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2012年高考真题数学【理】(山东卷)(原卷版).doc

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资源描述

1、2012年普通高等学校招生全国统一考试(山东卷)理科数学本试卷分第卷和第卷两部分,共4页.满分150分.考试用时120分钟.考试结束后,务必将本试卷和答题卡一并交回.注意事项:1.答题前,考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号、县区和科类填写在答题卡上和试卷规定的位置上.2.第卷每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑;如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号,答案不能答在试卷上.3.第卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置,不能写在试卷上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;不能使用涂改液、胶带

2、纸、修正带.不按以上要求作答的答案无效.4.填空题请直接填写答案,解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤.参考公式:锥体的体积公式:,其中是锥体的底面积,是锥体的高.如果事件互斥,那么;如果事件独立,那么.第I卷(共60分)一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.(1)若复数满足(为虚数单位),则为(A) (B) (C) (D)(2)已知全集,集合,则为(A) (B) (C) (D)(3)设且,则“函数在上是减函数 ”,是“函数在上是增函数”的(A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件 (C)充分必要条件 (D)既不充分也不必要

3、条件(4)采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查,为此将他们随机编号为1,2,960,分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为9.抽到的32人中,编号落入区间的人做问卷,编号落入区间的人做问卷,其余的人做问卷.则抽到的人中,做问卷的人数为(A)7 (B) 9 (C) 10 (D)15(5)已知变量满足约束条件,则目标函数的取值范围是(A) (B) (C) (D)(6)执行下面的程序图,如果输入,那么输出的的值为(A)2 (B)3 (C)4 (D)5(7)若,则(A) (B) (C) (D)(8)定义在上的函数满足.当时,当时,。则(A)335 (B)338 (C)1678 (

4、D)2012(9)函数的图像大致为(10)已知椭圆的离心学率为.双曲线的渐近线与椭圆有四个交点,以这四个焦点为顶点的四边形的面积为16,则椭圆的方程为(A) (B) (C) (D)(11)现有16张不同的卡片,其中红色、黄色、蓝色、绿色卡片各4张.从中任取3张,要求这3张卡片不能是同一种颜色,且红色卡片至多1张.不同取法的种数为(A)232 (B)252 (C)472 (D)484(12)设函数,若的图象与图象有且仅有两个不同的公共点,则下列判断正确的是A.当时,B. 当时,C. 当时,D. 当时, 第卷(共90分)二、填空题:本大题共4小题,每小题4分,共16分.(13)若不等式的解集为,则

5、实数_.(14)如图,正方体的棱长为1,分别为线段上的点,则三棱锥的体积为_.(15)设.若曲线与直线所围成封闭图形的面积为,则_.(16)如图,在平面直角坐标系中,一单位圆的圆心的初始位置在,此时圆上一点的位置在,圆在轴上沿正向滚动。当圆滚动到圆心位于时,的坐标为_.三、解答题:本大题共6小题,共74分.(17)(本小题满分12分)已知向量,函数的最大值为6.()求;()将函数的图象向左平移个单位,再将所得图象上各点的横坐标缩短为原来的倍,纵坐标不变,得到函数的图象.求在上的值域.(18)(本小题满分12分)在如图所示的几何体中,四边形是等腰梯形,平面.()求证:平面;()求二面角的余弦值.

6、(19)(本小题满分12分) 先在甲、乙两个靶.某射手向甲靶射击一次,命中的概率为,命中得1分,没有命中得0分;向乙靶射击两次,每次命中的概率为,每命中一次得2分,没有命中得0分.该射手每次射击的结果相互独立.假设该射手完成以上三次射击.()求该射手恰好命中一次得的概率;()求该射手的总得分的分布列及数学期望.(20)(本小题满分12分)在等差数列中,.()求数列的通项公式;()对任意,将数列中落入区间内的项的个数记为,求数列的前项和.(21)(本小题满分13分)在平面直角坐标系中,是抛物线的焦点,是抛物线上位于第一象限内的任意一点,过三点的圆的圆心为,点到抛物线的准线的距离为.()求抛物线的方程;()是否存在点,使得直线与抛物线相切于点?若存在,求出点的坐标;若不存在,说明理由;()若点的横坐标为,直线与抛物线有两个不同的交点,与圆有两个不同的交点,求当时,的最小值.22(本小题满分13分)已知函数(为常数,是自然对数的底数),曲线在点处的切线与轴平行.()求的值;()求的单调区间;()设,其中为的导函数.证明:对任意.

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