2017年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标ⅲ）（原卷版）.pdf

第 1 页（共 3 页）2017 年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标）一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。是符合题目要求的。1（5 分）已知集合 A=1，2，3，4，B=2，4，6，8，则 AB 中元素的个数为（）A1 B2 C3 D4 2（5 分）复平面内表示复数 z=i（2+i）的点位于（）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 3（5 分）某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了 2014 年 1 月至 2016 年 12 月期间月接待游客量（单位：万人）的数据，绘制了下面的折线图 根据该折线图，下列结论错误的是（）A月接待游客量逐月增加 B年接待游客量逐年增加 C各年的月接待游客量高峰期大致在 7，8 月 D各年 1 月至 6 月的月接待游客量相对于 7 月至 12 月，波动性更小，变化比较平稳 4（5 分）已知 sincos=，则 sin2=（）A B C D 5（5 分）设 x，y 满足约束条件则 z=xy 的取值范围是（）A3，0 B3，2 C0，2 D0，3 6（5 分）函数 f（x）=sin（x+）+cos（x）的最大值为（）A B1 C D 7（5 分）函数 y=1+x+的部分图象大致为（）A B C D 8（5 分）执行如图的程序框图，为使输出 S 的值小于 91，则输入的正整数 N 的最小值为（）第 2 页（共 3 页）A5 B4 C3 D2 9（5 分）已知圆柱的高为 1，它的两个底面的圆周在直径为 2 的同一个球的球面上，则该圆柱的体积为（）A B C D 10（5 分）在正方体 ABCDA1B1C1D1中，E 为棱 CD 的中点，则（）AA1EDC1 BA1EBD CA1EBC1 DA1EAC 11（5 分）已知椭圆 C：=1（ab0）的左、右顶点分别为 A1，A2，且以线段 A1A2为直径的圆与直线 bxay+2ab=0 相切，则 C 的离心率为（）A B C D 12（5 分）已知函数 f（x）=x22x+a（ex1+ex+1）有唯一零点，则 a=（）A B C D1 二、填空题二、填空题 13（5 分）已知向量=（2，3），=（3，m），且，则 m=14（5 分）双曲线（a0）的一条渐近线方程为 y=x，则 a=15（5 分）ABC 的内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，已知 C=60，b=，c=3，则A=16（5 分）设 函 数 f（x）=，则 满 足 f（x）+f（x）1 的 x 的 取 值 范 围是 三、解答题三、解答题 17（12 分）设数列an满足 a1+3a2+（2n1）an=2n（1）求an的通项公式；（2）求数列的前 n 项和 18（12 分）某超市计划按月订购一种酸奶，每天进货量相同，进货成本每瓶 4 元，售价每瓶 6元，未售出的酸奶降价处理，以每瓶 2 元的价格当天全部处理完根据往年销售经验，每天需求量与当天最高气温（单位：）有关如果最高气温不低于 25，需求量为 500 瓶；如果最高气温位于区间20，25），需求量为 300 瓶；如果最高气温低于 20，需求量为 200 瓶为了确定六月份的订购计划，统计了前三年六月份各天的最高气温数据，得下面的频数分布表：最高气温 10，15）15，20）20，25）25，30）30，35）35，40）天数 2 16 36 25 7 4 以最高气温位于各区间的频率估计最高气温位于该区间的概率（1）求六月份这种酸奶一天的需求量不超过 300 瓶的概率；（2）设六月份一天销售这种酸奶的利润为 Y（单位：元），当六月份这种酸奶一天的进货量为450 瓶时，写出 Y 的所有可能值，并估计 Y 大于零的概率 第 3 页（共 3 页）19（12 分）如图四面体 ABCD 中，ABC 是正三角形，AD=CD（1）证明：ACBD；（2）已知ACD 是直角三角形，AB=BD，若 E 为棱 BD 上与 D 不重合的点，且 AEEC，求四面体ABCE 与四面体 ACDE 的体积比 20（12 分）在直角坐标系 xOy 中，曲线 y=x2+mx2 与 x 轴交于 A、B 两点，点 C 的坐标为（0，1），当 m 变化时，解答下列问题：（1）能否出现 ACBC 的情况？说明理由；（2）证明过 A、B、C 三点的圆在 y 轴上截得的弦长为定值 21（12 分）已知函数 f（x）=lnx+ax2+（2a+1）x（1）讨论 f（x）的单调性；（2）当 a0 时，证明 f（x）2 选修选修 4-4：坐标系与参数方程：坐标系与参数方程 22（10 分）在直角坐标系 xOy 中，直线 l1的参数方程为，（t 为参数），直线 l2的参数方程为，（m 为参数）设 l1与 l2的交点为 P，当 k 变化时，P 的轨迹为曲线 C（1）写出 C 的普通方程；（2）以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，设 l3：（cos+sin）=0，M 为 l3与 C 的交点，求 M 的极径 选修选修 4-5：不等式选讲：不等式选讲 23已知函数 f（x）=|x+1|x2|（1）求不等式 f（x）1 的解集；（2）若不等式 f（x）x2x+m 的解集非空，求 m 的取值范围