共 3 页）2013 年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标）一、选择题共一、选择题共 12 小题每小题小题每小题 5 分，共分，共 60 分在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合分在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一项题目要求的一项 1（5 分）已知集合 A=1，2，3，4，B=x|x=n2，nA，则 AB=（）A1，4 B2，3 C9，16 D1，2 2（5 分）=（）A1i B1+i C1+i D1i 3（5 分）从 1，2，3，4 中任取 2 个不同的数，则取出的 2 个数之差的绝对值为 2 的概率是（）A B C D 4（5 分）已知双曲线 C：（a0，b0）的离心率为，则 C 的渐近线方程为（）Ay=By=Cy=x Dy=5（5 分）已知命题 p：xR，2x3x；命题 q：xR，x3=1x2，则下列命题中为真命题的是（）Apq Bpq Cpq Dpq 6（5 分）设首项为 1，公比为的等比数列an的前 n 项和为 Sn，则（）ASn=2an1 BSn=3an2 CSn=43an DSn=32an 7（5 分）执行程序框图，如果输入的 t1，3，则输出的 s 属于（）A3，4 B5，2 C4，3 D2，5 8（5 分）O 为坐标原点，F 为抛物线 C：y2=4x 的焦点，P 为 C 上一点，若|PF|=4，则POF 的面积为（）A2 B2 C2 D4 9（5 分）函数 f（x）=（1cosx）sinx 在，的图象大致为（）A B C D 10（5 分）已知锐角ABC 的内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，23cos2A+cos2A=0，a=7，c=6，则 b=（）A10 B9 C8 D5 11（5 分）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）第 2 页（共 3 页）A16+8 B8+8 C16+16 D8+16 12（5 分）已知函数 f（x）=，若|f（x）|ax，则 a 的取值范围是（）A（，0 B（，1 C2，1 D2，0 二填空题：本大题共四小题，每小题二填空题：本大题共四小题，每小题 5 分分 13（5 分）已知两个单位向量，的夹角为 60，=t+（1t）若 =0，则 t=14（5 分）设 x，y 满足约束条件，则 z=2xy 的最大值为 15（5 分）已知 H 是球 O 的直径 AB 上一点，AH：HB=1：2，AB平面，H 为垂足，截球 O所得截面的面积为，则球 O 的表面积为 16（5 分）设当 x=时，函数 f（x）=sinx2cosx 取得最大值，则 cos=三三.解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 17（12 分）已知等差数列an的前 n 项和 Sn满足 S3=0，S5=5（）求an的通项公式；（）求数列的前 n 项和 18（12 分）为了比较两种治疗失眠症的药（分别成为 A 药，B 药）的疗效，随机地选取 20 位患者服用 A 药，20 位患者服用 B 药，这 40 位患者服用一段时间后，记录他们日平均增加的睡眠时间（单位：h）实验的观测结果如下：服用 A 药的 20 位患者日平均增加的睡眠时间：0.6 1.2 2.7 1.5 2.8 1.8 2.2 2.3 3.2 3.5 2.5 2.6 1.2 2.7 1.5 2.9 3.0 3.1 2.3 2.4 服用 B 药的 20 位患者日平均增加的睡眠时间：3.2 1.7 1.9 0.8 0.9 2.4 1.2 2.6 1.3 1.4 1.6 0.5 1.8 0.6 2.1 1.1 2.5 1.2 2.7 0.5（）分别计算两种药的平均数，从计算结果看，哪种药的疗效更好？（）根据两组数据完成下面茎叶图，从茎叶图看，哪种药的疗效更好？19（12 分）如图，三棱柱 ABCA1B1C1中，CA=CB，AB=AA1，BAA1=60（）证明：ABA1C；（）若 AB=CB=2，A1C=，求三棱柱 ABCA1B1C1的体积 第 3 页（共 3 页）20（12 分）已知函数 f（x）=ex（ax+b）x24x，曲线 y=f（x）在点（0，f（0）处切线方程为y=4x+4（）求 a，b 的值；（）讨论 f（x）的单调性，并求 f（x）的极大值 21（12 分）已知圆 M：（x+1）2+y2=1，圆 N：（x1）2+y2=9，动圆 P 与圆 M 外切并与圆 N 内切，圆心 P 的轨迹为曲线 C（）求 C 的方程；（）l 是与圆 P，圆 M 都相切的一条直线，l 与曲线 C 交于 A，B 两点，当圆 P 的半径最长时，求|AB|请考生在第请考生在第 22、23、24 三题中任选一题作答。注意：只能做所选定的题目。如果多做，则按所三题中任选一题作答。注意：只能做所选定的题目。如果多做，则按所做的第一个题目计分，作答时请用做的第一个题目计分，作答时请用 2B 铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑。铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑。22（10 分）（选修 41：几何证明选讲）如图，直线 AB 为圆的切线，切点为 B，点 C 在圆上，ABC 的角平分线 BE 交圆于点 E，DB 垂直BE 交圆于 D（）证明：DB=DC；（）设圆的半径为 1，BC=，延长 CE 交 AB 于点 F，求BCF 外接圆的半径 23已知曲线 C1的参数方程为（t 为参数），以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 C2的极坐标方程为=2sin（1）把 C1的参数方程化为极坐标方程；（2）求 C1与 C2交点的极坐标（0，02）24已知函数 f（x）=|2x1|+|2x+a|，g（x）=x+3（）当 a=2 时，求不等式 f（x）g（x）的解集；（）设 a1，且当 x，时，f（x）g（x），求 a 的取值范围