2016年广西省河池市中考数学试卷（含解析版）.doc

2016年广西省河池市中考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1（3分）（2016河池）下列各数中，比1小的数是（）A2B0C1D22（3分）（2016河池）如图，ABCD，1=50，则2的大小是（）A50B120C130D1503（3分）（2016河池）下列四个几何体中，主视图为圆的是（）ABCD4（3分）（2016河池）下列长度的三条线段不能组成三角形的是（）A5，5，10B4，5，6C4，4，4D3，4，55（3分）（2016河池）下列运算正确的是（）A2a+3b=5abB2（2ab）=4a2bC（a2）3=a5Da6a2=a36（3分）（2016河池）如图，不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）ABCD7（3分）（2016河池）要调查河池市中学生了解禁毒知识的情况，下列调查方式最适合的是（）A在某中学抽取200名女生B在某中学抽取200名男生C在某中学抽取200名学生D在河池市中学生中随机抽取200名学生8（3分）（2016河池）如图，在平行四边形ABCD中，ABC的平分线交AD于E，BED=150，则A的大小为（）A150B130C120D1009（3分）（2016河池）二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则下列结论不正确的是（）Aa0Bc0Ca+b+c0Db24ac010（3分）（2016河池）如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A的坐标为（1，），将线段OA绕原点O逆时针旋转30，得到线段OB，则点B的坐标是（）A（0，2）B（2，0）C（1，）D（1，）11（3分）（2016河池）如图，将ABC沿BC方向平移得到DCE，连接AD，下列条件能够判定四边形ACED为菱形的是（）AAB=BCBAC=BCCB=60DACB=6012（3分）（2016河池）如图，在平面直角坐标系中，P与x轴相切，与y轴相交于A（0，2），B（0，8），则圆心P的坐标是（）A（5，3）B（5，4）C（3，5）D（4，5）二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13（3分）（2016河池）代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围是_14（3分）（2016河池）已知关于x的方程x23x+m=0的一个根是1，则m=_15（3分）（2016河池）同时抛掷两枚质地均匀的硬币，则两枚硬币全部正面向上的概率是_16（3分）（2016河池）如图，AB是O的直径，点C，D都在O上，ABC=50，则BDC的大小是_17（3分）（2016河池）对于实数a，b，定义运算“*”：a*b=，例如：因为42，所以4*2=4242=8，则（3）*（2）=_18（3分）（2016河池）如图的三角形纸片中，AB=AC，BC=12cm，C=30，折叠这个三角形，使点B落在AC的中点D处，折痕为EF，那么BF的长为_cm三、解答题（本大题共8小题，共66分）19（6分）（2016河池）计算：|1|tan45+3020（6分）（2016河池）先化简，再求值：（x29）3x，其中x=221（8分）（2016河池）如图，AEBF，AC平分BAE，交BF于C（1）尺规作图：过点B作AC的垂线，交AC于O，交AE于D，（保留作图痕迹，不写作法）；（2）在（1）的图形中，找出两条相等的线段，并予以证明22（8分）（2016河池）如图，一次函数y=ax+b（a0）的图象与反比例函数y=（k0）的图象交于A（3，2），B（2，n）（1）求反比例函数y=的解析式；（2）求一次函数y=ax+b的解析式；（3）观察图象，直接写出不等式ax+b的解集23（8分）（2016河池）某校八年级学胜在学习数据的分析后，进行了检测，现将该校八（1）班学生的成绩统计如下表，并绘制成条形统计图（不完整）分数（分）人数（人）68478780388590109661005（1）补全条形统计图；（2）该班学生成绩的平均数为86.85分，写出该班学生成绩的中位数和众数；（3）该校八年级共有学生500名，估计有多少学生的成绩在96分以上（含96分）？