新人教版八年级数学下册培优辅导资料(全册).doc

新人教版八年级数学下册辅导资料（01）
姓名：________ 得分：_____
一、知识点梳理：
1、二次根式的定义.
一般地，式子（≥0）叫做二次根式，a叫做被开方数。两个非负数：（1）≥0 ；（2）≥0
2、二次根式的性质：
（1）.是一个________ 数 ； （2）__________（a≥0）
（3）
3、二次根式的乘除：
积的算术平方根的性质：，二次根式乘法法则：（a≥0,b≥0）
商的算术平方根的性质： 二次根式除法法则：
1．被开方数不含分母；
4、最简二次根式 2．分母中不含根号；
3. 被开方数中不含能开得尽方的因数或因式．
分母有理化：是指把分母中的根号化去，达到化去分母中的根号的目的．
二、典型例题：
例1：当x是怎样实数时，下列各式在实数范围内有意义？
⑴ ⑵ ⑶ ⑷ （5）

小结：
代数式有意义应考虑以下三个方面：（1）二次根式的被开方数为非负数。（2）分式的分母不为0.（3）零指数幂、负整数指数幂的底数不能为0
例2：化简：
（1） （2）

例3： (1)已知y=++5，求的值．
(2) 已知，求xy的值．

小结：（1）常见的非负数有：
（2）几个非负数之和等于 0，则这几个非负数都为0.
例4：化简：
（1）； （2）2； （3） （4） （5）

例5：计算：
（1） （2） （3）

例6：化去下列各式分母中的二次根式：
（1） （2） （3） （4）

三、强化训练：
1、使式子有意义的的取值范围是（ ）
A、≤1； B、≤1且； C、； D、1且．
2、已知0<x<1时，化简的结果是（ ）
A 2X-1 B 1-2X C -1 D 1
3、 已知直角三角形的一条直角边为9，斜边长为10，则别一条直角边长为（ ）
A、1； B、； C、19； D、．
4、是整数，则正整数的最小值是（ ）
A、4； B、5； C、6； D、7．
5、下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ）
A、 B、 C、 D、
6、下列计算正确的是（ ）
A B
C D
7、等式成立的条件是（ ）
A x≠3 B x≥0 C x≥0且x≠3 D x>3
8、已知则的值为
9、的关系是 。
10、若，则xy= _______
11、当a<0时，=________
12、实数范围内分解因式：=_____________。
13、在Rt△ABC中，斜边AB=5，直角边BC=，则△ABC的面积是________

14、已知，求xy的值。

15、在△ABC中，a,b,c是三角形的三边长，试化简。

16、计算：
（1）．　　　　　　　　　　（2）．

（3） （4）

17、已知：，求的值。

新人教版八年级数学下册辅导资料（02）
姓名：________ 得分：_____
一、知识点梳理：
1、同类二次根式：几个二次根式化成最简二次根式后，它们的被开方数相同，这些二次根式就称为同类二次根式。
二次根式加减时，可以先将二次根式化成最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并．
例1．（1）下列根式中，与是同类二次根式的是（ ）
A. B. C. D.
（2）与不是同类二次根式的是（ ）
A. B. C. D.
例2：计算
（1）+ ； （2）+； （3）

【课堂练习1】
1、下面说法正确的是（ ）
A. 被开方数相同的二次根式一定是同类二次根式； B. 与是同类二次根式
C. 与不是同类二次根式； D. 同类二次根式是根指数为2的根式
2、下列式子中正确的是（ ）
A. B.
C. D.
3、计算：（1）3-9+3 （2）

2、二次根式的计算：先乘方，然后乘除，最后是加减;
例2：计算：
（1） （2）

（3） （4）

例3：先阅读下列的解答过程，然后作答：形如的化简，只要我们找到两个数a，b使a+b=m，ab=n，这样（）2+（）2=m，·=，:那么便有==±（a>b）。
例如：化简解：首先把化为，
这里m=7，n=12；由于4+3=7，4×3=12，即（）2+（）2=7，
·=，∴===2+
由上述例题的方法化简：
（1） （2） （3）

