2008年四川省绵阳市中考数学试卷（教师版）.doc

2008年四川省绵阳市中考数学试卷（教师版）一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1（3分）2的绝对值是（）A2BCD2【微点】绝对值【思路】计算绝对值要根据绝对值的定义求解第一步列出绝对值的表达式；第二步根据绝对值定义去掉这个绝对值的符号【解析】解：20，|2|（2）2故选：D【点拨】本题考查了绝对值的意义，任何一个数的绝对值一定是非负数，所以2的绝对值是2部分学生易混淆相反数、绝对值、倒数的意义，而错误的认为2的绝对值是，而选择B2（3分）下列轴对称图形中，对称轴条数最多的是（）ABCD【微点】轴对称图形【思路】根据轴对称图形的对称轴的概念求解【解析】解：A、有六条对称轴；B、是椭圆有两条对称轴；C、有五条对称轴；D、有三条对称轴故选：A【点拨】轴对称图形的对称轴的概念：如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴3（3分）以下所给的数值中，为不等式2x+30的解的是（）A2B1CD2【微点】不等式的解集【思路】先解出不等式的解集，根据不等式的解的定义，就能得到使不等式成立的未知数的值，即可作出判断【解析】解：由不等式2x+30，解得：x，对比各选项，只有2在该范围内故选：D【点拨】解答此题学生一定要注意不等式两边同乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变4（3分）某校初三一班6名女生的体重（单位：kg）为：35，36，38，40，42，42，则这组数据的中位数等于（）A38B39C40D42【微点】中位数【思路】先把数据按大小排列，然后根据中位数的定义求解【解析】解：题目中数据共有六个，中位数是按从小到大排列后第三、第四两个数的平均数，故这组数据的中位数是（40+38）39故选：B【点拨】本题属于基础题，考查了确定一组数据的中位数的能力，要明确定义一些学生往往对这个概念掌握不清楚，计算方法不明确而误选其它选项注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求如果是偶数个则找中间两位数的平均数5（3分）2008年8月8日，五环会旗将在“鸟巢”高高飘扬，会旗上的五环（如图）间的位置关系有（）A相交或相切B相交或内含C相交或相离D相切或相离【微点】圆与圆的位置关系【思路】根据图可知位置关系是相交或相离【解析】解：因为图中圆环有的有两个交点，而有的没有，所以由交点情况可知位置关系是相交或相离故选C【点拨】主要考查了圆与圆之间的位置关系，要掌握住特点依据图形直观的判断即可两圆之间有5种位置关系：无公共点的，一圆在另一圆之外叫外离，在之内叫内含；有唯一公共点的，一圆在另一圆之外叫外切，在之内叫内切；有两个公共点的叫相交，两圆圆心之间的距离叫做圆心距6（3分）“512”汶川大地震使绵阳也遭受了重大损失，社会各界踊跃捐助据新华社讯：截止到6月22日12时，我国收到社会各界捐款、捐物共计467.4亿元把467.4亿元用科学记数法表示为（）A4.6741011元B4.6741010元C4.674109元D4.674108元【微点】科学记数法表示较大的数【思路】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值10时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【解析】解：先把467.4亿元转化成467.4108元，然后再用科学记数法记数记为4.6741010元故选：B【点拨】本题考查用科学记数法表示较大的数科学记数法在实际生活中有着广泛的应用，给我们记数带来方便，考查科学记数法就是考查我们应用数学的能力7（3分）如图，已知12355，则4的度数是（）A110B115C120D125【微点】对顶角、邻补角；平行线的