2014年浙江省台州市中考数学试卷.doc

2014年浙江省台州市中考数学试卷一、选择题（本题有10个小题，每小题4分，共40分请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选，多选，错选，均不得分）1（4分）计算4（2）的结果是（）A8B8C6D22（4分）如图，由相同的小正方体搭成的几何体的主视图是（）ABCD3（4分）如图，跷跷板AB的支柱OD经过它的中点O，且垂直于地面BC，垂足为D，OD50cm，当它的一端B着地时，另一端A离地面的高度AC为（）A25cmB50cmC75cmD100cm4（4分）下列整数中，与最接近的是（）A4B5C6D75（4分）从下列直角三角板与圆弧的位置关系中，可判断圆弧为半圆的是（）ABCD6（4分）某品牌电插座抽样检查的合格率为99%，则下列说法总正确的是（）A购买100个该品牌的电插座，一定有99个合格B购买1000个该品牌的电插座，一定有10个不合格C购买20个该品牌的电插座，一定都合格D即使购买一个该品牌的电插座，也可能不合格7（4分）将分式方程1去分母，得到正确的整式方程是（）A12x3Bx12x3C1+2x3Dx1+2x38（4分）如图，把一个小球垂直向上抛出，则下列描述该小球的运动速度v（单位：m/s）与运动时间（单位：s）关系的函数图象中，正确的是（）ABCD9（4分）如图，F是正方形ABCD的边CD上的一个动点，BF的垂直平分线交对角线AC于点E，连接BE，FE，则EBF的度数是（）A45B50C60D不确定10（4分）如图，菱形ABCD的对角线AC4cm，把它沿着对角线AC方向平移1cm得到菱形EFGH，则图中阴影部分图形的面积与四边形EMCN的面积之比为（）A4：3B3：2C14：9D17：9二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分）11（5分）计算x2x2的结果是 12（5分）如图折叠一张矩形纸片，已知170，则2的度数是 13（5分）因式分解a34a的结果是 14（5分）抽屉里放着黑白两种颜色的袜子各1双（除颜色外其余都相同），在看不见的情况下随机摸出两只袜子，它们恰好同色的概率是 15（5分）如图是一个古代车轮的碎片，小明为求其外圆半径，连结外圆上的两点A、B，并使AB与车轮内圆相切于点D，做CDAB交外圆于点C测得CD10cm，AB60cm，则这个车轮的外圆半径为 cm16（5分）有一个计算程序，每次运算都是把一个数先乘以2，再除以它与1的和，多次重复进行这种运算的过程如下：则第n次运算的结果yn （用含字母x和n的代数式表示）三、解答题（本题共8小题，第1720题每题8分，第21题10分，第22、23题每题12分，第24题14分，共80分）17（8分）计算：|21|+（1）0（）118（8分）解不等式组：，并把解集在如图数轴上表示出来19（8分）已知反比例函数y，当x2时，y3（1）求m的值； （2）当3x6时，求函数值y的取值范围20（8分）如图1是某公交汽车挡风玻璃的雨刮器，其工作原理如图2雨刷EFAD，垂足为A，ABCD且ADBC，这样能使雨刷EF在运动时，始终垂直于玻璃窗下沿BC，请证明这一结论21（10分）如图，某翼装飞行员从离水平地面高AC500m的A处出发，沿着俯角为15的方向，直线滑行1600米到达D点，然后打开降落伞以75的俯角降落到地面上的B点求他飞行的水平距离BC（结果精确到1m）22（12分）为了估计鱼塘中成品鱼（个体质量在0.5kg及以上，下同）的总质量，先从鱼塘中捕捞50条成品鱼，称得它们的质量如表：质量/kg0.50.60.71.01.21.61.9数量/条181518512然后做上记号再放回水库中，过几天又捕捞了100条成品鱼，发现其中2条带有记号（1）请根据表中数据补全如图的直方图（各组中数据包括左端点不包括右端点）（2）根据图中数据分组，估计从鱼塘中随机捕一条成品鱼，其质量落在哪一组的可能性最大？（3）根据图中数据分组，估计鱼塘里质量中等的成品鱼，其质量落在哪一组内？