二、巩固练习：
1、下列计算中，正确的是（ ）
A、2+= B、 C、 D、
2、计算2－6＋的结果是（ ）
A．3－2 B．5－ C．5－ D．2
3、以下二次根式：①；②；③；④中，与是同类二次根式的是（ ）．
A．①和② B．②和③ C．①和④ D．③和④
4、下列各式：①3+3=6；②=1；③+==2；④=2，其中错误的有（ ）．
A．3个 B．2个 C．1个 D．0个
5、下列计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
6、在中，与是同类二次根式的是 。
7、若，则的值为 。
8、 若最简二次根式与是同类二次根式，则。
9、已知，则
10、计算：
（1） + +； （2）

（3） （4）

11、已知：|a-4|+，计算的值。

12、若，，求的值。

13、阅读下面问题：
；

。
试求：（1）_______；（2）=________； (3)=__________（n为正整数）。
(4) 计算：（+++……+）（+1）的值.

新人教版八年级数学下册辅导资料（03）
姓名：________ 得分：_____
一、知识点梳理：
1、勾股定理：如果直角三角形的两直角边分别是a、b，斜边为c，那么a2＋b2＝c2．即直角三角形中两直角边的平方和等于斜边的平方。
（1）在直角三角形中，若已知任意两边，就可以运用勾股定理求出第三边．无直角时，可作垂线构造直角三角形. 变式：
（2）勾股定理的作用：（1）计算；（2）证明带有平方的问题；（3）实际应用．
（3）利用勾股定理可以画出长度是无理数的线段，也就可以在数轴上画出表示无理数的点．
2、勾股定理逆定理：如果一个三角形的一条边的平方等于另外两条边的平方和，那么这个三角形是直角三角形. 即如果三角形三边a, b, c长满足那么这个三角形是直角三角形.
（1）满足a2 +b2=c2的三个正整数，称为勾股数．勾股数扩大相同倍数后，仍为勾股数．常用的勾股数有3、4、5、；6、8、10；5、12、13等.
（2）应用勾股定理的逆定理时，先计算较小两边的平方和再把它和最大边的平方比较.
（3） 判定一个直角三角形，除了可根据定义去证明它有一个直角外，还可以采用勾股定理的逆定理，即去证明三角形两条较短边的平方和等于较长边的平方，这是代数方法在几何中的应用.
3、定理：经过人们的证明是正确的命题叫做定理。逆定理及互逆命题、互逆定理。
二、典型例题：
例1、（1）如图，学校有一块长方形花铺，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在花铺内走出了一条“路”．他们仅仅少走了 步路（假设2步为1米），却踩伤了花草。
（2）如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为7cm，则正方形A，B，C，D的面积之和为_______cm2.
D
A
C
C
B
A
D
（3）蚂蚁沿图中的折线从A点爬到D点，一共爬了______厘米.（小方格的边长为1厘米）

课堂练习1：
（1）要登上12 m高的建筑物，为了安全需使梯子底端离建筑物5 m，则梯子的长度至少为（ ） 12 m B．13 m C．14 m D．15 m
（2）下列几组数中，不能作为直角三角形三边长度的是（ ）
A．1.5，2，2.5 B．3，4，5 C．5，12，13 D．20，30，40
（3）下列条件能够得到直角三角形的有（ ）
①．三个内角度数之比为1:2:3 ②．三个内角度数之比为3:4:5
③．三边长之比为3:4:5 ④．三边长之比为5:12:13
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
（4）如图，，且，，，则线段AE的长为（ ）
A． B． C． D．
例2、如图，为修通铁路凿通隧道AC，量出∠A=40°∠B＝50°，AB＝5公里，BC＝4公里，若每天凿隧道0.3公里，问几天才能把隧道AC凿通？

例3、如图，AB为一棵大树，在树上距地面10m的D处有两只猴子，它们同时发现地面上的C处有一筐水果，一只猴子从D处上爬到树顶A处，利用拉在A处的滑绳AC，滑到C处，另一只猴子从D处滑到地面B，再由B跑到C，已知两猴子所经路程都是15m，求树高AB.
B
A
C
D
.