判定与性质【思路】本题首先应根据同位角相等判定两直线平行，再根据平行线的性质及邻补角的性质求出4的度数【解析】解：12，51（对顶角相等），25，ab（同位角相等，得两直线平行）；3655（两直线平行，内错角相等），故418055125（邻补角互补）故选：D【点拨】解答此题的关键是注意平行线的性质和判定定理的综合运用8（3分）若关于x的多项式x2px6含有因式x3，则实数p的值为（）A5B5C1D1【微点】因式分解的意义【思路】掌握多项式乘法的基本性质，x3中3与2相乘可得到6，则可知：x2px6含有因式x3和x+2【解析】解：（x3）（x+2）x2x6，所以p的数值是1故选：D【点拨】本题考查了因式分解的意义，注意因式分解与整式的运算的综合运用9（3分）某几何体的三视图如下所示，则该几何体可以是（）ABCD【微点】由三视图判断几何体【思路】本题可利用排除法解答根据三视图的知识可知在左视图可以排除C，俯视图可以排除B，D【解析】解：根据左视图可以排除掉C，根据俯视图可以排除掉B和D，因此符合条件的只有A，故选A【点拨】本题考查由三视图确定几何体的形状，主要考查学生空间想象能力，可用排除法进行解答10（3分）均匀地向一个容器注水，最后把容器注满，在注水过程中，水面高度h随时间t的变化规律如图所示（图中OABC为一折线），这个容器的形状是图中（）ABCD【微点】函数的图象【思路】根据每一段函数图象的倾斜程度，反映了水面上升速度的快慢，再观察容器的粗细，作出判断【解析】解：注水量一定，函数图象的走势是稍陡，平，陡；那么速度就相应的变化，跟所给容器的粗细有关则相应的排列顺序就为A故选：A【点拨】本题考查函数图象的应用，需注意容器粗细和水面高度变化的关联11（3分）二次函数yax2+bx+c的部分对应值如下表利用二次函数的图象可知，当函数值y0时，x的取值范围是（）x321012345y12503430512Ax0或x2B0x2Cx1或x3D1x3【微点】二次函数的图象【思路】函数值y0对应的自变量值是：1、3，在它们之间的函数值都是负数由此可得y0时，x的取值范围【解析】解：从表格可以看出，当x1或3时，y0；因此当1x3时，y0故选：D【点拨】此题考查学生读表获取信息的能力，要认真观察12（3分）如图，O是边长为1的正ABC的中心，将ABC绕点O逆时针方向旋转180，得A1B1C1，则A1B1C1与ABC重叠部分（图中阴影部分）的面积为（）ABCD【微点】等边三角形的性质；旋转的性质【思路】根据旋转的性质，观察图形易得，图中空白部分的小三角形也是等边三角形，且边长为，且面积是ABC的重叠部分的面积是ABC与三个小等边三角形的面积之差，代入数据计算可得答案【解析】解：根据旋转的性质可知，图中空白部分的小三角形也是等边三角形，且边长为，且面积是ABC的，观察图形可得，重叠部分的面积是ABC与三个小等边三角形的面积之差，ABC的高是，一个小等边三角形的高是，ABC的面积是1，一个小等边三角形的面积是，所以重叠部分的面积是3故选：B【点拨】本题考查了图形的旋转变化，三角形面积的求法，难度不大，但容易错二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）13（4分）3（）1【微点】有理数的乘法【思路】根据有理数的乘法运算，积的符号法则【解析】解：3（）1【点拨】本题考查有理数的乘法运算，注意积的符号14（4分）函数y中，自变量x的取值范围是x2【微点】二次根式有意义的条件；函数自变量的取值范围【思路】根据二次根式的性质，被开方数大于等于0，列不等式求解【解析】解：根据题意得：x+20，解得：x2【点拨】本题考查的是函数自变量取值范围的求法函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数15（4分）如图是由若干个边长为1的小正方形组成的网格，在图中作出将五角星ABCDE向其东北方向平移个单位的图形答案如下图【微点】勾股定理；作图平