2007年四川省绵阳市中考数学试卷（教师版）.doc

2007年四川省绵阳市中考数学试卷（教师版）一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1（3分）的相反数是（）A3B3CD【微点】相反数【思路】求一个数的相反数，即在这个数的前面加负号【解析】解：根据相反数的定义，得的相反数是故选：D【点拨】本题考查的是相反数的求法2（3分）保护水资源，人人有责我国是缺水国家，目前可利用淡水资源总量仅约为899000亿米3，用科学记数法表示这个数为（）A8.99105亿米3B0.899106亿米3C8.99104亿米3D89.9103亿米3【微点】科学记数法表示较大的数【思路】科学记数法的表示形式为a10n的形式其中1|a|10，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值10时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【解析】解：899 000用科学记数法表示为8.99105亿米3故选：A【点拨】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值3（3分）下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）ABCD【微点】轴对称图形；中心对称图形【思路】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解【解析】解：A、是中心对称图形，不是轴对称图形，故本选项错误；B、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项错误；C、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项错误；D、既是中心对称图形又是轴对称图形，故本选项正确故选：D【点拨】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合4（3分）下列说法错误的是（）A必然发生的事件发生的概率为1B不可能发生的事件发生的概率为0C随机事件发生的概率大于0且小于1D不确定事件发生的概率为0【微点】概率的意义【思路】必然事件就是一定发生的事件，概率是1；不可能发生的事件就是一定不发生的事件，概率是0；随机事件是可能发生也可能不发生的事件，概率0且1；不确定事件就是随机事件【解析】解：不确定事件就是随机事件，因而概率0且1故选：D【点拨】必然事件发生的概率为1，即P（必然事件）1；不可能事件发生的概率为0，即P（不可能事件）0；如果A为不确定事件，那么0P（A）15（3分）学校文艺部组织部分文艺积极分子看演出，共购得8张甲票，4张乙票，总计用了112元已知每张甲票比乙票贵2元，则甲票、乙票的票价分别是（）A甲票10元张，乙票8元张B甲票8元张，乙票10元张C甲票12元张，乙票10元张D甲票10元张，乙票12元张【微点】二元一次方程组的应用【思路】用二元一次方程组解决问题的关键是找到2个合适的等量关系本题中2个等量关系为：购买甲票钱数+购买乙票钱数112元，甲票单价乙票单价2元【解析】解：设甲票、乙票的单价分别是x元，y元，则，解得故甲票10元张，乙票8元张故选：A【点拨】解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程组，再求解利用二元一次方程组求解的应用题一般情况下题中要给出2个等量关系，准确的找到等量关系并用方程组表示出来是解题的关键6（3分）下列三视图所对应的直观图是（）ABCD【微点】由三视图判断几何体【思路】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形【解析】解：从俯视图可以看出直观图的下面部分为长方体，上面部分为圆柱，且与下面的长方体的顶面的两边相切高度相同只有C满足这两点，故选C【点拨】本题考查了三视图的概念易错易混点：学生易忽略圆柱的高与长方体的高的大小关系，错选B7（3分）若A（a1，b1），B（a2，b2）是反比例函数图象上的两个点，且a1a2，则b1与b2的大小关系是（）Ab1b2Bb1b2Cb1b2D大小不确定【微点】反比例函数的性质；反比例函数图象上点的坐标特征【思路】根据题意画出函数图象，再根据其反比例函数增减性解答即可【解析】解：函数图象如图，在每个象限内，y随x的增大而增大，a1a2无法确定这两个点是在那个象限，也就无法确定出b1，b2的大小关系故选：D【点拨】本题主要考查反比例函数图象上点的坐标特征注意：反比例函数的增减性只指在同