12m
5m
图1
三、强化训练：
1、如图1，一根旗杆在离地面5米处断裂旗杆顶部落在旗杆底部
12米处，原旗杆的长为 。
2、已知Rt⊿ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，则斜边AB上的高AD= 。
3、有两棵数，一棵高6米，另一棵高2米，两树相距5米，一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵数的树梢，至少飞了 米。
4、在⊿ABC中，若其三条边的长度分别为9，12，15，则以两个这样的三角形所拼成的长方形的面积是 。
5、在⊿ABC中， a,b,c分别是∠A、∠B、∠C的对边，在满足下列条件的三角形中，不是直角三角形的是：（ ）
A、∠A：∠B：∠C=3：4：5 B、a：b：c=1：2：
C、∠A=∠B=2∠C D、a：b：c=3：4：5
6、已知一个圆桶的底面直径为24cm，高为32cm，则桶内能容下的最长木棒为 （ ）
A、20cm B、50cm C、40cm D、45cm
7、两只小鼹鼠在地下打洞，一只朝前方挖，每分钟挖8cm，另一只朝下挖，每分钟挖6cm，10分钟后两小鼹鼠相距（ ）
A、50cm B、100cm C、140cm D、80cm
8、已知a、b、c是三角形的三边长，如果满足，则三角形的形状是（ ）
A、底与边不相等的等腰三角形 B、等边三角形
C、钝角三角形 D、直角三角形
A
B
图2
9、小明想知道学校旗杆的高，他发现旗杆上的绳子垂到地面还多1m，当他把绳子的下端拉开5m后，发现下端刚好接触地面，则旗杆的高为（ ）
A、8m B、10m C、 12m D、14m
10、如图2，一圆柱高8cm，底面半径为2cm，一只蚂蚁从点A爬到点B处吃食，
要爬行的最短路程（ ∏ = 3）是（ ）
A、20cm B、10cm C、14cm D、无法确定
11、一艘轮船以16海里∕小时的速度从港口A出发向东北方向航行，另一轮船12海里∕小时从港口A出发向东南方向航行，离开港口3小时后，则两船相距（ ）
A：36 海里 B：48 海里 C：60海里 D：84海里
12、如图，在海上观察所A,我边防海警发现正北6km的B处有一可疑船只正在向东方向8km的C处行驶.我边防海警即刻派船前往C处拦截.若可疑船只的行驶速度为40km/h，则我边防海警船的速度为多少时，才能恰好在C处将可疑船只截住？
8km
C
A
B

6km

13、如图，小红用一张长方形纸片ABCD进行折纸，已知该纸片宽AB为8cm，长BC为10cm．当小红折叠时，顶点D落在BC边上的点F处（折痕为AE）．想一想，此时EC有多长？

14、为了丰富少年儿童的业余生活，某社区要在如图所示AB所在的直线上建一图书室，本社区有两所学校所在的位置在点C和点D处，CA⊥AB于A，DB⊥AB于B。已知AB=25km，CA=15km，DB=10km。试问：图书室E应建在距点A多少km处，才能使它到两所学校的距离相等？
C
D
B
E
A

