2013年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标ⅱ）（原卷版）.doc

2013年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标）一、选择题：本大题共12小题每小题5分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的1（5分）已知集合M=x|3x1，xR，N=3，2，1，0，1，则MN=（）A2，1，0，1B3，2，1，0C2，1，0D3，2，12（5分）=（）A2B2CD13（5分）设x，y满足约束条件 ，则z=2x3y的最小值是（）A7B6C5D34（5分）ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知b=2，B=，C=，则ABC的面积为（）A2+2BC22D15（5分）设椭圆C：=1（ab0）的左、右焦点分别为F1、F2，P是C上的点PF2F1F2，PF1F2=30，则C的离心率为（）ABCD6（5分）已知sin2=，则cos2（+）=（）ABCD7（5分）执行如图的程序框图，如果输入的N=4，那么输出的S=（）A1+B1+C1+D1+8（5分）设a=log32，b=log52，c=log23，则（）AacbBbcaCcabDcba9（5分）一个四面体的顶点在空间直角坐标系Oxyz中的坐标分别是（1，0，1），（1，1，0），（0，1，1），（0，0，0），画该四面体三视图中的正视图时，以zOx平面为投影面，则得到正视图可以为（）ABCD10（5分）设抛物线C：y2=4x的焦点为F，直线l过F且与C交于A，B两点若|AF|=3|BF|，则l的方程为（）Ay=x1或y=x+1By=（x1）或 y=（x1）Cy=（x1）或 y=（x1）Dy=（x1）或 y=（x1）11（5分）已知函数f（x）=x3+ax2+bx+c，下列结论中错误的是（）Ax0R，f（x0）=0B函数y=f（x）的图象是中心对称图形C若x0是f（x）的极小值点，则f（x ）在区间（，x0）上单调递减D若x0是f（x）的极值点，则f（x0 ）=012（5分）若存在正数x使2x（xa）1成立，则a的取值范围是（）A（，+）B（2，+）C（0，+）D（1，+）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分13（4分）从1，2，3，4，5中任意取出两个不同的数，其和为5的概率是 14（4分）已知正方形ABCD的边长为2，E为CD的中点，则= 15（4分）已知正四棱锥OABCD的体积为，底面边长为，则以O为球心，OA为半径的球的表面积为 16（4分）函数y=cos（2x+）（）的图象向右平移个单位后，与函数y=sin（2x+）的图象重合，则= 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17（12分）已知等差数列an的公差不为零，a1=25，且a1，a11，a13成等比数列（）求an的通项公式；（）求a1+a4+a7+a3n218（12分）如图，直三棱柱ABCA1B1C1中，D，E分别是AB，BB1的中点（）证明：BC1平面A1CD；（）AA1=AC=CB=2，AB=，求三棱锥CA1DE的体积19（12分）经销商经销某种农产品，在一个销售季度内，每售出1t该产品获利润500元，未售出的产品，每1t亏损300元根据历史资料，得到销售季度内市场需求量的频率分布直方图，如图所示经销商为下一个销售季度购进了130t该农产品以X（单位：t，100X150）表示下一个销售季度内的市场需求量，T（单位：元）表示下一个销售季度内经销该农产品的利润（）将T表示为X的函数；（）根据直方图估计利润T不少于57000元的概率20（12分）在平面直角坐标系xOy中，已知圆P在x轴上截得线段长为2，在y轴上截得线段长为2（）求圆心P的轨迹方程；（）若P点到直线y=x的距离为，求圆P的方程21（12分）已知函数f（x）=x2ex（）求f（x）的极小值和极大值；（）当曲线y=f（x）的切线l的斜率为负数时，求l在x轴上截距的取值范围选做题请考生在第22、23、24题中任选择一题作答，如果多做，则按所做的第一部分，作答时请写清题号22【选修41几何证明选讲】如图，CD为ABC外接圆的切线，AB的延长线交直线CD于点D，E、F分别为弦AB与弦AC上的点，且BCAE=DCAF，B、E、F、C四点共圆（1）证明：CA是ABC外接圆的直径；（2）若DB=BE=EA，求过B、E、F、C四点的圆的面积与ABC外接圆面积的比值23已知动点P、Q都在曲线（为参数）上，对应参数分别为=与=2（02），M为PQ的中点（1）求M的轨迹的参数方程；（2）将M到坐标原点的距离d表示为的函数，并判断M的轨迹是否过坐标原点24（14分）【选修45；不等式选讲】设a，b，c均为正数，且a+b+c=1，证明：（）（）第4页（共4页）