（4）小明的成绩为88分，他的成绩如何，为什么？24（8分）（2016河池）某校需购买一批课桌椅供学生使用，已知A型课桌椅230元/套，B型课桌椅200元/套（1）该校购买了A，B型课桌椅共250套，付款53000元，求A，B型课桌椅各买了多少套？（2）因学生人数增加，该校需再购买100套A，B型课桌椅，现只有资金22000元，最多能购买A型课桌椅多少套？25（10分）（2016河池）如图，在ABC中，ABC=90，以BC为直径作O，交AC于D，E为的中点，连接CE，BE，BE交AC于F（1）求证：AB=AF；（2）若AB=3，BC=4，求CE的长26（12分）（2016河池）在平面直角坐标系中，抛物线y=x22x+3与x轴交于A，B两点（A在B的左侧），与y轴交于点C，顶点为D（1）请直接写出点A，C，D的坐标；（2）如图（1），在x轴上找一点E，使得CDE的周长最小，求点E的坐标；（3）如图（2），F为直线AC上的动点，在抛物线上是否存在点P，使得AFP为等腰直角三角形？若存在，求出点P的坐标，若不存在，请说明理由2016年广西河池市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1（3分）（2016河池）下列各数中，比1小的数是（）A2B0C1D2【考点】有理数大小比较菁优网版权所有【分析】根据两个负数比较大小，绝对值大的负数反而小，可得答案【解答】解：A、21，故正确；B、01，故本选项错误；C、11，故本选项错误；D、21，故本选项错误；故选A【点评】本题考查了有理数的大小比较，注意：正数都大于0，负数都小于0，两个负数比较大小，其绝对值大的反而小2（3分）（2016河池）如图，ABCD，1=50，则2的大小是（）A50B120C130D150【考点】平行线的性质菁优网版权所有【分析】由平行线的性质可得出3，根据对顶角相得出1【解答】解：如图：ABCD，A+3=180，3=130，1=3=130故选C【点评】本题考查了平行线的性质，关键是根据两直线平行同旁内角互补和对顶角相等分析3（3分）（2016河池）下列四个几何体中，主视图为圆的是（）ABCD【考点】简单几何体的三视图菁优网版权所有【分析】首先判断几何体的三视图，然后找到答案即可【解答】解：A、主视图是正方形，B、主视图是三角形，C、主视图为圆，D、主视图是矩形，故选C【点评】本题考查了简单几何体的三视图，熟知这些简单几何体的三视图是解决此类问题的关键4（3分）（2016河池）下列长度的三条线段不能组成三角形的是（）A5，5，10B4，5，6C4，4，4D3，4，5【考点】三角形三边关系菁优网版权所有【分析】根据三角形任意两边的和大于第三边，进行分析判断【解答】解：A、5+5=10，不能组成三角形，故此选项正确；B、4+5=96，能组成三角形，故此选项错误；C、4+4=84，能组成三角形，故此选项错误；D、4+3=75，能组成三角形，故此选项错误故选：A【点评】本题考查了能够组成三角形三边的条件注意：用两条较短的线段相加，如果大于最长那条就能够组成三角形5（3分）（2016河池）下列运算正确的是（）A2a+3b=5abB2（2ab）=4a2bC（a2）3=a5Da6a2=a3【考点】同底数幂的除法；合并同类项；去括号与添括号；幂的乘方与积的乘方菁优网版权所有【分析】根据合并同类项法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变；去括号法则：如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反幂的乘方，底数不变指数相乘；同底数幂相除，底数不变指数相减；对各选项分析判断后利用排除法求解【解答】解：A、2a和3b不是同类项不能合并，故A错误；B、2（2ab）=4a2b