新人教版八年级数学下册辅导资料（04）
姓名：________ 得分：_____
一、知识点梳理：
1、平行四边形：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。
2、平行四边形的性质：（1）平行四边形的对边平行且相等；
（2）平行四边形的对角相等；
（3）平行四边形的对角线互相平分。
3、平行四边形的判定：（1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形；
（2）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；
（3）两组对边分别相等的四边形是平行四边形；
（4）两组对角分别相等的四边形是平行四边形；
（5）对角线互相平分的四边形是平行四边形。
4、三角形的中位线：连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。三角形的中位线平行于三角形的第三边，且等于第三边的一半。
5、两条平行线间的距离处处相等。
二、典型例题：
例1、（1）不能判定一个四边形是平行四边形的条件是【 】
A. 两组对边分别平行 B. 一组对边平行，另一组对边相等
C. 一组对边平行且相等 D. 两组对边分别相等
（2）如图，四边形ABCD是平行四边形，点E在边BC上，如果点F是边AD上的点，那么△CDF与△ABE不一定全等的条件是【 】
A．DF=BE　　B．AF=CE　　C．CF=AE　　D．CF∥AE
（3）如图，在平行四边形ABCD中，AB=3cm，BC=5cm，对角线AC，BD相交于点O，则OA的取值范围是【 】
A．2cm＜OA＜5cm 　　B．2cm＜OA＜8cm
C．1cm＜OA＜4cm 　　D．3cm＜OA＜8cm
（4）如图，平行四边形ABCD的对角线相交于点O，且AB≠AD，过O作OE⊥BD交BC于点E．若△CDE的周长为10，则平行四边形ABCD的周长为　 　．
【课堂练习1】
1、 如图1, D,E,F分别在△ABC的三边BC,AC,AB上,且DE∥AB, DF∥AC, EF∥BC,则图中共有_______________个平行四边形,分别是_______________________________________.
2、如图2，在ABCD中，AD=8，点E、F分别是BD、CD的中点，则EF= .

图（1） 图（2） （3） 图（4）
3、如图3,平行四边形ABCD中,E,F是对角线AC上的两点,连结BE,BF,DF,DE,添加一个条件使四边形BEDF是平行四边形，则添加的条件是______________（添加一个即可）.
4、如图4，在△ABC中，∠ACB＝90°，D是BC的中点，DE⊥BC，CE//AD，若AC＝2，CE＝4，则四边形ACEB的周长为 。
例2、如图，四边形ABCD中，AD∥BC，AE⊥AD交BD于点E，CF⊥BC交BD于点F，且AE=CF．求证：四边形ABCD是平行四边形．

【课堂练习2】
如图，已知四边形ABCD是平行四边形，若点E、F分别在边BC、AD上，连接AE、CF，请再从下列三个备选条件中，选择添加一个恰当的条件．使四边形AECF是平行四边形，并予以证明，
备选条件：AE=CF，BE=DF，∠AEB=∠CFD，
我选择添加的条件是：
（注意：请根据所选择的条件在答题卡相应试题的图中，画出符合要求的示意图，并加以证明）

例3、已知如图：在ABCD中，延长AB到E，延长CD到F，使BE=DF，则线段AC与EF是否互相平分？说明理由.

三、强化训练：
1、在ABCD中，如果EF∥AD，GH∥CD，EF与GH相交与点O，那么图中的平行四边形一共有（ ）．
（A）4个 （B）5个 （C）8个 （D）9个
2、在下面给出的条件中，能判定四边形ＡＢＣＤ是平行四边形的是（　　）
Ａ．ＡＢ＝ＢＣ，ＡＤ＝ＣＤ　　 Ｂ．ＡＢ∥ＣＤ，ＡＤ＝ＢＣ
Ｃ．ＡＢ∥ＣＤ，∠Ｂ=∠Ｄ　　　　　 Ｄ．∠Ａ＝∠Ｂ，∠Ｃ＝∠Ｄ
3、下面给出的条件中，能判定一个四边形是平行四边形的是（　）
Ａ．一组对边平行，另一组对边相等　 Ｂ．一组对边平行，一组对角互补
Ｃ．一组对角相等，一组邻角互补　 　 Ｄ．一组对角相等，另一组对角互补
4、角形三条中位线的长分别为3、4、5，则此三角形的面积为 （ ）.
(A)12 (B)24 (C)36 (D)48
5、在平行四边形ABCD中，∠A：∠B：∠C：∠D的值可以是 （ ）
（A）1：2：3：4 （B） 3：4：4：3 （C） 3：3：4：4 （D） 3：4：3：4
6、 能够判定一个四边形是平行四边形的条件是 ( )
A. 一组对角相等 B. 两条对角线互相平分
C. 两条对角线互相垂直 D. 一对邻角的和为180°
7、四边形ABCD中,AD∥BC,要判定ABCD是平行四边形,那么还需满足 ( )
A. ∠A+∠C=180° B. ∠B+∠D=180°
C. ∠A+∠B=180° D. ∠A+∠D=180°
8、如图，□ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，将△AOD平移至△BEC的位置，则图中与OA相等的其它线段有（ ）.
(A)1条 (B)2条 (C) 3条 (D) 4条
9、如图，AD∥BC，AE∥CD，BD平分∠ABC，求证：AB=CE．