一象限内8（3分）初三一班五个劳动竞赛小组一天植树的棵数是：10，10，12，x，8，如果这组数据的众数与平均数相等，那么这组数据的中位数是（）A12B10C9D8【微点】算术平均数；中位数；众数【思路】众数可能是10，也可能是12或8，因此应分众数是10或者众数是12，或者众数三种情况进行讨论【解析】解：当众数是10时，众数与平均数相等，（10+10+12+x+8）10，解得x10这组数据为：8，10，10，10，12，中位数为10；当众数是12时，众数与平均数相等，（10+10+12+x+8）12，此题解出x20，故不可能；当众数是8时，众数与平均数相等，（10+10+12+x+8）8，此题解出x0，故不可能所以这组数据中的中位数是10故选：B【点拨】正确运用分类讨论的思想是解答本题的关键9（3分）如图，在正方形ABCD的外侧，作等边ADE，BE、CE分别交AD于G、H，设CDH、GHE的面积分别为S1、S2，则（）A3S12S2B2S13S2C2S1S2DS12S2【微点】等边三角形的性质；正方形的性质；相似三角形的判定与性质【思路】本题中很明显EGHEBC，根据两三角形的高的比可得出GH和BC的比例关系；然后通过证ABGDCH，可得出AGDH，那么可设正方形的边长，即可表示出GH、DH以及GHE的高，进而可根据三角形的面积公式分别得出CDH和EGH的面积表达式，得出两三角形的比例关系【解析】解：作EF垂直于AD，则EFHCDH，又EF：CDEF：AD：2，SEHF：S13：4EGH为等腰三角形，SABGS1，S22SEFH，3S12S2故选：A【点拨】此题考查了相似三角形的判定和性质：如果两个三角形的三组对应边的比相等，那么这两个三角形相似；如果两个三角形的两条对应边的比相等，且夹角相等，那么这两个三角形相似；如果两个三角形的两个对应角相等，那么这两个三角形相似平行于三角形一边的直线截另两边或另两边的延长线所组成的三角形与原三角形相似相似三角形的对应边成比例，对应角相等相似三角形的对应高、对应中线，对应角平分线的比等于相似比；相似三角形的周长比等于相似比；相似三角形的面积比等于相似比的平方10（3分）将一块弧长为的半圆形铁皮围成一个圆锥（接头忽略不计），则围成的圆锥的高为（）ABCD【微点】勾股定理；弧长的计算【思路】根据弧长公式计算出半径和母线长，然后运用勾股定理求出圆锥的高【解析】解：，母线长为R1，又2r，r，设高为H，则H，R，r构成以H为斜边的直角三角形，所以H故选：B【点拨】此题要结合图形，通过对图形的理解达到解题的目的，而且要能灵活的运用弧长公式，运用已给的已知条件来解答11（3分）身边没有量角器时，怎样得到一些特定度数的角呢？动手操作有时可以解“燃眉之急”如图，已知矩形纸片ABCD（矩形纸片要足够长），我们按如下步骤操作可以得到一个特定的角：（1）以点A所在直线为折痕，折叠纸片，使点B落在AD上，折痕与BC交于E；（2）将纸片展平后，再一次折叠纸片，以E所在直线为折痕，使点A落在BC上，折痕EF交AD于F则AFE（）A60B67.5C72D75【微点】翻折变换（折叠问题）【思路】主要根据折叠前后角和边相等找到相等的边之间的关系，即可求出【解析】解：（1）以点A所在直线为折痕，折叠纸片，使点B落在AD上，折痕与BC交于E点，AEB45，（2）中，可得FEC67.5（度）AFEC，AFEFEC67.5故选：B【点拨】本题通过折叠变换考查学生的逻辑思维能力，解决此类问题，应结合题意，最好实际操作图形的折叠，易于找到图形间的关系12（3分）已知一次函数yax+b的图象过点（2，1），则关于抛物线yax2bx+3的三条叙述：过定点（2，1）；对称轴可以是x1；当a0时，其顶点的纵坐标的最小值为3其中所有正确叙述的个数是（）A0B1C2D3【微点】二次函数的性质【思路】由yax+b过（2，1）可得a、b的关系2a+b1，即2ab1，根据这个关系可以对各个选项进行判断【解析】解：由yax+b过（2，1），可得2a+b1，即2ab1当x2时，代入抛物线的右边得到4a2b+32（2ab）+32+31，故正确；由题意得b2a+1，由对称轴x，对称轴为x1，故错误由2ab1得到：b2a+1抛物线的顶点坐标公式可知纵坐标3，因此当a0时，即顶点的纵坐标的最小值是3，故正确故选：C【点拨】本题运用了整体代入思想，利用了抛物线对称轴和顶点坐标公式二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）13（4分）因式分解：2m28n22（m+2n）（m2n）【微点】提公因式法与公式法的综合运用【思路】根据因式分解法的步骤，有公因式的首先提取公因式，可知首先提取系数的最大公约数2，进一步发现提公因式后，可以用