初三数学三角函数.doc

初中数学 三角函数
1、勾股定理：直角三角形两直角边、的平方和等于斜边的平方。
2、如下图，在Rt△ABC中，∠C为直角，则∠A的锐角三角函数为(∠A可换成∠B)：

定 义
表达式
取值范围
关 系
正弦

(∠A为锐角)

余弦

(∠A为锐角)
正切

(∠A为锐角)

(倒数)

B

余切

(∠A为锐角)
斜边
对边

3、任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值；任意锐角的余弦值等于它的余角的正弦值。
邻边

C
A

4、任意锐角的正切值等于它的余角的余切值；任意锐角的余切值等于它的余角的正切值。

5、0°、30°、45°、60°、90°特殊角的三角函数值(重要)
三角函数
0°
30°
45°
60°
90°

0

1

1

0

0

1

-

-

1

0

6、正弦、余弦的增减性：
当0°≤≤90°时，sin随的增大而增大，cos随的增大而减小。

7、正切、余切的增减性：
当0°<<90°时，tan随的增大而增大，cot随的增大而减小。

1、解直角三角形的定义：已知边和角（两个，其中必有一边）→所有未知的边和角。
依据：①边的关系：；②角的关系：A+B=90°；③边角关系：三角函数的定义。(注意：尽量避免使用中间数据和除法)

2、应用举例：
(1)仰角：视线在水平线上方的角；俯角：视线在水平线下方的角。

(2)坡面的铅直高度和水平宽度的比叫做坡度(坡比)。用字母表示，即。坡度一般写成的形式，如等。把坡面与水平面的夹角记作(叫做坡角)，那么。
3、从某点的指北方向按顺时针转到目标方向的水平角，叫做方位角。如图3，OA、OB、OC、OD的方向角分别是：45°、135°、225°。
4、指北或指南方向线与目标方向 线所成的小于90°的水平角，叫做方向角。如图4,OA、OB、OC、OD的方向角分别是：北偏东30°（东北方向） ， 南偏东45°（东南方向），南偏西60°（西南方向）， 北偏西60°（西北方向）。

初三数学 三角函数 综合试题
一、填空题：
1、在Rt△ABC中∠C＝90°，a＝2，b＝3，则cosA＝　，sinB＝　 ，tanB＝　　。

2、直角三角形ABC的面积为24cm2，直角边AB为6cm，∠A是锐角，则sinA＝　　　。
3、已知tan＝，是锐角，则sin＝　　　。
4、cos2(50°＋)＋cos2(40°－)－tan(30°－)tan(60°＋)＝　　　　；
5、如图1，机器人从A点，沿着西南方向，行了个4单位，到达B点后观察到原点O在它的南偏东60°的方向上，则原来A的坐标为 .（结果保留根号）．
x
O
A
y

B

（1） （2） （3）
6、等腰三角形底边长10cm，周长为36cm，则一底角的正切值为　　　　　.
7、某人沿着坡度i=1:的山坡走了50米，则他离地面 米高。
8、如图2，在坡度为1：2 的山坡上种树，要求株距（相邻两树间的水平距离）是6米，斜坡上相邻两树间的坡面距离是 米。
9、在△ABC中，∠ACB＝90°，cosA=，AB＝8cm ，则△ABC的面积为______ 。
10、如图3，在一个房间内有一个梯子斜靠在墙上，梯子顶端距地面的垂直距离MA为a米，此时，梯子的倾斜角为75°，如果梯子底端不动，顶端靠在对面墙上N，此时梯子顶端距地面的垂直距离NB为b米，梯子的倾斜角45°，则这间房子的宽AB是 _米。
二、选择题
11、sin2＋sin2(90°－) (0°＜＜90°）等于（　　）
A.0 B.1 C.2 D.2sin2
12、在直角三角形中，各边的长度都扩大3倍，则锐角A的三角函数值 （　　）
A.也扩大3倍 B.缩小为原来的 C. 都不变 D.有的扩大，有的缩小