10、如图，点G、E、F分别在平行四边形ABCD的边AD、DC和BC上，DG=DC，CE=CF，点P是射线GC上一点，连接FP，EP．
求证：FP=EP．

11、(1) 如图,平行四边形ABCD中,AB=5cm, BC=3cm, ∠D与∠C的平分线分别交AB于F,E, 求AE, EF, BF的长?
(2) 上题中改变BC的长度,其他条件保持不变,能否使点E,F重合,点E,F重合时BC长多少?求AE,BE的长.

新人教版八年级数学下册辅导资料（05）
姓名：________ 得分：_____
一、知识点梳理：
1、矩形：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。
2、矩形的性质：
（1）矩形的四个角都是直角；
（2）矩形的对角线互相平分且相等。
3、矩形的判定：（1）定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。
（2）有三个角是直角的四边形是矩形；
（3）对角线相等的平行四边形是矩形。
二、典型例题：
例1：（1）如图（1）所示，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，若∠AOD=60°，OB=4，则DC=_______．
(2) 若矩形的对角线长为4cm，一条边长为2cm，则此矩形的面积为（ ）
A．8cm2 B．4cm2 C．2cm2 D．8cm2

图（2）
图（1）

图（1）

图（3）
图（2）

【课堂练习1】
1、矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是（ ）
A．对角线相等 B．对角相等 C．对边相等 D．对角线互相平分
2、如图（2）所示，在矩形ABCD中，∠DBC=29°，将矩形沿直线BD折叠，顶点C落在点E处则∠ABE的度数是（ ）
A．29° B．32° C．22° D．61°
3、矩形ABCD的周长为56，对角线AC，BD交于点O，△ABO与△BCO的周长差为4，则AB的长是（ ）
A．12 B．22 C．16 D．26
4、如图（3）所示，在矩形ABCD中，E是BC的中点，AE=AD=2，则AC的长是（ ）
A． B．4 C．2 D．
5、矩形的三个顶点坐标分别是（-2，-3），（1，-3），（-2，-4），那么第四个顶点坐标是（ ）
A．（1，-4） B．（-8，-4） C．（1，-3） D．（3，-4）
例2：如图所示，在矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，过顶点C作CE∥BD，交A孤延长线于点E，求证：AC=CE．

【课堂练习2】
已知：如图，D是△ABC的边AB上一点，CN∥AB，DN交AC于点M，MA=MC．
①求证：CD=AN；
②若∠AMD=2∠MCD，求证：四边形ADCN是矩形．

例3：如图，将矩形纸片ABCD沿对角线AC折叠，使点B落到点B′的位置，AB′与CD交于点E.
（1）试找出一个与△AED全等的三角形，并加以证明.
（2）若AB=8，DE=3，P为线段AC上的任意一点，PG⊥AE于G，PH⊥EC于H，试求PG+PH的值，并说明理由.