移变换【思路】根据平移作图的方法作图即可关键是计算出五角星ABCDE向其东北方向平移3个单位其实是向右平移3个单位长度，再向上平移3个单位长度【解析】解：根据五角星ABCDE向其东北方向平移3个单位，其实是向右平移3个单位长度，再向上平移3个单位长度，得：【点拨】本题考查的是平移变换作图作平移图形时，找关键点的对应点也是关键的一步平移作图的一般步骤为：确定平移的方向和距离，先确定一组对应点；确定图形中的关键点；利用第一组对应点和平移的性质确定图中所有关键点的对应点；按原图形顺序依次连接对应点，所得到的图形即为平移后的图形16（4分）质地均匀的正四面体骰子的四个面上分别写有数字：2，3，4，5投掷这个正四面体两次，则第一次底面上的数字能够整除第二次底面上的数字的概率是【微点】列表法与树状图法【思路】依据题意先用列表法或画树状图法分析所有等可能的出现结果，然后根据概率公式求出该事件的概率【解析】解：由树状图可知共有4416种可能，第一次底面上的数字能够整除第二次底面上的数字的有5种，所以概率是【点拨】画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比17（4分）如图，AB是圆O的直径，弦AC、BD相交于点E，且ACBD，若BEC60，C是的中点，则tanACD【微点】三角形内角和定理；圆周角定理；特殊角的三角函数值【思路】连接AD、BC，由AB是圆O的直径，可证ADBACB90，可证RtADBRtBCA，得到ADBC，故BACBDC34，即证DEC是等腰三角形，又BEC60是DEC的外角，所以BDC+3BEC60，即330，即tanACDtan3tan30【解析】解：连接AD、BCAB是圆O的直径，ADBACB90在RtADB与RtBCA中，ABAB，ACBD，RtADBRtBCA，ADBC，故BDCBAC34，DEC是等腰三角形，BEC60是DEC的外角，BDC+3BEC60，330，tanACDtan3tan30【点拨】本题比较复杂，考查了三角形的内角与外角的关系，圆周角定理即同弧所对的圆周角相等、直径所对的圆周角为直角及解直角三角形的知识18（4分）ABC中，C90，AB1，tanA，过AB边上一点P作PEAC于E，PFBC于F，E、F是垂足，则EF的最小值等于【微点】勾股定理；锐角三角函数的定义【思路】根据已知求得AC，BC的长；根据勾股定理即可求得EF的最小值【解析】解：方法1：ABC中，C90，AB1，tanA，AC，BC设PEx，则PFxEF2PF2+PE2x2+（x）2EF的最小值等于方法2：可知四边形CEPF是矩形，故EFCP而只有当CPAB时，CP才最小，由AB1，tanA，AC，BC由面积法可求出此时CP长ACBCCPAB即CP1CP则EF的最小值等于【点拨】本题综合考查锐角三角函数的应用和勾股定理，以及利用配方法求二次函数的最小值，综合性较强三、解答题（共7小题，满分90分）19（16分）（1）计算：（22）20080sin 45；（2）计算：【微点】分式的混合运算；零指数幂；负整数指数幂；二次根式的性质与化简；特殊角的三角函数值【思路】（1）注意22，200801；（2）分母是多项式的能因式分解的要先进行因式分解【解析】解：（1）原式0；（2）原式 【点拨】本题需注意的知识点是：ap任何不等于0的数的0次幂是1异分母分式相加减要先通分20（12分）某面粉批发商通过统计前48个星期的面粉销售量（单位：吨），对数据适当分组后，列出了如下频数分布表：（1）在图1，图2中分别画出频数分布直方图和频数折线图；（2）试说明这位面粉批发商每星期进面粉多少吨比较合适？