（4）请你用适当的方法估计鱼塘中成品鱼的总质量（精确到1kg）23（12分）某公司经营杨梅业务，以3万元/吨的价格向农户收购杨梅后，分拣成A、B两类，A类杨梅包装后直接销售；B类杨梅深加工后再销售A类杨梅的包装成本为1万元/吨，根据市场调查，它的平均销售价格y（单位：万元/吨）与销售数量x（x2）之间的函数关系如图；B类杨梅深加工总费用s（单位：万元）与加工数量t（单位：吨）之间的函数关系是s12+3t，平均销售价格为9万元/吨（1）直接写出A类杨梅平均销售价格y与销售量x之间的函数关系式；（2）第一次，该公司收购了20吨杨梅，其中A类杨梅有x吨，经营这批杨梅所获得的毛利润为w万元（毛利润销售总收入经营总成本）求w关于x的函数关系式；若该公司获得了30万元毛利润，问：用于直销的A类杨梅有多少吨？（3）第二次，该公司准备投入132万元资金，请设计一种经营方案，使公司获得最大毛利润，并求出最大毛利润24（14分）研究几何图形，我们往往先给出这类图形的定义，再研究它的性质和判定定义：六个内角相等的六边形叫等角六边形（1）研究性质如图1，等角六边形ABCDEF中，三组正对边AB与DE，BC与EF，CD与AF分别有什么位置关系？证明你的结论如图2，等角六边形ABCDEF中，如果有ABDE，则其余两组正对边BC与EF，CD与AF相等吗？证明你的结论如图3，等角六边形ABCDEF中，如果三条正对角线AD，BE，CF相交于一点O，那么三组正对边AB与DE，BC与EF，CD与AF分别有什么数量关系？证明你的结论（2）探索判定三组正对边分别平行的六边形，至少需要几个内角为120，才能保证六边形一定是等角六边形？2014年浙江省台州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题有10个小题，每小题4分，共40分请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选，多选，错选，均不得分）1【分析】根据有理数的乘法运算法则进行计算即可得解【解答】解：4（2），42，8故选：A【点评】本题考查了有理数的乘法，是基础题，熟记运算法则是解题的关键2【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案【解答】解；从正面看第一层是三个正方形，第二层是中间一个正方形故选：D【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图3【分析】判断出OD是ABC的中位线，再根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得AC2OD【解答】解：O是AB的中点，OD垂直于地面，AC垂直于地面，OD是ABC的中位线，AC2OD250100cm故选：D【点评】本题考查了三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，熟记定理是解题的关键4【分析】根据5，25与30的距离小于36与30的距离，可得答案【解答】解：5225，6236，5，25与30的距离小于36与30的距离，与最接近的是5故选：B【点评】本题考查了估算无理数的大小，两个被开方数的差小，算术平方根的差也小是解题关键5【分析】根据圆周角定理（直径所对的圆周角是直角）求解，即可求得答案【解答】解：直径所对的圆周角等于直角，从下列直角三角板与圆弧的位置关系中，可判断圆弧为半圆的是B故选：B【点评】此题考查了圆周角定理此题比较简单，注意掌握数形结合思想的应用6【分析】根据概率的意义，可得答案【解答】解：A、B、C说法都非常绝对，故A、B、C错误；D、即使购买一个该品牌的电插座，也可能不合格，说法合理，故D正确故选：D【点评】本题考查了概率的意义，本题解决的关键是理解概率的意义以及必然事件的概念7【分析】分式方程两边乘以最简公分母x1，即可得到结果【解答】解：分式方程去分母得：x12x3，故选：B【点评】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解解分式方程一定注意要验根8【分析】一个小球垂直向上抛出，小球的运动速度v越来越小，到达最高点是为0，小球下落时速度逐渐增加，据此选择即可【解答】解：根据分析知，运动速度v先减小后增大故选：C【点评】本题主要考查了动点问题的函数图象分析小球的运动过程是解题的关键9【分析】过E作HIBC，分别交AB、CD于点H、I，证明RtBHERtEIF，可得IEF+HEB90，再根据BEEF即可解题【