【中考数学】备战专题练习(2019全国通用版)-余角和补角(含解析).docx

备战中考数学专题练习（2019全国通用版）-余角和补角（含解析）一、单选题1.如图所示，用量角器度量一些角的度数。下列结论中正确的是（ ）A.BOC=60 *#%&*#ASW!B.COD=150C. AOC与BOD的大小相等D.AOC与BOD互余2.如图所示，在RtABC中，CD是斜边AB上的高，角平分线AE交CD于点H,EFAB于点F，则下列结论中，不正确的是（）A.ACD=BB.CH=CE=EFC.AC=AFD.CH=HD3.如图所示，点O为直线AB上一点AOC=DOE=90，那么图中互余角的对数为（）A.2对B.3对C.4对D.5对4.如果=n，而既有余角，也有补角，那么n的取值范围是( ) A.90n180B.0n90C.n=90D.n=1805.如果在点O北偏西60的某处有一点A，在点O南偏西20的某处有一点B，则AOB的度数是（ ） A.100B.70C.180 D.1406.已知OAOC,且AOBAOC=23,则BOC的度数是( ) A.30 B.150C.30或150D.不能确定7.如图，点A位于点O的（ ）方向上A.西偏东35B.北偏西65C.南偏东65D.南偏西658.的余角为65，则的度数为（ ） A.35B.25C.45D.659.9时30分钟的时针与分针所成的角度是（） A.75B.90C.105D.120二、填空题10.如果A=30，则A的余角是_度；如果1+2=90，1+3=90，那么2与3的大小关系是_ 11.下午2点30分时，时钟的分针与时针夹角的度数为_。 *#%&*#AS*#W!12.一个角的补角比它的余角的3倍还多10，则这个角的度数为_ 13.一个角是2010，则它的余角是_ 14.在RtABC中，C=90，A=65，则B=_ 15.如果A=3618，那么A的余角为_ 16.如图，三角板的直角顶点在直线l上，若1=70，则2=_ 17.已知=4730，则的余角的度数为_ 18.若比60角的补角的大35，则的余角为_ 19.若=3519，则的余角的大小为_ 三、解答题20.（1）先化简，再求值：3x2（2x2xy+y2）+（x2+3xy+2y2），其中x=2，y=3（2）一个角比它的余角大20，求这个角的补角度数 21.如图，在ABC中，B 90，AB 4，BC 2，以AC为边作ACE，ACE 90，AC=CE，延长BC至点D，使CD 5，连接DE求证：ABCCED四、综合题22.数学活动课上，小聪同学摆弄着自己刚购买的一套三角板，将两块直角三角板的直角顶点C叠放在一起，然后转动三角板，在转动过程中，请解决以下问题： （1）如图（1）：当DCE=30时，ACB+DCE等于多少？若DCE为任意锐角时，你还能求出ACB与DCE的数量关系吗？若能，请求出；若不能，请说明理由 （2）当转动到图（2）情况时，ACB与DCE有怎样的数量关系？请说明理由 23.若点O为直线AB上一点，OC为射线，OE平分AOC，OF平分BOC.（1）若BOC=50，求EOF的度数； （2）若BOC是任意角 （ ，（1）中的结论是否还成立，请说明理由，由此发现什么规律？ 24.如图（1）所示，AOB、COD都是直角（1）试猜想AOD与COB在数量上是相等，互余，还是互补的关系请你用推理的方法说明你的猜想是合理的 *%#%#&*#ASW!（2）当COD绕着点O旋转到图（2）所示位置时，你在（1）中的猜想还成立吗？请你证明你的结论 答案一、单选题1.【答案】D 【解析】【解答】根据量角器的位置得出BOC=120，COD=90，AOC=60，BOD=30，所以AOC+BOD=90即AOC与BOD互余.故答案为：D.【分析】根据量角器的位置得出BOC、COD、AOC、BOD的度数，再根据角的大小比较和互余角的含义得出结论。2.【答案】D 【解析】 *#*%&*#AS#W!