，故B正确；C、（a2）3=a6，故C错误；D、a6a2=a4，故D错误故选：B【点评】本题考查合并同类项、去括号、幂的乘方、同底数幂的除法，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键6（3分）（2016河池）如图，不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）ABCD【考点】在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组菁优网版权所有【分析】数轴的某一段上面表示解集的线的条数，与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集实心圆点包括该点，空心圆圈不包括该点，大于向右小于向左【解答】解：由得，x2，由得，x2，故此不等式组的解集为：2x2故选：B【点评】本题考查了在数轴上表示不等式的解集不等式的解集在数轴上表示的方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来（，向右画；，向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集有几个就要几个在表示解集时“”，“”要用实心圆点表示；“”，“”要用空心圆点表示7（3分）（2016河池）要调查河池市中学生了解禁毒知识的情况，下列调查方式最适合的是（）A在某中学抽取200名女生B在某中学抽取200名男生C在某中学抽取200名学生D在河池市中学生中随机抽取200名学生【考点】全面调查与抽样调查菁优网版权所有【分析】根据具体情况正确选择普查或抽样调查方法，并理解有些调查是不适合使用普查方法的要选择调查方式，需将普查的局限性和抽样调查的必要性结合起来具体分析【解答】解：要调查河池市中学生了解禁毒知识的情况，就对所有学生进行一次全面的调查，费大量的人力物力是得不尝失的，采取抽样调查即可考虑到抽样的全面性，所以应在河池市中学生中随机抽取200名学生故选：D【点评】本题考查了抽样调查和全面调查，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查8（3分）（2016河池）如图，在平行四边形ABCD中，ABC的平分线交AD于E，BED=150，则A的大小为（）A150B130C120D100【考点】平行四边形的性质菁优网版权所有【分析】由在平行四边形ABCD中，ABC的平分线交AD于E，易证得ABE是等腰三角形，又由BED=150，即可求得A的大小【解答】解：四边形ABCD是平行四边形，ADBC，AEB=CBE，BE平分ABE，ABE=CBE，AEB=ABE，AB=AE，BED=150，ABE=AEB=30，A=180ABEAEB=120故选C【点评】此题考查了平行四边形的性质以及等腰三角形的判定与性质此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用9（3分）（2016河池）二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则下列结论不正确的是（）Aa0Bc0Ca+b+c0Db24ac0【考点】二次函数图象与系数的关系菁优网版权所有【分析】由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断【解答】解：A、抛物线开口方向向下，则a0，故本选项错误；B、抛物线与y轴交于正半轴，则c0，故本选项错误；C、当x=1时，y0，a+b+c0，故本选项正确；D、抛物线与x轴有2个交点，则b24ac0，故本选项错误；故选：C【点评】本题考查的是二次函数图象与系数的关系，掌握二次函数的性质、灵活运用数形结合思想是解题的关键，解答时，要熟练运用抛物线上的点的坐标满足抛物线的解析式10（3分）（2016河池）如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A的坐标为（1，），将线段OA绕原点O逆