解答】解：如图所示，过E作HIBC，分别交AB、CD于点H、I，则BHEEIF90，E是BF的垂直平分线EM上的点，EFEB，E是BCD角平分线上一点，E到BC和CD的距离相等，即BHEI，RtBHE和RtEIF中，RtBHERtEIF（HL），HBEIEF，HBE+HEB90，IEF+HEB90，BEF90，BEEF，EBFEFB45故选：A【点评】本题考查了正方形角平分线和对角线重合的性质，考查了直角三角形全等的判定，全等三角形对应角相等的性质10【分析】首先得出MECDAC，则，进而得出，即可得出答案【解答】解：MEAD，MECDAC，菱形ABCD的对角线AC4cm，把它沿着对角线AC方向平移1cm得到菱形EFGH，AE1cm，EC3cm，图中阴影部分图形的面积与四边形EMCN的面积之比为：故选：C【点评】此题主要考查了菱形的性质以及相似三角形的判定与性质，得出是解题关键二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分）11【分析】根据单项式与单项式相乘，把它们的系数分别相乘，相同字母的幂分别相加，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式，计算即可【解答】解：x2x22x3故答案为：2x3【点评】本题考查了单项式与单项式相乘，熟练掌握运算法则是解题的关键12【分析】根据折叠性质得出2EFG，求出BEF，根据平行线性质求出CFE，即可求出答案【解答】解：根据折叠得出四边形MNFG四边形BCFG，EFG2，170，BEF170，ABDC，EFC180BEF110，2EFGEFC55，故答案为：55【点评】本题考查了平行线的性质，折叠的性质，对顶角相等的应用，解此题的关键是能根据平行线性质求出CFE的度数13【分析】原式提取a后，利用平方差公式分解即可【解答】解：原式a（a24）a（a+2）（a2）故答案为：a（a+2）（a2）【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键14【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与它们恰好同色的情况，再利用概率公式即可求得答案【解答】解：画树状图得：共有12种等可能的结果，它们恰好同色的有4种情况，它们恰好同色的概率是：故答案为：【点评】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率注意列表法或画树状图法可以不重复不遗漏地列出所有可能的结果，用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比15【分析】设点O为外圆的圆心，连接OA和OC，根据CD10cm，AB60cm，设半径为r，则ODr10，根据垂径定理得：r2（r10）2+302，求得r的值即可【解答】解：如图，设点O为外圆的圆心，连接OA和OC，CD10cm，AB60cm，设半径为r，则ODr10，根据题意得：r2（r10）2+302，解得：r50，故答案为：50【点评】本题考查了垂径定理的应用，解题的关键是正确构造直角三角形16【分析】将y1代入y2计算表示出y2，将y2代入y3计算表示出y3，归纳总结得到一般性规律即可得到结果【解答】解：将y1代入得：y2；将y2代入得：y3，依此类推，第n次运算的结果yn故答案为：【点评】此题考查了分式的混合运算，找出题中的规律是解本题的关键三、解答题（本题共8小题，第1720题每题8分，第21题10分，第22、23题每题12分，第24题14分，共80分）17【分析】分别根据0指数幂及负整数指数幂的运算法则、绝对值的性质计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可【解答】解：原式21+1【点评】本题考查的是实数的运算，熟知0指数幂及负整数指数幂的运算法则、绝对值的性质是解答此题的关键18【分析】先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集，最后在数轴上表示出来即可【解答】解：解不等式得：x2，解不等式得：x3，不等式组的解集为2x3，在数轴上表示为：【点评】本题考查了解一元一次不等