2013年全国统一高考数学试卷（文科）（大纲版）（原卷版）.pdf

第 1 页（共 3 页）2013 年全国统一高考数学试卷（文科）（大纲版）年全国统一高考数学试卷（文科）（大纲版）一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的要求的.1（5 分）设集合 U=1，2，3，4，5，集合 A=1，2，则UA=（）A1，2 B3，4，5 C1，2，3，4，5 D 2（5 分）若 为第二象限角，sin=，则 cos=（）A B C D 3（5 分）已知向量=（+1，1），=（+2，2），若（+）（），则=（）A4 B3 C2 D1 4（5 分）不等式|x22|2 的解集是（）A（1，1）B（2，2）C（1，0）（0，1）D（2，0）（0，2）5（5 分）（x+2）8的展开式中 x6的系数是（）A28 B56 C112 D224 6（5 分）函数 f（x）=log2（1+）（x0）的反函数 f1（x）=（）A B C2x1（xR）D2x1（x0）7（5 分）已知数列an满足 3an+1+an=0，a2=，则an的前 10 项和等于（）A6（1310）B C3（1310）D3（1+310）8（5 分）已知 F1（1，0），F2（1，0）是椭圆 C 的两个焦点，过 F2且垂直于 x 轴的直线交椭圆于 A、B 两点，且|AB|=3，则 C 的方程为（）A B C D 9（5 分）若函数 y=sin（x+）（0）的部分图象如图，则=（）A5 B4 C3 D2 10（5 分）已知曲线 y=x4+ax2+1 在点（1，a+2）处切线的斜率为 8，a=（）A9 B6 C9 D6 11（5 分）已知正四棱柱 ABCDA1B1C1D1中，AA1=2AB，则 CD 与平面 BDC1所成角的正弦值等于（）A B C D 12（5 分）已知抛物线 C：y2=8x 的焦点为 F，点 M（2，2），过点 F 且斜率为 k 的直线与 C 交于 A，B 两点，若，则 k=（）A B C D2 二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分分.13（5 分）设 f（x）是以 2 为周期的函数，且当 x1，3）时，f（x）=x2，则 f（1）=14（5 分）从进入决赛的 6 名选手中决出 1 名一等奖，2 名二等奖，3 名三等奖，则可能的决赛结果共有 种（用数字作答）15（5 分）若 x、y 满足约束条件，则 z=x+y 的最小值为 16（5 分）已 知 圆 O 和 圆 K 是 球 O 的 大 圆 和 小 圆，其 公 共 弦 长 等 于 球 O 的 半 径，则球 O 的表面积等于 第 2 页（共 3 页）三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17（10 分）等差数列an中，a7=4，a19=2a9，（）求an的通项公式；（）设 bn=，求数列bn的前 n 项和 Sn 18（12 分）设ABC 的内角 A，B，C 的内角对边分别为 a，b，c，满足（a+b+c）（ab+c）=ac（）求 B（）若 sinAsinC=，求 C 19（12 分）如图，四棱锥 PABCD 中，ABC=BAD=90，BC=2AD，PAB 与PAD 都是边长为 2 的等边三角形（）证明：PBCD；（）求点 A 到平面 PCD 的距离 20（12 分）甲、乙、丙三人进行羽毛球练习赛，其中两人比赛，另一人当裁判，每局比赛结束时，负的一方在下一局当裁判，设各局中双方获胜的概率均为，各局比赛的结果都相互独立，第 1 局甲当裁判（）求第 4 局甲当裁判的概率；（）求前 4 局中乙恰好当 1 次裁判概率 21（12 分）已知函数 f（x）=x3+3ax2+3x+1（）求 a=时，讨论 f（x）的单调性；（）若 x2，+）时，f（x）0，求 a 的取值范围 22（12 分）已知双曲线 C：=1（a0，b0）的左、右焦点分别为 F1，F2，离心率为3，直线 y=2 与 C 的两个交点间的距离为（I）求 a，b；（II）设过 F2的直线 l 与 C 的左、右两支分别相交于 A、B 两点，且|AF1|=|BF1|，证明：|AF2|、|AB|、|BF2|成等比数列 第 3 页（共 3 页）