13、以直角坐标系的原点O为圆心，以1为半径作圆。若点P是该圆上第一象限内的一点，且OP与x轴正方向组成的角为α，则点P的坐标为（ ）
A.(cosα,1) B.(1,sinα) C.(sinα,cosα) D.(cosα,sinα)
14、如图4，在△ABC中，∠C=90°，AC=8cm，AB的垂直平分线MN交AC于D，连结BD，若cos∠BDC=，则BC的长是（ ）
A、4cm B、6cm C、8cm D、10cm

(4) (5) (6)
15、已知a为锐角，sina=cos500则a等于（ ）
A.200 B.300 C.400 D.500
16、若tan(a+10°)=，则锐角a的度数是 ( )
A、20° B、30° C、35° D、50°
17、如果α、β都是锐角，下面式子中正确的是 （ ）
A、sin(α+β)=sinα+sinβ B、cos(α+β)=时，α+β=600
C、若α≥β时，则cosα≥cosβ D、若cosα>sinβ,则α+β>900
18、如图5,小阳发现电线杆AB的影子落在土坡的坡面CD和地面BC上，量得CD=8米，BC=20米，CD与地面成30º角，且此时测得1米杆的影长为2米，则电线杆的高度为 ( )
A．9米 B．28米 C．米 D.米
19、如图6,两建筑物的水平距离为am,从A点测得D点的俯角为a,测得C点的俯角为β,则较低建筑物CD的高为 ( )
A.a m B.(a·tanα)m
C. m D.a(tanα－tanβ)m
20、如图，钓鱼竿AC长6m，露在水面上的鱼线BC长m，某钓者想看看鱼钓上的情况，把鱼竿AC转动到的位置，此时露在水面上的鱼线为，则鱼竿转过的角度是( )
A．60° B．45° C．15° D．90°

三、解答题
21、计算：(1)tan30°sin60°＋cos230°－sin245°tan45°

(2)．

22、已知在△ABC中，∠C＝90°.
(1)若c＝ 8，∠A＝60°，求∠B、a、b．

(2)若a＝3， ∠A＝30°，求∠B、b、c.

23、如图山脚下有一棵树AB，小强从点B沿山坡向上走50m到达点D，用高为1.5m的测角仪CD测得树顶的仰角为10°,已知山坡的坡角为15°,求树AB的高.(精确到0.1m,已知sin10°≈0.17,cos10°≈0.98,tan10°≈0.18,sin15°≈0.26,cos15°≈0.97,tan15°≈0.27)

24、已知Rt△ABC的斜边AB的长为10cm , sinA、sinB是方程
m(x2－2x)+5(x2+x)+12=0的两根。
（1）求m的值
（2）求Rt△ABC的内切圆的面积

25、如图,△ABC是等腰三角形,∠ACB=90°,过BC的中点D作DE⊥AB,垂足为E,连结CE,求sin∠ACE的值.

26、为缓解“停车难”问题，某单位拟建造地下停车库，建筑设计师提供了该地下停车库的设计示意图。按规定，地下停车库坡道口上方要张贴限高标志，以便告知停车人车辆能否安全驶入。（其中AB=9，BC=）为标明限高，请你根据该图计算CE。（精确到0.1m）（sin18°≈0.3090,cos18°≈0.9511，tan18°≈0.3249)

参考答案:
一、填空题

1、，， 2、 3、 4、0 5、(0,4+)
6、 7、25 8、3 9、 10、a

二、选择题
11、B 12、C 13、D 14、A 15、C
16、D 17、B 18、D 19、D 20、C

三、解答题
21（1） （2）2

22、（1）∠B=30°，a=12，b=4（2）∠B=30°，b=9，c=6

23、BF=48.5=CE，DE=13，CF=BE=14.5，AE=8.73，AB=23.2m

24、（1）m=20（m=－2舍）（2）4π

25、

26、BD=2.924，DC=2.424，CE=2.3

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