式和解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式组的解集的应用，解此题的关键是求出不等式组的解集19【分析】（1）把x、y的值代入反比例函数解析式，通过方程来求m的值；（2）根据反比例函数图象的性质进行解答【解答】解：（1）把x2时，y3代入y，得3，解得：m1；（2）由m1知，该反比例函数的解析式为：y当x3时，y2；当x6时，y1当3x6时，由于y随x的增大而减小，所以函数值y的取值范围是：1y2【点评】本题考查了反比例函数的性质，待定系数法求反比例函数解析式（1）题，实际上是把已知条件（自变量与函数的对应值）代入解析式，得到待定系数的方程20【分析】首先证明四边形ABCD是平行四边形，然后根据平行四边形的性质即可判断【解答】证明：ABCD、ADBC，四边形ABCD是平行四边形，ADBC，又EFAD，EFBC【点评】本题考查了平行四边形的判定与性质，正确理解平行四边形的判定方法是关键21【分析】首先过点D作DEAC于点E，过点D作DFBC于点F，进而里锐角三角函数关系得出DE、AE的长，即可得出DF的长，求出BC即可【解答】解：过点D作DEAC于点E，过点D作DFBC于点F，由题意可得：ADE15，BDF15，AD1600m，AC500m，cosADEcos150.97，0.97，解得：DE1552（m），sin150.26，0.26，解得；AE416（m），DF50041684（m），tanBDFtan150.27，0.27，解得：BF22.68（m），BCCF+BF1552+22.681574.681575（m），答：他飞行的水平距离为1575m【点评】此题主要考查了解直角三角形的应用，正确构造直角三角形得出CF，BF的长是解题关键22【分析】（1）由函数图象可以得出1.11.4的有5条，就可以补全直方图；（2）分别求出各组的频率，就可以得出结论；（3）由这组数据的个数为50，就可以得出第25个和第26个数的平均数就可以得出结论；（4）设鱼塘中成品鱼的条数为x，根据作记号的鱼50：x2：100建立方程求出其解即可【解答】解：（1）由函数图象可以得出1.11.4的有5条，补全图形，得：（2）由题意，得0.50.8的频率为：24500.48，0.81.1的频率为：18500.36，1.11.4的频率为：5500.1，1.41.7的频率为：1500.02，1.72.0的频率为：2500.040.480.360.10.040.02估计从鱼塘中随机捕一条成品鱼，其质量落在0.50.8的可能性最大；（3）这组数据的个数为50，就可以得出第25个和第26个数分别是1.0，1.0，（1.0+1.0）21.0，鱼塘里质量中等的成品鱼，其质量落在0.81.1内；（4）设鱼塘中成品鱼的条数为x，由题意，得：50：x2：100，解得：x250025002260kg【点评】本题考查了频数分布直方图的运用，比较频率大小的运用，中位数的运用，平均数的运用，由样本数据估计总体数据的运用，解答时认真分析统计表和统计图的数据是关键23【分析】（1）这是一个分段函数，分别求出其函数关系式；（2）当2x8时及当x8时，分别求出w关于x的表达式注意w销售总收入经营总成本wA+wB320；若该公司获得了30万元毛利润，将30万元代入中求得的表达式，求出A类杨梅的数量；（3）本问是方案设计问题，总投入为132万元，这笔132万元包括购买杨梅的费用+A类杨梅加工成本+B类杨梅加工成本共购买了m吨杨梅，其中A类杨梅为x吨，B类杨梅为（mx）吨，分别求出当2x8时及当x8时w关于x的表达式，并分别求出其最大值【解答】解：（1）当2x8时，如图，设直线AB解析式为：ykx+b，将A（2，12）、B（8，6）代入得：，解得，yx+14；当x8时，y6所以A类杨梅平均销售价格y与销售量x之间的函数关系式为：y；（2）设销售A类杨梅x吨，则销售B类杨梅（20x）吨当2x8时，wAx（x+14）xx2+13x；wB9（20x）12+3（20x）1086xwwA+wB320（x2+13x）+（1086x）60x2+7x+48；当x8时，wA6xx5x；wB9（20x）12+3（20x）1086xwwA+wB320（5x）+（1086x）60x+48w关于x的函数关系式为：w当2x8时，x2+7x+4830，解得