学习二元一次方程是有必要的.doc

数 学 论 文 学习二元一次方程是有必要的 有人说：“凡可用二元一次方程组解决的问题，都可用一元一次方程来解决，因此，在学过一元一次方程后没有必要再学二元一次方程组了”。对此，我有些想法。首先，第一句话，我是比较赞同的。“凡可用二元一次方程组解决的问题，都可用一元一次方程来解决”。比如这样一道题：我们十分熟悉的鸡兔同笼问题，有若干只鸡、兔同在一个笼子里，从上面数，有35个头，从下面数，有94只脚，求笼中鸡和兔各有几只？解这道题，我们可以按照二元一次方程组解决，设笼中鸡有X只，兔有Y只，得出：X+Y=35，2X+4Y=94，解出：X=23，Y=12。同时我们也可以用一元一次方程来解决，设鸡有X只，那么兔有（35-X）只，列出方程2X+4（35-X）=94，求出X=23，Y=12，与二元一次方程求出的答案是一样的，鸡有23只，兔有12只。难道还不能证明这句话的可信度吗？再看第二句话，我就不太赞同了：“因此，在学过一元一次方程后没有必要再学二元一次方程组了”。比如这样一道题：小华从家里到学校的路是一段平路和一段下坡路，假设他始终保持平路每分钟走60米，下坡路每分钟走80米，上坡路每分钟走40米，从家里到学校需10分钟，从学校到家里需15分钟，请问小华家离学校多远？这道题如果列二元一次方程，就会很简单，设平路X米，坡路Y米，列出：X/60+Y/80=10,X/60+Y/40=15,解得：X=300,Y=400，则X+Y=700。而如果列一元一次方程的话，就会比较麻烦，因为它并没有告诉你平、坡路的长度，也没有告诉总长度，以我们现在的水平，很难列出来，就算列出来了，求出来更加麻烦。如果学习了二元一次方程，解决这类问题，就会易如反掌，但如果不学习二次一次方程的话，这样含二个、三个未知数的题目解决起来就会十分困难。最后，我想总结一下：其实所有的能用二元一次方程解决的问题，都可以用一元一次方程来解决。只是对于某些题目来说，用二元一次方程来解决会简单的多，所以二元一次方程也是有必要学习的。数学论文作者：董陈晨 编辑：余子凡 有人说：“凡可用二元一次方程组解决的问题 ，都可用一元一次方程来解决。因此，在学过一元一次方程后没有必要再学二元一次方程组了”。对此。我有不同的看法是。凡可用二元一次方程组解决的问题的确都可用一元一次方程来解决。可在有些问题下，列二元一次方程组或许会比列一元一次方程解题更简捷一些。列如下面一题 某布店用5400元从厂家购进了两种不同价格的布料共138米，其中甲种布料每米30元。乙种布料每米50元，请问两种布料各买了多少米？这一题是一道实际应用问题，可以列方程组解决。题目中包含两个相等关系，一是两种布料价钱的和为5400元，二是两种布料的总长度为138米。根据这两个相等关系，可以适当地设未知数解决，有3种不同的设未知数的解法。第一种解法:是根据甲种布料的总费用乙种布料的总费用5400元而列出的方程解:设甲种布料x米，则乙种布料(138一x)米，根据题意，得 30x50(138一x)5400 x75所以乙种布料的长度为138一x63第二种解法：采用间接设未知数的方法，通过设买甲种布料的费用为x元，根据相等关系“两种布料的总长度为138米”列出方程。解：设买甲种布料用x元，则买乙种布料用（5400-x）元，由题意知买甲种布料x/30m,买乙种布料(5400x一x)/50m,则x/30(5400一X)/50138 x225所以，甲种布料的长度为75米乙种布料的长度为63米第三种解法:采用直接设法，设两个未知数，通过列方程组解决问题，解题过程较简洁。解:设买甲种布料x米，乙种布料y米，根据题意， 得xy138,30x50y5400， 即xy138，3x5y540 解，得x75，y63虽然这三种解法最后得出的结果相同，但解题方法却千变万化。