%【分析】根据角平分线求出CE=EF，CAE=BAE，根据三角形内角和定理求出B=ACD，根据三角形外角性质求出CHE=CEH，根据等腰三角形性质推出CH=CE，根据勾股定理求出AC=AF，即可得出选项【解答】A、CDAB，ADC=ACB=90，CAD+ACD=90，B+CAB=90，ACD=B，正确，故本选项错误；B、AE平分CAB，ACB=90，EFAB，CE=EF，AE平分CAB，CAE=BAE，B=ACD， *#*#%&*&#ASW!ACD+CAE=B+BAE，即CHE=CEH，CH=CE=EF，正确，故本选项错误；C、CH=EFHD，错误，故本选项正确；D、在RtACE和RtAFE中，AE=AE，CE=EF，由勾股定理得：AC=AF，正确，故本选项错误；故选D【点评】本题考查了等腰三角形性质，角平分线性质，勾股定理，三角形内角和定理的应用，注意：角平分线上的点到角两边的距离相等3.【答案】C 【解析】【解答】解：AOC=DOE=90，AOD+COD=90，AOD+BOE=90，COD+COE=90，COE+BOE=90互余角的对数共有4对故选C【分析】根据余角的和等于90，结合图形找出构成直角的两个角，然后再计算对数4.【答案】B 【解析】【解答】由题意，可知， 解得0n90 *#&%&*#AS%W!*故选B【分析】根据余角与补角的定义求解本题主要考查了余角与补角的定义如果两角的和为90，那么这两个角互余；如果两角的和为180，那么这两个角互补5.【答案】A 【解析】【解答】由题意可作下图，在图中可看出AOB的度数是100【分析】解此类题根据题意画出图后再结合相关知识比较容易解决6.【答案】C 【解析】【分析】根据垂直关系知AOC=90，由AOB：AOC=2：3，可求AOB，根据AOB与AOC的位置关系，分类求解【解答】 *#%&*#%&ASW!OAOC，AOC=90，AOB：AOC=2：3，AOB=60因为AOB的位置有两种：一种是在AOC内，一种是在AOC外当在AOC内时，BOC=90-60=30；当在AOC外时，BOC=90+60=150故选C【点评】此题主要考查了垂线的定义：当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，即两条直线互相垂直同时做这类题时一定要结合图形7.【答案】B *#%&*&#ASW!*【解析】【解答】解：A在点O的北偏西65故答案为：B【分析】方向角:指北或指南方向线与目标方向所成的小于90的角叫做方向角。观察图形即可得出答案。 *#%*&*#%ASW!8.【答案】B 【解析】【解答】解：的余角为65， =9065=25故选：B【分析】根据互余的定义列出关于的算式，然后计算即可9.【答案】C 【解析】【解答】解：根据题意得，9时30分，钟表的时针与分针所夹的角度为：3.530=105，故选：C【分析】表盘有12个大格，共360，则每一个大格为30，当9时30分时，钟表的时针在9时与10时的中间，分针在6时处，共3.5个大格，列式求解即可二、填空题10.【答案】60；相等（或2=3） 【解析】【解答】A=30，A的余角=90-30=60；1+2=90，1+3=90，2=3【分析】根据同角的余角相等，得到2=311.【答案】105 【解析】【解答】时针在钟面上每分钟转05，分针每分钟转6，钟表上下午2点30分时，时针与分针的夹角可以看成时针转过2时0530=15，分针在数字6上钟表12个数字，每相邻两个数字之间的夹角为30，下午2点30分时分针与时针的夹角430-15=105【分析】首先画出钟面示意图，标出下午2点30分时，时钟的分针与时针的位置，由于时针在钟面上每分钟转05，分针每分钟转6钟表上下午2点30分时，时针与分针的夹角可以看成时针转过2时0530=15，分针在数字6上钟表12个数字，每相邻两个数字之间的夹角为30，从而就可以根据430-15算出时钟的分针与时针夹角的度数12.【答案】50 【解析】【解答】设这个角为，则它的余角为90，补角为180，根据题意得，180=3（90）+10，180=2703+10， *#%&*#AS#*W!解得=50故答案为：50【分析】由补角与余角关系建立方程即可.13.【答案】6950 【解析】【解答】解：根据定义一个角是2010，则它的余角度数是902010=6950【分析】本题考查角互余的概念：和为90度的两个角互为余角14.【答案】25 【解析】【解答】解：C=90，A=65， *#%&*#ASW!%*B=9065=25故答案为：25【分析】根据直角三角形两锐角互余列式计算即可得解15.【答案】5342 【解析】【解答】解：A的余角=90A=903618=89603618=5342；故答案为：5342【分析】根据余角的定义容易求出A的余角=90A=534216.