三、强化训练：
1、 已知四边形ABCD是平行四边形，请你添上一个条件：________，使得平行四边形ABCD是矩形．
2、 如图1所示，平行四边形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，△AOD是正三角形，AD=4，则这个平行四边形的面积是________．
3、 在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是边AB上的中线，若AB=4，则CD=_______．
4、 如图2所示，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是边AB上的中线，若∠ADC=70°，则∠ACD=_______．

(1) (2) (3)
5、如图3所示，在△ABC中，AD⊥BC于点D，点E，F分别是AB，AC的中点，若AB=8，BC=7，AC=5，则△DEF的周长是________．
6、若顺次连结一个四边形的四边中点所组成的四边形是矩形，则原四边形一定是（ ）
A．一般平行四边形 B．对角线互相垂直的四边形 C．对角线相等的四边形 D．矩形
7、平行四边形的四个内角角平分线相交所构成的四边形一定是（ ）
A．一般平行四边形 B．一般四边形 C．对角线垂直的四边形 D．矩形
8、如图4所示，在四边形ABCD中，∠BDC=90°，AB⊥BC于B，E是BC的中点，连结AE，DE，则AE与DE的大小关系是（ ）
A．AE=DE B．AE>DE C．AE<DE D．不能确定
9、如图5所示，将一张矩形纸片ABCD的角C沿着GF折叠（F在BC边上，不与B，C重合）使得C点落在矩形ABCD内部的E处， FH平分∠BFE,则∠GFH的度数a满足（ ）
A．90°<α<180° B．α=90° C．0°<α<90° D．α随着折痕位置的变化而变化

（5）
（4）

10、如图所示，在平行四边形ABCD中，M是BC的中点，∠MAD=∠MDA，
求证：四边形ABCD是矩形．

11（4）
、 如图所示，在矩形ABCD中，F是BC边上一点，AF的延长线交DC的延长线于G，DE⊥AG于E，且DE=DC，请不添辅助线在图中找出一对全等三角形，并证明之．

12、如图所示，在矩形ABCD中，AB=5cm，BC=4cm，动点P以1cm/s的速度从A点出发，经点D，C到点B，设△ABP的面积为s（cm2），点P运动的时间为t（s）．
（1）求当点P在线段AD上时，s与t之间的函数关系式；
（2）求当点P在线段BC上时，s与t之间的函数关系式；
（3）在同一坐标系中画出点P在整个运动过程中s与t之间函数关系的图像．

新人教版八年级数学下册辅导资料（06）
姓名：________ 得分：_____
一、知识点梳理：
1、 菱形：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。
2、 菱形的性质：
（1）菱形的四条边都相等；
（2）菱形的对角线互相垂直平分，并且每一条对角线平分一组对角。
3、菱形的判定：（1）定义；有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。
（2）四条边相等的四边形是菱形；
（3）对角线平分一组对角的平行四边形是菱形；
（4）对角线互相垂直的平行四边形是菱形。
4、菱形的面积等于两条对角线乘积的一半。
推广：对角线互相垂直的四边形的面积都等于两条对角线乘积的一半。
二、典型例题：
例1：（1）菱形的周长为12 cm，相邻两角之比为5∶1,那么菱形对边间的距离是（ ）
A.6 cm B.1.5 cm C.3 cm D.0.75 cm
（2）如图（1），在菱形ABCD中，AE⊥BC于点E，AF⊥CD于点F，且E、F分别为BC、CD的中点，则∠EAF等于（ ）
A.75° B.60° C.45° D.30°

图（1） 图（2）
（3）如图2，已知菱形ABCD中，AE⊥BC于E，若S菱形ABCD=24，且AE=6，则菱形的边长为（ ）
A.12 B.8 C.4 D.2
【课堂练习1】
1、 菱形的边长是2 cm，一条对角线的长是2 cm,则另一条对角线的长是_____________。
2、菱形的两条对角线的比为3∶4，且周长为20 cm,则它的一组对边的距离等于__________ cm,它的面积等于________ cm2.
3、能够判别一个四边形是菱形的条件是（ ）
A．对角线相等且互相平分 B．对角线互相垂直且相等
C．对角线互相平分 D．一组对角相等且一条对角线平分这组对角
例2：如图，已知：△ABC中，CD平分∠ACB交AB于D，DE∥AC交BC于E，DF∥BC交AC于F.请问四边形DECF是菱形吗?说明理由.