（精确到0.1吨）【微点】频数（率）分布表；频数（率）分布直方图【思路】（1）根据频数分布直方折和频数折线图的作法，结合题中所给的数据；作出频数分布直方图和频数折线图；（2）根据（1）作出的直线图，计算出每周的平均销售量【解析】解：（1）如图：（2）由频数折线图，得（196+207+219+2212+238+246）4810354821.5625，所以这位面粉批发商每星期进面粉21.6吨比较合适【点拨】本题属于统计内容，考查分析频数分布直方图和频率的求法解本题要懂得频率分布直分图的意义，了解频率分布直分图是一种以频数为纵向指标的条形统计图21（12分）已知如图，点A（m，3）与点B（n，2）关于直线yx对称，且都在反比例函数y的图象上，点D的坐标为（0，2）（1）求反比例函数的解析式；（2）若过B，D的直线与x轴交于点C，求sinDCO的值【微点】反比例函数综合题【思路】（1）由点A（m，3）与点B（n，2）关于直线yx对称，根据对称特点，易求m、n，从而用待定系数法可求反比例函数的解析式；（2）由点B、D坐标能求直线BD解析式，进而易求点C坐标；根据坐标意义，可求OC、OD、CD长度，运用三角函数定义就能解出sinDCO的值【解析】解：（1）A（m，3）与B（n，2）关于直线yx对称，m2，n3，即A（2，3），B（3，2）于是由3，k6，反比例函数的解析式为y；（2）设直线的解析式为ykx+b，将B（3，2），D（0，2）代入得：，解得：，故直线BD的解析式为yx2，当y0时，x1.5即C（1.5，0），于是OC1.5，DO2，在RtOCD中，DC，sinDCO说明：过点B作BEy轴于E，则BE3，DE4，从而BD5，sinDCOsinDBE【点拨】本题难度中等，主要考查反比例函数、一次函数的图象和性质及三角函数定义，也考查了利用待定系数法确定函数的解析式22（12分）A，B两地相距176km，其间一处因山体滑坡导致连接这两地的公路受阻甲，乙两个工程队接到指令，要求于早上8时，分别从A，B两地同时出发赶往滑坡点疏通公路10时，甲队赶到立即开始作业，半小时后乙队赶到，并迅速投入“战斗”与甲队共同作业，此时甲队已完成了工程量的（1）若滑坡受损公路长1km，甲队行进的速度是乙队的倍多5km，求甲，乙两队赶路的速度；（2）假设下午4点时两队就完成公路疏通任务，胜利会师那么若只由乙工程队疏通这段公路时，需要多少时间能完成任务？【微点】分式方程的应用【思路】（1）根据题目中的“甲行进的路程+乙行进的路程+滑坡受损公路长176”可得出相等关系只要设甲乙的速度，就可以表示他们的行进路程了（2）施工问题：甲半小时完成工程量，一小时完成工程量的，甲工作时间是6小时，设若由乙队单独施工，需x小时才能完成乙的工作效率是每小时，乙的工作时间是5.5小时由甲的工作量+乙的工作量1，建立方程【解析】解：（1）甲队行进了2小时，乙队行进了2.5小时设乙队的速度为x千米/时，则甲队为（1.5x+5）千米/时由题意得方程：2.5x+（1.5x+5）2+1176整理得：5.5x165解得：x301.5x+51.530+550即甲队赶路的速度为50kmh，乙队赶路的速度为30kmh（2）设若由乙队单独施工，需x小时才能完成则由题意有6（）+5.51解得：x11经检验，x11是原方程的解答：乙队单独做，需要11小时才能完成任务【点拨】本题主要考查分式方程的应用，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键，注意分式方程要验根23（12分）青年企业家刘敏准备在北川禹里乡投资修建一个有30个房间供旅客住宿的旅游度假村，并将其全部利润用于灾后重建据测算，若每个房间的定价为60元/天，房间将会住满；若每个房间的定价每增加5元天时，就会有一个房间空闲度假村对旅客住宿的房间将支出各种费用20元/天间（没住宿的不支出）问房价每天定为多少时，度假村的利润最大？