而就这个题目而言，选用第三种解法还更简洁一些由此可见，在学过一元一次方程后，还有必要在学二元一次方程组。数 学 论 文作者：段瑞通过这段时间的学习，我们掌握了一元一次方程的解法和二元一次方程的解法，其中二元一次是一元一次的引申与提高。我明白任何二元一次方程题目都可以用一元一次方程来解答，但这不意味着我们就不学习二元一次方程的解法，因为二元一次有着它无法比拟的优点，当然一元一次也有特点。例如甲、乙两人从东西的公路上行走，甲在乙的西边30米处，甲、乙两人同时向东走，30分钟后，甲正好追上乙：若甲乙两人同时相向而行，2分钟后相遇，问甲乙两人的速度各是多少？一元一次解法：解设：甲、乙相向而行，甲行了X千米则 X 300-X30 30 =30 2 2 解得 X=80甲的速度为1602=80米/分钟乙的速度为（300-160）2=70米/分钟二元一次解法：设：甲的速度为每分钟X米，乙的速度是Y米得： 30x-30y =300 x=80 解得 2x+2y =300 y=70由以上可知；一元一次方程和二元一次方程都有各自的好处，我们要两者兼学、相得益彰、取长补短。数学论文作者：吴倩 编辑：李晓骞我觉得学过一元一次方程后完全有必要学习二元一次方程，对于有些题目利用二元一次方程组解起来更简单方便，例如： 普通（元/间） 豪华（元/间） 三人间 150 300 双人间 140 400为吸引游客，实行团体入团入住五折优惠，一个50人的旅游团优惠期间到该酒店入住，住了一些三人普通房和双人普通房。若每间客房正好住满，且一天花去住宿费1510元。则旅游团住了三人、双人普通客房各多少间？二元一次解：设住x间三人普通房，y间双人普通房，根据题意，可得3x+2y=50 （150x+140y）50=1510 整理原方程，得 3x+2y=50 75x+70y=1510 35-，得X=8把x=8带入，得Y=13x=8，y=13一元一次解：设x人住三人间，（50-x）人住双人间，根据题意，可得，50x3150x+（50-x）2140x=1510整理原方程，得 0.550x+70（50-x）=1510去括号，得25x+1750-35x=1510 移项，得25x-35x=1510-1750 合并同类项，得-10x=-240 系数化为1，得X=24243=8（间） （50-24）2=13（间）由这个题目的解法可见，二元一次方程组比一元一次方程解法跟简单快捷。所以，我认为学了一元一次方程后有必要学二元一次方程。学习二月一次方程是有必要的作者：马尤琪 编辑：李晓骞有人说：“凡是用二元一次方程组解决的问题，都可以用一元一次的方程来解决。因此在学过一元一次方程后，就没有必要学习二元一次方程组了。“我认为这种说法是错误的，学习二元一次方程组是有必要。客观来说，二元一次方程组是一元一次方程的进化体的一个分支，有些一元一次方程需要列长式或复杂的计算过程，而二元一次方程组却很容易算出，试问容易快捷的方式谁还会选择复杂的那一个呢？例如，这样一个题目：有10000kg的山货进行粗加工和精加工，精加工的山货是粗加工的三倍还多2000kg，求粗加工的山货质量。一元一次解：设粗加工有xkg，根据题意，可得3x+2000=10000-x移项，得 3x+x=10000-2000 合并同类项，得 4x=8000系数化为1，得 X=2000二元一次组：解：设粗加工的有xkg，精加工的有ykg，根据题意，可得 X+y=10000 Y-3x=2000 -得4x=8000 X=2000这个例题说明在很多时候，用二元一次方程组解题更简单，更容易理解，而三元一次方程组也是转化为二元一次来求解，所以二元一次方程组很重要。我们是有着悠久文明的人类，在创造的 同事要循序剪辑，而不是墨守陈规，原地不动。