平方差公式继续分解【解析】解：2m28n2，2（m24n2），2（m+2n）（m2n）【点拨】本题考查了提公因式法，公式法分解因式，因式分解一定要进行到每个因式不能再分解为止14（4分）如图，梯形ABCD中，ABCD，ADCD，E、F分别是AB、BC的中点，若135，则D110度【微点】梯形【思路】先根据平行线的性质和ADCD求出DAC与DCA都等于1的度数，再根据三角形内角和定理即可求出【解析】解：梯形ABCD中，ABCDDCACABADCDDCADAC又E、F分别是AB、BC的中点EFAC，1CABDCADAC35在ADC中，DCADAC35D180DCADAC1803535110故应填110【点拨】解答此题要用到以下概念：（1）三角形的内角和等于180，（2）两直线平行，同位角相等平行线的性质和三角形内角和定理是主要考查点15（4分）如图所示的函数图象反映的过程是：小明从家去书店，又去学校取封信后马上回家，其中x表示时间，y表示小明离他家的距离，则小明从学校回家的平均速度为6千米小时【微点】函数的图象；分段函数【思路】由图象可以看出，小明家离学校有6千米，小明用（32）小时走回家，由此即可求出速度【解析】解：速度为：616千米/时【点拨】应找到相应的路程与时间，根据速度路程时间得到小明回家的速度16（4分）如图，ABC三个顶点的坐标分别为A（2，2），B（4，2），C（6，4），以原点O为位似中心，将ABC缩小，使变换后得到的DEF与ABC对应边的比为1：2，则线段AC的中点P变换后对应的点的坐标为（2，）或（2，）【微点】位似变换【思路】位似变换中对应点的坐标的变化规律：在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或k本题中k2或2【解析】解：两个图形的位似比是1：（）或1：，AC的中点是（4，3），对应点是（2，）或（2，）【点拨】本题主要考查位似变换中对应点的坐标的变化规律17（4分）经过某十字路口的汽车，它可能继续直行，也可能向左转或向右转，如果这三种可能性大小相同，那么三辆汽车经过这个十字路口，至少有两辆车向左转的概率为【微点】列表法与树状图法【思路】至少两辆车向左转，则要将两辆车向左转和三辆车向向左转的概率相加或用1减去一辆车或没车向左转的概率【解析】解：三辆车经过十字路口的情况有27种，至少有两辆车向左转的情况数为7种，所以概率为：【点拨】本题考查的是概率的公式，本题易错，要仔细分析可能出现的情况用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比18（4分）若a，b，c是直角三角形的三条边长，斜边c上的高的长是h，给出下列结论：以a2，b2，c2的长为边的三条线段能组成一个三角形以的长为边的三条线段能组成一个三角形以a+b，c+h，h的长为边的三条线段能组成直角三角形以的长为边的三条线段能组成直角三角形其中所有正确结论的序号为【微点】三角形三边关系；勾股定理的逆定理【思路】由已知三边，根据勾股定理得出a2+b2c2，然后根据三角形三边关系即任意一边长其他二边的差，其他二边的合，再推出小题中各个线段是否能组成三角形【解析】解：（1）直角三角形的三条边满足勾股定理a2+b2c2，因而以a2，b2，c2的长为边的三条线段不能满足两边之和第三边，故不能组成一个三角形，故错误；（2）直角三角形的三边有a+bc（a，b，c中c最大），而在三个数中最大，如果能组成一个三角形，则有成立，即，即a+b，（由a+bc），则不等式成立，从而满足两边之和第三边，则以的长为边的三条线段能组成一个三角形，故正确；（3）a+b，c+h，h这三个数中c+h一定最大，（a+b）2+h2a2+b2+2ab+h2，（c+h）2c2+h2+2ch又2ab2ch4SABC（a+b）2+h2（c+h）2，根据勾股定理的逆定理即以a+b，c+h，h的长为边的三条线段能组成直角三角形故正确；（4）若以的长为边的3条线段能组成直角三角形，假设a3，b4，c5，（）2+（）2（）2，以这三个数的长为线段不能组成直角三角形，故错误故填【点拨】本题考查勾股定理，以及勾股定理的逆定理，同时，通过这一题目要学会，用反例的方法说明一个命题是错误的思考方法三、解答题（共7小题，满分90分）19（16分）（1）计算：；（2）化简：，并指出x的取值范围【微点】分式的加减法；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值【思路】（1）题中关键是0指数幂的计算和负指数幂的计算；（2）题中要先通分再化简【解析】解：（1）原式1+31；（2）原式，x的取值范围是x2且x1的实数【点拨】（1）题中主要考查了0次幂，负指数幂及特殊角的