【微点】二次函数的应用【思路】利润住房收入支出每间住房的利润住房间数设每天的房价为60+5x元，则每间利润为（x20），住房间数为（30），每天的房价为60+5x元，从而表示每天的总利润【解析】解：设每天的房价为60+5x元，则有x个房间空闲，已住宿了30x个房间度假村的利润y（30x）（60+5x）20（30x），其中0x30y（30x）5（8+x）5（240+22xx2）5（x11）2+1805因此，当x11时，y取得最大值1805元，即每天房价定为115元间时，度假村的利润最大【点拨】本题解法较多，关键在理解题意的基础上正确表达利润24（12分）如图，O的直径AB为10cm，弦AC为6cm，ACB的平分线交AB于E，交O于D求弦AD，CD的长【微点】角平分线的性质；勾股定理；垂径定理；圆周角定理；相似三角形的判定与性质【思路】根据圆周角定理及勾股定理可得AD的长，过E作EFAC于F，EGBC于G，F，G是垂足，则四边形CFEG是正方形，设EFEGx，由三角形面积公式可求出x的值，及CE的值，根据ADECBE，根据相似比可求出DE的长，进而求出CD的长【解析】解：AB是直径ACB90AB10cm，AC6cm，BC8（cm）CD平分ACBADBDADBDAB5（cm）过E作EFAC于F，EGBC于G，F，G是垂足，则四边形CFEG是正方形，设EFEGx，ACxBCxACBC6x8x68xCExDABDCB，ADECBEDE：BEAE：CEAD：BCDE：BEAE：5：8AE，BEABAE10DECDCE+DE7（cm）答：弦AD，CD的长依次为5cm，7cm【点拨】本题综合考查了圆周角定理，垂径定理，角平分线的性质，及相似三角形的性质解答此题的关键是作出辅助线，构造正方形25（14分）如图，矩形ABCD中，AB8，BC10，点P在矩形的边DC上由D向C运动沿直线AP翻折ADP，形成如下四种情形设DPx，ADP和矩形重叠部分（阴影）的面积为y（1）如图丁，当点P运动到与C重合时，求重叠部分的面积y；（2）如图乙，当点P运动到何处时，翻折ADP后，点D恰好落在BC边上这时重叠部分的面积y等于多少？（3）阅读材料：已知锐角45，tan2是角2的正切值，它可以用角的正切值tan来表示，即（45）根据上述阅读材料，求出用x表示y的解析式，并指出x的取值范围（提示：在图丙中可设DAPa）【微点】二次函数综合题；矩形的性质；翻折变换（折叠问题）；解直角三角形【思路】（1）根据三角形的面积公式，只需求得CE的长，根据平行线的性质以及折叠的性质发现等腰三角形ACE，设CEm，则DE10m在直角三角形CED中，根据勾股定理即可求解；（2）要求DP的长，也可在直角三角形CPD中，根据勾股定理求解；（3）根据（2）的结论，知分为两种情况讨论：当0x5时，由图甲知ySADP；当5x8时，如图丙，重叠部分的面积即是直角梯形的面积减去两个直角三角形的面积【解析】解：（1）由题意可得DACDACACE，AECE设AECEm，则BE10m在RtABE中，得m282+（10m）2，m8.2重叠部分的面积yCEAB8.2832.8（平方单位）（另法：过E作EOAC于O，由RtABCRtEOC可求得EO）（2）由题意可得DAPDAP，ADAD10，PDDPx在RtABD中，AB8，BD6，于是CD4在RtPCD中，由x242+（8x）2，得x5此时yADDP10525（平方单位）表明当DP5时，点D恰好落在BC边上，这时y25（另法：由RtABDRtPCD可求得DP）（3）由（2）知，DP5是甲，丙两种情形的分界点当0x5时，由图甲知ySADPSADPADDP5x当5x8时，如图丙，设DAP，则AEB2，FPC2在RtADP中，得tan根据阅读材料，即，得出tan2在RtABE中，有BEABtan2同理，在RtPCF中，有CF（8x）tan2SABEABBE8SPCFPCCF（8x）而S梯形ABCP（PC+AB）BC（8x+8）10805x故重叠部分的面积yS梯形ABCPSABESPCF805x经验证，当x8时，y32.8适合上式综上所述，当0x5时，y5x；当5x8时，y805x【点拨】此题要能够结合矩形的性质和折叠的性质发现对应的角相等和对应的线段相等，熟练运用勾股定理列方程求解能够分情况讨论重叠部分的面积难度较大第 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