x19，x22，均不合题意；当x8时，x+4830，解得x18当毛利润达到30万元时，直接销售的A类杨梅有18吨（3）设该公司用132万元共购买了m吨杨梅，其中A类杨梅为x吨，B类杨梅为（mx）吨，则购买费用为3m万元，A类杨梅加工成本为x万元，B类杨梅加工成本为12+3（mx）万元，3m+x+12+3（mx）132，化简得：x3m60当2x8时，wAx（x+14）xx2+13x；wB9（mx）12+3（mx）6m6x12wwA+wB3m（x2+13x）+（6m6x12）3mx2+7x+3m12将3mx+60代入得：wx2+8x+48（x4）2+64当x4时，有最大毛利润64万元，此时m，mx；当x8时，wA6xx5x；wB9（mx）12+3（mx）6m6x12wwA+wB3m（5x）+（6m6x12）3mx+3m12将3mx+60代入得：w48当x8时，有最大毛利润48万元综上所述，购买杨梅共吨，其中A类杨梅4吨，B类吨，公司能够获得最大毛利润，最大毛利润为64万元【点评】本题是二次函数、一次函数的综合应用题，难度较大解题关键是理清售价、成本、利润三者之间的关系涉及到分段函数时，注意要分类讨论24【分析】（1）通过验证容易得到猜想：三组正对边分别平行要证明两条线段平行，只需证明同位角相等或内错角相等或同旁内角互补，要证ABDE，只需连接AD，证明ADEDAB即可，其它两组同理可得（2）要证BCEF，CDAF，只需连接AE、BD，证明AFEDCB即可（3）由条件“三条正对角线AD，BE，CF相交于一点O”及（1）中的结论可证到，将等角六边形ABCDEF补成等边三角形后，可以证到AB+AFDE+DC，从而得到三组正对边分别相等（4）若只有1个内角为120或有2个内角为120，可以通过举反例说明该六边形不一定是等角六边形；若有3个内角为120，可以通过分类讨论证明该六边形一定是等角六边形【解答】解：（1）结论：ABDE，BCEF，CDAF证明：连接AD，如图1，六边形ABCDEF是等角六边形，BAFFEEDCCB120DAF+F+E+EDA360，DAF+EDA360120120120DAF+DAB120，DABEDAABDE同理BCEF，CDAF结论：EFBC，AFDC证明：连接AE、DB，如图2，ABDE，ABDE，四边形ABDE是平行四边形AEDB，EABBDEBAFEDCFAECDB在AFE和DCB中，AFEDCBEFBC，AFDC结论：ABDE，AFDC，EFBC延长FE、CD相交于点P，延长EF、BA相交于点Q，延长DC、AB相交于点S，如图3六边形ABCDEF是等角六边形，BAFAFE120QAFQFA60QAF是等边三角形Q60，QAQFAF同理：S60，SBSCBC；P60，PEPDEDSP60，PSQ是等边三角形PQQSSPQBQSBSPSCSPCAB+AFAB+QAQBPCPD+DCED+DCABED，AOBDOE同理：，1ABED，AFDC，EFBC（2）连接BF，如图4，BCEF，CBF+EFB180A+ABF+AFB180，ABC+A+AFE360同理：A+ABC+C360AFEC同理：AD，ABCE若有2个内角等于120，不能保证该六边形一定是等角六边形反例：当AD120，ABC150时，EABC150六边形的内角和为720，AFEC（720120120150150）90此时该六边形不是等角六边形若有3个内角等于120，能保证该六边形一定是等角六边形设AD，ABCE，AFEC则2+2+2720+360有3个内角等于120，、中至少有两个为120若、都等于120，则六个内角都等于120；若、中有两个为120，根据+360可得第三个也等于120，则六个内角都等于120综上所述：至少有3个内角等于120，能保证该六边形一定是等角六边形【点评】本题引导学生对几何图形进行科学探究（从定义到性质到判定），考查了相似三角形、全等三角形以及平行四边形的性质与判定、多边形的内角和定理等知识，考查了分类讨论的思想，培养了学生的批判意识（举反例说明一个命题是假命题），是一道非常难得的好题声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2020/2/19 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