时针旋转30，得到线段OB，则点B的坐标是（）A（0，2）B（2，0）C（1，）D（1，）【考点】坐标与图形变化-旋转菁优网版权所有【分析】作ACx轴于点C，根据勾股定理求出OA的长，根据正切的概念求出AOC的度数，根据旋转的概念解答即可【解答】解：作ACx轴于点C，点A的坐标为（1，），OC=1，AC=，则OA=2，tanAOC=，AOC=60，将线段OA绕原点O逆时针旋转30，得到线段OB，则点B的坐标是（0，2），故选：A【点评】本题考查的是坐标与图形的变化旋转问题，掌握旋转的性质、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键11（3分）（2016河池）如图，将ABC沿BC方向平移得到DCE，连接AD，下列条件能够判定四边形ACED为菱形的是（）AAB=BCBAC=BCCB=60DACB=60【考点】菱形的判定；平移的性质菁优网版权所有【分析】首先根据平移的性质得出ABCD，得出四边形ABCD为平行四边形，进而利用菱形的判定得出答案【解答】解：将ABC沿BC方向平移得到DCE，ABCD，四边形ABCD为平行四边形，当AC=BC时，平行四边形ACED是菱形故选：B【点评】此题主要考查了平移的性质和平行四边形的判定和菱形的判定，得出ABCD是解题关键12（3分）（2016河池）如图，在平面直角坐标系中，P与x轴相切，与y轴相交于A（0，2），B（0，8），则圆心P的坐标是（）A（5，3）B（5，4）C（3，5）D（4，5）【考点】切线的性质；坐标与图形性质菁优网版权所有【分析】过P作PCAB于点C，过P作PDx轴于点D，由切线的性质可求得PD的长，则可得PB的长，由垂径定理可求得CB的长，在RtPBC中，由勾股定理可求得PC的长，从而可求得P点坐标【解答】解：如图，过P作PCAB于点C，过P作PDx轴于点D，连接PB，P为圆心，AC=BC，A（0，2），B（0，8），AB=82=6，AC=BC=3，OC=83=5，P与x轴相切，PD=PB=OC=5，在RtPBC中，由勾股定理可得PC=4，P点坐标为（4，5），故选D【点评】本题主要考查切线的性质和垂径定理，利用切线的性质求得圆的半径是解题的关键二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13（3分）（2016河池）代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围是x1【考点】二次根式有意义的条件菁优网版权所有【分析】先根据二次根式有意义的条件列出关于x的不等式，求出x的取值范围即可【解答】解：在实数范围内有意义，x10，解得x1故答案为：x1【点评】本题考查的是二次根式有意义的条件，即被开方数大于等于014（3分）（2016河池）已知关于x的方程x23x+m=0的一个根是1，则m=2【考点】一元二次方程的解菁优网版权所有【专题】推理填空题【分析】根据关于x的方程x23x+m=0的一个根是1，从而可以求得m的值，本题得以解决【解答】解：关于x的方程x23x+m=0的一个根是1，1231+m=0，解得，m=2，故答案为：2【点评】本题考查一元二次方程的解，解题的关键是明确方程的解一定适合方程，代入即可解答问题15（3分）（2016河池）同时抛掷两枚质地均匀的硬币，则两枚硬币全部正面向上的概率是【考点】列表法与树状图法菁优网版权所有【专题】计算题【分析】画树状图展示所有4种等可能的结果数，再找出两枚硬币全部正面向上的结果数，然后根据概率公式求解【解答】解：画树状图为：共有4种等可能的结果数，其中两枚硬币全部正面向上的结果数为1，所以两枚硬币全部正面向上的概率=故答案为【点评】本题考查了列表法与树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式求出事件A或B的概率16（3分）（2016河池）如图，AB是O的直径，点C，D都在O上，ABC=50，则BDC的大小是40【考点】圆周角定理菁优网版权所有【分析】根据ABC=50求出的度数为100，求出的度数为80，即可求出答案【解