【答案】20 【解析】【解答】解：如图，三角板的直角顶点在直线l上， 则1+2=18090=90，1=70，2=20 *#&%&*#ASW!故答案为20【分析】由三角板的直角顶点在直线l上，根据平角的定义可知1与2互余，又1=70，即可求得2的度数17.【答案】42.5 【解析】【解答】解：904730=4230=42.5， 的余角的度数为42.5，故答案为：42.5【分析】根据两个角的和为90，则这两个角互余计算即可18.【答案】25 【解析】【解答】解：由题意可得：（18060）=35，解得：=65， *#%&*#A&*S#W!故的余角为：25故答案为：25 *#%&*#&ASW!*【分析】根据题意结合互为补角的定义得出关于的等式，进而求出答案19.【答案】5441 *#%&*#&ASW!【解析】【解答】解：=3519， 的余角为：903519=5441故答案为：5441 *&#%&*#ASW!【分析】直接利用互余的定义结合度分秒的转化得出答案三、解答题20.【答案】解：（1）3x2（2x2xy+y2）+（x2+3xy+2y2）=3x22x2+xyy2x2+3xy+2y2 ， =4xy+y2 ， 将x=2，y=3代入得， *#&%&#*#ASW!原式=4xy+y2=15；（2）设这个角为x，则它的余角为：（90x），故x（90x）=20，解得：x=55，故这个角为55度，则这个角的补角为125度 【解析】【分析】（1）首先去括号，进而合并同类项，进而将已知数据代入求出答案；（2）根据余角的定义结合已知得出这个角的度数，进而求出补角的度数21.【答案】解： B=90，AB=4，BC=2， . CE=AC， . CD=5， . B=90，ACE=90， BAC+BCA=90，BCA+DCE=90. BAC=DCE. ABCCED. 【解析】【分析】抓住已知条件，利用勾股定理求出AC的长，再根据 CE=AC，求出CE的长，得出两组对应边成比例，然后再证明 BAC=DCE，即可证得结论。四、综合题22.【答案】（1）解：ACB+DCE=180； 若DCE为任意锐角时，ACB+DCE=180，理由如下：ACE+DCE=90，BCD+DCE=90，ACB+DCE=ACE+DCE+BCD+DCE=90+90=180 *#%*&*#A%S#W!（2）解：ACB+DCE=180 理由如下：ACD=90=ECB，ACD+ECB+ACB+DCE=360，ECD+ACB=360（ACD+ECB）=360180=180 【解析】【分析】（1）当DCE=30时，利用互余计算出BCD，然后可得到ACB+DCE的度数；若DCE为任意锐角时，利用ACE+DCE=90，BCD+DCE=90，然后计算出ACB+DCE=180；（2）利用周角定义得到ACD+ECB+ACB+DCE=360所以ECD+ACB=360（ACD+ECB）=18023.【答案】（1）解：BOC=50 OE平分AOC，OF平分BOC *#&#%&*#ASW!（2）解： OE平分AOC，OF平分BOC， = = . 【解析】【分析】根据邻补角的性质得到邻补角的角平分线互相垂直.24.【答案】（1）解：AOD与COB互补理由如下：AOB、COD都是直角，AOB=COD=90， *#*%&*#ASW#!BOD=AODAOB=AOD90，BOD=CODCOB=90COB，AOD90=90COB， *#%&*#ASW!*AOD+COB=180， *#&%&*#ASW!AOD与COB互补（2）解：成立理由如下：AOB、COD都是直角，AOB=COD=90， *&#%&*#ASW!AOB+BOC+COD+AOD=360， *#%&*#*ASW!AOD+COB=180，AOD与COB互补 【解析】【分析】（1）AOD与COB互补理由如下：根据直角的定义得出AOB=COD=90，根据等式的性质得出BOD=AODAOB=AOD90，BOD=CODCOB=90COB，从而得出AOD90=90COB，进而得出AOD+COB=180，故得出结论AOD与COB互补；(2)当COD绕着点O旋转到图（2）所示位置时，你在（1）中的猜想还成立:根据垂直的定义及周角的定义得出AOB=COD=90，AOB+BOC+COD+AOD=360，从而得出AOD+COB=180，得出结论AOD与COB互补。