三角函数以及绝对值的定义；（2）题中则注意先通分再合并要注意常数把它看作分母是1的分式进行计算即可20（12分）小明对本班同学上学的交通方式进行了一次调查，他根据采集的数据，绘制了下面的统计图1和图2请你根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）计算本班骑自行车上学的人数，补全图1的统计图；（2）在图2中，求出“乘公共汽车”部分所对应的圆心角的度数，补全图2的统计图（要求写出各部分所占的百分比）；（3）观察图1和图2，你能得出哪些结论（只要求写出一条）【微点】扇形统计图；条形统计图【思路】由图可知：（1）小明所在的全班乘公共汽车的人数、步行人数、其它方式的人数，根据扇形统计图可知乘公共汽车所占的比例是28%，即可求得学生总人数，则骑自行车上学的人数学生总人数减去其余的各项人数即可求解；（2）乘公共汽车、骑自行车、步行、其它所占全班的比分别为1450，1650，1250，850即28%，32%，24%，16%，它们所对应的圆心角分别是36028%100.8，36032%115.2，36024%86.4，36016%57.6；（3）小明所在的班的同学上学情况是：骑自行车的学生最多【解析】解：（1）小明所在的全班学生人数为1428%50人，骑自行车上学的人数为501412816人；其统计图如图：（2）乘公共汽车、骑自行车、步行、其它所占全班的比分别为145028%，165032%，125024%，85016%，它们所对应的圆心角分别是100.8，115.2，86.4，57.6，其统计图如图：（3）小明所在的班的同学上学情况是：骑自行车的学生最多【点拨】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小21（12分）绵阳市“全国文明村”江油白玉村果农王灿收获枇杷20吨，桃子12吨现计划租用甲、乙两种货车共8辆将这批水果全部运往外地销售，已知一辆甲种货车可装枇杷4吨和桃子1吨，一辆乙种货车可装枇杷和桃子各2吨（1）王灿如何安排甲、乙两种货车可一次性地运到销售地有几种方案？（2）若甲种货车每辆要付运输费300元，乙种货车每辆要付运输费240元，则果农王灿应选择哪种方案，使运输费最少？最少运费是多少？【微点】一元一次不等式组的应用【思路】（1）本题可设甲、乙的货车分别为x和8x，然后根据题意列出不等式：4x+2（8x）20和x+2（8x）12，化简后得出x的取值范围，看其中有几个整数即可得知有几种方案（2）本题可根据第一题列出的几种方案分别计算甲、乙所需的运费，比较哪个少即可得出答案【解析】解：（1）设安排甲种货车x辆，则安排乙种货车（8x）辆，依题意得解此不等式组得2x4x是正整数x可取的值为2，3，4安排甲、乙两种货车有三种方案：甲种货车乙种货车方案一2辆6辆方案二3辆5辆方案三4辆4辆（2）解法一：方案一所需运费为3002+24062040元；方案二所需运费为3003+24052100元；方案三所需运费为3004+24042160元王灿应选择方案一运费最少，最少运费是2040元解法二：设运输费为y元，根据题意可得，y300x+240（8x）1920+60x，（2x4）600，y随x增大而增大，x2时，y有最小值：2040，王灿应选择方案一：2辆甲种货车，6辆乙种货车运费最少，最少运费是2040元【点拨】本题考查的是一元一次不等式组的运用，解此类题目要注意根据题意列出不同的式子比较值大小22（12分）如图，AB是O的直径，BAC60，P是OB上一点，过P作AB的垂线与AC的延长线交于点Q，过点C的切线CD交PQ于D，连接OC（1）求证：CDQ是等腰三角形；（2）如果CDQCOB，求BP：PO的值【微点】全等三角形的判定；等腰三角形的判定；圆周角定理；切线的性质【思路】（1）在RtABC中，BAC60，所以ABC30，而OBOC，则有OCB30，再结合CD时切线，可求BCD60，那么DCQ可求，即可得出CDQ是等腰三角形；（2）可以假设AB2，则OBOAOC1，利用勾股定理可得BC；由于CDQCOB，那么有CBCQ，即可求出AQ的长；在直角三角形APQ中，利用30所对的边等于斜边的一半，又可求AP，而OPAPOA，即可求OP，BP也就可求，从而得出BP：PO的值【解析】（1）证明：由已知得ACB90，ABC30，Q30，BCOABC30；CD是O的切线，CO是半径，CDCO，DCQBCO30，DCQQ，故CDQ是等腰三角形（2）解：设O的半径为1，则AB2，OC1，BC等腰三角形CDQ与等腰三角形COB全等，CQBCAQAC+CQ1，APAQ，BPABAP，POAPAO，BP：PO【点拨】此题综合考查了等腰三角形的判定和圆周角的性质23（12分）已知x1，x2是关于x的方程（x2）（xm）（p2）（pm）的两个实数根（1）求x1，x2的值；（2）若x1，x2是某直角三角形的两直角边的长，问当实数m，p满足什么条件时，此直角三角形的面积最大？