答】解：ABC=50，的度数为100，AB为直径，的度数为80，BDC=80=40，故答案为：40【点评】本题考查了圆周角定理的应用，能灵活运用定理求出的度数是解此题的关键，注意：在同圆中，圆周角的度数等于它所对的弧的度数的一半17（3分）（2016河池）对于实数a，b，定义运算“*”：a*b=，例如：因为42，所以4*2=4242=8，则（3）*（2）=1【考点】实数的运算菁优网版权所有【专题】计算题；新定义；实数【分析】原式利用题中的新定义计算即可得到结果【解答】解：根据题中的新定义得：（3）*（2）=3（2）=3+2=1，故答案为：1【点评】此题考查了实数的运算，弄清题中的新定义是解本题的关键18（3分）（2016河池）如图的三角形纸片中，AB=AC，BC=12cm，C=30，折叠这个三角形，使点B落在AC的中点D处，折痕为EF，那么BF的长为cm【考点】翻折变换（折叠问题）菁优网版权所有【分析】首先过D作DHBC，过点A作ANBC于点N，根据题意结合等腰三角形的性质进而得出CN的长，再利用锐角三角函数关系以及勾股定理得出答案【解答】解：过D作DHBC，过点A作ANBC于点N，AB=AC，B=C=30，根据折叠可得：DF=BF，EDF=B=30，AB=AC，BC=12cm，BN=NC=6cm，点B落在AC的中点D处，ANDH，NH=HC=3cm，DH=3tan30=（cm），设BF=DF=xcm，则FH=12x3=9x（cm），故在RtDFC中，DF2=DH2+FH2，故x2=（）2+（9x）2，解得：x=，即BF的长为：cm故答案为：【点评】此题主要考查了翻折变换以及勾股定理、等腰三角形的性质等知识，正确得出DH的长是解题关键三、解答题（本大题共8小题，共66分）19（6分）（2016河池）计算：|1|tan45+30【考点】实数的运算；零指数幂；特殊角的三角函数值菁优网版权所有【专题】计算题【分析】tan45=1，=2，30=1，所以，原式=11+21=【解答】解：|1|tan45+30=11+21=1+21=（11）+（+2）=【点评】本题考查了实数的运算、零指数幂、特殊值的三角函数，解题的关键是理解各种运算的算理及方法20（6分）（2016河池）先化简，再求值：（x29）3x，其中x=2【考点】分式的化简求值菁优网版权所有【分析】先算乘法，再算减法，最后把x的值代入进行计算即可【解答】解：原式=（x+3）（x3）3x=x（x+3）3x=x2+3x3x=x2当x=2时，原式=4【点评】本题考查的是分式的化简求值，分式求值题中比较多的题型主要有三种：转化已知条件后整体代入求值；转化所求问题后将条件整体代入求值；既要转化条件，也要转化问题，然后再代入求值21（8分）（2016河池）如图，AEBF，AC平分BAE，交BF于C（1）尺规作图：过点B作AC的垂线，交AC于O，交AE于D，（保留作图痕迹，不写作法）；（2）在（1）的图形中，找出两条相等的线段，并予以证明【考点】作图基本作图菁优网版权所有【专题】作图题【分析】（1）利用基本作图作BOAC即可；（2）先利用平行线的性质得EAC=BCA，再根据角平分线的定义和等量代换得到BCA=BAC，则BA=BC，然后根据等腰三角形的判定方法由BDAO，AO平分BAD得到AB=AD，所以AB=AD=BC【解答】解：（1）如图，BO为所作；（2）AB=AD=BC利用如下：AEBF，EAC=BCA，AC平分BAE，EAC=BAC，BCA=BAC，BA=BC，BDAO，AO平分BAD，AB=AD，AB=AD=BC【点评】本题考查了作图基本作图：掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）也考查了等腰三角形的判定与性质22（8分）（2016河池）如图，一次函数y=ax+b（a0）的图象与反比例函数y=（k0）的图象交于A（3，2），B（2，n）（1）求反比例函数y=的解析式；（2）求一次函数y=ax+b的解析式；（3）观察图象，直接写出不等式ax+b的解集【考点】反比例函数与一次函数的交点问题菁优网版权所有【专题】计算题；反比例函数及其应用【分析】（1）把A