【课堂练习2】
如图，已知平行四边形中，对角线交于点，是延长线上的点，且是等边三角形．
（1）求证：四边形是菱形；
（2）若，求证：四边形是正方形．

例3：如图（1），在△ABC和△EDC中，AC＝CE＝CB＝CD，∠ACB＝∠ECD＝，AB与CE交于F，ED与AB、BC分别交于M、H．
(1)求证:CF＝CH； (2)如图(2)，△ABC不动，将△EDC绕点C旋转到∠BCE=时，试判断四边形ACDM是什么四边形？并证明你的结论．

A
（图1） （图2）

三、强化训练：
1、菱形具有而矩形不具有的性质是 ( )
A．对角相等 B．四边相等
C．对角线互相平分 D．四角相等
2、菱形和矩形一定都具有的性质是（　　）
A、对角线相等　　　　 B、对角线互相垂直　　
C、对角线互相平分　　 D、对角线互相平分且相等
3、下列说法中,错误的是( )
A. 平行四边形的对角线互相平分 B.对角线互相平分的四边形是平行四边形
C.菱形的对角线互相垂直 D.对角线互相垂直的四边形是菱形
4、顺次连结任意四边形四边中点所得的四边形一定是（ ）
A、平行四边形 B、矩形
C、菱形 D、正方形
5、顺次连接对角线相等的平行四边形四边中点所得的四边形必是（ ）
A、平行四边形 B、菱形
C、矩形 D、正方形
6、已知：如图，在矩形ABCD中，E、F、G、H分别为边AB、BC、CD、DA的中点．若AB＝2，AD＝4，则图中阴影部分的面积为 ( )
A．8 B．6 C．4 D．3
7、将一张菱形的纸片折一次，使得折痕平分这个菱形的面积，则这样的折纸方法共有（ ）
A、1种 B、2种 C、4种 D、无数种
8、已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中，不一定正确的是（ ）
A、AB=CD B、AC=BD
C、 当AC⊥BD时，它是菱形。 D、 当∠ABC=90°时，它是矩形。
9、如图所示,矩形ABCD中,AB=8,BC=6,E、F是AC的三等分点, 则△BEF 的面积是( )
A、8 B、12 C、16 D、24
10、菱形的对角线AC＝4cm，BD＝6cm，那么它的面积是 cm2.
11、菱形ABCD中，∠A＝60o，对角线BD长为7cm，则此菱形周长＿＿＿cm。

12、如图，已知菱形ABCD，AB＝AC，E、F分别是BC、AD的中点，连接AE、CF．
(1)证明：四边形AECF是矩形；(2)若AB＝8，求菱形的面积．

13、如图，已知菱形ABCD的对角线相交于点O，延长AB至点E，使BE=AB，连接CE．
（1）求证：BD=EC；
（2）若∠E=50°，求∠BAO的大小．

14、如图，△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，ED⊥BC，DF//AB，求证：AD与EF互相垂直平分。

新人教版八年级数学下册辅导资料（07）
姓名：________ 得分：_____
一、知识点梳理：
1、正方形：四条边都相等，四个角都是直角的四边形叫做正方形。
2、正方形的性质：
（1）正方形的四个角都是直角；
（2）正方形的四条边都相等；
（3）正方形的两条对角线相等，且互相垂直平分，每一条对角线平分一组对角。
3、正方形的判定：
（1）有一个角是直角的菱形是正方形；
（2）有一组邻边相等的矩形是正方形。
二、典型例题：
例1：如图，在正方形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，E是AD上的一点，EF⊥AC于F，EG⊥BD于G．
（1）试说明四边形EFOG是矩形；
A
B
C
D
E
F
G
O
（2）若AC=10cm，求EF+EG的值．

【课堂练习1】
已知：如图，在正方形ABCD中，AE⊥BF，垂足为P，AE与CD交于点E，BF与AD交于点F。
求证：AE=BF．

例2：将平行四边形纸片ABCD按如图方式折叠，使点C与A重合，点D落到D′ 处，折痕为EF．
（1）求证：△ABE≌△AD′F；
（2）连接CF，判断四边形AECF是什么特殊四边形？证明你的结论．
A
B
C
D
E
F