并求出其最大值【微点】二次函数的最值【思路】（1）化简方程，用分解因式法求出两根；（2）直角三角形的面积为x1x2，利用根与系数的关系可以得到关于p的关系式，然后利用二次函数可以求出什么时候有最大值【解析】解：（1）原方程变为：x2（m+2）x+2mp2（m+2）p+2m，x2p2（m+2）x+（m+2）p0，（xp）（x+p）（m+2）（xp）0，即（xp）（x+pm2）0，x1p，x2m+2p；（2）根据（1）得到直角三角形的面积为x1x2p（m+2p）p2（m+2）p（p）2，当p（m2）时，以x1，x2为两直角边长的直角三角形的面积最大，最大面积为【点拨】本题是综合性较强的题，利用了分解因式法求方程的根，利用了二次函数求最值24（12分）如图，ABC中，E、F分别是AB、AC上的点AD平分BAC，DEAB，DFAC，ADEF以此三个中的两个为条件，另一个为结论，可构成三个命题，即：，（1）试判断上述三个命题是否正确（直接作答）；（2）请证明你认为正确的命题【微点】圆内接四边形的性质【思路】根据已知及全等三角形的判定方法进行分析，从而得到命题的真假【解析】解：（1），正确；，错误；，正确（2）先证如图AD平分BAC，DEAB，DFAC，ADAD，RtADERtADFDEDF，ADEADF设AD与EF交于G，则DEGDFG，DGEDGFDGEDGF90ADEF再证如图2，设AD的中点为O，连接OE，OF，DEAB，DFAC，OE，OF分别是RtADE，RtADF斜边上的中线OEAD，OFAD即点O到A、E、D、F的距离相等四点A、E、D、F在以O为圆心，AD为半径的圆上，AD是直径EF是O的弦EFAD，DAEDAF即AD平分BAC【点拨】本题考查了三角形全等的判定定理和性质，同时考查了垂径定理等知识的综合运用25（14分）如图，已知抛物线yax2+bx3与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，经过A、B、C三点的圆的圆心M（1，m）恰好在此抛物线的对称轴上，M的半径为设M与y轴交于D，抛物线的顶点为E（1）求m的值及抛物线的解析式；（2）设DBC，CBE，求sin（）的值；（3）探究坐标轴上是否存在点P，使得以P、A、C为顶点的三角形与BCE相似？若存在，请指出点P的位置，并直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由【微点】二次函数综合题【思路】（1）根据题意与图象可得点C的坐标，根据圆的性质可得点B的坐标，根据对称轴方程与点B的坐标即可求得函数的解析式；（2）由抛物线的解析式可求得点A，E，B，C，D的坐标，判断RtBODRtBCE，得CBEOBD，因此sin（）sin（DBCOBD）sinOBC；（3）显然RtCOARtBCE，此时点P1（0，0），过A作AP2AC交y正半轴于P2，由RtCAP2RtBCE，得P2（0，），过C作CP3AC交x正半轴于P3，由RtP3CARtBCE，得P3（9，0），故在坐标轴上存在三个点P1（0，0），P2（0，），P3（9，0），使得以P、A、C为顶点的三角形与BCE相似【解析】解：（1）由题意可知C（0，3），1，抛物线的解析式为yax22ax3（a0），过M作MNy轴于N，连接CM，则MN1，CM，CN2，于是m1同理可求得B（3，0），a322a330，得a1抛物线的解析式为yx22x3（2）由（1）得A（1，0），E（1，4），B（3，0），C（0，3）M到AB，CD的距离相等，OBOC，OAOD，点D的坐标为（0，1），在RtBCO中，BC3，在BCE中，BC2+CE2（32+32）+（10）2+（4+3）220（31）2+（0+4）2BE2BCE是Rt，即，RtBODRtBCE，得CBEOBD，因此sin（）sin（DBCOBD）sinOBC（3）显然RtCOARtBCE，此时点P1（0，0）过A作AP2AC交y正半轴于P2，由RtCAP2RtBCE，得P2（0，）过C作CP3AC交x正半轴于P3，由RtP3CARtBCE，得P3（9，0）故在坐标轴上存在三个点P1（0，0），P2（0，），P3（9，0），使得以P、A、C为顶点的三角形与BCE相似【点拨】此题考查了二次函数与圆的知识的综合应用，要注意分析图形，应用相似三角形的性质与判定，要注意数形结合思想的应用第 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