坐标代入反比例解析式求出k的值，确定出反比例解析式；（2）把B坐标代入反比例解析式求出n的值，确定出B坐标，将A与B坐标代入一次函数解析式求出a与b的值，即可确定出一次函数解析式；（3）根据A与B横坐标，结合图象确定出所求不等式的解集即可【解答】解：（1）把A（3，2）代入反比例解析式得：k=6，则反比例解析式为y=；（2）把B（2，n）代入反比例解析式得：n=3，即B（2，3），把A（3，2）与B（2，3）代入y=ax+b中得：，解得：a=1，b=1，则一次函数解析式为y=x+1；（3）A（3，2），B（2，3），结合图象得：不等式ax+b的解集为3x0或x2【点评】此题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，利用了数形结合的思想，熟练掌握待定系数法是解本题的关键23（8分）（2016河池）某校八年级学胜在学习数据的分析后，进行了检测，现将该校八（1）班学生的成绩统计如下表，并绘制成条形统计图（不完整）分数（分）人数（人）68478780388590109661005（1）补全条形统计图；（2）该班学生成绩的平均数为86.85分，写出该班学生成绩的中位数和众数；（3）该校八年级共有学生500名，估计有多少学生的成绩在96分以上（含96分）？（4）小明的成绩为88分，他的成绩如何，为什么？【考点】条形统计图；用样本估计总体；加权平均数；中位数；众数菁优网版权所有【专题】数形结合【分析】（1）由统计表得96分的人数为6人，然后补全条形统计图；（2）根据中位数和众数的定义求解；（3）用500乘以样本中96分以上（含96分）的人数所占的百分比即可；（4）把它的成绩与中位数比较可判断他的成绩如何【解答】解：（1）如图，（2）共有40个数据，第20个数和第21个数都为90，所以该班学生成绩的中位数为90分，90出现的次数最多，所以众数为90分；（3）500138，所以估计有138名学生的成绩在96分以上（含96分）；（4）小明的成绩为88分，他的成绩中游偏下，因为全班的中位数为90分【点评】本题考查了条形统计图：条形统计图是用线段长度表示数据，根据数量的多少画成长短不同的矩形直条，然后按顺序把这些直条排列起来；从条形图可以很容易看出数据的大小，便于比较也考查了用样本估计总体、中位数和众数24（8分）（2016河池）某校需购买一批课桌椅供学生使用，已知A型课桌椅230元/套，B型课桌椅200元/套（1）该校购买了A，B型课桌椅共250套，付款53000元，求A，B型课桌椅各买了多少套？（2）因学生人数增加，该校需再购买100套A，B型课桌椅，现只有资金22000元，最多能购买A型课桌椅多少套？【考点】一元一次不等式的应用；二元一次方程组的应用菁优网版权所有【分析】（1）设购买A型桌椅x套，B型桌椅y套，根据“A，B型课桌椅共250套”、“A型课桌椅230元/套，B型课桌椅200元/套，付款53000元，”列出方程组并解答（2）设能购买A型课桌椅a套，则根据“最多能购买A型课桌椅多少套”列出不等式并解答即可【解答】解：（1）设购买A型桌椅x套，B型桌椅y套，依题意得：，解得答：购买A型桌椅100套，B型桌椅150套；（2）设能购买A型课桌椅a套，依题意得：230a+200（100a）22000，解得aa是正整数，a最大=66答：最多能购买A型课桌椅66套【点评】本题考查了一元一次不等式和二元一次方程组的应用解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，找到所求的量的数量关系25（10分）（2016河池）如图，在ABC中，ABC=90，以BC为直径作O，交AC于D，E为的中点，连接CE，BE，BE交AC于F（1）求证：AB=AF；（2）若AB=3，BC=4，求CE的长【考点】相似三角形的判定与性质；圆周角定理菁优网版权所有【分析】（1）由已知条件得出，由圆周角定理得出DCE=CBE，CEF=90，得出AFB=EFC=90DCE，证出ABF=AFB，即可得出结论；（2）连接BD，由勾股定理求出AC=5，证明ABDACB，得出对应边成比例求出AD=，BD=，由AF=AB=3，得出CF=ACAF=2，DF=AFAD=，由勾股定理求出BF，再证明BDFCEF，得出对应边成比例，即可得出结果【解答】（1）证明：E为的中点，DCE=CBE，BC为O的直径，CEF=90，AFB=EFC=90DCE，又ABF=ABCCBE=90CBE，ABF=AFB，AB=AF；（2）解：连接BD，如图所示：BC为O的直径，BDC=90，即BDAC，ABC=90，AC=5，ADB=90=ABC，A=A，ABDACB，=，即，解得：AD=，BD=，AF=AB=3，CF=ACAF=2，DF=AFAD=3=，BF=，BDF=CEF，DFB=EFC，BDFCEF，即，解得：CE=【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质、圆周角定理、勾股定理等知识；熟练掌握圆周角定理，证明三角形相似是解决问题的关键26（12分）（2016河池）在平面直角坐标系中，抛物线y=x22x+3与x轴交于A，B两点（A在B的左侧），与y轴交于点C，顶点为D（1）请直接写出点A，C，D的坐标；（2）如图（1），在x轴上找一点E，使得CDE的周长最小，求点E的坐标；（3）如图（2），F为直线AC上的动点，在抛物线上是否存在点P，使得AFP为等腰直角三角形？若存在，求出点P的坐标，若不存在，请说明理由【考点】二次函数综合题菁优网版权所有【分析】（1）令抛物线解析式中y=0，解关于x的一元二次方程即可得出点A、B的坐标，再令抛物线解析式中x=0求出y值即可得出点C坐标，利用配方法将抛物线解析式配方即可找出顶点D的坐标；（2）作点C关于x轴对称的点C，连接CD交x轴于点E，此时CDE的周长最小，由点C的坐标可找出点C的坐标，根据点C、D的坐标利用待定系数法即可求出直线CD的解析式，令其y=0求出x值，即可得出点E的坐标；（3）根据点A、C的坐标利用待定系数法求出直线AC的解析式，假设存在，设点F（m，m+3），分PAF=90、AFP=90和APF=90三种情况考虑根据等腰直角三角形的性质结合点A、F点的坐标找出点P的坐标，将其代入抛物线解析式中即可得出关于m的一元二次方程，解方程求出m值，再代入点P坐标中即可得出结论【解答】解：（1）当y=x22x+3中y=0时，有x22x+3=0，解得：x1=3，x2=1，A在B的左侧，A（3，0），B（1，0）当y=x22x+3中x=0时，则y=3，C（0，3）y=x22x+3=（x+1）2+4，顶点D（1，4）（2）作点C关于x轴对称的点C，连接CD交x轴于点E，此时CDE的周长最小，如图1所示C（0，3），C（0，3）设直线CD的解析式为y=kx+b，则有，解得：，直线CD的解析式为y=7x3，当y=7x3中y=0时，x=，当CDE的周长最小，点E的坐标为（，0）（3）设直线AC的解析式为y=ax+c，则有，解得：，直线AC的解析式为y=x+3假设存在，设点F（m，m+3），AFP为等腰直角三角形分三种情况（如图2所示）：当PAF=90时，P（m，m3），点P在抛物线y=x22x+3上，m3=m22m+3，解得：m1=3（舍去），m2=2，此时点P的坐标为（2，5）；当AFP=90时，P（2m+3，0）点P在抛物线y=x22x+3上，0=（2m+3）22（2m+3）+3，解得：m3=3（舍去），m4=1，此时点P的坐标为（1，0）；当APF=90时，P（m，0），点P在抛物线y=x22x+3上，0=m22m+3，解得：m5=3（舍去），m6=1，此时点P的坐标为（1，0）综上可知：在抛物线上存在点P，使得AFP为等腰直角三角形，点P的坐标为（2，5）或（1，0）【点评】本题考查了解一元二次方程、待定系数法求函数解析式以及等腰直角三角形的性质，解题的关键是：（1）根据二次函数图象上点的坐标特征求出点A、B、C的坐标，利用配方法求出顶点坐标；（2）找出点E的位置；（3）分PAF=90、AFP=90和APF=90三种情况考虑本题属于中档题，难度不大，解决该题型题目时，利用一次函数图象上点的坐标特征设出点F的坐标，再根据等腰直角三角形的性质表示出点P的坐标是关键第24页（共24页）